Este documento resume los conceptos fundamentales del movimiento oscilatorio armónico, incluyendo las ecuaciones de movimiento y energía que describen sistemas como el masa-resorte y el péndulo simple. Explica que ambos sistemas siguen la misma ecuación diferencial y comparten parámetros como la amplitud, frecuencia y fase. También analiza cómo se ven afectados estos sistemas en diferentes planetas y cómo se pueden superponer movimientos oscilatorios.

1. Movimiento Oscilatorio
Armónico (MAS)
Dos modelos como punto de partida
Ecuación de movimiento: Ecuación de movimiento:

2. Ambos sistemas son descritos por la misma EDO
La solución para ambos casos es la misma
¿Qué rol juega el coeficiente respecto a x?
La solución detallada la puede ver en el Anexo 1.
Esta EDO en su forma general se escribe
y su solución general es:
Amplitud Frecuencia angular Fase inicial
Desviación móxima de la posición de equilibrio
Angulo recorrido por unidad de tiempo. Se recorre 2Pi = 360
grados durante un "ida y vuelta"
Desviación inicial de la posición
de equilibrio
PERIODO

3. Frecuencia: Numero de oscilaciones por
unidad de tiempo
CONCLUSIONES:
1. AMBOS SISTEMAS SON DESCRITOS POR LA MISMA ECUACION DE MOVIMIENTO
2. EL COMPORTAMIENTO DE AMBOS SISTEMAS ES,POR LO TANTO, DESCRITO POR LA MISMA SOLUCION
3. EN AUSENCIA DE ROZAMIENTO,Y CUANDO LAS DESVIACIONES DE LA POSICION DE EQUILIBRIO SON PEQUEÑAS (TIENDEN A CERO)
3.1. SU PERIODO O FRECUENCIA ESTA DADO POR SUS PROPIOS PARAMETROS
3.2. EL SISTEMA MASA RESORTE DEPENDE SOLO DE SU MASA Y EL COEFICIENTE DE RESTITUCION DEL RESORTE, NO DEL VOLUMEN DEL
CUERPO, LA LONGITUD O DIAMETRO DEL RESORTE
3.3. EN EL PENDULO SIMPLE, EL PERIODO Y FRECUENCIA DEPENDEN EXCLUSIVAMENTE DE LA LONGITUD DEL PENDULO Y LA GRAVEDAD DEL
CUERPO CELESTE EN QUE SE ENCUENTRE

4. g =1.62 m/s²
g=3.711 m/s²
g=24.79 m/s²
COMPARAR EL COMPORTAMIENTO DE UN PENDULO SIMPLE
EN CADA UNO DE ESTOS PLANETAS RESPECTO A SU
COMPORTAMIENTO EN LA TIERRA (G = 9.81 M/S²) ¿QUE OCURRE CON UN SISTEMA
MASA RESORTE EN ESTOS TRES
CASOS?
¿QUE IMPLICANCIA TIENE SU RESPUESTA PARA
EL ESTABLECIMIENTO DE ESTANDARES?

5. Superposición de movimientos oscilatorios
a) Misma dirección y misma frecuencia
Debemos obtener una solución :

8. b) Diferentes frecuencias angulares

9. Superposición de movimientos oscilatorios mutuamente perpendiculares
Ecuación paramétrica
de trayectorias

10. Elevamos al cuadrado

13. Depende de la diferencia
de fases entre las
componentes,y la relación
entre ambas
Las trayectorias se
vuelven complicadas,
pues una componente
varía más rápido que
la otra
Cuando las frecuencias
angulares guardan una
relación entre enteros ....
.... se obtiene como resultado las Figuras de
Lissajous
https://www.edumedia-sciences.com/en/media/420-lissajous-figures

17. ECUACION DE ENERGIA PARA UN MOVIMIENTO OSCILATORIO
K + U = CONST
EXPRESION GENERAL: ¿ES EQUIVALENTE A LA ECUACION DE
MOVIMIENTO?

18. GRAFICA DE ENERGIA DE UN SISTEMA OSCILATORIO

19. DEMOSTRACION
https://ophysics.com/w1.html

20. ¿CUAL SERIA EL RESULTADO SI TUVIERAMOS N
RESORTES, EN AMBOS CASOS?

21. K
m
mg
En este caso, ¿se altera la ecuación de movimiento? ¿Y la de
energía?
Y
En la posición de equilibrio:

22. Y ¿para el caso del péndulo simple?

23. Sistema masa resorte
Péndulo simple
Se observa una estructura común para la ecuación de energía
Ecuación en
coordenadas
generalizadas

24. ANEXO 1: SOLUCION DE LA ECUACION DE MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
EL PROBLEMA RADICA EN ENCONTRAR LA
FRECUENCIA ANGULAR, SEA USANDO LA ECUACION
DE MOVIMIENTO O LA DE ENERGIA

25. ANEXO 2: APROXIMACION CLASICA

26. ac.centrípeta ac. lineal