El documento trata sobre la proporcionalidad de lados en triángulos semejantes. Explica que los triángulos son semejantes cuando tienen ángulos iguales y lados proporcionales, y que esto permite calcular longitudes desconocidas usando proporciones. Luego da ejemplos prácticos de cómo aplicar esto para medir la altura de un árbol usando sombras proyectadas.

1. Problemas de longitudes PROPORICONALES
Ahora trazamos el segmento
Los ángulos que se forman con lados comunes y lados paralelos son iguales, por lo tanto,
los ángulos de los dos triángulos son iguales y los lados:
son proporcionales.
Tomando medidas tenemos:

2. En: sustituimos por sus valores y btenemos:
Todas estas razones tienen el mismo valor (0,53 razón de semejanza), luego podemos
escribir con valores numéricos:
Nota. Recuerda que en los cálculos no hemos tenido en cuenta todas las cifras decimales
de ahí que se producen errores de varias décimas.

3. 15.165 ¿Son semejantes los dos triángulos y de la figura siguiente?
¿Por qué?
Respuesta: Sí, son semejantes porque tienen los mismos ángulos y los lados son
proporcionales.
15.166 ¿Son semejantes los dos triángulos y de la figura siguiente?
¿Por qué son semejantes?
Respuesta: Sí, son semejantes. Tienen los mismos ángulos y sus lados son
proporcionales.
Aplicaciones

4. A veces, cuando estudiamos algunas materias nos preguntamos: “y esto,… ¿para qué
sirve?”
Hacerse este tipo de preguntas es muy aconsejable. Hallando las respuestas afianzamos la
comprensión de lo que estamos estudiando.
Veamos algunos ejemplos prácticos:
15.167 Imagina que te encuentras en el campo y ves el árbol de la figura siguiente y
quieres saber la altura que tiene. El único dato y suficiente es que hace un día espléndido.
También tienes un metro en el bolsillo.
Respuesta: 9,475 m.
Solución:
1) Donde acaba la sombra del árbol clavo una estaca de madera en el suelo. Esta vara
mide fuera de la tierra 1,6 metros y proyecta una sombra de 2,5 metros.
2) Al mismo tiempo calculo la longitud de la sombra del árbol, desde la base de su tronco
hasta la estaca de madera y compruebo que hay 12 metros.
Estas medidas las tienes colocadas en la siguiente figura:
Comprobarás que este caso ya lo hemos estudiado. La figura representa a dos triángulos
semejantes.

5. Estos triángulos semejantes son y . Tienen ángulos iguales y lados
proporcionales.
Siendo x la altura del árbol podemos escribir:
Podría haber escrito también la siguiente proporción: