Actividad 3A

1. 21/2/2016
Instituto Universitario Aeronáutico
Carrera: Ingeniería en Sistemas
Materia: Matemática para Ingeniería
Ciclo: Nivelación 2016
Alumno: Erio Daniel Díaz
Actividad: 3A
Consigna
a) Sintetice el contenido del apartado 7 en no más de media carilla.
b) ¿Qué valor daría a los coeficientes a, b y c de modo tal de construir ecuaciones cuadráticas con
ninguna, una, dos soluciones distintas? Constrúyalas.
a) Síntesis
Ecuaciones de 2do grado o cuadráticas con una incógnita
Una ecuación de segundo grado es una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de
términos cuyo grado máximo es 2. Una incógnita significa que posee una sola variable literal
(usualmente x). Decir que su grado máximo es 2 significa que esa variable desconocida se
encuentra elevada a la segunda potencia.
Hallar el conjunto solución que satisface la ecuación
El conjunto solución (para ecuaciones en general) puede ser: Ningún valor (conjunto vacío), Un
valor, Un conjunto finito de valores (más de un valor) o Infinitos valores. Si existen valores en el
conjunto solución, estos, satisfacen la igualdad explicitada por la ecuación, al reemplazar a la
variable desconocida, de ahí que al conjunto se lo llame solución. De la única incógnita de las
ecuaciones de segundo grado con una incógnita puede esperarse: 2 soluciones reales diferentes,
Una solución real o Ninguna solución real.
Técnica general de resolución de ecuaciones de 2 grado
La ecuación problema que -usualmente- adopta la forma de una suma algebraica de términos,
debe igualarse a cero (en caso en que no lo esté) y factorearse, es decir, transformarse mediante
manipulación algebraica, en una multiplicación de dos o mas factores igualados a cero, con el
objeto de aplicar la Ley de Anulación del producto para encontrar el o los valores capaces de
hacer cero la ecuación o -lo que es lo mismo- satisfacer la ecuación igualada a cero.
Manipulación algebraica
En función de la forma original de la ecuación, será necesario identificar si dicha forma
corresponde a (o puede llevarse a) una diferencia de cuadrados, un trinomio cuadrado perfecto,
una forma que permita la extracción de factor común, o la forma general que permita la aplicación
de la formula de Bhaskara con el fin de encontrar los valores que anulan -o hacen cero- la
ecuación.
b) Valores
Con dos soluciones: a=2, b=4, c=1
Con una solución: a=4, b=4, c=1
Sin solución en real: a=4, b=2, c=3

2. 21/2/2016
Dos soluciones reales
Una solución real
Sin solución en el campo de los reales