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Tomo II: Problema 64
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Tomo II: Problema 64
1.
Problema 64 (Tomo
II) Calcular: 1 0 1 (1 + x2)3 dx 27 de septiembre de 2017 1 / 4
2.
Gu´ıa ⋆ sen2 x
= 1 2 − cos(2x) 2 ⋆ cos2 x = 1 2 + cos(2x) 2 27 de septiembre de 2017 2 / 4
3.
Soluci´on Al ser el
integrando una funci´on par, hacemos el cambio de variable x = tg t, dx = 1 + tg2 t dt 1 (1 + tg2 t)3 · 1 + tg2 t dt = 1 (1 + tg2 t)2 dt = cos2 t 2 dt = cos4 t dt = 1 + cos(2t) 2 2 dt = 1 4 1 + 2 cos(2t) + cos2 (2t) dt = 1 4 1 + 2 cos(2t) + 1 2 (1 + cos(4t)) dt I = 1 4 t + sen(2t) + 1 2 t + sen(4t) 4 + C 27 de septiembre de 2017 3 / 4
4.
Soluci´on I = 1 4 arc tg
x + sen(2 arc tg x) + 1 2 arc tg x + 1 8 sen(4 arc tg x) + C Nota: Tambi´en podr´ıamos haber utilizado el m´etodo de Hermite; cuyo comienzo ser´ıa as´ı: 1 (1 + x2)3 = Ax + B (1 + x2) + d dx Cx3 + Dx2 + Ex + F (1 + x2)2 27 de septiembre de 2017 4 / 4