Presentación número 3

1. Bachiller:
Julio Caguana
C.I: 26.434.472
Profesor:
Pedro Beltrán
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
I.U.P¨SANTIAGO MARIÑO¨
BARCELONA-EDO. ANZOATEGUI
ESTADISTICA SECCION ¨CV¨
MEDIDAS DE DISPERSION

2. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
 CONCEPTO
Las Medidas de Dispersión nos resumen la
información de la “muestra” o serie de datos,
dándonos así información acerca de la magnitud
del alejamiento de la distribución de datos en
relación a un valor central o de concentración de
los datos.
Fuente: http://www.cetic.edu.ve/files/ced/2005/medidas_dispersion/page_04/index.html

3. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
 CARACTERÍSTICAS
Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los valores de
una distribución.
Llamaremos DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, a la mayor o menor separación de los
valores de la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos calculado.
Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta necesario
acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del resto de valores de la
distribución, respecto de esta media.
A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: MEDIDAS DE DISPERSIÓN, pudiendo
ser absolutas o relativas
Fuente: http://www3.uji.es/~mateu/Tema3-D37.doc

4. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
 USO
Las estadísticas básicas nos permiten tener una visión del comportamiento de una serie de sucesos
o eventos a los que denominamos "variables", así tenemos varias herramientas estadísticas como lo son
la Media, la Mediana y la Moda. Pero estas Medidas no son suficientes, necesitamos conocer la
variabilidad de los datos, es decir, cuán parecidos son los datos reales en comparación a las Medidas de
Tendencia Central, para esto contamos con esta nueva herramienta: las Medidas de Dispersión, que no
son otra cosa que indicadores de variabilidad y cuya importancia reside en la necesidad de tomar
decisiones, basadas en estadísticas básicas.
Por ejemplo, si tenemos una producción de franelas y sabemos que semanalmente se producen un
promedio de 500 franelas, podríamos decir que todos los días se producen 100 franelas, pero nada nos
garantiza eso porque podrían producirse en sólo dos días 250 franelas y el promedio semanal nos daría
idéntico, así si adicionalmente tenemos una Desviación Estándar de 5 franelas, tendremos entonces una
mejor comprensión del proceso, pues este último número nos indica que semanalmente se producen
entre 495 y 505 franelas, es decir, que diariamente sí se deben producir aproximadamente 100 franelas.
Fuente: http://www.cetic.edu.ve/files/ced/2005/medidas_dispersion/page_04/index.html

5. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
 Medidas de dispersión absolutas:
Recorrido
Recorrido intercuartílico.
Varianza
Desviación típica
Desviación media respecto de la mediana
 Medidas de dispersión relativas
Coeficiente de variación de PEARSON
Indice de variación respecto de la mediana
Fuente: http://www3.uji.es/~mateu/Tema3-D37.doc

6. EL RANGO O RECORRIDO ( R ):
 Es la medida de variabilidad más fácil de calcular. Para datos finitos o sin agrupar, el rango se define como la
diferencia entre el valor más alto (Xn ó Xmax.) y el mas bajo (X1 ó Xmin) en un conjunto de datos.
 Rango para datos no agrupados;
R = Xmáx.-Xmín = Xn-X1
Ejemplo:
Se tienen las edades de cinco estudiantes universitarios de Ier año, a saber: 18,23, 27,34 y 25., para calcular la
media aritmética (promedio de las edades, se tiene que:
R = Xn-X1 ) = 34-18 = 16 años
Con datos agrupados no se saben los valores máximos y mínimos. Si no hay intervalos de clases abiertos
podemos aproximar el rango mediante el uso de los límites de clases. Se aproxima el rango tomando el limite
superior de la última clase menos el limite inferior de la primera clase.
 Rango para datos agrupados;
R= (lim. Sup. de la clase n – lim. Inf. De la clase 1)
Fuente: http://www.monografias.com/trabajos43/medidas-dispersion/medidas-dispersion.shtml#ixzz4E3hOwtLu

7. EL RANGO O RECORRIDO ( R ):
 Ejemplo:
Si se toman los datos del ejemplo resuelto al construir la tabla de distribución de frecuencia de las
cuentas por cobrar de Cabrera’s y Asociados que fueron los siguientes:
El rango de la distribución de frecuencias se
calcula así:
R= (lim. Sup. de la clase n – lim. Inf. De la
clase 1)
= (93.910 – 7.420) = 86.49
Fuente: http://www.monografias.com/trabajos43/medidas-dispersion/medidas-dispersion.shtml#ixzz4E3hOwtLu

