El documento describe el diseño de presas de tierra compactada con una altura máxima de 15 metros. Explica que el diseño incluye la determinación de la altura, el análisis de estabilidad de taludes y la permeabilidad. Describe los pasos para trazar la línea de saturación y la red de flujo, y analizar la estabilidad usando el método sueco de círculos de falla.

1. “SECRETARÍA DE AGRICULTURA,
GANADERÍA,
DESARROLLO RURAL,
PESCA Y ALIMENTACIÓN”
Subsecretaría de Desarrollo Rural
Dirección General de Apoyos para el Desarrollo Rural”
PRESAS CON CORTINA
DE TIERRA COMPACTADA
30
64
E
A
I
C
D
B
15
13
1
2
1
2
9
26°33'54"
13
14
15
ARCILLA COMPACTADA A
90% A PRUEBA PROCTOR
NAMO
NAME
4
64
ALTURA MÁXIMA
ANCHO DE
LA CORONA
TALUD AGUAS
ABAJO 2:1
TALUD AGUAS
ARRIBA 2:1
DESPLANTE DE
LA CORTINA
SECCIÓN DE LA CORTINA
Protección con pasto
Zampeado de piedra Dentellón

2. 2
PRESAS CON CORTINA DE TIERRA COMPACTADA
1. INTRODUCCIÓN
El bordo de almacenamiento con fines de
abrevadero o pequeño riego es una obra
hidráulica consistente en una pequeña presa con
cortina de tierra compactada, acompañada de un
vertedor de excedencias y una obra de toma.
Se entiende como pequeña presa o embalse
aquel depósito artificial de agua definido por un
dique de altura inferior a 10 metros o, si su
altura estuviera comprendida entre 10 y 15
metros, con una capacidad inferior a 100,000m3
(Dal-Ré, 2003).
Las pequeñas presas tienen la función de
regulación de los cursos de agua orientada a los
siguientes tipos de aplicaciones:
 Abastecimiento de poblaciones rurales.
 Abastecimiento de pequeñas zonas agrícolas
de bajo riego.
 Abrevadero de ganado.
 Control de avenidas.
 Control de erosión.
El presente trabajo pretende brindar los
elementos técnicos necesarios sobre el diseño
estructural de pequeños embalses a base de
tierra compactada de sección homogénea y una
altura máxima de 15m.
2. ESTUDIO Y ESPECIFICACIONES DE
DISEÑO
Para poder efectuar el diseño de un bordo de
almacenamiento se requiere de un conocimiento
previo de las condiciones del sitio en lo que
respecta a la topografía, geología, hidrología y
mecánica de suelos.
La topografía es necesaria para cuantificar el
estrechamiento topográfico que conformará la
boquilla del bordo, y para obtener la capacidad
del valle aguas arriba que alojará el vaso de
almacenamiento.
Las condiciones geológicas son necesarias para
conocer la resistencia de la cimentación al peso
del bordo y para evitar filtraciones por fallas o
materiales que favorezcan la filtración en el
fondo del vaso.
La hidrología permite conocer el volumen de
abastecimiento y caudales que aporta un cauce a
través de la precipitación que ocurre en su
cuenca aportadora. Esto con la finalidad de
diseñar la altura del bordo y las dimensiones del
vertedor de excedencias.
La mecánica de suelos permite identificar los
bancos de materiales arcillosos que
proporcionen la impermeabilidad necesaria y
conocer las propiedades mecánicas para
determinar la inclinación de los taludes de la
cortina.

3. 3
3. DISEÑO DE LA OBRA
a) Cortina.
b) Obra de excedencias.
c) Obra de toma.
El diseño de un bordo comprende tres aspectos
principales.
1. Determinación de la altura máxima de
diseño.
2. Análisis de estabilidad de taludes.
3. Permeabilidad de bordo.
Para que una presa de tierra pueda funcionar
eficientemente, se deben cumplir los siguientes
requisitos.
1) Que el gasto de filtración no afecte
sensiblemente el volumen de agua disponible
en el almacenamiento.
2) Que las supresiones no afecten la estabilidad
de la estructura.
3) Que no exista peligro de tubificación.
4) Que los taludes sean estables, bajo las
condiciones más severas de funcionamiento,
según métodos reconocidos de análisis.
5) Que no haya ninguna posibilidad de que el
agua se desborde por encima de la cortina.
6) Que la línea de saturación no corte el
paramento aguas abajo.
4. DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA
CORTINA
Como una guía, para el ante-proyecto de una
cortina de tierra compactada, la experiencia ha
demostrado que pueden emplearse en
condiciones normales y de acuerdo con su altura,
las siguientes secciones dentro de los límites
seguros, establecidos desde el punto de vista de
estabilidad (Figura 1).
5. DETERMINACIÓN DE LA ALTURA
MÁXIMA DE DISEÑO
La altura máxima de un bordo de pequeñas
dimensiones (Figura 2), se obtiene con la
fórmula:
Siendo:
H = Altura máxima de diseño (m).
H’ = Distancia vertical entre las elevaciones de la
sección de control o vertedor y el fondo del
cauce del arroyo (m).
Hd = Altura de la carga de diseño del vertedor
(m).
L.B. = Libre Bordo, que para bordos de este tipo
se recomienda que no sea menos de 0.5m.

4. 4
Figura 1. Sección típica de bordo de almacenamiento (SAG, 1968).
Figura 2. Distancias verticales que determinan la altura máxima de un bordo.

5. 5
6. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE
TALUDES
El diseño del terraplén, que constituye el bordo,
consiste en proponer o determinar los taludes
que son necesarios para lograr su estabilidad en
las condiciones de trabajo más desfavorables.
Los métodos de análisis consideran que las
superficies de falla son de forma cilíndrica y que
se presentan en la sección transversal como
arcos de círculo. Para dicho análisis de
estabilidad, en la presente ficha técnica, se
abordará el Método Sueco
6.1. MÉTODO SUECO
Se han propuesto varios métodos para calcular la
estabilidad de las presas de tierra. Estos métodos
se basan en la resistencia de corte del suelo y en
algunas suposiciones con respecto al carácter de
una falla del terraplén.
Bajo el título genérico de Método Sueco se
comprenden todos los procedimientos de
análisis de estabilidad de taludes respecto a falla
por rotación. El método sueco o del "circulo de
deslizamiento", es un método relativamente
sencillo de analizar la estabilidad de un
terraplén. Aunque se han elaborado otras
soluciones estrictamente matemáticas, el
método de círculo de deslizamiento para analizar
la estabilidad es el más aceptado.
El Método Sueco, para análisis de estabilidad,
consta de dos partes fundamentales:
1) Trazo de la red de flujo
2) Análisis de círculos de falla
Para aplicar éste método se requiere de:
a) Proponer los elementos geométricos de
la sección transversal.
b) Conocer las características mecánicas
del material con que se construirá el
bordo.
6.2. TÉRMINOS EMPLEADOS
Red de flujo. Es una representación diagramática
de las líneas de corriente y equipotenciales del
escurrimiento del agua en medios porosos.
Carga hidráulica H’. Es la elevación de la sección
de control, menos la elevación del fondo del
cauce.
Línea de Saturación. Es aquella encima de la cual
no existe presión hidrostática.
Equipotencial. Es la línea que une a todos los
puntos de igual potencial, es decir, que tienen la
misma carga hidrostática.
Línea de corriente. Es la dirección que toman los
filetes de agua que fluyen a través del material.
6.3. APLICACIONES DE LA RED DE FLUJO
En el diseño de bordos de tierra, la red de flujo
tiene las siguientes aplicaciones:

6. 6
1. Cálculo de la subpresión para el análisis de
círculos de falla.
2. Determinación del gasto de filtración a
través del bordo.
3. Determinación del factor de seguridad por
tubificación.
6.4. TRAZO DE LA RED DE FLUJO
El trazo de la red de flujo se realiza en dos
partes:
1) Cálculo y dibujo de la línea de saturación.
2) Trazo de las líneas equipotenciales y de
corriente.
6.5. TRAZO DE LA LÍNEA DE SATURACIÓN
La línea de saturación es fundamentalmente una
parábola con ciertas desviaciones debidas a las
condiciones locales de entrada y salida, es decir,
las transiciones entre la línea teórica de
saturación y la parábola. La determinación de la
línea de saturación, se realiza mediante el
método gráfico propuesto por L. Casagrande,
para trazar gráficamente la parábola básica de
Kozeny; el cual consiste de los siguientes pasos:
1. Se dibuja la sección máxima del núcleo
impermeable.
2. Se designa al punto donde intercepta el
talud aguas abajo con la base del bordo
como “A” (Figura 3).
3. Se traza una vertical, desde el punto donde
el nivel de aguas máximas toca el talud
aguas arriba hasta la horizontal de la base de
la sección.
4. Al punto de intersección entre el talud aguas
arriba y el nivel de aguas máximas se
designa como “M” (Figura 3).
5. Se multiplica el valor de la longitud de la
vertical trazada en el punto 2 o altura de M,
por 1/3, y el valor resultante es el
desplazamiento hacia aguas arriba.
6. Sobre ese desplazamiento se traza una
vertical, hacia arriba, hasta tocar el nivel de
aguas máximas, designando al punto de
intersección “E” (Figura 3).
7. Se traza un círculo, con centro en “A” y radio
“AE”, que eventualmente intercepte la
prolongación del talud aguas abajo (arco de
circunferencia verde, Figura 3).
8. Se extiende el talud aguas abajo hasta tocar
el círculo del punto anterior, a ese punto se
le designa la letra “I” (Figura 3).
9. Se traza un semicírculo de diámetro “AI”
(arco rojo, Figura 3).
10. Se prolonga la línea del nivel máximo de
aguas hasta tocar el talud aguas abajo, a
dicha intercepción se le denomina “C”.
11. Haciendo centro en “A” se traza un arco de
círculo de radio “AC” hasta tocar el
semicírculo del punto anterior, a la
intercepción entre ambos arcos se le asigna
la letra “D” (arco naranja, Figura 3).
12. Haciendo centro en “I” se traza otro arco de
círculo de radio “ID” hasta tocar el talud
aguas abajo, y se designa la letra “B” (arco
azul, Figura 3).
13. A partir del punto “A”, se traza una línea que
salga inicialmente junto con el talud aguas
abajo, hasta encontrarse con el punto “B”, y

7. 7
al final que llegue al punto “M”, esta es la
Línea de Saturación (línea continua azul,
Figura 3).
La parábola, línea roja continua de la figura
anterior, fue determinada por Kozeny y recibe el
nombre de “Parábola Base” o “de “Kozeny”. En
la Figura 4 se plantea la forma de trazar una
parábola que llegue al punto “M” y que tenga su
foco en el punto A.
La distancia ao puede calcularse con la Fórmula
2, con lo que se tiene el punto O. Por O puede
trazarse una vertical hasta cortar una horizontal
trazada por el punto M. El segmento OB se divide
en un cierto número de partes iguales y el
segmento MB se divide también en el mismo
número de partes iguales. Ahora, deberán
trazarse por O rectas que unan este punto con
las divisiones realizadas en el segmento MB. Por
las divisiones trazadas sobre el segmento OB
deben trazarse horizontales que intercepten al
abanico de rectas que salen en O, como se
muestra en la Figura 3. Dichas intersecciones son
puntos de la parábola básica correspondiente al
punto M y al foco A utilizados.
√
Figura 3. Trazo de la línea de saturación.

8. 8
Figura 4. Procedimiento gráfico para dibujar la parábola
básica de Kozeny.
El método que se utiliza es gráfico, a base de
tanteos y consiste en trazar las líneas
equipotenciales y, perpendicularmente a ellas,
las líneas de corriente para conformar figuras
aproximadamente cuadradas en toda la red
(Figura 5).
Figura 5. Redes de flujo a vaciado rápido y a bordo lleno.
Para el trazo de las equipotenciales es
conveniente dividir la carga hidrostática en
partes iguales y llevar horizontalmente dichas
separaciones hasta cortar a la línea de saturación
y al talud aguas abajo, de manera que quedan
definidos puntos de donde parten las
equipotenciales. Estas equipotenciales deben
iniciar dibujándose en ángulo normal a la línea
de saturación y al talud aguas abajo, además,
B
3
2
1
O
123M
M' a0

9. 9
terminarán normales al estrato impermeable y al
talud aguas arriba (Figura 5).
Normales a las equipotenciales se trazan las
líneas de corriente, procurando los ajustes
necesarios para conformar, con ambas líneas,
cuadros aproximados en la red de flujo.
6.6. ANÁLISIS DE LOS CÍRCULOS DE FALLA
 Círculo de análisis
El Método Sueco, para el análisis de estabilidad
de taludes, se basa en la suposición de que la
línea de falla de deslizamiento es
aproximadamente un arco de círculo y el
volumen de falla es un sector circular
correspondiente a un cilindro.
El método es básicamente gráfico y consiste en
trazar arcos de círculo a través del talud y la
cimentación y obtener factores de seguridad
contra el deslizamiento.
Se deben analizar principalmente tres círculos,
que se ilustran, respectivamente, en la Figura 6.
Figura 6. Círculos de análisis de falla.
A. Círculo tangente al desplante.
B. Círculo que pase por el pie del talud y que
comprenda parte de la cimentación.
C. Círculo que abarque partes de la
cimentación y de la corona.
Los círculos se emplean indistintamente para el
análisis de estabilidad de ambos taludes.
 Factor de seguridad

