Actividades física ecamm hgo 2010 2011

Ma. Guadalupe Flores Barrera
y
Andrés Rivera Díaz

Introducción
Las Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC) suponen un revolucionario avance en
nuestra sociedad. Presenciamos a una era de cambio y de modificaciones constantes que influyen
significativamente en nuestras vidas.
Mantenernos expectantes o tomar las riendas de emergentes procesos de cambio que nos
pueden ayudar a construir un mundo sin barreras, un mundo mejor, es una elección a realizar de
forma particular por cada uno de nosotros.
En el ámbito educativo las TIC pueden suponer una importantísima ayuda como medio de
acceder al currículum, así como también favorecer los aprendizajes escolares, particularmente de
las matemáticas y de las ciencias, como un reforzador didáctico, un medio para la enseñanza
individualizada y, una herramienta fundamental de trabajo para el profesor.
En definitiva pudiéramos preguntarnos, ¿Qué aspectos caracterizan a las TIC que las
hacen tan especial en la educación secundaria? Una reflexión alrededor de esta pregunta nos
podría conducir a definir un grupo de aspectos que lo podrían caracterizar:
1. Aprendizaje continuo, por parte del profesor, pues éste tendrá que estar actualizado
para planificar con éxito las tareas docentes que realizarán los estudiantes.
2. Las TIC no solo pueden ser objeto de estudio sino que éstas deben pasar a ser
herramienta indispensable para el alumno, tienen que ser integradas al entorno
educativo.
3. Garantiza el desarrollo de una enseñanza significativa y facilita de antemano una
educación integral.
4. Dinamiza el papel del profesor y del alumno, este último, de sujeto pasivo dentro del
proceso pasa a ser protagonista del mismo junto al profesor, el cual tendrá como
función rectora la orientación en el uso de las herramientas tecnológicas que sean
utilizadas en el proceso.
5. Humaniza el trabajo de los profesores, pues ellos desarrollarán sus actividades con el
apoyo de las tecnologías, economizando tiempo y energía. Además de estas ventajas que
nos proporcionan las Tecnologías Educativas en el proceso de enseñanza, es bueno
destacar que también permiten lograr una mejor interdisciplinaridad, o sea podemos
relacionar el contenido matemático con el de
otras asignaturas que contribuyan a una formación más eficiente y de carácter integral de nuestros
estudiantes hidalguenses, particularmente el de las ciencias.
Consciente de ello, la Subsecretaria de Educación Básica y Normal del Estado de Hidalgo,
ha implementado el proyecto:
Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos para la Educación
Secundaria, propuesta Hidalgo (ECAMM-Hidalgo)
Como una continuidad de ECAMM-Hidalgo, a través de la Coordinación Estatal de los profesores:
Ma. Guadalupe Flores Barrera y Andrés Rivera Díaz, quienes imparten un curso-taller programado,
un día al mes, durante el ciclo escolar a el equipo de Coordinadores de las Zonas Escolares del
Estado, para que a la vez ellos lo multipliquen con sus profesores que imparten Ciencias en sus
zonas correspondientes, en un día al mes también.

Las reuniones mensuales son un espacio de formación y actualización docente para el
intercambio de experiencias, metodologías y conocimientos sobre la herramienta tecnológica: Hoja
electrónica de Cálculo, la cual es propuesta original de la Subsecretaría de Educación Básica y
Normal de la Secretaría de Educación Pública (SEP), en colaboración con el Instituto
Latinoamericano de la Comunicación Educativa (ILCE). Como producto de ello se ha diseñado y
compilado una Antología ECAMM-Hidalgo, para cada grado escolar de educación secundaria.
Por último, sabedores de que contamos con una comunidad educativa comprometida,
aplicaremos esta Antología, ECAMM-Hidalgo, por el bienestar de nuestros alumnos hidalguenses.

Organización de la Antología ECAMM-Hidalgo
PRESENTACIÓN
La Antología Enseñanza de las Ciencias a través de Modelos Matemáticos
para la Educación Secundaria, propuesta Hidalgo (ECAMM-Hidalgo), es una
compilación y diseño de actividades didácticas que contemplan el uso de hojas
electrónicas de cálculo, para cada una de las ciencias. La Antología cumple, en forma
paralela, con los planes y programas de estudio vigentes, para las modalidades de
Educación Secundaria (General, Técnica y Telesecundaria).
En la mayoría de las actividades seleccionadas, la construcción y el uso de hojas
electrónicas de cálculo, cuentan con un sustento teórico y/o empírico, respectivamente,
que respaldan su valor como herramienta mediadora del aprendizaje en lo cognitivo y en
lo epistemológico.
La propuesta Hidalgo, es trabajar una sesión a la semana en el aula de medios
o espacio asignado con equipos de cómputo, complementando las sesiones previas en el
salón de clase. Esto implica que desde el inicio de curso escolar, los directivos deben
elaborar los horarios, asignando en forma explícita, la sesión ECAMM-Hidalgo a cada
grupo.
En el espacio para desarrollar el proyecto ECAMM-Hidalgo, el profesor guía a los
estudiantes en su trabajo con el ambiente computacional y con las hojas de actividades
didácticas programadas semanalmente en la Antología.
Con las actividades se pretende que los alumnos alcancen cada vez mayores
niveles de conceptualización matemática, para ello la programación de las actividades es
de la siguiente manera:
MES DE SEPTIEMBRE
Semana
Bloque I. El movimiento. La descripción de los
cambios en la naturaleza
Actividad Página
1ra
1. Analicen y comprendan los conceptos básicos
del movimiento y sus relaciones, lo describan e
interpreten mediante algunas formas de
representación simbólica y gráfica.
Movimiento (I) y (II)
2da
Movimiento (III) y
(IV)
En general, en el espacio ECAMM-Hidalgo el profesor debe motivar a los alumnos a:
Explorar. Formular y validar hipótesis Expresar y debatir ideas..
Aprender comenzando con el análisis de sus propios errores.

Las sesiones ECAMM-Hidalgo, se organizan a partir de actividades didácticas en las cuales los
alumnos reflexionan sobre lo que han realizado con la computadora, y lo sintetizan para
comunicarlo; por otro lado, estas actividades ya contestadas proporcionan información al profesor
acerca de la comprensión que los alumnos tienen de los conceptos matemáticos involucrados en
las ciencias: Biología, Física y Química.
Finalmente, una reflexión:
La educación es la base del progreso en cualquier parte del mundo y en la medida que el
compromiso de los profesores se haga más expreso y se recupere la vocación profesional,
podremos tener aspiraciones de superación sustentadas en hechos y no en sueños.
Los autores: Ma. Guadalupe Flores Barrera y Andrés Rivera Díaz
Coordinadores Estatales de EMAyCIT-Hidalgo

PROGRAMACIÓN FÍSICA
(SEGUNDO GRADO) ECAMM‐Hidalgo
Coordinadores Estatales: Profra. Ma. Guadalupe Flores Barrera y Profr. Andrés Rivera Díaz
MES DE SEPTIEMBRE
Semana
Bloque I. El movimiento. La
descripción de los cambios en la
naturaleza
Actividad Página
1ra 1. Analicen y comprendan los conceptos básicos
del movimiento y sus relaciones, lo describan e
interpreten mediante algunas formas de
representación simbólica y gráfica.
Movimiento (I) y (II)
2da Movimiento (III) y
(IV)
3ra 2. Valoren las repercusiones de los trabajos de
Galileo acerca de la caída libre en el desarrollo
de la física, en especial en lo que respecta a la
forma de analizar los fenómenos físicos.
Posición y
velocidad (I) y (II)
4ta Posición y
velocidad (III)
MES DE OCTUBRE
Semana
Bloque I. El movimiento. La
descripción de los cambios en la
naturaleza
Actividad Página
1ra
3. Apliquen e integren habilidades, actitudes y
valores durante el desarrollo de proyectos,*
enfatizando el diseño y la realización de
experimentos que les permitan relacionar los
conceptos estudiados con fenómenos del
entorno, así como elaborar explicaciones y
predicciones.
Movimiento (VI)
2da Movimiento (VII) y
(VIII)
3ra 4. Reflexionen acerca de las implicaciones
sociales de algunos desarrollos tecnológicos
relacionados con la medición de velocidad con
que ocurren algunos fenómenos.
Movimiento (X) y
(XII)
4ta Tiro vertical sin
resistencia del aire

MES DE NOVIEMBRE
Semana
Bloque II. Las fuerzas. La
explicación de los cambios.
Actividad Página
1ra
1. Relacionen la idea de fuerza con los cambios
ocurridos al interactuar diversos objetos,
asociados con el movimiento, la electricidad y el
magnetismo.
Masa y peso
2da
2. Analicen, considerando el desarrollo histórico
de la física, cómo han surgido conceptos
nuevos que explican cada vez un mayor
número de fenómenos, y la forma en que se
han ido superando las dificultades para la
solución de problemas relacionados con la
explicación del movimiento de los objetos en la
Tierra y el movimiento de los planetas.
El sistema solar
3ra
3. Elaboren explicaciones sencillas de fenómenos
cotidianos o comunes, utilizando el concepto de
fuerza y las relaciones que se derivan de las
leyes de Newton.
La segunda ley de
Newton (I)
4ta
4. Analicen las interacciones de algunos
fenómenos físicos por medio del concepto de
energía y relacionen las interacciones de
algunos fenómenos físicos con las
manifestaciones de la energía.
La segunda ley de
Newton (II)
MES DE DICIEMBRE
Semana Bloque II. Las fuerzas. La
explicación de los cambios.
Actividad Página
1ra
5. Valoren el papel de la experimentación, de la
medición y del uso de unidades específicas, así
como del razonamiento analítico en la solución
de problemas y en la explicación de fenómenos
relacionados con el movimiento, la electricidad
y el magnetismo.
Jalando una masa
con una fuerza
inclinada (I) y (II)
2da
6. Integren lo aprendido con algunos aspectos
básicos de la tecnología, mediante la aplicación
de las habilidades, actitudes y valores en el
desarrollo de proyectos, enfatizando la
experimentación y la construcción de algún
dispositivo, así como el análisis de las
interacciones entre la ciencia, la tecnología y
sus implicaciones sociales.
Ley de Hooke

