2010 i semana 9

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA
CENTRO PREUNIVERSITARIO
Habilidad Verbal
SEMANA 9 A
LAS INFERENCIAS EN LA COMPRENSIÓN LECTORA (II)
En términos generales, la inferencia es la operación cognitiva que consiste en
obtener una conclusión determinada a partir de un conjunto de premisas. En la
comprensión lectora se trata de usar la inferencia para aprehender las relaciones
profundas de un texto, las ideas que no pueden entenderse gracias a una lectura
horizontal o superficial. Algunas modalidades son:
Inferencia holística: Es un tipo de inferencia por la cual el lector obtiene el marco
general que gobierna el texto sobre la base de los datos presentados en él.
Inferencia de datos: Es un tipo de inferencia por la cual el lector obtiene un dato
oculto en el texto, pero que se puede obtener sobre la base de otros datos explícitos en el
texto.
Inferencia causal: Es un tipo de inferencia por la cual el lector establece la causa
probable de un acontecimiento o fenómeno que se describe en el texto.
Inferencia prospectiva: Es un tipo de inferencia por la cual el lector obtiene un dato
futuro a partir de la información proporcionada en la lectura.
Inferencia de la intención: Es un tipo de inferencia por la cual el lector establece la
intención del autor sobre la base de algunas claves presentes en el texto.
EJERCICIOS DE INFERENCIAS EN COMPRENSIÓN LECTORA
TEXTO A
Confesaba Kierkegaard que, desde sus primeros años, gozaba infantilmente
burlando a la gente, sorprendiéndola e intrigándola con alguna observación que dejaba
caer al acaso. Siempre que podía expresarse sin tomar posición francamente, si esto no
resultaba en perjuicio de la verdad o de los demás, se sentía llevado a tomar un camino
indirecto. Se complacía en construir rompecabezas intelectuales que tuvieran un
compartimiento ingeniosamente escondido dentro de otro. En esta inclinación a levantar
polvaredas por puro gusto, descubría un sentimiento de inferioridad y una necesidad de
compensación convenciéndose de su habilidad para engatusar mentes menos ágiles que
la suya. Aun cuando sacó a luz este motivo y trató de controlarlo, nunca logró
sobreponerse a él por completo, ni imponer disciplina a esta tendencia hacia lo escondido
y lo oscuro.
1. Con respecto a las obras de Kierkegaard se colige del texto que
A) sólo tratan de temas de carácter filosófico.
B) tienen una temática exclusivamente religiosa.
C) fueron motivadas por su sentimiento de inferioridad.
D) se pueden caracterizar por un cierto estilo abstruso.
E) acusaban una temática claramente definida.
Semana N° 9 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1
Solucionario

Solucionario
Solución:
Kierkegaard se complacía en construir rompecabezas intelectuales y solía tomar el
camino indirecto y lo hizo toda su vida porque nunca pudo poner disciplina a esta
tendencia hacia lo escondido y lo oscuro, por eso su exposición debe de ser
complicada.
Clave: D
TEXTO B
Aldous Huxley se imaginó cómo sería el hombre en el 2500: sin familia ni
romanticismo, en donde “todo el mundo pertenece a todo el mundo”. No existen las
prohibiciones, ni las enfermedades, el dolor o la vejez. No existen las emociones, porque
atentan contra la estabilidad del individuo. La cual es necesaria para que se mantenga la
sociedad. En este “mundo feliz” todo se reduce a química y números, sin individualidades,
porque estas carecen de sentido. Las drogas son de uso común, como desinhibidoras del
alma y un compuesto químico llamado soma mantiene a todos en un estado de dicha y
equilibrio. Porque ser feliz, aquí, no es el resultado de una sociedad perfecta, sino de una
macabra orden que hay que seguir a como dé lugar.
1. Se colige del texto que en el mundo feliz de Huxley la felicidad está asociada a la
A) perfección. B) espontaneidad. C) libertad.
D) solidaridad. E) estabilidad.
Solución:
En el mundo feliz no existen las emociones porque atentan contra la estabilidad del
individuo y el soma mantiene a todos en estado de dicho y equilibrio, así cumplir la
orden de ser feliz se asocia a la estabilidad o equilibrio del sujeto.
Clave: E
TEXTO C
Puesto que la enfermedad supone una alteración de la estructura o del
funcionamiento de una parte del organismo, suele opinarse que todo enfermo, si
realmente lo está, se comporta de un modo esencialmente determinado por aquella
alteración orgánica. La realidad es muy distinta. Cuando el hombre enferma, su
comportamiento sigue sometido a las mismas leyes que lo rigen cuando goza de salud
plena. Por supuesto que las características intrínsecas de la alteración somática inciden
sobre el comportamiento individual. Pero son ingentes los factores psicosociales que
condicionan, moldean y conforman el comportamiento observable (y el encubierto) del
enfermo.
1. Se colige del texto que cuando un hombre enferma
A) al inicio es indiscernible de una persona sana.
B) no se da cuenta de que padece la enfermedad.
C) todas sus vivencias se anidan en lo inexpresable.
D) su comportamiento excluye todo factor psicosocial.
E) manifiesta constantemente alteraciones somáticas.

Solucionario
Solución:
Se suele pensar que el enfermo se comporta determinado por la alteración somática,
pero no es así, hay ingentes factores psicosociales que condicionan, moldean y
conforman el comportamiento observable y el encubierto del enfermo de manera que
al inicio, influido por estos factores, el enfermo no se comportaría como si estuviese
enfermo.
Clave: A
TEXTO D
El problema de la demarcación entre ciencia y pseudociencia también tiene serias
implicaciones para la institucionalización de la crítica. La teoría de Copérnico fue
condenada por la Iglesia Católica en 1616 porque supuestamente era pseudocienctífica.
Fue retirada del Indice en 1820 porque para entonces la Iglesia entendió que los hechos
la habían probado y por ello se había convertido en científica. El Comité Central del
Partido Comunista Soviético en 1949 declaró pseudocientífica a la genética mendeliana e
hizo que sus defensores, como el académico Vavilov, murieran en campos de
concentración; tras la muerte de Vavilov la genética mendeliana fue rehabilitada; pero
persistió el derecho del Partido a decidir lo que es científico y publicable y lo que es
pseudocientífico y castigable. Las instituciones liberales de Occidente también ejercen el
derecho a negar la libertad de expresión cuando algo es considerado pseudocientífico,
como se ha visto en el debate relativo a la raza y la inteligencia.
1. La condena del la Iglesia al copernicanismo fue un acto
A) imparcial. B) implausible. C) valedero.
D) anacrónico. E) paradójico.
Solución:
La Iglesia se desdice en 1829 retirando del Indice la condena a la teoría de
Copérnico, que recién es aceptada por ella como científica, no fue una acción digna
de aplauso.
Clave: B
TEXTO E
No es fácil imaginar hoy la fascinación que en la década de 1950 ejercía el
psicoanálisis sobre los jóvenes. Implicaba una teoría de la mente que me permitió
apreciar por vez primera la complejidad de la conducta humana y sus motivaciones.
Durante el curso sobre literatura alemana contemporánea que dictó Vietor, leí la
Psicopatología de la vida cotidiana de Freud y obras de otros tres escritores que
abordaban los recónditos mecanismos de la mente humana: Arthur Schnitzler, Franz
Kafka y Thomas Mann. Incluso cuando se la comparaba con niveles literarios tan
sobrecogedores, la prosa de Freud era un placer. Escribía un alemán simple, bellísimo
por la claridad y el humor, infinitamente autorreferencial, que lo hizo acreedor del Premio
Goethe en 1930. Su libro me hizo conocer un mundo nuevo.
La Psicopatología de la vida cotidiana contiene una serie de anécdotas que se han
hecho carne en la cultura a tal extremo de que podrían integrar el guion de una película
de Woody Allen o respaldar una serie de gags. Freud cuenta los sucesos más comunes,
aparentemente insignificantes –lapsus, pequeños accidentes, errores al guardar objetos,
errores ortográficos, olvidos– y los utiliza para mostrar que la mente humana está

Solucionario
gobernada por un conjunto de leyes precisas, en su mayoría inconscientes. Son
distracciones que parecen estar en la superficie de los errores habituales, pequeños
accidentes que todos sufrimos: sin duda, yo había experimentado muchos de ellos. Lo
que Freud me hizo ver es que ninguno de esos accidentes es casual. Cada uno de ellos
guarda una relación consistente y significativa con el resto de la vida psíquica.
1. Cabe colegir del texto que, en la época actual, el psicoanálisis freudiano
A) goza de un gran nivel de aceptación científica.
B) carece de relevancia en la esfera científica.
C) ejerce fascinación en todo el público juvenil.
D) ha validado experimentalmente sus hipótesis.
E) se ha desarrollado exclusivamente en Europa.
Solución:
Si hoy no es fácil imaginar la fascinación que ejerció el psicoanálisis, se puede
conjeturar razonablemente que, en la actualidad, el psicoanálisis dista mucho de ser
una concepción relevante.
Clave: B
2. Se puede deducir que el psicoanálisis propugnaba
A) el conductismo. B) el idealismo. C) la introspección.
D) el biologicismo. E) el determinismo.
Solución:
Para el psicoanálisis nada es casual y postula una cadena de causas y efectos muy
consistente. Por lo tanto, propugna el determinismo.
Clave: E
3. Cabe inferir del texto que las obras de Thomas Mann
A) están gobernadas por un estilo frío e impersonal.
B) se rigen por una refrescante vena humorística.
C) delinean los íntimos meandros del alma humana.
D) repiten todos los temas que obsesionaban a Kafka.
E) estaban orientadas primordialmente a los jóvenes.
Solución:
Al abocarse a los fenómenos de la mente humana, las obras de Mann nos dibujan
los meandros o los surcos más profundos del alma huma, y por ello el autor
establece una afinidad con la obra de Freud.
Clave: C
4. Se puede barruntar que, para Freud, la mente es
A) un tramado coherente. B) un todo heteróclito.
C) un conjunto aleatorio. D) una suma de errores.
E) una dualidad difusa.

Solucionario
Solución:
Dado que para Freud los fenómenos mentales están engarzados en una cadena
significativa, se puede conjeturar plausiblemente que la mente es concebida como
un tramado coherente.
Clave: A
5. Se deduce del texto que un lapsus es
A) un acto mental basado en el olvido involuntario.
B) una experiencia literaria con un nivel superlativo.
C) un error motivado por factores inconscientes.
D) un accidente casual sin mayores consecuencias.
E) un desliz insignificante en la vida mental humana.
Solución:
Un lapsus es un error que revela una causa mental subyacente, no es un fenómeno
casual.
Clave: C
ELIMINACIÓN DE ORACIONES
1. I) Una carta náutica es una representación a escala de aguas navegables y regiones
terrestres adjuntas. II) Normalmente la carta indica las profundidades del agua, las
alturas del terreno y la naturaleza del fondo. III) La carta señala detalles de la costa
incluyendo puertos, peligros para la navegación, localización de luces y otras ayudas
a la navegación. IV) En el fondo marino, viven millones de organismos que todavía
falta descubrir. V) Recientemente se han desarrollado sistemas informáticos que
permiten el almacenamiento y tratamiento de cartas náuticas con ordenadores.
A) V B) III C) II D) I E) IV
Solución:
La oración IV resulta no pertinente al no incidir en las cartas náuticas.
Clave: E
2. I) Espartaco era originario de Tracia y desertó de las auxilia o tropas auxiliares de
Roma. II) Al no ser ciudadano romano, una vez capturado fue reducido a la
esclavitud y destinado a trabajos forzados en unas canteras de yeso. III) Pero
gracias a su fuerza física, fue comprado por un mercader para la escuela de
gladiadores de Capua de Léntulo Batiato. IV) En el año 72 a. C., Espartaco ideó y
llevó a cabo una rebelión a fin de escapar junto a varios compañeros gladiadores.
V) Todas las fuentes históricas conocidas coinciden en describir a Espartaco como
un hombre culto, inteligente y justo.
A) IV B) II C) I D) III E) V
Solución:
No pertinente, el tema se refiere las peripecias de la esclavitud de Espartaco, no a
sus virtudes.
Clave: E

Solucionario
3. I) Una vez cortada y secada, la madera se suele utilizar como material de
construcción. II) La madera se emplea en la fabricación de pulpa o pasta, materia
prima para hacer papel. III) Artistas y carpinteros tallan y unen trozos de madera con
herramientas especiales, para fines prácticos o artísticos. IV) La madera que se
utiliza para alimentar el fuego se denomina leña y es una de las formas más simples
de biomasa. V) En la actualidad y desde principios de la revolución industrial,
muchos de los usos de la madera han sido cubiertos por metales o plásticos.
A) I B) II C) III D) IV E) V
Solución:
No pertinencia: el tema está conformado por las aplicaciones de la madera.
Clave: E
4. I) Hay materiales que, puestos en contacto con un cuerpo cargado de electricidad,
transmiten ésta a todos los puntos de su superficie. II) Los mejores conductores
eléctricos son los metales y sus aleaciones. III) Existen materiales no metálicos que,
en vez de ser conductores de la electricidad, tienen la función de impedir su flujo y
se denominan aislantes. IV) Para el transporte de la energía eléctrica, el metal más
empleado es el cobre en forma de cables de uno o varios hilos. V) Para aplicaciones
especiales se utiliza como conductor el metal precioso por antonomasia, el oro.
A) V B) I C) IV D) III E) III
Solución:
No pertinencia, el tema se refiere a los conductores de electricidad.
Clave: D
5. I) En septiembre de 1801, Volta viajó a París aceptando una invitación del
emperador Napoleón Bonaparte, para exponer las características de su invento en el
Instituto de Francia. II) Napoleón Bonaparte era un emperador que tenía una
especial curiosidad por la ciencia. III) El 2 de noviembre del mismo año, la comisión
de científicos, encargada de evaluar el invento de Volta, emitió el informe
correspondiente y se pronunció por su validez. IV) Impresionado con la batería de
Volta, el emperador lo nombró conde y senador del reino de Lombardía, y le otorgó
la más alta distinción de la institución: la medalla de oro al mérito científico. V) El
emperador de Austria, por su parte, en virtud de su invento designó a Volta director
de la facultad de filosofía de la Universidad de Padua.
A) IV B) II C) V D) I E) III
Solución:
No pertinencia, el conjunto oracional se refiere a la recepción del invento de Volta.
Clave: B

