Solución de la Segunda Evaluación de Teoría Electromagnética I - 2006 - 2S FIEC - ESPOL

1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA I
Profesor: ING. ALBERTO TAMA FRANCO
SEGUNDA EVALUACIÓN Fecha: martes 06 de febrero del 2007
Alumno: _____________________________________________________________________________
Primer Tema:
Un electrodo esférico de radio “a” se mantiene centrado en un recipiente semiesférico
conductor de radio “c” por medio de dos capas de materiales de conductividades  1 y  2
tal como se indica en la figura. Calcular la resistencia entre los electrodos.
J1  a  r  b  I
E1  a  r  b   
1 2 1r 2
J2 b  r  c  I
E2  b  r  c   
2 2 2 r 2
b a b a
    V    E2  dl   E1  dl    E 2 dl cos180o   E1 dl cos180o
c b c b
b a
 1 I  1
b a
I I I
V   dr   dr       
c
2 2 r 2
b
2 1r 2
2 2  r c 21  r b
I 1 1 I 1 1 I  c b  I ba 
V          
2 2  b a  2 1  a b  2 2  bc  2 1  ab 
V cb ba
R  R 
I 2 2bc 2 1ab
Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I
FIEC-ESPOL – 2006 – 2S

2. Segundo Tema:
En el circuito magnético que se muestra en la figura, tiene una parte de acero fundido en
forma de “C” y una parte de hierro fundido. Halle la corriente necesaria en la bobina de
150 vueltas, si la densidad de flujo en el hierro fundido es B2  0.45 T  . Utilice la curva
de magnetización B vs H dada.
Acero Fundido Hierro Fundido
2
2
I ?
N  150 14
12 1.8
Acotaciones en cm
Circuito Eléctrico Análogo
l AF  l1  14  2   12  1 x 2  12  22  34 cm 
l AF  l1  0.34  m 
A1   2.0 x 2.0  x104  4.0 x104  m 2 
 
1
lHF  l2  14  2   1.8 / 2  * 2  13.8 cm 
2 lHF  l2  0.138  m 
A2  1.8 x 2.0  x104  3.6 x104  m2 
 
 HF   2  B2 A2  0.45 x3.6 x104  1.62 x104 Wb 
En base al circuito eléctrico análogo, se tiene que: 1   2 , por lo tanto:
 AF  1   2  1.62 x104 Wb 
Ing. Alberto Tama Franco
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3. Como 1  B1 A1  B1  1/A1  1.62 x104 / 4 x104  B1  0.405 T 
A partir de la curva de magnetización del Acero Fundido, y, con B1  0.405 T  , se obtiene
que H1  300  A/m  . Así mismo, a partir de la curva de magnetización del Hierro
Fundido, y, con B2  0.45 T  , se obtiene que H 2  1, 250  A/m  .
Resumiendo la información anterior, se tiene lo siguiente:
PARTEK MATERIALK lK AK K BK HK
2
(m) (m ) (Wb) (T) (Amp/m)
1 A. F. 0.34 4.0x10-4 1.62x10-4 0.405 300
2 H.F. 0.138 3.6x10-4 1.62x10-4 0.45 1,250
Finalmente, debe cumplirse la siguiente identidad:
300 x 0.34  1, 250 x 0.138
H1l1  H 2l2  150 I  I
150
I  1.83  Amperios 
Tercer Tema:
La densidad de flujo magnético se incrementa a razón de 10 T/seg  en la dirección del
eje z positivo. Un lazo conductor cuadrado de 10 cm x 10 cm, contenido en el plano x-y
del sistema coordenado, tal como se muestra en la figura, tiene una resistencia
distribuida de 10  . Determine la dirección y magnitud de la corriente inducida en el
lazo conductor.
En base a la información del enunciado del
problema, se deduce que la densidad de
campo magnético se encuentra uniformemente
distribuida en el espacio, variando únicamente
con el tiempo, por lo tanto:
d dB
  BA  A
dt dt
dB
E  A
dt
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4. I
E
 I
10 x10  x104 x10  I  10  mA
R 10
En base a la Ley de Lenz, el sentido de la corriente inducida debe ser tal que se oponga al
crecimiento o decrecimiento del flujo magnético. Como la densidad de flujo se está
incrementando en el sentido positivo del eje z, entonces la corriente inducida deberá
producir una densidad de campo magnético de sentido contrario. Es decir, la densidad de
campo magnético inducida debe apuntar en el sentido de –z. A partir de lo expuesto, el
sentido de la corriente eléctrica inducida deberá ser horario, tal como se lo ha
esquematizado en la figura.
Cuarto Tema:
Un alambre infinitamente largo, transportando una corriente de 25 [A] en el sentido positivo
del eje de las x es colocado en la vecindad de un lazo circular conformado por 20 espiras y
contenido en el plano x-y, tal como se muestra en la figura. Si la densidad de campo
magnético en el centro del lazo es cero, ¿Cuál es la dirección y magnitud de la corriente
fluyendo en el lazo?
Para que la densidad de campo magnético en el centro del lazo sea cero, debe cumplirse
que la magnitud de la densidad de campo magnético producida por el alambre
infinitamente largo, en el centro del lazo, tiene que ser igual a la magnitud de la densidad
de campo magnético producida por una corriente eléctrica que circule en el lazo, pero
ambas densidades deben ser de sentido contrario, por lo cual:
B1  P   B2  P 
o I1 o NI 2

2 d 2r
I1r 5
I2   I2   198.94  mA
Nd 8
En virtud de que la densidad de campo magnético producida por el alambre infinitamente
largo es dirigida hacia fuera, entonces la densidad de campo magnético producida por el
lazo debe ser dirigida hacia adentro. Por lo tanto, la corriente eléctrica en el lazo
deberá circular en el sentido horario.
Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética I
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