5. M￨N工STER工O DE EDUCAC工6N γ CULTURA
DIR∈CCC工ON PROV￨NCIAL DE EDUCAC工6N Y CULTURA DE PICH￨NCHA
ACUERDO No. 30
LA COM￨S工ON PROV工NCIAL DE DEFENSA PROFES工ONAL DE P工CH￨NCHA
CON与工DERANDO :
QUE, La ComIS16n Prov-nCIai de Defensa Profes-Onal de P'Chincha. conoci6 y 「esolvi6 ios casos
de es†inulos po「 ob「a, en SeSi6n de1 23 de Mayo de1 2OOl.
QUE, Po「 sol'Cl†ud presen†ada po「 el sefror Msc. Paco Bas†idas Romo. se∴anallZa la obra
ESTBATEGIAS Y T主cNICAS DIDAcTICAS.
EN uso de Ias a†rlbu⊂iOneS COnfe「一das er- ei A「†・ 111 numerai 2 del RegIamento General a ia
Ley de Carrera Docente y EscaIaf6n dei Mag-S†erio NacIOnaI:
ACUE慮DA
A「†. l. CONC∈D昧ESTiM￨LO PO良OBRA ai sefio「 Msc. Pa⊂O Bas†idas Romo por la
ou†orfa de la ob「a “ESTf2ATEGIAS γ TEcNrCAS DIDAcTICAS・・, hacichdose
acreedor a la condeco「ac16n l‘〔DUCADOR ∈CUATORIANO’’.
COMUN主QUES∈.- En Quito. a los †reIn†a y un d(as de mayo deI dos m吊no.
しic. JoeI FIores Cjsneros
D￨RECTOR PROV￨NC￨AL DE ∈DUACACI6N
PRES￨DENTE D∈ LA COMIS￨6N
6. GEN与良A」.
CAP王丁UしO工
ENSE内AR Y APREND∈R
I INTRODUCC工(5N
2 ENSE杓ANZA
3. APRENDIZAJE
4. METODO DEESTUD工O
CAPiTULO H
ESTRATEG工AS Y TEcN￨CAS
l. INTRODUCCI(5N
2 M∈丁ODO
3 PROCEDIMIENTOS D工D/(cTICOS
4. SELECCI(うN E工NTEGRAC工6N
5. DEF工NIC工ONES BAs工CAS
CAP壬TULO HI
∈STRATEG±A MAG￨STRAL
l. CONFERENCIA
2. DEMOSTRACI〔5N
3. PRESENTACI6N
4.工NTERROGATORIO
う. ES丁UD工O DECASO与
6. DEFINICIONES BAsICAS
CAP壬TULO ￨V
ESTRAT∈G￨A GRUPAL
l. MESA REDONDA
2. PANEL
3. SIMPOSIO
4, ROLE PLAYING
5. ENTREVISTA COLECTIVA
6. PH工LLIPS66
7 TORBELL工DODEIDEAS
8. SEMINAR工O
9. DIALOGOS S工MULTAN∈OS
lO DEBA丁E
l宣. REJAS
12. DRAMATrZAC￨6N
13. rNVESTIGAC工6N DE CAMPO
14. INVESTTGAC工(5N DE LABORATORIO
15. INVESTIGACI6N DOCUMENTAL
16 TALLER
17. EQUIPOS O GRUPOS DE TRABAJO
18. ASAMB」EA
CAP主丁UしO V
ESTRATEG工A ￨ND工∨工DUAL
l. ESTUDIO DOCUMENTAL
2. ESTUDIO IND〔P〔NDIENT〔
3 INVESTIGACI6N DECAMPO
4. INVEST工GAC工6N DE LABORATOREO
5, INVESTIGACI6N DOCUMENTAL
6. ∈STUDIO DIRIGIDO
7. ENSENANZA PROGRAMADA
8. TRABAJO IND工VIDUAL
1
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1
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1
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8. CAP壬TULO I
ENSENAR Y APRENDER
1. rNTRODUCCION
EI fin del milenIO Se ha carac†erlZado, en eI campo pedag6g-CO, POr un PrOfundo movImle而o
reconcep†ual-Zado「 en los dmbi†os del currieuium y de la 'nVeS†'gaC'6n d'ddc†一Ca DIferen†es
ParadI9maS′ †eorias′ mOdeios y †endenciaS∴Se han sucedido. con la 'n†enc16n de ocupar el espacIO
abier†0, PrOducido luego de ia gran川中ura de los ”esquemas †radiCiOnalesl-
Den†ro de es†e movlmlen†o′ Se des†aca …a †endencIa CUya而enci6n prlnC-Pai es po†encIar la
'mPOrtanC'a deI "s-S†emal ense竜nza - aPrendlZaJell・ en COnSlderacI6n de -o cual se proponen, a
COn†lnuaC16n, algunas ldeas bds'CaS al respec†o'
2. ENSENANZA (ACC￨6N Y EFECTO DE ∈NSE杓AR)
De acuerdo con Es†eves (1995), enSehar slg刷flCa ’lmos†rar algo a alguIenl“.
