El documento explica que una espira de corriente que se coloca en un campo magnético experimenta un par de fuerzas magnéticas. Las fuerzas en los lados opuestos de la espira se anulan entre sí, mientras que las fuerzas en los lados adyacentes forman un par de fuerzas que produce un momento torsional sobre la espira, haciendo que gire. La magnitud de este momento es proporcional al área de la espira, la intensidad de la corriente y la intensidad del campo magnético.

1. Mag.5 ACCIÓN SOBRE CORRIENTES
ELÉCTRICAS: LEY DE LAPLACE
¿Qué le ocurre a una corriente eléctrica en el
interior de un campo magnético?
Física

2. A.21. ¿De qué depende la fuerza magnética sobre una corriente
rectilínea?
Emitir una hipótesis acerca de los factores de los que depende la
fuerza sobre una corriente que atraviesa un conductor rectilíneo de
longitud L en el seno de un campo magnético B. ¿Te atreves a dar
una expresión?

3. A.22. Comprobarla, partiendo de la expresión que proporciona la
fuerza magnética sobre un elemento de corriente dl en el que existe
una carga dq = I·dt moviéndose con velocidad v en un campo
magnético uniforme B.

4. A.22. Comprobarla, partiendo de la expresión que proporciona la
fuerza magnética sobre un elemento de corriente dl en el que existe
una carga dq = I·dt moviéndose con velocidad v en un campo
magnético uniforme B.

5. 𝐹 = 𝑞 · ( 𝑣 × 𝐵)
A.22. Comprobarla, partiendo de la expresión que proporciona la
fuerza magnética sobre un elemento de corriente dl en el que existe
una carga dq = I·dt moviéndose con velocidad v en un campo
magnético uniforme B.

6. 𝐹 = 𝑞 · ( 𝑣 × 𝐵)
d 𝐹 = 𝑑𝑞 · ( 𝑣 × 𝐵)
A.22. Comprobarla, partiendo de la expresión que proporciona la
fuerza magnética sobre un elemento de corriente dl en el que existe
una carga dq = I·dt moviéndose con velocidad v en un campo
magnético uniforme B.

7. 𝐹 = 𝑞 · ( 𝑣 × 𝐵)
d 𝐹 = 𝑑𝑞 · ( 𝑣 × 𝐵)
d 𝐹 = 𝐼 · 𝑑𝑡 · (
𝑑 𝑙
𝑑𝑡
× 𝐵)
A.22. Comprobarla, partiendo de la expresión que proporciona la
fuerza magnética sobre un elemento de corriente dl en el que existe
una carga dq = I·dt moviéndose con velocidad v en un campo
magnético uniforme B.

8. 𝑑𝐹 = 𝐼 · 𝑑𝑙 · 𝐵 · 𝑠𝑖𝑛𝜃
𝐹 = 𝑞 · ( 𝑣 × 𝐵)
d 𝐹 = 𝑑𝑞 · ( 𝑣 × 𝐵)
d 𝐹 = 𝐼 · 𝑑𝑡 · (
𝑑 𝑙
𝑑𝑡
× 𝐵)
A.22. Comprobarla, partiendo de la expresión que proporciona la
fuerza magnética sobre un elemento de corriente dl en el que existe
una carga dq = I·dt moviéndose con velocidad v en un campo
magnético uniforme B.

9. 𝑑𝐹 = 𝐼 · 𝑑𝑙 · 𝐵 · 𝑠𝑖𝑛𝜃
𝐹 = 𝑞 · ( 𝑣 × 𝐵)
d 𝐹 = 𝑑𝑞 · ( 𝑣 × 𝐵)
d 𝐹 = 𝐼 · 𝑑𝑡 · (
𝑑 𝑙
𝑑𝑡
× 𝐵)
𝑭 = 𝑰 · 𝑳 · 𝑩 · 𝒔𝒊𝒏𝜽
A.22. Comprobarla, partiendo de la expresión que proporciona la
fuerza magnética sobre un elemento de corriente dl en el que existe
una carga dq = I·dt moviéndose con velocidad v en un campo
magnético uniforme B.

10. 𝑭 = 𝑰 · 𝑳 × 𝑩
La expresión para la fuerza que actúa sobre
un conductor de longitud L, con una
corriente I

11. Se cumple la regla de la mano izquierda
𝑭 = 𝑰 · 𝑳 × 𝑩
La expresión para la fuerza que actúa sobre
un conductor de longitud L, con una
corriente I

12. A.23. ¿Cuál es la fuerza en cada uno de estos casos?
I
B
I
B
B
I
B
I

13. El primer conductor genera un campo magnético en un punto del segundo conductor
𝑩 𝟏 =
𝝁𝑰 𝟏
𝟐𝝅𝒅
A.24. ¿Qué ocurrirá entre dos conductores rectilíneos separados
una distancia d?

