Fundamentos de las cargas electrostáticas

1. Dr. Faustino Maldonado Tijerina
Primera sesión
Física III

2. Ley de Coulomb
 El científico francés, Charles Coulomb estudió la ley
que rige la atracción y repulsión de dos cargas
eléctricas puntuales en reposo.
 Coulomb estableció que la fuerza F de atracción o
repulsión entre dos cargas puntuales, es inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia r que las
separa. Esto en el lenguaje matemático, se escribe de
la siguiente manera:
 F α 1/r elevada al cuadrado
 Notó además, que la fuerza eléctrica entre dos cargas
puntuales es directamente proporcional al producto
de sus cargas, lo que matemáticamente se escribe de
la siguiente forma:
 F α (q1) (q2)
 Al relacionar las dos expresiones anteriores, se
obtiene:
 F α (q1) (q2)/r elevada al cuadrado

3. Ley de Coulomb
 Se puede transformar la relacion anterior en una
igualdad, si se cambia el signo de proporcionalidad α
por un signo de igual e incluimos una constante de
proporcionalidad, que simplemente pudiera ser k,
pero en ocasiones se escribe como 1/4πє, así, la
expresión matemática de la ley de Coulomb será:
 F = (1/4πє) (q1) (q2)/r elevada al cuadrado
 Donde є recibe el nombre de constante de
permitividad en el vacío y cuyo valor es igual a :
0.00000000000885418 Coulombs al cuadrado/Newtons
metro cuadrado.
 Para facilitar la aplicación de la expresión matemática
de la Ley de Coulomb, se tiene lo siguiente: k = 1/4πє
= 1/(4)(3.1416)(0.00000000000885418) =
0.00000000000000899 Newtons metro
cuadrado/Coulombs al cuadrado. Por tanto,
simplificando la expresión matemática de la ley de
coulomb, queda simplemente F = k q1q2/r elevada al
cuadrado.

4. La Ley de Coulomb
 La constante de proporcionalidad k tendrá un
valor de acuerdo con el sistema de unidades
utilizado:
 En el Sistema Internacional (SI) K =
9000000000 Newtons metro
cuadrado/Coulombs al cuadrado.
 En el sistema Cegesimal (CGS) k = 1 dina
centímetros cuadrados/unidades
electrostática al cuadrado
 La ley de Coulomb queda en los siguientes
términos: “La fuerza eléctrica de atracción o
repulsión entre dos cargas puntuales q1 y q2,
es directamente proporcional al producto de
las cargas e inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia r que las separa”.

5. Ley de Coulomb
 Puede observarse que la ley de
Coulomb es similar a la Ley de la
Gravitación Universal. Sin
embargo, las fuerzas debidas a la
gravedad siempre son de
atracción, mientras que las
fuerzas eléctricas pueden ser de
atracción o repulsión.
 Además, las fuerzas eléctricas
son mas intensas que las
ocasionadas por la gravedad.

6. La Ley de Coulomb
 La ecuación obtenida para la ley de coulomb solo es
válida cuando las cargas se encuentran en el vacío, o
en forma aproximada si están en el aire.
 Pero si entre las cargas existe una substancia o medio
aislante, la fuerza eléctrica entre éstas sufrirá una
disminución, la cual será mayor o menor dependiendo
del medio.
 La relacion que existe entre la fuerza eléctrica de dos
cargas en el vacío y la fuerza eléctrica de estas
mismas cargas, sumergidas en algún medio o
substancia aislante, recibe el nombre de permitividad
relativa o coeficiente dieléctrico єr de dicho medio o
substancia.
 Por tanto, єr = F/F՚

7. La Ley de Coulomb
 Єr = la permitividad relativa del medio
(adimensional)
 F = fuerza eléctrica entre las cargas en el
vacío en Newton (N) o en dinas
 F՚ = fuerza eléctrica entre las mismas cargas
colocadas en el medio, de una substancia, en
Newtons (N) o en dinas.
 En la siguiente tabla se enlistan algunos
valores de permitividad relativa para algunos
medios, observe que la permitividad relativa
del aire es casi igual a la del vacío.
 Por ello, al resolver problemas de cargas
eléctricas en el aire, se consideran como si se
encontraran en el vacío.

