VALORACIÓN DE BONOS EN

VALORACION DE BONOS
Elementos de un bono
Un bono es un instrumento financiero de renta fija y constituye una de las formas de
endeudamiento que pueden utilizar, tanto el Gobierno como las empresas privadas para
financiarse. Está compuesto por cupones, que constituyen el interés, y un valor principal,
ambos “fijados” desde su fecha de emisión. Por lo general, los cupones se reciben
semestralmente, y a veces anualmente, y el principal se percibe totalmente a la fecha de
vencimiento del bono.
Tres variables caracterizan a un bono: su valor nominal o par o principal (par value), el
cupón (coupon rate), y la fecha de vencimiento (maturity date). Por ejemplo, un bono
típico puede tener 10.000 dólares de valor nominal, 10 por 100 de interés anual y vencimiento
el 31 de diciembre de 2007.
El valor nominal es el monto que el inversor recibirá a la fecha de vencimiento del bono; en
España, por ejemplo, los Bonos del Estado son generalmente emitidos con un valor par de
10.000 dólares. El cupón es el porcentaje del valor par que el inversor recibirá anualmente
como cobro de intereses. El bono anteriormente mencionado pagará 1.000 dólares de interés
anual (usualmente en dos pagos semestrales de 500 dólares). El 31 de diciembre de 1997,
fecha de vencimiento, el tenedor recibirá 10.000 dólares por bono más 500 dólares del último
cupón y cesará de recibir más pagos de intereses.
A efectos de precios y cotizaciones de bonos en los mercados de deuda se utiliza siempre
un valor par de 100 que representa el 100% del nominal del bono. Cada punto es un 1 por 100
del valor nominal, en nuestro caso 1 punto equivale a 100 dólares.
Valoración de un bono (Bond pricing)
El precio de cualquier instrumento financiero es igual al valor presente del flujo de fondos
que se espera recibir en el futuro. Por consiguiente, para hallar el precio de un bono es
necesario conocer su flujo de fondos y descontarlo luego con una tasa de interés.
Como dijimos anteriormente, en el caso de un bono su flujo de fondos (cash flow) está
dado por los cupones o interés y por el principal. Por ejemplo, un bono a tres años que paga 12
por 100 anual de cupón (6 por 100 semestral) y cuyo valor par es 10.000 dólares tiene el
siguiente flujo de fondos: 6 pagos semestrales de 600 dólares y uno de 10.000 dólares que se
pagará dentro de seis semestres. A los efectos del cálculo del valor de un bono es necesario
hablar siempre de períodos homogéneos de tiempo, por ese motivo decimos que el principal
se recibirá dentro de seis semestres (y no dentro de 3 años).
Una vez obtenido el flujo de fondos, el segundo paso consiste en hallar su valor presente
aplicando al mismo una tasa de descuento. La tasa de interés o tasa de descuento que un
inversor espera obtener de un bono es llamada rendimiento requerido (required yield) sobre
dicha inversión. El rendimiento requerido está siempre relacionado con el retorno que el
inversor podría obtener invirtiendo su dinero en otro bono de las mismas características en
cuanto a calidad crediticia del emisor, valor del cupón y vencimiento. De ahí que en la práctica
el rendimiento requerido no es más que la tasa de interés de mercado para un determinado
plazo y nivel de riesgo. Por ese motivo, en adelante los términos rendimiento requerido y tasa
de interés de mercado serán utilizados indistintamente.
Una vez obtenidos el flujo de fondos y el rendimiento requerido ya estamos en condiciones
de calcular el precio del bono. El precio de un bono es igual al valor presente del flujo de
fondos, que se obtiene sumando:
a) el valor presente de los pagos semestrales de cupones de interés, y
b) el valor presente del principal.
De manera tal que:
P = C + C + ... + C + M a (1)
(1+i)1
(1+i)2
(1+i)n
(1+i)n
Donde:
P: Precio del bono.

C: Valor del cupón o interés
n: Número de períodos (número de años por número de pagos por año.
Ejemplo: para un bono a tres años con pagos semestrales, n = 3 x 2 = 6 semestres)
i: Rendimiento requerido (por período, por ejemplo semestral, en decimales).
M: Valor par o nominal o principal.
Un ejemplo puede ilustrar la aplicación práctica de esta fórmula. Supongamos que
queremos calcular el precio a pagar por un bono emitido a tres años, con valor nominal 10.000
dólares y cupón del 10 por 100 anual a pagar en dos cuotas semestrales de 500 dólares. El
rendimiento deseado es de 14 por 100 anual (tasa anual simple) y el primer cupón se cobrará
exactamente dentro de seis meses.
Como dijimos anteriormente, en el mercado de deuda las cotizaciones de bonos se realizan
siempre en valor par 100. Por tanto, el flujo de fondos de este bono está dado por 6 pagos
semestrales de cupón por valor de 5 (es decir, 500 dólares: 10.000 x 0.05) más el principal 100
(es decir 10.000 dólares) que se recibirá dentro de seis semestres desde hoy. La tasa
semestral es del 7 por 100 y el primer cupón se cobrará exactamente dentro de seis meses.
Aplicando la fórmula (1), el precio a pagar por este bono sería de 90,46.
P = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 105 a
(1+0.07)1
(1+0.07)2
(1+0.07)3
(1+0.07)4
(1+0.07)5
(1+0.07)6
P = 4,76 + 4,37 + 4,08 + 3,81 + 3,56 + 69,97 = 90,46
3. Tasa anual simple y tasa anual efectiva (TAE O TIR)
En el caso anterior, el 7 por 100 al que hemos descontado todos los flujos es la TIR o tasa
efectiva semestral. Para transformar la tasa efectiva semestral en tasa efectiva anual (TAE o
TIR) utilizamos la siguiente fórmula:
TIR o TAE = (1 + i)n
- 1 (2)
donde “i” es la tasa efectiva semestral (mensual, etc) y “n” es el número de períodos por año
(dos en este caso).
En nuestro caso la TAE sería:
TAE = (1 + 0,07)2
- 1 = 14,49%
Si quisiéramos obtener la tasa anual simple (TAS) bastaría con multiplicar por dos. La
fórmula genérica es:
TAS = i x n
donde “n” es el número de períodos por año.
En nuestro caso la TAS sería: TAS = 0,07 x 2= 14%.
4. Relación entre el rendimiento requerido y el precio de un bono
Supongamos ahora que la tasa de descuento baja de 14 a 12 por 100 anual: ¿qué pasa
con el precio del bono? Recalculando el precio del bono con la nueva tasa de interés
observamos que asciende de 90,46 a 95,08.
Esto nos lleva a una propiedad básica del comportamiento de los bonos: el precio de un
bono varía siempre en dirección opuesta a los cambios en la tasa de interés de mercado. Esto
es así porque el precio de un bono es igual al valor presente de un flujo de fondos, de manera
tal que en la medida que asciende (desciende) la tasa de descuento aplicada, desciende el
precio y viceversa.
Podemos ver esto claramente en el cuadro que se presenta a continuación: para el bono
indicado en el ejemplo anterior, cuando la tasa es 14 por 100 anual, el precio del bono es
90,46; cuando la tasa es de 12 por 100 su precio asciende a 95,08 y cuando cae la tasa a 10
por 100 el precio asciende más aún para alcanzar un precio de 100.

Cuadro 1. Tasas de interés y precio de un bono
Tasa de interés de mercado Precio del bono
( en % anual ) ( s/valor nominal )
______________________________________________________________________
14% 90,46
13% 92,73
12% 95,08
11% 97,50
10% 100,00
9% 102,60
8% 105,20
______________________________________________________________________
Para un bono a tres años, valor par 100 con cupón del 10 por 100 anual a pagar
semestralmente.
Del cuadro anterior se desprenden algunas consideraciones que merecen ser destacadas:
a) Si hiciéramos un gráfico con los valores presentados en el cuadro anterior,
obtendríamos una curva con forma convexa con respecto a la intersección de los
ejes (véase Gráfico 1). La convexidad de la relación tasa descuento/precio de un
bono tiene un papel muy importante a la hora de evaluar la rentabilidad de un
bono.
b) Cuando el valor del cupón (10 por 100) es igual al tipo de interés de mercado (10
por 100), el precio del bono es igual al valor par, es decir,100.
c) Cuando el valor del cupón (10 por 100) es menor que la tasa de mercado (por
ejemplo 14 por ciento), entonces el precio del bono (90,46) es menor que el valor
par (100). Cuando un bono cotiza a un valor inferior al valor par, se dice que cotiza
con descuento.
d) Cuando el valor del cupón (10 por 100) es superior a la taza de interés de mercado
(por ejemplo 8 por ciento), entonces el precio del bono (105,2) es superior al valor
par (100). Cuando un bono cotiza a un valor superior al valor par, se dice que
cotiza con premio.
Gráfico 1. Relación tipo de interés y precio de un bono
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
140.00
160.00
180.00
200.00
1% 6% 11% 16% 21% 26% 31% 36% 41% 46% 51% 56% 61%
TIR
Precio
5. Valor de un bono cuando nos acercamos a su vencimiento
¿Qué pasa con el precio de un bono si el tipo de interés de mercado se mantiene constante a
lo largo del tiempo? De acuerdo a lo visto anteriormente podemos encontrarnos con tres
casos: que el bono cotice actualmente a la par, con descuento o con premio. Para cada uno de
estos casos, si la tasa de interés de mercado se mantiene constante, se cumple lo siguiente:

