Método directo para el transito de avenidas en embalses

1. UNIVERSIDAD PRIVADA BOLIVIANA - DEPARTAMENTO
DE INGENIERIA CIVIL
METODO DIRECTO PARA EL TRANSITO DE
AVENIDAS EN EMBALSES
POR: ROGER GUSTAVO SARAVIA ARAMAYO
ASESORADO POR: ING. WILLIAM DAVID IRAIZOS
RAMIREZ
TESIS PARA OPTAR EL TITULO DE LICENCIADO EN
INGENIERIA CIVIL
COCHABAMBA - BOLIVIA
AGOSTO DE 2002

2. • El tránsito de avenidas en embalses sirve para determinar
el hidrograma de salida a partir del hidrograma de
tormenta (de entrada).
• Para el tránsito de avenidas existen métodos hidrológicos
tradicionales.
• Esta Tesis propone un método directo concebido por el
Ing. William Iraizos R.
GENERALIDADES: INTRODUCCION
Espejo de agua horizontal
Embalse
Presa
Estructura
de salida
Vaso
Hidrograma
de entrada
t
Q Hidrograma
de salida
t
Q
)(tI )(tO)()( tOtIdtdV 

3. GENERALIDADES: OBJETIVOS
• El objetivo general es automatizar (desarrollar) un
método directo para el tránsito de avenidas en embalses.
Los objetivos específicos son:
• Desarrollar la ecuación principal del método directo para
embalses con distintos tipos de estructura de salida.
• Realizar el análisis matemático de la función de la
ecuación principal.
• Comparar el método directo con los métodos
tradicionales.
• Desarrollar un programa de computadora mediante la
aplicación del método directo.
• Resolver casos prácticos reales usando el programa de
computadora.

4. GENERALIDADES: JUSTIFICACION
• La justificación es tecnológica, porque con el
desarrollo del método directo se pretende el
mejoramiento del tránsito de avenidas en embalses
respecto a la metodología, a la calidad de los
resultados, a la automatización, y a otros detalles
técnicos.• Con el desarrollo de un programa de computadora se
pretende demostrar la automatización del método
directo.
• Las presas embalsan el agua para la optimización de
su aprovechamiento. Como en su diseño se
considera el tránsito de avenidas, de aquí la
importancia del mismo.

5. MARCO TEORICO: CONCEPTOS
BASICOS
El desarrollo del método directo para el tránsito de
avenidas en embalses está respaldado por los
siguientes tópicos:
• Hietograma.
• Hidrograma unitario.
• Embalses.
• Estructuras de salida.
• Tránsito de avenidas.
• El ciclo hidrológico.
• Sistemas hidrológicos.
• Modelos hidrológicos.
• Ecuación de continuidad
dV/dt=I(t)-O(t).
• Hidrograma de caudal.

6. MARCO TEORICO: METODOS
TRADICIONALES
• El método SIC, el método de la piscina nivelada y el
método gráfico de Puls determinan el hidrograma de
salida a partir del hidrograma de entrada.
t t I Im S N O
(h) (h) (m3
/s) (m3
/s) (m3
/s) (m3
/s) (m3
/s)
0 25.0 12.5 25.0
3 3 30.0 27.5 15.0 2.5 25.3
6 3 40.0 35.0 24.7 9.7 26.5
9 3 52.5 46.3 44.4 19.8 29.0
12 3 65.8 59.2 74.6 30.2 32.9
15 3 73.8 69.8 111.5 36.9 37.9
18 3 76.3 75.1 148.7 37.1 43.2
TABLA. TRANSITODECAUDALATRAVESDELEMBALSE
H V O V/t1 V/t2 S3h S6h
(m) (m3
) (m3
/s) (m3
/s) (m3
/s) (m3
/s) (m3
/s)
1.6 0.0 25.0 0.0 0.0 12.5 12.5
1.6 73375.9 25.9 6.8 3.4 19.7 16.3
1.7 273375.9 28.3 25.3 12.7 39.5 26.8
1.8 473375.9 30.9 43.8 21.9 59.3 37.4
1.9 673375.9 33.5 62.3 31.2 79.1 47.9
2.0 873375.9 36.2 80.9 40.4 99.0 58.5
2.1 1073375.9 38.9 99.4 49.7 118.8 69.2
TABLA. FUNCIONDEALMACENAMIENTO-CAUDALDESALIDA
HIDROGRAMA DE SALIDA
t
O
ALMACENAMIENTO-CAUDAL DE SALIDA
5
10 5
20 5
30 5
40 5
2 0 3 5 5 0 6 5 8 0
O ( m ³ /s )
S(m³/s)

