Se presentan ejercicios sobre la parábola

1. Asignatura: Geometría Analítica ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN UNIDAD III. LA PARÁBOLA
Elaboró: Profr. Fernando Torres García Nombre: ___________________________________ Fecha:
Instrucciones: De acuerdo a la imagen de cada parábola, ilumina la opción que completa correctamente el cuadro
donde se describen sus características.
Figura Propiedades Figura Propiedades
Valor de la distancia focal Valor de la distancia focal
p= 1 p= 3 p= -2 p=-2 p= 1.5 p= 3
Ecuación de la directriz Ecuación de la directriz
x= 3 y=-3 y=-3 y= -3 x= 3 y= 3
Coordenadas del foco Coordenadas del foco
(0, -3) (0, 3) (3, 0) (0, 3) (3, 0) (0, 0)
Ecuación Ecuación
𝑥2 = 12𝑦 𝑦2 = 12𝑥
𝑦2 = 12𝑥 𝑥2 = 12𝑦
𝑦2
= −12𝑥 𝑥2
= −12𝑦
Coordenadas de los
extremos del Lado Recto
A(-2, 4); B(2, 4)
A(-2, 4); B(-2, -4)
A(4,-2); B(-4, -2)
Coordenadas del foco
(-2, 0) (0, -2) (0, 0)
Ecuación de la directriz
x= -2 y= 2 x= 2
Ecuación
𝑥2
= −16𝑦
𝑥2
= −4𝑦
𝑦2
= −8𝑥
Valor de la distancia focal Coordenadas del foco Valor de la distancia focal Concavidad
p= 4 p= -2 p= 16 (-4, 0) (0, -4) (0, 4) p= -1 p= 2 p= 8 Horizontal derecha
Longitud del lado recto Ecuación Longitud del lado recto Vertical arriba
LR= 4 LR= 8 LR= 16 𝑦2
= −16𝑥 𝑥2
= −16𝑦 𝑦2
= 16𝑥 LR= 4 LR= 8 LR= 16 Horizontal izquierda
Coordenadas del vértice
(-3, 1) (-1, 1) (1, -1)
Coordenadas del foco
(-3, 1) (1, -3) (3, -1)
Valor de la distancia focal
p= -3 p= -12 p= 2
Ecuación de la directriz
x= -1 x= 2 x= 1
Longitud del Lado Recto Valor de la distancia focal Ecuación de la directriz
LR:
12
LR= 8 LR= 4 p= 3 p= -12 p= -4 y= -2 y= 2 x= 2
Ecuación ordinaria Coordenadas de
los extremos del
Lado Recto
A(9, -4); B(-3, -4) Ecuación ordinaria
(𝑥 − 3)2
= (𝑦 + 1) (𝑥 + 3)2
= 8(𝑦 − 1) (𝑦 − 1)2
= −8(𝑥 + 1) A(-4, 9); B(-4, -3) (𝑥 + 3)2
= 12(𝑦 − 1) (𝑥 − 3)2
= −12(𝑦 + 1)

2. Instrucciones. Con base a la siguiente figura de la parábola, escribe dentro del paréntesis la letra de la opción que
contesta las siguientes preguntas
Cuando un proyectil sale disparado de un arma, recorre una trayectoria que está
determinada por la acción de tres fuerzas: el impulso inicial, la resistencia del
aire y la fuerza de gravedad.
Se sabe que cuando lanzamos un cuerpo y el ángulo es menor de 90°, la
trayectoria que sigue hasta llegar al suelo es de tipo parabólico.
A continuación te presentamos la gráfica de la parábola descrita.
Si la ecuación que describe esta parábola es: (𝑥 −
7
2
)2
= −8(𝑦 − 1)
( ) ¿Cuáles son las coordenadas del vértice?
A) (-7/2, -1) B) (1, 7/2) C) (7/2, 1) D) (7/2, -1)
( ) ¿Cuál es el valor de la distancia focal “p”?
A) p=-8 B) p=8 C) p=2 D) p= 4
( ) ¿En qué punto se encuentra ubicado el foco de la parábola?
A) f (7/2, -1) B) f (7/2, 0) C) f (7/2, 2) D) f ( -1, 7/2)
( ) ¿Cuál es la ecuación de la directriz?
A) x=3 B) y=3 C) x=-1 D) y=-1
Micrófono parabólico
En la línea lateral de un campo de fútbol americano se instala un dispositivo para escuchar lo que se dice en el centro
de la cancha. Consiste en un plato parabólico con un micrófono en el foco. El plato tiene 120 centímetros
de diámetro (Ancho focal).
( ) ¿Cuál es la ecuación de la parábola, si se considera el vértice en el origen del sistema de coordenadas,
y que la curva abra hacia la derecha?
𝐴) 𝑥2
= −120𝑦 B) 𝑥2
= 120𝑦 C) 𝑦2
= −120𝑥 D) 𝑦2
= 120𝑥 E) 𝑥2
= 30𝑦
( ) ¿En qué punto se debe colocar el micrófono?
A) F(0,30) B) F( 30,0) C) F(0,-30) D) F(-30,0) E) F( 120,0)
El reflector de un radio telescópico tiene forma parabólica, de manera que todas las
ondas de radio provenientes del espacio que entren paralelas a su eje sean
reflejadas a la antena en su foco. La figura muestra un radio telescopio superpuesto
en un plano coordenado, si la sección eficaz del reflector está dada por la ecuación
(𝑦 − 5)2
= 20(𝑥 + 10), donde x y y está dada en metros.
( ) ¿Qué distancia hay del vértice de la parábola al foco?
A) p= 5 B) p= 20 C) p= 10 D) p= 1/5
( ) ¿Qué coordenadas tiene el foco de la antena?
A) f (5, 10) B) f (-5, 5) C) f (15, 5) D) f(-15, 5)
( ) ¿Qué coordenadas tienen los extremos del lado recto?
A) (5, 15), (-5, 5) B) (-15, 5), (5, 5) C) (-5, 15), (-5, -5) D) (-5, 5), (-5, -5)
Un río es cruzado por una carretera por medio de un puente cuyo arco central tiene la forma
de la parábola. Si se considera que el vértice está en el punto V(60,40) y el foco en el punto
F(60,20)
( ) La orientación y concavidad de la parábola son:
A) Vertical, arriba C) Vertical, abajo E) Horizontal, derecha
B) Horizontal, izquierda D) Horizontal, paralela a “x”
( ) La longitud del lado recto es:
A) L.R= 20 B) L.R=40 C) L.R=160 D) L.R=80 E) L.R= 10
( ) La ecuación ordinaria de la parábola está definida por:
A)
2
( 60) 80( 40)x y    C)
2
( 60) 80( 40)x y   E)
2
(y 60) 80(x 40)  
B)
2
(y 60) 80(x 40)    D)
2
(y 40) 80(x 60)   
Cuanto más numerosas son las cosas que quedan para aprender, menos tiempo queda para hacerlas. Marcel Prévost