Resolución de Actividad Obligatoria

1. CURSO DE INDUCCIÓN FCA 2017
NMIS
CLASE Nº 3 – UNIDAD Nº 2
Actividad obligatoria 3A
Alumno
 Diego Alejandro Segovia
Consigna
 Complete la actividad de proceso 40 del material de lectura obligatorio, comparta dicha síntesis en esta
ventana usando Scribd, Slideshare, Wordnline o similares.
a) Sintetice el contenido del apartado 7 en no más de media carilla.
b) ¿Qué valor daría a loscoeficientesa, by c de modotal de construir ecuaciones cuadráticas con ninguna, una, dos
soluciones distintas? Constrúyalas. (Ayuda: ¿Qué valor debe asumir b2
- 4ac?)
Respuesta
a) “Ecuaciones de segundo grado o cuadráticas en una incógnita”
Es una ecuación polinómica que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos. Su
expresión canónica general es:
𝐚𝒙 𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎 𝒅𝒐𝒏𝒅𝒆 𝒂 ≠ 𝟎
La representación gráfica de este polinomio es una parábola. Las intersecciones o punto tangencial de la curva con el
eje de las abscisas, en el caso de existir, coinciden con las soluciones reales de la ecuación y se denominan raíces o
ceros (x1 y x2).
Para hallar las soluciones de este tipo de ecuaciones podemos proceder de las siguientes formas:
1- Factorizamos la ecuación general utilizando alguno de los métodos (diferencia de cuadrados, trinomio
cuadrado perfecto, factor común) para hallar una identidad. Luego aplicamos la ley de anulación del producto
que nos permitirá construir dos ecuaciones lineales de fácil solución.
2- Utilizamos la fórmula de Baskara (también llamada fórmula de la determinante):
𝑿 𝟏,𝟐 =
−𝒃 ± √𝒃 𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
𝟐𝒂
La expresión  = b2 – 4ac se llama discriminante y su signo permite determinar la naturaleza de las raíces
de la ecuación:
 = b2 – 4ac > 0  las raíces x1 y x2 son reales y distintas.
 = b2 – 4ac = 0  las raíces x1 y x2 son reales e iguales.
 = b2 – 4ac < 0  las raíces x1 y x2 son complejas y conjugadas.
Si la ecuación tiene como raíces reales los valores x1 y x2, entonces podemos expresarla como una
descomposición factorial:
𝒚 = 𝒂(𝒙 − 𝒙 𝟏)(𝒙 − 𝒙 𝟐)

2. CURSO DE INDUCCIÓN FCA 2017
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b) Para hallar el valor daría a los coeficientes a, b y c de modo tal de construir ecuaciones cuadráticas con
ninguna, una y dos soluciones distintas debemos tener el cuanta el valor que toma la expresión de la
discriminante en la fórmula de Baskara:
 = b2 – 4ac > 0  ecuación con dos soluciones distintas (gráficamente, la parábola cruza dos veces el eje
de las abscisas)
 = b2 – 4ac = 0  ecuación con una sola solución (gráficamente, la parábola cruza una sola vez el eje de
las abscisas)
 = b2 – 4ac < 0  ecuación sin solución (gráficamente, la parábola no cruza por el eje de las abscisas)
Ejemplo:
 Ecuación con dos soluciones distintas
Si a = 3, b = -11 y c = -4, 3x2 – 11x – 4 = 0   = 13  x1 = 4  x2 = -1/3
 Ecuación con una sola solución
Si a = 1, b = -8 y c = 16, x2 – 8x – 4 = 0   = 0  x1, 2 = 4
 Ecuación sin solución
Si a = 1, b = -4 y c = 10, x2 – 4x + 10 = 0   = -24  x1, 2 = sin solución