INGENIERIA INDUSTRIAL, PSM BARINAS. Matrices y sistemas de Ecuaciones Lineales DANIEL GONZALEZ VARGAS

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN BARINAS ESCUELA DE INGENIERIA INDUSTRIAL
ANÁLISIS NUMÉRICO
Autor: Bachiller Daniel José González Vargas.
BARINAS, FEBRERO DEL 2018

2. CATEDRA: Análisis Numérico
ACTIVIDAD 4
1. Dar un ejemplo de dos sistemas de ecuaciones lineales equivalentes con distinto
número de Ecuaciones.
2x + 3y + z = -1 2x + y – 3z = -2
3x -4y + 2z = 3 2x – 4y + 2z = 3
-x + 2y +3z = 2 6x + 3y - 9z = -6
4x + 2y – 3z = 2
2. Resuelva por Gauss Jordán el siguiente sistema de ecuaciones Lineales
Solución:
Sea R la matriz ampliada del sistema
R = (
1 2 −3 −1 0
0 −3 2
−3
2
−1
3
3
2
6 −8
1 0
−1 −8
)
Mediante operaciones elementales por fila tenemos:
(
1 2 −3 −1 0
0 −3 2
−3
2
−1
3
3
2
6 −8
1 0
−1 −8
) 𝑅3 + 3𝑅1 (
1 2 −3 −1 0
0 −3 2
0
0
5
−1
−6
8
6 −8
−2 0
1 −8
)
𝑅4 - 2𝑅1
−1
3
* 𝑅2 (
1 2 −3 −1 0
0 1 − 2
3⁄
0
0
5
−1
−6
8
−2 8
3⁄
−2 0
1 −8
) 𝑅1 - 2𝑅2
(
1 0 − 5
3⁄ 3 −16
3⁄
0 1 − 2
3⁄
0
0
0
0
− 8
3⁄
22
3⁄
−2 8
3⁄
8 −40
3⁄
−1 −16
3⁄ )
𝑅3 - 5𝑅2
𝑅4 + 𝑅2

3. −
3
8
∗ 𝑅3
(
1 0 − 5
3⁄ 3 −16
3⁄
0 1 − 2
3⁄
0
0
0
0
1
22
3⁄
−2 8
3⁄
−3 5
−1 −16
3⁄ )
𝑅1 +
5
3
𝑅3(
1 0 0 −2 3
0 1 0
0
0
0
0
1
0
−4 6
−3 5
21 −42
)
𝑅2 +
2
3
𝑅3
𝑅4 -
22
3
𝑅3
1
21
∗ 𝑅4(
1 0 0 −2 3
0 1 0
0
0
0
0
1
0
−4 6
−3 5
1 −2
) 𝑅1 + 2𝑅4(
1 0 0 0 −1
0 1 0
0
0
0
0
1
0
0 −2
0 −1
1 −2
)
𝑅2 + 4𝑅4
𝑅3 + 3𝑅4
Por lo tanto, la solución es x= -1, y=-2, z= -1, t= -2
3. Aplicar la eliminación Gaussiana modificada a la Matriz dada
(
1 2 1 3 3
2 4 0
1
2
2
4
3
0
4 4
5 5
4 7
)
Solución:
Marcamos las posiciones del pivote:
(
𝟏 2 1 3 3
2 4 0
1
2
2
4
3
0
4 4
5 5
4 7
) 𝑅2 – 2𝑅1(
𝟏 2 1 3 3
0 0 −𝟐
0
0
0
0
2
−2
−2 −2
2 2
−2 −1
)
𝑅3 - 𝑅1
𝑅4 - 2𝑅1
𝑅3 +𝑅2(
𝟏 2 1 3 3
0 0 −𝟐
0
0
0
0
0
0
−2 −2
0 0
0 3
) 𝑅3𝑅4 (
𝟏 2 1 3 3
0 0 −𝟐
0
0
0
0
0
0
−2 −2
0 𝟑
0 0
)
𝑅4 - 𝑅2
Como último paso cambiamos la posición de la fila 3 por la fila 4 para así obtener el
siguiente pivote.

4. 4. Determine el Rango y columnas básicas del siguiente Matriz
𝐴 = (
1 2 1 2
2
3
4
1
3
2
1
4
)
Solución:
Reducimos A a forma escalonada por fila:
(
𝟏 2 1 2
2
3
4
1
3
2
1
4
) 𝑅2 – 2𝑅1(
𝟏 2 1 2
0
0
0
−5
1
−1
−3
−2
) 𝑅2𝑅3 (
𝟏 2 1 2
0
0
−𝟓
0
−1
𝟏
−2
−2
)
𝑅3 - 3𝑅1
Por lo tanto, rango(A) = 3. Las posiciones pivote están en la primera, segunda y tercera
columna, por lo que las columnas básicas de A son 𝐴∗1, 𝐴∗2 y 𝐴3
Columnas básicas = (
1
2
3
),(
2
4
1
),(
1
3
2
)
5. Determine si el sistema es compatible
Solución:
Matriz ampliada [A│b] y aplicamos eliminación Gaussiana a dicha matriz:
(
1 −1 5 √2
√5
2
5⁄
0
3
1
2
√3
5
2⁄
) 𝑅2 –√5 𝑅1(
1 −1 5 √2
0
0
√5
17
5⁄
10.18
0
−1.43
1.93
)
𝑅3 –2
5⁄ 𝑅1

5. 1
√5
*𝑅2(
1 −1 5 √2
0
0
1
17
5⁄
4.55
0
−0.64
1.93
) 𝑅1 +𝑅2(
1 0 9.55 0.77
0
0
1
0
4.55
−15.47
−0.64
4.11
)
𝑅3 –17
5⁄ 𝑅2
−
1
15.47
*𝑅3(
1 0 9.55 0.77
0
0
1
0
4.55
1
−0.64
−0.27
) 𝑅1 –9.55𝑅3(
1 0 0 3.55
0
0
1
0
0
1
0.59
−0.27
)
𝑅2 –4.55𝑅3
Rango [A│b] = 3 , Rango (A)= 3
El sistema es compatible ya que el rango de [A│b] es igual al rango de (A)