7. DESARROLLO TEORICO: METODO
DIRECTO
• El método directo se
basa en la aplicación de
una ecuación llamada
“ecuación principal”.
• Cada configuración
embalse-estructura de
salida posee una
ecuación principal
específica.
• En la ecuación principal
siempre se distingue un
parámetro físico y un
parámetro de
almacenamiento
• La solución de ésta ecuación principal es un punto del
hidrograma de salida que corresponde a un punto del
hidrograma de entrada.
Ecuaciónprincipal(incógnita:caudaldesalida)
Formadiscretadelaecuacióndecontinuidad(1)
Ecuacióndealmacenamientodelembalse(2)
Ecuacióndelaestructuradesalida(3)
Combinacióndela(2) yla(3)  (1)

8. E7 La ecuación principal surge de la combinación de
5 y 6 en 4:
DESARROLLO TEORICO: METODO
DIRECTO
t
OO
t
II
VV nnnn
nn 



 

22
11
1
AHV 
2/3
2 HgbCQ d
0
)2(
2
)2(
2
1
3/2
3/2
3/2
13/21 



  nnn
d
nn
d
n IIO
gbCt
A
OO
gbCt
A
O
3/2
)2(
2
gbCt
A
E
d

nnnn IIEOOF  1
3/2
03/2
11   FEOO nn
3
3
13 23
27
43
27
2
2
13 23
27
43
27
2
2
1
1 )()( 



  EFFEFEFFEFEOn
E1 Forma discreta de la ecuación de
continuidad:
E2 Ecuación del almacenamiento del embalse
(A constante):
E3 Ecuación del caudal salida del vertedero
estándar:
E4 Usando 3 y 2 en 1:
E5 Definición del parámetro físico del embalse-
vertedero:
E6 Definición del parámetro de
almacenamiento:
E8 Raíz de
7:
La deducción de la ecuación principal del
método directo para el tránsito de avenidas en
un embalse de espejo de agua constante y
vertedero estándar es la siguiente:

9. E7 La ecuación principal surge de la combinación de
5 y 6 en 4:
DESARROLLO TEORICO: METODO
DIRECTO
t
OO
t
II
VV nnnn
nn 



 

22
11
1
AHV 
nnnn IIEOOF  1
3/2
03/2
11   FEOO nn
3
3
13 23
27
43
27
2
2
13 23
27
43
27
2
2
1
1 )()( 



  EFFEFEFFEFEOn
E1 Ecuación de continuidad:
E2 Almacenamiento del embalse (A constante):
E3 Caudal salida del Morning
Glory:
E4 Usando 3 y 2 en 1:
E5 Definición del parámetro físico del embalse-
vertedero:
E6 Definición del parámetro de
almacenamiento:
E8 Raíz de
7:
La deducción de la ecuación principal
del método directo para el tránsito de
avenidas en un embalse de espejo de
agua constante y vertedero Morning
Glory es la siguiente:
3/2
)22(
2
gRCt
A
E
d 

0
)22(
2
)22(
2
1
3/2
3/2
3/2
13/21 



  nnn
d
nn
d
n IIO
gRCt
A
OO
gRCt
A
O

2/3
22 HgRCQ d 

10. DDEFDEDFDED
DEFDEDFDEDO
3
13 32
3
1
27
42
3
13
27
2
3
13
27
2
2
1
3 32
3
1
27
42
3
13
27
2
3
13
27
2
2
1
))()((
))()((


