1. Expresiones Algebraicas Conceptos b´sicos
a Conceptos
Introducci´n
o
En esta secci´n se revisar´n los conceptos b´sicos y la operatoria con expre-
o a a
siones algebraicas. Posteriomente se tratar´n de manera especial los temas:
a
productos notables, factorizaci´n y racionalizaci´n de expresiones.
o o
Expresiones algebraicas
Definici´n. Una expresi´n algebraica, en una o m´s variables (letras), es
o o a
una combinaci´n cualquiera de estas variables y de n´meros, mediante
o u
una cantidad finita de operaciones: adici´n, sustracci´n, multiplicaci´n,
o o o
divisi´n, potenciaci´n o radicaci´n.
o o o
Ejemplos de expresiones algebraicas:
√
√ x+y−4
2x3 y + 1 a − 3ab √
(x + 2)2 − x
Observaciones.
1. La notaci´n 3ab significa 3 · a · b. En general, se coloca el signo de la
o
multiplicaci´n cuando se expresa el producto entre n´meros, como por
o u
ejempo 4 · 3.
2. Las expresiones algebraicas aparecen en diversos campos: geometr´ f´
ıa, ısica,
econom´ etc. Por ejemplo, el ´rea de una circunferencia en t´rminos de
ıa, a e
2
su radio r: A = 2πr , la f´rmula de inter´s simple en t´rminos de la
o e e
cantidad inicial C, la tasa de inter´s i y del tiempo t: I = C i t.
e
1

2. Expresiones algebraicas - Conceptos b´sicos
a Conceptos 2
Conceptos b´sicos
a
T´rmino
e Es cada sumando, o cada parte, en una
expresi´n algebraica, separada por + o −.
o
Nota. Expresiones algebraicas que con-
stan de un solo t´rmino se llaman
e
monomios, con dos t´rminos se llaman bi-
e
nomios, etc.
Coeficiente Cada t´rmino consta de:
e un factor
num´rico y un factor literal. El factor
e
num´rico de un t´rmino se denomina co-
e e
eficiente num´rico o simplemente coefi-
e
ciente.
T´rminos semejantes Son los t´rminos que tienen el mismo factor
e e
literal (se diferencian s´lo en su coeficiente
o
num´rico).
e
Por ejemplo, en la expresi´n 5xy 2 − 3xy + 2xy 2 − 7: el coeficiente num´rico
o e
2 2 2
del t´rmino 5xy es 5; los t´rminos 5xy y 2xy son t´rminos semejantes.
e e e
Evaluaci´n de una expresi´n algebraica.
o o
Cuando se sustituye por n´meros cada una de las variables de una expresi´n
u o
(para los cuales est´ definida) y se realizan los c´lculos, el n´mero que se
a a u
obtiene es el valor de la expresi´n para dichos reemplazos.
o
Ejemplo
a2 − 2ab
• Evaluar la expresi´n
o para a = 1 y b = −1.
a3 − b 3
• Soluci´n
o
a − 2ab 12 − 2 · 1 · (−1)
2
1+2 3
= = =
a3 − b 3 13 − (−1)3 1 − (−1) 2
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3. Expresiones algebraicas - Conceptos b´sicos
a Conceptos 3
Expresiones equivalentes.
Dos expresiones que tienen el mismo valor para todas las sustituciones, para
las cuales est´n definidas, se dice que son expresiones equivalentes.
a
Ejemplo
• Las expresiones: 4(a + 5b) y 4a + 20b, son equivalentes para todo
a, b ∈ R. Esto se expresa: 4(a + 5b) = 4a + 20b.
5x + x2
• = 5 + x, para todo x = 0.
x
Operaciones con expresiones y propiedades
La suma y el producto de expresiones algebraicas son expresiones alge-
braicas. Las operaciones de adici´n y multiplicaci´n satisfacen las mismas
o o
propiedades que la operatoria con n´meros.
u
Diferencia. a − b = a + (−b).
Multiplicaci´n. (a + b) · (c + d) = a · c + a · d + b · c + b · d.
o
Simplificaci´n. Utilizando propiedades de las operaciones, y agrupando
o
los t´rminos semejantes, una expresi´n algebraica se puede transformar
e o
en una expresi´n m´s simple, o simplificar.
o a
Ejemplos
• Simplificar la expresi´n: (2x − y) − (−3x − 2y + 5)
o
Soluci´n.
o
(2x − y) − (−3x − 2y + 5) = (2x − y) + (−1)(−3x − 2y + 5)
= 2x − y + 3x + 2y − 5 = 5x + y − 5
2x
• Simplificar la expresi´n:
o 2 − 5xy
3x
2x 2
Soluci´n.
o = , para todo x = 0.
3x2 − 5xy 3x − 5y
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4. Expresiones algebraicas - Conceptos b´sicos
a Conceptos 4
Expresiones algebraicas racionales
Sean a, b, c y d expresiones algebraicas:
a c ad + bc
Adici´n
o + =
b d bd
a c ac
Multiplicaci´n
o · =
b d bd
a c a d ad
Divisi´n
o ÷ = · =
b d b c bc
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