Paseo matemático por el parque de las ciencias

UN PASEO MATEMÁTICO POR EL
"PARQUE DE LAS CIENCIAS"
Grupo LaX

Con motivo de la celebración en Granada de la XIX Olimpiada Matemática
"Thales", decidimos organizar una Prueba por equipos de carácter matemático que se
llevara a cabo en el Parque de las Ciencias (el Parque interactivo más importante de
Andalucía). Para este evento, se elaboró un cuaderno de trabajo que consistía en
una guía para una visita matemática al Parque. Derivado de esta experiencia surge el
siguiente material que presentamos al concurso de Materiales Didácticos.

Nuestra intención es promover que el visitante utilice el cuadernillo para
hacer matemáticas, empleando los materiales y experiencias que propone el Parque,
aprovechando las peculiaridades de este enclave para mostrar la relación existente
entre las matemáticas y nuestro entorno.

El documento que a continuación presentamos consta de quince pruebas que
se realizarán en diversos emplazamientos del Parque de las Ciencias y que obligan a
desarrollar distintos conocimientos matemáticos. Dado que el entorno es un museo
interactivo, las pruebas tienen una fase manipulativa y otra fase de elaboración y
desarrollo de destrezas de tipo matemático.

Cada prueba aparece con dos apartados: una introducción donde se especifica
el interés general de la prueba, los objetivos y los conocimientos matemáticos
implicados; y un enunciado donde se presenta la actividad y las cuestiones que hay
que resolver. En algunos casos será necesario el uso de material añadido al existente
en el propio Parque como explicitaremos en el desarrollo de las diferentes pruebas.

Hemos intentado que estas actividades puedan afrontarse con conocimientos
básicos y prácticamente a cualquier edad, para de esta manera favorecer el
acercamiento entre los visitantes al Parque y las matemáticas.

NÚMEROS Y RESOLUCIÓN DE
PRUEBA ÁLGEBRA GEOMETRÍA FUNCIONES ESTADÍSTICA LÓGICA
MEDIDA PROBLEMAS
1. ¡QUÉ PEQUEÑOS
X X
SOMOS!
2. EL TIEMPO NOS
X X X X
CONTROLA
3. MIRANDO LAS
X
ESTRELLAS
4. FORMAS: LA
AVENIDA DE X
ARISTOTELES
5. EL ECO X X
6. LA VISTA NOS
X X
ENGAÑA
7. FLAUTA DE PAN X X
8. BANDA DE MOEBIUS X X
9. HAGAMOS TRENZAS X X
10. PIRÁMIDES EN
X
GRANADA
11. TORRES DE HANOI X X
12. ATRAPADOS X X X
13. PASEANDO POR EL
X X
BOSQUE
14. FAUNA Y ALMAZARA X X
15. EL LABERINTO X X X

Grupo LaX

Grupo LaX

¡QUÉ PEQUEÑOS SOMOS!

Enunciado
En un panel próximo a la torre encontraréis el tamaño de diversos animales. En las
paredes de la escalera de la torre aparecen las alturas de otros animales. En esta prueba
tendréis que establecer relaciones entre los tamaños de los animales y el tamaño del
hombre.
A. Calcular cuántos hombres de altura media hay que poner para alcanzar la altura
de: -Un mamut
-Una jirafa
B. Un hombre de mediana estatura pesa 70 kg. Una elefante africana mediana pesa
5000 kilos. Sus patas son cilíndricas, con un diámetro de 50 cm. Determinar
cuántos hombres medios soporta cada pata del elefante.
C. La presión es la fuerza que se ejerce sobre la unidad de superficie y se calcula
dividiendo la fuerza por la superficie donde se aplica. La fórmula es:
Presión=Fuerza/Superficie
Calcular la presión que ejerce el peso (entendiendo el peso como la fuerza sobre la
superficie en la que actúa) del elefante sobre un centímetro cuadrado de su pata.

Interés de la prueba
Con esta prueba intentamos hacer comparaciones entre nuestra especie, el hombre, y
otras especies que nos encontramos en el mundo animal. Para ello partimos de unos
datos que nos encontramos de forma curiosa en una escalera en la que, a medida que
vamos avanzando, vemos que animales u objetos naturales o construidos por el hombre,
van quedando bajo nosotros.

Objetivos
A. Leer datos de forma numérica y de tablas.
B. Trabajar con reglas de tres simple.
C. Trabajar con fórmulas sencillas.
D. Usar diferentes magnitudes.

