FORMULARIO GUIA

1. Formulario de matemáticas III (preparatoria)
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FÓRMULAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA
CONCEPTOS BÁSICOS
7
Condición para que dos rectas sean
paralelas
13 Forma simétrica (intersección con los
ejes)
Forma general (igualar a cero)
Pendiente de la recta Ordenada de la recta
1 Distancia entre dos puntos: 8 Condiciones para que dos rectas sean
perpendiculares
14
2 División de un segmento en una
razón dada:
P(x,y)
!
x =
x1 + rx2
1+ r
,
9 Área de un polígono de n lados 15 Cálculo de la distancia de un punto a una
recta
3 Punto medio de un segmento recta
P(x,y) ,
ECUACIONES DE LA RECTA CÓNICAS
Pendiente de una recta
Dado el ángulo Dado dos puntos
4 10 Forma ordinaria (pendiente / ordenada) 16 Ecuación general de las cónicas
5 Ángulo de inclinación de una recta 11 Forma punto / pendiente 17 Identificación de las cónicas
Discriminante:
Elipse: (negativo)
Parábola: (cero)
Hipérbola: (positivo)
6 Ángulo entre dos rectas dadas sus
pendientes
12 Forma cuando pasa por dos puntos
CIRCUNFERENCIA
!
m1 = m2
!
x
a
+
y
b
=1
!
d = (x2 " x1)2
+ (y2 " y1)2
!
m1 • m2 = "1 o m2 = "
1
m1
!
Ax + By + C = 0
!
m = "
A
B
!
b = "
C
B
!
"
!
y =
y1 + ry2
1+ r
!
A =
1
2
x1 y1
x2 y2
M
xn yn
x1 y1
=
1
2
+ x1y2 + x2y3 +K+ xn y1( )
" x2y1 + x3y2 +K+ x1yn( )
#
$
%
%
&
'
(
(
!
d =
Ax + By + C
A2
+ B2
!
"
!
x =
x1 + x2
2
!
y =
y1 + y2
2
!
y = mx + b
!
Ax2
+ Bxy + Cy2
+ Dx + Ey + F = 0m = tan"
!
m =
y2 " y1
x2 " x1
!
" = tan#1
(m)
!
y " y1 = m(x " x1)
!
I = B2
" 4AC
!
B2
" 4AC < 0
!
B2
" 4AC = 0
!
B2
" 4AC > 0
!
" = tan#1 m2 # m1
1+ m1 • m2
$
%
&
'
(
)
!
y " y1 =
y2 " y1
x2 " x1
#
$
%
&
'
( x " x1( )

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18 Datos importantes para obtener la
ecuación de la circunferencia:
C(h,k) = coordenadas del centro.
r = radio
22 Datos importantes para obtener la ecuación
de la parábola:
V(h,k) = coordenadas del vértice.
p = distancia del vértice al foco.
Eje focal = horizontal / vertical
26 Horizontal
(vértice fuera del origen)
Ecuación
Vértice V(h,k)
Foco
Directriz
Lado recto
!
" LR = 4 p
Eje focal
19 Ecuación ordinaria con centro en
el origen
23 Horizontal
(vértice en el origen)
Ecuación
Vértice V(0,0)
Foco
!
" (p,0)
Directriz
Lado recto
!
" LR = 4 p
Eje focal
27
Forma general de la parábola
(caso con eje horizontal)
!
y2
+ Dx + Ey + F = 0
donde:
!
D = "4 p
E = "2k
F = k2
+ 4 ph
20 Ecuación ordinaria con centro
fuera del origen
24 Vertical
(vértice en el origen)
Ecuación
Vértice V(0,0)
Foco
!
" (0, p)
Directriz
Lado recto
!
" LR = 4 p
Eje focal
28
Forma general de la parábola
(caso con eje vertical)
!
x2
+ Dx + Ey + F = 0
donde:
!
D = "2h
E = "4 p
F = h2
+ 4 pk
21 Ecuación general o desarrollada
donde: , ,
25 Vertical
(vértice fuera del origen)
Ecuación
Vértice V(h,k)
Foco
Directriz
Lado recto
!
" LR = 4 p
Eje focal
ELIPSE
PARÁBOLA
!
" y # k( )
2
= 4 p x # h( )
!
"
!
"
!
h + p,k( )
!
" x = h # p
!
" y = k
!
x2
+ y2
= r2
!
" y2
= 4 px
!
"
!
" x = #p
!
" y = 0
!
(x " h)2
+ (y " k)2
= r2
!
" x2
= 4 py
!
"
!
" y = #p
!
" x = 0
!
x2
+ y2
+ Dx + Ey + F = 0
!
h = "
D
2
!
k = "
E
2
!
r =
D2
+ E2
" 4F
2
!
" x # h( )
2
= 4 p y # k( )
!
"
!
"
!
h,k + p( )
!
" y = k # p
!
" x = h