a) Si el bono cotiza a la par, conforme con acercamos a su fecha de vencimiento, su
precio se mantendrá a la par.
b) Si el bono cotiza con descuento, conforme nos acercamos a su fecha de
vencimiento, el precio irá aumentando (hasta alcanzar el valor par a su
vencimiento). Véase columna 2 en el Cuadro 2.
c) Si el bono cotiza con premio, conforme nos acercamos a su fecha de vencimiento,
el precio irá disminuyendo (hasta alcanzar el valor par a su vencimiento). Véase
columna 3 en el Cuadro 2.
Cuadro 2. Precio de un bono cuando nos acercamos a su vencimiento
Años hasta
vencimiento
Precio si
i = 14%
Precio si
i = 6%
3 90,46 110,83
2 93,22 107,43
1 96,38 103,82
0 100,00 100,00
semestralmente.
Podemos decir entonces, a modo de resumen, que el precio de un bono variará si se da
alguno de los tres casos siguientes:
a) Que cambie el tipo de interés de mercado debido a que los inversores perciben que la
calidad crediticia del emisor ha cambiado. Si, por ejemplo, los inversores estimaran que
el emisor podría tener problemas financieros para devolver el principal del bono o
pagar alguno de sus cupones, el rendimiento requerido aumentará y, por lo tanto, el
precio caerá. A mayor riesgo, mayor rendimiento requerido y caída del precio. Lo
contrario sucederá cuando los inversores crean que el emisor tiene menos riesgo hoy
que en el pasado.
b) Que cambie su rendimiento debido a cambios en el rendimiento de otros bonos
comparables en términos de riesgo, plazo, etc; es decir, cambios en el tipo de interés
de mercado.
c) Que, permaneciendo el rendimiento requerido constante, un bono que cotiza con
descuento o con premio (no a la par) se vaya acercando a su fecha de vencimiento.
Decíamos anteriormente que un bono está compuesto por cupones o interés que se pagan
periódicamente, y un valor par o principal que se paga enteramente a la fecha de vencimiento.
A continuación vamos a analizar las características de dos tipos especiales de bonos: aquellos
que no pagan cupones o interés (bonos cupón cero) y aquellos que pueden ser rescatados por
el emisor antes de la fecha de vencimiento (bonos de amortización anticipada).
6. Bonos cupón cero (zero coupon bonds)
Como su nombre lo indica, un bono cupón cero es aquel que no paga ningún cupón o interés
desde su emisión a su fecha de vencimiento. En su lugar, el inversor recibe los intereses como
diferencia entre el precio de compra y el valor par del bono.
Su precio, al igual que el precio de cualquier bono, es igual al valor presente del flujo
esperado de fondos:
P = C + C + ... + C + M a
(1+i)1
(1+i)2
(1+i)n
(1+i)n
Ahora bien, en el caso de un bono cupón cero el único flujo de fondos es su valor par.
Siendo el valor del cupón (C) igual a cero, el precio de un bono cupón cero es igual a:
P = M a (3)
(1+i)n

Tomando un ejemplo, el precio de un bono cupón cero emitido a diez años, con un valor
par de 100 y una tasa interna de retorno del 9 por 100 anual es igual a:
P = 100 = 42,24
(1.09)10
7. Bonos de amortización anticipada (callable bonds)
En el mercado norteamericano, muchos de los bonos emitidos por corporaciones contienen
cláusulas que otorgan al emisor la opción de rescatar el bono antes de su fecha de
vencimiento. Así, por ejemplo, un bono emitido a diez años podría ser rescatado
anticipadamente si esa fuera la voluntad de la compañía emisora.
Como instrumento de financiación para la empresa, el bono de amortización anticipada
presenta dos importantes atractivos: en primer lugar, si caen las tasas de interés, la empresa
puede rescatar los bonos que están en circulación y emitir una nueva serie a menor costo. En
segundo término, otorga al emisor flexibilidad. Si las condiciones de mercado cambian, o la
estrategia empresaria lo requiere, el bono de amortización anticipada posibilita adaptar la
estructura de capital al nuevo escenario.
A primera vista parecería que este tipo de bonos supone ventajas sólo para el emisor. Sin
embargo, si la empresa opta por rescatar anticipadamente el bono, suele pagar a los tenedores
del bono un premio sobre el valor par. Por otro lado, algunos bonos de amortización anticipada
tienen cláusulas que no permiten su rescate antes de un determinado número de años. En
último término, y como regla general, cuanto más atractivas son las condiciones de emisión
para la empresa mayor es la tasa requerida por el inversor y, por lo tanto, el valor del cupón
(por lo general, cuando se emite un bono se fija la tasa de cupón igual a la tasa de rendimiento
requerida por el mercado, para que comience cotizando inicialmente a la par).
En el apartado siguiente analizaremos las distintas formas de medir el rendimiento de un
bono y allí veremos también cómo valora el mercado los bonos de amortización anticipada.
8. Rendimiento de un bono
Para un bono dado, el valor del cupón, su valor par y su fecha de vencimiento son datos
conocidos y fijos. Su precio y rendimiento requerido en cambio varían periódicamente según
las condiciones de mercado y además en forma inversa (a mayor rendimiento requerido menor
precio, y viceversa). Vimos anteriormente cómo obtener el precio de un bono partiendo de un
rendimiento requerido dado, sin embargo, siendo el precio una variable dada por el mercado
veremos ahora las distintas formas de evaluar el rendimiento de un bono dado su precio.
Un inversor que compra un bono espera recibir el retorno de su inversión de una o más de
las siguientes formas:
a) Si el precio del bono al momento de su venta o rescate anticipado es mayor que el
precio de compra, el inversor tendrá una ganancia de capital (será pérdida de
capital en caso contrario).
b) A través del cobro de los cupones de interés que el emisor pagará periódicamente
(por ejemplo, semestralmente).
c) La reinversión de los cupones de interés cobrados generan “intereses sobre
intereses” lo que supone un ingreso adicional.
A continuación veremos las tres formas de medir el rendimiento potencial de un bono que
son más utilizadas en el mercado: rendimiento corriente, rendimiento a vencimiento y
rendimiento de un bono de amortización anticipada. Veremos en qué medida consideran –o
no- las tres fuentes de rendimiento que mencionamos en el párrafo anterior.
8.1 Rendimiento corriente (Current yield)
El rendimiento corriente de un bono está dado por el cociente entre el valor anual del cupón y
el precio de mercado. Así por ejemplo, el rendimiento corriente de un bono emitido a veinte

años, con valor par 100 y cupón del 8 por 100 anual (pagadero semestralmente) y que se
compra a un precio de 90 es igual a:
Rendimiento corriente = 8 / 90 = 0,089 o 8,9%
El rendimiento corriente sólo considera como fuente potencial de retorno a los cupones o
interés, ignorando totalmente tanto las posibles ganancias de capital que el inversor pueda
realizar en el futuro, como los ingresos que el inversor podría obtener de reinvertir los cupones
cobrados semestralmente. Por este motivo el lector advertirá que constituye una medida muy
pobre.
8.2 Rendimiento a vencimiento (Yield-to-maturity)
El rendimiento a vencimiento de un bono, como el de cualquier inversión, no es ni más ni
menos que su tasa interna de retorno (TIR). Es decir, la tasa de descuento que iguala el valor
presente del flujo de fondos del bono con su precio.
Como dijimos anteriormente, la forma de encontrar la tasa interna de retorno es realizando
un ejercicio de prueba y error o iteración, utilizando la fórmula (1) pero en la que ahora la
incógnita es, para un precio dado, la tasa de interés (i).
La mejor forma de entender este proceso es a través de un ejemplo. Supongamos que
queremos obtener el rendimiento a vencimiento de un título emitido a tres años, con valor par
100 con cupón del 10 por 100 (a pagar semestralmente) y que cotiza actualmente a 95,08.
Cuadro 3. Cálculo de la TIR de un bono por prueba y error
Tasa semestral Valor presente
5% 100,00
5,5% 97,50
6% 95,08
semestralmente.
En el cuadro anterior realizando un ejercicio de prueba y error obtenemos que una tasa del
6 por 100 semestral (12 por 100 anual simple) es la única que iguala el flujo de fondos del
bono con su precio (95,08) y, por tanto, constituye el rendimiento a vencimiento o TIR
semestral del bono.
La TIR anual o tasa anual efectiva se obtendría anualizando la tasa semestral, usando la
fórmula (2). En este caso concreto la TIR anual o TAE sería:
TIR anual = (1 + 0.12/2)2
– 1= 1.062
–1= 0,1236 o 12,36%
El inversor debe tener en cuenta también que la TIR de un bono cambia cada vez que la
tasa de interés de mercado lo hace, es decir, casi diariamente. Esto es así porque la TIR no es
más que el tipo de interés de mercado para un bono concreto. Cada día ese tipo varía y, por
tanto, hace subir o bajar el precio del bono. Sin embargo, para el tenedor de un bono lo que
realmente cuenta es la TIR del día de compra.
Supuestos de la TIR
Ahora bien, de cara a lo que constituyen las tres fuentes de rendimiento de un bono (ganancias
de capital, cobro de cupones e interés por reinversión de cupones): ¿Qué considera y qué no
considera el rendimiento a vencimiento o TIR?:
a) La TIR tiene en cuenta el ingreso por cupones y cualquier ganancia o pérdida de
capital que el inversor pueda obtener manteniendo el bono a vencimiento. Por
tanto para el caso de un inversor que piensa mantener el bono a vencimiento no
existe preocupación alguna. Pero, para el que compra un bono para venderlo
antes de esa fecha existe el llamado riesgo de tasa de interés (interest rate

risk): si las tasas de interés suben, el precio del bono caerá y el inversor realizará
una pérdida de capital. No todos los bonos tienen el mismo riesgo de tasa de
interés.
b) La TIR considera también los “intereses sobre intereses” que se obtienen por la
reinversión de los cupones: sin embargo, suponen que los cupones pueden ser
reinvertidos a una tasa de interés igual a la TIR del día de compra. De allí que
exista un riesgo de reinversión (reinvestment risk) por el hecho de que en el
futuro las tasas de interés sean menores a la TIR y, por tanto, ésta esté
sobrevalorando el ingreso potencial proveniente de la reinversión de cupones.
Como regla general, podemos decir que para una TIR y un valor del cupón dados, cuanto
más distante esté la fecha de vencimiento de un bono más depende su rendimiento del ingreso
proveniente de la reinversión de cupones y, por tanto, mayor es su riesgo de reinversión. En
segundo lugar, para una TIR y fecha de vencimiento dados, cuanto mayor es el valor del
cupón mayor es su riesgo de reinversión. Por eso (manteniendo constantes la TIR y fecha de
vencimiento) un bono que cotiza con premio tiene mayor riesgo de reinversión que uno que
cotiza a la par, y este último mayor que uno que cotiza con descuento.
Para el caso de un bono cupón cero, al no depender su rendimiento de la reinversión de
cupones, no existe riesgo de reinversión; pero sí tiene riesgo de tasa de interés si el inversor
no mantiene el bono cupón cero hasta su amortización o vencimiento.
TIR de un bono cupón cero
Cuando existe un único flujo de fondos, como es el caso de un bono cupón cero, el cálculo de
la TIR es evidentemente más sencillo. El rendimiento a vencimiento de un bono cupón cero se
obtiene a partir de la fórmula general:
Precio = Valor Par
(1+i)n
TIR = (Valor Par / Precio) 1/n
– 1
Así por ejemplo, el rendimiento a vencimiento de un bono cupón cero emitido a cinco años que
se compra a 65 dólares con un valor par de 100 es del 9 por 100, como se muestra a
continuación:
TIR = (100 / 65)1/5
– 1 = 0,09 o 9%
TIR de un bono de amortización anticipada
Para el cálculo de la TIR de un bono de amortización anticipada se suelen considerar los flujos
de fondos que van desde la compra del bono hasta la fecha más próxima en que puede ser
rescatado.
P = C + C + ... + C + M* a
(1+i)1
(1+i)2
(1+i)n*
(1+i)n*
Donde:
P: Precio del bono
C: Valor del cupón de interés
n*: Número de períodos hasta la fecha más próxima de rescate
M*: Valor de rescate
La TIR calculada de este modo supone que el inversor mantendrá el bono hasta la fecha
más próxima de rescate y que el emisor rescatará el bono en esa fecha. Este último supuesto
es frecuentemente irreal, aunque si llegara a darse el caso, la TIR tampoco tiene en cuenta el
rendimiento que el inversor puede obtener de la reinversión del valor de rescate.
9. Resumen sobre valor del dinero en el tiempo y valoración de bonos