Conocimientos implicados
La comparación de magnitudes a partir de la lectura de datos y usando reglas de
proporcionalidad directa. El manejo de fórmulas sencillas para la resolución de problemas.

Material necesario
Prueba tamaño cuartilla, calculadora, bolígrafo y papel.

Grupo LaX

EL TIEMPO NOS CONTROLA

Enunciado
Subprueba 1: Hora Solar
El Panel Relojes de Sol nos da información para pasar de la hora solar a la de nuestros relojes.
Lee atentamente está información.
A. Escribe la hora que marca el reloj de Sol (para ello debe estar presente el monitor de
la prueba).
B. Teniendo en cuenta la hora que habéis escrito, ¿qué hora marcarán nuestros
relojes?

Subprueba 2: Los Eclipses
Con los datos que te ofrece la información sobre los eclipses y los datos del esquema adjunto.
Calcula el radio de la luna.

Diámetro de la Diámetro de la
Bola que Bola que
representa a la representa a la
Tierra: 2.551 cm Luna: 0.695 cm

Subprueba 3: El reloj nos engaña
Observa la ecuación del tiempo que se encuentra en el módulo Meridiana Local en el Jardín de
Astronomía.
A. Determina qué días no hay diferencia entre el mediodía verdadero y el mediodía medio.
B. Señala de manera aproximada qué día hay la máxima diferencia entre el mediodía
verdadero y el mediodía medio.
C. Señala de manera aproximada los días en los que la diferencia cambia de aumentar a
disminuir.

Subprueba 4: Los solsticios
En el Jardín de Astronomía encontrareis un panel en el que aparecen la declinación solar y la
altura solas a lo largo del año.
A. Indicar la diferencia, en grados, entre la declinación solar del solsticio de invierno y la
declinación solar del solsticio de verano.
B. Calcular la diferencia, en grados, entre la altura solar del solsticio de invierno y el de
verano.

Grupo LaX

El conocimiento del Sistema Solar nos ayuda a comprender la medida del tiempo y
los instrumentos para medirlo, así como la diferencia entre la hora solar y la hora oficial. Al
mismo tiempo nos permite entender que según la posición de la Tierra-Luna-Sol se
producen los eclipses. Igualmente nos permitirá comprender que la posición de la Tierra
respecto al Sol da lugar a las distintas estaciones.

Objetivos
A. Conocer las distintas formas, a través de la historia, de calcular la hora.
B. Ver las Matemáticas como una herramienta fundamental para el estudio de la
Astronomía.
C. Ser capaces de calcular la “hora oficial” a partir de la “hora solar”.
D. Aplicar el concepto de proporcionalidad para comparar el tamaño de los distintos
componentes del Sistema Solar.
E. Interpretación de las ecuaciones y calcular máximos, crecimientos,
decrecimientos,...
F. Dar a la Astronomía la importancia que tiene.

Para la realización de esta prueba son necesarios unos conocimientos que incluyan
concepto y aplicación de la proporcionalidad, resolución de ecuaciones, así como el
conocimiento del sistema de medida sexagesimal.

Material necesario

Grupo LaX

MIRANDO LAS ESTRELLAS

Enunciado
En el Jardín de Astronomía se encuentra un módulo que permite conocer las
coordenadas esféricas celestes (la posición) de algunas de las más conocidas estrellas y
constelaciones.
A. Indica cuáles son las coordenadas de las estrellas: SIRIO y ESPIGA (ten en
cuenta que entre dos meridianos hay 15o).
B. Indica a qué estrella pertenece las siguientes coordenadas: 142o 43o S.
C. Sitúa en el sistema de coordenadas siguiente la estrella ARTURO.
90oN

360o

0o
180o 360o

90o S

Desde la Antigüedad se ha sentido la necesidad de conocer el lugar en el que se
vive y de orientarse en él. Esto ha conducido a la búsqueda de un sistema que permita
construir mapas, cartas geográficas, cartas celestes, etc. La solución a este problema
fueron los sistemas de referencia y las coordenadas, entre los que encontramos las
coordenadas esféricas como forma de localizar las estrellas en la bóveda celeste.

Objetivos
A. Reconocer la utilidad de los sistemas de referencia y las coordenadas
B. Identificar objetos por su posición en el espacio
C. Manejar de coordenadas

Interés y lectura de coordenadas, así como localización de puntos dadas sus
coordenadas y de coordenadas dado un punto.