Solucionario
SEMANA 9 B
TEXTO 1
Durante siglos la humanidad ha introducido mejoras en las plantas que cultiva a
través de la selección y mejora de vegetales y la hibridación o polinización controlada de
las plantas.
La biotecnología vegetal es una extensión de esta tradición de modificar las plantas,
con una diferencia muy importante: la biotecnología vegetal permite la transferencia de
una mayor variedad de información genética de una manera más precisa y controlada. Al
contrario de la manera tradicional de modificar las plantas que incluía el cruce
incontrolado de cientos o miles de genes, la biotecnología vegetal permite la transferencia
selectiva de un gen o unos pocos genes deseables. Con su mayor precisión, esta técnica
permite que los mejoradores puedan desarrollar variedades con caracteres específicos
deseables y sin incorporar aquellos que no lo son. Muchos de estos caracteres
desarrollados en las nuevas variedades defienden a las plantas de insectos,
enfermedades y malas hierbas que pueden devastar el cultivo. Otros incorporan mejoras
de calidad, tales como frutas y legumbres más sabrosas; ventajas para su procesado (por
ejemplo tomates con un contenido mayor de sólidos); y aumento del valor nutritivo
(semillas oleaginosas que producen aceites con un contenido menor de grasas
saturadas). Estas mejoras en los cultivos pueden contribuir a producir una abundante y
saludable oferta de alimentos y proteger nuestro medio ambiente para las futuras
generaciones.
Los beneficios de la biotecnología, hoy y en el futuro, son casi ilimitados. La
biotecnología vegetal ofrece la posibilidad de producir cultivos que no sólo tendrán mejor
sabor sino que, además, serán más saludables. Los caracteres agronómicos incorporados
por biotecnología (tales como resistencia a insectos o a herbicidas) incrementan el valor
agrícola de los cultivos al permitirles hacer cosas que aumentan la producción o reducen
la necesidad de otros insumos tales como agroquímicos o fertilizantes. Entre los
productos nuestros que en la actualidad tienen incorporados caracteres que dan mayor
rendimiento con menores costes (ya que permiten un mejor control de plagas y malas
hierbas), se incluyen las patatas, el maíz y la soya. Ya estamos cultivando patatas que
usan un 40% menos de insecticidas químicos que las variedades convencionales. Los
atributos de calidad, o "rendimiento" ayudan a valorizar el producto para los consumidores
al mejorar la calidad del alimento y la fibra producida por la planta. Es probable que en el
futuro se puedan ofrecer patatas que absorben menos aceite cuando se les fríe, maíz y
soya con un mayor contenido de proteínas, tomates con un sabor más fresco y fresas que
retienen su dulzura natural.
Algún día, las semillas se convertirán en centros de producción sin igual, de gran
eficiencia energética y favorable al medio ambiente, capaces de manufacturar productos
que hoy provienen de recursos no renovables. Una planta de colza de primavera (canola),
por ejemplo, puede convertirse en una fábrica que agregaría beta carotina al aceite de
canola para aliviar la deficiencia nutricional que causa la ceguera nocturna.
1. Fundamentalmente, el texto trata sobre
A) una defensa a rajatabla de las técnicas tradicionales de mejoramiento agrícola.
B) los sorprendentes logros que se han incorporado en las mejoras de la calidad.
C) los irrestrictos beneficios obtenidos por la humanidad desde hace varios siglos.

Solucionario
D) una defensa detallada de la biotecnología y sus posibles alcances futuros.
E) los graves peligros que encierra la aplicación de la biotecnología en el planeta.
Solución:
La biotecnología vegetal se apoya en una tradición y proyecta seguir desarrollándose.
Clave: D
2. Al fin del primer párrafo, el término MEJORA implica
A) saturación. B) perfeccionamiento. C) producción.
D) oferta. E) cultivo.
Solución:
El hombre ha tratado de mejorar, es decir, perfeccionar los vegetales de acuerdo
con sus intereses.
Clave: B
3. Hacia el final del texto, la referencia a la CANOLA se encuentra en el campo
semántico de
A) la añoranza. B) lo onírico. C) la utopía.
D) lo inminente. E) lo probable.
Solución:
El hombre ha tratado de mejorar, es decir, perfeccionar los vegetales de acuerdo
con sus intereses, y es probable que lo logre en el futuro, como queda ejemplificado
en la mención de la canola.
Clave: E
5. Es incompatible con el texto afirmar que
A) la biotecnología no es una realidad, solo es un excelente proyecto.
B) el maíz y la soya podrán incrementar la cantidad de sus proteínas.
C) el uso de insecticidas químicos empezará a disminuir en el futuro.
D) con el uso de la biotecnología se podrá obtener mejores tomates.
E) en el cultivo de vegetales los fertilizantes empiezan a ser prescindibles.
Solución:
De acuerdo con la información, la biotecnología ya tiene aplicaciones en la
actualidad.
Clave: A
6. Es incompatible afirmar que el autor del texto
A) es un activista de la biotecnología vegetal.
B) defiende el mejoramiento de los vegetales.
C) cifra sus expectativas en la nueva tecnología.

Solucionario
D) cree que la biotecnología es muy proficua.
E) es un enemigo acérrimo de la tecnología.
Solución:
Si defiende a la biotecnología, se puede inferir que está de acuerdo con la
biotecnología. Por lo tanto, no se puede decir que sea un enemigo acérrimo de la
tecnología.
Clave: E
7. El uso del adjetivo ILIMITADO revela que, con respecto a la biotecnología, el autor
tiene una actitud
A) condenatoria. B) apologética. C) irónica.
D) conminatoria. E) ambivalente.
Solución:
El uso de este adjetivo nos indica que el autor es un defensor y propulsor del
mejoramiento de vegetales mediante la biotecnología.
Clave: B
TEXTO 2
Las clases parecen ser de dos tipos: las que no se contienen a sí mismas como
miembros y las que sí se contienen. Una clase será llamada “normal” si, y solamente si,
no se contiene a sí misma como miembro; en otro caso se la llamará “no normal”. Un
ejemplo de clase normal es la clase de los matemáticos, ya que, evidentemente, la clase
misma no es un matemático y, por tanto, no es un miembro de sí misma. Un ejemplo de
clase no normal es la clase de todas las cosas pensables, ya que la clase de todas las
cosas pensables es, a su vez, pensable y, por consiguiente, un miembro de sí misma.
Sea “N”, por definición, la clase de todas las clases normales. Preguntamos si N mismo es
una clase normal. Si N es normal, es un miembro de sí misma (pues, por definición, N
contiene a todas las clases normales); pero, en ese caso, N es no normal, porque, por
definición, una clase que se contiene a sí misma es no normal. Por otra parte, si N es no
normal, es un miembro de sí misma (por la definición de no normal); pero, en ese caso, N
es normal, porque, por definición, los miembros de N son las clases normales. En
resumen, N es normal si y solamente si N es no normal. De lo que se desprende que la
afirmación “N es normal” es verdadera y falsa a la vez. Esta fatal contradicción se produce
como consecuencia de utilizar sin espíritu crítico una noción aparentemente diáfana de
clase.
1. La idea principal está relacionada con
A) la paradoja de clases como efecto de usar conceptos sin rigor.
B) las infinitas clases normales que no se contienen a sí mismas.
C) las ilimitadas clases no normales que se contienen a sí mismas.
D) las contradicciones encontradas en la teoría lógica de conjuntos.
E) la teoría matemática que utiliza conceptos y leyes sin espíritu crítico.

Solucionario
Solución:
El autor define los tipos de clases y pone ejemplos de cada uno, infiriendo una
contradicción por utilizar el concepto de clase sin rigor.
Clave: A
2. El término DESPRENDE significa contextualmente
A) supone. B) desmorona. C) aprehende.
D) deduce. E) valida.
Solución:
El enunciado “…de lo que se ‘desprende’ que la afirmación “N es normal” es
verdadera y falsa a la vez” está contenida en los enunciados anteriores, por lo que
éste enunciado se encuentra implicado.
Clave: D
3. Es incompatible sostener que
A) las clases normales son las que no se contienen a sí mismas.
B) las clases no normales son las que se contienen a sí mismas.
C) la clase de todas las cosas pensables es una clase normal.
D) la clase de todas las clases normales conduce a contradicción.
E) el uso de conceptos sin rigor crítico nos lleva a incoherencias.
Solución:
La clase de todas las clases pensables es no normal porque se contiene a sí misma.
Clave: C
4. De “la clase de todas las clases normales” se infiere una
A) paradoja. B) falsedad. C) verdad.
D) tautología. E) causalidad.
Solución:
Al explicitar el enunciado “la clase de todas las clases normales” se desprende, N es
normal si y solamente si N es no normal, lo que constituye una paradoja.
Clave: A
5. Si el concepto de clase fuera claro y evidente en “la clase de todas las clases
normales”, la inferencia sería
A) contradictoria. B) consistente. C) paradójica.
D) falsa. E) antinómica.
Solución:
Si el concepto de clase fuera claro y evidente la inferencia sería consistente no
contradictoria.
Clave: B

Solucionario
TEXTO 3
Habían los partidarios de Gonzalo Pizarro puesto preso en la cárcel de San Miguel
de Piura al capitán Francisco Hurtado, hombre octogenario, muy influyente y respetado,
pero defensor de la causa de Blasco de Núñez.
Cuarenta días llevaba el capitán de estar cargado de hierros y esperando de un
momento a otro sentencia de muerte, cuando llegó a Piura Francisco de Carbajal. El
alcalde de Piura, acompañado de los cabildantes, salió a recibir a Carbajal, y por el
camino lo informó, entre otras cosas, de que tenía en chirona, y sin atinar a deshacerse
de él, al capitán Hurtado.
¡Mil demonios! -exclamó furioso Francisco de Carbajal-. ¡Cargar de hierros a todo un
vencedor en Pavía! ¡Habrá torpeza! Corra vuesa merced y deje libre en la ciudad al
capitán Hurtado, que es muy mi amigo y juntos militamos en Flandes y en Italia.
Cuando Carbajal entró en Piura ya estaba en libertad el prisionero, quien se
encaminó a la posada de su viejo conmilitón para darle las gracias por el servicio que le
merecía. El maestre de campo lo estrechó entre sus brazos, manifestose muy contento de
ver tras largos años a su camarada de cuartel; hicieron alegres reminiscencias de sus
mocedades, y por fin, llegada la hora de comer, sentáronse a la mesa en compañía del
capellán, dos oficiales y cuatro vecinos.
Ni Hurtado ni Carbajal trajeron a cuento para nada las contiendas del Perú.
Bromearon y bebieron a sus anchas, colmando el maestre de agasajos a su comensal.
Aquello sí era amistad.
Cuando después de dos horas de banquete un doméstico retiró el mantel, la
fisonomía de Carbajal tomó aire pensativo y melancólico. Al cabo, y como quien después
de meditarla mucho ha adoptado una resolución, dijo con grande aplomo:
-Sr. Francisco Hurtado, yo he sido siempre amigo y servidor de vuesa merced, y
como tal amigo, le mandé quitar prisiones y sacar de la cárcel. Francisco de Carbajal ha
cumplido, pues, para con Francisco Hurtado las obligaciones de amigo y de camarada.
Ahora es menester que cumpla con lo que debo al servicio del gobernador mi señor. ¿No
encuentra vuesa merced fundadas mis razones?
-Justas y muy justas, colombroño -contestó Hurtado, imaginándose que el maestre
de campo se proponía con este preámbulo inclinarlo a cambiar de bandera, o por lo
menos a que fuese neutral en la civil contienda.
-Huélgome -continuó Carbajal- de oírlo de su boca, que así desecho escrúpulos.
Vuesa merced se confiese como cristiano que es, y capellán tiene al lado; que yo, en su
servicio, no puedo hacer ya más que mandarle dar garrote.
Y Carbajal abandonó la sala, murmurando:
-Cumplí hasta el fin con el amigo, que buey viejo hace surco derecho. Comida
acabada, amistad terminada.
1. Se infiere que Francisco de Carbajal actuó motivado por
A) intereses puramente mezquinos.
B) su amistad con Francisco Hurtado.
C) el afán de obtener más dinero.
D) la lealtad a una causa mayor.
E) el temor hacia Francisco Pizarro.

