1. Universidad Tecnol´gica de Pereira
o
Departamento de Matem´ticas - Matem´ticas I - Primer Parcial - I/2009
a a
y 2 − 2y − 3
1. Valor 1.0 Trace la gr´fica de la siguiente relaci´n x =
a o , indicando los cortes de esta gr´fica
a
2
con los ejes coordenados (si existen estos cortes) y tambi´n, determine el dominio y el rango de la relaci´n
e o
dada.
Adem´s, determine si la relaci´n dada es funci´n o no. Si la relaci´n dada es funci´n, expr´sela en la forma
a o o o o e
y = f (x)
2. Valor 1.0 En la siguiente figura se da la gr´fica de una funci´n f
a o
Determine cu´les de las siguientes afirmaciones son verdaderas y cu´les no, justificando claramente cada
a a
respuesta.
i) f (2) + f (0) = 3
ii) Si f (x) = −3 entonces x = −2
iii) f (−3) + 2f (4) = 6
iv) f (1) + f (3) = 6
v) f (−5) + f (−1/2) = −3/2
3. Valor 1.5 Dibuje la gr´fica de la funci´n a trozos dada
a o y determine su dominio y su rango
 √
 1 − 5 − x2 − 4x, si − 5 ≤ x ≤ 1
f (x) = 2−√ x, si 1 < x < 2
3 + x − 2, si 2 ≤ x < 6

4. Valor 1.5 El techo de un vest´ ıbulo de 10 metros de ancho tiene la forma de una semielipse. La altura
del vest´
ıbulo en el centro es de 11 metros y la altura de las paredes laterales es de 8 metros. Determine
la altura del techo del vest´
ıbulo a b metros de una de las paredes. Adem´s, exprese la altura del techo del
a
vest´
ıbulo en funcin de b. Indique el dominio admisible para b.