1. El dinero tiene un valor en el tiempo porque (a) la inflación reduce el poder adquisitivo
de los futuros dólares, (b) la incertidumbre acerca de si recibiremos o no el dinero en el
futuro aumenta conforme los plazos son mayores, y (c) por lo que es comúnmente
conocido como costo de oportunidad.
2. El valor futuro de una inversión se obtiene según la siguiente fórmula:
Valor Futuro = Valor Presente (1 + i) n
3. El valor presente de un monto a recibir es igual a:
Valor Presente = Valor Futuro 1 a
(1+i)n
4. La tasa interna de retorno de una inversión (TIR) es aquella que iguala el valor presente
del flujo de fondos de la inversión con su precio y se obtiene a través de un proceso de
iteración. Su utilidad está basada en que constituye una medida de rentabilidad que
permite comparar diversos tipos de inversiones.
5. Hay que tener en cuenta, cuando se trabaja con una calculadora financiera, las
diversas formas de anualizar tasas de interés semestrales según sea el mercado
americano o el europeo. El primero trabaja con tasas anuales simples, mientras que el
europeo trabaja con tasas anuales efectivas.
6. Un bono es un instrumento financiero de renta fija y constituye una de las formas de
endeudamiento que pueden utilizar tanto el Gobierno como las empresas privadas para
financiarse. Está compuesto por cupones o interés y un valor principal, ambos “fijados”
desde su fecha de emisión.
7. El precio de cualquier instrumento financiero es igual al valor presente del flujo de
fondos que se espera recibir en el futuro. En el caso de un bono su flujo de fondos está
dado por los cupones que son pagados generalmente en forma semestral y por el
principal que se percibe a vencimiento. Por tanto el precio de un bono se obtiene con la
siguiente fórmula:
P = C + C + ... + C + M a
(1+i)1
(1+i)2
(1+i)n
(1+i)n
8. La relación tipo de interés de mercado/precio de un bono es inversa. Una suba (baja)
del tipo de interés de mercado produce una baja (alza) del precio del bono.
9. Para bonos que cotizan con premio (sobre la par) o con descuento (bajo la par) se
cumple que conforme se acercan a su fecha de vencimiento, su precio tiende al valor
par.
10. Merecen destacarse dos tipos especiales de bonos: los bonos cupón cero y los bonos
de amortización anticipada.
11. Las tres formas de medir el rendimiento potencial de un bono más utilizadas en el
mercado son: (a) el rendimiento corriente, (b) el rendimiento a vencimiento, y (c) el
rendimiento de un bono de amortización anticipada.
12. El rendimiento a vencimiento no es más que su TIR. Se obtiene, por tanto, despejando i
en la fórmula ya conocida, siendo P ahora un dato:
P = C + C + ... + C + M a
(1+i)1
(1+i)2
(1+i)n
(1+i)n
13. La TIR supone (a) que el bono es mantenido hasta su vencimiento y (b) que los
cupones pueden ser reinvertidos a una tasa de interés igual a la TIR del día de compra
del bono. Ambos supuestos dan lugar a los llamados riesgo tasa de interés y riesgo de
reinversión.
14. Adicionalmente, la TIR de un bono de amortización anticipada supone que el inversor
mantendrá el bono hasta la fecha más próxima de rescate y que el emisor rescatará el
bono en esa fecha.

VOLATILIDAD DE UN BONO
1. SENSIBILIDAD DEL PRECIO DE UN BONO
1.1 Introducción
Al valorar un bono vemos cómo los cambios en las tasas de interés afectan al precio de un
bono. Una suba (baja) del tipo de interés de mercado produce una baja (alza) en su precio.
Vale la pena recordar que la causa de este comportamiento puede explicarse desde dos
puntos de vista:
a) Por un lado, es evidente que en un mercado de capitales competitivo, alternativas
de inversión similares deben ofrecer a los inversores tasas de rendimiento también
similares. Si, por ejemplo, un bono es emitido con cupón del 7 por 100 cuando las
tasas de interés comparables son del 7 por 100, entonces cotizará al valor par. Sin
embargo, si por cualquier causa las tasas suben al 9 por 100: ¿Quién comprará un
bono con cupón del 7 por 100 al valor par? El precio del bono deberá bajar hasta
que su rendimiento alcance un “valor competitivo” del 9 por 100. Por el contrario,
si las tasas de interés caen del 7 por 100 al 5 por 100 el valor del cupón pasará a
ser sumamente atractivo, los inversores viendo este rendimiento diferencial
demandarán el bono y harán subir su precio hasta que su rendimiento se iguale
con las tasas de mercado.
b) Matemáticamente, el precio de un bono es igual al valor presente de su flujo
esperado de fondos. Un alza (baja) de la tasa de descuento aplicada reduce
(aumenta) el valor presente de dicho flujo de fondos, y por tanto el precio del bono.
Ahora bien, la pregunta clave es ¿cuán sensible es el precio de un bono a los cambios en
la tasa de interés?, ¿en qué medida influye su plazo?, ¿cuánto puede un inversor ganar
(perder) si la tasa de interés de mercado aumenta (disminuye)?, en síntesis: ¿cuán volátil es el
precio de un bono determinado?.
La comprensión de conceptos como volatilidad del precio de un bono, duración y
convexidad resulta imprescindible a la hora de realizar estrategias de cobertura (hedging) y de
gestionar una cartera de bonos.
1.2 Sensibilidad del precio de un bono
Es sencillo confirmar con ejemplos numéricos que el precio de un bono a largo plazo es
más sensible a los cambios en la tasa de interés que el precio de un bono a corto plazo.
En el cuadro que se presenta a continuación se muestran tres bonos con valor par 100 y
que poseen el mismo cupón 12 por 100 anual (con pago semestral), pero que se diferencian en
los plazos de vencimiento: el primero ha sido emitido a tres años, el segundo con vencimiento
dentro de diez años y el tercero emitido a veinte años.
Cuadro 1. Volatilidad del precio en bonos
Tasa anual
Simple
Bono A
(3 años)
Bono B
(10 años)
Bono C
(20 años)
12 % 100,00 100,00 100,00
13 % 97,57 94,50 92,93
∆ Precio - 2,4% - 5,5% - 7,1%
Para tres bonos con valor par 100 y cupón 12 por 100 anual.
El precio del bono A –de más corto plazo– cae un 2,4 por 100 cuando la tasa de interés
asciende de 12 a 13 por 100. El bono B desciende un 5,5 por 100 y el C –a veinte años de su
vencimiento– lo hace en más de un 7 por 100.
De aquí se desprende que para bonos con el mismo valor de cupón, cuanto mayor es el
plazo de un bono, mayor es su sensibilidad a un cambio en la tasa de interés. Aún cuando la
calidad crediticia de los emisores de dos bonos sea la misma, aquel bono que esté más

distante de su vencimiento se encuentra generalmente más expuesto al riesgo de una subida
en la tasa de interés.
La explicación lógica de esta diferencia en el riesgo de tasa de interés según los plazos es
simple. Supongamos un inversor que compra un bono con valor par 100 emitido a quince años
y cuyo valor del cupón es del 17 por 100 anual y que se paga en forma anual. Ahora
supongamos que las tasas de interés comparables con el bono asciendan al 20 por 100:
nuestro inversor seguirá recibiendo una renta de 17 durante los siguientes quince años. Por
otro lado, si hubiese comprado un bono que está a un año de su vencimiento hubiese recibido
una baja renta solo por un año. A fin de año hubiese recibido el valor par del bono (100) y
hubiese podido reinvertirlo y recibir un 20 por 100 durante los próximos 14 años. Es lógico por
tanto que el bono que está a un año de su vencimiento sufra una caída en su precio inferior a
la que se da en el caso de aquel al que le quedan 15 años. El riesgo tasa de interés refleja el
hecho de que el inversor está “comprometido” por un período de tiempo en una inversión dada
que le proporciona una tasa de interés fija: cuanto mayor es este período, mayor es el riesgo
de que la tasa de interés sufra modificaciones. Además, una vez producida la modificación en
el tipo de interés, cuanto mayor sea el plazo del bono, el inversor se verá perjudicado
(beneficiado) durante mayor tiempo, por el cambio de los tipos.
El hecho de que los bonos de largo plazo sean más sensibles a subas en la tasa de interés,
se comprende también recurriendo a la fórmula matemática para obtener el precio de un bono:
P = C + C + ... + C + M a (1)
(1+i)1
(1+i)2
(1+i)n
(1+i)n
Observando el denominador de cada término es evidente que una mayor tasa de descuento
tiene mayor impacto sobre los flujos de fondo más distantes. En el caso de un bono emitido a
un año, su vencimiento está tan cercano que su precio se mantiene prácticamente inalterado
ante variaciones en la tasa de interés. Conforme los pagos se hacen más distantes, el hecho
de descontar el flujo de fondos con una mayor tasa de descuento se hace más significativo, y
el precio se ve más afectado por un aumento en la tasa de interés.
1.3 ¿Sólo importa el plazo?
En el cuadro que se presenta a continuación repetimos el mismo ejercicio numérico realizado
en el Cuadro 4, pero en lugar de considerar bonos con cupón del 12 por 100 anual, utilizamos
bonos cupón cero.
Cuadro 2. Volatilidad precios de bonos cupón cero
TAS
(1)
Bono D
(3 años)
Bono E
(10 años)
Bono F
(20 años)
12 % 71,18 32,20 10,36
13 % 69,30 29,46 8,68
∆ Precio -2,6% -8,5% -16,2%
(1) TAS = Tasa anual simple. Para bonos cupón cero la TAS = TIR.
Si comparamos las variaciones de precios obtenidas en el Cuadro 2 con las del Cuadro 1,
vemos que para cada plazo cuando la tasa de interés asciende de 12 a 13 por 100 las
variaciones de precios de los bonos cupón cero son mayores que la de los bonos con cupón
del 12 por 100 (3 años: 2,6%>2,4%; 10 años: 8,5%>5,5%; 20 años: 16,2%>7,1%).
Aquí nos encontramos entonces con bonos que tienen el mismo plazo y distinta volatilidad:
¿cómo se explica esto? Los bonos con cupón del 12 por 100 pagan intereses todos los años
hasta la fecha de vencimiento en los que pagan también el valor par. Cada uno de estos pagos
tiene –por así decirlo- su “propio plazo” y, por tanto, el plazo efectivo del bono es una especie
de promedio ponderado de cada uno de estos plazos. Este plazo efectivo será ciertamente
inferior al período de tiempo que resta para la fecha de vencimiento. Por el contrario, el bono
cupón cero consta de un solo pago que se realiza a vencimiento y, por tanto, su plazo efectivo
es igual al período de tiempo que resta para la fecha de su vencimiento.
2. DURACION

