100402_189_Tarea_2.pdf

Informe Grupal Probabilidad
Tarea 2 – Técnicas
de conteo y teoría de la probabilidad
Breiner Mauricio Castañeda Puentes
Yivier Libardo Duran
Jonathan Stivens Duran
Aristobulo Martinez Berrio
N.º de Grupo 100402_189
Presentado a:
Heidy Vanessa Nunez tovar
Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD
Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería
Ingeniería de Telecomunicaciones
Neiva Huila
03 de abril de 2022

INTRODUCCIÓN
Para el siguiente trabajo se verá reflejado los componentes de la temática de
probabilidad, aplicando los conceptos de las técnicas de conteo y la teoría de la
probabilidad, que mediante la aplicación de diversos teoremas como el teorema de
bayes y el teorema de probabilidad total. Como sabemos la probabilidad es una rama
de las matemáticas con la cual podemos determinar y prever algunos comportamientos
con información, determinando porcentualmente la ocurrencia de ciertos eventos.
Se repasarán algunos conceptos vitales para la aplicación de la probabilidad a nivel de
estudio de la ingeniería y de aplicación en la vida real.

OBJETIVOS
- Repasar conceptos de probabilidad
- Aplicar teoremas de probabilidad
- Resolver ejercicios prácticos de probabilidad
- Aplicar técnicas de conteo para la resolución de ejercicios de
probabilidad
- Aplicar diagramas de árbol para la resolución de ejercicios de
probabilidad

Desarrollo
Actividad 1. Tabla comparativa de conceptos (Colaborativa).
En esta actividad debes realizar lo siguiente:
Cada estudiante deberá realizar una tabla comparativa de conceptos como se
muestra en el anexo 1 – Tablas, para el desarrollo de los ejercicios. se debe
dar la definición de cada uno de los siguientes conceptos (en máximo 3
renglones), citando las referencias consultadas en normas APA; Una vez cada
que estudiante realice su aporte publicado en el foro acerca de la explicación
corta de los términos anteriores, el grupo discutirá en el foro de trabajo
colaborativo las respuestas de los compañeros para construir un párrafo por
cada término y seleccionar la variable, formula o imagen que representa el
concepto, utilizando la “tabla comparativa de conceptos” del anexo 1 -
Tablas para el desarrollo de los ejercicios.
Conceptos para definir: Teoría de conjuntos, teoría de probabilidad, enfoque
empírico, enfoque subjetivo, experimento, espacio muestral, punto muestral,
evento simple, evento compuesto, técnicas de conteo, diagrama de árbol,
factorial, principio aditivo, principio multiplicativo, permutaciones,
combinaciones, eventos mutuamente excluyentes, eventos independientes,
probabilidad condicional, teorema de Bayes.
Tabla
comparativa
Concepto Definición
Variable, formula o
imagen que
representa el concepto
Teoría de conjuntos
Es una rama de las
matemáticas que se dedica a
estudiar las características de
los conjuntos y las
operaciones que pueden
efectuarse entre sí.
Ref. Westreicher, G. (2021,
22 abril). Teoría de
conjuntos. Economipedia.
Recuperado 19 de marzo
de 2022, de
https://economipedia.com/
definiciones/teoria-de-
conjuntos.html

Teoría de
probabilidad
Es una herramienta
matemática que establece un
conjunto de reglas o
principios útiles para calcular
la ocurrencia de fenómenos
aleatorios y procesos
estocásticos.
Ref. López, J. F. (2019, 28
febrero). Teoría de la
probabilidad. Economipedia.
Recuperado 19 de marzo de
2022, de
https://economipedia.com/d
efiniciones/teoria-de-la-
probabilidad.html
𝑃 =
𝑋
𝑛
∗ 100
Enfoque empírico
Es un modelo de
investigación que pretende
obtener conocimiento a
partir de la observación de la
realidad, por ende está
basado en la experiencia.
Ref. S. (2021, 26 mayo).
Método empírico.
Significados. Recuperado 19
de marzo de 2022, de
https://www.significados.co
m/metodo-empirico/
𝑃𝑛(𝐴) =
𝑚(𝐴)
𝑛
Enfoque subjetivo
Es aquella que se basa en la
experiencia individual, la
persona evalúa las
posibilidades y asigna los
valores de acuerdo con los
hechos previos que conoce.
Ref. López, J. F. (2019, 28
febrero). Teoría de la
probabilidad. Economipedia.
2022, de
efiniciones/teoria-de-la-
probabilidad.html