Solucionario
Solución:
“Ahora es menester que cumpla con lo que debo al servicio del gobernador mi señor.
¿No encuentra vuestra merced fundadas mis razones?”
Clave: D
2. La anécdota da pie a la generación de
A) una fábula. B) un cuento. C) una metáfora.
D) una befa. E) un refrán.
Solución:
El conocido refrán, aforismo o proverbio: “Comida acabada, amistad terminada”.
Clave: E
3. Se puede inferir que el adjetivo COLOMBROÑO, que el capitán Francisco Hurtado
familiarmente dispensa a Don Francisco de Carbajal, significa
A) majestad. B) amigo. C) correligionario.
D) tocayo. E) señor.
Solución:
COLOMBROÑO no es más que la dicción envuelta de co (‘con’), más nombr –
(‘nombre’), y la terminación adjetival oño, del latín -onius; o sea el ‘connombrado’,
‘nombrado' o llamado con el mismo apelativo.
4. Si el capitán Francisco Hurtado no se hubiese animado a dar las gracias a Carbajal,
A) habría abandonado la causa de Blasco de Núñez.
B) habría vuelto a las huestes de Francisco Pizarro.
C) se habría salvado de la funesta pena del garrote.
D) Carbajal lo habría tomado como lo más correcto.
E) se habría puesto en duda su astucia como militar.
Solución:
El capitán Francisco Hurtado se encaminó a la posada de su viejo conmilitón para
darle las gracias por el servicio que le merecía por ello murió, si no lo hubiese hecho
se habría salvado de la ejecución.
Clave: C
5. Es incompatible con el relato atribuir al comentario “Aquello sí era amistad” un
carácter
A) superficial. B) fugaz. C) ilusorio.
D) efímero. E) permanente.
Solución:
Cuando después de dos horas de banquete un doméstico retiró el mantel, la
fisonomía de Carbajal tomó aire pensativo y melancólico.
Clave: E

Solucionario
SERIES VERBALES
1. Rutilante, esplendente, refulgente,
A) corusco. B) diáfano. C) pulcro.
D) terso. E) sonriente.
Solución:
Se trata de una serie de sinónimos que sigue con CORUSCO, que fulgura, brilla.
Clave: A
2. Obstáculo, óbice, traba,
A) fiordo. B) giba. C) escollo.
D) bulto. E) muelle.
Solución:
Se trata de una serie de sinónimos que se completa coherentemente con ‘escollo’.
Clave: C
3. Quebradizo, desmenuzable, frágil,
A) achacoso. B) raquítico. C) abigarrado.
D) ilusorio. E) deleznable.
Solución:
Se trata de una serie de sinónimos. Deleznable quiere decir que se desmenuza,
rompe o disgrega fácilmente.
Clave: E
4. Desdichado, infortunado, infausto,
A) aciago. B) torpe. C) inope.
D) indulgente. E) desmañado.
Solución:
Se trata de una serie de sinónimos. Aciago es infeliz, desdichado, de mal agüero.
Clave: A
5. Pérdida, menoscabo, merma,
A) ausencia. B) detrimento. C) prejuicio
D) desencuentro. E) devaluación.
Solución:
Se trata de una serie de sinónimos. Detrimento es perjuicio.
Clave: B

Solucionario
6. Originario, primigenio, primitivo,
A) prístino. B) novedoso. C) perfecto.
D) modernizado. E) depurado.
Solución:
Se trata de una serie de sinónimos. Prístino es antiguo y original.
Clave: A
7. ¿Cuál de los siguientes términos no guarda relación con la serie verbal?
A) Transpirar B) Exudar C) Rezumar
D) Absorber E) Gotear
Solución:
Rezumar, exudar, es permitir el paso a un líquido, absorber es recoger líquido.
Clave: D
8. ¿Cuál de los siguientes términos no guarda relación con la serie verbal?
A) Jerigonza B) Anfibología C) Celibato
D) Cantinflada E) Galimatías
Solución:
El campo semántico apunta a lenguaje oscuro e incomprensible.
Clave: C
9. Amparar, desproteger; encomiar, censurar; expresar,
A) amar. B) aquietar. C) caer.
D) enmudecer. E) acariciar.
Solución:
El nexo es antonímico. Por lo tanto, sigue el término ‘enmudecer’, antónimo de
‘expresar’.
Clave: D
10. Sillón, descanso; alarife, plomada; lavabo, aseo;
A) terciopelo, azul. B) jardinero, césped. C) atrio, templo.
D) umbral, dintel. E) grabador, buril.
Solución:
Serie verbal mixta: objeto-función, agente-instrumento, objeto-función. Debe seguir
un par de agente-instrumento: grabador, buril.
Clave: E

Solucionario
SEMANA 9 C
TEXTO 1
Abordé el problema de la inducción a través de Hume. Pensé que éste tenía perfecta
razón al señalar que no es posible justificar lógicamente la inducción. Hume sostenía que
no puede haber ningún argumento lógico válido que nos permita establecer “que los
casos de los cuales no hemos tenido ninguna experiencia se asemejan a aquellos de los
que hemos tenido experiencia”. Por consiguiente, “aun después de observar la conjunción
frecuente o constante de objetos, no tenemos ninguna razón para extraer ninguna
inferencia concerniente a algún otro objeto aparte de aquellos de los que hemos tenido
experiencia”.
Pues “si se dijera que tenemos experiencia de esto” –es decir, si se afirmara que la
experiencia nos enseña que los objetos constantemente unidos a otros mantienen tal
conjunción-, entonces, dice Hume, “formularía nuevamente mi pregunta: ¿por qué, a partir
de esta experiencia, extraemos una conclusión que va más allá de los objetos pasados,
de los cuales hemos tenido experiencia”. En otras palabras, el intento de justificar la
práctica de la inducción mediante una apelación a la experiencia conduce a un regreso
infinito. Como resultado de esto, podemos decir que las teorías nunca pueden ser
inferidas de enunciados observacionales, ni pueden ser justificadas racionalmente por
éstos.
Hallé que la refutación de la inferencia inductiva hecha por Hume era clara y
concluyente. Pero me sentí totalmente insatisfecho por su explicación psicológica de la
inducción en función de la costumbre o el hábito.
1. La idea principal del texto permite establecer que
A) las teorías no se validan mediante la inducción.
B) la crítica de la inducción fue hecha por Hume.
C) los hechos nos permiten validar la inducción.
D) las teorías se infieren de una base empírica.
E) siempre es posible derivar leyes de la experiencia.
Solución:
El texto se inicia afirmando la imposibilidad de justificar lógicamente la inducción y
concluirá que las teorías no se validan por medio de un proceso inductivo.
Clave: A
2. El verbo APELAR puede ser reemplazado por
A) solicitar. B) desistir. C) acercar.
D) recurrir. E) ayudar.
Solución:
El verbo ‘apelar’ se reemplaza por recurrir, pues ambos hacen referencia a buscar
un sustento en la experiencia.
Clave: D

Solucionario
3. Es incompatible con la idea central sostener que
A) justificar la inducción en los hechos es un regreso al infinito.
B) Hume tenía razón al sostener la invalidez de la inducción.
C) no existe razón para inferir lo desconocido de lo conocido.
D) no es posible extraer una conclusión basada en los hechos.
E) el autor no acepta la refutación de la inferencia inductiva.
Solución:
En el último párrafo el autor acepta que la refutación, hecha por Hume, de la
inferencia inductiva es concluyente.
Clave: E
4. Del texto se puede inferir que la inducción, para Hume,
A) no es un argumento racional para justificar las leyes.
B) es el único medio por el cual inferimos las teorías.
C) es el método principal del proceso de investigación.
D) permite deducir teorías sustentadas en la experiencia.
E) siempre nos remite a un proceso de regreso al infinito.
Solución:
Si Hume demostró que no es posible racionalmente justificar las teorías a partir de la
experiencia, entonces se concluye que la inducción no es un argumento válido para
justificar las leyes.
Clave: A
5. Si la inducción fuera lógicamente válida,
A) Hume mantendría su posición acerca de la inducción.
B) las teorías y leyes no necesitarían de la experiencia.
C) sería plausible inferir teorías a partir de la experiencia.
D) psicológicamente podría ser explicada y corroborada.
E) sólo tendríamos experiencia de los objetos conocidos.
Solución:
Si el proceso inductivo fuera válido, entonces racionalmente las teorías se
sustentarían en la experiencia.
Clave: C
TEXTO 2
En el desarrollo del arte naval en la Edad Antigua, la invención del trirreme, atribuida
tradicionalmente a los corintios, tiene una importancia equivalente a la que, a principios
del siglo XX, se operó con la creación del llamado "buque monocalibre" o acorazado. No
es que se aplicase a la técnica de construcción naval un invento revolucionario, ni que
tuvieran lugar cambios significativos en el modo de combatir de las flotas en el
Mediterráneo, sino que se puede decir que con el trirreme, la técnica naval alcanzó uno
de sus momentos culminantes. La construcción y mantenimiento de las fuerzas navales
en la Atenas clásica, con el objetivo de mantener la supremacía naval y de ese modo
obtener el control de la navegación en el mar Egeo, implicó la creación de un enorme
mecanismo financiero y logístico, sólo equivalente, quizá, al que se creó en Inglaterra en

Solucionario
los años previos de la Gran Guerra. Gran parte de la vida económica y social en Atenas
estaba dirigida al mantenimiento de la escuadra, que en su momento de apogeo llegó a
totalizar unas 300 naves.
1. Es incompatible con el texto sostener categóricamente que
A) el trirreme tiene cierta afinidad con el acorazado.
B) el trirreme destaca en el arte naval de la Edad Antigua.
C) el acorazado tuvo importancia a principios del siglo XX.
D) el trirreme es una invención de los antiguos corintios.
E) en su mayor esplendor Atenas llegó a tener 300 trirremes.
Solución:
La invención del trirreme tan solo es atribuida tradicionalmente a los corintios.
Clave: D
2. La mención al llamado "buque monocalibre" nos permite realizar
A) una concertación. B) un parentesco. C) un equilibrio.
D) una equidad. E) un parangón.
Solución:
Según el texto, su importancia es equivalente.
Clave: E
3. Si Atenas no hubiese priorizado en su vida económica y social el mantenimiento de
la escuadra,
A) el trirreme no sería relevante en la historia naval.
B) el mecanismo logístico habría caído por su propio peso.
C) no habría podido aspirar a la supremacía naval.
D) habría renunciado al control en el mar Egeo.
E) la supremacía naval habría sido del todo inútil.
Solución:
Sin una gran escuadra Atenas no hubiera podido tener la supremacía naval.
Clave: C
4. Se infiere que de no haber mediado la meta de obtener el control de la navegación
en el mar Egeo, Atenas
A) habría creado un mecanismo financiero mayor aún.
B) habría desdeñado sin dudar la invención del trirreme.
C) se hubiera interesado en un invento revolucionario.
D) jamás habría mantenido escuadra alguna.
E) no habría desarrollado así su técnica naval.

Solucionario
Solución:
Según el texto, la construcción y mantenimiento de las fuerzas navales en la Atenas
clásica, tenía como objetivo de mantener la supremacía naval para obtener el control
de la navegación en el mar Egeo.
Clave: E
5. ¿Cuál de estos enunciados es falso con respecto al texto?
A) El trirreme es el punto culminante de la técnica naval ateniense.
B) Inglaterra era un gran poder financiero antes de la Gran Guerra.
C) Las 300 naves de la escuadra ilustran el gran poderío de Atenas.
D) El arte naval de la época antigua logró la construcción de acorazados.
E) La manutención de las fuerzas navales implicó una gran tarea logística.
Solución:
Los acorazados corresponden a otra época.
Clave: D
TEXTO 3
En la historia del pensamiento matemático (siglo XIX), las geometrías no euclidianas
pertenecen a una categoría diferente. Sus axiomas fueron considerados inicialmente
claramente falsos respecto del espacio y, por este motivo, dudosamente verdaderos
respecto de cualquier otra cosa. Por ello, fue considerado notablemente arduo, a la par
que decisivo, el problema de establecer la consistencia interna de los sistemas no
euclidianos. En la geometría riemanniana, por ejemplo, el postulado de las paralelas de
Euclides es sustituido por la hipótesis de que por un punto dado exterior a una línea no
puede trazarse ninguna paralela a ella. Planteemos, ahora, la cuestión de si es
consistente el conjunto de postulados de la geometría riemanniana. Aparentemente, los
postulados no son verdaderos referidos al espacio de la experiencia ordinaria. ¿Cómo
puede entonces mostrarse su consistencia? ¿Cómo puede demostrarse que no
conducirán a teoremas contradictorios? Evidentemente, la cuestión no queda resuelta por
el hecho de que los teoremas ya deducidos no se contradicen entre sí, toda vez que
subsiste la posibilidad de que el próximo teorema que se deduzca introduzca la discordia
en el sistema. Pero hasta que se resuelva esa cuestión no puede haber certeza de que la
geometría riemanniana constituya una verdadera alternativa al sistema euclidiano, esto
es, que sea igualmente válida matemáticamente. La posibilidad misma de la existencia de
geometrías no euclidianas pasó así a depender de la resolución de este problema.
1. El texto gira en torno
A) a la verdad de los axiomas de las geometrías no euclidianas.
B) a la equivalencia de la geometría de Euclides y la de Riemman.
C) al cambio de la geometría euclidiana por la geometría de Riemman.
D) a la consistencia interna de los axiomas de la geometría euclidiana.
E) al problema de la consistencia de las geometrías no euclidianas.

Solucionario
Solución:
Dado que los axiomas de las geometrías no euclidianas no parecen verdaderos
respecto del espacio cotidiano, no se puede tener la seguridad de deducir teoremas
consistentes.
Clave: E
2. En el texto, los términos ‘axioma’ y ‘postulado’ son
A) antónimos. B) inescrutables. C) equivalentes.
D) contradictorios. E) empíricos.
Solución:
Los términos axioma y postulado en las geometrías euclidianas y no euclidianas
tienen el mismo estatus, pues de ellos se deducen los teoremas.
Clave: C
3. Resulta incompatible con el texto sostener que
A) las geometrías no euclidianas difieren del quinto postulado de la geometría
euclidiana.
B) el problema central de las geometrías no euclidianas era probar su consistencia
interna.
C) en la geometría de Riemman se cambia el quinto postulado de Euclides por una
hipótesis.
D) si las geometrías no euclidianas querían ser válidas matemáticamente debían ser
consistentes.
E) la geometría euclidiana y las geometrías no euclidianas tienen los mismos
postulados.
Solución:
Las geometrías no euclidianas tienen el quinto postulado diferente a la euclidiana.
Clave: E
4. Podemos deducir que la geometría euclidiana en el siglo XIX era considerada
A) consistente. B) incoherente. C) contradictoria.
D) paradójica. E) incompleta.
Solución:
El problema central de las geometrías no euclidianas era mostrar su consistencia si
querían ser válidas matemáticamente como la euclidiana, por lo que se infiere que la
euclidiana es consistente.
Clave: A
5. Si las geometrías no euclidianas hubiesen tenido una evidencia incontrovertible
respecto del espacio,
A) habrían generado una gran cantidad de paradojas.
B) no se habría planteado la cuestión de su validez.
C) su espacio habría sido impensable para la mente.
D) el postulado de las paralelas se habría verificado.
E) nadie podría haber defendido su verdad matemática.