2.1 Concepto y cálculo de la duración
Esta idea de plazo promedio para un bono que paga cupones antes de su fecha de
vencimiento fue definida por primera vez por Frederick Macaulay con el concepto de duración
(duration) de un bono. La duración de un bono tiene en cuenta el peso que cada pago (sea del
cupón o del principal) tiene en el valor del bono. Concretamente, la importancia de cada pago
es igual a su valor presente dividido por el precio del bono. La fórmula de Macaulay para
obtener la duración de un bono es la siguiente:
T
D = Σ t x CFt / (1+i)t
(2)
t = 1
P
Donde:
D: Duración del bono
t: Número de períodos hasta cada pago
i: TIR del bono o tasa efectiva del período
CFt: Es el pago de cupón y/o valor par (cash flow) recibido por el inversor en el período t.
P: Precio del bono
Como se desprende de la fórmula anterior, la duración es un promedio ponderado del
número de períodos que restan hasta cada pago (t), donde los ponderadores están dados por
cada flujo de fondos descontado por la TIR y dividido por el precio del bono, es decir, (CFt/
(1+i)t
)/ P. Obviamente, como la suma de los flujos descontados (numerador) es igual al precio
del bono (denominador), la suma de los ponderadores es igual a uno.
A modo de ejemplo se presenta a continuación el cálculo de la duración de un bono con
cupón del 12 por 100 anual (Bono A) y de un bono cupón cero (Bono B), ambos con un plazo
de tres años hasta su vencimiento y asumiendo que la tasa anual simple (TAS) para ambos es
del 14 por 100 anual (lo que se corresponde con una tasa semestral del 7 por 100 y una TIR
anual del 14,49 por 100).
Cuadro 3. Cálculo de la duración
Períodos
(años)
hasta pago
(1)
Pago
(2)
Pago
descontado al
7% semestral
(3)
Ponderador
(4)
Duración
5=(1)x(4)
Bono A 0,5 6 5,61 0,058 0,029
(cupón 12% 1,0 6 5,24 0,055 0,055
pago sem.) 1,5 6 4,89 0,051 0,076
2,0 6 4,58 0,048 0,096
2,5 6 4,28 0,045 0,113
3,0 106 70,63 0,743 2,229
Suma: 95,23 1,000 2,598
(1) (2) (3) (4) 5=(1)x(4)
Bono B 0,5 a 2,5 0 0 0 0
(cupón cero) 3,0 100 66,63 1,000 3,000
Suma: 66,63 1,000 3,000
En la columna (4) los ponderadores se obtienen dividiendo el valor presente de cada pago
(columna 3) por el precio del bono (Bono A: 95,23 y Bono B: 66,63).
Sumando los valores obtenidos en la columna (5) obtenemos la duración de cada bono: la
duración del bono cupón cero, al tener un solo pago, es exactamente igual a su plazo (3 años
o 6 semestres); en cambio la duración del bono que paga cupones semestrales es inferior a su
plazo (2,6 años o 5.2 semestres). Es decir, a pesar de que los dos bonos tienen el mismo
plazo, el tenedor del Bono A recibe el retorno de su inversión, en promedio, en dos años y siete
meses, mientras que el tenedor del cupón cero lo hará en tres años.

2.2 Relación duración-precio del bono
Anteriormente habíamos dicho que los bonos de largo plazo son más sensibles que los de
corto a variaciones en la tasa de interés. La duración nos permite, en primer lugar, cuantificar
con propiedad cuanto más largo o más corto es un bono con respecto a otro, teniendo en
cuenta no solo su plazo sino también el timing del flujo de fondos.
Adicionalmente, como veremos a continuación, la duración constituye un elemento de
suma importancia para determinar la sensibilidad del precio de un bono frente a cambios en la
tasa de interés. Concretamente, la siguiente fórmula puede utilizarse para obtener la variación
en el precio de un bono, como consecuencia de pequeños cambios en su TIR:
∆ P = -1 x D x ∆ i x 100 (3)
(1+i)
Donde:
∆ P: Variación del precio del bono, en %.
i: TIR del bono o tasa efectiva del período.
∆ i: Variación de la TIR en decimales.
D: Duración del bono en períodos.
La duración y la TIR deben estar expresados en la misma unidad de tiempo, por ejemplo, si
la TIR es anual, la duración debe estar expresada en años; si la TIR es semestral, la duración
debe estar expresada en semestres, etc.
Generalmente, los dos primeros factores del segundo miembro de la igualdad se combinan
en un solo término llamado duración modificada (modified duration) (DM), por tanto, la
ecuación anterior puede reexpresarse de la siguiente forma
∆ P = -DM x ∆ i x 100 (4)
Así, por ejemplo, supongamos que queremos calcular la variación que sufrirá el precio del
Bono A, que presentáramos en el cuadro anterior, ante un cambio del tipo de interés que
prevemos ascenderá de 7 por 100 a 7,1 por 100 semestral. Como ya hemos comprobado en el
cuadro 3, el bono A tiene una duración de 5,2 semestres. La duración modificada es por tanto
la siguiente:
DM = 1 x D (5)
(1+i)
DM = 5,20 = 4,86 semestres
1,07
Si la TIR aumenta de 7 por 100 a 7,10 por 100 (0,001 en decimales) aplicando la fórmula
(4), obtenemos que el precio del bono descenderá un 0,486 por 100.
∆ P = -4,86 x 0,001 x 100 = -0,49 %
En efecto, como se ve en el cuadro 4 (al final del siguiente apartado), cuando la tasa
efectiva semestral (TIR semestral) era del 7 por 100 el precio del bono era igual a 95,23,
recalculando el precio con una nueva TIR semestral del 7,10 por 100 obtenemos un precio de
94,77, un 0,49 por 100, inferior al precio anterior. Este ejemplo confirma que para pequeños
cambios en la TIR de un bono la duración nos da una buena aproximación del porcentaje de
cambio que sufrirá su precio. Téngase en cuenta que se trata (como veremos más adelante)
de una aproximación, no de un valor exacto, y que esta aproximación sólo es válida para
pequeñas variaciones en los tipos de interés.
2.3 Características de la duración

El concepto de duración es tan importante a la hora de realizar gestión de carteras con activos
de renta fija, que resulta conveniente repasar algunas de sus propiedades:
a) Como comprobamos anteriormente, la duración de un bono cupón cero es igual a
su plazo.
b) Manteniendo constante el rendimiento a vencimiento, cuanto menor es el valor del
cupón mayor es la duración de un bono. Esto se debe al menor impacto que tienen
los cupones que se recibirán en forma más reciente en el promedio ponderado de
los pagos a recibir.
c) Manteniendo constante el valor del cupón, la duración de un bono generalmente
aumenta con su plazo.
d) Caeteris paribus, la duración de un bono es mayor cuando su TAS es menor.
Obviamente esto no se cumple en el caso de los bonos cupón cero en los que la
duración es igual al plazo cualquiera sea la TIR.
e) La duración de una perpetuidad (renta fija que se percibirá en forma perpetua) es
igual a (1 + i) / i. Así, por ejemplo, a una TAE del 15 por 100, la duración de una
perpetuidad que paga 100 dólares todos los años es igual a 1,15/0,15 = 7,6 años.
Esto pone de manifiesto en forma evidente la diferencia que existe entre duración y
plazo de un bono: en el ejemplo anterior, el plazo es infinito (perpetuamente
recibiremos 100 dólares una vez al año) sin embargo, la duración es de 7,6 años.
f) La duración de una anualidad (renta fija que se percibirá durante un período
determinado) se obtiene con la siguiente fórmula:
D = 1 + i - n a (6)
i (1+i)n
–1
Donde:
i: Tipo de interés por período (anual, semestral, etc.).
n: Número de períodos.
Por ejemplo, la duración de una anualidad de 100 dólares que se recibirá por
veinte años y cuyo rendimiento es del 9 por 100 anual será de 7, 76 años:
D = 1.09 - 20 = 7,76 años
0.09 (1.09)20
- 1
g) La fórmula general para obtener la duración de un bono que paga cupones
periódicamente es la siguiente:
D = 1 + i - (1+i) + n (C-i) a (7)
i C((1+i)n
–1)+i
Donde:
i: Tasa de interés por período (anual, semestral, etc), en decimales.
n: Número de períodos.
C: Valor del cupón, en decimales.
Así, por ejemplo, en nuestro ejemplo anterior de un bono emitido a tres años con un valor
par de 100 que paga dos cupones semestrales de 6 por año y que tiene un rendimiento a
vencimiento del 14 por 100 anual (7 por 100 semestral):
D = 1.07 - (1.07) + 6(0.06 - 0.07)
0.7 0.06((1.07)6
-1)+ 0.07
D = 15,28 – 10,09
D = 5,19 semestres

D = 2,59 años => que coincide con el resultado obtenido en el Cuadro 6.
Esta es una fórmula sencilla para el cálculo de duración. Téngase en cuenta que si los
datos que introducimos en la fórmula (7) son, por ejemplo, semestrales, la duración obtenida
vendrá también expresada en semestres.
Ahora bien, dijimos anteriormente que para “pequeños cambios” en la TIR de un bono la
duración nos da una buena aproximación del porcentaje de cambio que sufrirá su precio. Esto
se puede ver de forma inmediata volviendo a tomar nuestro ejemplo:
Cuadro 4. Duración y volatilidad del precio de un bono
Tasa efectiva
semestral
(TIR)
Precio
del bono
Variación
del precio
Variación del
Precio explicada
por la duración
2% 122,40 28,53% 24,25%
6% 100,00 5,00 4,85
6,9% 95,69 0,49 0,49
7% 95,23 0,00 0,00
7,1% 94,77 -0,49 -0,49
8% 90,75 -4,70 -4,85
12% 75,33 -20,89 -24,25
Para un bono emitido a tres años, con cupón del 12 por 100 anual a pagar semestralmente.
En el Cuadro 4 podemos ver que cuanto mayores son los cambios en la tasa de interés
(columna 1) mayor es la divergencia entre la variación real del precio del bono (columna 3), y
la que obtenemos aplicando la fórmula (4) que estima la variación del precio del bono en base
a su duración (columna 4). Así, por ejemplo, cuando la tasa de interés desciende de 7 por 100
a 2 por 100 semestral el precio del bono asciende de 95,23 a 122,40, es decir, un 28,53 por
100. La duración, sin embargo, estima la suba en tan sólo un 24,25 por 100.
3. CONVEXIDAD
3.1 Concepto de convexidad
Para mejorar la estimación que nos provee la duración cuando los cambios en la tasa de
interés son significativos, debemos incorporar el concepto de convexidad.
Si realizásemos un gráfico, la relación precio de un bono / tasa de interés de un bono
obtendríamos una curva convexa con respecto a la intersección de los ejes. Matemáticamente,
la duración es la tangente a esa curva en un determinado punto (un valor de precio y de tasa
de interés dado), de ahí que para cambios infinitesimales en la tasa de interés la duración nos
de una aproximación adecuada del nuevo valor que alcanzará el precio.
Gráfico 1. Precio, rentabilidad y duración de un bono.