Experimento
Es todo aquel proceso
complejo en el que se
emplean medidas y se
realizan pruebas para
comprobar y estudiar algún
proceso antes de ejecutarlo
por completo.
Ref. Pérez, M. (2021, 6
mayo). Experimento.
Concepto de - Definición de.
2022, de
https://conceptodefinicion.d
e/experimento/
Espacio muestral
Esta formado por todos los
posibles resultados de un
experimento aleatorio, es
decir se compone de todos y
cada uno de los sucesos
elementales.
Ref. López, J. F. (2021, 21
enero). Espacio muestral.
Economipedia. Recuperado
19 de marzo de 2022, de
efiniciones/espacio-
muestral.html
Punto muestral
Son los eventos de un
espacio muestral, son los
resultados simples de un
experimento.
Ref. Ministerio de Educación
Pública, Proyecto Reforma de
la Educación Matemática en
Costa Rica
(2017). Material
complementario Estadística y
Probabilidad: Probabilidad
básica, San José,
Costa Rica: autor.
Evento simple
También llamado evento
elemental, es cada uno de los
posibles resultados de un
experimento aleatorio.
Ref. Estadística, P. Y. (2021,
29 agosto). ▷ Evento simple
(o suceso elemental):
definición y ejemplos.

Probabilidad y Estadística.
2022, de
https://www.probabilidadyes
tadistica.net/evento-simple-
suceso-elemental/
Evento conjunto
Un evento compuesto,
también llamado suceso
compuesto, es un conjunto
de posibles resultados de un
experimento aleatorio.
Por lo tanto, un evento
compuesto es un conjunto de
eventos simples y un
subconjunto del espacio
muestral.
Ref. Estadística, P. Y. (2021,
10 noviembre). Evento
compuesto (o suceso
compuesto): definición y
ejemplos. Probabilidad y
Estadística. Recuperado 22
de marzo de 2022, de
https://www.probabilidadyes
tadistica.net/suceso-evento-
compuesto/
Técnicas de conteo
Son estrategias matemáticas
usadas en probabilidad y
estadística que permiten
determinar el número total
de resultados que puede
haber a partir de hacer
combinaciones dentro de un
conjunto o conjuntos de
objetos.
Ref. Montagud Rubio, N.
(2022, 17 marzo). Técnicas de
conteo: tipos, cómo
utilizarlas y ejemplos.
Técnicas de conteo: tipos,
cómo utilizarlas y ejemplos.
2022, de
https://psicologiaymente.co
m/miscelanea/tecnicas-de-
conteo

Diagrama de árbol
Es una representación gráfica
de los posibles resultados de
un experimento que tiene
varios pasos.
Ref. J. (2021a, enero 1).
Diagrama de árbol
(probabilidades) |
Matemóvil. MateMovil.
2022, de
https://matemovil.com/diagr
ama-de-arbol-
probabilidades/
Factorial
Es una fórmula matemática
representada por un signo de
exclamación (!), es el
producto de todos los
enteros positivos menores o
iguales a “n”.
Ref.
18, M. (2019, 25 noviembre).
Factorial. Matemáticas18.
2022, de
https://www.matematicas18.
com/es/tutoriales/aritmetica
/factorial/
Principio aditivo
Es una técnica de conteo que
permite medir cuantas
maneras se puede realizar
una actividad, que a su vez,
tiene varias alternativas para
ser realizado.
Ref. Torres, V. J. D. (2021b,
febrero 20). Principio aditivo.
Lifeder. Recuperado 19 de
marzo de 2022, de
https://www.lifeder.com/pri
ncipio-aditivo/
Principio
multiplicativo
Es una técnica que se utiliza
para resolver problemas de
conteo para hallar la
solución, sin que sea
necesario enumerar sus
elementos.
Ref. Torres, V. J. D. (2021, 18
febrero). Principio
multiplicativo: técnicas de

conteo y ejemplos. Lifeder.
2022, de
https://www.lifeder.com/pri
ncipio-multiplicativo/
Permutaciones
Es un arreglo ordenado de
objetos de un grupo, sin
repeticiones.
Ref. Función Permutaciones -
Minitab. (s. f.). (C) Minitab,
LLC. All rights Reserved.
2021. Recuperado 19 de
marzo de 2022, de
https://support.minitab.com
/es-mx/minitab/20/help-and-
how-to/calculations-data-
generation-and-
matrices/calculator/calculato
r-functions/arithmetic-
calculator-
functions/permutations-
function/#:%7E:text=Una%20
permutaci%C3%B3n%20es%2
0un%20arreglo,%2C%20bca%
2C%20cab%2C%20cba
Combinaciones
Son agrupaciones en las que
el contenido importa, pero el
orden no.
Ref. Permutaciones y
Combinaciones. (s. f.).
Permutaciones y
Combinaciones. Recuperado
https://content.nroc.org/Alg
ebra.HTML5/U12L2T3/TopicT
ext/es/text.html#:%7E:text=L
as%20combinaciones%20son
%20agrupaciones%20en,imp
orta%20pero%20el%20orden
%20no.&text=Dos%20evento
s%20son%20dependientes%2
0si,la%20probabilidad%20del
%20segundo%20evento

