simulacionde procesos con distribucion normal

1. Procesos Markovianos
Analizando caso de proceso aleatorio Gaussiano markoviano mediante la regla de la esperanza
matemática , obtenido en la salida de un filtro RC lineal
Su entrada es alimentada con ruido blanco
La respuesta a un filtro RC esta da por una función normalizada de covarianza
exp | |
Se trabajara con funciones de covarianza normalizadas y con el parámetro de tiempo de
covarianza igual a la unidad. El cual es una característica de la respuesta a un filtro, el cual
determina el tiempo de influecia entre los mismos valores de un proceso. Su expresión es la
siguiente:
1
| | exp | |
El tiempo de covarianza depende del valor de 1/ por lo tanto para que el tiempo de
covarianza de nuestro proceso sea igual a la unidad, entonces debemos considerar el valor de
igual a 1.
Esta función de covarianza exponencial tiene las propiedades de un proceso markoviano en
la descripción del procedimiento de muestreo reconstrucción las expresiones de su función básica
, función de reconstrucción y función de error de reconstruccionson las siguientes:
Faltan las formulas…… Comentario [f1]: Formulas Daniel pag
30
Si observa las expresiones en lugar de y 1 es porque estamos trabajando con
funciones normalizadas asi como las funciones dependen de la matriz inversa de covarianza con
elementos
a ,

2.
Func
ciones básica
as de un pro
oceso Markoviano consid o cuatro muestras separ
derando solo radas en un
inter
rvalo de mue
estreo ∆T = 0.5 seg.
En la
a figura anterior se observan las func ciones básic
cas con
nsiderando u
un proceso ccon 4
muestras (N=4 ). . Cada funcióón básica se multtiplica poste
eriormente c
con el corres
spondiente
r de la mues
valor stra y al final se su
uman todas l las ondas resultantes pa
ara obtener la función
de re
econstruccióón (ver figuraa función de e reconstruccción)
Si tomamos cua
atro muestra
as de un proc
ceso aleator
rio en los ins empo ,
stantes de tie ,
(ver tabla)
Valo
or de la mue
estra Instante de
muestreo [seg.]
0
. 0.5
. 1
. 1.5

3.
La re
econstruccióón del processo aleatorio solamente depende de e las dos mue estras más c
cercanas
segúún la posición
n en que se encuentren sobre la rec cta del tiemp en la rec
po construcción
n y no existe
e
influencia de las demás mue estras restan
ntes para def finir su descripción, todoo esto suced
de dentro dee
la región de interpolación ( 0 1.5 ),
, por otro lad
do en la región de extrapolación la
reconstrucción d del proceso s
solamente d depende de u una sola mu uestra y esta muestra es la que se
encuuentra en el extremo iniccial o en el extrem
mo final (región de extrapolac
ción lado
izquiierdo o lado derecho de la región de e muestreo).
Ahorra si analizamos la grafic
ca de error d
de reconstru
ucción se ob
bserva en d
donde el erroor entre
cada
a intervalo de e muestreo es igual y es
sta no depennde del número de mues stras existen
ntes, este
r solamente depende de
error e la distancia
a que hay en
ntre muestraas cercanas. Se observa que le

4. máximo nivel de error es la mitad de cada intervalo y el minimo error existe en los puntos o
instantes de muestreo. Las curvas de error de reconstrucción son simetricas.
Figura de error de reconstrucción de 4 muestras separadas en intervalos de ∆T= 0.5 de un proceso
Markoviano.
Para la región de extrapolación , la función de reconstrucción y la función de error de
reconstrucción ̃ se reducen a las siguientes expresiones:
exp ∝| |
exp ∝| |
̃ 1
Dónde:
1 Solo se considera la primera o última muestra,
De la figura anterior la función de error tiene una asíntota igual a 1 para funciones normalizadas,
indicando el máximo error posible.

5. lim ̃ 1
,
Finalmente el comportamiento entre la región y la función de reconstrucción es la
misma, la única diferencia es la magnitud ya que la función de reconstrucción esta multiplicada por el
valor de la primer o ultima muestra que influye en tal región, además en ambas regiones de extrapolación se
observa que ambas funciones tienen el comportamiento de la función de covarianza
del proceso.
ahora consideremos un un ejemplo donde el parámetro ∝ ∆ donde este parámetro tiende a
ser mayor a 1 se observa que las características de la funciones que describen el proceso tienden a
tener un comportamiento exponencial mas remarcado y no lineal como en el caso anterior. Y el
error de reconstrucción tiende a ser también mayor.
Valor de la muestra Instante de
muestreo [seg.]
0
. 2
. 4
. 6
Valores de muestreo separadas en un intervalo ∆ 2
Considerando para este ejemplo los valores de las muestras pero separadas con un intervalo de
muestreo ∆ 2, pero a pesar de la distancia de las muestras la grafica de la función de error de
reconstrucción es muy similar, dado que la única diferencia es la magnitud del error , dado que su
forma es idéntica en cada intervalo.

6.
Para la función de extrapolación se observa que tanto en la función básica como en la función de
reconstrucción se observa el mismo patrón de comportamiento que la función de covarianza.
Inlcuso que los valores entre los dos ejemplos son exactamente los mismos en estas regiones, las
cuales depende de una sola muestra como se menciono anteriormente.

7.
Función de reconstrucción del proceso Markoviano
n o o o, considerando cuatro muestras c
a con ∆ 2

9. Reconstruccion con filtros RC de dos etapas
Ahora para un caso con un filtro RC de dos etapas tiene una respuesta mas suave cuando en la
entrada se alimenta con ruido blanco. La respuesta de este filtro se muestra en la siguiente figura
y su funcionde covarianza normalizada normalizada esta determinada por la siguiente expresión:
1 | | | |
El tiempo de covarianza de esta función es la siguiente
2
| 1 | | | |
Se observa de nuevo que el tiempo de covarianza depende del valor 1/