14. La fuerza que ejerce este campo magnético sobre el segundo conductor es
𝐹12 = 𝐼2 · 𝐿 × 𝐵1 = 𝐼2 𝐿𝐵1 𝑠𝑖𝑛90 = 𝐼2 𝐿𝐵1
A.24. ¿Qué ocurrirá entre dos conductores rectilíneos separados
una distancia d?

15. Sustituimos la primera expresión de B1 en F12
𝐹12 = 𝐼2 · 𝐿
𝜇𝐼1
2𝜋𝑑
A.24. ¿Qué ocurrirá entre dos conductores rectilíneos separados
una distancia d?

16. Quedando la fuerza por unidad de longitud
𝐹12
𝐿
=
𝜇𝐼1 𝐼2
2𝜋𝑑
A.24. ¿Qué ocurrirá entre dos conductores rectilíneos separados
una distancia d?

17. Haciendo lo mismo para el otro conductor
𝐹21
𝐿
=
𝜇𝐼1 𝐼2
2𝜋𝑑
A.24. ¿Qué ocurrirá entre dos conductores rectilíneos separados
una distancia d?

18. Estas fuerzas son iguales en módulo y dirección, pero de SENTIDO CONTRARIO
𝐹21
𝐿
=
𝜇𝐼1 𝐼2
2𝜋𝑑
𝐹12
𝐿
=
𝜇𝐼1 𝐼2
2𝜋𝑑
CONCLUSIÓN: LOS CONDUCTORES SE ATRAEN
¿Qué ocurrirá entre dos conductores
rectilíneos separados una distancia d?
A.24. ¿Qué ocurrirá entre dos conductores rectilíneos separados
una distancia d?

19. 𝐹21
𝐿
=
𝜇𝐼1 𝐼2
2𝜋𝑑
𝐹12
𝐿
=
𝜇𝐼1 𝐼2
2𝜋𝑑
CONCLUSIÓN: LOS CONDUCTORES SE REPELEN
Estas fuerzas son iguales en módulo y dirección, pero de SENTIDO CONTRARIO
A.24. ¿Qué ocurrirá entre dos conductores rectilíneos separados
una distancia d?

20. La fuerza por unidad de longitud sobre cada
conductor
𝑭
𝑳
=
𝝁𝑰 𝟏 𝑰 𝟐
𝟐𝝅𝒅
Expresión utilizada para definir el Amperio
El amperio es la intensidad de una corriente constante que
manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de
longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una
distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza
igual a 2×10-7 newton por metro de longitud
𝑭
𝑳
=
𝟒𝝅 · 𝟏𝟎−𝟕
· 𝟏 · 𝟏
𝟐𝝅𝟏
= 𝟐 · 𝟏𝟎−𝟕
𝑵
𝒎

21. A
D
B
b
a
B
S
C
a
A.25. ¿Qué le sucede a una espira de tamaño a·b en el interior de un
campo magnético?

22. A
D
B
b
a
B
C
S
A.25. ¿Qué le sucede a una espira de tamaño a·b en el interior de un
campo magnético?

23. A
D
B
b
a
B
SFAB
C
A.25. ¿Qué le sucede a una espira de tamaño a·b en el interior de un
campo magnético?

24. A
D
B
𝐹 = 𝐼 · 𝐿 × 𝐵 → 𝐹 = 𝐼 · 𝐿 · 𝐵 · 𝑠𝑖𝑛𝜃
𝐹𝐴𝐵 = 𝐼 · 𝑎 · 𝐵 · 𝑠𝑖𝑛90 = 𝐼 · 𝑎 · 𝐵
b
a
B
SFAB
C
A.25. ¿Qué le sucede a una espira de tamaño a·b en el interior de un
campo magnético?

25. A
D
B
𝐹 = 𝐼 · 𝐿 × 𝐵 → 𝐹 = 𝐼 · 𝐿 · 𝐵 · 𝑠𝑖𝑛𝜃
𝐹𝐴𝐵 = 𝐼 · 𝑎 · 𝐵 · 𝑠𝑖𝑛90 = 𝐼 · 𝑎 · 𝐵
𝐹𝐵𝐶 = 𝐼 · 𝑏 · 𝐵 · sin(90 − 𝛼) = 𝐼 · 𝑏 · 𝐵 · 𝑐𝑜𝑠𝛼
b
a
B
SFAB
B
I
S
FBC
C
B
I
S
a
90 -a
A.25. ¿Qué le sucede a una espira de tamaño a·b en el interior de un
campo magnético?

26. A
D
B
C
𝐹 = 𝐼 · 𝐿 × 𝐵 → 𝐹 = 𝐼 · 𝐿 · 𝐵 · 𝑠𝑖𝑛𝜃
𝐹𝐴𝐵 = 𝐼 · 𝑎 · 𝐵 · 𝑠𝑖𝑛90 = 𝐼 · 𝑎 · 𝐵
𝐹𝐵𝐶 = 𝐼 · 𝑏 · 𝐵 · sin(90 − 𝛼) = 𝐼 · 𝑏 · 𝐵 · 𝑐𝑜𝑠𝛼
𝐹𝐶𝐷 = 𝐼 · 𝑎 · 𝐵 · 𝑠𝑖𝑛90 = 𝐼 · 𝑎 · 𝐵b
a
B
SFAB
B
I
S
FBC
B
S
FCD
A.25. ¿Qué le sucede a una espira de tamaño a·b en el interior de un
campo magnético?