E3 La ecuación principal del método
directo:
DESARROLLO TEORICO: METODO
DIRECTO
AHV E1 Ecuación del almacenamiento del embalse (A
constante):E2 Ecuación de la estructura de salida no
tradicional:
E5 Definición del segundo parámetro físico del
embalse-vertedero:
E6 Parámetro de
almacenamiento:
E7 Raíz de
3:
La ecuación principal para
un embalse de espejo de
agua constante con una
estructura de salida no
tradicional (figura) se
expone a continuación.
nnnnn I
A
t
I
A
t
O
A
t
OOF





  5050)5072(12 1
23
A
t
E

 5072
E4 Definición del primer parámetro físico del
embalse-vertedero:
12D
HHHQ 43.000.243.0 23

01
2
1
3
1   FEODOO nnn
1.5 m
Presa
No
Tradicional

11. E3 La ecuación principal del método
directo:
DESARROLLO TEORICO: METODO
DIRECTO
E1 Almacenamiento del
embalse:
E2 Ecuación del caudal de salida del vertedero
estándar:
E5 Parámetro de
almacenamiento:E6 Raíz de 3: (Mediante la aplicación de métodos
numéricos )
Caso típico. Generalmente, el
espejo de agua en un embalse
es variable conforme la
elevación se incrementa. Se
muestra la ecuación principal
para un embalse con talud de
orillas y vertedero estándar.
E4 Definición de los parámetros físicos del embalse-
vertedero:
LAHH
AL
HV 








 23
2
Tan2TanTan3
2

2/3
2 HgbCQ d
03/2
11
3/4
1
2
1   FEODOCOO nnnn
nnnnnn DIDIEODOCOOF  1
3/23/42
  3/2
4
3
2
3
)2(Tan gbCALC d 22
4
3
)2(Tan gbCtD d 3/42
2
3
)2(Tan gbCLAE d

12. DESARROLLO TEORICO:
COMPARACION DE METODOS
Método
Piscina
Nivelada
SIC Gráfico Directo
MetodologíadeTrabajo
Tablasy curvaspreliminares 1 1 2 0
¿Requiereconsultadecurvas? Si Si Si No
AproximacióndelosResultados
Calidaddel hidrogramadesalida
Media
25.2
m3/s
Media
25.3
m3/s
Mínima
25
m3/s
Máxima
25.30
m3/s

13. DESARROLLO TEORICO:
COMPARACION DE METODOS
Método
Piscina
Nivelada
SIC Gráfico Directo
Automatización
Automatizacióndeloscálculos
inmersosenel método
Parcial Parcial Ninguna Completa
Consideracióndel IntervalodeTiempodel HidrogramadeEntrada
Curvasnecesariasparan
intervalosdetiempodistintos
n n 2n Ninguna

14. DESARROLLO PRACTICO:
PROGRAMA TRANS
Embalse
Estructura de salida
Hidrograma de entrada
Presa
Resolución de la
ecuación principal
¿Satisface
Hmaxu
Omax?
Modificación de la
estructura de salida
¿Calcular
altura de
presa?
Resolución de la
altura de presa
Hidrograma de salida
Altura de presa
No
Si
Si
No
• Para aprovechar la
automatización del
método directo, se ha
creado un programa de
computadora para el
tránsito de avenidas en
embalses.
• El programa ha sido
elaborado en el
Microsoft Visual Basic y
puede ser ejecutado en
una computadora IBM
compatible con
ambiente Microsoft
Windows 95 o

15. DESARROLLO PRACTICO:
PROGRAMA TRANS
Primera Demostración (Ing. Boillat Jean Louis.
EPFL.)
• Un lago de 200 hectáreas de superficie de agua constante
está regulado por un vertedero estándar de 7.5 m de ancho
y un coeficiente de caudal de 0.385. Con la crecida ya
introducida en el programa, determínese el hidrograma de
salida después del paso por el lago.
Segunda Demostración (Ven Te Chow.
“Hidrología Aplicada”.)
• Un embalse para la detención de crecidas, tiene un área
horizontal de 1 acre (4046.86 m2), lados verticales y un
tubo de concreto reforzado de 1.52 m de diámetro como
estructura de salida. La relación entre la elevación y el
caudal de salida para el tubo ya ha sido introducida en el