MES DE ENERO
Semana
Bloque III. Las interacciones de la
materia. Un modelo para describir
lo que no percibimos.
Actividad Página
1ra
1. Construyan explicaciones sencillas de procesos
o fenómenos macroscópicos como los
asociados con el calor, la presión o los cambios
de estado, utilizando el modelo cinético
corpuscular.
Grados Kelvin,
Centígrados y
Fahrenheit
(relaciones de
cambio)
Inventa tu propia
escala de
Temperatura
2da
Punto y calor de
fusión
Punto y calor de
vaporización
3ra
2. Comprendan el papel de los modelos en las
explicaciones de los fenómenos físicos, así
como sus ventajas y limitaciones.
Dilatación térmica
4ta Capacidad
calorífica (I)

MES DE FEBRERO
Semana
Bloque III. Las interacciones de la
materia. Un modelo para describir
lo que no percibimos.
Actividad Página
1ra 3. Reconozcan las dificultades que se encontraron
en el desarrollo histórico del modelo cinético.
Capacidad
calorífica (II)
2da
4. Apliquen e integren habilidades, actitudes y
valores durante el desarrollo de proyectos,
enfatizando el diseño y la elaboración de
dispositivos y experimentos que les permitan
explicar y predecir algunos fenómenos del
entorno relacionados con los conceptos de
calor, temperatura y presión.
Cambios de estado
del agua
3ra 5. Reflexionen acerca de los desarrollos
tecnológicos y sus implicaciones ambientales y
sociales.
Aislando casas del
clima exterior
4ta
Hirviendo agua
dentro de la
computadora
MESES DE MARZO Y ABRIL
Semana
Bloque IV. Manifestaciones de la
materia.
Actividad Página
1ra 1. Empiecen a construir explicaciones utilizando
un modelo atómico simple, reconociendo sus
limitaciones y la existencia de otros más
completos.
Ley de Charles
2da Ley de Boyle
3ra 2. Relacionen el comportamiento del electrón con
fenómenos electromagnéticos macroscópicos.
Particularmente que interpreten a la luz como
una onda electromagnética y se asocie con el
papel que juega el electrón en el átomo.
Ley general de
gases 101
4ta
Velocidades de las
moléculas de un
gas
5ta
3. Comprendan y valoren la importancia del
desarrollo tecnológico y algunas de sus
consecuencias en lo que respecta a procesos
electromagnéticos y a la obtención de energía.
Resistencias en
serie: una
simulación
6ta
4. Integren lo aprendido a partir de la realización
de actividades experimentales y la construcción
de un dispositivo que les permita relacionar los
conceptos estudiados con fenómenos y
aplicaciones tecnológicas.
Resistencias en
paralelo: una
simulación

MES DE MAYO
Semana
Bloque V. Conocimiento, sociedad
y tecnología.
Actividad Página
1ra
1. Relacionen los conocimientos básicos de la
física con fenómenos naturales, la tecnología o
situaciones de importancia social.
Movimientos
periódicos
2da
2. Aprovechen los conocimientos adquiridos en el
curso para comprender las explicaciones
actuales acerca del origen y la evolución del
universo.
Movimiento
ondulatorio
3ra
3. Valoren el desarrollo de la ciencia, así como su
interacción con la tecnología y las implicaciones
que tiene en la salud, el ambiente y el desarrollo
de la humanidad.
Presión estática (I)
4ta
4. Reflexionen alrededor de la ciencia como
actividad humana e identifiquen que los
productos de este campo de conocimientos
pueden usarse tanto en beneficio como en
perjuicio de la humanidad y del ambiente.
Presión estática (II)
y (III)
MES DE JUNIO
Semana Bloque V. Conocimiento, sociedad
y tecnología.
Actividad Página
1ra
5. Conozcan y valoren los conocimientos
elaborados por diversas culturas para
explicarse los fenómenos de la naturaleza, en
especial los ligados a las culturas de nuestro
país.
Propiedades de las
ondas
2da
6. Desarrollen proyectos en los que planteen
interrogantes y busquen respuestas, con
creatividad, acerca de asuntos de su interés
relacionados con lo que se estudió en el curso;
que dichos proyectos involucren la selección y
organización de la información, el diseño y la
elaboración de dispositivos, así como
actividades experimentales o de análisis de
situaciones problemáticas. Además de que
dirijan sus propios trabajos y colaboren con
responsabilidad al trabajar en equipo.
Refracción
3ra
7. Analicen y argumenten con bases científicas la
información presentada por otros compañeros.
Radiactividad (I) y
(II)
4ta Simulando la
radiactividad

ECAMMHidalgo Física
1
En esta y las siguientes actividades estudiaremos diferentes tipos de movimiento. Por su
importancia, haremos especial énfasis en su representación gráfica.
Observa los siguientes tipos de movimiento y descríbelos con tus propias palabras.
Para esto, en cada una de las figuras, te mostramos las posiciones de un balín que se
mueve sobre un eje de coordenadas. Los números sobre el balín representan los tiempos
en segundos.
Movimiento 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 tiempos
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Describe el movimiento. ___________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Movimiento 2
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 tiempos
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Movimiento 3
0 1 2 3,4y5 6 7 8 9 tiempos
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________

2
Movimiento 4
01 2 3 4 5 6 7 8 9 tiempos
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Movimiento 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Movimiento 6
0y18 1y17 2y16 3y15 4y14 5y13 6y12 … tiempos
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
(Al final, se presentarán a toda la clase las descripciones de tres equipos por cada
movimiento para compararlas.)

3
En esta actividad, vas a tomar datos de una gráfica para que puedas interpretarla.
En la actividad anterior, describiste el movimiento de un balín por medio de
palabras. Otra manera de registrar el movimiento es por medio de una gráfica de posición
contra el tiempo como la siguiente:
Describe el movimiento representado en la gráfica anterior.
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Analizando la gráfica, podemos ver que, inicialmente (tiempo = 0), el balín se
encontraba en la posición x= 0. Marca, en la gráfica, el punto correspondiente.
También vemos que después de dos segundos (t= 2), el balín se encontraba en la
posición x= 8. Marca en la gráfica el punto correspondiente.
• En el tiempo t= 4, el balín se encontraba en la posición x= _____________________
• En el tiempo t= 14, el balín se encontraba en la posición x= ____________________
• En el tiempo t= 9, el balín se encontraba en la posición x= _____________________
En la tabla siguiente anota los valores de la posición del balín para cada uno de los
tiempos (los que ya encontraste arriba están incluidos en la tabla para que verifiques tus
valores).

4
De acuerdo con los valores de la tabla, describe
nuevamente el movimiento del balín.
______________________________________
______________________________________
______________________________________
______________________________________
______________________________________
______________________________________
______________________________________
______________________________________
______________________________________
______________________________________
______________________________________
______________________________________
La gráfica de la hoja anterior representa exactamente el movimiento 6 de la
actividad anterior (“Movimiento I”) en el que el balín se mueve hacia la derecha hasta el
tiempo 9 y después se regresa a su posición original.
• Compara aquel movimiento con la tabla anterior. ¿Representa el mismo movimiento?
Explica.
_______________________________________________________________________
• Compara aquel movimiento con la gráfica de la hoja anterior. ¿Representa el mismo
movimiento? Explica.
_______________________________________________________________________
• Compáralo, por último, con tus descripciones anteriores. ¿Describiste correctamente el
movimiento del balín? Explica.
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Discute con tu profesor y el grupo sobre el significado correcto de la gráfica de la página
anterior.

5
En la figura siguiente, te mostramos las posiciones de un balín que se mueve sobre un eje
de coordenadas (los números sobre el balín representan los tiempos en segundos):
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 tiempos
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Del movimiento anterior, obtén los datos necesarios para llenar la tabla siguiente.
Supongamos que la posición del balín tiene las
unidades de metros y que el tiempo tiene
unidades de segundos.
• ¿Cuántos metros se mueve el balín hacia la derecha cada segundo? _______ metros.
• ¿Es este cambio de la posición constante o varía con el tiempo? _______________
• ¿Cuál es la rapidez del balín en metros por segundo? _____________________ m/s.
Nota que, por moverse hacia la derecha, la posición del balín va aumentando con el
tiempo, por lo cual su velocidad, al igual que su rapidez, es positiva.
En el plano siguiente, traza la gráfica de la posición del balín contra el tiempo (usa
los valores de la tabla anterior).

6
Esta recta es otra manera de registrar un movimiento con velocidad constante.
Extiende la recta para que puedas obtener la posición del balín a los 15 segundos:
x = _____________ m.
• ¿Cuál será la posición del balín a los 60 segundos? _________________________ m.
• ¿Cuál de las dos ecuaciones siguientes representa el movimiento anterior:
x= 2 t o t= 2 x
Explica por qué: __________________________________________________________
Piensa ahora en otro balín que se mueve a 5 m/s. En el eje de coordenadas
siguiente, dibuja la posición del balín para los tiempos: 1, 2, 3, 4 y 5 (escribe sobre el balín
los tiempos correspondientes):
0 tiempos
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

7
Con la información de arriba, traza la gráfica de posición de este balín contra el
tiempo en el mismo plano de la hoja anterior (marca ambas rectas con su velocidad
respectiva: 2 m/s y 5 m/s).
• ¿Cuál sería la ecuación del movimiento de este balín. __________________________
• En general, la ecuación del movimiento de un objeto que se mueve con velocidad
constante v es:
x= v t
• Explica por qué. _________________________________________________________
En el mismo plano, traza la gráfica de un balín que se mueve a una velocidad
constante de 1 m/s (marca la recta con su velocidad: 1 m/s).
• Compara las tres gráficas para decidir qué efecto tiene el valor de la velocidad en la
gráfica de posición. Escribe abajo tus conclusiones.
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Discute tus conclusiones con tu profesor y el grupo.

