Curso matlab básico semestre 1 - 2017

Curso Básico de MATLAB
CURSO BÁSICO DE MATLABCURSO BÁSICO DE MATLAB
MSc. Carlos Iván Rueda
ivan.rueda@utelvt.edu.ec
carlosivanrp@hotmail comcarlosivanrp@hotmail.com
Facultad de Ingenierías y Tecnologías
Pág. 1

Monitoreo de la asistencia.
Por favor asegurarse de firmar la hoja
de asistenciasde asistencias.
Un estudiante debe tener al menos unaUn estudiante debe tener al menos una
asistencia del 70% para poder obtener
del certificado del cursodel certificado del curso.
Facultad de Ingenierías y Tecnologías Monitoreo de la asistencia
Pág. 2

E t t d l CEstructura del Curso
El presente curso proporciona al estudiante el conocimiento necesario para
aplicar la teoría básica del software matemático MATLAB, mediante un enfoque
teórico práctico
Simulación en MATLAB - SIMULINK del Control de Velocidad de un Motor DC
teórico-práctico.
Estructura del Curso
Pág. 3

Programación del Curso Básico de MATLAB.
Día 1: Tema 1: ¿Qué es MATLAB?, Revisión de Temas Básicos.
Tema 2: Introducción a los Cálculos Aritméticos en MATLABTema 2: Introducción a los Cálculos Aritméticos en MATLAB.
Día 2: Tema 3: Trabajando con Arreglos en MATLAB.
Día 3: Tema 4: Graficando Datos con MATLAB.
Día 4: Tema 5: Programas (Scripts) y Funciones.g ( p ) y
Tema 6: Trabajando con Datos Numéricos en MATLAB.
Programación del Curso Básico de
MATLAB
Pág. 4

TEMA 1TEMA 1
¿QUÉ ES MATLAB?, REVISIÓN
DE TEMAS BÁSICOSDE TEMAS BÁSICOS
Pág. 5

ÓINTRODUCCIÓN A MATLAB: CONTENIDO
1. ¿Qué es Matlab?, revisión de temas básicos.
2. Introducción a los cálculos aritméticos en MATLAB:
• Trabajar con variable reales o complejas.
• Objetos y otros operadores y funciones matemáticas comunes.j y p y
• El Editor de MATLAB.
• Revisión de la teoría de los números complejos.
• Matemáticas simbólicas.
3. Trabajando con arreglos en MATLAB:
• Álgebra lineal: crear, concatenar, indexar, cambiar el tamaño y forma, desplazar,
clasificar, operar (suma y resta, multiplicación, potenciación, producto punto,
determinantes, inversas y valores eigen) vectores y matrices.
T.1 INTRODUCCIÓN A MATLAB:
CONTENIDO (Diapositiva 1).
Pág. 6

4. Realizar gráficos:
• Gráficos en 2D y en 3D.
• Gráficos de barras y de áreas.
• HistogramasHistogramas.
• Manipulación de los gráficos (ejes y títulos de etiquetas, etc.).
5. Programas (scripts) y funciones:
• Definición
• Uso sencillo (incluye variables locales y globales).
• Estructuras
• Objetos y otros operadores y funciones matemáticas comunesObjetos y otros operadores y funciones matemáticas comunes.
6. Trabajar con datos numéricos:
• Leer o escribir datos numéricos desde o hacia archivos de texto o archivos mat.
• Guardar o cargar el espacio de trabajo.
• Trabajar con hojas de cálculo de Excel.
T.1 Introducción a MATLAB: Contenido
(Diapositiva 2).
Pág. 7

É Ó Á
• MATLAB es el acrónimo de “Matrix Laboratory”
¿QUÉ ES MATLAB? – REVISIÓN DE TEMAS BÁSICOS
• MATLAB es un software de alto nivel, interactivo y basado en matrices.
• Fue inventado en la década de los 70’s por Cleve Moler (University of New Mexico).
• Fue originalmente diseñado para proporcionar a los estudiantes una interfaz sencillaFue originalmente diseñado para proporcionar a los estudiantes una interfaz sencilla
para la solución de problemas matemáticos sin aprender a manejar Fortran.
• MATLAB tiene una comunidad activa de más de 1 millón de usuarios.
• Intercambio de archivos de MATLAB en: https://www.mathworks.com/matlabcentral/
• Actualmente, se encuentra en la posición 17 de los lenguajes de programación más
l i l di l htt // ti b /ti b i d //populares a nivel mundial: http://www.tiobe.com/tiobe-index//
T.1 : ¿QUÉ ES MATLAB?, REVISIÓN DE
TEMAS BÁSICOS (Diapositiva 1).
Pág. 8

MATLAB presenta varias ventajas sobre otros lenguajes de programación de alto nivel
• Tiene un amplio set de “Toolboxes” disponibles. Un toolbox es una colección de
funciones de MATLAB, dedicadas a un tema específico. Por ejemplo, MATLAB
MATLAB presenta varias ventajas sobre otros lenguajes de programación de alto nivel,
tales como C/C++, Fortran, etc.
, p j p ,
dispone de un toolbox creado para procesamiento de señales (Signal Processing
Toolbox), otro para diseño de sistemas de control (Control Toolbox), etc.
Tiene más de 8000 funciones disponibles aplicables a varias disciplinas• Tiene más de 8000 funciones disponibles aplicables a varias disciplinas.
• Las variables creadas (resultados de simulaciones), se almacenan continuamente
en el espacio de trabajo para inspección y edición (si es requerido).p j p p y ( q )
• MATLAB tiene excelentes capacidades de visualización de datos (gráficos).
• Fácil programación; por ejemplo no se requiere definir tipos de variables (al menos• Fácil programación; por ejemplo, no se requiere definir tipos de variables (al menos
de que sea necesario). Usualmente, todas las variables son del tipo double
(representación de 64 bits u 8 bytes).
T.1 : ¿Qué es MATLAB?, Revisión de
Temas Básicos: Ventajas del MATLAB
(Diapositiva 1).
Pág. 9
• MATLAB permite desarrollar rápidamente códigos de programación.

La Interfaz de Trabajo de MATLABLa Interfaz de Trabajo de MATLAB
VENTANA DEL
DIRECTORIO
WORKSPACE
ACTUAL VENTANA DE
COMANDOS
HISTORIAL DE
COMANDOS
Temas Básicos: La Interfaz de Trabajo de
MATLAB (Diapositiva 1).
Pág. 10

V t d d• Ventana de comandos
Function
Browser
Pág. 11

• La ventana de comandos puede ser utilizada para ingresar variables y desarrollarp p g y
cálculos simples.
• Se utilizan operadores aritméticos básicos en MATLAB:
+, -, *, /, ^
• En la lectura la mayor prioridad es desde la derecha a la izquierda.
• Sin embargo, paréntesis pueden ser utilizados para aumentar la prioridad de algún
término o factor.
• double es la longitud por defecto de las palabras (variables) creadas en MATLAB.
Pág. 12
• format long, puede usarse para mostrar mayor cantidad de decimales.