Sin embargo, a medida que nos alejamos de ese punto la tangente y la curva se separan y,
por tanto, la duración por sí sola no nos da una buena aproximación del cambio en el precio
del bono ante variaciones en el tipo de interés. Lo podemos ver en la Gráfico 1. La pendiente
de la función del precio del bono en el punto P1 es la duración del bono para ese determinado
precio (P1) y rentabilidad (I1). Si se produce un descenso del tipo desde I1 a I2, el precio del
bono aumentará desde P1 a P2. Sin embargo, el aumento de precio que nos da la duración es
solo de P1 a Pd.
Una aproximación más exacta se obtiene utilizando la duración más la convexidad de la
curva. Esta última puede calcularse con la siguiente fórmula:
n
Convexidad (en años) = 1 x Σ t x ( t + 1 ) x VPCFt a (8)
(1+i/k)2 t = 1
k x k x VPTCF
Donde:
i = tipo de interés: tasa anual simple.
k = Número de pagos por año (k = 1 si los pagos son anuales, k = 2 si son
semestrales, etc...).
n = Número de períodos hasta vencimiento.
t = Período en el que el flujo de fondos (cupón o valor par) será cobrado.
VPCFt = Valor presente del flujo en el período t descontado por la TAS.
VPTCF = Valor presente total del flujo de fondos del bono descontado por la TAS (o sea,
el precio del bono).
3.2 Cálculo de la convexidad
Veamos como aplicamos esta fórmula al bono de nuestro ejemplo, emitido a tres años con
cupón del 12 por 100 anual y que cotiza con TAS del 14 por 100.
a) La primera parte de la fórmula es:
1 = 1 = 1 = 0,8734
(1+i/k)2
(1+0,14/2)2
1.07
b) La segunda parte de la fórmula aparece en el Cuadro 8.
Cuadro 5. Cálculo de la convexidad

Períodos
(semestres)
hasta pago
(1)
Pago
(2)
Pago
descontado al
7% semestral
(3)
t ( t + 1 ) a
k x k x VPTCF
(4)
Segunda parte
de la fórmula
5 = (3) x (4)
1 6 5,61 0,0053 0,0295
2 6 5,24 0,0158 0,0825
3 6 4,89 0,0315 0,1540
4 6 4,58 0,0525 0,2405
5 6 4,28 0,0788 0,3371
6 106 70,63 0,1103 7,7876
Suma: 95,23 8,6312
Bono A: cupón del 12 por 100 pagadero semestralmente.
El primer elemento de la columna 5 lo hemos calculado del siguiente modo:
t x (t+1) x VPCF = 1 x (1+1) x 5,61 = 0,0295
k x k x VPTCF 2 x 2 x 95,23
c) La convexidad será igual a a) por b): 0,8734 x 8,6312 = 7,54
3.3 Variación de precio explicada por convexidad
Como vimos anteriormente, la duración nos proporciona una primera aproximación de la
variación que sufrirá el precio ante una variación del tipo de interés. La convexidad nos da una
segunda aproximación, según la siguiente fórmula:
∆ Precio debido
a convexidad = 1/2 x Convexidad x (∆ i)2
x 100 (9)
En nuestro ejemplo de un bono emitido a tres años con cupón del 12 por 100 anual y que
cotiza con una TAS del 14 por 100, la convexidad obtenida aplicando la fórmula (8) es igual a
7,54. Por tanto, cuando la tasa de interés desciende del 14 por 100 al 4 por 100 anual, la
variación en el precio que es explicada por la convexidad, es igual a:
∆ Precio debido a convexidad = 1/2 x 7,54 x (0,1)2
x 100 = 3,77%
Por tanto, cuando en nuestro ejemplo la tasa de interés cae del 14 por 100 al 4 por 100 la
aproximación de la variación del precio, que obtenemos teniendo en cuenta conjuntamente la
duración y la convexidad es de:
Duración = + 24,25%
Convexidad = + 3,77%
Total + 28,02%
Recordemos que en este caso la variación real del precio es de 28,53% por 100 (véase
Cuadro 4). La convexidad mejora la aproximación obtenida por la duración.
Como síntesis, entonces, para pequeños cambios en la tasa de interés la duración nos da
una buena aproximación de la variación que tendrá el precio, ante cambios en el tipo de interés
requerido; sin embargo, para grandes fluctuaciones de la tasa de interés debemos tener en
cuenta, además, la convexidad.
Sin embargo, en la práctica y como podemos ver en el ejemplo anterior, la variación de
precio explicada por la convexidad es extremadamente pequeña, y casi despreciable para los
cambios normales en tipos de interés que se experimentan en cualquier economía
desarrollada y estable.
4. RESUMEN

1. Una suba (baja) del tipo de interés de mercado produce una baja (suba) en el precio de
un bono. Sin embargo, los precios de los bonos reaccionan en distinto grado a los
cambios en el tipo de interés. Resulta entonces de suma importancia saber determinar
la volatilidad de un bono.
2. Generalmente, los bonos de largo plazo son más sensibles a cambios en la tasa de
interés que los bonos de corto plazo.
3. Para bonos con el mismo valor de cupón, cuanto mayor es el plazo de un bono mayor
es su sensibilidad a un cambio en la tasa de interés.
4. El riesgo tasa de interés refleja el hecho de que el inversor está “comprometido” por un
período de tiempo en una inversión dada que le proporciona una tasa de interés fija:
cuanto mayor es este período, mayor es el riesgo que la tasa de interés sufra
modificaciones.
5. Como medida de la vida promedio de un bono es conveniente no hablar del plazo de
un bono, sino de su duración. La duración tiene en cuenta no solo el plazo sino el
timing del flujo de fondos del bono y permite determinar la volatilidad de un bono.
6. La duración de un bono tiene en cuenta el peso que cada pago de cupón y el nominal
tienen en el valor de un bono. Concretamente, la importancia de cada pago es igual a
su valor presente dividido por el precio del bono. La fórmula de Macaulay para obtener
la duración de un bono es la siguiente:
T
D = Σ t x CFt / (1+i)t
t = 1
P
Sin embargo, a efectos prácticos conviene utilizar:
D = 1 + i - (1+i) + n (C-i)
i C((1+i)n
–1)+i
7. Para pequeños cambios en la tasa de interés la duración nos da una buena
aproximación de la variación que tendrá el precio; sin embargo, para grandes
fluctuaciones de la tasa de interés debemos tener en cuenta, además, la
convexidad.
Técnicas de administración de carteras de renta fija
Los futuros y las opciones presentan algunas ventajas fundamentales que justifican su uso
en la gestión de carteras, y que son comunes a cualquier estrategia. Destacándose:
a) Liquidez: los mercados de futuros y opciones son mucho más líquidos que los
correspondientes a sus activos subyacentes, lo que representa una gran ventaja a la
hora de comprar y vender. Se pueden negociar grandes volúmenes sin tener un impacto

en el precio de mercado. Por el contrario, en el mercado de valores una orden
importante probablemente afectará en su ejecución al precio del activo (subiéndolo en
caso de compra y bajándolo en caso de venta).
b) Costos de transacción: tanto futuros como opciones pagan unas comisiones por
transacción casi nimias, especialmente si se comparan con las pagadas por la compra y
venta de acciones y bonos.
c) Flexibilidad y rapidez: los futuros y las opciones permiten adaptar rápidamente nuestra
estrategia a cualquier situación del mercado, sea éste muy especulativo, muy estable,
en crecimiento, etc. Además, se puede liquidar o deshacer de inmediato una posición en
un activo, cuando se necesitarían varios días – ¿semanas? – para liquidarla en el
mercado bursátil.
d) Desembolsos iniciales de fondos pequeños: tanto en el caso de los futuros
comprados y vendidos como en el caso de las opciones vendidas sólo hay que depositar
la garantía inicial. En el caso de las opciones compradas sólo hay que pagar el precio de
la opción. En todos los casos el importe de dicho desembolso inicial raramente supera el
10 % del valor del activo subyacente. De esta manera, se puede apalancar nuestra
cartera por varias veces su valor, moviendo grandes volúmenes, con un pequeño
desembolso inicial y sin impacto en el mercado.
Casi todas estas ventajas son muy útiles cuando se manejan carteras de gran volumen que
no permiten una respuesta rápida a la situación del mercado.
Por el contrario, hay que indicar que en muchos casos el uso de futuros y opciones lleva
implícito una estrategia de corto plazo. La razón fundamental es el hecho de que la mayoría de
los productos derivados tienen un plazo de vida bastante limitado. En el caso de los futuros, se
podrían comprar o vender futuros periódicamente, sin embargo, en el caso de las opciones
esta estrategia de compra permanente sería enormemente cara y probablemente se llevaría
consigo las potenciales ganancias. Además, si nuestro análisis nos lleva a pensar que una
determinada acción o mercado está minusvalorado y a largo plazo subirá, no sería insensato
sería comprar esa acción o índice y esperar pacientemente. Pero si consideramos que a corto
plazo el mercado reconocerá la minusvaloración y la acción subirá, entonces los futuros y las
opciones pueden resultar de gran ayuda.
En general, las estrategias de gestión de carteras de renta fija son muy similares – si no
iguales – a las de renta variable. Entre las estrategias más importantes se pueden destacar:
 Estrategias activas: se pretende, mediante el movimiento de la cartera, superar el
rendimiento de una cartera objetivo (un índice, un bono determinado, etc).
 Estrategias pasivas: se pretende minimizar el movimiento de la cartera y replicar con la
máxima similitud el comportamiento de un índice, o de un bono determinado.
 Estrategias de gestión de riesgo: se pretende adaptar, limitar, o incluso eliminar, el
riesgo inherente a la cartera de renta fija.
 Estrategias de arbitraje: se pretende aprovechar las diferencias de precios entre
productos similares, o entre el mismo producto cotizado en diversos mercados.
1. Estrategias activas:
Dentro de la gestión especulativa de carteras, se encuentran casi todas las familias de
gestión: la gestión activa, con sus diversas subfamilias (Análisis Fundamental, Análisis
Técnico, etc.) y la gestión pasiva. Incluso en el caso de una gestión pasiva estamos
manteniendo una posición especulativa ya que estimamos que el mercado de renta fija en
general – medido por algún índice – subirá.
Aquí nos referiremos específicamente a algunas estrategias de gestión activa. Las
estrategias activas son aquellas en las que por medio de la gestión de la cartera se intenta
superar el rendimiento de un determinado índice de referencia: sea éste un índice de renta fija,
un bono determinado utilizado como objetivo (bogey), etc. El objetivo fijado puede ser no sólo
superar una determinada rentabilidad, sino también lograr un menor riesgo; en este caso, se
pretendería alcanzar la rentabilidad del instrumento objetivo, pero con un menor riesgo.

