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Resumen—La sección cónica (o simplemente
cónica) se denomina a todas las curvas resultantes
de las diferentes intersecciones entre un cono y un
plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se
obtienen las cónicas propiamente dichas. Se
clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola,
hipérbola y circunferencia.
I. INTRODUCCIÓN
En este trabajo presentamos lugares geométricos
que son muy importantes en la Geometría analítica
y que se originan de considerar cortes en diferentes
ángulos de un cono doble circular recto, mediante
un plano, dando lugar a las figuras llamadas
precisamente Cónicas, o también Secciones
Cónicas, las que según el ángulo de corte reciben el
nombre de parábola, elipse, hipérbola, y algunos
casos especiales de estas curva.
Todas estas secciones cónicas tiene una propiedad
común que es satisfecha por cada uno de sus puntos,
y es que el cociente de la distancia de cada uno de
estos puntos hasta un punto fijo F, llamado foco,
entre su distancia a una recta fija D, llamada
directriz, es siempre constante, denotada por E y
denominada excentricidad.
II. ESTADO DEL ARTE
A. Definiciones
Cónica: Se llama cónica a la curva obtenida al
cortar una superficie cónica por un plano.
Una superficie cónica de revolución está
engendrada por la rotación de una recta alrededor de
otra recta fija, llamada eje, a la que corta de modo
oblicuo.
La generatriz es una cualquiera de las rectas
oblicuas.
El vértice es el punto central donde se cortan las
generatrices.
Las hojas son las dos partes en las que el vértice
divide a la superficie cónica de revolución.
Hipérbola: Curva simétrica respecto de dos ejes
perpendiculares entre sí, compuesta de dos ramas
abiertas, dirigidas en sentidos opuestos, que se
aproximan indefinidamente a dos asíntotas, de
modo tal que la diferencia de sus distancias a dos
puntos fijos es siempre constante.
La hipérbola es la sección producida en una
superficie cónica de revolución por un plano
oblicuo al eje, formando con él un ángulo menor al
que forman eje y generatriz, por lo que incide en las
Ecuación de las cónicas
2
dos hojas de la superficie cónica.
α > β
La hipérbola es una curva abierta que se prolonga
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Parábola: Curva abierta formada por dos líneas o
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sus puntos están a la misma distancia del foco (un
punto) y de la directriz (recta perpendicular al eje)
La parábola es la sección producida en una
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La elipse es la sección producida en una
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oblicuo al eje, que no sea paralelo a la generatriz y
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La elipse es una curva cerrada.
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Circunferencia: Contorno o perímetro de una
superficie u otra cosa con forma redondeada o
esférica
La circunferencia es la sección producida por un
plano perpendicular al eje.
β = 90º
La circunferencia es un caso particular de elipse
Ecuación de la circunferencia
4
[1]
[2]
VII. Ecuación reducida
VIII. CONCLUSIONES
. Las curvas cónicas se empezaron a estudiar hace
miles de años, mucha gente destinó su vida en
entender y descifrar por qué y cómo de las cónicas.
Las mismas son muy aplicadas en Ingeniera.
REFERENCIAS
[1] Mathematics superiors pre calculo Edwin calando
[2] Geometría analítica Lehman
[3] Geometría analítica Cónicas Walter mora
[4] Geometría analítica Joseph Kindle

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Ecuación de las cónicas

  • 1. 1  Resumen—La sección cónica (o simplemente cónica) se denomina a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia. I. INTRODUCCIÓN En este trabajo presentamos lugares geométricos que son muy importantes en la Geometría analítica y que se originan de considerar cortes en diferentes ángulos de un cono doble circular recto, mediante un plano, dando lugar a las figuras llamadas precisamente Cónicas, o también Secciones Cónicas, las que según el ángulo de corte reciben el nombre de parábola, elipse, hipérbola, y algunos casos especiales de estas curva. Todas estas secciones cónicas tiene una propiedad común que es satisfecha por cada uno de sus puntos, y es que el cociente de la distancia de cada uno de estos puntos hasta un punto fijo F, llamado foco, entre su distancia a una recta fija D, llamada directriz, es siempre constante, denotada por E y denominada excentricidad. II. ESTADO DEL ARTE A. Definiciones Cónica: Se llama cónica a la curva obtenida al cortar una superficie cónica por un plano. Una superficie cónica de revolución está engendrada por la rotación de una recta alrededor de otra recta fija, llamada eje, a la que corta de modo oblicuo. La generatriz es una cualquiera de las rectas oblicuas. El vértice es el punto central donde se cortan las generatrices. Las hojas son las dos partes en las que el vértice divide a la superficie cónica de revolución. Hipérbola: Curva simétrica respecto de dos ejes perpendiculares entre sí, compuesta de dos ramas abiertas, dirigidas en sentidos opuestos, que se aproximan indefinidamente a dos asíntotas, de modo tal que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos es siempre constante. La hipérbola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, formando con él un ángulo menor al que forman eje y generatriz, por lo que incide en las Ecuación de las cónicas
  • 2. 2 dos hojas de la superficie cónica. α > β La hipérbola es una curva abierta que se prolonga indefinidamente y consta de dos ramas separadas. I. Ecuación de la hipérbola II. Excentricidad III. Asíntotas IV. Ecuación reducida F'(-c, 0) y F(c, 0) V. Hipérbola de eje vertical F'(0, -c) y F (0, c) VI. Hipérbola de eje horizontal y centro distinto al origen Donde A y B tienen signos opuestos. VII. Hipérbola de eje vertical y centro distinto al origen Parábola: Curva abierta formada por dos líneas o ramas simétricas respecto de un eje y en que todos sus puntos están a la misma distancia del foco (un punto) y de la directriz (recta perpendicular al eje) La parábola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, siendo paralelo a la generatriz. α = β La parábola es una curva abierta que se prolonga hasta el infinito. I. Ecuación de la parábola II. Ecuación reducida de la parábola III. De ejes el de abscisas y de vértice el origen de coordenadas IV. De ejes el de ordenadas y de vértice el
  • 3. 3 origen de coordenadas V. Parábola con eje paralelo a OX y vértice distinto al origen VI. Parábola con eje paralelo a OY, y vértice distinto al origen Elipse: Figura geométrica curva y cerrada, con dos ejes perpendiculares desiguales, que resulta de cortar la superficie de un cono por un plano no perpendicular a su eje, y que tiene la forma de un círculo achatado La elipse es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, que no sea paralelo a la generatriz y que forme con el mismo un ángulo mayor que el que forman eje y generatriz. α < β <90º La elipse es una curva cerrada. I. Ecuación de la elipse II. Excentricidad III. Ecuación reducida IV. Elipse de eje vertical V. Elipse de eje horizontal y centro distinto al origen VI. Elipse de eje vertical y centro distinto al origen Circunferencia: Contorno o perímetro de una superficie u otra cosa con forma redondeada o esférica La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al eje. β = 90º La circunferencia es un caso particular de elipse Ecuación de la circunferencia
  • 4. 4 [1] [2] VII. Ecuación reducida VIII. CONCLUSIONES . Las curvas cónicas se empezaron a estudiar hace miles de años, mucha gente destinó su vida en entender y descifrar por qué y cómo de las cónicas. Las mismas son muy aplicadas en Ingeniera. REFERENCIAS [1] Mathematics superiors pre calculo Edwin calando [2] Geometría analítica Lehman [3] Geometría analítica Cónicas Walter mora [4] Geometría analítica Joseph Kindle