U7.5: Geometría

1. Semejanza y
Cambio de escala
Repaso META PR
U7.5: Geometría
Prof. Rosa E. Padilla Torres

2. Figuras semejantes
• Las figuras semejantes tienen la misma forma y diferente
tamaño.

3. Figuras congruentes
• Figuras que tienen la misma forma y el mismo tamaño.

4. Ejemplo
• Observa las siguientes figuras. ¿Son congruentes?

5. Semejanza de figuras
• Dos o más figuras son semejantes si son iguales en forma,
pero no en tamaño.

6. Semejanza
• Para demostrar que dos figuras son semejantes, debemos
observar que se cumplan las dos condiciones siguientes:
• Los ángulos correspondientes sean congruentes.
• Sus lados correspondientes son proporcionales.

7. Razón o relación de semejanza
• La razón de semejanza entre dos figuras semejantes es la
constante (k o r) de proporcionalidad que vincula las medidas
de sus lados correspondientes.
• Ejemplo:
• “Todos los cuadrados son semejantes”

8. Ejemplo
• Todas las circunferencias son semejantes.

9. Ejemplo
• Halla la razón de semejanza entre las siguientes figuras.

10. Semejanza de triángulos
• Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos
correspondientes congruentes.

11. Semejanza de triángulos
• Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados
proporcionales

12. Semejanza de triángulos
• Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados
proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos es igual.

13. Cambio de escala
• En la vida diaria se utilizan las figuras semejantes en los
planos (2 dimensiones) o en las maquetas (3 dimensiones).
• Escala es equivalente a la razón de semejanza.
• Escala es la razón métrica entre un plano o maqueta y aquello
que representa.
• Ejemplo: En un mapa, vemos 1:1000, lo que significa que cada
1 cm en el mapa, corresponde a 1,000 cm en distancia física
real. Es equivalente a una razón de semejanza 𝑟 = 1000.

14. Factor de escala
• El factor de escala es la razón utilizada para ampliar o
reducir figuras semejantes.
• La razón de los lados correspondientes es el factor de
escala.
• Ejemplo:
La razón de semejanza entre los triángulos es

15. Ampliación
• En una ampliación el factor de escala es siempre mayor a uno.

16. Reducción
• En una reducción, el factor de escala es siempre menor a
uno.

17. Perímetro de figuras reducidas o ampliadas

18. Práctica
• Cada par de figuras son semejantes entre sí. Identifica en
cada problema los pares de lados correspondientes y todos
los pares de ángulos correspondientes.
1. 2. 3.

19. Práctica
• Las siguientes figuras son semejantes.

20. Práctica
• Determina si cada par de figuras son semejantes entre sí. Si
no son semejantes, explica por qué.
1. 2.
3.

21. Práctica
• Determina si cada par de figura son semejantes o no.
Explica.

22. Práctica
• Determina si las figuras dadas son o no semejantes. Explica
tu respuesta.

23. Ejercicios de práctica META PR

32. Referencias
• Nueva Escuela Virtual
• Planificación Turbo