8
de coordenadas (los números sobre el balín representan los tiempos en segundos):
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 tiempos
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Del movimiento anterior, toma los datos
necesarios para llenar la tabla siguiente.
Supongamos que la posición del balín tiene las
unidades de metros y que el tiempo tiene
unidades de segundos.
• ¿Cuántos metros se mueve el balín hacia la izquierda cada segundo? ______ metros.
• ¿Es este cambio de la posición constante o varía con el tiempo? _______________
• ¿Cuál es la rapidez del balín en metros por segundo? _____________________ m/s.
Nota que, por moverse hacia la izquierda, la posición del balín va decreciendo con el
tiempo. Por esto, en este caso, asignamos un valor negativo a la velocidad de –2 m/s.
En el plano siguiente, traza la gráfica de la posición del balín contra el tiempo (usa los
valores de la tabla anterior).

9
¿Cuál será la posición del balín a los 11 segundos? ____________________________ m.
¿Cuál será la posición del balín a los 12 segundos? ____________________________ m.
Piensa ahora en otro balín que inicia su recorrido en x= 20 y se mueve a una
velocidad negativa de –5 m/s. En el eje de coordenadas siguiente, dibuja la posición del
balín para los tiempos: 1, 2, 3 y 4 (escribe sobre el balín los tiempos correspondientes).
0 tiempos
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Con la información anterior, traza la gráfica de posición de este balín contra el
tiempo en el mismo plano de arriba (marca ambas rectas con su velocidad respectiva: –2
m/s y –5 m/s).
En el mismo plano, traza la gráfica de otro balín que se mueve con la misma velocidad de
–5 m/s, pero que inicia su recorrido en x= 15 (marca la recta con su velocidad: –5 m/s).

10
Compara las tres gráficas para decidir qué efecto tiene el valor de la velocidad en la
gráfica de posición. Escribe abajo tus conclusiones.
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Discute tus conclusiones con tu profesor y el grupo.
Tarea
En el siguiente plano, traza las gráficas de las siguientes cuatro ecuaciones. De acuerdo
con las gráficas que obtengas, describe su movimiento.
a) x= 3 t b) x= 3 t+ 4
c) x= 30 – 3 t d) x= 30 – 2 t
x(m)

11
En esta serie de actividades estudiaremos los conceptos de posición y velocidad y sus
relaciones.
Imagina un objeto moviéndose en línea recta de acuerdo con los valores de la
tabla siguiente.
Describe el movimiento de este objeto.
______________________________
______________________________
______________________________
______________________________
_____________________________
¿Qué hace el objeto del tiempo 4 al 6? _______________________________________
_______________________________________________________________________
¿Cuál es la posición del objeto en el tiempo 3? _________________________________
¿Cuál es la posición del objeto en el tiempo 4? _________________________________
• Basándote en tus dos últimos resultados, explica por qué la velocidad del objeto en el
intervalo de tiempo de 3 a 4 es de 6 unidades. _______________________________
_______________________________________________________________________
¿Cuál es la posición del objeto en el tiempo 7? _______________________________
¿Cuál es la posición del objeto en el tiempo 8? ________________________________
• Basándote en tus dos últimos resultados, explica por qué la velocidad del objeto en el
intervalo de tiempo de 7 a 8 es de –8 unidades. ______________________________
_______________________________________________________________________
• ¿Por qué es negativa esta velocidad? ________________________________________

12
En esta actividad continuaremos el estudio de los conceptos de posición y velocidad y
relacionaremos la velocidad con la inclinación de la gráfica de posición contra tiempo.
Abre el archivo de Excel “ConceptoPosVel.xls”. Verás en la mitad izquierda de la
pantalla una tabla como la que analizaste en la primera parte de esta serie de actividades.
En la mitad derecha está la gráfica correspondiente de la posición contra el tiempo.
La gráfica en este caso consta de 5 secciones rectas. A continuación describiremos cada
una de ellas (completa las que faltan).
Del tiempo 0 al 2: El objeto avanza hasta la posición 4
Del tiempo 2 al 4: _________________________________________________________
Del tiempo 4 al 6: El objeto queda en reposo en la posición 16
Del tiempo 6 al 8: El objeto regresa rápidamente a su posición original
Del tiempo 8 al 10: _______________________________________________________
Haz “clic” en el botón “Borrar valores posición” para que el programa haga esto.
Introduce los datos de la posición dados en la tabla siguiente (los de la velocidad
se calculan automáticamente):
Copia en la tabla las velocidades obtenidas.
Explica por qué se obtuvieron estos valores:
___________________________________
___________________________________
0 0
1 1
2 2
3 3
4 5
5 7
6 9
7 13
8 17
9 21
Relaciona los valores de la velocidad obtenidos con la inclinación de los segmentos rectos
de la gráfica: _____________________________________________________________
________________________________________________________________________

13
Haz “clic” en el botón “Borrar valores posición”. Introduce los datos de la posición dados
en la tabla siguiente.
Copia en la tabla las velocidades obtenidas.
Explica por qué se obtuvieron estos valores:
_____________________________________
_____________________________________
_____________________________________
0 20
1 19
2 18
3 12
4 6
5 0
6 6
7 12
8 12
9 12
10 12
Relaciona los valores de la velocidad obtenidos con la inclinación de los segmentos rectos
de la gráfica: ____________________________________________________________
_______________________________________________________________________
Borra otra vez los valores de la posición e introduce los datos que tú quieras. En
una hoja aparte, copia los datos que escogiste, las velocidades y la gráfica obtenidas.
También analiza estos resultados para que los presentes al grupo.

14
En esta actividad continuaremos el estudio de los conceptos de posición y velocidad. Nos
centraremos aquí en la relación de la velocidad con el tiempo.
Abre nuevamente el archivo de Excel “ConceptoPosVel.xls”. Haz “clic” en el botón
superior “Borrar valores tiempo”. Notarás que la tabla completa se vacía.
En muchas ocasiones la toma de datos de la posición no se hace a intervalos regulares
de tiempo como ilustra el ejemplo siguiente.
Introduce los datos del tiempo y de la
posición dados en la tabla siguiente
(recuerda que los de la velocidad se calculan
automáticamente).
0 0
1 2
3 6
6 12
10 20
Copia en la tabla de arriba las velocidades obtenidas.
El cambio de posición entre dos instantes de tiempo es la diferencia entre los
valores de posición respectivos. Por ejemplo, el cambio de posición entre los tiempos 1 y
3 es de: 6 – 2 = 4
• ¿Cuál es el cambio de posición entre los tiempos 3 y 6? ________________________
• ¿Cuál es el cambio de posición entre los tiempos 6 y 10? ______________________
• Explica por qué aun cuando los cambios de posición son todos diferentes, las
velocidades son todas iguales. ______________________________________________
_______________________________________________________________________
Haz un “clic” en el botón “Borrar valores
tiempo” e introduce los datos siguientes.
0 0
2 2
4 6
6 12
8 20
10
Copia en la tabla de arriba las velocidades obtenidas.

15
Encuentra el valor de la posición al tiempo 10 para que la velocidad que aparezca
en ese tiempo sea de 5. Escribe estos valores en la tabla anterior.
Usa lo anterior para contestar lo siguiente:
• ¿Cuál es el cambio de posición entre los tiempos 2 y 4? __________________
¿Cuál es la velocidad en este intervalo de tiempo? (Sugerencia: divide el cambio de
posición entre el tiempo transcurrido en este intervalo). _________________
• ¿Cuál es el cambio de posición entre los tiempos 6 y 8? ________________________
• ¿Cuál es la velocidad en este intervalo de tiempo? _____________________________
Borra otra vez todos los valores e introduce los datos que tú quieras. A continuación,
copia los datos que escogiste, las velocidades y la gráfica obtenidas. También analiza
estos resultados para que los presentes al grupo.

16
La gráfica siguiente describe el movimiento de un coche en una carretera (la posición está
dada en kilómetros y el tiempo en horas).
Completa la tabla siguiente con la posición del
coche para los tiempos indicados en ella.
De acuerdo con los valores de la tabla,
describe con precisión el movimiento del coche
en los cinco tramos de la carretera.
____________________________________
______________________________________
• ¿Cuál es la velocidad del coche en el primer tramo de la carretera? _________ km/h
(observa que recorrió 160 kilómetros en esas dos horas).

17
• ¿Cuál es la velocidad del coche en el segundo tramo de la carretera? _______ km/h.
• ¿Cuál es la velocidad del coche en el tercer tramo de la carretera? __________ km/h.
• ¿Cuál es la velocidad del coche en el cuarto tramo de la carretera? __________ km/h
(recuerda que si un objeto se mueve decreciendo su posición, su velocidad debe ser
negativa).
• ¿Cuál es la velocidad del coche en el quinto tramo de la carretera? __________ km/h.
En el plano siguiente, traza la gráfica de un coche cuyo movimiento se describe a
continuación. Cuando termines, compárala con la de otros compañeros.
Por tráfico, un coche se mueve a 40 km/h durante la primera hora. Después se
mueve a 130 km/h durante las siguientes dos horas hasta llegar a un poblado, donde el
conductor se queda trabajando por seis horas. Después regresa a su punto de partida a
una velocidad de –100 km/h.

18
La tabla siguiente te da cinco valores de la posición del coche anterior en algunos tiempos
importantes.
Verifica, primero, que concuerdan con
los que tienes en la gráfica que tú
construiste (si no son los mismos,
modifica tu gráfica de acuerdo con
estos valores).
Completa la tabla con los valores de la
posición del coche en los tiempos
restantes.
La rapidez media se define como:
• ¿Cuál es la rapidez media del coche en las primeras tres horas de su recorrido?
_________________________________ km/h.
• ¿Cuál es la rapidez media del coche en las últimas tres horas de su recorrido?
_________________________________ km/h.
• Explica por qué son iguales estas dos:
__________________________________________
• ¿Cuál es la rapidez media del coche durante las seis horas que está parado?
_________________________________ km/h.
• ¿Cuál es la rapidez media del coche durante todo su recorrido? _______________
__________________________________ km/h.