Material necesario
Prueba tamaño cuartilla, calculadora, flexómetro, bolígrafo y papel.

Grupo LaX

LA AVENIDA DE ARISTÓTELES

Enunciado
Al lado de los cuadros de las Paradojas de Escher se sitúa una galería cubierta por un
techo agujereado. Observar las formas y los tamaños de los agujeros.
Clasificar las figuras según dos atributos: forma y tamaño. Emplear para ello la tabla
siguiente (indicar en cada casilla el número de figuras que hay de ese tipo):

TAMAÑO

FORMA
(nombre
de las

Las figuras están colocadas en paneles. Tenéis que estudiar la regularidad de las figuras,
los paneles y el techo de la Avenida de Aristóteles. Para ello dibujar las figuras, señalar
los ejes de simetría e indicar cuántos hay:
A. En las figuras del techo.
B. Los paneles en los que aparecen las figuras.
C. El techo formado por todos los paneles juntos.

Una actividad típicamente matemática es la de organizar en grupos o clases un
conjunto de objetos, fijada una característica de los mismos, de forma que cada uno de
los objetos pertenezca a uno de los grupos y sólo a uno. A esta acción la llamamos
“clasificar” y nos permite organizar el mundo que nos rodea siguiendo determinados
criterios previamente establecidos.
Por otro lado, existen determinadas propiedades de las figuras geométricas, como
sus simetrías, que les confieren utilidad y belleza.

Objetivos
A. Realizar clasificaciones.
B. Analizar propiedades de figuras geométricas planas.
C. Reconocer la igualdad de figuras geométricas, independientemente de su tamaño.
D. Reconocer simetrías en figuras geométricas planas.

Reconocimiento de propiedades elementales de polígonos y sus transformaciones
planas.

Grupo LaX

EL ECO

Enunciado
En la zona de Mecánica y Ondas encontraréis un tubo de Eco y un panel con sus datos.
A. Calcular con ellos la velocidad del sonido.
B. Expresar el resultado en km/h.
C. En un tubo de 48 m. determinar cuánto tardaría en oírse el eco de una palmada.

A veces encontramos información dada en forma de tablas de datos que es
necesario saber leer adecuadamente para poder interpretarla. También encontramos
situaciones en las que es necesario aplicar algún tipo de fórmula para averiguar la
información que nos interesa. Esto es frecuente cuando nos encontramos frente a algún
tipo de artilugio, máquina, aparato electrónico, etc.

Objetivos
A. Leer datos dados en forma numérica, en tablas, etc.
B. Interpretar fórmulas algebraicas.
C. Aplicar fórmulas para obtener información.
D. Realizar cambios de unidades.

Lectura de tablas y manejo elemental de expresiones algebraicas.

Material necesario

Grupo LaX

LA VISTA NOS ENGAÑA

Enunciado
Subprueba 1: Paradojas de Escher
Escher (1898-1972) fue un pintor holandés que al visitar Granada le impresionó
tanto La Alhambra que se inspiró en ella para proponer nuevos mosaicos. Los dibujos de
Escher se caracterizan por el dominio de la perspectiva que le permitieron dibujar figuras
imposibles. En el Parque de las Ciencias hay unas cuantas reproducciones de sus obras.
A. Uno de sus dibujos (Convexo y cóncavo) representa un rincón interior de un
edificio, en el que existen diversos pisos unidos por escaleras. Si tomáis una parte
por el suelo de un piso te encontrarás que algún personaje se cae del mismo.
Indicar en la foto adjunta dos figuras que estén en posiciones imposibles
respectivamente (si una está apoyada en el suelo, la otra estaría en una situación
imposible), y justificar esta incompatibilidad.
B. En la bandera de uno de sus cuadros aparecen unos cubos. Copiar el dibujo de la
bandera en la trama adjunta de manera que se vean de dos formas diferentes.

Subprueba 2: Triangulo Imposible
La imagen que veis en el cartel “triángulo imposible” es lo que se llama TRIÁNGULO DE
PENROSE. Éste es un representante de las figuras imposibles, es decir, figuras que se
pueden representar en el plano, pero son imposibles en el espacio.

A. Completar la figura tal como se ve desde el cartel:

B. Justificar por qué son imposibles las siguientes figuras:

Grupo LaX

Soluciones:
A. Completar: B. Justificar:

1.

2.

3.