Eventos
mutuamente
excluyentes
O cuentas disjuntas son
aquellos que, si ocurre uno,
es imposible que ocurra el
otro.
Ref. Ludeña, J. A. (2021, 28
diciembre). Eventos
mutuamente excluyentes.
Economipedia. Recuperado
efiniciones/eventos-
mutuamente-
excluyentes.html
Eventos
Independientes
Es cuando los eventos no se
afectan entre sí, pueden
incluir la repetición de una
acción, como lanzar un dado
más de una vez.
Ref. Probabilidad de Eventos
Independientes. (s. f.).
Probabilidad de Eventos
Independientes. Recuperado
https://content.nroc.org/Alg
ebra.HTML5/U12L2T2/TopicT
ext/es/text.html
A y B son eventos independientes si
P(A∩B) = P(A) P(B)
Probabilidad
condicional
Es la posibilidad de que
ocurra un evento al que
denominamos A, como
consecuencia de que ha
tenido lugar otro evento al
que denominamos B.
Ref. Westreicher, G. (2021,
22 abril). Probabilidad
condicional. Economipedia.
2022, de
efiniciones/probabilidad-
condicional.html#:%7E:text=L
a%20probabilidad%20condici
onal%2C%20o%20probabilid
ad,haya%20cumplido%20otr
o%20hecho%20relacionado

Teorema de Bayes
Es utilizado para calcular la
probabilidad de un suceso,
teniendo información de
antemano sobre ese suceso.
Ref. López, J. F. (2021b,
septiembre 9). Teorema de
Bayes. Economipedia.
2022, de
efiniciones/teorema-de-
bayes.html
Actividad 2. Ejercicios de aplicación (Individual).
Descripción de la Actividad:
La presente actividad consta de 4 ejercicios; cada estudiante debe seleccionar
una letra: a, b, c, d o e, así en cada ejercicio el estudiante seleccionará y
desarrollará lo solicitado en la descripción del ejercicio. Además, anunciará la
letra seleccionada en el foro correspondiente, de tal forma que no coincida con
la selección de otro compañero. Ejemplo:
“Voy a desarrollar los ejercicios a”
Esto quiere decir que el estudiante realizará todos los ejercicios a de esta guía.
Nombre del
estudiante
Rol a desarrollar
Grupo de ejercicios
a desarrollar
Jonathan Stivens Vargas Alerta
El estudiante
desarrolla el ejercicio
a en todos los 3 Tipo
de ejercicios
Yibier Libardo Duran Revisor
El estudiante
b en todos los 3 Tipo
de ejercicios
Aristobulo Martinez
Berrio
Evaluador
El estudiante
c en todos los 3 Tipo
de ejercicios
Breiner Mauricio
Castañeda Puentes
Compilador
El estudiante
e en todos los 3 Tipo
de ejercicios

Ejercicios Para Seleccionar y Desarrollar:
Contexto:
El gobernador de Antioquia desea conocer la situación de vivienda
actual,
tanto en Medellín, como en toda el área metropolitana, se realiza una
encuesta
entre 500 personas de diferentes municipios, los datos obtenidos son
edad
(joven (J), mayor, tercera edad (T)), tipo de vivienda (Familiar (F),
Arrendada
(A), Propia (V)) y se quiere conocer si se cuenta o no con los
servicios públicos
básicos completos.
Si se establecen ternas ordenadas: (Edad, Tipo Vivienda, Servicios) se
tendrá que por ejemplo un encuestado Joven con vivienda arrendada, que
cuenta con servicios públicos, aparecería como: (J, A, S).
TIPO VIVIENDA
Totales
EDAD
Arrendada (A) Familiar (F) Propia (V)
SERVICIOS COMPLETOS SERVICIOS COMPLETOS SERVICIOS COMPLETOS
Si (S) No (N) Si (S) No (N) Si (N) No (N)
Joven (J) 64 37 46 20 31 17 215
Mayor (M) 55 30 30 24 24 8 171
Tercera Edad (T) 42 22 19 11 14 6 114
Totales
161 89 95 55 69 31
500
250 150 100

Tipo de ejercicios 1 – Experimento aleatorio, espacio muestral y
eventos.
Construir un diagrama de árbol y hallar el espacio muestral que defina todas
las posibles ternas ordenadas (Edad, Tipo Vivienda, Servicios) y a partir de
esta información:
a. Representar usando la notación anterior el evento Q= {La persona
encuestada no vive en vivienda propia}
Escribir el espacio muestral
S = {(J, A, S), (J, A, N), (J, F, S), (J, F, N), (J, V, S), (J, V, N), (M, A, S), (M, A,
N),
(M, F, S), (M, F, N), (M, V, S), (M, V, N), (T, A, S), (T, A, N), (T, F, S), (T, F, N),
(T, V, S), (T, V, N)}
Hallar cada uno de los eventos
Q = {(J, A, S), (J, A, N), (J, F, S), (J, F, N), (M, A, S), (M, A, N), (M, F, S), (M, F,
N), (T, A, S), (T, A, N), (T, F, S), (T, F, N)}

b. Representar usando la notación anterior el evento B= {La persona
encuestada pertenece a la tercera edad}
 