19
de coordenadas. Los números sobre el balín representan los tiempos en segundos.
01 2 3 4 5 6 7 8 9 tiempos
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
¿Es éste un movimiento con velocidad constante? _____________________________
Explica: _________________________________________________________________
¿Es éste un movimiento con aceleración? _____________________________________
Explica: ________________________________________________________________
La tabla siguiente contiene las posiciones precisas del balín (supongamos que están
dadas en metros).
Necesitaremos más adelante calcular la
distancia recorrida por el balín en varios
intervalos de tiempo. Aquí mostraremos
cómo. Por ejemplo, entre los tiempos 2 y
4 segundos, el balín se mueve de la
posición 1 metro a la posición 4 metros.
¿Qué distancia recorrió? _____________
_________________________________
Esta distancia se puede calcular restando las dos posiciones: 4 – 1 = 3 m.
La distancia recorrida entre el segundo 5 y el segundo 7 es igual a 12.25 – 6.25 =____ m.
La distancia recorrida entre el segundo 6 y el segundo10 es igual a
_________ - _________ = ________________ m.

20
Usando los valores de la tabla anterior, calculemos la rapidez media (distancia
recorrida / tiempo transcurrido) del balín en cada segundo. Estudia los dos primeros
ejemplos y continúa los cálculos.
Distancia recorrida entre 0 y 1 segundos = 0.25 – 0 = 0.25 m.
Rapidez media entre 0 y 1 segundos = 0.25 / 1 = 0.25 m/s.
Distancia recorrida entre 1 y 2 segundos = 1 – 0.25 = 0.75 m.
Rapidez media entre 1 y 2 segundos = 0.75 / 1 = 0.75 m/s.
Distancia recorrida entre 2 y 3 segundos = __________ – __________ = __________ m.
Rapidez media entre 2 y 3 segundos = ________________ /1 = ________________ m/s.
¿Qué patrón observas en los resultados de la rapidez media? _____________________
_______________________________________________________________________
¿En cuánto aumenta la rapidez media en cada segundo? ________________________
¿Es este incremento constante a través del tiempo? _____________________________
Lo que acabamos de demostrar es que el movimiento mostrado al principio de la actividad
tiene una aceleración constante. La aceleración representa el cambio en la velocidad por
unidad de tiempo. Como la rapidez media aumenta 0.5 m/s cada segundo,
la aceleración del balín es de 0.5 m/s en cada segundo.
Encontremos, de la misma manera, la aceleración del movimiento mostrado en la figura
siguiente (los números sobre el balín representan los tiempos en segundos).

21
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
¿Es éste un movimiento con aceleración constante? _____________________________
Explica. _________________________________________________________________
Primero, toma algunos datos de la figura
anterior y completa la tabla siguiente.
Usando los valores de la tabla anterior,
calcula la rapidez media (distancia
recorrida / tiempo transcurrido) del balín en
cada segundo:
¿En cuánto disminuye la rapidez media en cada segundo? ________________________
¿Es este incremento constante a través del tiempo? _____________________________

22
Lo que acabas de demostrar es que el movimiento anterior tiene una aceleración
constante, realmente una desaceleración constante. Como la rapidez media disminuye
0.5 m/s cada segundo la aceleración del balín es de –0.5 m/s en cada segundo. Esto se
escribe como:
Aceleración = –0.5 m/s
2
En la figura siguiente encontrarás las gráficas de los dos movimientos estudiados
en esta actividad.
Decide cuál de ellas corresponde al movimiento acelerado y cuál al desacelerado.
Ambas son curvas llamadas parábolas que son típicas de movimientos con aceleración
constante.
Estudia las gráficas y explica por qué una representa movimiento acelerado y el
otro movimiento desacelerado: ______________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________

23
de coordenadas. Los números sobre el balín representan los tiempos en segundos.
0y18 1y17 2y16 3y15 4y14 5y13 6y12 … tiempos
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
¿Crees que éste es un movimiento con aceleración constante? _____________________
Explica: _________________________________________________________________
La tabla siguiente da la posición precisa del balín (segunda columna) en cada segundo.

24
Tu tarea ahora es llenar la tabla anterior de acuerdo con las siguientes guías.
El cambio de posición en un intervalo se calcula tomando la diferencia entre la “posición
final’ menos la “posición inicial”. Así, por ejemplo, para el intervalo de tiempo de 1 a 2
segundos, la posición inicial del balín era de 4.25 m y su posición final era de 8 m (ve la
tabla). Por lo tanto, su cambio de posición será de: 8 – 4.25 = 3.75 m.
Para el intervalo de tiempo de 2 a 3 segundos, la posición inicial del balín era de _____ m
y su posición final era de _______ m. Por lo tanto, su cambio de posición será de:
_____________________ – ____________________ = 3.25 m.
Siguiendo esta idea, completa la tercera columna de la tabla anterior.
La rapidez media la definimos como: “distancia recorrida / tiempo transcurrido”. La
velocidad media toma en cuenta la dirección del movimiento, por lo cual se define como:
“cambio de posición / tiempo transcurrido”. El cambio de posición ya fue calculado en la
tercera columna, así que sólo falta dividirlo entre el tiempo transcurrido que siempre es de
un segundo.
Siguiendo esta idea, completa la cuarta columna de la tabla anterior.
Al igual que el cambio de posición, el cambio de velocidad media en un intervalo se
calcula tomando la diferencia entre la “velocidad media final” menos la “velocidad media
inicial”. Así, por ejemplo, para el intervalo de tiempo de 1 a 2 segundos, la velocidad
media inicial del balín era de 4.25 m/s y su velocidad media final era de 3.75 m/s (ve la
tabla). Por lo tanto, su cambio de velocidad media será de: 3.75 – 4.25 = –0.5 m/s.
Para el intervalo de tiempo de 2 a 3 segundos, la velocidad media inicial del balín
era de _________ m/s y su velocidad media final era de ___________ m/s.
Por lo tanto, su cambio de velocidad media será de:
__________________ – _________________ = –0.5 m/s
Siguiendo esta idea, completa la quinta columna de la tabla anterior.

25
Analiza los valores obtenidos en la tabla anterior. Escribe abajo algunas conclusiones:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
La gráfica siguiente de posición contra el tiempo representa el movimiento que se ha
estudiado en esta actividad:
Como recordarás de la tabla de la página 21, este movimiento tiene un cambio de
velocidad media constante de –0.5 m/s cada segundo. Esto quiere decir que la
aceleración es constante e igual a –0.5 m/s
2
.
Compara este movimiento con un movimiento de caída libre, en donde se lanza una
pelota hacia arriba y se espera a que regrese a su posición original. Describe abajo
algunas diferencias y algunas similitudes de estos dos movimientos.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________

26
Las fórmulas más importantes de caída libre son las dos siguientes.
donde:
v0
representa la velocidad inicial del objeto (positiva hacia arriba y negativa hacia
abajo).
g es la aceleración gravitacional (por simplicidad, aquí tomaremos el valor
aproximado de 10 m/s
2
).
t es el tiempo.
h es la altura del objeto en el instante t(relativa a su posición inicial).
v es la velocidad del objeto en el instante t.
Regresando a la situación de la actividad anterior -en la que una pelota se lanza
hacia arriba a una velocidad de 60 m/s-, podemos escribir las fórmulas anteriores como
sigue:
h = 60 t– 5 t
2
v = 60 – 10t
Así por ejemplo, para t= 2,
h = 60 (2) – 5 (2)
2
= 120 – 20 = 100 m
v = 60 – 10 (2) = 60 – 20 = 40 m/s
Esto nos dice que, a los 2 segundos, la altura de la pelota era de 100 metros y su
velocidad de 40 m/s.
Para t= 6,
h= _____________________________________________________________
v= _____________________________________________________________
Esto nos dice que a los 6 segundos, __________________________________
Para t= 10,
h= _____________________________________________________________
v= _____________________________________________________________
Esto nos dice que a los 10 segundos, la pelota está otra vez a una altura de 100 metros y
su velocidad es de –40 m/s, es decir, va hacia abajo.

27
Para t= 12,
h= _____________________________________________________________
v= _____________________________________________________________
Esto nos dice que a los 12 segundos, ___________________________________
Para t= 14,
h= _____________________________________________________________
v= _____________________________________________________________
Esto nos dice que a los 14 segundos, la pelota estará a una altura de –140 metros
(140 metros por debajo de donde inició su movimiento) y su velocidad es de –80 m/s, es
decir, continúa hacia abajo.
Como te darás cuenta, las dos fórmulas de arriba guardan toda la historia de la
pelota.
Regresando ahora a la segunda situación de la actividad anterior -en la que una
pelota se lanza hacia arriba con una velocidad de 30 m/s -, podemos escribir las fórmulas
como sigue:
h = __________________ t – 5 t
2
v = __________________ – 10 t
Usando éstas, completa la tabla siguiente.
De los valores obtenidos en la tabla
anterior, describe abajo el movimiento
completo de la pelota.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________

28
La fórmula de la altura h de un objeto en un instante t, en caída libre, puede escribirse, de
manera más general, en la siguiente forma:
donde:
h0 es la altura inicial del objeto relativa a una posición de referencia.
v0 representa la velocidad inicial del objeto (positiva hacia arriba y negativa hacia
abajo).
g es la aceleración gravitacional (por simplicidad, aquí tomaremos el valor
aproximado de 10 m/s2
).
Analiza las siguientes ecuaciones de movimiento,
a) h= 20 t– 5 t
2
v= 20 – 10t
b) h= 30 + 20 t– 5 t
2
v= 20 – 10t
c) h= 20 t– t
2
v= 20 – 2 t (un planeta con un valor de g cinco veces menor
que el de la Tierra).
d) h= 100 – 5 t
2
v= – 10t
y obtén para cada una de ellas:
1. Tabla de valores de la altura como función del tiempo.
2. Gráfica de la altura como función del tiempo.
3. Tabla de valores de la velocidad como función del tiempo.
4. Gráfica de la velocidad como función del tiempo.
5. Descripción completa del movimiento.