8. Propiedades del Rango o Recorrido:
 El recorrido es la medida de dispersión más sencilla de calcular e interpretar puesto que
simplemente es la distancia entre los valores extremos (máximo y mínimo) en una
distribución
 Puesto que el recorrido se basa en los valores extremos éste tiende s ser errático. No es
extraño que en una distribución de datos económicos o comerciales incluya a unos
pocos valores en extremo pequeños o grandes. Cuando tal cosa sucede, entonces el
recorrido solamente mide la dispersión con respecto a esos valores anormales,
ignorando a los demás valores de la variable.
 La principal desventaja del recorrido es que sólo esta influenciado por los valores
extremos,, puesto que no cuenta con los demás valores de la variable. Por tal razón,
siempre existe el peligro de que el recorrido ofrezca una descripción distorsionada de la
dispersión.
 En el control de la calidad se hace un uso extenso del recorrido cuando la distribución a
utilizarse no la distorsionan y cuando el ahorro del tiempo al hacer los cálculos es un
factor de importancia.
Fuente: http://www.monografias.com/trabajos43/medidas-dispersion/medidas-dispersion.shtml#ixzz4E3hOwtLu

9. Desviación típica:
 La desviación típica o standard, es la raíz cuadrada, con signo positivo, de
la varianza. Se representa por S, y tiene la siguiente expresión:
 Si operamos, podemos obtener la siguiente expresión, que es mucho más
sencilla de operar, y obtenemos menos error de redondeo:
Fuente: http://www3.uji.es/~mateu/Tema3-D37.doc

10. Desviación típica:
 Propiedades de la desviación típica
 A su vez la desviación típica, también tiene una serie de propiedades que se deducen
fácilmente de las de la varianza (ya que la desviación típica es la raíz cuadrada de la
varianza):
 1ª.- La desviación típica es siempre un valor no negativo S será siempre 0 por
definición. Cuando S = 0  X = xi (para todo i).
 2ª.- Es la medida de dispersión óptima por ser la más pequeña.
 3ª.- Si a todos los valores de la variable se le suma una misma constante la desviación
típica no varía.
 4ª.- Si a todos los valores de la variable se multiplican por una misma constante, la
desviación típica queda multiplicada por el valor absoluto de dicha constante.
Fuente: http://www3.uji.es/~mateu/Tema3-D37.doc

11. Varianza:
 Es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable con
respecto de la media de la distribución. Responde a la expresión
 NOTA: Su problema son las unidades ya que minutos al cuadrado no existen, y si hablamos de
longitud m x m nos daría metros al cuadrado o sea superficie. El valor de la varianza no lo podemos
tomar, pues, como la cantidad que resulta, en las unidades que nos proporcionan los datos. Para
hacernos una idea aproximada, nunca exacta, hay que obtener la raíz cuadrada, y así esta nueva
medida, es la desviación típica
Fuente: http://www3.uji.es/~mateu/Tema3-D37.doc

12. Propiedades de la Varianza:
 1ª.- Es siempre un valor no negativo, que puede ser igual o distinta de 0. Será 0 solamente cuando
 2ª.- La varianza es la medida de dispersión cuadrática optima por ser la menor de todas.
 3ª.- Si a todos los valores de la variable se le suma una constante la varianza no se modifica.
Veámoslo:
Fuente: http://www3.uji.es/~mateu/Tema3-D37.doc

13. Propiedades de la Varianza:
 5º.- Si en una distribución obtenemos una serie de subconjuntos disjuntos, la varianza de la
distribución inicial se relaciona con la varianza de cada uno de los subconjuntos mediante la
expresión
 5º.- Si en una distribución obtenemos una serie de subconjuntos disjuntos, la varianza de la
distribución inicial se relaciona con la varianza de cada uno de los subconjuntos mediante la
expresión
Fuente: http://www3.uji.es/~mateu/Tema3-D37.doc

14. Medidas de dispersión relativa Coeficiente
de variación de PEARSON
 El problema de las medidas de dispersión absolutas es que normalmente son un indicador que nos
da problemas a la hora de comparar. Comparar muestras de variables que entre sí no tienen
cantidades en las mismas unidades, de ahí que en ocasiones se recurra a medidas de dispersión
relativas. El coeficiente de variación de PEARSON es una de las más significativas y lo podemos
definir, como el cociente entre la desviación típica y la media aritmética de una distribución.
Es necesario tener en cuenta que al efectuar el cociente eliminamos las unidades por tanto V es
adimensional.
Fuente: http://www3.uji.es/~mateu/Tema3-D37.doc

15. Medidas de dispersión relativa Coeficiente
de variación de PEARSON
Cuando Vx < Vy significa que X es más representativa que Y, o que la media de X representa
mejor a su distribución, que la media de Y a la suya.
Por convención se considera que la dispersión es óptima si Vx es igual o menor que 0,3.
El coeficiente de variación no se ve influido si multiplicamos todos los valores de la variable por
una constante
 Propiedad:
Si a todos los valores de la variable se le suma una misma constante el coeficiente de variación
queda alterado. Es consecuencia inmediata de las propiedades de la media.
Fuente: http://www3.uji.es/~mateu/Tema3-D37.doc