8. Ley de Coulomb
Medio aislador Permitividad relativa (єr)
Vacío 1.0000
Aire 1.0005
Gasolina 2.35
Aceite 2.8
Vidrio 4.7
Mica 5.6
Glicerina 45
Agua 80.5

9. Solución de
problemas
 1.- Calcular la fuerza eléctrica entre dos cargas cuyos
valores son: q1 = 2 milicoulombs, q2 = 4 milicoulombs,
al estar separadas en el vacio por una distancia de 30
centímetros.
 Datos: F = ? ; q1 = 2miliCoulombs; q2 = 4
milicoulombs; r = 30 centímetros = 0.30 metros; k =
9000,000,000 Newtons metros cuadrados/Coulombs al
cuadrado.
 Fórmula: F = k q1q2/r elevada al cuadrado.
 Substituyendo los datos en la fórmula, se obtiene lo
siguiente:
 F = (9000,000,000 Newtons metros
cuadrados/Coulombs al cuadrado)
(0.002C)(0.004C)/(0.30m)al cuadrado = 72,000
Newtons metros cuadrados/(0.09 metros cuadrados) =
(72,000/0.09) Newtons por tanto:
 F = 800,000 Newtons

10. Solución de
problemas
 2.- Determinar la fuerza eléctrica entre dos cargas
cuyos valores son: q1 = -3 microCoulombs, q2 = 4
microCoulombs, al estar separados en el vacío una
distancia de 50 centímetros.
 Datos: F = ?; q1 = -3 microCoulombs (μC); q2 = 4
microCoulombs (μC); r = 50 cm = 0.5 m; k =
9000,000,000 Newtons metros cuadrados/Coulombs al
cuadrado.
 Fórmula: F = k q1q2/r al cuadrado
 Substituyendo los valores en la fórmula y haciendo los
cálculos, se obtiene:
 F = (9000,000,000 Nm al cuadrado/ C al cuadrado) (-
0.000003 C)(0.000004 C)/(0.5m)(0.5m) = - 0.108/0.25
= - 0.432 Newtons.

11. Solución de
problemas
 3.- Una carga de -0.03 unidades
electrostáticas (ues), se encuentra en el aire
a 15 centímetros de otra carga de -0.04 ues,
calcular:
 A) ¿Cuál es la fuerza eléctrica entre ellas?
 B) ¿Cuál sería la fuerza eléctrica entre ellas si
estuvieran sumergidas en aceite?
 Datos: q1 = -0.03 ues; q2 = -0.04 ues; r = 15
cms; k = 1 dina centímetros
cuadrados/unidades electrostáticas al
cuadrado; F = ?
 Fórmula: F = kq1q2/r al cuadrado
 A) F = (1dina cms al cuadrado/ues al
cuadrado) (-0.03 ues9(-0.04 ues)/(15 cm al
cuadrado) = 0.0012/225 = 0.00000533 dinas.

12. Solución de
problemas
 B) Si estuvieran sumergidas en
aceite, cuya permitividad
relativa єr es de 2.8, leída en la
tabla de la diapositiva 8, el valor
de la fuerza F՚ en el aceite, se
calcula de la siguiente manera:
 Єr = F/F՚ por tanto, F՚ = F / єr =
0.00000533/2.8 dinas =
0.0000019 dinas.

13. Solución de
problemas
 4.- Una carga eléctrica de 2μC se encuentra en el aire
a 60 centímetros de otra carga. La fuerza con la cual
se rechazan es de 0.3 Newtons. ¿Cuánto vale la carga
desconocida?
 Datos: q1 = 0.000002 Coulombs; q2 = ?; r = 60 cms =
0.60 metros; F = 0.3 Newtons; k = 9000,000,000
Newtons metros cuadrados/Coulombs al cuadrado
 Formula: F = k q1q2/r al cuadrado En este caso es
necesario despejar q2 de la fórmula: q2 = F (r al
cuadrado)/kq1
 Substituyendo los valores en la fórmula y realizando
los cálculos, se tiene:
 q2 = (0.3N)(0.6m)(0.6m)/(9000,000,000 N
mm/CC)(0.000002C) = 0.000006C = 6μC.


14. Problema
propuestos
 1.- Determinar el valor de la fuerza eléctrica
entre dos cargas cuyos valores son: q1 = -5μC
y q2 = -4μC, al estar separadas en el vacío
una distancia de 20 centímetros.
 2.- Calcular la fuerza eléctrica entre dos
cargas cuyos valores son: q1 = -2μC, q2 = 6μC,
al estar separados en el vacío por una
distancia de 40 centímetros. Determinar
también, el valor de la fuerza eléctrica, si las
cargas se sumergieran en agua.
 3.- Una carga de 0.7 ues se encuentra en el
aire a 10 centímetros de otra carga de 0.3
ues. Determinar el valor de la fuerza eléctrica
entre ellas. Calcular también, el valor de la
fuerza eléctrica, si las cargas se sumergen en
gasolina.

15. Problemas
propuestos
 4.- La fuerza con que se rechaza una carga
de 8μC con otra carga es de 0.4 Newtons.
Determinar el valor de la carga
desconocida, si las dos cargas están en el
aire a una distancia de 50 centímetros.
 5.- Dos cargas iguales, se encuentran en el
aire a 20 centímetros de distancia y se
rechazan con una fuerza de 0.8 Newtons.
¿Cuánto vale cada carga en Coulombs?
 6.- Calcular la distancia a la que se
encuentran dos cargas eléctricas de
0.0000004 Coulombs, cada una, al
rechazarse con una fuerza de 0.05
Newtons.