29
En esta actividad estudiaremos el movimiento vertical de un objeto bajo la acción
gravitatoria (despreciaremos la resistencia del aire).
Piensa en un objeto que se lanza hacia arriba a una velocidad inicial de 30 m/s,
desde una altura inicial de 10 metros.
¿A qué altura crees que estará después de 1 segundo? __________________ m.
¿Qué altura máxima crees que alcanzará? ________________ m.
Abre el archivo de Excel “TiroVertical.xls”. Verás en la pantalla un objeto
representado por una bola blanca a una altura aproximada de 35 metros. Los datos
precisos de este movimiento están dados a la izquierda de la pantalla y son:
Gravedad: 9.8 m/s
2
Altura inicial: 10 m
Velocidad inicial: 30 m/s
Tiempo: 1.0 s
Altura: 35.10 m
A la derecha del objeto encontrarás la gráfica de su altura contra el tiempo.
También podrás ver, en el extremo derecho, una gráfica en columna que da su velocidad
en el tiempo dado. El valor de la velocidad se da debajo de esta gráfica y tiene un valor
de:
Velocidad: 20.20 m/s
De la gráfica de la altura contra el tiempo, describe el movimiento completo del
objeto. _______________________________________________________________
______________________________________________________________________
Con el control respectivo, regresa el valor del tiempo a cero. Avanza ahora el valor del
tiempo continuamente, observando el movimiento del objeto.
¿Es lo que describiste arriba? __________________________ Si no, vuélvelo a describir.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Regresa nuevamente el valor del tiempo a cero y toma datos cada segundo para llenar la
tabla de la siguiente página.
¿En qué tiempo llega a su altura máxima? (busca el tiempo preciso con el control del
tiempo) _______________________________________________________________
¿Cuál es esta altura? _______________________________________________

30
Nota que la velocidad en este punto más
alto cambia de positiva a negativa. ¿Por
qué? ___________________________
_________________________________
__________________________________
¿En qué tiempo llega al suelo? (busca el
tiempo preciso con el control del tiempo)
_________________ ¿Qué velocidad lleva
en este momento? _________________
¿Qué pasa con el objeto después de esto?
__________________________________
______________________________________________________________________
El valor de la “Altura inicial” tiene su control respectivo. Aumenta y disminuye con
él este valor y observa lo que pasa. Describe y explica su efecto en la gráfica.
______________________________________________________________________
¿En qué parte de la gráfica se puede leer este valor de la altura inicial?
______________________________________________________________________
Nota que, al variar la altura inicial, el valor de la velocidad en cierto tiempo no cambia.
Explica qué significa esto. ________________________________________________
También el valor de la “Velocidad inicial” tiene su control respectivo. Aumenta y disminuye
con él este valor y observa lo que pasa. Describe y explica su efecto en la gráfica.
______________________________________________________________________
¿Cuál es la diferencia entre las gráficas de velocidad inicial positiva y las de velocidad
inicial negativa? ________________________________________________________
Explica qué significa esto. _______________________________________________
Regresa todos los valores a los dados en el comienzo de la página anterior. Varía
por último el valor de la gravedad. Describe y explica su efecto en la gráfica.
______________________________________________________________________

31
Compara el movimiento de un objeto en 3 planetas con un valor de la gravedad de 5, 10 y
15 m/s
2
respectivamente. __________________________________________________
Utiliza ahora el programa para resolver los siguientes problemas.
1. Una pelota es lanzada hacia arriba a una velocidad de 24 m/s desde una altura de 5
metros (toma el valor de la gravedad como 10 m/s
2
).
¿Qué altura máxima alcanza? ___________________________________________
¿En qué tiempo exacto pasa esto? _______________________________________
¿Qué velocidad tiene la pelota en este punto? ______________________________
¿Cuánto tiempo tardará en llegar al suelo? _________________________________
¿Qué velocidad lleva la pelota al momento de pegar en el suelo? _______________
¿Por qué es esta velocidad negativa? _____________________________________
2. Considera el problema anterior pero en un planeta con un valor de la gravedad de 20
m/s
2
.
¿Qué altura máxima alcanza? ___________________________________________
¿En qué tiempo exacto pasa esto? _______________________________________
¿Qué velocidad tiene la pelota en este punto? ______________________________
¿Cuánto tiempo tardará en llegar al suelo? _________________________________
¿Qué velocidad lleva la pelota al momento de pegar en el suelo? _______________
3. Desde una torre de 60 metros de altura se cae un ladrillo (velocidad inicial = 0 m/s;
toma el valor de la gravedad como 10 m/s
2
).
¿Cuánto tiempo tarda en caer al suelo? ___________________________________
¿Qué velocidad lleva el ladrillo al momento de pegar en el suelo? ______________
Una persona se encuentra en la torre pero a sólo 30 metros de altura. ¿Después de
cuánto tiempo de que se cayó el ladrillo lo verá pasar? _____________________
4. Una persona deja caer una piedra a un pozo muy profundo (altura inicial = 0 m y
velocidad inicial = 0 m/s; toma el valor de la gravedad como 10 m/s
2
). Si la piedra llega
al agua del pozo en 4 segundos:
¿Qué tan profundo es el pozo? __________________________________________
¿Qué velocidad lleva la piedra al pegar con la superficie del agua? _____________
5. Inventa un problema y resuélvelo.

32
En esta actividad explicaremos la diferencia entre la masa y el peso de un objeto.
Piensa por ejemplo en un lingote de oro puro con una masa de un kilogramo. Éste
contiene 3 × 10
24
átomos de oro (3 000 000 000 000 000 000 000 000 átomos).
Si te llevas este lingote a Europa, ¿cuántos átomos tendrá? ________________________
Como se mantiene la cantidad de átomos, su masa seguirá siendo igual a un kilogramo.
Si te llevas este lingote al polo Norte, ¿cuántos átomos tendrá? ___________
Por lo tanto su masa seguirá siendo de ___________ kilogramo.
Si te llevas este lingote a la Luna, ¿cuántos átomos tendrá? ________________________
Por lo tanto su masa seguirá siendo de ___________ kilogramo.
Si sigues tu viaje y te encuentras en medio del espacio interestelar, ¿cuántos átomos
tendrá? ___________. Por lo tanto su masa seguirá siendo de ___________ kilogramo.
Si estás viajando de regreso en la nave espacial y el lingote está flotando, ¿cuántos
átomos tendrá? ________. Por lo tanto su masa seguirá siendo de _______ kilogramo.
Si te subes a un elevador al llegar a la Tierra, ¿cuántos átomos tendrá? _____________
Por lo tanto su masa seguirá siendo de __________________ kilogramo.
y por lo tanto
Ahora veamos lo que le pasa al peso del lingote de oro en la travesía anterior.
Por lo general llamamos “peso” a la fuerza gravitacional que ejerce un planeta sobre un
objeto que se encuentra en su superficie. Esta fuerza, según la segunda ley de Newton,
se calcula por medio de la fórmula:
Peso = masa × g (F= ma)
en donde g es la aceleración debida a la gravedad.

33
En la latitud de México, la constante g tiene un valor aproximado de 9.79 m/s
2
. Así,
el peso del lingote será de: 1 × 9.79 = 9.79 newtons.
Cuando te llevas este lingote a Europa, el valor de g cambia un poquito a 9.81
m/s
2
. Así, el peso del lingote será de: ____________________________ newtons.
¿Aumentó o disminuyó el peso del lingote? _____________________________
Cuando te llevas este lingote al polo Norte, el valor de g cambia otro poquito a 9.83
m/s
2
. Así, el peso del lingote será de: ______________________ newtons.
¿Aumentó o disminuyó el peso del lingote? _____________________________
Cuando te llevas este lingote a la Luna, el valor de gen la superficie lunar es de 1.6
m/s
2
. Así, el peso del lingote será de: ___________________________ newtons.
Cuando te encuentras en medio del espacio interestelar, las fuerzas
gravitacionales de planetas y estrellas serán muy pequeñas y el lingote de oro
prácticamente no pesará nada.
Cuando estés viajando de regreso en la nave espacial y el lingote esté flotando,
¿cuál crees que será su peso? _____________________________________________
¿Qué pasaría entonces en un elevador? Si te subes a un elevador, también el
peso del lingote puede cambiar al moverse el elevador.
Imagina que pones el lingote cargándolo en la palma de tu mano y el elevador
acelera muy rápidamente hacia arriba.
¿Sentirías un peso mayor o menor del lingote? ___________________________
Si ahora el elevador acelera muy rápidamente hacia abajo, ¿sentirías un peso
mayor o menor del lingote? ________________________________________________
Discute todas estas ideas con tu profesor y tus compañeros en clase.

34
En esta actividad analizaremos algunas propiedades de los planetas del sistema solar.
Abre el archivo de Excel “SolarSystem.xls”. En él verás una serie de
características del Sol, la Luna y los planetas.
Las dos primeras columnas dan el diámetro de los planetas en
kilómetros y su valor relativo al de la Tierra. En la siguiente lista ordena los
planetas de menor a mayor tamaño.
1. _______________ 4. _______________ 7. _______________
2. _______________ 5. _______________ 8. _______________
3. _______________ 6. _______________ 9. _______________
En el espacio de abajo dibuja Mercurio, la Tierra y Júpiter a escala, con la Tierra
de 1 centímetro de diámetro:
A esta escala, ¿cuánto mediría el Sol en metros? _________________________
¿Es la Luna menor que todos los planetas? _____________________________
Dibújala también a escala en el espacio de arriba.