10. 10
El factor de seguridad de cada arco se obtiene
sumando todas las fuerzas que se oponen al
deslizamiento a lo largo del arco y dividiéndolas
entre la suma de las fuerzas que tienden a
producir el deslizamiento.
La magnitud de estas fuerzas depende de que se
tengan condiciones de no saturación o de
saturación.
Para fines de análisis se considera un metro de
ancho entre dos arcos.
 Condiciones de no saturación
Las fuerzas que se oponen al deslizamiento son:
la suma de fuerzas normales multiplicadas por la
tangente de ángulo de fricción interna, más el
valor de la cohesión en toda la longitud del arco.
Las fuerzas que tienden a producir el
deslizamiento son las fuerzas tangenciales. De
acuerdo con lo anterior, el factor de seguridad
contra el deslizamiento está dado por la fórmula:
∑
∑
Siendo:
∑N = Suma de las fuerzas normales = Área de las
componentes normales, que se oponen al
deslizamiento, multiplicada por el peso
volumétrico seco, ton.
tan s = Tangente del ángulo de fricción interna
en condiciones de no saturación.
L = Longitud del arco de círculo, m.
Cs = Cohesión en condiciones de no saturación,
ton/m2
.
∑T = Suma de fuerzas tangenciales = Área de las
componentes tangenciales que provocan el
deslizamiento multiplicada por el peso
volumétrico seco del material, ton.
 Condiciones de saturación
Las fuerzas que se oponen al deslizamiento son:
la suma de fuerzas normales, menos fuerzas de
subpresión multiplicada por la tangente del
ángulo de fricción interna, más el valor de la
cohesión en toda la longitud del arco. Las fuerzas
que tienden a producir deslizamiento son las
fuerzas tangenciales. De acuerdo con lo anterior,
el factor de seguridad contra el deslizamiento
está dado por la fórmula:
(∑ ∑ )
∑
Siendo:
∑Sp = Suma de las fuerzas de subpresión = Área
de subpresión por el peso volumétrico del
agua, en ton.
tan h = Tangente del ángulo de fricción interna
en condiciones húmedas.
Ch = Cohesión en condiciones húmedas, en
ton/m2
.
Para el análisis de estabilidad aguas arriba se
emplea la red de flujo a vaciado rápido, (para
determinar la suma de las fuerzas de
subpresión), y para el talud aguas abajo se
emplea la red de flujo a bordo lleno.

11. 11
6.7. PROCEDIMIENTO DE APLICACIÓN DEL
MÉTODO SUECO
1) Se proponen los elementos geométricos de la
sección transversal de altura máxima.
2) Se dibuja a escala la sección transversal de
altura máxima; normalmente se emplea la
escala 1:200.
3) En el dibujo de la sección transversal, se trazan
los círculos de análisis. La descripción que
sigue trata de un solo círculo de falla,
entendiéndose que dicha descripción se aplica
a todos los círculos de análisis.
4) El círculo se divide en dovelas, que para
facilidad de trabajo es conveniente sean
equidistantes y cuyo número no debe ser
menor de 5 ni mayor de 12; para dividir en
partes equidistantes se usa una línea auxiliar,
según se ilustra en la Figura 7 y de la cual no
hay ningún criterio especial para su trazo,
indicándose los extremos del círculo con las
letras M y N.
Figura 7. División de dovelas.
5) Se miden las distancias verticales AB, que hay
entre el talud y el círculo de análisis, en los
extremos de las dovelas; estas distancias
(vectores) representan el peso W de una faja
infinitesimal de material. Se dibujan estas
distancias verticalmente, hacia abajo, a partir
de los puntos B donde los extremos de las
dovelas cortan el círculo, con lo cual quedan
definidos los puntos C, de tal manera que en
cada dovela, AB=BC=W, según se ilustra en la
Figura 8.
M
1
2
3
4
5
6
N
O
m
DOVELA
CÍRCULO DE ANÁLISIS
LÍNEA AUXILIAR

12. 12
Figura 8. Representación de los pesos W.
6) A partir del centro o del círculo, se trazan
radios que pasen por los puntos B, donde los
extremos de las dovelas cortan al círculo,
según se ilustra en la Figura 9.
Figura 9. Trazo de los radios pasando por los puntos B.
7) A partir de los puntos C se trazan
perpendiculares a los radios
correspondientes, con lo cual quedan
definidas las fuerzas normales BD (F) y las
fuerzas tangenciales CD del peso W (T),
según se ilustra en la Figura 10.