Solucionario
Solución:
Si fueran consistentes los axiomas, entonces sus teoremas también serían válidos,
pues de ellos se infieren.
Clave: B
SERIES VERBALES
1. ¿Cuál es el vocablo que no forma parte de la serie verbal?
A) encono B) abominación C) humor
D) tirria E) odio
Solución:
Serie verbal de sinónimos y se excluye la palabra ‘humor’.
Clave: C
2. Nieto, hijo, padre,
A) sobrino B) padrino C) abuelo
D) cuñado E) progenitor
Solución:
Dado que se ha formado una serie léxica ascendente debe seguir el término que
continúa la progresión: abuelo.
Clave: C
3. Gárrulo, locuaz; incólume, intacto; avaro, cicatero;
A) alelado, pasmoso B) turbio, diáfano C) triste, hilarante
D) parco, circunspecto E) remolón, trémulo
Solución:
Se trata de una serie fundada en un solo criterio: el de la sinonimia. Como son pares
de sinónimos, hay que seguir con un par sinonímico: parco, circunspecto.
Clave: D
4. Elija la serie verbal formada por una tríada de sinónimos.
A) anhelante, pasmoso, tortuoso B) diáfano, esplendente, remiso
C) cómico, hilarante, somero D) egregio, circunspecto, solemne
E) poltrón, pigre, holgazán
Solución:
Se trata de una serie fundada en un solo criterio: el de la sinonimia. Dado que se
pide elegir una tríada, la respuesta única es poltrón, pigre, holgazán (términos que
denotan la idea de ociosidad).
Clave: E

Solucionario
5. ¿Qué palabra no corresponde a la serie verbal?
A) iguana B) tortuga C) hipocampo
D) lagartija E) camaleón
Solución:
Se ha constituido una serie verbal referida al campo semántico de los reptiles
(iguana, tortuga, lagartija, camaleón). ‘Hipocampo’ es un pez teleósteo cuya cabeza
recuerda a la del caballo.
Clave: C
6. ¿Cuál de los siguientes vocablos no pertenece a la serie verbal?
A) bufido B) balido C) relincho
D) rugido. E) eco
Solución:
La serie verbal está conformada por palabras cuyo significado remite a sonidos
emitidos por animales. En ese sentido, la palabra ‘eco’ tiene otra dimensión.
Clave: E
7. MEDULAR, ESENCIAL, FUNDAMENTAL,
A) prístino B) gravitante C) formal
D) cabal E) ancilar
Solución:
Se plasma en la serie la idea de mayor importancia, de mayo peso o gravitación. Por
ello, la serie se completa pertinentemente con el vocablo ‘gravitante’.
Clave: B
8. Elija la palabra que no corresponde a la serie verbal.
A) imputar B) incriminar C) argumentar
D) acusar E) inculpar
Solución:
Los términos que constituyen una serie verbal son palabras que remiten a la acción
de hacer una acusación. El término ‘argumentar’ notoriamente sale de la serie, por
cuanto se asocia con la idea de apoyar con razones un aserto, una posición o tesis.
Clave: C
9. Perturbación, desazón, disgusto,
A) austeridad B) emoción C) algarabía
D) turbulencia E) grima
Solución:
La serie verbal está formada por palabras que aluden a una molestia en el estado de
ánimo. La palabra ‘grima’ se puede insertar coherentemente en esa serie verbal.
Clave: E

10. Analice la serie verbal e indique la palabra que no pertenece a ella.
A) plañidero B) gemebundo C) cogitabundo
D) lastimero E) quejumbroso
Solución:
La serie se inscribe en el campo semántico de la queja, del lamento. No pertenece la
palabra ‘cogitabundo’ (pensativo, que medita).
Clave: C
Habilidad Lógico Matemática
SOLUCIONARIO DE EJERCICIOS DE CLASE Nº 8
1. Solución:
, , ,. . .
F1 F2 F3
1) En F1: 2
2 1.S = −
2) En F2: 3
2 1.S = −
3) En F3: 4
2 1.S = −
Por tanto, en F20: .20 1 21
2 1 2S +
= − = −1
2. Solución:
# cuadriláteros=⇒= 1n 616 =×
# cuadriláteros=⇒= 2n 151226 =++×
n 1 2 3 98 99 100
n # cuadriláteros=6⇒= 3 2521323 + × + =+×
n # cuadriláteros=6⇒= 4 3522334 + × + =+×
M
n # cuadriláteros=6⇒= 100 995298399100 + + × + =×
Solucionario

3. Solución:
A
E E E E E E
S S S S S S
T T T T T
D DD
I I
U U U U
E
E
E E E E E E E
E
E
E
E
E
E
E E
E E E E E E E
S
S S S S S S
S
S
S
S
S
S S
S S S S S S
T
T
T T T T T
T T
T
T
T T T T T
D
D
D D
D
D
D
D
I
I
I
I
A
U U U U
U
U
U
U
U U U U
E
Considerando la cuarta parte:
1) 1 letra: 0
21A =→
2) 2 letras:
II
A 1
22 =→
3) En general para “n” letras: 1n
2 −
4) Para n=7 ó # de palabras= 2524)2(4 1n
=−−
4. Solución:
Fig. 4Fig. 3Fig. 2Fig. 1
La cantidad de triángulos en cada figura es
325
2
)125(25
2
)14(4
2
)13(3
2
)12(2
2
)11(1
x,.......,10,6,3,1
F,.......,F,F,F,F 254321
=
+++++
↓↓↓↓↓
Solucionario

5. Solución:
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
a b c
Fila 1
Fila 2
Fila 3
Fila 4
Fila 30
a = 302
– 29
b = 302
+ 29
c = 302
+ 27 a+b+c=2727 Suma de cifras=18
6. Solución:
( ) cmtubodellongitud
x
x
x
x
4085
8
6
4
3
6
4
==
=→
=→
=−
Sea: longitud del tubo = x
Longitud de cada parte dividida = x/4
Por dato:
7. Solución:
Nro. De bolsas usadas de
3
4
kg:
300
400
3
4
=
Nro. De bolsas usadas de
1
2
kg:
250
500
1
2
=
500 5
fracción
400 4
∴ = =
8. Solución:
T: obra total
20
TEn un día los tres juntos hacen:
En un día los dos primeros juntos hacen:
30
T
En un día los dos últimos juntos hacen:
40
T
Solucionario

Luego: En un día el último hace:
603020
TTT
=−
En un día el primero hace:
404020
TTT
=−
En un día el primero y el último hacen:
244060
TTT
=+
Luego el primero y el último juntos lo hacen en 24 días.
9. Solución:
12seg
V1 12seg
V2
12seg
V1
8seg
V1
12V1 +12V2=3000
1002V1501V
20
3000
1V
=⇒=
=
V1 + V2=250
10. Solución:
Velocidad de Daniel : VD = x – 4
VL = x
Del problema tenemos: te = (250 – 50)/(x – 4) =(250+50)/(x)
200x = 300x – 4*300
100x = 4*300
x = 12
Daniel viaja a 12 – 4 = 8 km/h
11. Solución:
40 L x L
T
T
Equivalencias =5G =7L
Vgalgo = 3G = 3(7/5L)=(21/5)L
Vliebre = 4L
800x
L4
xL
L
5
21
Lx40
T
=
=
+
=
)(
Solucionario

12. Solución:
B
Solucionario
α
α
θ
θ
C
Q
ODH
A
Por teorema de la bisectriz interior
BC
OB
QC
OQ
= .......... (1)
ΔABC ∼ ΔOQC:
QC
OQ
BC
AB
= ..........(2)
De(1) y (2): AB = OB ⇒ ΔABO es isósceles
Por semejanza y en el ΔABC : AB2
= AC x BH = AC x
2
AO
= 50/2 = 25 ⇒ AB = 5 m
13. Solución:
α
α 10
β
5
x 5-x
A
B
C
D
E
1) Por AA: ΔACE ~ ΔECD
2) Luego
5 x 10
510
−
=
3) x = 3 cm
14. Solución
Completando la figura con la AQ paralela a BE
Como ΔACQ es isósceles: EQ = BA = 8
B
C
D
EF
8 8
12
Por Thales:
x 12
30 20
=
x = 18 cm
A
30
α
α
β
β
x
Q
α

SOLUCIONARIO DE EVALUACIÓN DE CLASE Nº 8
1. Solución:
Solucionario
I
NN
D DD
U UUU
CCC C C
CCCCCC
IIIIIII
OOOOOOOO
NNNNNNNNN
1) Para 2 letras: IN 2 2 2 1
# total formasdeleer 2(2 ) 2− −
→ = =
2) Para 3 letras: IND 3 2 3 1
→ = =
3) Para 4 letras: INDU 4 2 4 1
→ = =
Por tanto, INDUCCION tiene 9 letras 9 1 8
# total formasdeleer 2 2−
→ = =
2. Solución
Aquí la clave es 20:
Siguiendo asi. 1
1 1 2
E S T U
S T U D
T U D I
U D I O
1 2 1 4
1 3 3 1 8
4 6 4 14
10 10 20
20 20 Clave E)
3. Solución: Si se sabe que:
E
⇒
86412
6279
486
213
4
3
2
1
−+=
÷×=
−+=
÷×=
E
E
E
2
100010010021001003
42443
32333
22223
12113
3
100
3
4
3
3
3
2
3
1
=
=⋅−+⋅=⇒
⋅−+⋅=
⋅÷×⋅=
⋅−+⋅=
÷×⋅=
cifrasSuma
)()()(E
)()()(E
)()()(E
)()()(E
).()()(E
4. Solución:
Sea el dinero al inicio: 9x
Primer día:
1
lo que gasta: (9 )
9
lo que le queda: 8x
x x
⎧
=⎪
⎨
⎪⎩
Segundo día:
1
lo que gasta: (8 ) 2
4
lo que le queda: 6x
x x
⎧
=⎪
⎨
⎪⎩

Tercer día:
1
lo que gasta: (6 ) 2
3
lo que le queda: 4x
x x
⎧
=⎪
⎨
⎪⎩
4 60 100 40x x⇒ − = ⇒ =
5x = 200
∴ Por lo tanto gastó en total S/. 260
5. Solución:
Sea el volumen de la cisterna: V
Para el grifo A:
10 horas V
V
1 hora
10
→⎧
⎪
⎨
→⎪⎩
Para los grifos A y B a la vez:
t horas V
V
1 hora
t
→⎧
⎪
⎨
→⎪⎩
Para el grifo B:
(t+5) horas V
V
1 hora
t+5
→⎧
⎪
⎨
→⎪⎩
Luego en una hora será:
V V V 1 1 1
10 t+5 t 10 t t+5
+ = ⇒ = −
1 t+5-t
(t+5)t 50 (5+5)5
10 t(t+5)
⇒ = ⇒ = =
t 5∴ =
6. Solución:
3v
05v73v
015v162v7
14
v
30
1v
16
=
=+−
=−−⇒
=+
+
))(( 16 30
VV+1
Los últimos 12 Km 4
3
12
T ==∴ h
7. Solución:
Tenemos v1 = 70
te =320/(70+v2) entonces 2 = 320(70+v2) de donde v2 = 90 km/h
por lo tanto te = 240/(70+90) de donde te = 1.5 h
luego la hora será: 13 h + 1.5 h = 14.5 h = 14h 30 min.
Solucionario

8. Solución
A
MN
B
H
x
x+α = 90º
ΔABC ∼ΔAHN ⇒
AB BC AC AM
= = =
AH HB AB AN
αx
C
⇒ =
AC 2a
AB a
α
x⇒ AC = 2AB
∴x = 30º
9. Solución:
A
B
C
2x+12x
2x+2
2θ θ
2x
θ
θ
D
ΔDBC ∼ ΔDAB
2
0232
22
14
2
22
2
=
=−−⇒
+
+
=
+
⇒
x
xx
x
x
x
x
Aritmética
SOLUCIONARIO EJERCICIOS DE CLASE N° 9
1. Si
4
0,ab 0,ba
a b
+ =
+
) )
, hallar (a +b)
A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 9
Solución:
Solucionario
4
0,ab 0,ba
a b
+ =
+
) )
ba
4
90
bba
90
aab
+
=
−
+
−
ba
4
90
bab10aba10
+
=
−++−+
( ) 6ba36ba
2
=+⇒=+
Rpta.: D

2. Un caño A llena
2
5
de un tanque en
5
2
, del día, un caño B llena en
4
3
del día
los
3
4
del mismo tanque, ¿en cuánto tiempo los caños A y B llenarían los
17
20
de un tanque vacío de doble capacidad del anterior?
A)
41
17
días B)
40
11
días C)
41
18
días D)
40
17
días E)
37
25
días
Solución:
A:
5
2
C → ( ) h60h24
2
5
=
B:
4
3
C → ( ) h32h24
3
4
=
A + B : ( C2
20
17
) → X
C
20
23
→ 9Z
→ x =
17
40
días
Rpta.: D
3. Si
5 a
0,a09
37 27
+ = , hallar a.
A) 5 B) 2 C) 10 D) 11 E) 4
Solución:
5 a
0,a09
37 27
+ =
999
09a
37x27
37ax5x27
=
+
135 + 37a =100a + 9
63a = 126
a = 2
Rpta.: B
Solucionario

