1) El documento presenta cuatro temas de teoría electromagnética sobre campos magnéticos y corrientes eléctricas. 2) En el primer tema, se determina la densidad de campo magnético B producida por una corriente eléctrica I en una barra metálica colgada de alambres. 3) En el segundo tema, se calculan las corrientes requeridas para producir densidades de flujo magnético de 0.5T y 1.0T en el núcleo de un material ferromagnético.

1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA I
Profesor: ING. ALBERTO TAMA FRANCO
SEGUNDA EVALUACIÓN Fecha: martes 28 de agosto del 2007
Alumno: _____________________________________________________________________________
Primer Tema:
Una barra metálica con una masa por unidad de longitud  , transporta una corriente
eléctrica de intensidad I . La barra cuelga de dos alambres en un campo magnético
vertical y uniforme, tal como se muestra en la siguiente figura. Si los alambre forman un
ángulo  con la vertical cuando se encuentran en equilibrio, determine la densidad de
campo B .
y
2T
DCL

Fmag
x
W  mg  l
De acuerdo al DCL (Diagrama de Cuerpo Libre), se tiene lo siguiente:

  Fx  0  2T sen  Fmag  IlB 
 F y 0 2T cos   W  mg  l g 
Dividiendo las expresiones  y , se tendría que:
I l B IB
tg    , a partir de lo cual:
 l g g
g
B tg 
I
Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I
FIEC-ESPOL – 2007 – 1S

2. Segundo Tema:
Un núcleo ferromagnético de 8 cm de espesor, conformado por tres columnas, es hecho
de un material ferromagnético que tiene una curva de magnetización inicial tal como se
muestra en la figura. Sobre la columna central del presente núcleo, se enrolla una bobina
de 400 espiras. Determine a) la corriente requerida para producir una densidad de flujo
magnético de 0.5 T  en la columna central del núcleo, b) la corriente requerida para
producir una densidad de campo magnético de 1.0 T  en la columna central. ¿Es esta
corriente el doble de la corriente determinada en el literal anterior?
8 16 8 16 8
8
I ? 16
8
Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I
FIEC-ESPOL – 2007 – 1S

3. El circuito eléctrico análogo sería el siguiente:
 izquierda  derecha
cent
 central
 Izq der
400I
 central
Por la simetría del problema, se concluye que:  izquierda   derecha 
2
B vs H
Bcentral  0.5 T   H central  70  Amp  espiras / m 
 central  Bcentral Acentral  0.5  8 x8 x104   32 x104 Wb 
32 x104
 izquierda   derecha   16 x104 Wb 
2
 derecha 16 x104
Bderecha    0.25  Bderecha  0.25 T 
Aderecha 64 x104
B vs H
Bderecha  0.25 T   H derecha  50  Amp  espiras / m 
400 I  H central lcentral  H derecha lderecha
lcentral  16  4  4   cm   lcentral  24 x10 2  m 
lderecha  3 x 16  4  4   cm   lderecha  72 x10 2  m 
400 I  70 x 24 x102  50 x72 x102  5, 280 x102  52.80
52.80
I  I  0.132  A
400
Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I
FIEC-ESPOL – 2007 – 1S

4. A continuación se procederá a determinar lo solicitado en el literal b):
B vs H
Bcentral  1.0 T   H central  160  Amp  espiras / m 
 central  Bcentral Acentral  1.0  8 x8 x104   64 x104 Wb 
64 x104
 izquierda   derecha   32 x104 Wb 
2
 derecha 32 x104
Bderecha    0.50  Bderecha  0.50 T 
Aderecha 64 x104
B vs H
Bderecha  0.50 T   H derecha  70  Amp  espiras / m 
400 I  H central lcentral  H derecha lderecha
400 I  160 x 24 x10 2  70 x72 x10 2  8,880 x10 2  88.80  I  0.222  A
Al duplicar la densidad de flujo magnético de 0.50 T  a 1.0 T  no implica duplicar la
corriente en la bobina de la rama central. Esto se debe al hecho de que el material
ferromagnético es no homogéneo, es decir que su permeabilidad   f  s  .
Tercer Tema:
El radio r de un lazo metálico perfectamente conductor, colocado en el plano x-y,
incrementa a razón de  r 
1
 m/seg  . Una ruptura de la continuidad del lazo contiene un
resistor pequeño de 2.0  de resistencia, tal como se aprecia en la figura. Considerando
la existencia de una densidad de campo magnético B  1.0 T  , determine la corriente
inducida en el lazo, indicando su sentido en la figura en mención.
Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I
FIEC-ESPOL – 2007 – 1S

