Este documento demuestra la segunda ley de Newton (aceleración) a partir de la definición de momento o impulso. Aplica la regla de la cadena a la definición de momento con respecto al tiempo para obtener que la derivada del momento con respecto al tiempo es igual a la suma de las fuerzas. Luego, al sustituir la derivada de la velocidad con respecto al tiempo por la aceleración, se obtiene la ecuación fundamental de la segunda ley de Newton: la suma de las fuerzas es igual a la masa por la aceleración.

1. Determinación de la segunda ley de Newton (aceleración) usando la
definición de momentum o impulso
De ladefiniciónde momentum:
𝒑 = 𝒎𝝊
Donde
P= es el momentumenunidadesde kgm/s
m= es lamasa del sistemaenKg
v= la velocidaddel sistemaenmetrospor segundo
Aplicandolareglade lacadena a la definiciónde momentum conrespectoal tiempo:
𝒅𝒑
𝒅𝒕
= 𝒎
𝒅𝒗
𝒅𝒕
+ 𝒗
𝒅𝒎
𝒅𝒕
Perose sabe que bajolasleyesde lamecánicaclásicaque la masa esconstante con respectoal
tiempoyque la velocidadesfunción deltiempo;se tiene que laderivadade lamasa con respecto
al tiempoescero,porlo tantola reglade la cadena quedade lasiguiente manera:
𝒅𝒑
𝒅𝒕
= 𝒎
𝒅𝒗
𝒅𝒕
Ahorase sabendoscosas importantes:
a) Si la derivadadel momentumconrespectoal tiempose entiende comolasumatoriade las
fuerzasyasea enuna soladirecciónoen lastresdireccionesdel planooctante(esuna
cantidadvectorial ensí)
𝒅𝒑
𝒅𝒕
= ∑𝑭 𝒊
𝒊
b) Si la derivadade lavelocidadconrespectoal tiempoeslaaceleracióngravitacionalse
tiene que:
𝒅𝒗
𝒅𝒕
= 𝒂
Sustituyendoenlareglade la cadenase tiene losiguiente:
∑ 𝐹𝑖
𝑖
= 𝑚𝑎
Que es lasegundaLeyde Newtondel movimientoode laaceleración,y entiéndaseque tanto
fuerzay aceleracióngravitacional (9.81m/s2
) soncantidadesvectoriales,tenemosexpresadala
ecuaciónde la formasiguiente:

2. ∑ 𝑭𝒊
⃗⃗⃗ = 𝒎𝒂⃗⃗
𝒊
lo cual queda demostrado que a partir de la definición de momentum se puede obtener la
segunda ley de Newton del movimiento(aceleración).