Este documento presenta un problema de mecánica de suelos que involucra un permeámetro de tres capas de suelo. Se piden determinar: a) la altura total de carga en el punto 2, b) la altura total de carga en el punto 3, c) el caudal que pasa por el suelo 2, y d) la presión de poros en el punto A. Esto se logra resolviendo un sistema de ecuaciones que relacionan las alturas de carga, gradientes hidráulicos y caudales en cada capa de suelo.

1. Problemas resueltos de mecánica de suelos
60
PROBLEMA 13.
El aparato de laboratorio que se muestra en la figura 4.27 mantiene una carga constante en
ambos reservorios. Se pide determinar :
a) La altura total de carga en el punto 2.
b) La altura total de carga en el punto 3.
c) El caudal que pasa por el suelo 2, en cm3
/s
d) La presión de poros en el punto A.
100
90
80
4
50
70
60
40
30
3
A
2
0
20
10
1
2
1
3
Figura 4.27. Permeámetro con tres capas de suelo.
Estrategia: Mediante conceptos de pérdida de carga y de continuidad se determinan algunas
alturas de carga y se encuentran ecuaciones que relacionan los gradientes hidráulicos y
alturas de carga. Con las relaciones que puedan encontrarse, se forma un sistema de
ecuaciones donde al resolverlo se determinan las alturas totales de carga h1, h2, h3 y h4.
Halladas estas alturas, se determinan los gradiente hidráulicos, de donde se halla el caudal
que circula en el sistema. La presión de poros puede determinarse con la ecuación D.5.
a) Altura total de carga en el punto 2.
PASO 1.
Determinación de las alturas totales, mediante relaciones de pérdida de carga.
Se toma como línea de referencia, el nivel 100 de la figura 4.44. La altura total de carga para
el punto 1, según la ecuación D.3 será:
h1 = hz1 + hp1
Suelo 1:
A1 = 400 cm2
k1 = 1x10-7
cm/s.
Suelo 2:
A2 = 50 cm2
k2 = 1x10-6
cm/s.
Suelo 3:
A3 = 900 cm2
k3 = 1x10-8
cm/s.

2. CAPITULO 4 Flujo de agua
61
Reemplazando los valores de:
hz1 = 80 cm.
hp1 = 10 cm.
Se tiene que:
h1= 80 + 10
La altura total de carga h1, será:
h1 = 90 cm.
La pérdida total de carga (hT) del sistema, será:
hT = 80 – 10
hT = 70 cm.
La perdida total de carga puede expresarse:
h1 – h4 = 70
Reemplazando el valor de h1 en esta expresión, la altura de carga h4, será:
h4 = 20 cm.
PASO 2.
Determinación de las alturas totales, mediante relaciones de caudal.
Por continuidad, el caudal que circula por los tres tipos de suelo es el mismo, por lo cual:
q1 = q2 = q3
Reemplazando el caudal, se tiene que:
q1 = k1·i1·A1 q2 = k2·i2·A2 q3 = k3·i3·A3
Los gradientes hidráulicos serán:
1
21
1
L
hh
i


2
32
2
L
hh
i


3
43
3
L
hh
i


De las ecuaciones dadas, se tiene como incógnitas las alturas: h2 y h3. Igualando caudales
para los suelos 1 y 2, además de los suelos 3 y 2, se tendrá que:
q1 = q2 q3 = q2
Reemplazando los caudales, se tiene que:
k1·i1·A1 = k2·i2·A2 k3·i3·A3 = k2·i2·A2

3. Problemas resueltos de mecánica de suelos
62
Reemplazando los gradientes hidráulicos i1 e i2 en esta expresión, se tiene que:
2
32
22
1
21
11 




 





 
L
hh
Ak
L
hh
Ak
2
32
22
3
43
33 




 





 
L
hh
Ak
L
hh
Ak
Reemplazando los valores de:
L1 = 10 cm.
L2 = 30 cm.
L3 = 40 cm.
A1 = 400 cm2
A2 = 50 cm2
A3 = 900 cm2
k1 = 1x10-7
cm/s.
k2 = 1x10-6
cm/s.
k3 = 1x10-8
cm/s.
h1 = 90 cm.
h4 = 20 cm.
Se tendrá que:
h2 = 0.29·h3 + 63.52 [1]
h3 = 0.88·h2 + 2.37 [2]
Resolviendo las ecuaciones [1] y [2], se tendrán las alturas de carga, que son:
h2 = 86.69 cm. h3 = 78.76 cm.
b) Altura total de carga en el punto 3.
La altura de carga para el punto 3, será:
h3 = 78.76 cm.
c) Caudal que pasa por el suelo 2, en cm3
/s.
PASO 1.
Determinación de los gradientes hidráulicos.
Reemplazando lo valores, de:
h1 = 90 cm.
h2 = 86.69 cm.
h3 = 78.76 cm.
h4 = 20 cm.
L1 = 10 cm.
L2 = 30 cm.
L3 = 40 cm.

4. CAPITULO 4 Flujo de agua
63
En las ecuaciones de los gradientes hidráulicos, se tendrá que:
10
69.8690
1

i
30
76.7869.86
2

i
40
2076.78
3

i
Los gradientes hidráulicos serán:
i1 = 0.33 i2 = 0.26 i3 = 1.46
PASO 2.
Determinación del caudal.
El caudal será:
q2 = k2·i2·A2
Reemplazando valores de:
k2 = 1x10-6
cm/s.
i2 = 0.26
A2 = 50 cm2
Se tiene que:
q2 = 1x10-6
·0.26·50
El caudal será:
q2 = 1.3x10–5
cm3
/s.
d) La presión de poros en el punto A.
PASO 1.
Determinación de la altura piezométrica.
El gradiente hidráulico medido en los puntos 2 y A del suelo 2, será el mismo gradiente del
suelo 2, por lo cual:
i2-A = i2
El gradiente hidráulico (i1-A), será:
A
A
A
L
hh
i




2
2
2
Reemplazando los valores de:
h2 = 86.69 cm.
L2-A = 10 cm.
i2-A = 0.26

5. Problemas resueltos de mecánica de suelos
64
Se tiene que:
10
69.86
26.0 Ah

La altura total de carga en el punto A, será:
hA = 84.1 cm.
La altura piezométrica será:
hPA = hA – hzA
Reemplazando los valores de:
hPA = 84.1 cm.
hzA = 40 cm.
Se tiene que:
hPA = 84.1 – 40
la altura piezométrica en el punto A será:
hPA = 44.1 cm.
PASO 2.
Determinación de la presión de poros.
La presión de poros será: uA = hpA·w
Reemplazan los valores de:
hpA = 0.44 m. (convertido a metros)
w = 9.81 KN/m3
Se tiene que: uA = 0.44·9.81
La presión de poros en le punto A, será:
uA = 4.32 KPa.
Comentario: El gradiente hidráulico, se mantendrá constante en cualquier fracción de un
mismo suelo. La pérdida de carga total del sistema, puede ser medida con respecto a la
primera y última altura de carga o es la suma de todas las pérdidas de carga del sistema.