( , , ),( , , ),( , , ),( , , ),( , , ),( , , )
S T A S T A N T F S T F N T V S T V N
=
El espacio muestral es el siguiente:


( , , ),( , , ),( , , ),( , , ),( , , ),( , , ),( , , ),( , , ),( , , )
( , , ),( , , ),( , . ),( , , ),( , , ),( , , ),( , , ),( , , ),( , , )
S J A S J A N J F S J F N J V S J V N M A S M A N M F S
M F N M V S M V N T A S T A N T F S T F N T V S T V N
=
=

c.
Representar usando la notación anterior el evento C= {La persona encuestada
no cuenta con servicios públicos}
C= {64 (J A S); 46 (J F S); 31 (J V S);
37 (J A N); 20 (J F N); 17 (J V N);
55 (M A S); 30 (M F S); 24 (M V S);
30 (M A N); 24 (M F N); 8 (M V N);
42 (T A S); 19 (T F S); 14 (T V S);
22 (T A N); 11 (T F N); 6 (T V N)}
C = {No cuentan con servicios públicos}
C = {37 (J A V); 20 (JFN9); 17 (J V, N);
30 (M A V); 24 (M F N); 2 (M V N);
22 (T A N); 11 (T F N); 6 (T, V, N)}

e. Representar usando la notación anterior el evento E= {La persona
encuestada es joven y tiene vivienda propia}
Espacio Muestral
S={(J,A,S),(J,A,N),(J,F,S),(J,F,N),(J,V,S),(J,V,N),(M,A,S),(M,A,N),(M,F,S),(M,F,
N),(M,V,S),(M,V,N),(T,A,S),(T,A,N),(T,F,S),(T,F,N), (T,V,S),(T,V,N)}
E= {La persona
encuestada es joven y tiene vivienda propia}
E= {(J,V,S),(J,V,N)}

Tipo de Ejercicio 2. Probabilidad y técnicas de conteo.
De acuerdo con la información consignada en la tabla de contingencia,
responder las siguientes preguntas, traduciéndolas antes al lenguaje simbólico
apropiado y haciendo uso de una calculadora para los cálculos finales.
a.
1) Hallar la probabilidad de no tener servicios públicos.
𝑃 =
#𝑁
#𝑆
=
89 + 55 + 31
500
=
175
500
= 0,3
2) Si se quiere favorecer a 20 personas de las que no poseen servicios
públicos, ¿de cuantas maneras se pueden elegir estás?
175𝐶20 (
175
20
) = 96506716438171504494000000
b.
1) Hallar la probabilidad de vivir en arriendo.
#
( )
#
A
P A
S
=
# Número de personas que viven en arriendo
A =
# Número total de personas
S =
250
( ) 0.5 50%
500
P A = = =
Luego, la probabilidad de que una persona viva arrendada es del 50%, lo cual tiene
sentido si nos damos cuenta de que exactamente la mitad de las personas encuestadas
vive arrendada.

2) Se quiere establecer un programa para asignar vivienda a personas que
viven en arriendo y se quiere otorgar este beneficio de acuerdo con la
edad del propietario, de mayor a menor, de cuantas maneras se pueden
elegir estas personas, si se quiere beneficiar a 50 de las familias
encuestadas.
Puesto que se otorgará el beneficio de mayor a menor, quiere decir que
importa el orden. Por tanto, se trata de un caso de permutación.
!
( )!
n r
n
P
n r
=
−
118
250 50
250!
4.09 10
(250 50)!
P = = 
−
c.
1) Hallar la probabilidad de ser joven y vivir en arriendo.
𝐸1 = { 𝑆𝑒𝑟 𝑗𝑜𝑣𝑒𝑛 𝑦 𝑣𝑖𝑣𝑖𝑟 𝑒𝑛 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜}
𝑃 (𝐸1) = 𝑃 ( 𝐽 𝐴 𝑆) + 𝑃 ( 𝐽 𝐴 𝑁 )
𝑃 (𝐸1) =
64
500
+
37
500
=
101
500
= 0, 202
La probabilidad de que la persona encuestada sea joven y viva en arriendo es
de 20,2%.

2. El programa Jóvenes propietarios, otorga vivienda a jóvenes que viven
en arriendo, en este momento se espera beneficiar a 15 personas que
cumplan con esté perfil. De cuantas maneras se pueden elegir estas
personas del grupo de encuestados.
El programa seleccionara solo de los grupos (J A S) o (J A N) que en total
son 101 joven los que viven en arriendo.
Por lo tanto debemos de hacer una combinación de 101 personas en grupos de
15.
𝐶 ( 101, 15) =
101!
15! (101 − 15)!
=
101!
15! (86)!
= 297525414027312240
Hay 297. 525. 414. 027. 312. 240 formas de escoger los 15 jóvenes.
e.
1) Hallar la probabilidad de vivir en arriendo o vivienda familiar.
𝑷 = (𝑨 ∪ 𝑭) =
#(𝑨 ∪ 𝑭)
#𝑺
𝑷 =
𝟐𝟓𝟎 + 𝟏𝟓𝟎
𝟓𝟎𝟎
𝑷 =
𝟒𝟎𝟎
𝟓𝟎𝟎
= 𝟎, 𝟖 =80%