Los pintores que han ideado figuras imposibles han empleado para ello las
matemáticas, ya que se han basado en propiedades geométricas de las figuras, como en
la concavidad y convexidad, las propiedades de las proyecciones, especialmente de la
perspectiva. Con esta prueba se trata de que el espectador descubra algunas
características matemáticas que hacen imposibles algunas figuras representadas en el
plano.

Objetivos
A. Identificar elementos que son incompatibles en las figuras imposibles
B. Representar figuras imposibles
C. Analizar los elementos que caracterizan a las figuras imposibles

En esta prueba se ponen en juego las características y regularidades de las figuras
geométricas, y las propiedades de las perspectivas que permiten dibujar una figura
tridimensional por medio de su representación plana.

Material necesario
Prueba tamaño cuartilla, regla, bolígrafo y papel, fotografía del cuadro “Convexo y
cóncavo”.

Grupo LaX

LA FLAUTA DE PAN

Enunciado
En la zona de Mecánica y Ondas se encuentra una Flauta de Pan. El oído humano
percibe los sonidos en un rango de frecuencias que oscila desde 20 hasta 20.000 hercios
(el hercio, hz, es la unidad en que se mide la frecuencia).
Si consideramos una nota cualquiera, por ejemplo la nota DO, su frecuencia se
corresponde con 523 hercios, con su doble 1046 hercios, con su mitad y así
sucesivamente.
En los tubos abiertos de la flauta de pan, la vibración que se produce tiene una frecuencia
170
que viene dada por la fórmula: v = , donde L es la longitud de los tubos.
L
Frecuencias Notas

440 hz LA

494 hz SI

523 hz DO

587 hz RE

659 hz Mi

698 hz FA

784 hz SOL

Tabla 1

A. Con ayuda de una cuerda, medir los cinco tubos más cortos de la flauta de pan y
apuntar el resultado en la tabla.
Tubos Longitud de los tubos en m
Tubo más corto
Segundo tubo
Tercer tubo
Cuarto tubo
Quinto tubo
B. Con ayuda de la fórmula dada averiguar las frecuencias de cada tubo.
Tubos Frecuencia
Tubo más corto
Segundo tubo
Tercer tubo
Cuarto tubo
Quinto tubo

Grupo LaX

C. Aproximar, con ayuda de la tabla situada a continuación, con qué notas se
corresponde el sonido que sale de cada tubo. Recordar que la frecuencia que
obtenéis será un divisor (aproximado) de las frecuencias que os presentamos en la
tabla 1.
Tubos Nota que da cada tubo
Tubo más corto
Segundo tubo
Tercer tubo
Cuarto tubo
Quinto tubo

La escuela pitagórica expresó la relación sonora entre dos fragmentos de cuerda
como una razón matemática, actualmente esa razón relaciona las frecuencias de las
notas que componen cada intervalo musical. Desde entonces, la construcción y afinación
de instrumentos se desarrolla empleando la matemática. La siguiente actividad es una
aproximación a la relación entre música (sonidos emitidos por la flauta), física (diseño de
los tubos que forman el instrumento) y matemáticas (relación entre las frecuencias de los
sonidos producidos en los tubos).
En la “Flauta de Pan” el visitante explorará relaciones entre los conceptos matemáticos
utilizados y reflexionará sobre las estrategias puestas en juego para realizar la actividad.

Objetivos
A. Aplicar conocimientos de medida.
B. Aproximar datos obtenidos para minimizar los errores de cálculo.
C. Aplicar correctamente, en fórmula dada, los datos obtenidos.
D. Interpretar datos obtenidos en la fórmula.
E. Extraer conclusiones referentes a la prueba.

La actividad propuesta trabaja contenidos de diversas áreas de la matemática: la
medida y el tratamiento de sus errores, interpretación de expresiones algebraicas, el
concepto de valor numérico, la aproximación numérica, los conceptos de múltiplo y
divisor, la interpretación de información presentada de distintas formas y la relación
matemática existente entre las notas musicales.

Material necesario
Prueba tamaño cuartilla, calculadora, regla, flexómetro, bolígrafo y papel, cuerda
con plomada de 1 metro y medio.

Grupo LaX

BANDA DE MOEBIUS

Enunciado
Moebius (1790-1868) fue un matemático alemán colaborador de Gauss. A él se debe esta
superficie particular que tienes delante de ti, en el Parque de las Ciencias, hecha con barra
cromada que deja en su interior la superficie de la banda, distinguida por la red de cuerda azul.
A. Me sitúo en una cuerda de la red. Quiero recorrer toda la banda, para volver a la posición
de partida. Determinar cuántos cuadraditos de la red de cuerda recorreré hasta volver a la
posición de partida, sin saltar el borde.
i. Nº de Cuadraditos:
B. Construir una banda de Moebius con papel, tijeras y grapas. Introducirla en el sobre que
os proporcione el monitor y entregarla al final de esta prueba.
C. Formar otra banda de Moebius. Cortarla siguiendo una línea longitudinal. Indicar el
resultado que ha salido en la hoja de respuestas e introducirla en el sobre que os
proporcione el monitor. Entregar la banda al final de esta prueba.
D. D. Formar una tercera banda, cortarla como antes y volver a cortar lo que haya salido.
Indicar el resultado que ha salido en la hoja de respuestas e introducirla en el sobre que
os proporcione el monitor. Entregar la banda al final de esta prueba.

Esta prueba nos permite acercarnos a la vida y obra de A.F. Moebius, un matemático
alemán del s. XIX, que se dedicó a la topología, rama de las matemática que estudia los cuerpos o
figuras geométricas y sus propiedades. Su mayor contribución fue el descubrimiento de
superficies de una sola cara, la figura más famosa y simple de este tipo lleva su nombre “la banda
de Moebius”. Estas bandas tienen muchas aplicaciones, se usan en cintas transportadoras, en
máquinas de limpieza en seco, también se usaron para películas y para cintas magnetofónicas y
también han sido usadas con fines publicitarios y artísticos.

Objetivos
A. Descubrir la existencia de superficies de una sola cara y un solo borde.
B. Construir con papel una banda de Moebius.
C. Experimentar qué ocurre al cortar longitudinalmente la banda a distintas distancias del
borde.

Los conocimientos matemáticos implicados en esta prueba son superficies de dos caras,
superficies de una cara y superficies no orientables. Desde una perspectiva más formal permite
hablar de espacios topológicos, de homomorfismos y de superficies equivalentes.

Material necesario
Prueba tamaño cuartilla, bolígrafo y papel, cinta adhesiva, tijeras.

Grupo LaX

HAGAMOS TRENZAS

ENUNCIADO
Elaborar trenzas es una tarea creativa, a la vez que sistemática. Para ello tenéis que
poner en juego vuestras dotes de observación, viendo cómo están colocados los cabos.
En el Parque de las Ciencias de Granada podéis encontrar dos modelos de trenzas,
adosadas a la pared de la casa (panel “Trenzados”). En esta prueba tenéis que copiar las
trenzas de estos dos modelos. La prueba se complica cuando los cabos que hay que
trenzar están atados por los dos extremos.
A. Hacer un trenzado de tres cabos, siguiendo el modelo.

B. Hacer un trenzado de cuatro cabos, siguiendo el modelo.

C. Hacer un trenzado de tres cabos, siguiendo el modelo, pero manteniendo los dos
extremos amarrados.

D. Hacer un trenzado de cuatro cabos, siguiendo el modelo, pero manteniendo los
dos extremos amarrados.

Grupo LaX

Toda trenza es una repetición de un trozo varias veces, a lo largo de la misma. Descubrir
el trozo elemental te ayuda a conocer la trenza, a la vez que desarrolla la visión espacial
de todos los sujetos.

Objetivos
A. Identificar el trozo elemental de cada trenza
B. Identificar los movimientos que hay que hacer para que se produzca ese trozo.

El estudio de las trenzas exige fijarse en cualidades geométricas y topológicas, que
se estudian en matemáticas, especialmente en la moderna Teoría de Nudos (Knots
Theory), que se aplica a estudiar las redes telefónicas, del ferrocarril y tráfico, pero que
también tiene aplicación en la determinación de trayectorias óptimas. El entrenamiento
que se propone en esta prueba favorece la visión espacial, que tan necesaria es para
situarse en el espacio.

Material necesario
Prueba tamaño cuartilla, bolígrafo y papel, cuerda de algodón y tijeras.

Grupo LaX

PIRÁMIDES EN GRANADA

Enunciado
Buscar figuras iguales que rellenen el espacio es uno de los problemas
importantes de la geometría. Por ejemplo, con cubos iguales se puede rellenar el
espacio.
Para resolver este problema se suele operar a la inversa, es decir, descomponiendo
figuras en trozos iguales. En esta prueba tenéis que lograr formar pirámides a partir de
piezas iguales. Para ello tenéis que comenzar por identificar las piezas de cada tipo.
A. Formar un tetraedro (pirámide triangular) con dos piezas iguales. Estas piezas son
dos piezas iguales (poliedros) de 5 caras: las caras son dos triángulos equiláteros,
un cuadrado y dos trapecios isósceles.
B. Formar un tetraedro con 4 piezas iguales, poliedros de 5 caras: dos triángulos, un
rectángulo y dos trapecios rectángulos.
C. Formar un tetraedro con 4 piezas iguales, que son pirámides de base en forma de
rombo y caras laterales iguales dos a dos.
D. Formar un tetraedro con 4 piezas iguales, poliedros de 6 caras: un cuadrado y 5
trapecios isósceles.

El envase más popular de líquidos es el tetrabrick. Este extraño nombre se le debe
a su origen hace algunos años. En un principio, el recipiente usado tenía forma de
tetraedro, ya que es sencillo y económico de construir. Sin embargo, este envase se
abandonó enseguida, ya que presentaba bastantes problemas a la hora de apilar los
envases, se pierde mucho espacio, por lo que las ventajas de fabricación se pierden en el
almacenaje y transporte. De ahí que más adelante se impuso un recipiente de forma de
paralelepípedo, es fácil de apilar sin dejar huecos vacíos, y se adapta fácilmente a las
cajas de embalaje para su transporte.
A nuestro alrededor hay muchos ejemplos de apilamientos de este tipo. Cualquier edificio
no es más que un conjunto de grandes paralelepípedos, las habitaciones, apilados unos
junto a otros.
Los triángulos equiláteros, los cuadrados y los hexágonos regulares permiten cubrir
superficies de piezas iguales, de la misma forma se puede llenar el espacio sin dejar
huecos utilizando solo poliedros. Si llenamos el espacio utilizando solo poliedros regulares
obtendremos mosaicos regulares tridimensionales.

Grupo LaX

Objetivos
A. Identificar y seleccionar las piezas necesarias para la construcción de las distintas
pirámides.
B. Poner en común caras iguales percibiendo las características del poliedro a
construir.
C. Recomponer las pirámides con las piezas correspondientes.

Al intentar construir figuras tridimensionales trabajamos la capacidad espacial y las
características de las figuras a construir. En nuestro caso la figura es un tetraedro y en su
composición intentamos rellenar este espacio sin huecos ni solapamientos. Si
observamos el tetraedro vemos que sólo usando este poliedro no podemos rellenar el
espacio.

Material necesario
Prueba tamaño cuartilla, bolígrafo y papel y pirámides de acetato.

Grupo LaX

LAS TORRES DE HANOI

Enunciado
El problema de las Torres de Hanoi tiene su origen en una antigua leyenda:
“En el gran templo de Benarés, bajo la cúpula que señala el centro del mundo, reposa la
bandeja de cobre sobre la cual están colocadas tres agujas de diamante. Se cuenta que
una mañana lluviosa el rey mandó colocar en una de las agujas sesenta y cuatro discos
de oro puro, ordenados por tamaños; desde el mayor, que reposa en la bandeja hasta el
más pequeño, en lo alto de la aguja. Se llama la torre de Brahma. Incansablemente, día
tras día, los sacerdotes del templo mueven los discos haciéndolos pasar de una aguja a
otra, de acuerdo a las leyes de Brahma, que dictan que el sacerdote en turno no mueva
más de un disco a la vez, ni lo sitúe encima de un disco de menor tamaño...”
Aquí os pedimos que paséis, en el mínimo número de pasos posibles, toda la torre de
arandelas (de tan sólo cinco discos) a otra barra, siguiendo las siguientes instrucciones:
• En cada jugada se mueve una sola pieza.
• Una pieza sólo se puede colocar encima de otra de diámetro mayor.

Primer Intento Segundo Intento Tercer Intento
Nº de movimientos: Nº de Movimientos: Nº de Movimientos:

Situación Final de las Barras Situación Final de las Barras Situación Final de las Barras

El problema de las Torres de Hanoi tiene, aunque no se vean, muchas
matemáticas. En nuestro caso planteamos a lo visitantes una variante del problema
original con tan sólo cinco discos y les pedimos que pasen los discos de una aguja a otra
con el menor número de movimientos posibles. La solución matemática de este problema
requiere buscar la mejor estrategia y llevar a cabo un proceso de inducción que nos
permita comprobar si hemos realizado el número adecuado de movimientos. No obstante,
el interés de esta prueba no es que busquen matemáticamente el número mínimo de
movimientos sino que perciban que movimientos son los adecuados para pasar los discos
de una aguja a otra.