16. DESARROLLO PRACTICO:
PROGRAMA TRANS
Demostración (Ing. Boillat Jean Louis. EPFL.)
• Un lago de 200 hectáreas de superficie de agua constante
está regulado por un vertedero estándar de 7.5 m de ancho
y un coeficiente de caudal de 0.385. Con la crecida ya
introducida en el programa, determínese el hidrograma de
salida después del paso por el lago. Determínese el largo
de la cresta del vertedero para un caudal máximo de salida
restringido de 45 m3/s.

17. CASO DE ESTUDIO: PRESA TAQUIÑA
Toma
Qmax = 1
m3/s
Deshiele
del Tunari
12 m10½ m
Embalse
V = 1000000 m3
Espejo de agua
A = 92000 m2
Presa de
tierra
L = 38 m
Desagüe
Qmax = 1 m3/s
6 m
Vertedero
L = 7 m
• La presa Taquiña está al norte de la ciudad de
Cochabamba, en la cordillera del Tunari pero dentro de
Cercado, a 21Km de la ciudad.
• El área de proyecto incluye la presa Taquiña como fuente
de almacenamiento. El agua se empleará para fines
industriales como la fabricación de la cerveza así como
para fines agrícolas (riego).
• La cuenca Taquiña representa un aprovechamiento de
1300000 m3 anuales, de los cuales 1000000 se captarán
en el embalse y 300000 serán regulados durante la época
de lluvias.

18. CASO DE ESTUDIO: PRESA CACAPI
Toma
QD = 7 m3/sRío Taquesi 26 m
23 m
Embalse
V = 110000 m3
Espejo de agua
A = 4785 m2
Presa de
gravedad
L = 72 m
Desagüe
Qmax = 210 m3/s
12 m
Vertedero
L = 33 m
• La presa Cacapi se encuentra en los Yungas de La Paz, a
90 Km de la ciudad, en la cuenca del río Taquesi.
• La presa es parte del proyecto de la Hidroeléctrica
Boliviana, para la
generación de energía eléctrica de
35 MW de potencia,en una casa
de máquinas a 12 Km, cerca de
Yanacachi y Chojlla.

19. CONCLUSIONES
• El tránsito de avenidas es útil para el diseño y/o verificación
del vertedero de excedencia y para el cálculo de la altura de
la presa.
• Los métodos tradicionales para el tránsito de avenidas
producen errores de aproximación que son introducidos
durante la consulta de curvas la cual depende de la
interpretación personal.
• El método directo es una mejor alternativa porque permite
resultados más precisos, porque permite una total
automatización, porque mejora los procedimientos y porque
requiere mínima carga de trabajo.
• La ecuación principal tiene una sola solución. La ecuación
principal puede resolverse mediante métodos numéricos y
hasta por métodos algebraicos.
• La ecuación principal del método directo corresponde
ú i t l i d d d l b l d l t d

20. CONCLUSIONES (CONTINUACION)
• Para vertederos con relación de salida dada de forma
tabular, es posible la deducción de la ecuación principal
mediante la correlación.
• El método directo y su ecuación principal permiten la
creación de programas de computadora automáticos para
el tránsito de avenidas. Además es posible transformar el
tránsito de avenidas en un proceso iterativo capaz de
verificar restricciones del hidrograma de salida.
• En el caso Cacapi, no se verificó la laminación de avenidas
porque el hidrograma de salida es aproximadamente igual
al de entrada. Esto debido a la función del embalse para la
cual fue diseñado. En la presa Taquiña se advirtió la
laminación de avenidas. Esto debido a motivos
relacionados con la defensa de la vida existente aguas
abajo de la presa

21. IMAGEN: CONSTRUCCION DE LA
PRESA CACAPI