2) Se quiere establecer una comisión de 5 personas dentro de los que viven
en arriendo o en vivienda familiar, para hablar con el gobernador y
conocer las necesidades de primera mano, de cuantas maneras puede
elegirse la comisión, si se deben nombrar, presidente, vicepresidente,
fiscal, tesorero y secretario.
𝒏𝑪𝒓 =
𝒏!
𝒓! (𝒏 − 𝒓)!
𝟒𝟎𝟎𝑪𝟓 = (
𝟒𝟎𝟎
𝟓
) =
𝟒𝟎𝟎!
𝟓! (𝟒𝟎𝟎 − 𝟓)!
=
𝟒𝟎𝟎!
𝟓!.𝟑𝟓𝟎!
= 𝟖𝟑𝟐𝟏𝟖𝟔𝟎𝟎𝟎𝟖𝟎 maneras de elegir la comisión
Tipo de Ejercicio 3. Probabilidad condicional y teorema de Bayes
De acuerdo con la información consignada en la tabla de contingencia y/o
diagrama de árbol responder las siguientes preguntas, traduciéndolas antes al
lenguaje simbólico apropiado, usando la ecuación o teorema solicitado y
haciendo uso de una calculadora para los cálculos finales.
a.
1) Hallar utilizando el teorema de Bayes: Cuál es la probabilidad de tener
vivienda propia, sabiendo que está no tiene servicios públicos completos.
Primero calculamos la probabilidad total, ya que, a partir de los diferentes
sucesos, se calcula la probabilidad de tener vivienda propia sin tener servicios
públicos completos
J(jóvenes) con vivienda propia No tiene servicios públicos: 43*0.48*0.17=
3.5088
M(Mayores) con vivienda propia No tienen servicios públicos: 34.2*0.32*0.8=
8.7552
T (Tercera edad) con vivienda propia No tienen servicios públicos:
22.8*0.2*0.06 = 0.2736
Ahora sumamos las 3 ramas de J, M,T con vivienda propia que No tienen
servicios públicos
3.5088+8.7552+0.2736= 12.5376 RESULTADO DE VIVIENDA PROPIA SIN
SERVICIOS PUBLICOS. (V/N)

J(jóvenes) con vivienda familiar No tiene servicios públicos:
43*0.66*0.2= 5.676
M(Mayores) con vivienda familiar No tiene servicios públicos:
34.2*0.54*0.24= 4.43232
T (Tercera edad) con vivienda familiar No tienen servicios públicos:
22.8*0.3*0.11= 0.7524
Ahora sumamos las 3 ramas de J, M, T con vivienda familiar que No tienen
servicios públicos
5.676+4.43232+0.7524= 5.681 RESULTADO DE VIVIENDA FAMILIAR SIN
SERVICIOS PUBLICOS. (F/N)
J(jóvenes) con vivienda arrendada No tiene servicios públicos:
43*1.01*0.37= 16.0691
M(Mayores) con vivienda arrendada No tiene servicios públicos:
34.2*0.85*0.3= 8.721
T (Tercera edad) con vivienda arrendada No tienen servicios públicos:
22.8*0.64*0.22= 3.21024
Ahora sumamos las 3 ramas de J, M, T con vivienda arrendada que No tienen
servicios públicos
= 28.00034 RESULTADOS DE VIVIENDA ARRENDADA SIN SERVICIOS
PUBLICOS. (A/N)
𝑃(𝑉|𝑁) =
𝑃(𝑉) . (𝑁|𝑉)
𝑃(𝑁|𝑉). 𝑃(𝑉) + 𝑃(𝑁|𝐹). 𝑃(𝐹) + 𝑃(𝑁|𝐴). 𝑃(𝐴)]
𝑃(𝑉|𝑁) =
𝑃(1). (12.5376)
𝑃(12.5376). 𝑃(1) + 𝑃(5.681). 𝑃(1.5) + 𝑃(28.00034). 𝑃(2.5)
𝑃(𝑉|𝑁) =
12.5376
138.3206
= 𝟎. 𝟎𝟗𝟎𝟔𝟒𝟏
La probabilidad de tener vivienda propia sabiendo que esta no cuenta con
servicios públicos es: 0.090641