35
La siguiente columna de la hoja da la distancia de los planetas en millones de
kilómetros.
¿Cuál planeta está más alejado de la Tierra? ¿Venus o Marte? _______________
Como la distancia de la Tierra es de 150 (millones de kilómetros), para saber
cuántas veces más alejado está un planeta del Sol que la Tierra, hay que dividir su
distancia entre 150.
¿Cuántas veces más alejado está Júpiter del Sol que la Tierra? ______________
¿Cuántas veces más alejado está Saturno del Sol que la Tierra? _____________
¿Cuántas veces más alejado está Urano del Sol que la Tierra? ______________
¿Cuántas veces más alejado está Plutón del Sol que la Tierra? ______________
Si hacemos lo mismo con los planetas interiores, sabremos a qué fracción de la
distancia de la Tierra al Sol se encuentran estos planetas.
¿A qué fracción de la distancia de la Tierra al Sol se encuentra Mercurio? _______
¿A qué fracción de la distancia de la Tierra al Sol se encuentra Venus? _________
Las siguientes tres columnas de la hoja presentan los valores de la masa, el
volumen y la densidad del Sol, la Luna y los planetas, todos relativos a los de la Tierra.
Ordena a continuación de menor a mayor los planetas de acuerdo con su masa.
1. _______________ 4. _______________ 7. _______________
2. _______________ 5. _______________ 8. _______________
3. _______________ 6. _______________ 9. _______________
¿Por qué Urano y Neptuno invirtieron lugares con respecto a la lista de la hoja
anterior en la que ordenamos los planetas de acuerdo con su diámetro? ______________
______________________________________________________________________
¿Por qué la lista ordenada de acuerdo con el volumen tiene que ser la misma que
la lista ordenada de acuerdo con el diámetro? __________________________________
Escribe abajo en orden de menor a mayor los tres planetas que tienen una
densidad menor que la del Sol.
_______________ _______________ _______________
Escribe abajo en orden de mayor a menor los tres planetas con mayor densidad.
_______________ _______________ _______________

36
Sabes que la densidad ρ, la masa m y el volumen v están relacionados por la
fórmula.
, ,
Comprueba esta fórmula para los datos dados en la hoja (recuerda que éstos son
sólo valores aproximados).
¿Cuál es el volumen del Sol con respecto al de la Tierra? (calcúlalo) __________
______________________________________________________________________
La siguiente columna te muestra la gravedad en la superficie del planeta relativa a
la de la Tierra.
Para calcular tu peso en la superficie de otro planeta, tienes que multiplicar tu peso
en la Tierra por la gravedad relativa del planeta.
¿Cuál sería tu peso en la superficie de Júpiter? __________________________
¿Cuál sería tu peso en la superficie de Marte? ___________________________
¿Cuál sería tu peso en la superficie de la Luna? _________________________
¿Cuál sería tu peso en la superficie del Sol? ____________________________
La siguiente columna te muestra la temperatura máxima en su superficie en
grados centígrados.
Como sabrás, la temperatura de un planeta puede variar considerablemente en su
superficie. Escribe dos razones posibles de esta variación:
1. _______________________________________________________________
2. _______________________________________________________________
Completa la siguiente gráfica de columnas de la temperatura máxima de los
planetas y la Luna :

37
Analiza esta gráfica y escribe a continuación tus conclusiones.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Discute tus ideas con toda la clase.
Las últimas dos columnas contienen el periodo de revolución de los planetas
alrededor del Sol en años y su velocidad orbital en kilómetros por segundo. Estas
cantidades están relacionadas con la tercera ley de Kepler.
En la tabla siguiente hemos copiado estos datos junto con las distancias de los
planetas al Sol.
Analiza estos datos y verifica con ellos la tercera ley de Kepler. Expón tus
conclusiones en el espacio que sigue.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________

38
En esta actividad obtendremos relaciones equivalentes a la segunda ley de
Newton. Imagina un bloque sobre el que actúa una fuerza F, como lo muestra el diagrama
siguiente (no hay fricción entre la mesa y el bloque).
¿Qué efecto tendrá la fuerza? (escoge una de las opciones siguientes).
a) El bloque no se moverá.
b) El bloque se moverá si la magnitud de la fuerza es lo suficientemente grande.
c) El bloque se moverá con velocidad constante.
d) El bloque se acelerará.
Supongamos que realizamos un experimento con el bloque de arriba, variando la
fuerza aplicada y observando su movimiento.
El bloque siempre se acelerará.
Las aceleraciones producidas por varias
fuerzas están dadas en la tabla siguiente
Describe qué relación observas
entre la fuerza aplicada y la aceleración
producida. _______________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
¿Cuál será la aceleración producida si la fuerza aplicada es de 200 newtons?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
¿Cuál es el valor de la masa del bloque con la que se hizo este experimento?
__________________________________________________________________ kg.

39
Supón ahora que se realiza el experimento anterior pero con otro bloque distinto,
variando la fuerza aplicada y observando su movimiento. Los valores de la aceleración
producida por varias fuerzas están dados en la tabla siguiente.
Describe qué relación observas
entre la fuerza aplicada y la aceleración
producida. ________________________
________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Compara las aceleraciones producidas de este experimento con el anterior. ¿Son
mayores o menores? ______________ De acuerdo con esto, ¿es mayor o menor la masa
del bloque utilizado en este experimento con respecto al anterior? ________________
¿Cuál es el valor de la masa del bloque de este experimento? ____________ kg.
Dos formas equivalentes de escribir la segunda ley de Newton son las siguientes:
En cada uno de los dos experimentos de arriba.
1. Usa la primera forma para obtener la masa del bloque que se usó en ese experimento.
2. Usa la segunda forma y la masa obtenida para verificar los valores de la aceleración
dados en las tablas para cada una de las 6 fuerzas aplicadas.
Describe con tus propias palabras lo que significa la segunda ley de Newton.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Discute tus ideas con tu profesor y toda tu clase.

40
En esta actividad profundizaremos sobre el significado de la F en la segunda ley
de Newton: F= m a.
¿Qué significa la m en esta fórmula? ___________________________________
¿Qué significa la a en esta fórmula? ___________________________________
¿Qué significa la F en esta fórmula? ___________________________________
La segunda ley de Newton puede expresarse de manera más completa como:
ó
Para entender esta forma de la segunda ley, pensemos en la siguiente situación.
Sobre un bloque de masa m actúan dos fuerzas, una hacia la derecha Fd y otra hacia la
izquierda Fi, como lo muestra el diagrama siguiente.
Supongamos como ejemplo que el bloque tiene una masa de 100 kilogramos y
que las magnitudes de las fuerzas son: Fd
= 300 N y Fi= 200 N. ¿Qué pasará? ¿Con qué
aceleración se moverá la masa?
En este caso, la masa se moverá hacia la derecha ya que la fuerza más grande de
las dos es _____________________________________________________________
La fuerza neta será de F= Fd– Fi= 300 – 200 = _______________ N.
Así, la aceleración de la masa será de ________ m/s
2
(sugerencia: a= F/m).
Supongamos ahora que el bloque tiene una masa de 200 kilogramos y que las
magnitudes de las fuerzas son: Fd= 100 N y Fi= 700 N. ¿Qué pasará? ¿Con qué
En este caso, la masa se moverá hacia la _____________________________
ya que _________________________________________________________
La fuerza neta será de F= Fd – Fi= _________ – _________ = _________ N.
Así, la aceleración de la masa será de _______________________ m/s
2
.

41
Supongamos ahora que el bloque tiene una masa de 1 000 kilogramos y que las
magnitudes de las fuerzas son: Fd
= 500 N y Fi= 500 N. ¿Qué pasará? ¿Con qué
En este caso, la masa se moverá hacia la ______________ ya que ____________
______________________________________________________________________
La fuerza neta será de F = Fd
– Fi= __________ – __________ = __________ N.
Así, la aceleración de la masa será de ________________________ m/s
2
.
Los tres casos anteriores están resumidos en las primeras tres filas de la tabla
siguiente. En esta misma tabla se dan otros cuatro casos que tú tienes que analizar para
completar los datos que falten:
¿A qué conclusiones puedes llegar del trabajo de esta actividad?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________

42
En esta actividad estudiaremos una situación de la física muy importante. Sobre
una masa m en reposo se aplica una fuerza F a cierto ángulo θ para tratar de moverla,
como lo muestra la figura siguiente:
Entre las superficies de contacto de la masa y el suelo existe una fuerza de fricción Ff
Para una fuerza determinada Ff ¿Cuál crees que sea el mejor ángulo θ para jalar a
la masa? _______________ Explica. ____________________________________
______________________________________________________________________
Para obtener datos sobre la situación de arriba, abre el archivo de Excel
“JalarMasa.xls”. Verás que en la parte superior de la pantalla puedes introducir los
valores de las cuatro cantidades siguientes:
Masa: 10 kg
Coeficiente de fricción: 0.2
Magnitud de la fuerza aplicada: 15 N
Ángulo de la fuerza aplicada: 30°
El programa te entrega los valores calculados de las fuerzas verticales y
horizontales que actúan sobre la masa:
Fuerzas verticales Fuerzas horizontales
Peso: 98 N Componente horizontal de F: 13.0 N
Componente vertical de F: 7.5 N Fuerza de fricción: 13.0 N
Normal: 90.5 N Máxima fuerza de fricción: 18.1 N
Estas seis cantidades están representadas también en gráficas de barras para que
se puedan comparar con mayor facilidad.
¿Por qué el peso es de 98 N para una masa de 10 kg? ____________________
Explica qué son las componentes horizontal y vertical de la fuerza F: _________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________

43
La normal es la fuerza que ejerce el suelo sobre la masa. Resulta ser igual al
“peso” menos la “componente vertical de F”. Comprueba esto:
Normal = 98 - 7.5 = _____________________________________________
Nota que a la fuerza normal también se le llama “peso efectivo”. Esto es debido a
que la componente vertical de la fuerza F “carga” un poco a la masa y la hace más ligera.
La máxima fuerza de fricción que el suelo puede ejercer sobre la masa está dada
por la fórmula: Fmax= µ N (donde µ es el coeficiente de fricción y N la fuerza normal).
Multiplica estas dos cantidades (µ N) para comprobar el valor de la máxima fuerza
de fricción dada por el programa:
Fmax= µ N = ___________________________________________________
La fuerza de fricción trata de igualar siempre a la componente horizontal de la
fuerza aplicada a menos que ésta rebase la máxima fuerza de fricción posible.
Todas estas fuerzas están representadas en los diagramas siguientes.
Empecemos a usar el programa. Reduce la magnitud de la fuerza aplicada F a
cero. Llena los datos de la tabla siguiente y a continuación explícalos.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________