La gestión activa supone siempre un importante movimiento de la cartera. Las técnicas que
se pueden utilizar son múltiples. Un resumen - no exhaustivo – de las mismas sigue a
continuación:
1.1 Análisis Fundamental:
El Análisis Fundamental estudia las principales variables económicas de un país con la
finalidad de determinar cuál será el comportamiento futuro de las tasas de interés. El Análisis
Fundamental incluye varias técnicas, de las que cabe destacar:
Previsión de los tipos de interés
Hasta hace pocos años la previsión de tipos de interés era prácticamente la única estrategia
activa de gestión de carteras de renta fija. Consiste en posicionar nuestra cartera en función de
nuestra previsión de las tasas de interés; es lo que se conoce como: riding the yield curve.
Por ejemplo, si prevemos que los tipos de interés bajarán, nos interesará posicionarnos en
activos con larga duración; de producirse el descenso, nuestra cartera registrará importantes
plusvalías. Para ello, podemos:
a) Vender activos de corta duración (Letras del Tesoro) y comprar aquellos de larga
duración (bonos a largo plazo).
b) Comprar Futuros de bonos.
c) Comprar Calls sobre Futuros de bonos.
d) Vender Puts sobre Futuros de bonos.
Por el contrario, ante un aumento previsible en los tipos de interés procuraremos
colocarnos en activos de corta duración. Al subir las tasas no habremos sufridos minusvalías y
estaremos en condiciones de invertir en bonos con un interés más alto (precio más bajo). Para
ello, podemos:
a) Vender activos de larga duración (bonos a largo plazo) y comprar aquellos de corta
duración (Letras del Tesoro).
b) Vender Futuros de bonos.
c) Comprar Puts sobre Futuros de bonos.
d) Vender Calls sobre Futuros de bonos.
Esta ha sido y, probablemente sigue siendo, la técnica más tradicional usada por los
gestores de carteras de renta fija. Y es la que parece tener los mayores rendimientos, siempre
que la previsión sea acertada.
1.2 Análisis Técnico
El Análisis Técnico consiste en el estudio de la evolución histórica del precio, volumen e
interés abierto, a los efectos de determinar las variaciones futuras de los precios (las tasas de
interés). Las técnicas aquí también son variadas. La más conocida es el chartismo, que estudia
los gráficos de precios en busca de “figuras”. Estas figuras tienen un significado alcista o
bajista. También es muy común el uso de indicadores estadísticos, tales como medias
móviles, osciladores, etc.
2. Estrategias Pasivas
La gestión de carteras de renta fija se enfrenta a tres riesgos fundamentales que pueden
hacer disminuir el valor de la cartera:
1) Riesgo de tipo de interés: si los tipos de interés suben, el valor de nuestra cartera
descenderá.
2) Riesgo de reinversión: si la cartera es a largo plazo, la reinversión de los cupones que
cobramos tiene una gran importancia a la hora de obtener la rentabilidad esperada.
Recuérdese que la TIR de un bono supone que invertimos todos los cupones que vamos
cobrando a la misma tasa; esto no siempre es posible ya que los tipos de interés varían;

en una cartera con una vida superior a tres años la tasa de reinversión de los cupones
empieza a cobrar importancia.
3) Riesgo de impago de los bonos: no todos los bonos tienen la misma calidad crediticia;
cuanto menor sea ésta mayor será la rentabilidad esperada del bono, ya que el inversor
tratará de compensar el mayor riesgo con una mayor rentabilidad.
Estas fuentes de riesgo son origen de diversas técnicas de gestión de carteras: previsión de
tasas de interés, compra de bonos minusvalorados, etc. Todas ellas asumen que el mercado
no es perfecto y que se pueden aprovechar esas imperfecciones para conseguir una
rentabilidad superior al promedio del mercado.
Frente a estas teorías está la posición de los que defienden una gestión pasiva. Estos
inversores suponen que el mercado fija correctamente tanto los precios de los bonos como las
expectativas futuras sobre los tipos de interés. El fundamento de lo anterior es la Hipótesis de
la eficiencia de los mercados (HEM), la cual postula que toda la información existente en el
mercado sobre el comportamiento de un determinado valor ya viene reflejada correctamente
en el precio. Específicamente dice que los movimientos pasados en los precios no nos dan
ninguna información sobre lo que puede pasar en el futuro – forma débil de la HEM -, lo cual
excluye posibilidad de ganar dinero con los arbitrajes y el Análisis Técnico; la información
sobre los beneficios futuros del activo también está contenida en el precio actual – forma
semifuerte de la HEM -, lo cual excluye posibilidad de ganar dinero con el Análisis
Fundamental. Es decir, si descubrimos tras un concienzudo análisis que una empresa va a
aumentar sus beneficios de manera significativa, y con una tasa de crecimiento alto durante
los próximos años, esa información es inútil, pues ya vendrá reflejada en un mayor precio de la
acción al día de hoy. En su forma fuerte la HEM postula que incluso la información privilegiada
(insider information, por ejemplo, resultados de los balances de las empresas antes de su
publicación) también viene reflejada en el precio actual de los activos.
Varios estudios realizados confirman la existencia de la HEM en sus formas débil y
semifuerte. Si los precios reflejan toda la información existente, quiere decir que los mercados
son eficientes y que, por lo tanto, no hay manera de superar los resultados del mercado.
Según esto, teóricamente al menos, sería imposible batir al mercado, al menos del modo
habitual. Por tanto, todos los estudios, sean de arbitraje, Análisis Fundamental o Análisis
Técnico serían inútiles.
Esta teoría ha ido ganando aceptación entre los inversores, especialmente los
institucionales, plasmándose de forma práctica en el auge de las estrategias pasivas. Algunas
de las razones de dicho auge son las siguientes:
a) Movimiento de la cartera: cualquier estrategia activa supone un alto movimiento de la
cartera. Por el contrario, la estrategia pasiva no mueve la cartera, una vez que ha sido
constituida. En los Estados Unidos, por ejemplo, el costo de una estrategia activa de
renta fija puede estar entre 20 y 50 puntos básicos, frente a 10-20 puntos básicos en la
estrategia pasiva; es decir, el costo de una estrategia activa puede llegar a ser de 5
veces el de una estrategia pasiva.
b) Costos de administración: el número de fondos administrados por los inversores
institucionales es cada vez mayor, como así también el tamaño de los mismos. Esto
hace que los costos totales de administración sean mayores y se complique
excesivamente la administración por el número de gestores necesarios. Estos costos
ocultos son importantes en carteras muy grandes (de miles de millones de dólares). Por
el contrario, la gestión pasiva no requiere un departamento de analistas que sigan el
comportamiento del mercado y de los diversos valores, dado que no se requiere un
especial seguimiento de la cartera.
c) Impacto en el mercado: si las órdenes de compra o venta son de abultado volumen
tendrán un impacto desfavorable en el precio, especialmente si los valores que
compramos o vendemos tienen poca liquidez. Esto agrega un nuevo costo a las técnicas
de gestión activa por cuanto, por ejemplo, al intentar vender un valor contribuiremos a
que su precio descienda. Además, supone una fuente de incertidumbre ya que el precio
al que decidimos vender y el precio real de venta serán distintos (deslizamiento). En
casos extremos - con títulos muy ilíquidos - no sabemos si podremos llevar a cabo la
venta, por falta total de demanda.
d) Cada vez se hace más difícil prever las tasas de interés.
e) Los inversores institucionales están cada vez más preocupados por mantener un cierto
nivel de riesgo, que les permita hacer frente a sus obligaciones en el futuro, más que de
obtener una alta rentabilidad de su cartera.