• La ventana Historial de Comandos almacena los comandos que han sido• La ventana Historial de Comandos, almacena los comandos que han sido
ejecutados:
• Para ejecutar nuevamente comandos que se muestren en el historial, resalte el
comando y presione F9 o directamente seleccione y arrastre hacia la ventana de
comandos
• Las teclas SHIFT Y CTRL pueden ser utilizadas en conjunto para seleccionar uno o
más bloques de una entrada individual.
comandos.
Las teclas CURSORAS pueden ser utilizadas para navegar a través del historial
Pág. 13
• Las teclas CURSORAS pueden ser utilizadas para navegar a través del historial.

El i d t b j ( k ) t l i bl h l d• El espacio de trabajo (workspace) muestra las variables que se han almacenado en
la memoria durante la sesión vigente.
• Los comandos asociados al workspace son los siguientes:
Pág. 14

Trabajando con Variables Escalares
• Todas las variables escalares en MATLAB son almacenadas como palabras tipo
double. (máximo 1.7E+308, mínimo 1.7E-308, palabra de 64 bits)
• Un número escalar se asigna a una variable en MATLAB, de la siguiente manera:
Trabajando con Variables Escalares
• El punto y coma (;) puede ser utilizado para evitar el despliegue de resultados al
ejecutar una instrucción en la ventana de comandos.
• Para chequear el valor de la variable (por ejemplo, la variable anterior w), no se
coloca el punto y coma:p y
Temas Básicos: Trabajando con
Variables Escalares (Diapositiva 6).
Pág. 15

• Se pueden escribir múltiples variables o comandos por medio de la separación con
comas:
Temas Básicos: Trabajando con
Variables Escalares (Diapositiva 7).
Pág. 16

Trabajando con el Workspace
• Para enlistar las variables vigentes en el workspace (forma corta):
Trabajando con el Workspace
• Para enlistar las variables vigentes en el workspace (forma detallada):
Temas Básicos: Trabajando con el
Workspace (Diapositiva 8).
Pág. 17

• Para limpiar las variables especificadas en el Workspace, por ejemplo w y x:
• Para limpiar las variables que comienzan con z:
Pág. 18

• Para limpiar todas las variables vigentes en el Workspace:
• Alternativamente, una variable puede ser revisada y borrada usando la ventana
Workspace.
P li i l t d d• Para limpiar la ventana de comandos:
• El comando clc solamente aplica para la ventana de comandos, no para el
Workspace.
Pág. 19

TEMA 2
ÓINTRODUCCIÓN A LOS
CÁLCULOS ARITMÉTICOS ENCÁLCULOS ARITMÉTICOS EN
MATLAB
Pág. 20

INTRODUCCIÓN A LOS CÁLCULOS ARITMÉTICOS EN MATLAB
• MATLAB tiene predefinidas variables matemáticas como las siguientes:
• ans: Muestra la respuesta más reciente.
INTRODUCCIÓN A LOS CÁLCULOS ARITMÉTICOS EN MATLAB
Nombres de Variables Especiales y Constantes
ans: Muestra la respuesta más reciente.
• pi: π = 3.141592653589793.
• eps: Muestra el valor más pequeño en punto flotante con el que puede trabajar lap p q p q p j
computadora.
T.2 : INTRODUCCIÓN A LOS CALCULOS
ARITMÉTICOS EN MATLAB: Nombres de
Variables Especiales y Constantes (Diapositiva
1).
Pág. 21

• i, j, 1j: Operador/unidad imaginaria.
• Inf o inf: Infinito.
T.2 : Introducción a los Cálculos Aritméticos en
MATLAB: Nombres de Variables Especiales y
Constantes (Diapositiva 2).
Pág. 22

• NaN o nan: not a number. Esta variable es usada para chequear resultados
numéricamente indefinidos tales como:
• Tip: en la programación en MATLAB, escribir o usar estas variables (nan) debe
evitarse.
MATLAB: Nombres de Variables Especiales y
Constantes (Diapositiva 3).
Pág. 23

Funciones Propias de MATLAB
• MATLAB está provisto de una enorme cantidad de funciones propias. Desde
funciones matemáticas elementales hasta funciones complejas de alto nivel.
Funciones Propias de MATLAB
• En contraste con otros lenguajes de programación tales como C, la mayoría de
estas funciones aceptan argumentos complejos y pueden ser aplicadas a vectores y
matrices con facilidad.
• Para inspeccionar en MATLAB las funciones disponibles, se usan los siguientes
comandos (luego hay que seleccionar la función específica (cos, sin, etc.):
elfun = Elementary Math Functions
specfun = Specialized Math Functions
• Otra manera de revisar las funciones disponibles, es por medio del comando help:
T.2 : Introducción a los Cálculos
Aritméticos en MATLAB: Funciones
Propias de MATLAB (Diapositiva 4).
Pág. 24

• Ejemplo de funciones propias de MATLAB (exp, cos, atan):
Aritméticos en MATLAB: Funciones
Propias de MATLAB (Diapositiva 5).
Pág. 25

• Los operadores matemáticos para variables escalares comúnmente utilizados son:
Operadores Matemáticos
+ Suma
- Resta
* Multiplicación
/ División/ División
^ Potenciación
• El operador de suma tiene la prioridad más baja en las operaciones. El operador de
i ió l á lpotenciación la más alta.
• El comando help + despliega información acerca del uso del operador matemático
suma en MATLAB. El mismo comando (help) se puede utilizar para el resto de( p) p p
operadores matemáticos.
Aritméticos en MATLAB: Operadores
Matemáticos (Diapositiva 6).
Pág. 26

E i M t áti
• Ejemplos de expresiones matemáticas:
Expresiones Matemáticas
Aritméticos en MATLAB: Expresiones
Matemáticas (Diapositiva 7).
Pág. 27

• Si un comando es demasiado largo para que aparezca en una única línea de
comando (también llamada línea de instrucción), se puede romper la cadena y
seguir en la siguiente línea escribiendo tres puntos suspensivos. Por ejemplo:
Aritméticos en MATLAB: Expresiones
Matemáticas (Diapositiva 8).
Pág. 28

El Editor de MATLAB
• Las secuencias de comandos se escriben con la interfaz Editor de MATLAB. Se
guardan como archivos de extensión .m (archivos-m).
El Editor de MATLAB
• Los nombres de los archivos-m, no deben empezar con números o contener
espacios.
• El comando which puede ser utilizado para determinar si un nombre está duplicadoEl comando which puede ser utilizado para determinar si un nombre está duplicado
(es decir, ha sido ya utilizado por MATLAB). Por ejemplo: which clear.
• Los archivos .m pueden ser ejecutados desde la ventana de comandos. También se
pueden correr con el ícono Play en la barra de herramientas del Editor (o
i d l t l F5)
Aritméticos en MATLAB: El Editor de
Pág. 29
presionando la tecla F5).