13. 13
Figura 10. Descomposición de los pesos W en fuerzas normales y tangenciales.
8) Se traza la proyección horizontal del círculo
de análisis MN y sobre ella se dibujan
perpendicularmente las magnitudes de cada
una de las fuerzas normales BD (Figura 11).
Se unen con una curva los extremos de
dichas magnitudes y el área bajo ella
representa la suma de las componentes
normales.
Figura 11. Distribución de las fuerzas normales.
9) Para las fuerzas tangenciales se procede en
forma análoga a las normales, es decir, se
traza la proyección horizontal del círculo de
análisis MN y sobre ella se dibujan
perpendicularmente las magnitudes de cada
una de las fuerzas tangenciales CD (T); se
unen con una curva los extremos de dichas
magnitudes y el área bajo ella representa la
suma de las componentes tangenciales según
se ilustra en la Figura 12.
Figura 12. Distribución de las fuerzas tangenciales.
10) Se trazan las redes de flujo para las
condiciones de vaciado rápido y bordo lleno,
como se ilustran en la Figura 5 y 12.
Sobre las secciones, de las redes de flujo
dibujadas, se traza nuevamente el círculo que se
esté analizando, tanto a bordo lleno como a
vaciado rápido, según se ilustra en la Figura 13.
M N
D1
B1
M N
D1
C1

14. 14
A. CIRCULO DE FALLA A BORDO LLENO
A. CÍRCULO DE FALLA A VACIADO RÁPIDO
Figura 13. Círculos de falla a bordo lleno y a vaciado rápido.
11) Se trazan líneas horizontales que pasen por
cada punto E donde inicia una equipotencial,
tanto a bordo lleno como a vaciado rápido,
según se ilustra en la Figura 14A y B.
12) Se trazan, tanto a bordo lleno como a
vaciado rápido, líneas radiales que vayan
desde cada uno de los puntos H, donde el
círculo corta a cada equipotencial, hasta
cortar las líneas horizontales anteriores
determinando los puntos F, según se ilustra
en la Figura 14. Las distancias HF representan
el valor de la subpresión en cada punto.
13) Área de la suma de las subpresiones. Las
magnitudes HF anteriores se trazan sobre la
proyección horizontal del círculo, como en el
caso de las normales y tangenciales, y sus
extremos se unen por una curva. El área bajo
ella, representa la suma de las fuerzas de
subpresión a lo largo del círculo (Figura 15 y
16).
14) Obtenidas las áreas de normales,
tangenciales y subpresiones se procede a
llenar el cuadro de cálculo.

15. 15
A. Condición a presa llena.
B. Condición a presa vacía.
Figura 14. Trazo de líneas horizontales por el inicio de las equipotenciales.
Figura 15. Área de la suma de las fuerzas de subpresión a bordo lleno.
E E1
E2
E3
E4
E5
E6
E7
E8
E
E1
E2
E3
E4
E5
E6
E7
E8
E9

16. 16
Figura 16. Área de la suma de las fuerzas de subpresión a vaciado rápido.
7. CÁLCULO DEL GASTO Y VOLUMEN
DE FILTRACIÓN
Para sistematizar los cálculos de los factores de
seguridad es necesario un cuadro de resumen de
cálculos (Cuadro 1 y 2), mostrando las
conclusiones de los cálculos del gasto de
filtración y el factor de seguridad por
tubificación.
En la parte inferior del cuadro se anotan los
cálculos referentes al gasto y volumen de
filtración y factor de seguridad por tubificación,
siendo ambos para bordo lleno; esto, debido a
que dichos fenómenos se presentan únicamente
a bordo lleno.
El gasto se obtiene con la fórmula:
Siendo:
Qf = Gasto de filtración, cm3
/s.
K = Coeficiente de permeabilidad, cm/s.
H’ = Carga hidrostática, cm.
nt = Número de tubos de corriente.
ne = Número de equipotenciales.
Debido a que el bordo tiene alturas diferentes a
lo largo de la boquilla, es conveniente convertir
la longitud real de la misma, a una longitud