4. Si ( )
k
0,x x 2
66
= − , halla la suma de cifras de k.(0 x 2− )
A) 2 B) 4 C) 6 D) 3 E) 5
Solución:
( )2xx,0
66
K
−= ( )0 x 2−
( ) ( ) ( )
9900
2xx2x02xx
66
K −−−−
=
( ) ( )
900
2xx102x2x100x1000
6
K −−−−+−+
=
900
20x1090
6
K −
=
90
20x109
6
K −
=
15K = 109x – 20
35 5 Rpta.:D
5. ¿Cuántos números de la forma ( )5
0,ab
)
satisfacen ( ) ( ) ( )5 5
0,ab 0,ba 1,3+ = 5
) ))
?
A) 2 B) 4 C) 6 D) 3 E) 5
Solución:
( ) ( ) ( )5 5
0,ab 0,ba 1,3+ = 5
) ))
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )5
5
5
55
5
55
4
3
1
40
bba
40
aab
+=
−
+
−
4
7
20
bab5aba5
=
−++−+
( )
4
7
20
ba5
=
+
a + b = 7 =( )50,a5 ( )50,43
1 6 = ( )50,34
Solucionario
2 5
3 4
4 3
5 2
Rpta.:A

6. ¿Cuál es la última cifra del periodo de 19
1
7
?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Solución:
z...ab,0
7
1
19
=
9...99
z...ab
7
1
19
=
99…9 = 719
( )z...ab
99…9 = ( ) ( )z...ab7.7 435
= (…7)3
. (…1) ( )z...ab
99…9 = (…3). (…1) ( )z...ab
⇒ z = 7
Rpta.:D
7. Hallar la fracción irreducible equivalente a
2 3 4 5 6
2 4 2 4 2 4
...
8 8 8 8 8 8
M = + + + + + +
A)
7
32
B)
5
63
C)
5
16
D)
63
64
E)
20
63
Solución:
2 3 4 5 6
2 4 2 4 2 4
...
8 8 8 8 8 8
M = + + + + + +
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++++⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+++= ...
8
1
8
1
8
1
4...
8
1
8
1
8
1
2M 64253
63
20
8
1
1
8
1
4
8
1
1
8
1
2M
2
2
2
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
Rpta.: E
Solucionario

8. Hallar la suma de las cifras del numerador de la siguiente fracción irreducible
0
0, ( )
185
x x
mnm m n= +
A) 4 B) 3 C) 2 D) 6 E) 10
Solución:
0
0, ( )
185
x x
mnm m n= +
( )
9990
mnmmnm
185
x0x −+
=
( ) ( ) mnmmnmx10154 −+=
101(54x) = 1010m + 101n
54x = 10m + n
1 5 4
101x0x =
Rpta.:C
9. Hallar la cantidad de cifras no periódicas en
24
M
100 36 42 16
=
× × ×
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Solución:
24
M
100 36 42 16
=
× × ×
2 2 4
1
M
2 x5 x3x3x7x2
=
6 2 2
1
M
2 x5 x3 x7
=
→ 6 cifras no periódicas
Rpta.:E
Solucionario

10. Si ( )( )( )
2
0, 4 3 2
( 1)
b
a a a
a c
=
+
, hallar a+b+c.
A) 9 B) 8 C) 5 D) 12 E) 10
Solución:
( )( )( )
2
0, 4 3 2
( 1)
b
a a a
a c
=
+
( )
( )( )( )4a 3a 2ab2
999a 1 c
=
+
Si: a = 1 no resulta
Si: a = 2
b2 864
9993c
=
b2 8x2x2x27
37x273c
=
b2 32
373c
= ⇒ b = 3 ; c = 7 Rpta.:D
11. Si se cumple que ( ) ( ) ( )88 80,ab 0,ba 1,1+ =
) ) )
, hallar a + b.
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Solución:
( ) ( ) ( )88 80,ab 0,ba 1,1+ =
) ) )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
8 88 8
8 8
ab a ba b 1
1
70 70 7
− −
+ =
8
8
+
8a b a 8b a b 8
Solucionario
56
+ − + + −
=
7
8 ( a + b ) = 64
( a + b ) = 8
Rpta.:D

12. Si la fracción generatriz de es, ab2 3
1160
495
, hallar .b
a
A) 32 B) 64 C) 49 D) 25 E) 81
Solución:
1160
2,3ab
495
=
3ab 3 1160
2
990 495
−
+ =
1980 3ab 3 2320+ − =
3ab 343= Rpta.:B
SOLUCIONARIO DE EVALUACIÓN DE CLASE N° 9
1. Si
7 6
1,26930
p q
+ = , hallar p + q
A) 31 B) 17 C) 106 D) 42 E) 46
Solución:
7 6 641
p q 5x101
+ =
7q 6p 7(5) 6(101)
qxp 5x101
+ +
⇒ = ⇒ p + q = 106
Rpta.: C
2. Si
42
m
es mayor que
2
3
, ¿cuántos valores toma m, sabiendo que
42
m
es una
fracción propia e irreducible?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 9
Solución:
Solucionario
m 2
42 3
> → m > 28
m
42
es propia e irreductible
m > 42 y PESI con 42
⇒ m = 29, 31, 37,41
Rpta.:A

Solucionario
m ma,b=3. Sean a, b, m tales que ( )m0,ab 0,ba+ ( ) ( )
) ) )
llar a + b + m., ha
B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Solución:
A) 1
( ) ( )m m,ba a,b=( )m0,ab 0+
) ) )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
m mm m
m m
ab a ba b b
a
m 1m 1 0 m 1 0
− −
+ = +
m
−− −
( ) ( )
am b a bm a b b
a
m 1 m m 1 m m 1
+ − + −
+ = +
− − −
( )
( )
a b m
a m 1 b
m
+
= − +
2a = am → m = 2
( )mab → a, b < 2
→ a = 1 ; b = 1
Rpta.: A
4. Calcular + + + +0,08 0,106 .... 8= +0,026 0,053S
) ) )
.
B) 1204 C) 12,04 D) 1024 E) 1300
Solución:
A) 124
+= + + + +0,026 0,053 0,08 0,106 .... 8S
) ) )
26 2 53 5 8 106 10
s .
900 900 100 900
− − −
= + + + + .. 8+
24 48 8 96
s .
900 900 100 900
= + + + + +.. 8
24 48 72 96 7200
s ...
900 900 900 900 900
= + + + + +
( )
24 24 300x301
s 1 2 3 ... 300 x
900 900 2
= + + + + =
S = 1204
Rpta.: B

5. Hallar la última cifra que resulta de sumar la parte periódica de las fracciones
5 3 1
, ,
17 29 19
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
Solución:
Solucionario
5
0, ...
17
= αβ θ →
5 ...
5
17 99...9
αβ θ
= ⇒ θ =
3 ab...z
z 3
23 99...9
= ⇒
3
0,ab...z →
29
= =
1
0,mn...p
19
= →
1 mn...p
p 1
19 99...9
= ⇒ =
Rpta.: D
. Hallar el número de fracciones propias e irreducibles con denominador 24, que
z p 9θ + + =
6
son mayores a
3
.
7
A) 6 B) 5 C) 8 D) 13 E) 23
Solución:
a 3
24 7
> → a < 24 , a, 24 son PESI
72
a
7
> → a > 10,28 → a = 11, 12, …, 23
a = 11, 13, 17, 19, 23 (5 fracciones)
Rpta.: B
7. Calcular la suma de las cifras del periodo generado por la fracción

27027...270270
83
f =
A) 11 B) 8 C) 12 D) 9 E) 7
Solución:
Solucionario
27027...270270
83
f =
83x37
f
999...99
=
f = 0, 000…03071
Rpta.:A
8. Para cuantos valores de n ∈ N , se hace entera la fracción
Suma de cifras: 11
55n +
1n +
.
A) 6 B) 15 C) 8 D) 11 E) 12
Solución:
3n 55 54
1 entero,54 3 x2
n 1 n 1
+
= + = =
+ +
# Div. (54) = 4 x 2 = 8
Rpta.: C
9. ¿Cuántas cifras tiene el periodo en la representación decimal de
120120
!5
?
A) 4 B) 3 C) 5 D) 6 E) 7
Solución:
5! 1 999
x
120120 12 1 1001 999
= =
=
120
0x100
999
999999
6 c
Rpta.: E
ifras

10. ¿En qué cifra termina el periodo de la fracción 253
13
41
?
A) 2 B) 1 C) 3 D) 4 E) 5
Solución:
253
41 abc...mn
13 999...9
= 1
13 = …3
132
= …9
133
= …7
134
= …1
4x64 1
41 abc...mn
13 x13 999...9
=
( )( )
41 abc...mn
...1 ...3 999...9
=
41 x (9 … 9) = (abc … mn) ( …3)
…. 9 = 3
Rpta.: C
Álgebra
EJERCICIOS DE CLASE
1. Si , hallar4z2yx =++
( ) ( ) ( )
( )( )( )1z1y1x
1z81y1x
M
333
−−−
−+−+−
= .
A) 2 B) 3 C) 6 D)
6
1
E)
2
1
Solución:
i) 02z21y1x =−+−+−
( ) ( ) ( ) ( )( )( )
( ) ( ) ( ) ( )( )( )
( )( )( )
( )( )( )
6M
1z1y1x
1z1y1x6
M
emplazandoRe
1z1y1x61z81y1x
2z21y1x32z21y1x
333
333
=∴
−−−
−−−
=
−−−=−+−+−→
−−−=−+−+−→
Clave: C
Solucionario

2. Si , hallar0cba =++
( )( )
( )( )cabcabcba
cbacba
N 222
333222
++−+
++++
= .
A) c B) 2c C) 3c D)
3
c
E)
2
c
Solución:
( )
( ) ( )
( )
( )
c3N
cabcabab2
abc3cabcab2
NemplazandoRe
ab2cba
cbab2a
cbacuadradoalelevando
cba
0cba)iii
abc3cba
0cba)ii
cabcab2cba
0cba)i
222
222
22
333
222
=∴
++−
++−
=
−=−+
=++
−=+
−=+→
=++
=++→
=++
++−=++→
=++
Clave: C
3. Si 22
22
55
ba
ba
ab
a
b
b
a
M +⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−= , hallar M .
A) a2
+ b2
B) a2
– b2
C) a2
D) a – b E) ab
Solución:
( )( )
( )( )( )( )
( )( )
( )( )( )( )
( )( )
( )( )
( ) ( )
22
222222
222222
22
2222
22
66
2222
333366
baM
baabbaM
baabbaabbaM
ba
baba
ab
ab
babababababa
M
:emplazandoRe
ba
baba
ab
ab
ba
M
babababababa
bababa)i
+=∴
+−+=
+++−+=
+
−+
++−+−+
=
+
−+⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ −
=
++−+−+=
−+=−
Clave: A
Solucionario

4. Hallar el grado absoluto del término de lugar 61 en el desarrollo de
112
3 23
yx ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ + .
A) 114 B) 116 C) 118 D) 120 E) 122
Solución:
118es61lugaromintérdelabsolutogrado
yx
60
112
yx
60
112
t
4078
60
3 2
60112
3
160
∴
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
−
+
Clave: C
5. Si el octavo término del desarrollo de
11
3
2
n3
x
y
y
x
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+ tiene grado absoluto 30,
hallar n2
– 11.
A) – 2 B) – 7 C) 5 D) 14 E) 25
Solución:
( )
711n
2n
30137n12
30tGA)ii
yx
7
11
x
y
y
x
7
11
t
x
y
y
x
7
11
t)i
2
8
137n12
7
3
4
2
n3
17
7
3
711
2
n3
17
−=−∴
=
=+−
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
−
+
−
+
Clave: B
Solucionario

6. Hallar el término central del desarrollo de ,
x
1
x
n
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+ si el coeficiente del
quinto término es al coeficiente del tercero como 14 es a 3.
A) 248 B) 250 C) 252 D) 254 E) 256
Solución:
( )
( )
( )( )
10n
563n2n
3
14
!2!2n
!n
!4!4n
!n
3
14
2
n
4
n
)i
=
=−−
=
−
−
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
( )
252
!5!5
!10
t
x
1
x
5
10
ttcentralomintér)ii
6
5
510
156
===
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
===
−
+
Clave: C
7. En el desarrollo del cociente notable ββ
αα
−
−
yx
yx
3
3
el quinto término ,
hallar el número de términos del cociente notable.
1636
yxes
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 12
Solución:
n: número de términos
( ) ( )
( ) ( )
( )( )
8n
365n3)ii
4
164)i
yxyx
yxt
163645n3
45n3
5
=
=−β
=β
=β
==
=
β−β
β−β
Clave: C
Solucionario

8. Hallar el número de términos en el desarrollo del cociente notable 67
n6n7
yx
yx
−
−
,
sabiendo que el séptimo término tiene como grado absoluto 57.
A) 8 B) 10 C) 11 D) 12 E) 9
Solución:
( ) ( )
( )
10n
573649n7
57tGA)ii
yx
yxt)i
7
3649n7
1767n7
7
=
=+−
=
=
=
−
−−
Clave: B
9. Al desarrollar el cociente notable ,
yx
yx
32
2416
αβ
αβ
+
−
el segundo término es
hallar un término central.
,yx 312
−
A) B) C) D) E)98
yx− 89
yx 612
yx 96
yx− 43
yx−
Solución:
( ) ( ) ( )
( )
( )( )
( )
126
5
98
4
31232n2
1232n212
2
yxt
yxt
1
1262
122n2)ii
1
33)i
yxyx1
yx1t
+=
−=∴
=β
=β
=−β
=α
=α
−=−=
−=
α−β
−α−β−
Clave: A
Solucionario

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN
1. Si , simplificar0cba =++
( ) ( )( )
( )( )( )
aab
cbaaccbba6
c1b1aab
M 333
333
++
++++++
+++−
= .
A) b B) b + 1 C) b – 1 D) b + 2 E) b – 2
Solución:
( ) ( ) ( )( )
( )( )
( )( )( )
( )( )
1bM
aab
abc3
1b1aabc3
M
aab
abc3bac6
c1b1aab3
M
emplazandoRe)ii
c1b1a3c1b1a
0c1b1a
0cba)i
333
+=
++
−
+−
=
++
+−−−
+−
=
+−=+++−→
=+++−
=++
Clave: B
2. Simplificar ( )222
2244
4488
bab
baba
baba
E +−
−+
++
= .
A) a B) b C) a2
D) a3
E) a4
Solución:
( ) ( )
( )(
( )( )
( )
)
( )
4
4222244
222
2244
22442244
22442244
2222444488
aE
babbabaE
bab
baba
babababa
E
emplazandoRe)ii
babababa
babababa)i
=
−−++=
+−
−+
−+++
=
−+++=
−+=++
Clave: E
Solucionario

3. Si
( )( ) ( )( ) 366
2244
2299
ba
N
hallar,baab
baba
abbaba
N
−
+−+
++
−+−
= .
A) a – b B) a C) a + b D) ab E) a2
b2
Solución:
( ) ( ) ( )
( )( )
( )( )( )( )
( )( ) ( )( )
( )
( )
( )
ab
ba
baba
emplazandoRe
babaN
baab
abbaabba
abbabababababa
N
baab
baba
abbaba
N
3
33
33
66
2222
22336622
66
2244
223333
=
−
−
−=
+−+
−+++
−+++++−
=
+−+
++
−+⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ −
=
Clave: D
4. Hallar el término independiente en el desarrollo del binomio
5
3
x
1
x2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+ .
A) 40 B) 30 C) 28 D) 42 E) 38
Solución:
( )
40t
2
3
5
templazandoRe)ii
3k
0
6
k515
x2
k
5
t
x
1
x2
k
5
t)i
4
2
4
6
k515
k5
1k
k
3
k5
1k
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
=∴
=
−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
−
−
+
−
+
Clave: A
Solucionario

5. Si la suma de coeficientes de los binomios ( )n
nynx3 + ; en las
variables x e y, están en la relación de 128 a 1 y uno de los términos del
desarrollo de
( n
ny3nx5 − )
n
2
1a
a2
x
y
y
x
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
+
−
es αxy, hallar a.
A)
7
1
B)
7
2
C)
7
3
D)
7
8
E)
7
9
Solución:
( )
( )
( ) ( )( )
( ) ( )
Solucionario
7
9
a
15a21a2)b
2k1k37)a
yx
k
7
t
x
y
y
x
k
7
t
x
y
y
x
)ii
7n
22
1
128
n2
n4
)i
a2k7k1ak37
1k
k
2
1a
k7
a21k
7
2
1a
a2
7n
n
n
=
=−−+
=→=−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
=→
=
=
−−−+−
+
+
−
−+
+
−
Clave: E
6. Si 12m39m2
30m35m2
yx
yx
−−
++
−
−
es un cociente notable, hallar el número de términos de su
desarrollo.
A) 5 B) 8 C) 10 D) 12 E) 15
Solución:
i) Número de términos =
12m3
30m3
9m2
5m2
−
+
=
−
+
5m
90m11m220m3m2 22
=
−+=−−
( )
( )
15
952
552
osmintérdeNúmero =
−
+
=∴
Clave: E

7. En el desarrollo del cociente notable
( )
,
yx
yx
24m
244m12
−
−
−
−
uno de sus términos es
; m > 15, hallar el grado absoluto del quinto término.2mm3
yx −
A) 86 B) 89 C) 90 D) 92 E) 96
Solución:
Número de términos = 12
( ) ( )
( )
( )( )
92absolutogradoyxt
yxt16m8k)ii
3k8k
k6k448k2k24
m3k448mkm12emplazandoRe
m3k124m)b
mk2
2m1k2)a
yxt)i
884
5
1448
8
2
1k2k124m
k
==∴
=⇒=⇒=
=∨=
=+−−
=+−−
=−−
=
−=−
=
−−−
Clave: D
8. Si 10n1n
n23n3
yx
yx
−−
−
−
−
es un cociente notable, hallar la suma de cifras del grado
absoluto del término central del binomio .
x
y
y
x
20n
2
25n
5
20n
−
−−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
A) 11 B) 4 C) 5 D) 8 E) 15
Solución:
040
6
5
2
5
5
5
10
6
10
2
5
5
10
yx
5
10
t
x
y
y
x
5
10
t
x
y
y
x
)ii
30n
10n
n2
1n
3n3
)i
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=→
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
−
=
−
−
Clave: B
Solucionario

9. Si en el desarrollo del cociente notable
1
a
21
a
2
6
2a
126
2a
12
yx
yx
−−
+
−
+
−
+
−
el cuarto término es
, hallar un término central.4590
yx−
A) – x60
y75
B) – x30
y75
C) – x75
y60
D) – x45
y60
E) – x45
y60
Solución:
( )
7560
6
6075
5
a
2a
a
14
1a2
4n
1a2
4
yxt
yxtcentralesosmintér)iii
10n
12
612
osmintérdenúmero)ii
4a
45312)i
yxt
−=
=
=
−
+
=
=
=−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−=
−
−
−
−
−
Clave: A
Geometría
EJERCICIOS DE CLASE N° 09
1. En la figura, AP = PE, BQ = QC y AD = DC. Si BE = 2 m y AC = m38 ,
hallar PQ.
A) 4 m
A
B
C
D
Q
P
E
B) 8 m
C) m35
D) m34
E) 7 m
Solucionario

Resolución:
A
B
C
D
Q
P
E
2
1
R
4 3 4 3
1) ΔABC: BD altura
2) ΔAEC: PR base media
→ PR = 34
3) ΔBEC: QR base media
→ QR = 1
4) PRQ: PQ2
= ( ) 134
2
+ = 49
PQ = 7
Clave: E
2. En un triángulo rectángulo ABC, se trazan la altura BH y la bisectriz interior AD que
se intersecan en E. Si numéricamente AD.ED = 64, hallar BE en centímetros.
A) 4 cm B) cm23 C) cm24 D) 5 cm E) 6 cm
Resolución:
1) α + θ = 90º
B
x
F
E
H
D
CA
x
2) ΔEBD isósceles
→ EF = FD =
2
ED
3) ABD: )M.R(FDADx2
.=
=
2
ED
AD.
=
2
64
x = 24
Clave: C
Solucionario

3. En la figura, T y Q son puntos de tangencia, O1 y O2 son centros. Si r = 2 m y
R = 4 m, hallar PO1.
A) m25
Q
R P
r
T O2
O1
B) m62
C) m32
D) m36
E) m52
Resolución:
QR=4
P
r
T O2
O1 H
=2
2
4
x
2
ΔO1PO2 : Por Euclides
62x
x24
2)2(2x26
2
222
=→
=
++=
Clave: B
4. En la figura, BM = MC, HC = 10 m y HM = 4 m. Hallar BH.
A) 7 m B
A C
H
M
B) 5 m
C) 3 m
D) 2 m
E) 6 m
Solucionario

Resolución:
B
A C
H
M
x
10
4
1) BHM: 16xBM 2
+=
2) ΔBHC: Por el T. mediana
( )
6x
2
16x2
)4(210x
2
2
222
=→
+
+=+
Clave: E
5. En la figura, AM = MC y numéricamente AB2
– BC2
= 8. Hallar BM en centímetros.
A) cm3
B
CA
M
N
B) 2 cm
C) cm22
D) cm32
E) 3 cm
Resolución:
B
CA
M
N
c
a a
ax
1) ΔMBC isósceles
2) )dato(8ac 22
=−
3) ΔABC: Por T. mediana
2x
x28
x2ac
2
)a2(
x2ac
2
222
2
222
=→
=
=−
+=+
Clave: B
Solucionario

6. En la figura, ABCD es un rectángulo. Si AE = 3 cm, BE = 4 cm y CE = 5 cm,
hallar ED.
A) cm33
A
B C
D
E
B) cm34
C) cm25
D) cm23
E) cm22
Resolución:
1) ΔAED: Por T. Euclides
A
B C
D
E
m
m
F
4
3
5
x
ma2a3x 222
−+=
2) ΔBEC: Por T. Euclides
ma2a45 222
−+=
3) 2222
435x −=−
H
a
23x
18x2
=
=
Clave: D
7. En la figura, la circunferencia de centro O está inscrita en el cuadrado ABCD. Si BAD
es un cuadrante y AB = 4 m, hallar la distancia de O a PQ.
A) m2 B) m
2
2 B C
DA
O
P
Q
C) m
3
2
D) m
4
2
E) m2
2
3
Solucionario

Resolución:
B C
DA
O
P
Q
x
2
4
2
2
1) AC = 24 → AO = 22
2r = 4 → r = 2
2) ΔAOP: Por T. Euclides
( ) ( )x2222224 2
2
2
++=
2
2
xx244 =→=
Clave: B
8. En un triángulo rectángulo ABC, se trazan la altura BH y las perpendiculares HP a
AB y HQ a BC (P en AB y Q en BC). Si AP = 1 m y QC = 8 m, hallar AC.
A) 4 m B) m55 C) 5 m D) m56 E) 6 m
Resolución:
1) PBQH es un rectángulo
A
B
CH
x
y
x
P
Q
y
1
8
2) AHB: y2
= 1.x (R.M.)
3) BHC: x2
= 8y (R.M.)
4) y4
= x2
= 8y → y(y3
– 8) = 0 → y = 2
x = 4
5) ABC: AB = 5 , BC = 10
→ AC = 5 5
Clave: B
9. En un triángulo ABC, se trazan la mediana BM y CH perpendicular a BM
(H en BM). Si mBAH = mABH, BC = 6 cm y AC = 8 cm, hallar MH.
A) cm3 B) cm2 C) cm5 D) 1 cm E) 2 cm
Solucionario

Resolución:
A C
B
6a
a
b
x
M
H
4 4
1) BHC: a2
+ b2
= 36
2) ΔAHC: Por T. mediana
2x
32x236
2
8
x2ba
2
2
222
=→
+=
+=+
43421
Clave: B
10. En la figura, AOB es un cuadrante, N y T son puntos de tangencia, OB es diámetro
de la semicircunferencia y Q es centro de la circunferencia. Si OA = 10 cm y
r = 3 cm, hallar la distancia de Q a OB .
A) 5 cm
A
Q
T
O B
N
r
B) cm53
C) cm24
D) 6 cm
E) cm34
Resolución:
A
Q
T
O B
N
3
3
5x
7
H O 5
1) ΔOQO’: Por T. Heron
34x
23510
5
2
x)2 ...
=
=
Clave: E
Solucionario

11. En la figura, O es ortocentro del triángulo ABC y AC es diámetro de la
semicircunferencia. Si OB = 5 m y HO = 4 m, hallar HF.
O
A C
F
H
BA) 6 m
B) 7 m
C) 5 m
D) 8 m
E) 9 m
Resolución:
O
A C
F
H
B
x
4
5
90 -
90 -
1) AHB ∼ OHC:
36HCAH
HC
9
4
AH
. =→=
2) AFC: x2
= AH.HC (R.M.)
x2
= 36
x = 6
Clave: A
12. En la figura, AB = BC y AC = m28 . Hallar FC.
A) 6 m
CA
B
H
F
B) 8 m
C) 10 m
D) 5 m
E) 4 m
Solucionario

Resolución:
CA
B
H
F
x
4 24 2 M
1) α + θ = 90º
2) BMC ∼ AHC:
64HCBC
HC
24
28
BC
. =→
=
3) BFC: x2
= BC.HC (R.M.)
x2
= 64
x = 8
Clave: B
13. En un triángulo rectángulo ABC, las medianas BM y CE son perpendiculares.
Si AB = m2 , hallar AC.
A) 2 m B) 5 m C) 3 m D) 7 m E) 8 m
Resolución:
E
A C
B
2k
k
M
2
2
2
2
3AC:ABC)2
1BC
2
1
6
1
9
2
1
k9
2
2
)k3(BC:EBC
6
1
kkk)(3
2
2
:EBC)1
2
2
22
2
2
=
=→
−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
=→=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
Clave: C
Solucionario

14. En un triángulo ABC, se trazan las alturas AH y CE . Si AB = 5 m, BC = 6 m y
AC = 7 m, hallar EH.
A)
5
7
m B)
5
9
m C)
7
10
m D)
3
10
m E) 2 m
Resolución:
1) ΔEBH ∼ ΔABC:
A C
B
5 6x H
E
7
BH
7
x5
5
BH
7
x
=→=
2) ΔABC: Por T. Euclides
72
= 52
+ 62
– 2(6)BH
→ BH = 1
→
5
7
x =
Clave: A
EVALUACIÓN DE CLASE N° 09
1. En un triángulo rectángulo ABC, se trazan la altura BH, la ceviana AE y BF
perpendicular a AE en F. Si AH = 8 cm, HC = 12 cm y AF = 10 cm, hallar FE.
A) 4 cm B) 5 cm C) 6 cm D) 7 cm E) 8 cm
Resolución:
A
B
C
x
E
F
a
8 12
10
H
1) ABE: a2
= (10 + x) 10 (R.M.)
2) ABC: a2
= 20.8 (R.M.)
3) (10 + x) 10 = 20.8
→ x = 6
Clave: C
Solucionario

2. En la figura, AM = MR y numéricamente BC.PC = 16. Hallar AR en metros.
M
A
B P C
RQ
A) m22
B) m3
C) m23
D) 4 m
E) m24
Resolución:
M
A
B P C
R
Q
a
b-a a
ab-a
b
x
2
x
2
1) ΔAQR isósceles
2) ba = 16 (dato)
3) ΔAQR: Por T. Euclides
24x
)16(2x
ba2x
)ab(a2aax
2
2
222
=
=
=
−++=
Clave: E
Solucionario