Trabajar con Números Complejos
En MATLAB, también se pueden obtener el módulo (magnitud) y el ángulo de fase de
un número complejo:
Trabajar con Números Complejos
• Use abs(z) para calcular el módulo (magnitud) del número complejo z.
• El ángulo de fase (argumento) del número complejo z (en radianes) se obtiene con
el comando angle(z)el comando angle(z).
• Si se requiere calcular el ángulo de fase en grados sexagesimales se debe
multiplicar angle(z)*180/pi
Aritméticos en MATLAB: Trabajar con
Números Complejos (Diapositiva 10).
Pág. 30

Operaciones Aritméticas Simbólicas
• En MATLAB, la función sym se utiliza para resolver ecuaciones matemáticas
simbólicas. Esta función permite resolver problemas de factorización, productos
notables y fracciones algebraicas, entre otros tipos de problemas matemáticos. De la
Operaciones Aritméticas Simbólicas
y g , p p
mano con la función sym, suele acompañar la función pretty, la cual permite
observar la expresión obtenida como se muestra en el simbolismo cotidiano, es
decir, de forma parecida a como ésta suele escribirse realmente (forma algebraica).
• Por ejemplo: Calcular f + g y f – g, donde:
2 2
2 3 5 ; 7f x x g x x     
Aritméticos en MATLAB: Operaciones
Aritméticas Simbólicas (Diapositiva 11).
Pág. 31

 • Calcular    2 2
4 16 16 2 4x xy y x y   
• El comando simplify utiliza operaciones matemáticas (suma, multiplicación,
reglas sobre fracciones, potencias, logaritmos, etc.), así como identidades
funcionales y trigonométricas para generar la forma más simple posible de una
Pág. 32
y g p g p p
expresión.

 • Efectuar    2
1 2 3x x x  
• El comando expand desarrolla expresiones (aplica la propiedad distributiva).
Pág. 33

• Factorizar
4 2
2 3 2x x x  • Factorizar 2 3 2x x x
• El comando factor cambia (factoriza) una expresión en forma de polinomio y da
como salida otra expresión simbólica compuesta por productos de polinomios de
Pág. 34
grado menor.

3 2
5 3x x x 
• Simplificar
4 3 2
5 3
2 9 9
x x x
x x x x
  
   
• El comando simple
encuentra una forma de la
ió d t d lexpresión de entrada con el
menor número de caracteres.
En muchos casos, esta forma
es también la más simple.
Cuando se ingresa una expresión matemática compleja, es
fundamental usar la función pretty antes de simplificar,
para verificar si se ha ingresado la expresión correctamente.
p
Pág. 35

5 33 x
• Resolver la ecuación 2
5 33
3 6 9
x
x x x


  
• Resolver simbólicamente la ecuación
2
0ax bx c  
Pág. 36

0ax by c  
• Resolver simbólicamente el sistema de ecuaciones
0
2 9 0
ax by c
ax b c
  

  
Pág. 37

Documentación Esencial de MATLAB
• Documentación esencial acerca de MATLAB, se puede encontrar en los siguientes
Links:
Documentación Esencial de MATLAB
• Documentación de los productos de MATLAB
http://www.mathworks.com/help/index.html
M l bá i d MATLAB (MATLAB P i )• Manual básico de MATLAB (MATLAB Primer)
www.mathworks.com/help/pdf_doc/matlab/getstart.pdf
• Fundamentos de programación en MATLABp g
www.mathworks.com/help/pdf_doc/matlab/matlab_prog.pdf
• Análisis de datos con MATLAB
www mathworks com/help/pdf doc/matlab/data analysis pdfwww.mathworks.com/help/pdf_doc/matlab/data_analysis.pdf
• Matemáticas
http://www.mathworks.com/help/pdf_doc/matlab/math.pdf
Aritméticos en MATLAB: Documentación
Esencial de MATLAB (Diapositiva 18).
Pág. 38

A d Lí d d l V t d C d
Para acceder a ayuda online por medio de la ventana de comandos, se utilizan los
siguientes comandos:
Ayuda en Línea desde la Ventana de Comandos
• Para revisar como trabaja el comando help: >> help help
• Para revisar los Toolboxes disponibles: >> help
• Para revisar el Toolbox de funciones matemáticas elementales: >> help elfun
• Para revisar cómo trabaja la función fix: >> help fixPara revisar cómo trabaja la función fix: >> help fix
• Para revisar las funciones disponibles en el Toolbox de procesamiento de señales
(signal processing): >> help signal
• Para chequear cómo funciona la función fft: >> help fft
MATLAB: Ayuda en Línea Utilizando la Ventana
de Comandos (Diapositiva 19).
Pág. 39

TEMA 3TEMA 3
TRABAJANDO CON
ARREGLOS EN MATLABARREGLOS EN MATLAB
Pág. 40

TRABAJANDO CON ARREGLOS EN MATLAB
• Los vectores en MATLAB se manejan como arreglos de (M x 1) o (1 x N).
TRABAJANDO CON ARREGLOS EN MATLAB
Trabajando con Arreglos
o
• Los matrices en MATLAB se manejan como arreglos de dos dimensiones (M x N).
• Una variable escalar es un arreglo de 1 x 1.
T.3 : TRABAJANDO CON ARREGLOS
EN MATLAB: Trabajando con Arreglos
(diapositiva 1).
Pág. 41
• Las matrices y vectores en MATLAB, se indexan (M, N) por defecto con el número 1.

Ingresando Arreglos en MATLAB
• Las matrices pueden ser ingresadas en MATLAB de diferentes formas. Por ejemplo,
ingresando una lista explícita de elementos:
Ingresando Arreglos en MATLAB
• En un arreglo, los elementos de una misma fila, se separan con el uso de un espacio
o una coma.
Para crear una nueva fila se utiliza un punto y coma
T.3 : Trabajando con Arreglos en
MATLAB: Ingresando Arreglos en
Pág. 42
• Para crear una nueva fila se utiliza un punto y coma.

