Informacion relevante sobre optimizacion de sistemas y funciones

1. Republica Bolivariana De Venezuela
Instituto Universitario Politécnico
“Santiago Mariño”
Extensión - Maracay
Rolando Flores
C.I.: 23528806
Sección: SL
Prof.: Ysabel Flores
Maracay, Noviembre de 2016

2. Es la selección del mejor elemento (con respecto
a algún criterio) de un conjunto de elementos
disponibles.
En el caso más simple, un problema de
optimización consiste en maximizar o minimizar
una función real eligiendo sistemáticamente
valores de entrada y computando el valor de la
función. De forma general, la optimización
incluye el descubrimiento de los "mejores
valores" de alguna función objetivo dado un
dominio definido, incluyendo una variedad de
diferentes tipos de funciones objetivo y
diferentes tipos de dominios.
Es un objeto complejo cuyos
componentes se relacionan con al menos
algún otro componente; puede ser
material o conceptual. Todos los
sistemas tienen composición, estructura
y entorno, pero sólo los sistemas
materiales tienen mecanismo, y sólo
algunos sistemas materiales tienen
figura (forma).

3. Es un proceso realizado cuya finalidad es la mejora del
rendimiento de una actividad o proceso y de esta
forma evitar la perdida de tiempo y de datos
La función objetivo es la ecuación que
será optimizada dadas las limitaciones o
restricciones determinadas y con
variables que necesitan ser minimizadas o
maximizadas usando técnicas de
programación lineal o no lineal.

4. La formulación de este tipo de problemas es bastante sencilla y por lo general
su enunciado aporta toda la información necesaria para su solución. Se
formulan a través de tablas donde se agrupan los datos obtenidos los cuales
se confrontan para poder determinar la solución optima.
Ejemplo:

5. La función objetivo siempre se encuentra sujeta bajo un criterio de
maximización o de minimización las cuales son fundamentales para
obtener el valor optimo, en ella se establecen la ecuación que se va a
optimizar dadas las restricciones. Las cuales son representadas de la
siguiente manera:

6. Métodos Numéricos:
Son técnicas mediante las cuales
es posible formular problemas de
tal forma que puedan ser
resueltos a través de operaciones
aritméticas. Entre ellos:
• Método de Newton
• Método de la Secante
Métodos De Eliminación De
Regiones
Se basan en la eliminación de una
región por cada etapa del intervalo
en la que esta comprendido el
mínimo. Utilizando la comparación
de valores de F(x) en dos o mas
puntos del intervalo x.
Entre ellos:
• Método De La Sección Dorada
• Método Fibonacci

7. Para resolver un problema de optimización se deben seguir una serie de pasos que son de gran
utilidad:
1- En primer lugar, establecemos cuál o cuáles son las incógnitas que nos plantea el problema.
2- A continuación tenemos que buscar y plantear qué es lo que tenemos que maximizar o
minimizar: f(x,y)
3- Después buscamos la condición que se nos plantea. En la mayoría de los problemas que nos
encontremos, la función a maximizar o minimizar dependerá de dos variables, por tanto la
condición nos permitirá relacionar estas dos variables para poner una en función de la otra.
4- Una vez, que hemos despejado una variable en función de la otra, supongamos y en función
de x. Sustituimos en nuestra función a optimizar, quedándose ahora en función de una sola
variable: f(x)
5- Derivamos la función y la igualamos a cero: f´(x)=0.
6- Una vez obtenidas las soluciones nos falta el último paso, comprobar si realmente se trata de
un máximo o un mínimo, para ello, realizamos la segunda derivada de tal forma que:
– si f´´(x)0, entonces se trata de un mínimo.
7- El último paso, una vez que ya tenemos x, sería irnos al paso 3, donde habíamos despejado
y, y hallar el valor de y, y damos la solución.