Para T'†one. referencIado por Es†eves (1995), eS el “ac†o en v而ud deI cuai eI docen†e pone
de man-f-eS†o los obJe†os de conocimlen†o ai aI…nO Para que 6s†e los comprenda" Para o†ros, eS la
†ransmIS16n de conocim'en†os2 a †rav6s de una serle de es†ra†egiaS y t6cnlCaS 'nS†rucc'Onales.
En cual叩iera de los casos an†er'OreS, ia ense龍nza se rea=Za en f…C16n del que aprende, COn
el obJe†lVO de “promover un aprend'Za」e efiCaZ’i
Por o†「o厄do, el ac†o de ense証r comprende los slg川en†es elemen†os‥
1 Un suJe†o que ense龍(docen†e)
2. Un suJe†o que aprende (d'SCen†e)
3. El ’lcon†enldoii que se ense龍/ aprende
4 Un m封odo que 'nCluye procedlmien†os con es†「a†e91aS y/0 †6cn'CaS, PO「 Par†e del que
enseife y dei que aprende.
Desde ei pun†o de vIS†a f…C'Ona上Ia ense和nza, Se desar「oiia en un proceso de com…CaCi6n,
COnS†i†u-do bds-Camen†e por:
9. l. Emisor (generaImen†e el docen†e).
2. Recep†○○ (discente).
3 , Mensaje (’’con†e川do-i)
4. CanaI (v了a para †rasmitir ei mensaJe).
Cabe se和iar. al respec†o de los nume「aies 3 y 4, que las謝†一maS mVeS†igaCiones educa†ivasse
ln†eresan, S'gn'f‘Ca†lVamente, POr los probiemas reiacionados con la presen†acI6n de ios eIemen†os
es†Imuian†es (t6cnicas). y por los p「incjpios bdsicos de la †eo「(a de la comunicac16n. Es†os †raba」OS
han 'れSis†ldo sobre ei modo en que la lnformac16n es †ransmit'da ai es†udlan†e, COn」un†amen†e con qu6
Se aPrende. c6mo se aprende, POr qulch, COn qu6 「apidez y sob「e †odo conくu6 flneS.
2.1. EST工LOS DE ENS∈内ANZA
In†ui†lVamen†e, un eS†llo de ense疑nza es eI conjun†o de formas3 que adop†an las relaciOneS
en†「e los eiemen†os docen†e y dlscen†e en ei p「oceso ed=Ca†ivo. Es†as formas se manIf'eS†an a †ravお
de var-OS当れd一⊂adoresi一言os m'SmOS que Pueden ser: la organ'ZaC'6n y/o di「ecc16n del g叫PO, ias
ac†lV'dades de aprend'ZaJe, ia presen†aci6n de los conten'dos, en†re o†ros.
Aunque∴Se POdridn u出zar va「lOS C「i†e「ios4 pa「a∴ClasiflCar los es†hos de∴enSe和nza,
considera「emos la s-guien†e †axonomfa5 como pun†o de pa「†lda para las reflexiones po訂er10「eS:
democrdrico (es†lmula eI aprend'ZaJe, da∴COnf'anZa, eXPi-Ca y da inS†「uccIOneS t6cniCamen†e
elabo「adas). au†oc「鍋co (lmPOne, adoc†「ina) y and「quico (abandona∴Su reSPOnSabilidad, nO da
i爪po「†ロ耽-d, Cd=q).
F'nalmente. y como se puede no†ar, Se des†aca la idea de que es muy d-ffc'i encon†rar en Ia
realIdad de la prdctica docen†e, eS巾Ios puros; aPa「eCen. Sin duda, COnduc†as ⊂OnC「e†as en fun⊂i6n de
S血ac10neS eSPeCif'CaS y nO S-emPre gene「alizabies.
En ios p「6×imos cap血ios se p「ese血rdn aigunas consIderac-OneS “Prdc†iCaSI. pa「a efec†os de
meJOrar nueS†「o “es†llo de ense範nzaiI, y PrOPICiar, ai mismo †lemPO, Una meJOr ”comunICaC'6n
dIddc†iCOI..
3. APR∈ND工ZAJE
De acuerdo coれEs†eves (1995), el aprend-ZaJe eS una aC†lV'dad que debe reaI-Zar unO m-SmO
Para Ob†ener un conocim-en†o. Para aprende「 es ne⊂eSa「io es†udIar. Por Io †an†o, Surge la neces'dad
de 「esponde「 a la p「egun†a CQu6 es es†ud'a「?