Indexado de un Arreglo
• Se puede seleccionar un elemento de un arreglo de la siguiente manera:
Indexado de un Arreglo
• La instrucción end puede utilizarse para obtener el último elemento de un arreglo:• La instrucción end puede utilizarse para obtener el último elemento de un arreglo:
T.3 : Trabajando con arreglos en
MATLAB: Indexado de un Arreglo
(Diapositiva 3).
Pág. 43

• Se pueden seleccionar todos los elementos de la columna de una matriz:
• Se pueden seleccionar todos los elementos de una fila de una matriz (o arreglo):
MATLAB: Indexado de un Arreglo
(Diapositiva 4).
Pág. 44

Asignando Valores a Elementos de Arreglos
• Se puede asignar un valor específico a un elemento de un arreglo, de las siguientes
maneras:
g g
• A muchos elementos de un arreglo se le pueden asignar elementos con un solo
comando:
MATLAB: Asignando Valores a
Elementos de Arreglos (Diapositiva 5).
Pág. 45

El Operador Dos Puntos (:)
• Los dos puntos (:), pueden utilizarse en MATLAB para crear vectores; también, para
obtener ya sea el valor de uno o más elementos de un arreglo o para designar uno o
más elementos en un arreglo (array subscripting) y también para iteraciones en
El Operador Dos Puntos (:)
lazos for.
• Un arreglo se puede formar utilizando un comando con la siguiente sintaxis:
StartPoint:Step:StopPoint
• Para crear un arreglo con espacios de valor unitario entre sus elementos se utilizaPara crear un arreglo con espacios de valor unitario entre sus elementos, se utiliza
el siguiente comando:
• Para espacios no unitarios:
MATLAB: El Operador Dos Puntos (:)
(Diapositiva 6).
Pág. 46

• Para espacios negativos no unitarios:
• Alternativamente, se puede emplear el comando linspace :
MATLAB: El Operador Dos Puntos (:)
(Diapositiva 7).
Pág. 47

Operaciones Elemento por Elemento con Arreglos
• Multiplicación elemento por elemento .*
Operaciones Elemento por Elemento con Arreglos
• Potenciación elemento por elemento ^• Potenciación elemento por elemento .^
• División elemento por elemento ./
MATLAB: Operaciones Elemento por
Elemento con Arreglos (Diapositiva 8).
Pág. 48

Concatenación de Arreglos
• Los arreglos pueden ser concatenados usando el operador [ ].
• Sin embargo, el procedimiento anterior puede ser ineficiente cuando los arreglos son
muy grandes.
Concatenación de Arreglos
y g
MATLAB: Concatenación de Arreglos
(Diapositiva 8).
Pág. 49

• La concatenación de arreglos es útil para construir tablas de datos:
Este operador convierte a esta fila en
una columna (transpuesta del vector t).
MATLAB: Concatenación de Arreglos
(Diapositiva 9).
Pág. 50

Eliminar Filas y Columnas de un Arreglo
• Para borrar las filas de un arreglo:
Eliminar Filas y Columnas de un Arreglo
• Para borrar las columnas de un arreglo:
MATLAB: Eliminar Filas y Columnas de
un Arreglo (Diapositiva 9).
Pág. 51

Tamaño de Vectores y Matrices
• El largo o longitud de un vector puede ser chequeado con el comando lenght :
Tamaño de Vectores y Matrices
• El tamaño de una matriz puede ser chequeado con el comando size :
MATLAB: Tamaño de Vectores y
Matrices (Diapositiva 10).
Pág. 52

• El comando size también se puede aplicar a vectores:
• El comando lenght también se puede aplicar a matrices. Este comando devuelve
la más grande de las dos dimensiones que tiene una matriz.
MATLAB: Tamaño de Vectores y
Pág. 53

Funciones Elementales Aplicables a Arreglos
• MATLAB proporciona muchas funciones que crean matrices básicas:
• zeros(M,N) (matriz de ceros) y ones(M,N) (matriz de uno), son un ejemplo:
Funciones Elementales Aplicables a Arreglos
MATLAB: Funciones Elementales
Aplicables a Arreglos (Diapositiva 12).
Pág. 54

• rand(M,N) crea un arreglo de M x N de números aleatorios uniformemente
distribuidos entre [0, 1]:
• randn(M,N) crea un arreglo de M x N de números aleatorios distribuidos de forma
Gaussiana (distribución Gaussiana) con un valor medio 0 y una desviación estándar
11:
Pág. 55

• randi([IMIN,IMAX],M,N) crea un arreglo de M x N con números enteros
aleatorios uniformemente distribuidos entre los valores IMIN e IMAX:
• eye() genera una matriz identidad:
Pág. 56

Operaciones con vectores y matricesOperaciones con vectores y matrices
Operador Transpuesta si la matriz es real: AT
u Operador Transpuesta Hermitiana si la matriz es compleja: (A*)Tu Operador Transpuesta Hermitiana si la matriz es compleja: (A )
Operador Transpuesta si la matriz es real o compleja: AT
Operador Suma
Operador Resta
Operador Multiplicación
Operador División
Operador Potenciación
MATLAB: Operaciones con Vectores y
Pág. 57

Operador TransposiciónOperador Transposición
• La matriz transpuesta de vectores y matrices se obtiene de la siguiente manera:
MATLAB: Operador Transposición
(Diapositiva 16).
Pág. 58

L t i t t d t i bti d l i i t• La matriz transpuesta de una matriz se obtiene de la siguiente manera:
MATLAB: Operador Transposición
(Diapositiva 17).
Pág. 59

Suma o Resta de Arreglos
• La suma o resta de vectores se realiza de la siguiente forma:
Suma o Resta de Arreglos
MATLAB: Suma o Resta de Arreglos
(Diapositiva 18).
Pág. 60

• La suma o resta de matrices se realiza de la siguiente forma:• La suma o resta de matrices se realiza de la siguiente forma:
(Diapositiva 19).
Pág. 61

• La suma o resta de una constante con una matriz o vector se realiza de la siguiente• La suma o resta de una constante con una matriz o vector se realiza de la siguiente
manera:
(Diapositiva 20).
Pág. 62

Multiplicación de Arreglos
• Multiplicación de vectores y matrices:
Multiplicación de Arreglos
Las dimensiones internas de los vectores deben corregirse para efectuar laLas dimensiones internas de los vectores deben corregirse para efectuar la
multiplicación, por ejemplo, (1 x N)(N x 1) o (N x 1)(1 x N):
MATLAB: Multiplicación de Arreglos
(Diapositiva 21).
Pág. 63
Lo anterior es igual al producto punto (dot) de dos vectores.

