Este documento describe diferentes formas indeterminadas que surgen al evaluar límites de funciones. Estas formas incluyen 0/0, 0×∞, 00, 1∞, ∞/∞ y otras expresiones donde tanto el numerador como el denominador tienden a cero o infinito. Las formas indeterminadas ocurren cuando no se puede aplicar directamente las reglas de límites y se requieren métodos adicionales como l'Hôpital, factorización o derivación para evaluar el límite.

1. FORMAS INDETERMINADAS
FABIOLA RODRIGUEZ
30-06-2015

2. FORMAS INDETERMINADAS
En matemática, se llama forma indeterminada a una expresión algebraica que
involucra límites del tipo
Estas expresiones se encuentran con frecuencia dentro del contexto del límite de
funciones y, más generalmente, del cálculo infinitesimal y el análisis real.
El hecho de que dos funciones f y g se acerquen ambas a cero cuando x tiende a
algún punto de acumulación c no es información suficiente para evaluar el
límite
Dicho límite puede converger a cualquier valor, puede converger a infinito o
puede no existir, dependiendo de las funciones f y g.

3. COCIENTES INDETERMINADOS
La forma 0/0
Un ejemplo muy frecuente es la forma indeterminada del tipo 0/0. Cuando x se
acerca a 0, las razones x/x3, x/x, y x2/x se van a , 1, y 0 respectivamente. En
cada caso, sin embargo, si los límites del numerador y del denominador se
evalúan en la operación de división, el resultado es 0/0. De manera que
(hablando informalmente) 0/0 puede ser 0, o incluso 1 y, de hecho, es
posible construir otros ejemplos similares que converjan a cualquier valor
particular. Por ello es que la expresión 0/0 se dice que es indeterminada.
Ejemplos:
Dependiendo de las funciones f y g.

4. PRODUCTOINDETERMINADO
La forma indeterminada 0 • ∞
La forma indeterminada 0 • ∞
DIFERENCIASINDETERMINADAS
En los casos en que el límite de una diferencia es , no se puede
aplicar ninguna regla operatoria para límites, por lo que se dice
que se está frente a una forma ideterminada del tipo . Para
resolver esta indeterminación pueden aplicarse métodos como
la multiplicación por los polinomios conjugados

5. POTENCIAINDETERMINADA
La forma 00
La forma ∞0
La forma 1∞
Ejemplo: el siguiente límite[1]
, es de la forma ; considerando
y tomando logaritmos en ambos miembros resulta
Aplicando al segundo miembro la regla
l'Hôpital, se obtiene
de manera que el límite sería

6. La forma ∞/∞
Esta forma indeterminada se da en cocientes en los cuales, tanto el numerador
como el denominador, tienen por límite ∞. En estos casos, no se puede
aplicar ninguna regla operatoria, por lo que se dice que se está frente a una
forma indeterminada del tipo ∞/∞. Para resolver esta indeterminación
pueden aplicarse métodos tales como factorización, derivación, el teorema
del emparedado, entre otros.
Ejemplos: