Fatiga (Teórica-14b - Criterio de Soderberg)

1. Fatiga de los Materiales
(Criterio de Soderberg)
Curso de Estabilidad IIb
Ing. Gabriel Pujol
Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la
Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

2. Diagramas de Fatiga e
interpretación de resultados…
Para una mejor interpretación de la resistencia a la fatiga interesa conocer la influencia de
de m , lo que hace necesario disponer de resultados experimentales.
Supongamos conocidos, para un determinado material, la resistencia estática R y la de
fatiga F correspondiente para distintas tensiones medias m y tensiones variables a y
ubiquemos los puntos representativos en un diagrama cartesiano en cuyas abscisas
llevamos los valores m / R y en ordenadas a / F.
…siendo
(punto representativo de la
rotura por tracción)
(punto representativo de la
carga oscilante alternada)
𝝈𝒎 = 𝟎
𝝈𝑭 = 𝝈𝒎𝒂𝒙 = 𝝈𝒂
𝝈𝒎
𝝈𝑹
= 𝟏
𝝈𝒂
𝝈𝑭
= 𝟎
…y dónde se representan la
ley de Goodman, la ley de
Gerber y el criterio de
Soderberg
x
x
xx x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x xx
x
x
x
xxx
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x x
x
x x
x
x
x
x

3. Diagramas de Fatiga e
interpretación de resultados…
La interpretación analítica a sido objeto de los esfuerzos de distintos investigadores dónde
sólo los tres mencionados (Gerber, Goodman y Soderberg) son de interés relativo.
Goodman supone que dicha función está representada en el diagrama por rectas cuya
expresión analítica es:
𝝈𝒂
𝝈𝑭
= 𝟏 −
𝝈𝒎
𝝈𝑹
…si llamamos  a la relación: 𝜶 =
𝝈𝑭
𝝈𝑹
…podemos escribir:
𝝈𝒂 = 𝝈𝑭 − 𝜶 ∙ 𝝈𝒎

4. Diagramas de Fatiga e
interpretación de resultados…
La interpretación analítica a sido objeto de los esfuerzos de distintos investigadores dónde
sólo los tres mencionados (Gerber, Goodman y Soderberg) son de interés relativo.
Gerber supone un variación parabólica cuya expresión analítica es:
𝝈𝒂
𝝈𝑭
= 𝟏 −
𝝈𝒎
𝝈𝑹
𝟐
…o también, expresada en función de  :
𝝈𝒂 = 𝝈𝑭 − 𝜶 ∙ 𝝈𝒎
𝝈𝒂 = 𝝈𝑭 − 𝜶 ∙
𝝈𝒎
𝟐
𝝈𝑹

5. Diagramas de Fatiga e
interpretación de resultados…
La interpretación analítica a sido objeto de los esfuerzos de distintos investigadores dónde
sólo los tres mencionados (Gerber, Goodman y Soderberg) son de interés relativo.
Por otro tanto resulta bastante ilógico, para el caso de cargas estáticas, definir el colapso del
material por la tensión de rotura en lugar de hacerlo por la tensión límite de fluencia. En
este sentido, Soderberg adopta la siguiente expresión:
𝝈𝒂 = 𝝈𝑭 − 𝜶 ∙ 𝝈𝒎
𝝈𝒂 = 𝝈𝑭 − 𝜶 ∙
𝝈𝒎
𝟐
𝝈𝑹
𝝈𝒂
𝝈𝑭
= 𝟏 − 𝒌
𝝈𝒎
𝝈𝑹
…donde: 𝒌 =
𝝈𝑹
𝝈𝒇𝒍
…introduciendo el valor de  :
𝝈𝒂 = 𝝈𝑭 − 𝜶𝒌 ∙ 𝝈𝒎
Normalmente, se adopta como valor de k  1,25, lo que nos conduce
para (a / F = 0) a:
𝝈𝒎
𝝈𝑹
≅ 𝟎, 𝟖𝟎
…en lugar de 1,00 como corresponde a las leyes de
Gerber y Goodman

6. La expresión de Soderberg es la
más aconsejable para las
aplicaciones prácticas…
…pero en determinados casos conviene expresar la tensión máxima en función de la
tensión media. Para ello:
𝝈𝒂 = 𝝈𝒎𝒂𝒙 − 𝝈𝒎 …y la expresión de Soderberg queda: 𝝈𝒎𝒂𝒙 = 𝝈𝑭 + 𝝈𝒎 𝟏 − 𝜶𝒌
…haciendo ahora: 𝜶𝒌 =
𝝈𝑭
𝝈𝑹
∙
𝝈𝑹
𝝈𝒇𝒍
=
𝝈𝑭
𝝈𝒇𝒍
= 𝒒 …resulta: 𝝈𝒎𝒂𝒙 = 𝝈𝑭 + 𝝈𝒎 𝟏 − 𝒒
…relación perfectamente definida para cada material.
Si llamamos  al coeficiente de seguridad adoptado tendremos: 𝝈𝒎𝒂𝒙 =
𝝈𝑭
𝝊
+ 𝝈𝒎 𝟏 − 𝒒
…y dividiendo por la tensión admisible resulta:
𝝈𝒎𝒂𝒙
𝝈𝒂𝒅𝒎
=
𝝈𝑭
𝝊 ∙ 𝝈𝒂𝒅𝒎
+
𝝈𝒎
𝝈𝒂𝒅𝒎
𝟏 − 𝒒
…pero como: 𝝊 ∙ 𝝈𝒂𝒅𝒎 = 𝝈𝒇𝒍 →
𝝈𝒎𝒂𝒙
𝝈𝒂𝒅𝒎
=
𝝈𝑭
𝝈𝒇𝒍
+
𝝈𝒎
𝝈𝒂𝒅𝒎
𝟏 − 𝒒 = 𝒒 +
𝝈𝒎
𝝈𝒂𝒅𝒎
𝟏 − 𝒒
…fórmula para el dimensionamiento según el criterio de Soderberg

7. Veamos el siguiente
ejemplo…
Aplicando el criterio de Soderberg para considerar la influencia de las tensiones medias en
fatiga, calcular la tensión alternante máxima que podría aplicarse a un conjunto de probetas
normalizadas de acero sometidas a una tensión media de tracción de 300 MPa para que el
50% de ellas supere los 100000 ciclos de carga.
Datos: el acero empleado es dúctil y tiene una tensión normal de fluencia SY = 800 MPa.
Este acero se comporta para vidas medias y altas bajo tensión alternante según la siguiente
ecuación: 𝑺𝑵 = 𝟏𝟖𝟎𝟎 ∙ 𝑵−𝟎,𝟏 𝑴𝑷𝒂
Resolución
(Problema N° 10 de la Guía
de la Práctica - TP N° 10)

8. Graficamos la recta y
entrando con…
…la tensión media de 300 MPa obtenemos el valor de la tensión alternante.
𝝈𝒂
𝑺𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
+
𝝈𝒎
𝑺𝒀
= 𝟏 → 𝝈𝒂 = 𝑺𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟏 −
𝝈𝒎
𝑺𝒀
≅ 𝟕𝟏𝟎 𝑴𝑷𝒂

9. Bibliografía
Recomendada
(en orden alfabético)
 Estabilidad II - E. Fliess
 Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo
 Mecánica de las estructuras – Miguel Cervera Ruiz/ Elena Blanco Díaz
 Mecánica de materiales - F. Beer y otros
 Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez
 Resistencia de materiales - V. Feodosiev
 Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer
 Resistencia de materiales - S. Timoshenko

10. Muchas Gracias