geometria

1. CONCEPTOS BÁSICOS DE
GEOMETRÍA
Actividad pedagógica
Mathematics and Science Partnership: an
experience in action research*
http://www.icarito.cl/medio/articulo/0,0,38035857_152308921_191828175,00.html

2. Conceptos básicos de la
geometría
•El punto, la recta y el plano son
los conceptos básicos de la
geometría.
•Se conocen como términos
primitivos o no definidos.

3. El plano
• El plano también es infinito; en él se
encuentran infinitos puntos.

4. Dimensiones del plano
• En cualquier subconjunto del plano,
podemos determinar 2 dimensiones: largo
y ancho; y con ellas calculamos su área.

5. Plano
• Lo más parecido a este elemento del espacio es
una hoja de papel, pero lo diferencia con ésta, el
hecho que es ilimitado y no tiene grosor .
• El plano es una superficie infinita, formada
por infinitos puntos que siguen una misma
dirección, es decir, hay rectas que quedan
totalmente incluidas en ella.
• El símbolo de plano es P y para nombrarlo debe
estar acompañado de, por lo menos, tres puntos.

6. Ejemplo plano P
Este dibujo será una representación del plano ART y lo simbolizaremos P ART.

7. Plano
• Superficie lisa.
• Se extiende
indefinidamente en todas
las direcciones.
• Se representa con figuras
de cuatro lados.
• Se identifican con una
letra mayúscula o con tres
puntos contenidos
en el plano.
• No tiene grosor.
• Ejemplo
E
Q
S
P
Plano E
Plano
QPS

8. El plano en nuestro alrededor
• Las paredes de nuestra casa, el pavimento de las
calles, la superficie de una laguna, son
representaciones de planos.
• Es importante saber que en un plano podemos
encontrar puntos y rectas, y obtener figuras
geométricas.
• Hay planos horizontales, verticales y
oblicuos.
• Cuando en una superficie no quedan
rectas totalmente incluidas en ella,
decimos que es curva. Una representación de
esto sería una bandera flameando.

9. Espacio y punto
• Hay conceptos geométricos que no
pueden definirse. Son ideas formadas en
nuestra mente a través de la observación
del entorno y solamente podemos hacer
representaciones concretas de ellas.
• Las llamaremos términos primitivos o
conceptos primarios y son: espacio,
punto, recta y plano.
http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/dictionary/Index.html

10. Punto
• El punto tiene posición en el espacio. Su
representación más cercana es el orificio que deja
un alfiler en una hoja de papel o en un granito
de arena, pero debemos tener en cuenta que no
tiene grosor.
• En el espacio hay infinitos puntos. Los
identificaremos con una letra mayúscula y para
reconocerlos usaremos o x.
– Por ejemplo:
• A se lee punto A, x M se lee punto M.

11. Punto
• Todas las figuras
geométricas están
formadas por
puntos.
• Se representa con
letras mayúsculas.
• No tiene tamaño.
• Es una localización.
• Ejemplo
P
Q
R

12. Diferentes puntos
• Si unimos diferentes puntos, obtendremos líneas que
pueden ser curvas, rectas, mixtas o poligonales. Son
curvas si, al unirse los puntos, siguen distintas
direcciones; rectas, si llevan la misma dirección; mixtas,
si mezclan ambas; y poligonales, si están formadas
solamente por trozos de rectas.

13. Puntos colineales
• Los puntos
colineales son
puntos que se
encuentran en una
misma recta.
• Ejemplo
A
B
C
D

14. Puntos no colineales
• No se encuentran
contenidos en
una recta.
• Ejemplo
A
B
D

15. Puntos coplanarios
• Los puntos y rectas
coplanarios son
aquellos puntos o
rectas que se
encuentran
contenidos en un
plano.
• Ejemplo
E
Q
S
P
U

16. Puntos no coplanarios
• Puntos o rectas que
no están
contenidos en el
mismo plano.
• Ejemplo
E
Q
S
P
U

17. Plano y Recta: Infinitos puntos
• La unión de infinitos puntos da origen a los otros dos
principios básicos de la geometría: plano y recta.
• La representación más cercana de la recta es un hilo tenso
o la marca que deja un lápiz en un papel. Es infinita,
porque sus extremos son ilimitados y en ella hay infinitos
puntos.
• La identificaremos con el dibujo
•
• Una recta puede tener dirección:
•
•

18. Rectas
• Cuando es distinta a las dos anteriores.
• Las rectas se nombran con dos letras mayúsculas y
sobre ellas se anota su símbolo.
• Por ejemplo:
• , se lee recta AB.
• También se usa una L ó una R,
especialmente en los casos en que deban
distinguirse varias rectas.
• Veamos:
L es una recta vertical.

19. Recta
• La recta ( ) está formada por infinitos
puntos que siguen una misma dirección:
horizontal, vertical u oblicua.
• “Una recta puede prolongarse en
ambas direcciones”.
• “Por dos puntos dados puede hacerse
pasar una sola recta”.

20. Segmento
• Un subconjunto de la recta es el
segmento o trazo ( ).
• Este tiene limitados sus 2 extremos, lo que
hace posible medir su longitud.

21. Segmento
• El segmento o es la parte
de la recta que contiene los puntos A y B,
así como los puntos de la recta
que están entre A y B. A los puntos A y B
se les llama extremos del segmento
• La longitud o medida de es la
distancia entre los puntos A y B. El simbolo
significa la longitud de A a B.

22. Recta
• Línea que se extiende sin
fin en ambas direcciones.
• Carece de ancho.
• Se compone de infinitos
puntos.
• Se nombran utilizando una
letra minúscula o dos
puntos contenidos en la
recta.
• Ejemplo
A
B
n
AB
Recta n
AB = BA

23. Intersección
• Conjunto formado
por todos los
puntos contenidos
en ambas figuras.
• Ejemplos
mP
n
X
B

24. CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA
Figuras Descripción Ejemplo Se lee Se escribe
El punto Posición en el espacio. .W
Punto
W
No tiene
símbolo
La recta
Conjunto infinito de
puntos que se extienden
en ambas direcciones.
↔
Recta
BC
↔
BC
El segmento
Parte de una recta que
tiene dos extremos.
—
Segment
o QR
—
QR
El plano
Superficie lisa que se
extiende indefinidamente.
Plano
BCDE
No tiene
símbolo
BCDE

25. CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA
Dibuja las figuras geométricas, escribe como se lee y como se escriben las
mismas
Figuras Descripción Dibujo Se lee Se escribe
El punto Posición en el espacio.
La recta
Conjunto infinito de puntos
que se extienden en ambas
direcciones.
El segmento
Parte de una recta que tiene
dos extremos.
El plano
Superficie lisa que se extiende
indefinidamente.

26. Observa la ilustración (plano)
y nombra y escribe
• Nombra:
• 4 rectas
• 5 segmentos
• 6 puntos
:

27. Ejercicio de práctica
l
A
C
B
D
mj
E
K
1. Los puntos A, C y ___
son colineales.
2. Los puntos A, B, D y __
son coplanarios.
3. Dé otro nombre a BE.
4. Los puntos C, D, B y __
son no coplanarios.
5. Los puntos A, B y __ son
no colineales.
6. Dé otro nombre a la
recta j.
7. ¿Qué puntos son
coplanarios y colineales?
8. ¿Qué rectas son
coplanarias?
9. Nombre un punto entre
A y C.

28. Dibuje un diagrama para cada descripción.
Rotule el diagrama.
1. El punto P está contenido en dos rectas.
2. Los puntos A, Q y S son coplanarios.
3. El punto M no está contenido en la recta l.
4. La recta t contiene los puntos Q y R, pero no contiene el
punto P ni el S.
5. El plano K contiene los puntos A, B y C pero no contiene el
punto D.
6. El punto X está entre A y B y A está entre
X y Y.
7. La recta m interseca a DE en el punto F de tal manera que E
está entre D y F.