5.       B  dS       B A  B r 2

d
   B r 2    B  r   2 rB dr
d d 2
E 
dt dt dt dt
1
E  2  r B  2 B  E  2 V 
r
De acuerdo a la Ley de Lenz, se debería
inducir una corriente que se oponga a ese
crecimiento de flujo magnético producido
por el incremento del radio del lazo
metálico. Por lo tanto, debe circular una
corriente inducida en sentido horario,
produciendo la correspondiente caída de
voltaje en la resistencia, y cuya polaridad,
para los fines consiguientes, se la está I
indicando en la siguiente figura.
E 2
I   I  1  A
R 2
Cuarto Tema:
Un conductor cilíndrico e infinitamente largo de radio a tiene dos cavidades cilíndricas de
diámetro a a lo largo de toda su longitud, tal como se muestra en la figura. Suponga la
existencia de una corriente I , dirigida hacia fuera de la página y distribuida uniformemente
por toda la sección transversal del conductor. Determine la magnitud y dirección de la
densidad de campo magnético en los puntos de observación P cuando r  2a .
1
P1
r
a
tuquito
a
Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I
FIEC-ESPOL – 2007 – 1S

6. Para la configuración indicada en la figura anterior, se debe determinar en primer lugar el
valor de su densidad de corriente eléctrica. Para lo cual, comenzaremos determinando el
área que atraviesa dicha corriente I , es decir:
 a2 
2
a a2
A   a  2      a 2    
2
2  2  2
I 2I
J J  2
A a
La densidad de corriente anterior tendrá el mismo sentido que la corriente I , es decir,
dirigida hacia fuera de la página.
Por el principio de superposición, la configuración original sería equivalente a aquello que
se muestra en la siguiente figura.
P1
r I2
a a a

 
 
a a a

I I1 I3
Adicionalmente, de acuerdo a la disposición de las distribuciones de corriente, las
densidades de campo producidos por las corrientes I1 , I 2 e I 3 son horizontales, por lo
cual la resultante será simplemente una suma algebraica, de la siguiente manera:

  B  P   B1  P   B2  P   B3  P 
1 1 1 1
2I
I1  J1 A1  JA1   a 2  2I
a 2
2I  a 2 I
I 2  J 2 A2  JA2  
 a2 4 2
2I  a 2 I
I 3  J 3 A2  JA3  
 a2 4 2
Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I
FIEC-ESPOL – 2007 – 1S

7. o I1  2I o I
B1  P    o  B1  P   
2 r 2  2a  2 a
1 1
o I 2 o I / 2 o I
B2  P     B2  P   
2  a  a / 2  2  3a / 2  6 a
1 1
o I 3 o I / 2 o I
B3  P     B3  P   
2  2a  a / 2  2  5a / 2  10 a
1 1
o I o I I
BP     o
2 a 6 a 10 a
1
 o I  1 1  o I  7 
BP   1      
2 a  3 5  2 a  15 
1
7 o I
BP   
30 a
1
Recordando el hecho de que la densidad de campo magnético en el punto de observación
P producida por un conductor cilíndrico e infinitamente largo de radio a está dada por:
1
o I I
B ' P    o 
2  2a  4 a
1
Se concluye entonces que, la respuesta anterior, nos revela el hecho de que debido a la
existencia de las dos cavidades cilíndricas de diámetro a a lo largo de toda la longitud del
conductor cilíndrico e infinitamente largo de radio a , la densidad de campo magnético
producida por dicho conductor, ha sido reducida en el factor 14 /15 .
Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I
FIEC-ESPOL – 2007 – 1S