17. 17
equivalente de igual altura a la cual se dibuja la
red de flujo.
La longitud equivalente se obtiene con la
relación:
De donde:
Siendo:
Le = Longitud equivalente, m.
As = Área de la sección longitudinal de la cortina,
m2
.
H’ = Carga hidrostática expresada en m.
Debido a que el vaso tiene distintas elevaciones
de embalse a través del ciclo agrícola, se puede
considerar para fines de cálculo que tuviera
almacenamiento total durante 6 meses.
El valor Vt resulta expresado en m3
.
Cuadro 1. Cuadro Resumen de cálculos para la estabilidad de taludes.
GENERALIDADES
SECCIÓN ANTERNATIVA BANCO CLASIFICACIÓN TALUD CÍRCULO
1 2 3 4 5 6
CONDICIONES DE NO SATURACIÓN
AN AN*1m γd ∑N Tan θs ∑N*Tan θs λ 0.01745*λ R L=(0.01745*λ)*R cs L*cs
(∑N*Tan
θs)*(L*cs)
At AT*1m ∑T Cs FS≥1.5
m2
m3
(ton/m3
) ton θ ton 0
rad m m (ton/m2
) ton ton cm2
m3
ton % Núm.
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
CONDICIONES DE SATURACIÓN
γh ∑N Asp ∑Asp ∑N-∑Asp Tan θh (∑N-∑Asp)*(Tan θh) ch L*ch (∑N-∑Asp)*(Tan θh)+(L*ch) ∑T Ch FS≥1.5
(ton/m3
) ton cm
2
ton ton θ ton (ton/m2
) ton ton ton % Núm.
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

18. 18
RESUMEN
Talud Propuesto FS no saturación FS Saturación Peso Volumétrico (γP) Contenido de humedad (WP)
Núm. Núm. Núm. kg/m3 %
38 39 40 41 42
Cuadro 2. Cuadro Resumen de cálculos del gasto, volumen de filtración y factores de seguridad.
GASTO Y VOLUMEN DE FILTRACIÓN
Concepto K H' nt ne nt/ne Qf=K*H*(nt/ne)
Unidades cm/seg cm numérico numérico cm
3
/seg
Cantidades
FACTOR DE SEGURIDAD POR TUBIFICACIÓN
Concepto γh γh-1 H' ne Δh=H'/ne L
Unidades (ton/m3
) (ton/m3
) m numérico m m
Cantidades
FACTOR DE SEGURIDAD POR DESLIZAMIENTO
Concepto γh A Ks ωa Brz NAME
Unidades (ton/m3
) m2
adimensional ton/m
3
m M
Cantidades
Cuadro 2. Cuadro Resumen de cálculos del gasto, volumen de filtración y factores de seguridad (Continuación).
GASTO Y VOLUMEN DE FILTRACIÓN
Concepto As Le=As/H' Y1=1555*LeQf
Unidades m
2
m m
3
/año
Cantidades
FACTOR DE SEGURIDAD POR TUBIFICACIÓN
Concepto i=Δh/L e i*(I+e) FsT=(h-1)/(i(I+e)) ≥4
Unidades adimensional % adimensional adimensional
Cantidades
FACTOR DE SEGURIDAD POR DESLIZAMIENTO
Concepto EH≥1.5
Unidades ton/m
Cantidades
7.1. FACTOR DE SEGURIDAD POR
TUBIFICACIÓN
Para evitar la tubificación en los bordos, éstos se
diseñan con un factor de seguridad para la
tubificación que debe ser igual o mayor que
cuatro y se calcula con la fórmula:
Siendo:
FST = Factor de seguridad por tubificación.
h = Peso volumétrico húmedo, ton/m3
.
e = Relación de vacíos, %.