44
Aumenta la magnitud de la fuerza aplicada F a 10 newtons. Llena los datos de la
tabla siguiente y a continuación explícalos, comparándolos con los anteriores.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Aumenta la magnitud de la fuerza aplicada F a 20 N. Llena los datos de la tabla
siguiente y a continuación explícalos, comparándolos con los anteriores.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Aumenta la magnitud de la fuerza aplicada F a 21 N. Describe a continuación lo
que observes y explica por qué.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Aumenta la magnitud de la fuerza aplicada F a 30 N. Llena los datos de la tabla
siguiente y a continuación explícalos, comparándolos con los anteriores.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________

45
En los cuatro casos de arriba donde tomaste datos, comprueba lo siguiente:
¿Cuál con cuáles? __________________________________________________
Cambia el valor del ángulo de la fuerza a 60°. Regresa su magnitud a cero.
Aumenta esta magnitud para contestar las siguientes preguntas.
¿Para qué magnitud de la fuerza aplicada F la masa empieza a moverse? ______
______________________________________________________________________
¿Cuándo la “componente horizontal de F” y la “fuerza de fricción” están
equilibradas? __________________________________________________________
¿Cuándo la “componente horizontal de F” y la “fuerza de fricción” no están
equilibradas? __________________________________________________________
¿Qué pasa entonces? _____________________________________________
______________________________________________________________________
Completa lo siguiente:
La masa se mueve cuando
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________

46
En esta actividad continuaremos con el estudio de la situación que se presentó en
la primera parte en la que sobre una masa en reposo se aplica una fuerza a cierto ángulo
para tratar de moverla.
Abre de nuevo el archivo de Excel “JalarMasa.xls”. Cambia la magnitud de la
fuerza aplicada a 30 N y su ángulo a 0°. Varía ahora el valor del ángulo para contestar las
siguientes preguntas.
¿Para qué rango de ángulos la masa se mueve? ________________________
¿Para qué rango de ángulos la masa no se mueve? _____________________
Explica por qué para ángulos grandes la masa ya no se mueve. ____________
______________________________________________________________________
Cambia la magnitud de la fuerza aplicada a 20 N y su ángulo a 0°. Varía ahora el
valor del ángulo para contestar las siguientes preguntas.
¿Para qué rango de ángulos la masa se mueve? _________________________
¿Para qué rango de ángulos la masa no se mueve? ______________________
Cambia la magnitud de la fuerza aplicada a 10 N y su ángulo a 0°. Varía ahora el
valor del ángulo para contestar las siguientes preguntas.
¿Para qué rango de ángulos la masa se mueve? _________________________
¿Para qué rango de ángulos la masa no se mueve? ______________________
Explica lo anterior. ________________________________________________
Cambia por último la magnitud de la fuerza aplicada a 90 N y su ángulo a 0°. Varía
ahora el valor del ángulo para contestar las siguientes preguntas.
¿Para qué rango de ángulos la masa se mueve? _______________________
¿Para qué rango de ángulos la masa no se mueve? _____________________
Averigua qué pasará si aumentas más y más la magnitud de la fuerza aplicada.
______________________________________________________________________
Saca tus conclusiones sobre los resultados obtenidos. _____________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________

47
Resuelve con el programa los siguientes problemas.
1. Una masa de 50 kilogramos está sobre una superficie con un coeficiente de
fricción de 0.1. Si se le aplica una fuerza horizontal, contesta lo siguiente:
¿Cuál será la magnitud mínima de esta fuerza para mover la masa? _________
______________________________________________________________________
¿Cuál es el valor de la normal? ______________________________________
¿Por qué es igual al peso? __________________________________________
2. Para la misma situación del problema anterior aplicamos ahora una fuerza a
45°. Contesta lo siguiente.
¿Cuál será la magnitud mínima de esta fuerza para mover la masa? __________
______________________________________________________________________
¿Por qué aumentó este valor con respecto al del problema anterior? __________
______________________________________________________________________
¿Cuál es el valor de la normal? _______________________________________
¿Por qué es igual al peso? __________________________________________
fricción de 0.001. Si se le aplica una fuerza horizontal, contesta lo siguiente.
¿Cuál será la magnitud mínima de esta fuerza para mover la masa? __________
fricción de 0.2. Si se le aplica una fuerza de 100 newtons a un ángulo de 80°,
describe lo que pasaría y explica por qué.
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________

48
En esta actividad estudiaremos la ley de Hooke que trata sobre los cambios de
longitud que sufren los materiales cuando se les aplica alguna fuerza.
Imagina un resorte de 10 centímetros de largo cuya máxima longitud al ser
estirado sin dañarlo es de 20 centímetros. Queremos determinar qué rango de fuerzas
puede medir este resorte, así que dejamos que soporte varias cargas, como lo muestra la
figura siguiente y medimos su longitud.
Por ejemplo, para una carga de 200 gramos de masa,
observamos que la longitud del resorte llega a 12 centímetros. Por lo
tanto, el cambio en la longitud del resorte será de:
12 - 10 = _______ cm. ¿A cuánto equivale este cambio en metros? ________ m.
El peso de la carga anterior se puede calcular multiplicando la masa en kilogramos
por la constante g que aquí tomaremos como 10 m/s
2
.
¿Cuál es el valor de la masa en kilogramos? ___________________ kg.
Por lo tanto, su peso será de: 0.2 × 10 = ______________________ N.
Si repetimos el experimento anterior para una carga de 500 gramos de masa,
observamos que la longitud del resorte llega a 15 centímetros. Por lo tanto, el cambio en
la longitud del resorte será de: ___________ cm.
¿A cuánto equivale este cambio en metros? ______________ m.
¿Cuál es el valor de la masa anterior en kilogramos? ______________ kg.
Por lo tanto, su peso será de: _______________________ N.
De acuerdo con los resultados anteriores, ¿cuál es la carga máxima que puede
soportar este resorte? (sugerencia: recuerda que su longitud máxima posible es de 20 cm)
______________________________________________________________________
La tabla siguiente organiza la información obtenida de los dos experimentos ante-
riores. Completa la tabla de acuerdo con los dos ejemplos anteriores.

49
Nota que el peso es proporcional al cambio en longitud. Divide el “Peso” (tercera
columna) entre el “Cambio de longitud (m)” (sexta columna) para cada uno de los 10
datos de la tabla anterior.
¿Qué resultado obtuviste? _________________________________________
A la constante que encontraste en el párrafo anterior se le llama la “constante del
resorte”. Ésta tiene unidades de “N/m” ya que se divide una fuerza entre una longitud.
El resultado anterior se expresa en forma algebraica como:
Donde F es la fuerza aplicada, x es el correspondiente aumento de longitud y k es
una constante.
En el plano siguiente traza la gráfica del peso como función del cambio de longitud
en centímetros:

50
Imagina ahora otro resorte, también de 10 centímetros de largo, cuya máxima lon-
gitud al ser estirado sin dañarlo es de 20 centímetros. Al cargar este resorte con una
masa de 200 gramos, se estira hasta una longitud de 18 centímetros.
Por lo tanto, el cambio en la longitud del resorte será de: _________ cm.
¿A cuánto equivale este cambio en metros? _____________________ m.
¿Cuál es el valor de la masa anterior en kilogramos? _____________ kg.
Por lo tanto, su peso será de: _______________________________ N.
De acuerdo con los resultados anteriores, ¿cuál es la carga máxima que puede
soportar este resorte? (sugerencia: recuerda que su longitud máxima posible es de 20 cm)
______________ ¿Es este resorte más o menos rígido que el primero? _____________
Completa la tabla siguiente de acuerdo con los datos anteriores.
¿Cuánto vale la constante de este resorte? (no te olvides de poner sus unidades)
______________________________________________________________________
En el plano de la página anterior traza la gráfica del peso como función del cambio
de longitud en centímetros para este nuevo resorte.
A continuación saca tus conclusiones sobre resortes más y menos rígidos (¿cuáles
tienen una constante mayor?, ¿cuáles tienen una gráfica más inclinada?…).
______________________________________________________________________

51
En esta actividad el estudiante aprenderá a “copiar fórmulas hacia abajo”.
La escala centígrada y la Kelvin son muy similares. Un aumento en la temperatura
de un grado centígrado (
o
C) equivale también a un aumento de un grado Kelvin (
o
K). La
diferencia entre estas escalas es que la temperatura de 0
o
C equivale a 273
o
K.
Para mostrar la relación de valores entre estas dos escalas, construye una hoja de
cálculo haciendo lo siguiente:
1. Escribe en las celdas A1 y B1: “Grados C” y “Grados K”, respectivamente.
2. Escribe en las celdas A2 y B2 los números 0 y 273, respectivamente.
3. Escribe en las celdas A3 y B3 las fórmulas: =A2+1 y =B2+1, respectivamente.
¿Qué resultados obtienes en cada una de estas celdas? ____________________
y ________________________________________________________________
Explica las fórmulas de arriba: _________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
4. “Copia hacia abajo” las fórmulas que escribiste en las celdas A3 y B3 (Pídele a
tu profesor, o a un compañero que ya sepa, que te enseñe cómo.) Tu hoja debe
quedar como sigue.

52
Usa tu hoja para contestar las siguientes preguntas:
¿A cuántos grados Kelvin equivalen 27
o
C? ___________________________
¿A cuántos grados centígrados equivalen 333
o
K? _____________________
Para incluir también valores negativos en la lista de grados centígrados, podemos
iniciar la lista desde cero absoluto como se indica a continuación:
1. Escribe en las celdas A2 y B2 los números 273 y 0 respectivamente (273
o
C
equivale a 0
o
K).
2. Extiende las dos columnas hacia abajo hasta que veas el 0 en los grados
centígrados.
3. Comprueba que le corresponde el valor 273 en los grados Kelvin.
Usa tu hoja modificada para contestar las preguntas siguientes:
o
K? ______________________
¿A cuántos grados Kelvin equivalen 200
o
C? ________________________
Abre otra hoja de cálculo nueva.
La escala centígrada y la Fahrenheit no son muy similares. Un aumento en la
temperatura de 5 grados centígrados equivale a un aumento de 9 grados Fahrenheit.
Además, la temperatura de 0
o
C equivale a 32
o
F.
Para mostrar la relación de valores entre las tres escalas estudiadas en esta
actividad, construye una hoja de cálculo haciendo lo siguiente:
1. Escribe en las celdas A1, B1 y C1: “Grados C”, “Grados K” y “Grados F”.
2. Escribe en las celdas A2, B2 y C2: los números 0, 273 y 32.
3. Escribe en las celdas A3, B3 y C3: las fórmulas: =A2+5, =B2+5 y =C2+9.
Explica estas tres fórmulas: ___________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
¿Qué resultados obtienes en cada una de estas celdas? __________________
_____________________________ y ________________________________
4. “Copia hacia abajo” las fórmulas que escribiste en las celdas A3, B3 y C3.
Tu hoja debe quedar como sigue.