Solucionario
3. En la figura, O es centro de la circunferencia y T es punto de tangencia. Si OA = 2 m,
TB = 3 m y mPQ = 2mOAC, hallar PQ.
A
Q
P
BT
C
O
A) m
5
6
B) m
3
8
C) m
5
9
D) m
10
3
E) m
5
12
Resolución:
A
Q
P
BT
C
O
2
2
x
x
3
2
2
1) mPQ = mTC → TC = PQ = x
2) ATB: AB = 5
5x = 3(4) (R.M.)
5
12
x =
Clave: E
4. En la figura, AB = 14 m, BC = 13 m, AC = 15 m y AM = MB. Hallar MN.
A) m
3
28
B
A
M
C
N
B) m
3
32
C) 9 m
D) 10 m
E) m
3
22

Resolución:
B
A
M
CN
12
x7
15
13
H7
1) )Herón(67821
14
2
CH ...=
CH = 12
2) AHC: AH = 9
3) AMN ∼ AHC:
3
28
x
9
7
12
x
=
=
Clave: A
5. Por el incentro de un triángulo ABC, se trazan las rectas L1 // AB y L2 // BC que
intersecan a AC en M y N respectivamente. Si AB = 10 m, BC = 14 m y MN = 4 m,
hallar AC.
A) 9 m B) 8 m C) 12 m D) 15 m E) 10 m
Resolución:
A
B
CM N4
b
a
x
14
I
1
2
10
1) ΔABC: )incentro.T(
x
24
x
1410
b
a
=
+
=
2) ΔABC ∼ ΔMIN:
1
x
24
4
x
1
b
a
b
ba
4
x
+=
+=
+
=
→ x2
– 4x – 96 = 0
(x – 12)(x + 8) = 0
→ x = 12
Clave: C
Solucionario

6. En la figura, ABCD es un cuadrado. Si BE = 15 cm y BF = 20 cm, hallar BC.
A) 10 cm
A
B C
D
E
F
B) 12 cm
C) 8 cm
D) 9 cm
E) 13 cm
Resolución:
1) Se traza BFBP
A
B C
D
E
F
a
a
15
P
5
a 2) α + β = 90º
3) PAB ≅ ECB (ALA):
BP = 15
4) PBF: BP = 15 , BF = 20
→ PF = 25
25a = 15(20) (R.M.)
a = 12
Clave: B
Trigonometría
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 9
1. Simplificar la expresión
αα
α−α
22
sec.sen
tg22tg
.
A) α2ctg B) C)α2tg α2sen D) α2sec E) α2csc
Solución:
α
α
α−
α
2
2
2
cos
1
·sen
tg1
tg2
=
αα−
α+α−α
22
3
tg)tg1(
tg2tg2 tg2
= tg2α
Clave: B
Solucionario

)sen)(cossen(cos
)2ctgtg(2sen
α−αα+α
α+αα
.
A) B) C)α2sec α2cos α2sen D) α2tg E) α2csc
Solución:
α
α+αα
2cos
)2ctgtg(2sen
= tg2α · tgα + tg2α · ctg2α
αα
αα
cos·2cos
sen2sen
+ 1 =
αα
αα+αα
cos2cos
cos2cossen2sen
αα
α
cos2cos
cos
= α2sec
Clave: A
3. Si
25
23
A2cos −= ,
2
3
A2
π
<<π , hallar
2
A
ctg2
.
A)
2
3
B)
2
5
C)
5
1
D)
3
2
E)
5
2
Solución:
2cos2
A – 1 = –
25
23
⇒ cosA = –
5
1
(A ∈ IIC)
ctg2
2
A
=
Acos1
Acos1
−
+
=
5
1
1
5
1
1
−−
−+
=
3
2
Clave: D
4. Si , calcular .01tgxxtg2
=−− 1x2tgx2tgM 2
−−=
A) 5 B) 2 C) 8 D) 1 E) 9
Solución:
– tgx = 1 – tg2
x
xtg1
tgx2
2
−
= – 2 ⇒ tg2x = – 2
M = (– 2)2
– (– 2) – 1 ⇒ M = 5
Clave: A
Solucionario

5. Si
3
2
2sen =θ , calcular ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
θ−
π
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
θ+
π
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
θ−
π
2
4
csc
8
sec
8
3
sec .
A) 28 B) 32 C) 40 D) 38 E) 36
Solución:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
θ−
π
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
θ+
π
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
θ−
π
2
4
sen·
8
cos
8
3
cos2
2·1
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
θ−
π
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
θ+
π
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
θ+
π
2
4
sen
8
cos
8
sen2
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
θ−
π
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
θ+
π
2
4
sen2
4
sen
2
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
θ−θ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
θ+θ 2sen
2
1
2cos
2
1
2sen
2
1
2cos
2
1
2
θ−θ 2sen
2
1
2cos
2
1
2
22
=
θ4cos
4
=
9
1
4
= 36
* cos4θ = 1 – 2 ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
9
4
=
9
1
Clave: E
6. Si
8
3
2
4cos1
2
1
2
1
=
θ+
− ,
3
2
2
π
<θ<
π
, calcular
2
cos
θ
.
A)
4
5
B)
4
3
C)
8
3
D)
5
1
E)
10
1
Solución:
2
2cos2
2
1
2
1 2
θ
− =
8
3
⇒ θ− 2cos
2
1
2
1
, 2θ ∈ IIIC
θ+ 2cos
2
1
2
1
=
8
3
⇒
2
2cos2
θ
=
8
3
⇒ θcos =
8
3
, θ ∈ IIC
cosθ = –
8
3
⇒ 2cos2
2
θ
– 1 = –
8
3
⇒ cos
2
θ
=
4
5
,
2
θ
∈ IC
Clave: A
Solucionario

7. En la figura, el segmento BD es bisectriz y AD = 3 CD. Calcular .α4sen
A)
9
2
B)
9
24
C)
9
22
D)
9
32
E)
9
3
Solución:
⇒ sen2α =
3
22
, cos2α =
3
1
⇒ sen4α = 2 ·
3
22
·
3
1
=
9
24
Clave: B
8. Hallar el valor de
8
x
sen4
4
x
cos1
2
x
cos1
2
+
−
−
.
A)
2
5
B) 3 C)
2
3
D) 2 E) 4
Solución:
8
x
sen4
8
x
sen2
4
x
sen2
2
2
2
+ =
8
x
sen4
8
x
sen
8
x
cos
8
x
sen2
2
2
222
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
8
x
sen
8
x
cos4 22
= 4
Clave: E
,
4
x
8
π
<<
π
.x8cos1248 +−9. Simplificar la expresión
Solucionario

Solucionario
C)A) x2sen− B) 2sen4 x x2cos4− D x2) sen4− E)
u ión:
x2cos4
Sol c
x4cos x4cos88 −2
=2248 − , 4x ∈ IIC
=)x4cos1(8 + x2co2· , 2x ∈ ICcos4x2s8 2
=
= 4cos2x
Clave: E
10. , simplificar la expresiónπ
2
sen1
4
sec
2
sen1
4
csc
α
−
α
−
α
+
α
.Si <α<0
A)
2
ctg
α
B)
2
sec2
α
C)
2
tg
α
2
csc2
α
D) E)
2
csc
2
sec
αα
Solución:
22
4
cos
4
sen
4
sec
4
cos
4
secsc ⎜
⎛α
n
4
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ α
−
αα
−⎟
⎠
⎞
⎝
α
+
α
44 344 21
)(
4
cos
4
sen
4
sec
4
cos
4
sen
4
csc
−
α
−
αα
−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ α
+
αα
4
α
+ tg
4
α
1 + ctg – 1
2csc
2
α
Clave: D
SOLUCIONARIO DE EVALUACIÓN Nº 9
)80cos1(20sec
40sen280sen
οο
−
B) C) D) E)
ución:
οο
−
A) 20cosο
20sen ο ο
− 20sen ο
− 40sen ο
40cos
Sol
)40sen2(20sec
40sen240cos40sen2
2
−
=
40sen·20sec2
)140(cos40sen2
2
−
20cos20sen2·20sec
20sen2 2
−
= – sen20 Clave: C
2. Hallar sen
4
cosP
α
=
4
α
, si
12
5
αy pe enece al tercer ua rantetg =α rt c d .

Solucionario
A)
5252
26
C) –
5213
265265
D)
2
B) E)
52
26
−
Solución:
⇒
2
tg1
2
tg2
2 α
−
α
P =
4
cos
42
α
, tgα =sen
2 α
12
5
=
12
5
sen
2
α
5tg2
2
α
+ 24tg
2
α
2
1
P = – 5 = 0
P =
52
2655
· = 5tg2
262
1
2
α
– 1
tg
2
α
5
2
α
tg⇒ = – 5 ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∈IIC
α
2
Clave: D
. Si yα=α 2
cos4cos 02cos <α , calcular
B) C D) 7 E) 3
ión:
α2
sen8 .3
A) 6 4 ) 5
Soluc
2
2cos1 α+
2cos2
2 =α – 1 ⇒ 4cos2
2α – cos2α – 3 = 0
cos2α = –
4cos2α 3
cos2α – 1
4
3
⇒ ⇒ α = –1 – 2sen2
4
3
4
7
= 2sen2
α ⇒ 7 = 8sen2
α
Clave: D
. Simplificar la expresión4
α+−α
α+α−
2sen12cos
2sen2cos1
.
) g C) 45(tgA B) − ct1 )α+ tg1 α + α° D) α− tg1 E)
uc n:
)60(tg α+°
Sol ió

Solucionario
α−αα
αα+α2
sen2sen2
)sen(cossen2
)cossen(sen2
α−αα
α+αα
2
sen2cossen
cos
=
2
αα−α
αα+α
cos/)sen(cos
cos/)cossen(
=
α−
+α
tg1
1tg
= tg(45 + α)
Clave: C
. Simplificar la expresión senx2
2
x
sen
2
x
cos
2
x
sen
2
x
cos
2
x
sen
33
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− .5
A)
2
x1
C) D) E)xcos x2sen
2
x2sen
sen
2
B) senx
Solución:
– b) (a2
+ ab + b2
)a3
– b3
= (a
senx2
2
x
sen
2
x
cos
2
x
sen
2
x
cos
2
x
sen
2
x
cos
2
x
se
2
cos
2
sen
2
cos2
⎢
⎢
⎣
⎜
⎝
+⎟
⎠
⎜
⎝
−⎟
⎠
⎜
⎝
− n
xxx
22
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+⎟
⎠
⎞⎛
−
⎞⎛⎞⎡⎛
senx2
2
x
sen
2
x
cos
2
x
sen21
2
x
sen
2
x
cos
2
x
cos
2
x
sen21
2
x
cos2 22
+⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
++⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
[ ] senx2)xcos2(senxsenx2
2
x
senxcos2
2
x
cos2 +−−=+−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
2
x2sen
xcossenx
2
2
Clave: E
Lenguaje
EVALU No. 9ACIÓN DE CLASE
1. ¿En cuál de los enun da cumple la función de
sujeto?
ciados la frase nominal subraya
A) La publicidad fue diseñada por el director.
B) A ellos les molesta llegar tarde a sus clases.
C) Son muy útiles los ejemplos que les brindan.
D) La semana pasada, celebró su cumpleaños.
E) En Lima se experimentan muchos cambios.
Clave: C. “Los ejemplos que les brindan” const t de la oración, el
ado es “son muy útiles”.
ituye el suje o
.
la secuencia correcta.
predic
2 Respecto del concepto de FN expresado por el enunciado, marque V
(verdadero) o F (falso) y elija

Solucionario
ctos e indirectos. ( )
II ) La FN compleja admite modificadores directos e indirectos. ( )
.
VFVF ) VVVFF
en la cual la frase nominal subrayada es compleja.
I ) El núcleo nominal de la FN admite modificadores dire
III) El núcleo concuerda en género y número con los modificadores directos ( )
IV) La FN incompleja admite modificadores directos. ( )
V ) La frase nominal solo cumple la función sujeto. ( )
A) FVVVF B) VFVVF C) VVVVF D) V E
Clave: C.
3. Elija la opción
A) Los sismos, señores visitantes, devastaron la ciudad.
B) La voz un poco ronca resonó en el aula contigua.
C) Premiarán los tres últimos cuentos seleccionados.
D) Las ciudades más alejadas carecen de agua potable.
E) Algunos ríos de la costa carecen de agua todo el año.
resenta como modificador
indirecto a la frase preposicional de la costa, por ello, es una frase compleja.
. Señale la oración que presenta concordancia gramatical.
Clave
oficial
a
da el acta
bados hay concordancia porque el
adjetivo debe estar en masculino y en plural ya que califica a dos sustantivos de
lija la opción que presenta frase nominal en función de atributo.
B) La amistad se cultiva día a día.
os.
a frase nominal que cumple función atributo.
. A la derecha de cada enunciado, escriba la función de la frase nominal
subrayada.
Clave: E. La frase nominal algunos ríos de la costa p
4
A) Llegó su abogado y representante oficiales.
B) Contó un cuento acerca de la hada traviesa. del had
C) El tenedor y la cuchara robados aparecieron.
D) La cólera o ira expresadas lo desprestigió. expresada
E) Ellos redactaron todo el acta en una sesión. to
Clave: C. En la frase el tenedor y la cuchara ro
distinto género.
5. E
A) El mero tiene sabor exquisito.
C) Rabat es la capital de Marruec
D) Los jóvenes están en Huaraz.
E) El Perú posee muchos minerales.
Clave: C. La capital de Maruecos es l
6