2) Utilizando el teorema de la probabilidad total, hallar la probabilidad de
tener vivienda propia.
hallar la probabilidad de tener vivienda propia
𝑃(𝑉) = 𝑃(𝑉|𝐽). 𝑃(𝐽) + 𝑃(𝑉|𝑀). 𝑃(𝑀) + 𝑃(𝑉|𝑇). 𝑃(𝑇)
𝑃(𝑉) = (0.48). (43) + (0.32). (34.2) + (0.2). (22.8)
𝑃(𝑉) = 20.64 + 10.944 + 4.56
𝑃(𝑉) = 36.144 = 𝟎. 𝟑𝟔𝟏𝟒𝟒%
La probabilidad de tener vivienda propia es de 0.36144%
b.
1) Hallar utilizando el teorema de Bayes: Si se conoce que una vivienda
tiene servicios públicos completos, cual es la probabilidad de que sea de
una persona de la tercera edad.
Probabilidad de que una vivienda tenga servicios públicos completos:
161 95 69 13
( ) 0.65
500 20
P S
+ +
= = =
Probabilidad de que sea de la tercera edad y tenga servicios:
42 19 14 25
( ) 0.657
114 38
P S T
+ +
= = =
Probabilidad de que sea de la tercera edad:
114
( ) 0.228
500
P T = =
Por el teorema de Bayes:
( )* ( ) (0.657)(0.228)
( ) 0.230 23%
( ) 0.65
P S T P T
P T S
P S
= = = =

2) Hallar la probabilidad de tener servicios públicos utilizando el teorema de
probabilidad total.
El Teorema de probabilidad total nos dice lo siguiente:
( ) ( ) ( / )
i i
P A P B P A B
= 

( ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , )
( , , ) ( , , ) ( , , )
P A P J A S P J F S P J V S P M A S P M F S P M V S
P T A S P T F S P T V S
= + + + + +
+ +
Luego, de acuerdo con la información de la tabla tenemos:
215 101 64
( , , ) 0.128
500 215 101
P J A S
   
= =
   
   
215 66 46
( , , ) 0.092
500 215 101
P J F S
   
= =
   
   
215 48 31
( , , ) 0.062
500 215 48
P J V S
   
= =
   
   
171 85 55
( , , ) 0.11
500 171 85
P M A S
   
= =
   
   
171 54 30
( , , ) 0.06
500 171 54
P M F S
   
= =
   
   
171 32 24
( , , ) 0.048
500 171 32
P M V S
   
= =
   
   
114 64 42
( , , ) 0.084
500 114 64
P T A S
   
= =
   
   
114 30 19
( , , ) 0.038
500 114 30
P T F S
   
= =
   
   
114 20 14
( , , ) 0.028
500 114 20
P T V S
   
= =
   
   
( ) 0.128 0.092 0.062 0.11 0.06 0.048 0.084 0.038 0.028
P A = + + + + + + + +
( ) 0.65 65%
P A = =
Luego, la probabilidad de tener servicios públicos es del 65%

c.
1) Hallar utilizando la regla de la multiplicación: Se elige una persona al
azar y es mayor, hallar la probabilidad de que tenga vivienda sin
servicios completos.
𝑃 ( 𝑉 ∩ 𝑁)
Son eventos dependiendo.
𝑃 ( 𝑉 ∩ 𝑁) = 𝑃 (𝑉) 𝑥 𝑃 (
𝑁
𝐴
)
𝑃 ( 𝑉) =
32
171
> 𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑖𝑛𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑎.
𝑃 ( 𝑉 ∩ 𝑁) =
32
171
𝑥
8
32
=
8
171
= 0,046
𝑃 (
𝑁
𝐴
) =
8
2
> 𝑆𝑒𝑟 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟, 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑐𝑎𝑠𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑎 sin 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜𝑠.
La probabilidad es de 4,6%.
2) Hallar la probabilidad de ser mayor utilizando el teorema de probabilidad
total.
Ser mayor.
𝑃(𝑀) = 𝑃(𝑀𝐴) + 𝑃(𝑀𝐹) + 𝑃(𝑀𝑉)
𝑃(𝑀) =
85
500
+
54
500
+
32
500
=
171
500
= 0,342
La probabilidad de ser mayor es de 34,2%.