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29 Datos importantes para obtener
la ecuación de la elipse:
C
!
(h,k) = coordenadas del centro.
a = longitud del semieje mayor.
b = longitud del semieje menor.
Eje mayor = Horizontal / Vertical
32 Forma ordinaria en el origen
(eje mayor - vertical)
Ecuación
!
"
!
x2
b2
+
y2
a2
=1
Centro
!
" C(0,0)
Vértices
!
"
!
Vmayor (0 ,±a)
Vmenor (±b,0)
Focos
!
"
!
F(0, ± c)
35 Forma general de la elipse
(caso horizontal)
!
Ax2
+ Cy2
+ Dx + Ey + F = 0
donde:
!
A = b2
C = a2
D = "2b2
h
E = "2a2
k
F = b2
h2
+ a2
k2
" a2
b2
30 Ecuaciones importantes de la
elipse
c = distancia del centro al foco.
!
c = a2
" b2
LR = Lado recto
!
LR =
2b2
a
e = excentricidad ( e < 1)
!
e =
c
a
=
a2
" b2
a
33 Forma ordinaria fuera del origen
(eje mayor - horizontal)
Ecuación
!
"
!
(x " h)2
a2
+
(y " k)2
b2
=1
Centro
!
" C
!
h,k( )
Vértices
!
"
!
Vmayor (h ± a,k)
Vmenor (h ,k ± b)
Focos
!
"
!
F(h ± c,k)
36 Forma general de la elipse
(caso vertical)
!
Ax2
+ Cy2
+ Dx + Ey + F = 0
donde:
!
A = a2
C = b2
D = "2a2
h
E = "2b2
k
F = a2
h2
+ b2
k2
" a2
b2
31 Forma ordinaria en el origen
(eje mayor - horizontal)
Ecuación
!
"
!
x2
a2
+
y2
b2
=1
Centro
!
" C(0,0)
Vértices
!
"
!
Vmayor (±a,0)
Vmenor (0 ,±b)
Focos
!
"
!
F(±c,0)
34 Forma ordinaria fuera del origen
(eje mayor – vertical)
Ecuación
!
"
!
(x " h)2
b2
+
(y " k)2
a2
=1
Centro
!
" C
!
h,k( )
Vértices
!
"
!
Vmayor (h,k ± a)
Vmenor (h ± b,k)
Focos
!
"
!
F(h,k ± c)
HIPÉRBOLA

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37 Datos importantes para obtener
la ecuación de la hipérbola:
C
!
(h,k) = coordenadas del centro.
a = long. del semieje transverso.
b = long. del semieje conjugado.
Eje Focal = Horizontal / Vertical
40 Forma ordinaria en el origen
(eje focal - vertical)
Ecuación
!
"
!
y2
a2
"
x2
b2
=1
Centro
!
" C(0,0)
Asíntotas
!
"
!
y
a
+
x
b
= 0
y
a
"
x
b
= 0
Focos
!
"
!
F(0,±c)
43 Forma general de la hipérbola
(caso horizontal)
!
Ax2
+ Cy2
+ Dx + Ey + F = 0
donde:
!
A = b2
C = "a2
D = "2b2
h
E = 2a2
k
F = b2
h2
" a2
k2
" a2
b2
38 Ecuaciones importantes de la
hipérbola
c = distancia del centro al foco.
!
c = a2
+ b2
LR = Lado recto
!
LR =
2b2
a
e = excentricidad ( e > 1)
!
e =
c
a
=
a2
+ b2
a
41 Forma ordinaria fuera del origen
(eje focal - horizontal)
Ecuación
!
"
!
x " h( )
2
a2
"
y " k( )
2
b2
=1
Centro
!
" C(h,k)
Asíntotas
!
"
!
x " h
a
+
y " k
b
= 0
x " h
a
"
y " k
b
= 0
Focos
!
"
!
F(h ± c,k)
Forma general de la hipérbola
(caso vertical)
!
Ax2
+ Cy2
+ Dx + Ey + F = 0
donde:
!
A = "a2
C = b2
D = 2a2
h
E = "2b2
k
F = b2
k2
" a2
h2
" a2
b2
39 Forma ordinaria en el origen
(eje focal - horizontal)
Ecuación
!
"
!
x2
a2
"
y2
b2
=1
Centro
!
" C(0,0)
Asíntotas
!
"
!
x
a
+
y
b
= 0
x
a
"
y
b
= 0
Focos
!
"
!
F(±c,0)
42 Forma ordinaria fuera del origen
(eje focal - vertical)
Ecuación
!
"
!
y " k( )
2
a2
"
x " h( )
2
b2
=1
Centro
!
" C(h,k)
Asíntotas
!
"
!
y " k
a
+
x " h
b
= 0
y " k
a
"
x " h
b
= 0
Focos
!
"
!
F(h,k ± c)