GG

1. Jonathan Patricio Navarrete Loya
Nrc: 4173
Materia: Física 1
Docente: Ing. Diego Proaño
Movimiento curvilíneo en general
de la partícula

2. ?Qué es cinemática?
 La cinemática es la rama de la mecánica que describe el movimiento de los objetos
sólidos sin considerar las causas que lo originan (las fuerzas) y se limita,
principalmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. Para ello
utiliza velocidades y aceleraciones, que describen cómo cambia la posición en
función del tiempo. La velocidad se determina como el cociente entre
el desplazamiento y el tiempo utilizado, mientras que la aceleración es el cociente
entre el cambio de velocidad y el tiempo utilizado.

3. Movimiento curvilíneo en general de la
partícula
 Movimiento curvilíneo es aquel movimiento que es parabólico , oscilatorio o circular
 El movimiento curvilíneo es aquel que ocurre cuando la trayectoria descrita por la
partícula durante su movimiento, es una línea curva
 Durante este movimiento no se puede decir que varía solamente una coordenada del
cuerpo.
 La dirección del movimiento, es decir, la dirección del vector velocidad varía durante
todo el tiempo que dure el movimiento. Además, varía la dirección del vector
aceleración.
 En general, una curva tiene distintos radios de curvatura. Cuando el radio de curvatura
es constante durante todo el movimiento, la trayectoria es una circunferencia y se
denomina movimiento circular. Este movimiento es un caso particular del movimiento
curvilíneo.

4. Características del movimiento
 La trayectoria y el desplazamiento del móvil nunca coinciden y el vector de
desplazamiento cambia constantemente.
 La dirección y el sentido del movimiento cambia en todo momento del
desplazamiento
 Un ejemplo de la vida real es el del movimiento de los planetas alrededor del sol.

5. Componentes
 En este tipo de movimiento la aceleración tiene dos componentes empezando por la
Componente tangencial donde tendremos tres términos los cuales son la velocidad ,
aceleración y posición.
 𝑣 =
𝑑𝑠
𝑑𝑡
= 𝑠 𝑎 𝑡 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
= 𝑣
 donde el desplazamiento va a ser la distancia que recorre la partícula en un intervalo de
tiempo determinado y la velocidad y aceleración la tomaremos como tangente a la
trayectoria de la partícula.
 Además teniendo como base las dos ecuaciones diferenciales podemos obtener las
siguientes tres formulas
 𝑣𝑓 = 𝑣𝑜 + 𝑎 𝑡 ∗ 𝑡 𝑠𝑓 = 𝑠 𝑜 + 𝑣 𝑜 ∗ 𝑡 +
1
2
∗ 𝑎 𝑡∗ 𝑡2
 𝑣𝑓
2
− 𝑣 𝑜
2 = 2 ∗ 𝑎 𝑡(𝑠𝑓 − 𝑠 𝑜)

6. Componente normal
 Tambien conocida como aceleración centripeta esta aceleraci+on la podemos
obtener como:
 𝑎 𝑛 =
𝑣2
𝑟
la velocidad que lleva la particula en un instante que deseemos analizar
elevada al cuadrado y dividido entre el radio de la curva
 Y en un caso de que la trayectoria de la particular es un circulo este radio de
curvatura se lo obtiene facilmente por que es el radio de la circunferencia y si en
caso de que este descritro en una función debemos de utilizar esta formula
especial para encontrar el radio de la curvatura
 𝑟 =
1+
𝑑𝑦
𝑑𝑥
2
3
2
𝑑2 𝑦
𝑑𝑥2

7. Explicacion grafica de los componentes
 Vamos a ver como los componentes influyen en trayectorias curvilíneas
 Donde at representa el cambio en la magnitud de la velocidad de la partícula.
 La componente normal representa el cambio en la dirección de la velocidad de la
partícula.

8. Posición
• En el grafico podemos observar que se tiene una partícula que se mueve a lo largo de la trayectoria azul.
• Y tenemos un vector de referencia O hasta la partícula la cual llamamos r

9. Desplazamiento
• En este grafico tenemos el desplazamiento el cual es el cambio de posición
• Podemos observar que este movimiento de la partícula con un vector de posición r se mueve una
distancia
• Si es escalar va a ser ∆𝑠 y si es vectorial será ∆𝑟
• El vector ∆𝑟 es el desplazamiento o cambio de posición de la partícula
• El escalar ∆𝑠 es la distancia recorrida por la partícula durante su desplazamiento
• Donde podemos analizar en el grafico se mueve y por lo tanto nuestro nuevo vector posición es r´
la cual nos dará la nueva posición de la partícula con respecto a un origen

10. Velocidad
 Ahora para la velocidad tendremos que:
 𝑣 𝑝𝑟𝑜𝑚 =
∆𝑟
∆𝑡
𝑣 =
𝑑𝑟
𝑑𝑡
si deseamos que nuestro vector este en forma de forma
escalar lo tendremos de esta manera 𝑣 =
𝑑𝑠
𝑑𝑡
 Debemos de recordar que como es la derivada de nuestra posición entonces la
derivada es la tangente al punto por lo tanto esta será nuestra velocidad

11. Aceleración
 La aceleración de la partícula es el cambio de la velocidad con respecto al tiempo
 𝑎 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑚 =
∆𝑣
∆𝑡

12. Ejercicios de aplicación

14. Ejercicio para la clase

15. MAQUETA DEL MOVIMIENTO

16. Calculo de datos

17. Conclusiones
 Diseñar una maqueta en la cual demostremos el movimiento curvilíneo de una partícula
donde se puede observar la trayectoria que tiene esta partícula.
 Identificar las componentes que tiene la maqueta para poder representarlas en datos.
 Analizar las componentes que tiene la maqueta así como es la aceleración normal
tangencial y el radio de curvatura que tiene la maqueta.
 Identificar los materiales que son necesarios para la correcta creación de la maqueta.
 Identificar las aceleraciones que tienen la maqueta a través de las formulas de la
aceleración tangencial ,normal y la magnitud de la aceleración.
 Diseñar la maqueta con componentes de la aceleración normal y tangencial para que se
pueda observar en el movimiento.