E l lti li ió d t i l di i i t d l t i d b• En la multiplicación de matrices, las dimensiones internas de las matrices deben ser
iguales, por ejemplo, (M x N)(N x M) o (N x M)(M x N):
MATLAB: Multiplicación de Arreglos
(Diapositiva 22).
Pág. 64

División de Matrices
• Para dividir matrices cuadradas:
División de Matrices
El comando magic(n) genera una matriz de cuadrada de nxn. La
suma de las filas, columnas, y diagonal de la matriz dan el mismo
valor siemprevalor siempre.
MATLAB: División de Matrices
(Diapositiva 23).
Pág. 65

Potenciación de Matrices y Matriz Inversa
• Potenciación de una matriz:
Potenciación de Matrices y Matriz Inversa
• Una matriz tiene que ser cuadrada para que exista su matriz inversa:
MATLAB: Potenciación de Matrices y
Matriz Inversa (Diapositiva 24).
Pág. 66

P t i d d tili l d d t i l t i• Para matrices no cuadradas se utiliza el comando que determina la matriz
pseudoinversa:
MATLAB: Potenciación de Matrices y
Matriz Inversa (Diapositiva 25).
Pág. 67

Determinante de una Matriz
• El comando det() permite calcular el determinante de una matriz. Con el
determinante se puede calcular, por ejemplo, el área de un triángulo :
Determinante de una Matriz
• Los determinantes también son útiles para resolver sistemas de ecuaciones lineales
MATLAB: Determinante de una matriz
(Diapositiva 26).
Pág. 68
por medio del uso de la Regla de Cramer.

• Ejemplo:Ejemplo:
Resolver el sistema de
ecuaciones usando la
Regla de Cramer:
FORMA MATRICIAL
MATLAB: Determinante de una matriz
(Diapositiva 27).
Pág. 69
Regla de Cramer:

Eigenvalores y Eigenvectores
• Las matrices de Eigenvalores y Eigenvectores se aplican en diversas ramas de la
ingeniería. Estas matrices, por ejemplo, se utilizan en el análisis de sistemas de
control retroalimentados, en la solución sistemas de ecuaciones diferenciales, en el
Eigenvalores y Eigenvectores
, ,
procesamiento de imágenes (eigenface), en la evaluación de la estabilidad de
estructuras mecánicas, etc
V = Matriz de
Eigenvectores
D = Matriz de
Eigenvalores
Eigenvectores
MATLAB: Eigen Valores y Eigen
Vectores (Diapositiva 28).
Pág. 70

TEMA 4TEMA 4
GRAFICAR DATOS CON
MATLABMATLAB
Pág. 71

GRAFICAR DATOS CON MATLAB
• Revise cómo el comando plot funciona. Para esto aplique el comando help plot
GRAFICAR DATOS CON MATLAB
Gráficos de una Dimensión (Unidimensionales)
o el comando doc plot.
• Ejemplo inicial:
T.4 : GRAFICAR DATOS CON MATLAB:
Gráficos de Una Dimensión (diapositiva
1).
Pág. 72

Color de Línea Marcador y Tipo de Línea
• Al comando plot se le puede añadir un argumento adicional en los paréntesis ().
Este tercer argumento es una cadena de caracteres (string) que puede estar
compuesta como una combinación de: color de línea, marcador y tipo de línea.
Color de Línea, Marcador y Tipo de Línea
p , y p
El comando
hold on sirve
para evitar que
desaparezca
un gráfico al
realizar un
nuevo gráfico.
T.4 : Graficar Datos con MATLAB: Color
de Línea, Marcador y Tipo de Línea
(diapositiva 2).
Pág. 73

Comandos Hold y Grid
• El comando hold mantiene al gráfico actual de manera que los gráficos que se
realicen posteriormente se superpongan.
Comandos Hold y Grid
• El comando grid se utiliza para definir si se usa la rejilla de un gráfico. Las
opciones disponibles son las siguientes:
T.4 : Graficar Datos con MATLAB:
Comandos Hold y Grid (diapositiva 3).
Pág. 74

El Comando Plot: Colores de Líneas
• Los siguientes colores de línea están disponibles en MATLAB:
El Comando Plot: Colores de Líneas
T.4 : Graficar Datos con MATLAB: El
Comando Plot: Colores de Líneas
(diapositiva 4).
Pág. 75

El Comando Plot: Tipos de Líneas
• Los siguientes tipos de línea están disponibles en MATLAB:
El Comando Plot: Tipos de Líneas
Comando Plot: Tipos de Líneas
(diapositiva 5).
Pág. 76

El Comando Plot: Marcadores
• Los siguientes marcadores están disponibles en MATLAB:
El Comando Plot: Marcadores
Comando Plot: Marcadores (diapositiva
6).
Pág. 77

El Comando Plot: Funcionalidades Adicionales
• Controlar el tamaño del marcador y ancho de línea:
El Comando Plot: Funcionalidades Adicionales
• Controlar el tipo y tamaño de fuente:p y
• Entradas tipo LaTeX. Por ejemplo, se muestra como la2
1
( )
T
F T dt p j p ,
etiqueta del eje y del gráfico, ylabel.
20
( )
1 t
Comando Plot: Funcionalidades
Adicionales (diapositiva 7).
Pág. 78

El Comando Plot: Graficando Dos Curvas
• El comando plot permite graficar dos curvas en un mismo gráfico:
El Comando Plot: Graficando Dos Curvas
Comando Plot: Graficando Dos Curvas
(diapositiva 8).
Pág. 79

Comandos xlabel ylabel title legend
• Añadir un título al gráfico y etiquetas en los ejes.
Comandos xlabel, ylabel, title, legend
• Añadir una leyenda al gráfico:
• El comando legend requiere tantos argumentos (tipo string) como curvas
desplegadas por el comando plotdesplegadas por el comando plot.
• El último argumento define la posición de la leyenda. Valores válidos son 1, 2, 3, 4 y
-1. Intente ahora posicionar la leyenda en diferentes posiciones.
Comandos xlabel, ylabel, title, legend
(diapositiva 9).
Pág. 80

Control de Ejes
• El control del rango de los ejes de un gráfico se realiza con el comando axis.
Control de Ejes
• Opciones disponibles para el comando axis().
Control de Ejes (diapositiva 10).
Pág. 81