e.
1) Hallar utilizando la regla de la multiplicación: Si se elige un encuestado
mayor, cual es la probabilidad de que su vivienda no tenga servicios
públicos completos.
M= 171 (mayor)
N=(30+24+8) = 62 ( sin servicios públicos)
𝑃(𝑀 ∩ 𝑁)
𝑃(𝑀)
=
(
171
500
) (
62
171
)
(
171
500
)
𝑃 = 0,3625
Probabilidad que un mayor con vivienda sin servicios públicos 36,25%
2) Hallar la probabilidad de no tener servicios públicos completos utilizando
el teorema de probabilidad total.
Teorema de la probabilidad total
𝑃(𝐴) = ∑ 𝑃(𝐵𝑖) × 𝑃(𝐴 𝐵𝑖)
⁄
𝑃(𝐴) = 𝑃(𝐽, 𝐴, 𝑁) + 𝑃(𝐽, 𝐹, 𝑁) + 𝑃(𝐽, 𝑉, 𝑁) + 𝑃(𝑀, 𝐴, 𝑁) + 𝑃(𝑀, 𝐹, 𝑁) + 𝑃(𝑀, 𝑉, 𝑁)
+ 𝑃(𝑇, 𝐴, 𝑁) + 𝑃(𝑇, 𝐹, 𝑁) + 𝑃(𝑇, 𝑉, 𝑁)
𝑷(𝑱, 𝑨, 𝑵) = (
𝟐𝟏𝟓
𝟓𝟎𝟎
) (
𝟏𝟎𝟏
𝟐𝟏𝟓
) (
𝟑𝟕
𝟏𝟎𝟏
) = 𝟎, 𝟎𝟕𝟒
𝑷(𝑱, 𝑭, 𝑵) = (
𝟐𝟏𝟓
𝟓𝟎𝟎
) (
𝟔𝟔
𝟐𝟏𝟓
) (
𝟐𝟎
𝟔𝟔
) = 𝟎, 𝟎𝟒
𝑷(𝑱, 𝑽, 𝑵) = (
𝟐𝟏𝟓
𝟓𝟎𝟎
) (
𝟒𝟖
𝟐𝟏𝟓
) (
𝟏𝟕
𝟒𝟖
) = 𝟎, 𝟎𝟑𝟒
𝑷(𝑴, 𝑨, 𝑵) = (
𝟏𝟕𝟏
𝟓𝟎𝟎
) (
𝟖𝟓
𝟏𝟕𝟏
) (
𝟑𝟎
𝟖𝟓
) = 𝟎, 𝟎𝟔
𝑷(𝑴, 𝑭, 𝑵) = (
𝟏𝟕𝟏
𝟓𝟎𝟎
) (
𝟓𝟒
𝟏𝟕𝟏
) (
𝟐𝟒
𝟓𝟒
) = 𝟎, 𝟎𝟒𝟖
𝑷(𝑴, 𝑽, 𝑵) = (
𝟏𝟕𝟏
𝟓𝟎𝟎
) (
𝟑𝟐
𝟏𝟕𝟏
) (
𝟖
𝟑𝟐
) = 𝟎, 𝟎𝟏𝟔
𝑷(𝑻, 𝑨, 𝑵) = (
𝟏𝟏𝟒
𝟓𝟎𝟎
) (
𝟔𝟒
𝟏𝟏𝟒
) (
𝟐𝟐
𝟔𝟒
) = 𝟎, 𝟎𝟒𝟒

𝑷(𝑻, 𝑭, 𝑵) = (
𝟏𝟏𝟒
𝟓𝟎𝟎
) (
𝟑𝟎
𝟏𝟏𝟒
) (
𝟏𝟏
𝟑𝟎
) = 𝟎, 𝟎𝟐𝟐
𝑷(𝑻, 𝑽, 𝑵) = (
𝟏𝟏𝟒
𝟓𝟎𝟎
) (
𝟐𝟎
𝟏𝟏𝟒
) (
𝟔
𝟐𝟎
) = 𝟎, 𝟎𝟏𝟐
𝑷(𝑨) = 𝟎, 𝟕𝟒 + 𝟎, 𝟎𝟒 + 𝟎, 𝟎𝟑𝟒 + 𝟎, 𝟎𝟔 + 𝟎, 𝟎𝟒𝟖 + 𝟎, 𝟎𝟏𝟔 + 𝟎, 𝟎𝟒𝟒 + 𝟎, 𝟎𝟐𝟐
+ 𝟎, 𝟎𝟏𝟐
𝑷(𝑨) = 𝟎, 𝟑𝟓
La probabilidad de no tener servicios públicos es del 35%
Tipo de Ejercicio 4. Ejercicio de Aplicación (Video).
a. Se encuestan 200 personas, el 60% son mujeres. El 35% de las mujeres
y el 42% de los hombres contrajeron COVID.
1) ¿Hallar la probabilidad de contraer COVID?
2) Si se elige una persona al azar, y se sabe que NO contrajo COVID, ¿cuál
es la probabilidad de que sea hombre?
b. En una población el 53% de las personas son de sexo femenino, si se
sabe que el 25% de las mujeres y el 18% de los hombres son menores de
edad.
1) Hallar la probabilidad de ser mayor de edad.
10
2) Si se toma una persona al azar y se sabe que es menor de edad, hallar
la probabilidad de que sea de sexo masculino.
c. En una finca se crían vacas, cerdos y caballos, el número de vacas es
igual al de caballos, y el de cerdos es el doble de los caballos, para
comercializarlos se deben cumplir ciertos estándares, se sabe que el 2% de las
vacas, el 1,5% de los caballos y el 3 % de los cerdos no cumplen con los
estándares.
1) Hallar la probabilidad de cumplir con los estándares de calidad.
2) Si un animal no cumple con los estándares, cual es la probabilidad de
que sea un cerdo.

