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1. INGENIERIA INDUSTRIAL
MATEMÁTICA BÁSICA
MATEMÁTICA BÁSICA
La Recta y Secciones Cónicas
1. Los puntos A (3,7 ) y B (-1, -1 ) pertenecen a una misma recta. Un tercer punto de esta recta tiene coordenadas:
a) (0, -1 ) b) (-1, 0 ) c) (1 , 2 ) d) (4 , 6 ) e) (4 , 9 )
2. Decir la posición relativa de la recta y = 3 - 2x respecto de las circunferencias:
a) x2 + y2 - 2x + 3y + 2 = O
b) x2 + y2 - 3x + 4y - 3 = O
c) 2x2 + 2y2 + 3x + 5y - 5 = O
3. Hallar la ecuación reducida de la hipérbola con focos en (7, O) y (-7, O) y que pasa por el punto (4, O)
4. Hallar las ecuaciones de las rectas que pasan por el punto solución del sistema , y por los puntos
donde la elipse
   
2 2
x 2 y 2
1
100 49
 
  , corta a los ejes. Representar gráficamente.
5. Hallar las ecuaciones de las parábolas que verifican:
a) su directriz es y = -6 y su foco (O, 6).
b) su vértice (2, O) y su foco (6, O).
6. Dada la circunferencia de ecuación x2 + y2 - 12x + 1Oy - 11 = O, calcular las rectas tangentes a ella que son
paralelas a la recta x + y + 4 = O.
7. Halla la ecuación de la tangente a la elipse (x2/25)+(y2/9)=1. en el punto de abscisa 5.
8. Dada la hipérbola de ecuación
   
2 2
x 2 y 2
1
100 49
 
  . Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (8,12)
y por el vértice de mayor abscisa de la hipérbola. Representar recta e hipérbola.
9. El centro de una hipérbola está en el origen, y su eje transverso esta sobre el eje Y. Si un foco es el punto (0, 5) y
la excentricidad es igual a 3. Hállese la ecuación de la hipérbola y la longitud de cada lado recto.
10. El punto medio de una trazo AB es M (-1 , 5 ), si el extremo A (1 , 8 ) entonces las coordenadas del punto B son:
11. Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto solución del sistema de ecuaciones
, y pasa por el punto (8,-6). Representar gráficamente las dos rectas y la circunferencia en un
mismo sistema coordenado.
12. Una hipérbola tiene su centro en el origen y su eje transverso sobre el eje X. Hallar su ecuación sabiendo que su
excentricidad es
1
6
2
y que la curva pasa por el punto (2, 1).
13. Halla la ecuación de la parábola de foco F(2,0) y directriz la recta y=x.
14. Halla k para que la recta y=2x+k sea tangente a la parábola: y=2x2-1.
15. Las rectas cuyas ecuaciones son: 2x + y = 6 y ax – 4y – 1 = 0 son perpendiculares, entonces el valor de a es:
16. Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos de intersección de las circunferencias
x2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0 y x2 + y2 + 4x = 0
17. Calcula la distancia entre los centros de las circunferencias x2 + y2 - 6x -2y - 6 = 0 y x2 + y2 - 12x + 4y + 31 = 0
18. Una elipse, cuya ecuación está referida a sus ejes, tiene sus focos en F(3,0) y
F'(-3,0) pasa por P(5,0). Halla su ecuación.
19. Dada la ecuación de la elipse: x2+2y2-2x+4y+1=0. de ejes paralelos a los coordenados, Hallar: a) La ecuación
reducida. b) Las coordenadas del centro. c) La excentricidad.
20. Calcula m para que la recta y=x+m sea tangente a la hipérbola: x2-2y2=4.
21. De un paralelogramo se conoce un vértice, A(8, 0), y el punto de corte de las dos diagonales, Q(6, 2). También
sabemos que otro vértice se encuentra en el origen de coordenadas. Calcular: Los otros vértices. Las ecuaciones de
las diagonales.

2. INGENIERIA INDUSTRIAL
MATEMÁTICA BÁSICA
MATEMÁTICA BÁSICA
22.- Las ecuaciones de los lados de un triángulo son 9x + 2y + 13 = 0; 3x + 8y – 47 = 0 y x – y – 1 = 0. Hallar la
ecuación de la circunferencia circunscrita.
23.- Halla la ecuación de la elipse cuyo centro es C(2,1), uno de los vértices A(7,1) y
la excentricidad e=3/5.
24.- Halla la ecuación de una elipse centrada en el origen cuyo eje mayor mide 12 y
pasa por el punto (3,4).
25. Halla la ecuación de la tangente a la parábola y2=4x en el punto (1,2).
26. Determinar la ecuación del arco parabólico formado por los cables que soportan un puente colgante cuando el
claro es de 150 m y la depresión de 2O metros.
27. Dado el triángulo A(-1, -1), B(7, 5), C(2, 7); calcular las ecuaciones de las alturas y determinar el ortocentro del
triángulo.
28. ¿Para qué valor de "a" la recta y=-2x+a es tangente a la circunferencia: x2+y2- 2x=4?.
29. Escribe la ecuación de una elipse cuya suma de distancias a los focos F1(8,0) y
F2(-8,0) vale 20.
30. Encuentra la ecuación de la elipse cuyos focos son (1,0) y (-1,0) y cuyo eje mayor tiene de longitud 4.