f) La hipótesis de la eficiencia de los mercados (HEM) ha ganado aceptación en el mundo
inversor y, en general, los resultados obtenidos por los gestores confirman dicha
hipótesis. En promedio, entre un 30 y un 40 % de los gestores logra superar el
rendimiento del mercado medido a través de un índice.
Veremos a continuación dos modalidades: la estrategia de comprar y mantener (buy and
hold) y la estrategia índice (index portfolio).
2.1 Comprar y mantener
Un modo de evitar el riesgo de tipos de interés es comprar un bono y mantenerlo hasta su
amortización. Todavía tendremos el riesgo crediticio del bono, que se puede eliminar
comprando sólo bonos de primera clase (empresas con alta calificación – por ejemplo Triple A
-) o mejor todavía, bonos del Estado. Se deberían evitar no sólo los bonos de peor calificación
(bonos basura o junk bonds) sino también aquellos que introducen incertidumbre en la
rentabilidad esperada (bonos con amortización anticipada, bonos convertibles, indiciados, etc).
Sin embargo, todavía permanece el riesgo de reinversión que sólo se puede evitar intentando
comprar – si existen en el mercado – bonos cupón-cero. Se trata en definitiva de conseguir
una cartera con unos flujos lo más seguros posibles y con baja volatilidad.
La ventaja de esta estrategia está en su bajo costo de administración y de transacción (la
cartera apenas se mueve). No se necesita ninguna previsión de tipos de interés y el nivel de
riesgo se puede controlar casi por completo.
Entre los inconvenientes están aquellos que son el fundamento de la estrategia activa: no
se puede aprovechar las incorrectas valuaciones (mispricing) en algunos activos; no se puede
incrementar la rentabilidad total usando bonos de menor calidad, pero de mayor rentabilidad;
no sacamos ningún provecho de la previsión de las tasas de interés, etc.
2.2 Carteras índice
Una cartera índice es una cartera que pretende replicar el comportamiento del mercado de
renta fija en general. Se entiende por mercado el conjunto de todos los activos de renta fija
que existen el mercado y en la proporción en que existen en él.
Este tipo de gestión ha ido tomando auge entre los inversores institucionales a partir de la
creación en Estados Unidos, a mediados de los ochenta, de dos índices de renta fija: el
Salomon Brothers Broad Investment Grade Index y el Shearson Lehman Hutton Government
Corporate Bond Index. Estos índices contienen una buena representación de la capitalización
total del mercado de renta fija en Estados Unidos.
En la estrategia índice se supone que la mejor relación rentabilidad/riesgo que se puede
alcanzar es la que da el mercado. Este tipo de cartera es adecuado para aquellos que,
queriendo mantener una estrategia pasiva (del tipo de comprar y mantener), desean
aprovechar el rendimiento de otros activos de menor calificación que existen el mercado.
Además, permite monitorear el comportamiento de nuestra cartera comparándolo con el del
índice que se usa como objetivo (benchmark).
La puesta en práctica de una cartera índice en renta fija es notablemente más compleja que
en renta variable: el número de activos incluidos en los índices es extremadamente elevado
(4000 o más); además, muchos de ellos son muy ilíquidos. Por último, los reajustes que se
realizan en el índice – de vez en cuando se añaden y se quitan valores - obligarían a cambiar
la cartera con cierta frecuencia.
Es decir, en la práctica es imposible construir una cartera de renta fija que siga
perfectamente el índice. Se utiliza entonces una muestra que replique lo más fidedignamente
posible el comportamiento del índice.
Un problema clásico en la gestión de carteras índice es lo que se conoce como error de
seguimiento (tracking error). Las fuentes de este error son varias: cambios en la composición
del índice, el hecho de que la cartera no contiene con exactitud los mismos valores que el
índice, etc. Además, y esto es muy importante en el caso de la renta fija, los precios a los que
se compran algunos activos pueden ser distintos a los utilizados para calcular el índice; esto se
debe a que muchos de los valores de renta fija son muy ilíquidos y las órdenes de compra y
venta influyen mucho en el precio.
Carteras índice con futuros de bonos

Hemos mencionado recién algunos de los problemas que conlleva una cartera índice en
renta fija: fundamentalmente el elevado número de activos que la componen y la dificultad de
gestión de los mismos (por reajustes del índice, falta de liquidez en algunos activos del índice,
etc). Esto además conlleva considerables costos administrativos.
Un modo de solucionar esto es utilizar futuros de bonos para construir una cartera índice.
Una posición comprada en futuros y en liquidez (Letras del Tesoro) replica el comportamiento
de un bono. Se trata de construir un bono que tenga las mismas características de rentabilidad
y volatilidad que nuestro índice.
El número de futuros a adquirir es el siguiente:
N = valor de la cartera en dólares x volatilidad del índice
valor del futuro en dólares volatilidad del futuro
La volatilidad está dada por la Duración del índice y del futuro (Ver apéndice).
La cartera resultante está formada por activos líquidos libres de riesgo (Letras del Tesoro) y
“N” futuros de bonos. El total replica el comportamiento del índice.
Las ventajas de utilizar futuros en la gestión de carteras índice de renta fija son:
a) El error de seguimiento es menor.
b) Los costos de transacción son menores, ya que las comisiones en la compra de futuros
son notablemente menores a las que hay en el mercado de contado de bonos.
3. Estrategias de gestión de riesgo
Tradicionalmente se han considerado tres grupos principales de estrategias de
administración de carteras: estrategias activas, pasivas y de cobertura. En las estrategias
activas se pretende superar un determinado índice establecido de antemano. En las
estrategias pasivas se intenta emular dicho índice. Por último, en las estrategias de gestión de
riesgo se pretende eliminar, limitar o adecuar el riesgo de nuestra cartera a un nivel dado. Este
último tipo de estrategia ha cobrado especial importancia en los últimos años. Hasta la entrada
en vigor de los futuros y las opciones, prácticamente el único modo de limitar o eliminar el
riesgo era liquidando parte o toda la cartera; actualmente se puede mantener toda la cartera y
utilizar futuros y opciones para controlar el riesgo.
Tradicionalmente también, tanto en el mundo académico como en el sector de
administración de carteras, se entiende por riesgo la variabilidad en los retornos de una cartera
y se mide por la desviación estándar de las rentabilidades. En este apartado nos referiremos al
riesgo, exclusivamente como riesgo de pérdidas; es obvio que una acción que sube mucho
tiene una alta desviación estándar y por tanto, teóricamente, mucho riesgo, pero éste es el tipo
de riesgo que los inversores querrían tener siempre. En este apartado nos referiremos siempre
a técnicas que limitan el riesgo de bajas o desvalorizaciones de la cartera. Casi todas las
técnicas de gestión de riesgo se basan en el uso de futuros y opciones. Entre las estrategias de
gestión de riesgo se destacan: la cobertura de carteras con futuros, el seguro de carteras con
opciones y la gestión de riesgo de Activo y Pasivo.
3.1 Cobertura de carteras de renta fija con futuros
La cobertura de riesgo, también conocida como hedging, consiste en limitar el riesgo de
nuestra cartera a un nivel previamente establecido. Básicamente, se trata de tomar en el
mercado de futuros una posición contraria a la que asumimos en el mercado de contado.
El uso de futuros de bonos es de especial utilidad en la gestión de carteras de renta fija de
gran tamaño. Por ejemplo, ante una suba previsible de las tasas de interés que hará disminuir
el valor de nuestra cartera de renta fija, una forma de cubrirse es vendiendo la cartera ahora;
esto es relativamente sencillo con carteras pequeñas, pero tratándose de carteras de gran
tamaño no es tan fácil, y a menudo resulta imposible. Sin embargo, vendiendo un número de
futuros de bonos igual al valor de nuestra cartera podemos conseguir el mismo efecto que si
vendiéramos la cartera entera, aun manteniendo nuestros títulos. El resultado de lo anterior es
que habremos fijado el valor (y, por ende, la rentabilidad) de nuestra cartera,
independientemente de lo que suceda con los tipos de interés. De hecho, la venta de los
futuros produce el mismo efecto que si vendiéramos la cartera ahora e invirtiéramos los fondos
a la tasa de interés libre de riesgo.
Otro ejemplo del mismo tipo. Una empresa prevé emitir deuda dentro de tres meses. Si la
previsión de las tasas de interés es alcista, la empresa estará interesada en emitir (vender)

ahora los bonos a un tipo de interés más bajo (precio más alto). Un modo de hacerlo es
vendiendo futuros de bonos. La venta de futuros produce el mismo efecto que si emitiéramos
los bonos ahora para aprovechar sus precios más altos. Se conoce como short hedging a la
cobertura ante posibles subas en las tasas de interés, de modo de evitar el descenso del valor
de nuestra cartera (aunque sacrificando las posibles revalorizaciones de la cartera).
El caso contrario es igualmente aplicable. Por ejemplo, si esperamos una baja en las tasas
de interés en los próximos meses y tenemos planeado posicionarnos en activos de renta fija
durante dicho período, podemos comprar futuros de bonos ahora. De esta manera lograríamos
el mismo resultado que si ya tuviéramos una cartera de renta fija armada antes de producirse
la baja en las tasas de interés. Se conoce como long hedging a la cobertura ante posibles
bajas en las tasas de interés, de modo de evitar tener que pagar un mayor precio por los títulos
de renta fija a comprar (aunque sacrificando la posibilidad de conseguirlos a un menor precio).
3.2 Seguro de carteras de renta fija con opciones
El seguro de carteras con opciones se basa en los mismos principios que la cobertura con
futuros. Básicamente consiste en poseer un activo y asumir una posición en sentido contrario
en opciones sobre futuros de ese activo.
El seguro de carteras consiste en asegurar un valor mínimo para nuestra cartera ante subas
en las tasas de interés, mientras que mantenemos la posibilidad de revalorización de la misma
ante bajas en los tipos de interés.
La diferencia fundamental con los futuros consiste en que con los futuros cerramos
definitivamente nuestra posición: si vendemos futuros es como si hubiéramos vendido nuestra
cartera e invertido los fondos en activos libres de riesgo. Por el contrario, con las opciones
podemos limitar nuestras pérdidas a un nivel dado, pero recibir las ganancias que la cartera
pueda experimentar. En este sentido las opciones funcionan como un seguro. Por este motivo
la cobertura con opciones se denomina seguro de carteras aunque muchas veces se la
engloba con el nombre genérico de hedging o cobertura, por cuanto realmente el seguro de
carteras supone también una cobertura contra el riesgo. El seguro de carteras tiene el caracter
de un seguro sobre una contingencia determinada (en este caso, el descenso del valor de la
cartera debido a las subas en las tasas de interés).
La forma más sencilla de seguro de carteras con opciones es la compra de puts sobre
futuros de bonos, al mismo tiempo que mantenemos nuestra cartera.
El inconveniente fundamental del seguro de carteras es su costo. El costo de los futuros es
casi cero (las comisiones y las tasas de mercado son muy pequeñas), mientras que el seguro
de cartera con opciones puede ser bastante caro.
El costo dependerá, entre otros, de los siguientes factores:
a) Nivel de protección deseado: cuanto mayor sea la cobertura mayor será el precio del
seguro. En nuestro caso el nivel de protección (o máximo que estamos dispuestos a
perder) está determinado por el precio de ejercicio de la opción y el precio actual de
la cartera.
b) Riesgo del activo asegurado: cuanto más volátil o riesgoso sea el valor de la cartera
asegurada, mayor será el costo del seguro.
c) Horizonte temporal del seguro: cuanto más duradero sea el seguro, más caro nos
costará.
Entre las ventajas del seguro con opciones se pueden mencionar:
a) Flexibilidad de la cobertura: podemos fijar el nivel de riesgo que queremos cubrir
eligiendo uno de entre varios precios de ejercicio disponibles. Dicho precio de
ejercicio es el valor mínimo al que deseamos vender nuestra cartera. Por el contrario,
con los futuros sólo podemos vender al precio actual o vigente en el mercado.
b) No se pierde la posibilidad de obtener plusvalías en la cartera.
c) Conocemos con antelación cuál es el costo del seguro.
d) Las opciones sobre futuros de tasas de interés son muy líquidas y ofrecen una gran
variedad de precios de ejercicio.
Entre las desventajas del seguro con opciones se pueden mencionar:

a) Alto costo de la opción.
a) Falta de opciones a largo plazo. Esto nos obliga a una política de roll over con
opciones, es decir, comprar la opción a 3 o 6 meses, comprarla de nuevo al cabo de
los 3 o 6 meses, y así sucesivamente.
3.3 Gestión de riesgo de Activo y Pasivo
En los últimos años, con el desarrollo de las instituciones financieras (fundamentalmente
fondos de inversión mobiliaria y fondos de pensiones) y la creciente volatilidad de los tipos de
interés, ha ido cobrando importancia lo que se conoce como gestión de riesgo de Activo y
Pasivo.
Los movimientos en los tipos de interés afectan de distinta forma a los activos de renta fija,
según sea la volatilidad de éstos. La volatilidad depende fundamentalmente del vencimiento
de los activos, pero también del tamaño de los cupones y de la periodicidad de los mismos. La
Duración tiene en cuenta todos estos factores y es, por tanto, una buena medida de la
volatilidad de un activo de renta fija; así, aquellos que tengan mayor Duración serán más
sensibles a los tipos de interés que los que tienen menor Duración. Por ejemplo, un bono con
alta Duración puede experimentar un descenso en su precio del 20 % ante una suba en el tipo
de interés de un 2 %; mientras que un bono con Duración pequeña puede descender sólo un 5
%.
Los movimientos en los tipos de interés afectan de manera distinta al Activo y Pasivo de
una institución financiera. Pensemos, por ejemplo, en un hipotético banco cuyo Pasivo está
formado por cuentas corrientes y depósitos, con una Duración o vida promedio de 3 años y un
costo (rentabilidad para el depositante) del 10 % anual. Su Activo está formado por créditos,
con una vida promedio de 20 años y una rentabilidad del 14 % anual. Podemos considerar al
Activo y Pasivo del banco como si fueran dos bonos, pues en ambos casos se paga un interés
fijo por un préstamo. El Activo se podría asimilar a un bono comprado y el Pasivo a un bono
emitido por el banco. El banco administra su Pasivo y Activo de modo tal que en todo
momento el valor del Activo sea superior al del Pasivo. Sin embargo, al tener ambos distinta
volatilidad, un movimiento en los tipos de interés puede afectar ese equilibrio entre el Activo y
el Pasivo.
Si el tipo de interés de mercado es el 12 %, el valor del Pasivo es 95,20 millones de U$S y
el del Activo es 114,90 millones de U$S. Veamos qué ocurre en varios escenarios con tipos de
interés más altos y más bajos.
Tasa de interés de mercado Valor del Activo Valor del Pasivo
10 % 134,10 100,-
12 % 114,90 95,20
14 % 100,- 90,70
16 % 88,10 86,52
18 % 78,60 82,60
Se puede apreciar claramente cómo a medida que sube el tipo de interés, el valor del
Activo y del Pasivo se van aproximando. Cuando la tasa de interés de mercado es el 18 %
nuestro hipotético banco está técnicamente en quiebra, dado que el Pasivo supera al Activo.
Por el contrario, cuando el tipo de interés desciende al 10 % la diferencia entre el Activo y el
Pasivo aumenta.
Esta situación es aplicable a prácticamente todas las instituciones financieras que tienen
unos pasivos que satisfacer y cuentan con ciertos activos para pagarlos; ambos con naturaleza
de renta fija. Pensemos, por ejemplo, en un banco, un fondo de pensiones, un seguro de vida,
etc.
Por este motivo el gestor de la cartera tendrá que administrar adecuadamente la volatilidad
del Activo y el Pasivo para controlar el riesgo de tipos de interés.
En general, las distintas técnicas de gestión de activo y pasivo suponen variar o modificar
el riesgo del activo para situarlo en un nivel dado (el del pasivo). Hemos visto anteriormente,
en la cobertura con futuros y seguro de carteras con opciones, cómo el riesgo se puede
eliminar casi por completo. Pues bien, la base de las técnicas de gestión de activo y pasivo es
la misma, pero disminuyendo sólo parcialmente el riesgo hasta un nivel determinado (sin
eliminarlo por completo).

De modo general podemos modificar la duración de la cartera cuanto queramos: podemos
aumentar la duración de la misma o disminuirla. Supongamos que necesitamos aumentarle la
duración, para ello bastará:
a) Vender activos de corta duración y comprar aquellos con mayor duración.
b) Comprar futuros.
Las ventajas del uso de futuros en lugar de bonos son:
a) Menores costos de transacción debido a las menores comisiones que se pagan en los
futuros.
b) Mayor rapidez en la ejecución debido a la mayor liquidez de los contratos de futuro.
3.3.1 Equilibrio de Activo y Pasivo
El equilibrio de Activo y Pasivo (matching of assets and liabilities) consiste en igualar la
volatilidad del Activo y del Pasivo de manera tal que reaccionen igual ante movimientos en las
tasas de interés. En concreto se pretende que la duración del Activo y del Pasivo sean iguales.
De este modo el riesgo de tipos de interés desaparece.
Siguiendo con el ejemplo anterior del banco, supongamos que la duración del Pasivo es 2,7
años y la del Activo 8,2 años. Para poder equilibrar ambos existen dos posibilidades:
a) Liquidar la cartera de activos (créditos del banco) y sustituirlos por títulos de menor
duración. Esta solución no suele ser posible, pues no se pueden cancelar los créditos
previamente concedidos.
b) Vender futuros de bonos.
Podemos disminuir nuestra exposición a los tipos de interés (la duración del activo)
vendiendo un número de futuros determinado por la siguiente fórmula:
Va * Da – N * F * Df = Vp * Dp
donde:
Va: Valor del Activo
Da: Duración del Activo
N: Número de Futuros
F: Valor del Futuro
Df: Duración del Futuro
Vp: Valor del Pasivo
Dp: Duración del Pasivo
Y despejando N:
N = Va * Da - Vp x Dp
F x Df
Siguiendo con el ejemplo anterior: nuestro Activo vale 114,9 millones de U$S, a un tipo de
mercado del 12 %. El Pasivo vale 95,2 millones de U$S. Las duraciones respectivas son 8,2 y
2,7 años. Utilizamos futuros de tasas de interés: suponemos que la duración del contrato de
futuros es de 6,6 años y su valor es 8,6 millones de U$S. Queremos reducir la duración del
activo a 2,7 años. Tendríamos que vender “N” futuros, siendo N:
N = 114,9 x 8,2 - 95,2 x 2,7 = 12,07 ≅ 12 futuros a vender.
8,6 x 6,6

Con esto habremos conseguido que la duración o volatilidad del Activo y el Pasivo sean
iguales, eliminando así el riesgo de tasas de interés.
Como siempre, el uso de futuros nos habrá salido más barato que la venta de los activos –
en este caso imposible, por la dificultad de liquidar un crédito previamente concedido – ya que
las comisiones por la venta de futuros son relativamente muy bajas.
Cabe destacar el hecho de que con la venta de los futuros se ha disminuido la volatilidad,
pero también la rentabilidad esperada de la cartera. El Activo ha pasado a tener una duración
de 2,7 años, con lo que recibirá la rentabilidad propia de las inversiones a 2,7 años. Si la curva
de rendimientos es normal (ascendente), la remuneración de los bonos a largo plazo será
mayor que la de los de corto plazo. Se cumple el paradigma básico de las finanzas: a mayor
riesgo mayor rendimiento, y viceversa. De hecho, el banco gana dinero gracias a que está
tomando un riesgo de tipo de interés: presta a largo plazo y se financia a corto plazo, esto le
permite obtener un amplio margen financiero. Otros bancos actúan sobre la base de igualar
operaciones de activo y pasivo (por ejemplo, conceden un crédito a diez años y lo financian
con un depósito a diez años, pero a un interés ligeramente más bajo), pero lógicamente su
margen financiero por cada operación será menor, ya que están soportando un menor riesgo.
3.3.2 Inmunización
Otra de las técnicas habituales de ajuste entre Activo y Pasivo es lo que se conoce como
inmunización. Consiste en igualar la volatilidad del Activo y el Pasivo, pero durante un período
de tiempo determinado, que se fija como objetivo. En concreto: igualamos la duración de un
activo y la de un pasivo hasta una fecha determinada.
Supongamos, por ejemplo, que una empresa de seguros recibe una sola vez una prima
para un seguro de jubilación que se ejercerá dentro de 10 años exactamente. El asegurado
tendrá derecho a recibir a su jubilación U$S 200.000. El valor de la prima cobrada es de U$S
70.000. Nuestro activo es pues U$S 70.000. El pasivo es U$S 200.000 pagaderos dentro de 10
años. Si el tipo de interés de mercado a 10 años es 13 %, este pasivo vale hoy U$S 59.000; lo
que nos deja un beneficio de U$S 18.000 (valor hoy del activo menos valor hoy del pasivo). Si
queremos asegurar este beneficio sin quedar sujetos a riesgo de tipos de interés tendremos
que invertir en un activo que tenga una duración de 10 años, igual que nuestro pasivo.
En este caso, como siempre, podríamos optar por:
a) Compra de bonos con duración de 10 años y rentabilidad del 13 %.
b) Compra de futuros de bonos con duración de 10 años y mantener la cartera en liquidez
(Letras del Tesoro). El efecto sería el mismo que si hubiéramos comprado directamente
los bonos.
En la práctica las compañías de seguros tienen una cartera de activos y pasivos
previamente formada: las características de los activos y las obligaciones serán muy variadas
en lo que se refiere a volatilidad, cupón, etc. En este caso, realizar la inmunización a una
fecha determinada supone la compra o venta de activos; pero suele resultar más práctico el
uso de los futuros, pues se evitan los altos costos de liquidar la cartera.
Téngase en cuenta que la inmunización supone mantener una duración igual a la de una
fecha objetivo (coincidente con la fecha en la que hay que hacer frente al pasivo). En el
ejemplo anterior, tenemos un pasivo que vence dentro de diez años y lo cubrimos con un
activo que vence también dentro de 10 años. El año que viene ambos tendrán una duración de
nueve años, al siguiente, ocho... Es decir, este pasivo y este activo están equilibrados y no
habrá que hacer ningún tipo de reajuste. Sin embargo, si partimos de una cartera con muchos
activos de diversa duración, pero con una duración promedio objetivo – por ejemplo – de 5
años, y queremos que se ajuste a 5 años, tendremos que ir cambiando la composición de la
cartera con frecuencia a medida que nos vamos acercando a la fecha teórica de inmunización.

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