Múltiples Figuras y el Comando Subplot (múltiples gráficos)
• Múltiples figuras pueden crearse usando el comando figure().
Múltiples Figuras y el Comando Subplot (múltiples gráficos)
• Se pueden crear subgráficos (subplots) en la misma figura a través del comando
d d tsubplot(mnk), donde m, n y k son enteros.
• El par m, n da el tamaño del arreglo de gráficos a ser generados mientras que k es
utilizado para indexar (posicionar) los gráficos.
• k=1 corresponde a un gráfico (plot) en la esquina superior izquierda. k=m*nco espo de a u g á co (p o ) e a esqu a supe o qu e da
corresponde a un gráfico en la esquina inferior derecha.
• Los gráficos se indexan en fila al incrementarse k. Si el índice k es mayor que n (k
> n), entonces empieza una nueva fila de gráficos.
Múltiples Figuras y el Comando Subplot
(múltiples gráficos) (diapositiva 11).
Pág. 82

Ejemplo: Comando SubplotEjemplo: Comando Subplot
Ejemplo: Comando Subplot (múltiples
gráficos) (diapositiva 12).
Pág. 83

Gráficos LogarítmicosGráficos Logarítmicos
• Se pueden hacer gráficas semilogarítmicas (eje x con escala logarítmica) en
MATLAB:
• Revisar también los comandos semilogy() y loglog()
Gráficos Logarítmicos (diapositiva 13).
Pág. 84
• Revisar también los comandos semilogy() y loglog().

Gráficos de líneas en 3-DGráficos de líneas en 3-D
• La función plot3 despliega un gráfico tridimensional de un set de puntos de datos.
Gráficos de líneas en 3-D (diapositiva
14).
Pág. 85

Gráficos de Mallas en 3-DGráficos de Mallas en 3-D
• El comando mesh(X,Y,Z) dibuja un gráfico tipo malla con color determinado por la
variable Z.
Gráficos de Mallas en 3-D (diapositiva
15).
Pág. 86

Histogramas con MATLABHistogramas con MATLAB
• Un histograma, hist()en MATLAB, es una gráfica de barras que permite describir
el comportamiento de un conjunto de datos, pero en este caso las diferentes
observaciones de una misma variable se grafican alrededor de un valor medio og
central.
Histogramas con MATLAB (diapositiva
16).
Pág. 87

Gráficos de BarrasGráficos de Barras
• La función bar() sirve para realizar gráficos de barras en MATLAB.
• El tercer argumento de bar(), controla el ancho de las barras.
• El cuarto argumento de bar(), controla el color (ver función plot()).g (), ( p ())
Gráficos de Barras (diapositiva 17).
Pág. 88

• También se pueden graficar matrices usando la función bar().
Gráficos de Barras (diapositiva 18).
Pág. 89

Gráficos de Barras en 3-DGráficos de Barras en 3-D
• La función bar3() permite realizar gráficos 3-D a partir de datos en matrices.
Gráficos de Barras en 3-D (diapositiva
19).
Pág. 90

Gráfico Tipo Pastel (Pie)Gráfico Tipo Pastel (Pie)
• El número 4 en el vector x significa 40 por ciento.
• El número 1 en el vector explode significa separar.
Gráfico Tipo Pastel (Pie) (diapositiva 20).
Pág. 91

Gráficos Tipo Pastel en 3- D (Pie 3-D)Gráficos Tipo Pastel en 3- D (Pie 3-D)
• El número 4 en el vector x significa 40 porciento.
• El número 1 en el vector explode significa separar.
• Se utiliza la función pie3().p ()
• Revisar qué es colormap: >>doc colormap
Gráfico Tipo Pastel en 3-D (Pie 3-D)
(diapositiva 21).
Pág. 92

TEMA 5TEMA 5
PROGRAMAS (SCRIPTS) Y
FUNCIONESFUNCIONES
Pág. 93

PROGRAMAS (SCRIPTS) Y FUNCIONES
• La forma común para realizar operaciones en MATLAB es ingresando uno a la vez
los comandos en la ventana de comandos MATLAB tiene otro método para realizar
PROGRAMAS (SCRIPTS) Y FUNCIONES
Scripts y Funciones
los comandos en la ventana de comandos. MATLAB tiene otro método para realizar
operaciones el cual consiste en la creación de los archivos de extensión .m o
también conocidos como “archivos-m” o “m-files” en inglés.
• Los archivos-m pueden ser de dos tipos: archivo-m de tipo Script (o programa) y
hi d ti f ióarchivo-m de tipo función.
• Un archivo-m, se puede crear desde la ventana de comandos escribiendo: >> edit
filename.m. Alternativamente, se lo puede crear con el ícono localizado en la
barra de herramientas de MATLAB o por medio de la entrada en el menú File (New >p (
Script).
• Los scripts y funciones creados como archivos-m, no se deben llamar de la misma
forma que aquellas funciones o programas que ya son parte de la memoria de
MATLAB El comando which puede ser utilizado para revisar si ya existe en laMATLAB. El comando which puede ser utilizado para revisar si ya existe en la
memoria de MATLAB un nombre que se desee utilizar (por ejemplo, aplique el
comando which fft).
• Los nombres de scripts y funciones no deben contener espacios o iniciar con
T.5 : Programas (Scripts) y Funciones:
Scripts y Funciones (diapositiva 1).
Pág. 94
p y p
números.

Archivos-m de Tipo Script
• Los scripts en MATLAB, son meramente una serie de comandos almacenados como
archivos de extensión .m .
• Las variables que se crean a través de un script, se muestran como disponibles en
Archivos m de Tipo Script
el workspace de MATLAB.
• Los scripts no tienen variables de entrada o de salida (como las funciones).
• Los scripts pueden ser ejecutados escribiendo su nombre en la ventana de
comandos o también por medio del menú correspondiente en el editor de Scriptscomandos o también por medio del menú correspondiente en el editor de Scripts.
Ejemplo: escriba un script llamado “scriptdemo.m”, como el que se muestra a
continuación, y ejecútelo por medio de la ventana de comandos.
Este script, calcula la velocidad v (en m/s) de una persona de masa m
(en kg) que realiza un salto en caída libre (bungee jumping) durante(en kg) que realiza un salto en caída libre (bungee jumping) durante
un t = 12 s. La ecuación que se computa es la siguiente (cd es el
coeficiente de arrastre del conjunto de cuerpos):
  tanh d
d
gcgm
v t t
c m
 
   
 
Como se puede ver, ejecutar el script por medio de la ventana de
comandos es equivalente a escribir y ejecutar en la ventana de
comandos uno por uno a todos los comandos que componen el script
dc m 
Archivos-m de Tipo Script (diapositiva 2).
Pág. 95
comandos, uno por uno a todos los comandos que componen el script.