1. Hallar la probabilidad de cumplir con los estándares de calidad.
Seria 100% menos los que no cumplen
E_1 ∶{ Cumplir estándares de calidad}
P (E_1 )= 1-( 0,02+0,015+0,03 )=1-0,065=0,935
Es decir que la probabilidad de cumplir con los estándares de calidad es de
93,5%.
2. Si un animal no cumple con los estándares, cual es la probabilidad
de que sea un cerdo.
𝐸1 = { 𝑆𝑒𝑟 𝑢𝑛 𝑐𝑒𝑟𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑒𝑠}
𝑃 (𝐸1) = (
3 𝑥 100
6,5
) = 46,15
La probabilidad de escoger un animal que no cumpla los estándares de calidad
y que sea un cerdo es de 46,15%.
e. En el zoológico de Beijín, se tienen dos especies de Oso Panda, la
cantidad de osos Panda Gigante es de 120, de osos panda enano tienen 60. El
albinismo es algo poco común, pero que ocurre más fácilmente en el
cautiverio, se sabe que el 3% de los pandas gigantes, y el 5% de los pandas
enanos padecen esta condición.
1) Hallar la probabilidad de que un espécimen tenga albinismo.
2) Si se toma un panda del zoológico y se observa que no tiene la
condición de ser Albino, hallar la probabilidad de que sea un Panda Gigante.
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑝𝑎𝑛𝑑𝑎𝑠 = 180
𝐴𝑙𝑏𝑖𝑛𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑒𝑛 𝑔𝑖𝑔𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐺 = 3%
𝐴𝑙𝑏𝑖𝑛𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑛𝑎𝑛𝑜𝑠 = 𝐸 = 5%

Árbol de probabilidad:
A
G
A’
Padas
A
E
A’
180
100
=
120
𝑥
180𝑥 = 100 × 120
180𝑥 = 12000
𝑥 =
12000
180
= 66,66 𝑥 = 66,66%
180
100
=
60
𝑥
180𝑥 = 100 × 60
180𝑥 = 6000
𝑥 =
6000
180
= 33,33 𝑥 = 33,33%
1. Lo resolvemos por el método teorema de la probabilidad total:
𝑃(𝐴′) = 𝑃 (𝐴′
𝐺
⁄ ) × 𝑃(𝐺) + 𝑃(𝐴′
𝐸
⁄ ) × 𝑃(𝐸)
𝑃(𝐴′) = 0,03 × 0,66 + 0,05 × 0,33
𝑃(𝐴′) = 0,0198 + 0,0165
𝑃(𝐴′) = 0,0363 = 3,63%
La probabilidad que un espécimen tenga albinismo es del 3,63%

2. Usamos el teorema de bayes:
𝑃(𝐺) =
𝑃(𝐴
𝐺
⁄ ) × 𝑃(𝐺)
𝑃(𝐴
𝐺
⁄ ) × 𝑃(𝐺) + 𝑃(𝐴
𝐸
⁄ ) × 𝑃(𝐸)
𝑃(𝐺) =
0,97 × 0,66
0,97 × 0,66 + 0,95 × 0,33
𝑃(𝐺) =
0,6402
0,6402 + 0,3135
𝑃(𝐺) =
0,6402
0,9537
𝑃(𝐺) = 0,6712 = 67,12%
La probabilidad de que sea un panda gigante sin la condición de albino es del
67,12%.
Tabla links videos explicativos
Nombre estudiante
Ejercicios
sustentados
Link video
Explicativo
Breiner Mauricio
Castañeda Puentes
Tipo de ejercicio 4
Literal E
https://youtu.be/VV0PUZUC64U

CONCLUSIONES
En conclusión el uso de los teoremas de la probabilidad nos permite encontrar
una solución a problemas de conjuntos, con ella encontramos una base para
predecir ciertos resultados, basados en información previamente recolectados,
este tema es importante en varios aspectos y temas de la vida, ya que nos
permiten cuantificar y cualificar un producto, una gestión o medir la favorabilidad
de x o y producto, persona, conjuntos de cosas en fin.

BIBLIOGRAFIA
Gamero Burón, C. (2017). Estadística I: elementos de estadística descriptiva y
de teoría de la probabilidad. (pp 21-73, 223-233, 236-251). Servicio de
Publicaciones y Divulgación Científica de la Universidad de Málaga.
https://elibro-
net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/60724?page=21
Llinás Solano, H. (2017). Estadística descriptiva y distribuciones de
probabilidad. (pp. 100-129, 152-163). Universidad del Norte.
https://elibro-
Obando López, J. y Arango Londoño, N. (2019). Probabilidad y estadística.
Fondo Editorial EIA. (pp. 9-16).
https://elibro-
Rodríguez Franco, J. y Pierdant Rodríguez, A. I. (2015). Estadística para
administración. (pp. 2-15, 100-133, 177-228). Grupo Editorial Patria.
https://elibro-
Sánchez, J.(2020). OVI – Unidad 1. Teorema de Bayes
https://repository.unad.edu.co/handle/10596/35642

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