53
Usa tu hoja de cálculo para contestar las preguntas siguientes:
¿A cuántos grados Fahrenheit equivalen 100
o
C? _____________________
o
F? _____________________
Si alguien te dice que en Nueva York la temperatura de ayer llegó a un máximo de
45
o
F, ¿hizo calor o frío? _____________________ Aproximadamente, ¿a cuántos grados
centígrados equivale esta temperatura? _______________________________

54
elsius y Fahrenheit inventaron escalas de temperatura que ahora llevan su nombre.
En esta actividad podrás inventar tu propia escala de temperatura.
Abre el archivo de Excel “CentiFahreMove.xls”. En la pantalla se han escogido ya
los tres valores apropiados para la conversión de grados Celsius (°C) a Fahrenheit (°F):
0 °C = 32 °F
Para un aumento de 5 °C habrá un aumento de 9 °F
El programa te da una lista de valores relacionando las dos escalas y la gráfica
correspondiente. Contesta lo siguiente:
¿A cuántos grados Fahrenheit equivalen 0 °C? _______________________
¿A cuántos grados Fahrenheit equivalen 40 °C? ______________________
¿A cuántos grados Fahrenheit equivalen 100 °C? _____________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
¿Por qué la gráfica que relaciona las dos escalas es una recta? ____________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Cambia ahora los valores del programa, como se te indica a continuación, para
que éste represente la conversión de grados Celsius a otra escala de temperatura
inventada.
1. En la celda G1 cambia la F por una M (la M representa “grados mexicanos”).
2. Con el control respectivo cambia a la equivalencia:
0 °C = -10 °M
3. Con el control respectivo cambia a la relación:
Para un aumento de 5 °C habrá un aumento de 2 °M

55
De acuerdo con la lista de valores contesta lo siguiente:
¿A cuántos grados M equivalen 0 °C? __________________________
¿A cuántos grados M equivalen 40 °C? _________________________
¿A cuántos grados M equivalen 100 °C? ________________________
El 0 en grados M corresponde a _________ °C.
Observa, por ejemplo, que el rango de temperaturas de 25 a 30 °C se traduce al
rango más pequeño de 0 a 2 °M. ¿A cuántos grados C equivaldría 1 °M?
______________________________________________________________________
Estudia los valores de esta nueva escala M y decide si sería bueno o malo usarla
(da tus razones). _______________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Varía hacia arriba y hacia abajo el control que cambia la equivalencia a 0 °C y
describe a continuación su efecto en la gráfica. Explica tus conclusiones.
_____________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Varía hacia arriba y hacia abajo el control que cambia la relación entre aumentos y
describe a continuación su efecto en la gráfica. Explica tus conclusiones.
_____________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________

56
Cambia ahora los valores del programa como quieras, para que represente la
conversión de grados Celsius a otra escala de temperatura inventada por ti.
Escribe abajo los valores que escogiste:
1. En la celda G1 puse una _______ (ésta representa “grados _______”).
2. La equivalencia de 0 °C es:
0 °C ≡ ______ ° _______
3. La relación entre aumentos es:
Para un aumento de _______ °C habrá un aumento de ______ ° _______
¿Es tu escala mejor o peor que la Celsius? ________ 
Explica por qué:
_____________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
A continuación, copia los 10 primeros valores de la tabla y la gráfica
correspondiente.
En tu escala, ¿cuál sería la temperatura normal de cuerpo humano? __________
¿A qué temperatura herviría el agua? _____________ ¿A qué temperatura se
congelaría el agua? ________________

57
En esta actividad estudiaremos la transformación del estado sólido al líquido llamada
fusión.
Los materiales sólidos al calentarse aumentan su temperatura hasta llegar a una
temperatura específica, conocida como el punto de fusión, en la que al agregar más calor
el material se comienza a transformar en un líquido.
La tabla siguiente presenta el punto
de fusión aproximado para varios
materiales.
¿Qué le pasa a la mantequilla si la
pones en tu mano? _________________
De acuerdo con su punto de fusión,
explica por qué: _________________
Si pones en un horno a una temperatura de 660 °C, un trozo de plomo, uno de
aluminio y otro de plata, ¿qué le pasará a cada uno?
Al plomo: _______________________________________________________
Al aluminio: _____________________________________________________
A la plata: ______________________________________________________
No está en la tabla anterior, pero seguramente lo sabes. ¿Cuál es el punto de
fusión del hielo? ___________ °C. ¿En qué se transforma? ___________________
El oxígeno tiene un punto de fusión de -220 °C. ¿En qué estado estaría el oxígeno
a una temperatura de -230 °C (menor que su punto de fusión)? __________________
¿En qué estado estaría el oxígeno a una temperatura de -200 °C (mayor que su
punto de fusión)? _____________________________________________________
El punto de fusión de un material nos dice a qué temperatura se convierte en líquido,
pero no nos dice qué tan fácil o qué tan
difícil es esta transformación. Esto lo
discutiremos a continuación.
Comparemos tres materiales. Una
vez que llegan a su punto de fusión, el
calor que se requiere para fundir cada
kilogramo de ese material es el siguiente:

58
¿Cuál de estos materiales es más fácil de fundir? _________________________
¿Cuál de estos materiales es más difícil de fundir? ________________________
Si tenemos 3 kilogramos de hielo a 0 °C (listos para fundir), ¿cuántos kilojoules
son necesarios para derretirlos? ________________________________________ kJ.
Con estos 990 kJ, ¿cuántos kilogramos de plata podemos fundir? ________ kg.
¿A qué temperatura deben estar para que se fundan? ________________ °C.
Con estos 990 kJ, ¿cuántos kilogramos de plomo podemos fundir? ______ kg.
¿A qué temperatura deben estar para que se fundan? ________________ °C.
Discute en clase el proceso inverso de la fusión llamado solidificación. Piensa
sobre los siguientes dos puntos y escribe abajo tus ideas:
•¿Es el punto de solidificación el mismo que el punto de fusión para un material
determinado? ¿Por qué?
_____________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
•Sabemos que para la fusión el material requiere de un suministro de energía en
forma de calor. Cuando el material se solidifica, ¿regresa esta energía
absorbida?, ¿regresa menos, más o una cantidad igual? ¿Por qué?
_____________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________

59
En esta actividad estudiaremos la expansión de materiales debido a aumentos en su
temperatura.
Pensemos en una barra de aluminio de 10 metros de largo que se encuentra a una
temperatura de 20 °C. Si la calentamos hasta una temperatura de 220 °C, la barra se
alargará a una longitud de 10.05 metros.
¿Cuál fue el aumento en su temperatura? _______________________________
¿Cuál fue el aumento en su longitud? __________________________________
¿Cuánto es este aumento en centímetros? ______________________________
¿Crees que éste es un aumento grande o pequeño en su longitud? __________
Tomemos ahora mediciones del aumento de longitud de la barra anterior cada 20 °C
de aumento de temperatura. En la tabla siguiente se registraron estos valores (observa
que el aumento en la longitud está dado en milímetros).
De acuerdo con los valores de la tabla, ¿podrías predecir el aumento en la longitud
de la barra cuando su temperatura llegue a 180 °C? ________________________
De acuerdo con los valores de la tabla, ¿podrías predecir el aumento en la longitud
de la barra cuando su temperatura llegue a 320 °C? ________________________
Advierte en la tabla que, para un aumento de 100 °C, se observa un aumento en la
longitud de 25 milímetros. De acuerdo con esto, ¿qué aumento en la longitud debe haber
para un aumento de 200 °C de temperatura? __________________ ¿Cuánto es este
aumento en centímetros? _______________________ Compara este resultado con el
que diste al inicio (deben ser iguales).

60
Los resultados anteriores demuestran que el cambio en la longitud de una barra es
proporcional al cambio en su temperatura. Esto se escribe en forma matemática de la
siguiente manera:
∆L ∆T
Comparemos ahora la dilatación de varias barras de diferentes longitudes. Ya
vimos arriba que una barra de aluminio de 10 metros de largo se expande 25 milímetros
cuando su temperatura se eleva 100 °C.
De acuerdo con lo anterior, ¿cuántos milímetros crees que se dilatará una barra de
5 metros cuando se calienta 100 °C? _____________________________
La tabla siguiente presenta los
aumentos en la longitud de varias barras
de aluminio que se han calentado 100 °C.
Obtén los datos que faltan.
Los resultados anteriores demuestran que el cambio en la longitud de una barra es
proporcional a la longitud original de la barra. Esto se escribe en forma matemática de la
siguiente manera:
∆L L0
En la tabla anterior encontramos que una barra de aluminio de 1 metro de longitud
se dilata 2.5 milímetros cuando se calienta a 100 °C. Este aumento en la longitud puede
expresarse como 0.0025 metros.
Si la barra anterior de 1 metro se calentara solamente 1 °C, ¿qué aumento en la
longitud se observaría? (expresa tu resultado en metros) ____________________
(sugerencia: tienes ya el aumento en la longitud para cuando la temperatura se
eleva 100 °C. Divide este aumento entre 100 para encontrar el aumento por cada grado).
Al aumento en la longitud de un material por cada metro y por cada grado de
temperatura se le llama su coeficiente de dilatación. Este coeficiente se representa por la
letra griega alfa (α).
El coeficiente de dilatación del aluminio es de 0.000025 (éste fue el resultado
anterior que encontraste). El coeficiente de dilatación del ladrillo es de 0.00001.
Los resultados de esta actividad se pueden sintetizar en una sola fórmula:
∆ L= α L0
∆ T
Discute su significado con toda la clase.

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