Solucionario
capital del Perú
Clave
A) En Lima, , se concentra mucha gente. Aposición
B) Él escogió los temas que ha de investigar después. Objeto directo
C) A los chicos no les den ejemplos irrelevantes. Objeto indirecto
D) Este es un pueblo soberano y laborioso. Atributo
E) Jóvenes, el futuro de nuestra patria es vuestro. Atributo
F) Fue necesario un librero de madera más g nra de. Sujeto
G) La parentela, la semana pasada, se retiró moles Circunstata. ncial
. e fras a
la oración. (Compleja, incompleja, simple, compuesta)
Clave
jo un vaso con chicha de jora. Frase compleja, simple
eja, simple
a.
ceras y risueñ
. es
oraciones y precise qué tipo de modificadores (si los tuviera) presenta.
D
) Aquellos nos enviaron los libros que pedimos. A ros MD y MI
D
.
0 hermanos.
jo mayor de un total de 10.
muy grande.
ta
erdadero) o F (falso) según corresponda.
7 Escriba, a la derecha de cada enunciado, qué clase d e nominal present
A) Tra
B) Recorrió las inmensas casonas coloniales. Frase incompl
C) Salúdalos cuando estén más cerc Frase incompleja, simple
D) Vendió el auto y el camión. Frase incompleja, compuesta
E) Iremos por los lugares donde hay sombra. Frase compleja, simple
F) Se relaciona con personas sin as. Incomplejas y simples
8 Subraye el núcleo de las frases nominales que aparecen en las siguient
Clave
A) Véndelos en aquel nuevo mercado. Los/ mercado M
B quellos/nos/ lib
C) Los niños, señores, llevarán las revistas. Niños /señores/revistas M
D) Somos la mejor opción que tienes. opción MD MD
E) Construyan en los niños la suficiente capacidad de análisis crítico.Niños/capacidad MD MI
9 Escriba la forma adecuada de las frases nominales.
A) De él su hermano es abogado.
_____________________________________
B) Fue el hijo mayor de todos sus 1
_____________________________________
C) La casa donde que tú vives es muy grande.
______________________________________
D) De este título la hache está mal escrito.
______________________________________
Clave
A) Su hermano es abogado.
B) Fue el hi
C) La casa donde tú vives es
D) La hache de este título está mal escri .
10. Respecto del sustantivo, escriba V (v

Solucionario
ente.
1. Atendiendo al tipo de sustantivo que se presenta en la oración, establezca la
correlación apropiada.
Clave
A) Designa los seres reales o irreales. ( ) Verdadero
B) Es morfológicamente invariable. ( ) Falso
C) Solo cumple la función de sujeto. ( ) Falso
D) Constituye el núcleo de la FN. ( ) Verdadero
E) El adjetivo lo restringe semánticam ( ) Verdadero
Clave: VFFVV
1
I ) Los rosales son aromáticos. ( A ) sustantivos propios
II ) Vivía acariciando sus ilusiones. ( B ) sustantivo colectivo
III ) El olor de los eucaliptos le ag ( C ) sustantivo abstractorada.
IV) Siempre viaja de Lima a Chosica. s( D ) sustantivos concreto
V ) Iris saludó a su amiga Valentina. ( E ) sustantivos topónimos
2. Respecto de la estructura morfológica del sustantivo subrayado, escriba C
(correcto) o I (incorrecto).
Clave
A) La elefante
Clave: I-B; IIC; III D; IV-E; V-A
1
murió de inanición. ( ) Incorrecto
B) La ingeniero trabaja en una mina. ( ) Incorrecto
C) Ella es una médica muy diligent ( ) Correctoe.
D) La poeta Varela será homenajeada ( ) Correcto.
E) La lagarta se encaminó al río. ( ) Correcto
F) La orca macho se alimenta de cardúm ( ) Correctoenes.
enunciado “la tristeza13. En el es como un viento frío que envuelve a los
pesimistas”, los sustantivos subrayados son respectivamente
B) concreto y abstracto.
o tristeza es abstracto pues su referente no es perceptible por
de los sentidos, situación que no ocurre con viento.
. Complete las oraciones con las frases nominales del recuadro.
A) colectivo y abstracto.
C) abstracto y concreto.
D) abstracto y colectivo.
E) abstracto y propio.
Clave: C. El sustantiv
alguno
14

Solucionario
añanael / la orden, el / la editorial, la / el cólera, la / el capital, el / la m
A) E
____.
hará frío.
oyectos.
____.
acatarse.
lave:
orrector de la editorial viajó a Cusco.
ólera.
ana_ hará frío.
proyectos.
ana_.
tarse.
15. especto de la estructura morfológica del sustantivo, subrayado escriba C
orrecto) o I (incorrecto).
l corrector de ___________viajó a Cusco.
B) La salud mental también se afecta por _____
C) _________________ fue redactado por el director.
D) ____________ social no es muy justo.
E) El Senamhi prevé que en ___________
F) _____________ es causado por un virus.
G) Busca ___________ necesario para sus pr
H) Al joven o al anciano no le está asegurado ________
I ) Los poderes del Estado se concentran en _____________.
J) _______________ de no fumar en ambientes cerrados debe
C
A) El c
B) La salud mental también se afecta por la c
C) _el editorial_ fue redactado por el director.
D) El orden social no es muy justo.
E) El Senamhi prevé que en _la mañ
F) _El cólera_ es causado por un virus.
G) Busca _el capital_ necesario para sus
H) Al joven o al anciano no le está asegurado _el mañ
I ) Los poderes del Estado se concentran en _la capital_.
J) La orden_ de no fumar en ambientes cerrados debe aca
R
(c
Clave
A) Los viejos omnibuses serán desechados. ( ) Incorrecto ómnibus
B) Varias ONGs
C) Elaboró tres ítemes
c n ( ) Incorrearecen de lice cia. cto ONG
para el examen. ( ) Incorrecto ítems
D) Olvidó acentuar las íes en este pár ( ) Correctorafo.
E) Solo usa champús a base de huirbas. ( ) Correcto
6. Señale la alternativa que presenta sustantivo correctamente pluralizado.1

Solucionario
ches
a
te favor . s CD
7.
Clave
A) Le agrada los sandwichs de jamón. sándwi
B) Todos oímos sus meas culpas. Sus mea culp
C) Los asháninkas son solidarios.
D) Colecciona los CDs de su cantan ito lo
E) Los menúes son muy caros aquí. menús
Clave: C. El sustantivo asháninkas está pluralizado correctamente.
1 En el enunciado “la idea acerca de Dios divide las ideologías” se evidencian
sustantivos
B) individuales.
tantivos idea, Dios e ideologías son abstractos puesto que sus
ntes son elementos no perceptibles.
18. olectivos.
B) Los alumnos formaron un coro.
a.
n manada y maizal.
9. Rímac, se ubica una
alameda y un cerro famosos” se clasifican, respectivamente, como
B) propio, individual y común.
al.
ún.
o; alameda, colectivo, y cerro es sustantivo común.
0. Respecto del pronombre, escriba V (verdadero) o F (falso) según corresponda.
Clave
A) colectivos.
C) propios.
D) abstractos.
E) concretos.
Clave: D. Los sus
refere
Elija la opción que presenta sustantivos c
A) El trigal no está verde aún, Pedro.
C) El profesorado recibió las quejas.
D) La flota asomó a la costa peruan
E) La manada devoró el gran maizal.
Clave: E. Los sustantivos colectivos so
1 Los sustantivos que figuran en el enunciado “en el
A) topónimo, colectivo y común.
C) topónimo, individual e individu
D) patronímico, colectivo y com
E) propio, colectivo, abstracto.
Clave: A. Rímac es un topónim
2

Solucionario
ominal.
n al ver . ero
1. Cuantifique los pronombres personales que aparecen en los siguientes
enunciados.
e onoció. _________2 (él, nos)
B) Lo vimos saludándote. _____
a .
, los, contigo)
lla. la, ella)
2. El número de pronombres del enunciado “contigo se sentía seguro, es decir,
lo misterioso y lo incierto no lo atemorizaban” asciende a
A
B. El número de pronombres del enunciado es tres: co (en lo
atemorizaban). La palabras con lo que anteceden adjetivos son artículos.
3. Señale la alternativa que presenta más pronombres demostrativos.
B) Aquellas recogieron estas flores rojas.
os son tres: este, aquel y aquello.
4. Elija la opción que presenta pronombre indefinido.
B) Corrige los demás artículos.
as.
es muchos.
lace el pronombre resaltado por el que corresponda.
Clave
A) Compró un libro que su autor es desconocido. cuyo
A) Carece de significado lexical. ( ) Verdadero
B) Todos tienen morfema de género. ( ) Falso
C) Puede ser núcleo de la frase n ( ) Verdadero
D) Los personales átonos se incorpora bo ( ) Verdad
E) Representa al sustantivo omitido. ( ) Verdadero
2
Clave
A) Él no nos r c
____2 (lo, te)
C) Lo bueno les cuesta c ro _________1 (les)
D) Entrégaselos si los tienes contigo. _________4 (se, los
E) Ello la tiene sin cuidado a e _________3 (ello,
F) Búscanos cuando te sientas solo. _________2 (nos, te)
2
) dos. B) tres.* C) cuatro. D) uno. E) cinco.
Clave: ntigo, se, lo
2
A) Este salón es de aquellos estudiantes.
C) Este volverá a su patria en el verano.
D) Ni este ni aquel dijeron aquello, señor.
E) Ella le entregó este hermoso florero.
Clave: D. Los pronombres demostrativ
2
A) Irá en cualquier momento.
C) Muchos albergan esperanz
D) Ellos han leído pocas novelas.
E) Varios chicos han faltado hoy.
Clave: C. El pronombre indefinido
25. Reemp

Solucionario
cuyos
26.
Clave
. Ellos les dieron un ejemplo de vida a sus hijos. ( ) correcto
cto (les)
(échelos)
7.
go aquel muchacho
A
Clave: A. Los pronombres son este, que, consigo.
8. Escoja la opción que presenta pronombre posesivo.
A) Desconoce tu apellido.
C) El futuro es nuestro, alumnos.
és.
vo es nuestro.
9. Escriba qué clase de pronombre presenta la oración.
Clave
A) Ella es enfermera. _________ personal tónico
indefinido
gativo
iloto.
olverán cuando terminen de estudiar.
C) Él cree que ellos ganarán el trofeo.
.
qué hacer, que hacer
B) El árbol que sus frutos cayeron será podado.
C) Busca datos de la época donde vivió el dinosaurio. cuando
a.D) Desconoce la forma en que resolvió el problem como
E) Visitó la casa que se hospedaban indigentes. donde
orrecto) o I (incorrecto).Respecto del uso de los pronombres, escriba C (c
I
II. Luisa, si lo ves dile la verdad a tus amigos. ( ) Incorrecto (los)
III. Añádale sabor a sus comidas. ( ) Incorre
IV. No arroje desperdicios, échelo en el tacho. ( ) Incorrecto
V. Pedro lo abrazó. (a su hija) ( ) Incorrecto (la)
2 El número de pronombres que aparece en el enunciado “este es el
documento que llevaba consi ” asciende a
) tres. B) dos. C) cuatro. D) cinco. E) uno.
2
B) Nuestro país es hermoso.
D) Recoge tus álbumes, In
E) Trajo la revista para ti.
Clave C El pronombre posesi
2
B) Nada es imposible. _________
C) Di cuándo volverás _________ interro
D) Lo mejor es aquello _________ demostrativo
E) Quienquiera no es p _________ indefinido
30. Elija la opción que presenta pronombre relativo.
A) V
B) No saben cómo escapó el recluso.
D) Visita los museos donde hay poca gente
E) No sabe que la separata es sencilla.
Clave: D. El pronombre relativo es que.
JUNTAS O SEPARADAS
Quehacer,

Solucionario
ocio, tarea que ha de hacerse. Pl. quehaceres. ¿Hiciste
son muy difíciles para mí.
s
r su tarea.
iva que se completa con la secuencia que hacer.
Clave
r
acer En lo s debe
emplearse respectivamente que hacer, que hacer, quehacer, qué hacer, qué hacer.
32.
ué hacer
jos.
a.
3. ustantivo quehacer.
Clave
cer
4.
Clave
cer
er
5. e la palabra resaltada por una más apropiada.
Clave
Quehacer. Ocupación, neg
tu quehacer? Estos quehaceres
Qué hacer. Pronombre interrogativo + verbo hacer. ¿Te dijeron qué hacer hoy? No. No
é qué hacer.
Que hacer. Conjunción + verbo hacer. ¿Sabes que hacer lo correcto es bueno? El joven
tiene que hace
31. Marque la alternat
A) Sabe_________ejercicios es recomendable. que hacer
B) Tiene mucho__________por la mañana. que hace
C) Su __________es cuidar los automóviles. Quehacer
D) Ya no sabía________________ contigo. qué hacer
E) Sin saber _________, me retiro, profesor. qué hacer
Clave: A. El enunciado A se completa con que h . s otros, caso
Establezca la correlación apropiada luego de completar las oraciones.
A) Tuvo _______un alto en sus tareas. I que hacer
B) Describir un dialecto es un _______lingüístico. II q
C) Busca ________ con sus juguetes vie III quehacer
D) No sabemos cuál será su _______________ IV qué hacer
E) El niño no sabe ____________ con su propin V quehacer
Clave: A-I; B-III; C-II; D-V; E-IV.
3 Elija la opción que se completa con el s
A) Sé lo que tengo ______en casos de sismo. Que hacer
B) Su único _________era resolver pupiletras.
C) Determinaré ______después de oír su voz. Qué hacer
D) No había nada ______ con el paciente. Que ha
E) Sospecha _______piruetas es muy riesgoso. Que hacer
Clave: B. El sustantivo quehacer completa el enunciado B.
3 ¿Qué oración se completa con la secuencia qué hacer?
A) No sabe _______con tanto dinero. Qué ha
B) Aquello era parte de su _____diario. quehac
C) No tiene nada _______esta mañana. Que hacer
D) Leer es su __________cotidiano. quehacer
E) Reconoce ________muecas es feo. Que hacer
Clave: A.
3 Reemplac

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