19. 19
i = Gradiente hidráulico del flujo.
Para calcular el gradiente hidráulico del flujo,
primero se calcula la pérdida de carga por cada
equipotencial.
El gradiente hidráulico se obtiene dividiendo la
pérdida de carga por cada equipotencial entre la
longitud (L) comprendida entre las
equipotenciales penúltima y última.
La longitud L se obtiene del dibujo de la red de
flujo.
7.2. GENERALIDADES DEL CUADRO RESUMEN
DE CÁLCULO DE ESTABILIDAD DE
TALUDES
A continuación se especifican los cálculos
mostrados en las columnas numeradas del
cuadro resumen anterior.
a. Generalidades
(1) Sección. Se anota la sección que se analiza
identificada por su cadenamiento, así como
se indica su altura que generalmente
corresponde a H.
(2) Alternativa. El cuadro contiene la tabulación
necesaria para calcular hasta dos
alternativas, en el caso de que se
modifiquen corona y taludes, o bien, que el
análisis se efectúe para materiales de
distintos bancos de préstamo.
(3) Banco. Se especifica el número del banco de
préstamo, de acuerdo con los estudios de
mecánica de suelos.
(4) Clasificación. Se indica el grupo de suelo al
que pertenece el material del banco de
préstamo, mediante las iniciales
correspondientes a su clasificación.
(5) Talud. Se anotan los taludes propuestos para
el bordo, tanto aguas arriba como aguas
abajo.
(6) Círculo. Se anotan con número romano los
círculos analizados.
b. Condiciones de no saturación
(7) Área de normales AN. Se anotan las áreas de
los componentes normales en cm2
.
(8) Volumen de normales. El volumen de
normales en m3
, se obtiene multiplicando
AN en cm2 por el cuadrado de la escala y por
0.0001 para transformar cm2 a m2 y
considerando un metro de ancho entre dos
secciones:
(9) Peso volumétrico seco. Se anota el peso
volumétrico seco en ton/m3 obtenido con
las pruebas de compresión triaxial realizadas
en el laboratorio de mecánica de suelos.
(10) Peso de normales. Se expresa en
toneladas y se obtiene multiplicando el
volumen de las normales por el peso
volumétrico seco.

20. 20
(11) Tangente del ángulo de fricción interna en
condiciones de no saturación. Este ángulo se
obtiene en las pruebas de compresión
triaxial y se calcula su tangente.
(12) Peso de normales en toneladas por
tangentes del ángulo de fricción interna. Se
obtiene multiplicando el peso de normales
por la tangente del ángulo de fricción
interna en condiciones de no saturación.
(13) Ángulo del arco de círculo. Se determina
en grados y minutos en el dibujo del círculo
de análisis.
(14) Ángulo en radianes. Se transforma el
ángulo en grados y minutos a grados, los que
se multiplican por el factor de 0.01745 para
obtener el ángulo en radianes.
(15) Radio del círculo. Se determina en metros
en el dibujo del círculo de análisis.
(16) Longitud del arco. Se obtiene en metros
multiplicando el ángulo en radianes por el
radio del círculo. Como se analiza una faja de
1m comprendido entre dos secciones, la
longitud correspondiente a la superficie de
deslizamiento en m2
.
(17) Cohesión del material en condiciones de
no saturación. Se obtiene en ton/m2
de
estudios de mecánica de suelos.
(18) Longitud del arco por cohesión. Se
obtiene en ton multiplicando la longitud del
arco por la cohesión del material en
condiciones de no saturación.
(19) Fuerzas que se oponen al deslizamiento.
Se obtienen en toneladas sumando el peso
de normales en toneladas por tangentes del
ángulo de fricción interna, más la longitud
del arco por cohesión.
(20) Área de tangenciales. Se anotan las áreas
de los componentes tangenciales en cm2
.
(21) Volumen de tangenciales. El volumen de
tangenciales en m3
se obtiene multiplicando
AT en cm2
por el cuadrado de la escala y por
0.0001 para transformar de cm2
a m2
y
considerando un metro de ancho entre dos
secciones:
(22) Peso de tangenciales. Se expresa en
toneladas y se obtiene multiplicando el
peso volumétrico seco por el volumen de
tangenciales.
(23) Compactación en condiciones de no
saturación. Este dato lo especifica en
porcentaje el laboratorio de mecánica de
suelos.
(24) Factor de seguridad en condiciones de no
saturación. Se obtiene dividiendo las fuerzas
que se oponen al deslizamiento entre el
peso de las tangenciales.
c. Condiciones de no saturación.
(25) Peso volumétrico húmedo. Se anota el
peso volumétrico seco en ton/m3
obtenido
de pruebas de laboratorio de mecánica de
suelos.
(26) Peso de normales. Se expresa en
normales y se obtiene multiplicando el
volumen de las normales por el peso
volumétrico húmedo.
(27) Área de subpresiones. Se anotan las áreas
de las fuerzas de subpresión en cm2

