1. Matemática
Octavo año Básico,Unidad 3,Clase 3
"Ecuaciones y funciones"
1Se autoriza su reproducción con fines educacionales citando la fuente Preparado por: Edotem.
Agradecemos comentarios a info@araucaniaprende.cl
Establecimiento: …………………………………………………..........… Fecha: ……......………..…
Nombre: …………………………………………………..........………….. Curso: ………...….....…….
¿Qué aprenderás?
- "Comprender el concepto de función".
Actividad 1. Para comenzar.
Valoriza las siguientes fórmulas para los valores dados y calcula lo pedido.
a) d= 320 m (distancia), t= 60 seg. (tiempo), v= ? (velocidad)
b) T = V = d / t
Si f=0,8 Hz, (frecuencia),
T=? (periodo)
c) R = r1 = 4 ohm, r2 = 6 ohm (resistencia)
R = ? (resistencia eléctrica total en paralelo)
En el mundo en que vivimos muchas cosas suelen presentarse en cantidades variables:
- kilos de manzanas,
- $ boletos de microbuses,
- mm de agua caída, etc.
Se puede observar que muchas veces una cantidad depende de otra; es decir, hay relaciones
de interdependencia entre ellas. Por ejemplo:
- La cantidad de combustible que consume un vehículo depende de la distancia
recorrida.
- La temperatura ambiente depende del instante que la midamos.
- La cuenta de luz a fin de mes depende de la cantidad de electricidad que se ha
consumido.
También podemos interpretar dependencia como una correspondencia. Por ejemplo, la cantidad
de combustible que se consume está relacionado con la distancia recorrida.
Como la cantidad de combustible a consumir depende de la distancia a recorrer y además se
puede determinar cuántos litros se necesitan para viajar una determinada distancia (conociendo
previamente el rendimiento que tiene el vehículo). Se puede afirmar entonces que la cantidad
de combustible está en función de la distancia a recorrer (o viceversa). La variable cantidad de
combustible depende de la variable distancia a recorrer.
Imaginémonos que se tiene un auto que da 14 km por litro de bencina (con 1 litro de bencina
puedo recorrer 14 km).
Con esta información te invito a llenar la siguiente tabla:
r1
x r2
r1
+ r2
1
f

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Para guardar en tu disco duro:
La tabla que has completado corresponde a una forma de mostrar los datos que
corresponden a esa función. Este método recibe el nombre de Tabla de valores y
corresponde a un registro de la función.
Otro registro para la misma función corresponde al conocido diagrama de flechas estudiado
años anteriores y los datos se mostrarían de la siguiente manera:
Otro registro es la representación de la función en un conjunto como sigue:
F = { (0,0); (0.5;7); (1,14); (1,5;21); (2,28); (2,5;35); (5,70) }
Se entiende por el punto (1,14) que para 1 litro de bencina se puede recorrer con el
vehículo 14 km.
Y por último, uno de los registros más importante sería la representación gráfica, donde
lo que se hace es ubicar los puntos mencionados antes en el plano cartesiano, donde el
eje X representa al conjunto de litros de bencina y el eje Y el conjunto de distancias
recorridas.
Observa:
Si miras este registro, el gráfico es una línea recta que nace en el origen del sistema.
Si observamos: A más litros de bencina más km a recorrer o viceversa.
Km
Litros
35
28
21
14
7
-0.5 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3.53
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0
7
14
21
28
35
X Y
Y (litros de bencina)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
X (distancia en km)
0
7
14
21
35
49
63

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Actividad 2. Para ejercitar.
Para realizar esta actividad agrúpate con 2 compañeros más y realiza las siguientes
actividades en sus cuadernos:
1) Una función se puede representar en distintos registros. Ellos son:
______________________, _______________________, _______________________,
_____________________ y _____________________.
2) Hay un registro que no se mencionó, corresponde a escribir la fórmula o ecuación
que genera los datos del problema que hemos usado de modelo.
Esta ecuación debe llevar la x, y, cuando sea necesario. Debe ocurrir que al reemplazar
un valor en ella y hacer los cálculos debe dar el valor que le corresponda.
X Y X Y
0 0 0,5 7
1 14 1,5 21
2 28 2,5 35
· ·
x x
Complete lo dado y trate de escribir la ecuación que dice Y =
3- ¿De qué otra forma se podría escribir la ecuación anterior?
4- Si el rendimiento del vehículo hubiera sido 10 km por litro. ¿Cuál sería la ecuación
asociada al problema con la consideración mencionada recién?
5- Si la ecuación asociada al problema hubiera sido Y = 18 X. ¿Podrías decir el
rendimiento del vehículo?. ¿Cuántos km recorrería con 27 litros de bencina?
¿Cuántos litros de bencina necesita para ir de Río Bueno a Osorno?
Actividad 3. Para aplicar.
Resuelve el siguiente problema.
1- El consumo de harina per cápita en Chile es de 130 Kg./año siendo el consumo per
capita de pan de 93 Kg./año. Los productos tradicionales, de mayor venta, son la
hallulla y la marraqueta, productos que dependiendo de la zona geográfica del país
pueden constituir más del 90 % de la producción de una panadería. El kg de pan
tiene un valor aproximado de $820, entonces ¿Cuál es el valor total que cancela una
familia durante el año por concepto de consumo de pan?
2- Confeccionar una tabla de valores que muestre la situación.
3- Representar en una tabla de valores en un plano cartesiano y bosqueja la recta que
contiene los puntos deducidos en la tabla de doble entrada.
4- Escribe la solución algebraica del problema.

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¿Qué recuerdas?
- Debes revisar que tu guía este con sus respuestas completas y corregidas.
Síntesis
- Escribe con tus propias palabras un resumen en tu cuaderno de lo que
aprendiste.
Evaluación
Responde las siguientes preguntas:
- ¿Qué conceptos aprendí hoy?
- ¿Qué procedimientos aprendí hoy?