De acuerdo con los datos indicados en la figura y para la relación K establecida, se desea reemplazar un árbol de sección circular maciza por otro de sección anular (anillo circular) del mismo material, que sea capaz de transmitir el mismo momento torsor MT. Se solicita determinar: 1. La relación entre ambos diámetro exteriores (De/D). 2. La economía de material (peso) que se logra.

1. Solicitación por Torsión
Resolución del Ejercicio N° 6 de la
Guía de la Práctica – TP N° 5
Curso de Estabilidad IIb
Ing. Gabriel Pujol
Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la
Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

2. Veamos el siguiente
ejemplo
Problema
De acuerdo con los datos indicados en la figura y para la relación K
establecida, se desea reemplazar un árbol de sección circular
maciza por otro de sección anular (anillo circular) del mismo
material, que sea capaz de transmitir el mismo momento torsor
MT. Se solicita determinar :
• La relación entre ambos diámetro exteriores (De/D)
• La economía de material (peso) que se logra

3. Veamos el siguiente
ejemplo
Resolución
Cálculo de la relación entre los diámetros exteriores
(De/D)
• Para la sección circular maciza será
𝛕𝐦𝐚𝐱𝐌 =
𝟏𝟔 ∙ 𝐌𝐓
𝛑 ∙ 𝐃𝟑 Á𝐫𝐞𝐚𝐌 =
𝛑 ∙ 𝐃𝟐
𝟒
• Para la sección circular hueca (anular) será
𝛕𝐦𝐚𝐱𝐇 =
𝟏𝟔 ∙ 𝐌𝐓 ∙ 𝐃𝐞
𝛑 ∙ 𝐃𝐞
𝟒
− 𝐃𝐢
𝟒 =
𝟏𝟔 ∙ 𝐌𝐓 ∙ 𝐃𝐞
𝛑 ∙ 𝐃𝐞
𝟒
−
𝐃𝐢
𝐃𝐞
𝟒
∙ 𝐃𝐞
𝟒
𝛕𝐦𝐚𝐱𝐇 =
𝟏𝟔 ∙ 𝐌𝐓
𝛑 ∙ 𝐃𝐞
𝟑
∙ 𝟏 −
𝟏
𝐊
𝟒 Á𝐫𝐞𝐚𝐇 =
𝛑 ∙ 𝐃𝐞
𝟐
− 𝐃𝐢
𝟐
𝟒

4. Veamos el siguiente
ejemplo
Resolución
Cálculo de la relación entre los diámetros exteriores
(De/D)
• Para poder reemplazar una sección por otra,
debe cumplirse que ambas secciones tengan
las mismas tensiones tangenciales máximas
𝛕𝐦𝐚𝐱𝐌 =
𝟏𝟔 ∙ 𝐌𝐓
𝛑 ∙ 𝐃𝟑 =
𝟏𝟔 ∙ 𝐌𝐓
𝛑 ∙ 𝐃𝐞
𝟑
∙ 𝟏 −
𝟏
𝐊
𝟒
= 𝛕𝐦𝐚𝐱𝐇 ≤ 𝛕𝐚𝐝𝐦
…y reemplazando valores:
𝐃𝐞 = 𝟑
𝐃𝟑
𝟏 −
𝟏
𝐊
𝟒
→
𝐃𝐞
𝐃
= 𝟏, 𝟎𝟐𝟏𝟕

5. Veamos el siguiente
ejemplo
Resolución
Cálculo de la economía del material (peso)
• La economía en peso, a igualdad de material y
longitud de la pieza, va a estar dada por la
relación entre áreas de ambas secciones
Á𝐫𝐞𝐚𝐌
Á𝐫𝐞𝐚𝐇
=
𝛑 ∙ 𝐃𝟐
𝟒
𝛑 ∙ 𝐃𝐞
𝟐
− 𝐃𝐢
𝟐
𝟒
=
→
Á𝐫𝐞𝐚𝐌
Á𝐫𝐞𝐚𝐇
=
𝛑 ∙ 𝐃𝟐
𝟒
𝛑 ∙ 𝟏, 𝟎𝟐𝟏𝟕 𝟐 ∙ 𝐃𝟐
𝟒 ∙ 𝟏 −
𝟏
𝐊
𝟐
= 𝟏, 𝟐𝟕𝟕𝟑
Lo que nos dice que:
Á𝐫𝐞𝐚𝐇 =
Á𝐫𝐞𝐚𝐌
𝟏, 𝟐𝟕𝟕𝟑
= 𝟎, 𝟕𝟖𝟐𝟗 ∙ Á𝐫𝐞𝐚𝐌 → Ahorro =21,71%

6. Bibliografía
Estabilidad II - E. Fliess
Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo
Mecánica de materiales - F. Beer y otros
Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez
Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana
Resistencia de materiales - V. Feodosiev
Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer
Resistencia de materiales - S. Timoshenko

7. Muchas Gracias