1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
SCUELA
SISTEMAS LINEALES
Profesor: ING. CARLOS SALAZAR LÓPEZ ( )
ING. ALBERTO TAMA FRANCO ()
TERCERA EVALUACIÓN
TERCERA Fecha: jueves 15 de septiembre del 2011
Alumno: _________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
Instrucciones El presente examen consta de 3 problemas y del correspondiente espacio
Instrucciones:
en blanco para trabajar los. Asegúrese de que no le falta ning
trabajarlos. ningún problema por resolver .
roblema resolver.
Escriba sus respuestas directamente en los espacios previst os en las páginas de este
scriba directamente previstos
cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada una de las páginas. HÁGALO
AHORA. Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. Salvo
AHORA. alvo
que se indique lo contrario , todas sus respuestas deben ser razonada y debidamente
contrario,
justificadas. Este es un examen a libro cerrado, aunque el estudiante puede utilizar su
justificadas.
formulario resumen para consulta.
Resumen de Calificaciones
Total Terce
Tercera
Estudiante Examen Deberes Lecciones
Evaluación
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Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC
FIEC-ESPOL – 2011 –1S
20
2. Primer Tema (30 puntos):
El sistema mostrado en la siguiente figura es utilizado para distorsionar las señales de
audio (scrambler-scrambling). La señal x t es la versión modulada de la señal de entrada
m t , la misma que es la entrada a un filtro ideal pasa bajo, cuyo ancho de banda es de
15 kHz . De igual manera, también se puede afirmar que, la salida del filtro pasa bajo
y t es la versión distorsionada de la señal de entrada m t .
a) Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de Fourier de la señal x t ; es decir
X vs .
b) Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de Fourier de la señal y t ; es decir
Y vs .
c) Utilizando la inversa de la Transformada de Fourier, determinar, esquematizar y
etiquetar la señal de salida y t .
M
1
f kHz
15 0 15
x t
Filtro LPF
m t y t
WB 15 kHz
2 cos 30,000 t
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3. Segundo Tema (40 puntos):
Considere la existencia del sistema global que es producto de la conexión en cascada
de dos subsistemas, tal como se muestra en la siguiente figura:
SISTEMA GLOBAL
v t
x t p0.5 t y t
1 d
h t p1 t
4 dt
Un estudiante de la materia Sistemas Lineales de la ESPOL, ha determinado que la
forma de la señal de salida v t , es aquella que se esquematiza a continuación.
v t wt
c
1
t t
b a 0 a b 0 1
a) Obtener el valor que tomarían las constantes a, b y c .
b) Determinar la energía total contenida en la señal v t .
c) Determinar, esquematizar y etiquetar la salida y t del sistema global y su energía
total.
d) Dada la señal w t , cuyo esquema se muestra anteriormente, expresar v t como
una función de aquella.
e) Se conoce que la transformada de Fourier de la señal w t está dada por la
siguiente expresión: W
2
e j e j 1 , determine la Transformada de
1 j
Fourier de v t .
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4. Tercer Tema (20 puntos):
Considere el sistema mostrado en la siguiente figura:
H
1
6.0 2.5 2.5 6.0
v t
Filtro BPF
x1 t cos 5t y t
WB 3.5 rad /seg
x2 t cos 3t /2
a) Determinar la frecuencia angular fundamental 0 y el periodo fundamental T0 de la
señal v t .
b) Esquematizar y etiquetar el espectro de las Series de Fourier de la señal v t .
c) Determinar la potencia de la señal v t .
d) Obtener la señal de respuesta y t de dicho sistema.
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