1. Universidad Nacional Autonoma de Honduras
Escuela de Matematicas
Soluciones MM-201 Calculo I
Lic. Carlos Miguel Cruz
1. Encontrar el valor del limite lim
x→+∞
x2
√
x2 + π
− x
Solucion:
Lo primero en observar es q ue tenemos forma indeterminada +∞ − ∞ considere lo siguiente lim
x→+∞
x2
√
x2 + π
− x =
lim
x→+∞
x2
+ π − π
√
x2 + π
− x = lim
x→+∞
x2
+ π
√
x2 + π
−
π
√
x2 + π
− x = lim
x→+∞
x2 + π − x +
π
√
x2 + π
=
lim
x→+∞
x2 + π − x + lim
x→∞
π
√
x2 + π
pero sabemos que
lim
x→∞
π
√
x2 + π
= 0
ahora nos concentramos en lim
x→+∞
x2 + π − x racionalizando tenemos lim
x→+∞
x2 + π − x ·
√
x2 + π + x
√
x2 + π + x
=
lim
x→+∞
π
√
x2 + π + x
= 0
∴ lim
x→+∞
x2
√
x2 + π
− x = 0
2. lim
x→+∞
(x + 1)(x + ln 2)(x +
√
2)
(x + 1)3
Solucion:
lim
x→+∞
(x + 1)(x + ln 2)(x +
√
2)
(x + 1)3
= lim
x→+∞
x3
(1 + 1
x )(1 + ln 2
x )(1 +
√
2
x )
x3(1 + 1
x )3
cancelando tenemos
lim
x→+∞
(1 + 1
x )(1 + ln 2
x )(1 +
√
2
x )
(1 + 1
x )3
=
1
1
= 1
∴ lim
x→+∞
(x + 1)(x + ln 2)(x +
√
2)
(x + 1)3
= 1
3. Encontrar el valor del limite lim
x→2
x − 2
|x| − 2
Solucion:
ANTES de evaluar el limite observamos que la funcion x toma un valor dependiendo de la tendencia del lim-
ite(derecha izquierda si el argumento del [x] Toma un valor entero) ahora lim
x→2
x − 2
|x| − 2
consideramos los limites laterales
lim
x→2+
x − 2
|x| − 2
, el limite quedaria lim
x→2
2 − 2
x − 2
donde x = 2 y |x| = x ya que x > 2 ahora
lim
x→2
x − 2
|x| − 2
= lim
x→2+
0
x − 2
(note que no hemos evaluado) entonces lim
x→2
x − 2
|x| − 2
= lim
x→2+
0
x − 2
= lim
x→2+
0 = 0
Por otra parte lim
x→2−
x − 2
|x| − 2
= lim
x→2−
1 − 2
x − 2
ya que [x] = 1 y |x| = x para x < 2 entonces lim
x→2−
−1
x − 2
=
−1
0
= +∞ como
lim
x→2+
x − 2
|x| − 2
= lim
x→2−
x − 2
|x| − 2
∴ lim
x→2
x − 2
|x| − 2
no existe
1

2. 4. Encontar el valor del limite lim
x→+∞
ex+1
+ πx+1
ex + πx
Solucion:
lim
x→+∞
ex+1
+ πx+1
ex + πx
= lim
x→+∞
πx+1 e
π
x+1
+ 1
πx e
π
x
+ 1
= lim
x→+∞
ex+1
+ πx+1
ex + πx
= lim
x→+∞
π
e
π
x+1
+ 1
e
π
x
+ 1
= π
0 + 1
0 + 1
donde
lim
x→+∞
e
π
x
= 0
∴ lim
x→+∞
ex+1
+ πx+1
ex + πx
= π
2