El documento presenta los pasos para resolver un triángulo rectángulo, hallando los lados a, α y β. Primero se calcula el ángulo α aplicando la definición del seno, luego el ángulo β usando la definición del coseno, y finalmente el lado a mediante el Teorema de Pitágoras. Los resultados se comprueban con otras fórmulas y sumando los ángulos.

1. Resolviendo
triángulos rectángulos
Ms. Ana María Teresa Lucca
UNPSJB

2. Cuadro de situación
Hallar 𝑎, 𝛼 y 𝛽.

3. Paso 1: Hallar 𝛼.

4. Paso 1: Hallar 𝛼.
El seno de un ángulo es igual a cateto opuesto sobre hipotenusa.

5. Paso 1: Hallar 𝛼.
El seno de un ángulo es igual a cateto opuesto sobre hipotenusa.
sen 𝛼 =
6
7,21

6. Paso 1: Hallar 𝛼.
Calculamos 𝛼
sen 𝛼 =
6
7,21
𝛼 = arc sen
6
7,21

7. Paso 1: Hallar 𝛼.
𝑈𝑠𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎
sen 𝛼 =
6
7,21
𝛼 = arc sen
6
7,21
𝜶 ≈ 56,323077°

8. Paso 1: Hallar 𝛼.
𝑃𝑎𝑠𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝐺𝑀𝑆
sen 𝛼 =
6
7,21
𝛼 = arc sen
6
7,21
𝜶 ≈ 56,323077°
𝜶 ≈ 56° 19’ 23’’

9. Paso 2: Hallar 𝛽.

10. Paso 2: Hallar 𝛽.
El coseno de un ángulo es igual a cateto adyacente sobre hipotenusa.

11. Paso 2: Hallar 𝛽.
El coseno de un ángulo es igual a cateto adyacente sobre hipotenusa.
cos 𝛽 =
6
7,21

12. Paso 2: Hallar 𝛽.
Calculamos 𝛽
cos 𝛽 =
6
7,21
𝛽 = arc cos
6
7,21

13. Paso 2: Hallar 𝛽.
𝑈𝑠𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎
cos 𝛽 =
6
7,21
𝛽 = arc cos
6
7,21
𝜷 ≈ 33,676923°

14. Paso 2: Hallar 𝛽.
𝑃𝑎𝑠𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝐺𝑀𝑆
cos 𝛽 =
6
7,21
𝛽 = arc cos
6
7,21
𝜷 ≈ 33,676923 °
𝜷 ≈ 33° 40’ 37’’

15. Paso 3: Hallar 𝑎.

16. Paso 3: Hallar 𝑎.
Aplicamos el Teorema de Pitágoras.

17. Paso 3: Hallar 𝑎.
Aplicamos el Teorema de Pitágoras.
𝑎2 + 62 = 7,212

18. Paso 3: Hallar 𝑎.
Calculamos 𝑎.
𝑎2 + 62 = 7,212
𝑎 = ± 7,212 − 62

19. Paso 3: Hallar 𝑎.
Usamos calculadora
𝑎2 + 62 = 7,212
𝑎 = ± 7,212 − 62
𝑎 ≈ ±3,9980

20. Paso 3: Hallar 𝑎.
Por tratarse de una longitud, descartamos el resultado negativo y redondeamos.
𝑎2 + 62 = 7,212
𝑎 = ± 7,212 − 62
𝑎 ≈ ±3,9980
𝒂 ≈ 𝟒

21. Conclusiones
𝒂 ≈ 4
𝜷 ≈ 33° 40’ 37’’
𝜶 ≈ 56° 19’ 23’’

22. Atención
Siempre conviene
usar los datos del problema,
a menos que no sea posible.

23. Atención
Es una buena práctica chequear los
resultados obtenidos a través
de otros medios.

24. Chequeando soluciones
𝒂 ≈ 4𝜷 ≈ 33° 40’ 37’’𝜶 ≈ 56° 19’ 23’’

25. Chequeando soluciones
tg 56°19′23′′ ≟
6
4
𝒂 ≈ 4𝜷 ≈ 33° 40’ 37’’𝜶 ≈ 56° 19’ 23’’

26. Chequeando soluciones
1,5007 ≈ 1,5 
𝒂 ≈ 4𝜷 ≈ 33° 40’ 37’’𝜶 ≈ 56° 19’ 23’’
tg 56°19′23′′ ≟
6
4

27. Chequeando soluciones
tg 33°40′
37′′ ≟
4
6
𝒂 ≈ 4𝜷 ≈ 33° 40’ 37’’𝜶 ≈ 56° 19’ 23’’

28. Chequeando soluciones
0,6663 ≈ 0,6667 
𝒂 ≈ 4𝜷 ≈ 33° 40’ 37’’𝜶 ≈ 56° 19’ 23’’
tg 33°40′
37′′ ≟
4
6

29. Chequeando soluciones
56° 19′
23′′
+ 33° 40′
37′′
= 90°
𝒂 ≈ 4𝜷 ≈ 33° 40’ 37’’𝜶 ≈ 56° 19’ 23’’
𝛼 + β ≟ 90°

30. Muchas gracias…