Al j t i t t d l i bl d fi id d t d l i t E ib• Al ejecutar un script, se crean todas la variables definidas dentro del script. Escriba a
continuación el comando whos en la ventana de comandos:
El comando whos permite visualizar las variables
que el script “scriptdemo”, definió (o creó).
• En el workspace también se pueden ver los detalles de las variables creadas.
Archivos-m de Tipo Script (diapositiva 3).
Pág. 96

Archivos m de Tipo Función
• El usuario puede crear funciones por medio de un archivo-m. Un archivo-m de tipo
función empieza con la palabra function.
• Las nuevas funciones (creadas por el usuario) pueden ser utilizadas para resolver
Archivos-m de Tipo Función
• Las nuevas funciones (creadas por el usuario) pueden ser utilizadas para resolver
problemas específicos de ingeniería y por lo tanto, pueden servir para extender las
funcionalidades de MATLAB.
• A diferencia de los scripts, las funciones en MATLAB sí pueden tener variables de
entradas y salidas.
• La sintaxis utilizada para crear una función por medio de un archivo-m es la
siguiente: function [out1, out2, …] = funname(in1, in2, …). Nótese
que en el archivo-m de tipo función, se definen variables de salida (out1, out2, …) yque en el archivo m de tipo función, se definen variables de salida (out1, out2, …) y
también variables de entrada (in1, in2, …), siendo estas últimas conocidas como
“argumentos de la función”. Se puede crear una función sin necesidad de crear
variables de salida (out1, out2, etc.) en cuyo caso MATLAB almacena el resultado de
la f nción en la ariablela función en la variable ans.
• Se recomienda que cuando se cree un archivo-m de tipo función, se coloquen
comentarios que indiquen cómo usar dicho archivo. Estos comentarios pueden ser
colocados después de declarar la función (esto por claridad).
Archivos-m de Tipo Función (diapositiva
4).
Pág. 97
p ( p )

• El siguiente código crea una nueva función en MATLAB Esta nueva función esEl siguiente código crea una nueva función en MATLAB. Esta nueva función, es
definida (o llamada) con el nombre de “caidalibre”, y sirve para calcular la velocidad
de caída libre de una persona (bungee jumping). NOTA: El nombre del archivo-m en
el que se cree la función debe coincidir con el nombre con el que se va a nombrar a
l f ió d i i l b d l f ió h d l ila función, es decir, si el nombre de la función que ha creado el usuario es
“caidalibre”, el archivo-m que contiene a dicha función deberá también guardarse
con el nombre “caidalibre”, es decir, caidalibre.m.
• Para correr la función caidalibre, en la ventana de comandos escriba caidalibre.
• Escriba >> help caidalibre para ver el mensaje de salida (ayuda de la función
5).
Pág. 98
caidalibre).

• Nótese que si no hay una salida definida, la salida de la función (su resultado) es
almacenada en la variable de MATLAB ans.
• Escriba, >> help caidalibre para ver el mensaje de salida de la función.j
• Escriba, >> g en la ventana de comandos. ¿Qué sucede con la variable g?
La función caidalibre ha sido ejecutada y la variable g se mantiene como indefinida.
Esto es porque las variables creadas en el código de una función son locales y
6).
Pág. 99
p q g y
MATLAB no las crea más que para la ejecución del código de la función.

• En el ejemplo anterior se ejecuta una función sin salidas por lo que el resultado de• En el ejemplo anterior, se ejecuta una función sin salidas por lo que el resultado de
la misma (su salida) se almacena en la variable de MATLAB ans. Una función
también puede crearse para que tenga múltiples salidas (aparte de múltiples
entradas). Para definir una función con múltiples salidas (o múltiples resultados) y
entradas (o múltiples argumentos), se usa la sintaxis function [out1, out2, …]
= funname(in1, in2, …). A continuación, un ejemplo de una función con dos
salidas (dos resultados) y una entrada (un argumento). A esta función se la ha
denominado stats m y calcula el valor medio y la desviación estándar de un grupodenominado stats.m y calcula el valor medio y la desviación estándar de un grupo
de valores organizados como un vector.
Nótese que los resultados de la
f ió t t lfunción stats.m se almacenan en
dos variables elegidas por el usuario.
En esta caso se han elegido las
variables m y s para guardar el valor
medio y la desviación estándar
respectivamente, del vector y que es
el que se evalúa
Archivos-m de tipo función (diapositiva 7).
Pág. 100
el que se evalúa.

• Existen diversas maneras de ejecutar una función Por ejemplo la función que se• Existen diversas maneras de ejecutar una función. Por ejemplo la función que se
creo anteriormente, caidalibre, puede ejecutarse de dos formas:
S f• Si la función tiene múltiples salidas, se pueden obtener únicamente las salidas que
se deseen, Vea las distintas maneras de ejecutar una función llamada gauss con
tres salidas y cuatro entradas.
8).
Pág. 101

• Se pueden crear funciones que no tienen entradas ni salidas. Por ejemplo, escriba elp q j p ,
siguiente archivo-m, llámelo caidalibre_vs_t.m.
• Escriba un archivo-m llamado plot results.m con el siguiente código:p _ g g
Tiempo = 0 a 13 seg.
Masa = 68 1 kg
• Nótese que plot_results es una función que no tiene entradas ni salidas. Ejecute
Masa 68.1 kg
cd = 0.25
9).
Pág. 102
plot_results desde la ventana de comandos (aparece una gráfica).