Grupo LaX

Objetivos
A. Aplicar las reglas del juego.
B. Anticipar los efectos de los movimientos realizados.
C. Buscar estrategias que les permitan “ahorrar” movimientos.

En esta prueba pretendemos potenciar el rigor, el orden y el uso de destrezas de
observación y análisis como estrategias para satisfacer las exigencias del problema y el
refinamiento de las soluciones obtenidas. Por último, la búsqueda de elementos de
revisión y verificación de la solución conseguida llevará al visitante a reconocer el
problema como susceptible de ser formulado en términos matemáticos.

Material necesario
Prueba tamaño cuartilla, bolígrafo, papel y Torres de Hanoi.

Grupo LaX

ATRAPADOS

Enunciado
En la entrada del Parque de las Ciencias de Granada hay una mesa con varios
puzzles formados por cuerdas y piezas rígidas (una escalera y una serpiente, unas
tijeras, etc.). En estos puzzles una de las piezas está aparentemente amarrada por las
otras, pero pueden soltarse con habilidad.
En esta prueba tienes que soltar piezas que están enlazadas, sin romper las piezas y
cuerdas, ni desatar los nudos. En todas ellas tienes que:
• Soltar las piezas
• Dibujar un esquema de la situación inicial
• Volver a colocarlo en la situación inicial.
A. Lograr soltarse del lazo que os amarra, representarlo y volver a ataros.

B. Sacar la anilla enlazada entre estas dos piezas, representar un esquema y
volver a colocarla entre ambas piezas.

C. Sacar la anilla de madera amarrada a esta pieza, representar un esquema y
volver a colocarla en la posición anterior.

D. Alambres en forma de corazón: Soltarlos, representarlo con un esquema y
volver a colocarlos en la posición inicial.

Grupo LaX

Analizar cuándo una figura está cerrada o abierta, si un nudo atrapa o no, es una
actividad que tiene interés en la vida cotidiana. Para ello hay que desarrollar destrezas
relacionadas con la visión espacial, como el hacer abstracción de la forma de la figura
para quedarse con los elementos importantes.

Objetivos
A. Identificar figuras abiertas y cerradas que están enlazadas.
B. Buscar los lugares críticos por los que se pueden separar ciertas piezas.
C. Encontrar el modo de separar las piezas

Tal como su nombre indica, es la Teoría de Nudos la rama matemática que se encarga
específicamente del estudio de estas situaciones, aunque las pruebas que aquí se
proponen encierran aspectos de formas y medidas que corresponden a la geometría.
Desarrollar dotes de observación, de abstracción de formas, y de identificación de
estructuras, es uno de los fines del estudio de la geometría, tanto para identificar figuras
como para resolver problemas.

Material necesario
Prueba tamaño cuartilla, bolígrafo y papel, cuerdas y juegos topológicos.

Grupo LaX

PASEANDO POR EL BOSQUE

Enunciado
Subprueba 1: Suelos del bosque.
Aquí tienes unas muestras de cuatro tipos de suelo de bosque y los vamos a identificar
con cuatro nombres, según el orden, de izquierda a derecha, en qué están dispuestos.
ROJO – ROSA – GRIS – OSCURO
A. Os pedimos que nos indiquéis y especifiquéis todas las posibles posiciones, en
cuanto a orden de presentación, que permitan estas cuatro muestras de tipos de suelo.

Subprueba 2: La edad del árbol
De todos es sabido que la edad de un árbol, cuando está cortado, se puede determinar
contando los “anillos-círculos” que se formaron en el tronco.
Vamos a suponer que los anillos formados son círculos perfectos y concéntricos.
B. Determinar la superficie de tronco que está ocupada por cada uno de los períodos
que se indican:
* Periodo comprendido entre 1919 – 1929 (ambos inclusive).
* Periodo comprendido entre 1973 – 1983 (ambos inclusive).
¿Por qué la distancia entre los círculos disminuye a medida que aumentan los años?

