Este documento presenta los conceptos fundamentales de la derivada. Explica la tasa de variación media en un intervalo, la definición de la derivada de una función en un punto como un límite, y su interpretación geométrica como la pendiente de la recta tangente. También define la función derivada como una función que asocia a cada punto la derivada de la función original en ese punto, y resume algunas reglas para obtener derivadas de funciones comunes.

1. UNIDAD 7: INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS.
7.1 TASA DE VARIACIÓN MEDIA EN UN INTERVALO
La tasa de variación media en un intervalo de una función f(x) en un intervalo [a,b] es el
cociente:
f (b) − f (a )
T .V .M . ([a, b]) =
b−a
Nos informa del crecimiento de la función en el intervalo y coincide con el valor de la
pendiente de la recta que une los puntos (a, f (a)) y (b, f (b))
7.2 DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO
a) La derivada de la función f ( x) en x = a , f '(a) , es el valor del límite, si existe y es finito:
f ( x) − f (a)
f '(a) = lim
x−a
x→a
f ( a + h) − f ( h)
De otra forma: f '(a) = lim
h →0 h
b) Interpretación geométrica: La derivada f '(a) es la pendiente de la recta tangente a la
gráfica de la función en el punto P( a , f (a) ).
7.3 FUNCIÓN DERIVADA DE OTRA FUNCIÓN
La función derivada de una función f ( x) es una función, f '( x) , que asocia a cada punto x la
derivada de f ( x) en ese punto.
f ': ℝ → ℝ
f ( x + h) − f ( h )
x → f '( x) = lim
h →0 h
7.4 REGLAS PARA OBTENER LAS DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES (Pags.181-
182)