• Las funciones en MATLAB pueden llamar a otras funciones. Por ejemplo, el archivo-p j p ,
m de tipo función analizado con anterioridad, caidalibre.m, puede ser dividido en
dos funciones y guardado en un solo archivo-m, como se ve a continuación:
• La función caidalibresubfuncion es llamada función principal o primaria LaLa función caidalibresubfuncion es llamada función principal o primaria. La
función vel es llamada subfunción.
• Solamente la función primaria se puede ejecutar desde la ventana de comandos.
Archivos-m de tipo Función (diapositiva
10).
Pág. 103

La Carpeta de Trabajo de MATLAB
• La carpeta en la cual MATLAB busca los archivos-m que se ejecutan desde la
ventana de comandos (carpeta de trabajo), puede identificarse por medio del
comando pwd.
La Carpeta de Trabajo de MATLAB
p
Esta carpeta también se la puede determinar visualizando la barra de herramientas• Esta carpeta también se la puede determinar visualizando la barra de herramientas.
• El comando cd permite cambiar de carpeta de trabajo:
T.5 : Programas (Scripts) y Funciones: La
Carpeta de Trabajo de MATLAB
(diapositiva 11).
Pág. 104

• El comando publish, permite publicar archivos-m en diferentes formatos (word,
powerpoint pdf html etc )
Publicación de Archivos-m
powerpoint, pdf, html, etc.).
El archivo-m, ahora en formato .doc (Word), se almacena en
la carpeta de trabajo de MATLAB.
• El comando winopen permite, desde MATLAB, abrir un archivo que se encuentra en
una determinada ruta de Windows. Por ejemplo:
Publicación de Archivos-m (diapositiva
12).
Pág. 105

TEMA 6
TRABAJANDO CON
ARCHIVOS DE DATOS ENARCHIVOS DE DATOS EN
MATLAB
Pág. 106

TRABAJANDO CON ARCHIVOS DE DATOS EN MATLAB
• Se puede utilizar el comando save para guardar el espacio de trabajo (workspace)
completo o también para guardar variables específicas en MATLAB.
Archivos de Datos: .mat
TRABAJANDO CON ARCHIVOS DE DATOS EN MATLAB
completo o también para guardar variables específicas en MATLAB.
• El nombre del archivo en el que se almacenan las variables del workspace al
ejecutar el comando save, es por defecto matlab.mat (este archivo se guarda en
la carpeta de trabajo actual de MATLAB). Utilice el comando load para cargar las
i bl d d tl b tvariables guardadas en matlab.mat.
T.6 : Trabajando con Archivos de Datos
en MATLAB: Archivos de Datos .mat
(diapositiva 1).
Pág. 107

T bié d l i bl ífi hi t• También se pueden almacenar variables específicas en un archivo .mat
determinado:
en MATLAB: Archivos de Datos .mat
(diapositiva 2).
Pág. 108

Archivos de Datos: .xlsx
• Es posible crear un archivo de Excel (.xlsx) con MATLAB, utilizando el comando
xlswrite.
• MATLAB permite leer los datos de una Hoja de un archivo de Excel por medio del
comando xlsread y almacenarlos en una variable como un arreglo numérico.
• También es posible leer un rango específico de datos:
Leer la Hoja 1 del archivo
de Excel “misdatos.xlsx”.
Leer el rango de
d tdatos
seleccionados
(B2:C3).
en MATLAB: Archivos de Datos .xlsx
(diapositiva 3).
Pág. 109

CONCLUSIONES YCONCLUSIONES Y
RECOMENDACIONESRECOMENDACIONES
Pág. 110

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
• MATLAB es un software matemático cuyo tipo de dato básico es una matriz.
• Este software puede ser utilizado en computación matemática, modelado y
Conclusiones
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
simulación, análisis y procesamiento de datos, visualización y representación de
gráficos, así como para el desarrollo de algoritmos.
• MATLAB es una herramienta básica de trabajo para los docentes e investigadores
de cualquier rama de ingenieríade cualquier rama de ingeniería.
• El presente curso es ideal para estudiantes de pregrado porque les permite entender
conceptos básicos de MATLAB que más adelante podrán utilizar para enfrentar a
otros aspectos más avanzados en sus estudios. Los estudiantes de postgrado,
f i l d bié d i f ió ú il d (profesionales o docentes también pueden extraer información útil de este curso (o
refrescar sus memorias).
• El contenido del presente curso ha sido enfocado a la introducción de las sencillas
pero potentes herramientas computacionales que ofrece MATLAB. Se han estudiadopero potentes herramientas computacionales que ofrece MATLAB. Se han estudiado
los principales aspectos de este software. Un curso avanzado de MATLAB,
comprende principalmente aprender a hacer predicciones y optimizaciones del
comportamiento de sistemas complejos con MATLAB, a partir de modelos
t áti
Conclusiones y Recomendaciones:
Conclusiones (diapositiva 1).
Pág. 111
matemáticos.

R d i
• MATLAB, también puede emplearse en matemáticas para resolver problemas
básicos (o complejos) de álgebra, cálculo, estadística, algebra lineal y ecuaciones
diferenciales entre otros Hoy en día hay mucha literatura que muestra cómo se
Recomendaciones
diferenciales, entre otros. Hoy en día, hay mucha literatura que muestra cómo se
aplica MATLAB a la solución de problemas de los temas mencionados.
• A nivel mundial MATLAB es muy utilizado en cursos básicos y avanzados de
matemáticas, ciencias y, especialmente ingeniería; esto sin mencionar aplicaciones
industriales, en donde se puede utilizar MATLAB habitualmente en la investigación,
el desarrollo y el diseño de prototipos. Por este motivo, es importante que los
estudiantes y docentes de la UTE LVT empiecen a hacer uso de MATLAB en sus
estudios o impartición de clases respectivamente.estudios o impartición de clases respectivamente.
• Es importante que el usuario de MATLAB se familiarice con todos los recursos de
ayuda de este software. Actualmente, existen muchos recursos web de ayuda y
también existe un amplio catálogo de libros acerca de MATLAB. Muchos de estos
lib d t t t d li i ífilibros, a menudo tratan aspectos avanzados o ampliaciones específicas para un
campo muy concreto de ingeniería.
Conclusiones y Recomendaciones:
Recomendaciones (diapositiva 2).
Pág. 112

REFERENCIAS
1. P. I. Kattan. Matlab for Beginners A Gentle Approach. 1st ed. Createspace
Independent Publishing Patform 2009Independent Publishing Patform. 2009.
2. S. C. Chapra, Applied Numerical Methods wit Matlab for Engineers and Scientists,
3rd ed. New York. USA: McGraw-Hill. 2012.
3. A. Gilat. Matlab Una Introducción con Ejemplos Prácticos. 2nd ed. Barcelona,
España: Editorial Reverté S.A., 2006.
4. M. Kalechman. Matlab Applications for Engineers. 1st ed. Boca Ratón, USA: CRC
Press, 2009.
5 D Arboleda R A Álvarez Matlab Aplicaciones a las Matemáticas Básicas 1st ed5. D. Arboleda, R. A. Álvarez. Matlab Aplicaciones a las Matemáticas Básicas. 1st ed.
Medellín, Colombia: Editora Lorenza Correa Restrepo. 2006.
Facultad de Ingenierías y Tecnologías REFERENCIAS
Pág. 113

Facultad de Ingenierías y Tecnologías FIN DEL CURSO
Pág. 114

Curso matlab básico semestre 1 - 2017

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