21. 21
determinadas en el procedimiento de
aplicación del método sueco.
(28) Peso de subpresión. El peso de subpresión
en toneladas se obtiene multiplicando área
de subpresiones en cm2
por el cuadrado de
la escala y por 0.0001 para transformar de
cm2
a m2
, teniendo en cuenta que le peso
específico del agua es 1 ton/m3:
( )
(29) Peso de normales menos subpresiones. Se
obtiene restando peso de las normales
menos peso de subpresión.
(30) Tangente del ángulo de fricción interna en
condiciones de saturación. En pruebas de
laboratorio de mecánica de suelos se
obtiene el ángulo de fricción interna y se
calcula su tangente.
(31) Peso de las normales menos subpresiones
por tangente del ángulo de fricción interna.
Se obtiene en toneladas multiplicando el
peso de normales menos subpresiones por
la tangente del ángulo de fricción interna en
condiciones de saturación.
(32) Cohesión del material para condiciones de
saturación. Se obtiene en pruebas de
laboratorio de mecánica de suelos.
(33) Longitud del arco por cohesión. Se
obtiene en toneladas multiplicando la
longitud del arco por la cohesión del
material para condiciones de saturación.
(34) Fuerzas que se oponen al deslizamiento.
Se obtienen en toneladas sumando el peso
de las normales menos subpresión, más la
longitud del arco por cohesión.
(35) Peso de tangenciales. Se expresa en
toneladas y se obtiene multiplicando el
volumen de tangenciales por el peso
volumétrico húmedo.
(36) Compactación en condiciones de
saturación. Este dato lo especifica el
laboratorio de mecánica de suelos en
porcentaje.
(37) Factor de seguridad en condiciones de
saturación. Se obtiene dividiendo entre las
fuerzas que se oponen al deslizamiento y el
peso de las tangenciales.
d. Resumen
(38) Taludes propuestos. Para esta columna se
iguala a los datos correspondientes a talud.
(39) Factor de seguridad en condiciones de no
saturación. La columna se iguala a los
cálculos obtenidos en el factor de seguridad
de no saturación.
(40) Factor de seguridad en condiciones de
saturación. Se iguala a la columna con los
datos que corresponden al factor de
seguridad de saturación.
(41) Peso volumétrico óptimo de la Prueba
Proctor. Se obtiene en pruebas de
laboratorio.
(42) Contenido óptimo de humedad de la
Prueba Proctor. Se obtiene en pruebas de
laboratorio.
7.3. CONCLUSIONES
Alternativas de análisis. Se indica si el bordo es
estable o no; así mismo, se anota en su caso, la

22. 22
necesidad de efectuar otra alternativa,
aumentando o disminuyendo la corona y
taludes, o usando otro banco de material.
Gasto de filtración. Se indica si el gasto de
filtración es aceptable, de acuerdo al estudio
hidrológico.
Factor de seguridad por tubificación. Se anota si
el factor es aceptable, de acuerdo con su
especificación que debe ser mayor a 4.
8. BIBLIOGRAFÍA
Arteaga, T. R. E. 1985. Normas y Criterios
Generales que rigen el proyecto de un Bordo de
Almacenamiento. Depto. de Irrigación, UACh.,
Chapingo, Méx.
COLPOS. 1980. MANUAL para proyectos de
pequeñas obras hidráulicas para riego y
abrevadero” Tomo II. Chapingo. México.
Dal-Ré Tenreiro. 2003. “Pequeños embalses de
uso agrícola” Ed. Mundi-Prensa. España
Juárez Badillo. 2003. Mecánica de suelos. Tomo
2. Ed. Limusa. Edición 2da. México D.F.
SAG. 1968. Boletín Informativo de Ingeniería
Agrícola, Pequeñas obras de Riego. Secretaría de
Agricultura y Ganadería, Dirección General de
Ingeniería Agrícola, México, D.F.
ELABORARON:
Dr. Demetrio S. Fernández Reynoso
Dr. Mario R. Martínez Menes
Ing. Ma. Clara Elena Mendoza González
Ing. Alfonso Medina Martínez
Ing. Rodiberto Salas Martínez
Para comentarios u observaciones al presente
documento contactar a la
Unidad Técnica Especializada (UTE) COUSSA
www.coussa.mx
Dr. Mario R. Martínez Menes
mmario@colpos.mx
Dr. Demetrio S. Fernández Reynoso
demetrio@colpos.mx
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Montecillo, México.