En esta prueba pretendemos que observes el bosque con ojos matemáticos.
Nos proponemos desde la interdisciplinaridad que el visitante no sólo realice las
actividades propuestas sino que también reflexione sobre el tipo de vida que se desarrolla
en el suelo.
Al medir los anillos pretendemos que recapacite sobre el tiempo que tiene que transcurrir
para que un árbol se desarrolle, y adquiera una actitud de respeto hacia los árboles en
particular y el medio ambiente en general, empleando para ello las matemáticas.
También se pretende que aplique los conceptos matemáticos aprendidos en la escuela,
fuera de la misma con enunciados y en situaciones diferentes a las habituales

Grupo LaX

Objetivos
Subprueba 1: Suelos del bosque
A. Realizar combinaciones con un conjunto de cuatro elementos.
Subprueba 2: La edad del árbol
A. Aplicar instrumentos de medida.
B. Reconocer figuras planas redondas.
C. Conocer elementos de las figuras planas redondas.
D. Aplicar fórmulas para obtener información.
E. Conocer la relación entre el radio y la superficie del círculo.

-Elementos de matemática discreta relacionados con la combinatoria.
-Para realizar la subprueba 2, es necesario conocer unidades de longitud, geometría del
plano, así como los elementos del círculo y la fórmula para calcular las superficies
solicitadas.

Material necesario
Prueba tamaño cuartilla, regla o flexómetro, calculadora, bolígrafo y papel.

Grupo LaX

FAUNA Y ALMAZARA

Enunciado
Subprueba 1: Almazara geométrica
Antes de que el aceite se obtuviera en grandes industrias, en las zonas olivareras
existían estas “pequeñas” fábricas, denominadas molinos de aceite o almazaras, en las
que se obtenía el preciado “oro verde”.
A. Entre los componentes expuestos en esta almazara debes identificar 5 cuerpos
geométricos, nombrarlos y señalizarlos en las fotografías que se te suministran.
Subprueba 2: Fauna del bosque
En un bosque podemos encontrarnos con una gran diversidad de animales, de distintas
especies, clases y tamaños.
B. Debes elaborar una gráfica donde estén representados cada uno de los
animales aquí expuestos y su longitud correspondiente.

Subprueba 1: Almazara Geométrica
Esta prueba tiene un interés cultural y etnológico, a la divulgación de las almazaras
o molinos de aceite, hay que añadir una mirada matemática a los elementos que
conforman este entorno, que ha sido nuestro.
Subprueba 2: Fauna del bosque
A la observación e identificación de la fauna del bosque, con el interés ecológico
que subyace, ha de unirse la comparación de la alturas de los distintos animales.

Objetivos
A. Reconocer e identificar los cuerpos geométricos.
B. Localizar sobre una figura plana estos cuerpos geométricos.
C. Leer datos a partir de una tabla.
D. Organizar datos.
E. Representar gráficamente los datos obtenidos.

-El reconocimiento y la identificación de cuerpos y formas geométricas sobre unas
fotografías.
-La creación de una gráfica, a partir de una lectura de datos, y su interpretación.

Material necesario
Prueba tamaño cuartilla, calculadora, bolígrafo y papel y fotos de la Almazara.

Grupo LaX

EL LABERINTO

Enunciado
Un laberinto es un lugar formado por intrincados caminos para dificultar la
localización de la salida a la persona que está dentro o que intenta atravesarlo.
Debes recorrerlo, encontrar la salida y realizar un boceto de este laberinto.

La fascinación de los hombres por los laberintos se remonta a la antigüedad. Sin
lugar a dudas el interés que despiertan está ligado a la necesidad de resolver un
problema vital, escapar de él.
Desde el punto de vista matemático, el laberinto supone enfrentarse a un problema
para el cual es necesario tener alguna estrategia (tanteo, no repetir caminos, percibir los
distintos caminos) y si uno es el que se encuentra inmerso en él también supone
destrezas de orientación espacial.

Objetivos
A. Utilizar el sistema de representación de dos dimensiones como una forma de
interpretar, simplificar y resolver otros problemas más complejos.
B. Desarrollar el sentido de la orientación espacial.
C. Buscar estrategias de resolución de problemas.
D. Entender y aplicar las escalas en la representación.

Para la realización de las dos primeras actividades no son necesarios ningunos
conocimientos específicos, y pueden ser resueltos por niños de corta edad. La tercera
actividad implica tener algún manejo en sistemas de representación y medida.

Material necesario
Prueba tamaño cuartilla, calculadora, flexómetro y bolígrafo y papel.

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