27. A
D
B
C
B
I
S
FDA
𝐹 = 𝐼 · 𝐿 × 𝐵 → 𝐹 = 𝐼 · 𝐿 · 𝐵 · 𝑠𝑖𝑛𝜃
𝐹𝐴𝐵 = 𝐼 · 𝑎 · 𝐵 · 𝑠𝑖𝑛90 = 𝐼 · 𝑎 · 𝐵
𝐹𝐵𝐶 = 𝐼 · 𝑏 · 𝐵 · sin(90 − 𝛼) = 𝐼 · 𝑏 · 𝐵 · 𝑐𝑜𝑠𝛼
𝐹𝐶𝐷 = 𝐼 · 𝑎 · 𝐵 · 𝑠𝑖𝑛90 = 𝐼 · 𝑎 · 𝐵
𝐹 𝐷𝐴 = 𝐼 · 𝑏 · 𝐵 · sin(90 + 𝛼) = 𝐼 · 𝑏 · 𝐵 · 𝑐𝑜𝑠𝛼
b
a
B
SFAB
B
I
S
FBC
B
S
FCD
A.25. ¿Qué le sucede a una espira de tamaño a·b en el interior de un
campo magnético?

28. A
D
B
Cb
a
B
SFAB
B
S
FCD
FDA y FBC están en la misma
línea de aplicación, con
sentidos opuestos, y por tanto
se anulan.
A.25. ¿Qué le sucede a una espira de tamaño a·b en el interior de un
campo magnético?

29. A
D
B
Cb
a
FAB
FCD
FDA y FBC están en la misma
línea de aplicación, con
sentidos opuestos, y por tanto
se anulan.
FAB y FCD no están en la misma
línea de aplicación, forman un
par de fuerzas:
𝑴 = 𝒃 × 𝑭 𝑨𝑩
𝑴 = 𝒃 · 𝑭 𝑨𝑩 · 𝒔𝒊𝒏𝜶
A.25. ¿Qué le sucede a una espira de tamaño a·b en el interior de un
campo magnético?

30. A
D
B
Cb
a
FAB
FCD 𝑀 = 𝑏 · 𝐹𝐴𝐵 · 𝑠𝑖𝑛𝛼
La espira GIRA sobre uno de
sus ejes con un momento:
A.25. ¿Qué le sucede a una espira de tamaño a·b en el interior de un
campo magnético?

31. A
D
B
Cb
a
FAB
FCD 𝑀 = 𝑏 · 𝐹𝐴𝐵 · 𝑠𝑖𝑛𝛼
La espira GIRA sobre uno de
sus ejes con un momento:
= 𝐼 · 𝑎 · 𝑏 · 𝐵 · 𝑠𝑖𝑛𝛼
A.25. ¿Qué le sucede a una espira de tamaño a·b en el interior de un
campo magnético?

32. A
D
B
Cb
a
FAB
FCD 𝑀 = 𝑏 · 𝐹𝐴𝐵 · 𝑠𝑖𝑛𝛼
La espira GIRA sobre uno de
sus ejes con un momento:
= 𝐼 · 𝑎 · 𝑏 · 𝐵 · 𝑠𝑖𝑛𝛼
= 𝐼 · 𝑆 · 𝐵 · 𝑠𝑖𝑛𝛼
A.25. ¿Qué le sucede a una espira de tamaño a·b en el interior de un
campo magnético?

33. A
D
B
Cb
a
FAB
FCD
𝑴 = 𝑰 𝑺 × 𝑩
𝑀 = 𝑏 · 𝐹𝐴𝐵 · 𝑠𝑖𝑛𝛼
La espira GIRA sobre uno de
sus ejes con un momento:
= 𝐼 · 𝑎 · 𝑏 · 𝐵 · 𝑠𝑖𝑛𝛼
= 𝐼 · 𝑆 · 𝐵 · 𝑠𝑖𝑛𝛼
A.25. ¿Qué le sucede a una espira de tamaño a·b en el interior de un
campo magnético?

34. A
D
B
Cb
a
FAB
FCD
𝑴 = 𝑰 𝑺 × 𝑩
Si definimos el momento magnético de la
espira como 𝑚 = 𝐼 · 𝑆
𝑴 = 𝒎 × 𝑩
A.25. ¿Qué le sucede a una espira de tamaño a·b en el interior de un
campo magnético?

35. Aplicaciones: Motor eléctrico
http://www.youtube.com/watch?v=Xi7o8cMPI0E

36. Aplicaciones: Galvanómetro