10. Segdn Herndndez (1986), eS†udlar eS algo mds que asis†ir a Clases o ponerse deian†e de un
l-bro′ eS Iograr …eVOS cOnOC……en†os6 median†e el esfuerzo personal y e- uso de t6cn'CaS aPrOP-adas
Ei s-gulen†e mapa concep†uai lius†ra la reIac16n de los concep†os
」ec†u「o
ビn 「ealldad, eI aprend-ZaJe eS un PrOCeSO dindm'CO de ln†eracc16n, en ei cual Juegan un PaPel
impo而n†e: las ap†血des, habiIldades, aC†l†ud y conoclm'en†os prev'OS de ias t6cniCaS de es†udio, POr
Par†e del es†udIan†e. Ei dlSCen†e no s6io debe reclblr SlnO †ambien aportar, COn†rlbulr.
La∴enSe龍nza de †iPO †rad-C'Onal se esforz6 en †ener en cuen†a∴al es†ud-an†e, PerO, SU
es†「u⊂†…a, SuS m封odos. el es†一io rkydo lmPueS†o por el granndmero de maes†ros. e†c., hlC-e「Onque
el aspec†o ’’ense和nza” dom-ne ai llaprendlZaJe’一
Ense証r †ai o cual ”ma†erja” no es obl-gar al alumno a que memor-Ce un COnjun†o de da†os.
def皿CiOneS, COnCePtOS, e†c. (blblIO†eca vlVien†e), SInO m6s blen eS Orlen†arai aIumno a pensar por s†
mISmO Seg血las』eS†ruc†uras de cada una de e肱s No se †ra†a de almacenar muchos conoc'mien†os.
S'nO de saber c6mo y cudndo u†liiZarlos c。nVen'en†emen†e (adqu-SICi6n y cons†r=CCi6n deI
COnOCimlen†o)
En consecuenc'a, Si Seadm'†e queeI pun†o de pa回da m6s冊POr†an†e debeser la adq=IS-C16n
de c。nOCimien†os por pa「†e del alumno y no su s'mPle comunlCaC'6n, en†onces se ev-dencra la necesldad
de proporc‘Onar †6cn'CaS adecuadas para meJO「ar el aprend竜aJe y la cons†rucc-6n dei conoc'm'en†o
11. En consIderac16n de lo afIrmado an†erlOrme…re es precISO 「eCOnCePt皿llZar los roles y
reiacIOneS in†e「persona-es de es†udian†es. docen†es (facliI†ador巾†or・ gU了a′ e†c ) y demds personas
in†eresadas en eI slstema enSe稿nza - aPrendlZaJe.
EI s-S†em。 d。,一ene en†onces mucho mds compiejo que el modelo l-neal †radIC-Onai y exlge un
esfuerzo mucho mayor por parte de los que le conciben・ Orlen†an y par†lCipan工os roles de los
pa両PanteS en ei sIS†ema evoluciOnan′一nCluso‘ nueVOS PaPeies vienen a un'rSe a los an†'guOS-
L。S 《・ano†ac-OneS・i conslgnadas. mas adelan†e, en e申esente documen†0′ Per両e de una u o†ra
manera direCCIOnar una nUeVa Prdc†'Ca 'n†erdlSC-Pi-narla.
3,1.工MPORTANC￨A DE LAS TEcNICAS DE APREND工ZAJE
Los con†inuOS aVanCeS en el campo del saber ex-gen nO SOIo es†udiar mds・ S冊eS†ud-ar meJOr′
de manera∴efiCaZ, ya que Cada dfa que pasa el alumno †iene que aprender mds cosas y con mayor
PrOfundldad・
3.2. FACTOR∈S QUE工NFLUYEN EN EL APR∈ND工ZAJE (ESTUD工O).
seg心n Herndndez (1986), los fac†ores que刷uyen en el aprend-ZaJe (es†udio) pueden ser:
m†e「nos y ex†e「nos
3.2. 1. FACTORES工NTERNOS (PQS).
Los fac†ores in†emos se refieren a las condlCiOneS Pe「SOnales del alumno para reaIIZar un
aprendlZaje (es†udiO) con 6xl†o. En gene可es†as condic-OneS SOn: Pode〇・ que「e「 γ Saber′ las
mismas que comprenden los s'gu'en†es aspec†os:
1. Pode「: Es poseer h s ap†冊des7 y hab冊ades8而eIec†uales y ftsiCaS SuflCien†es
2. Que「e「: Es †ener una ac†itud positiva hacla el es†udlO y eS†ar mo†ivado para aprender
3. Saber: Es conoce「 ios m封odos de es†udiO neCeSar'OS y PraC†一Car las t6cれi⊂aS de
es†udio apropiadas, Para fo「mar buenos h6師os9 de †「abajo ln†elec†ual.
3.2.2. FACTORES EXTERNOS
L。S fac†ores ex†ernos se refleren al en†omo de es†udiO. los mlSmOS queSe Pueden meJOrar
†omando en cuen†a las sIgulen†es recomendaciOneS. en†re o†ras:
7 Seg向日e「ndndez (1985). una aF)…d es … COnJun†o de c。ndlCroneS que Pe「mltena ur¥a PerSOna 。esempe紺
de†ermlnada func16n o desa「「o=ar cIer†a ac†lVldad cor「e⊂†amen†e
8 De acuerdo con el mlSmO au†or, una hab吊dad es la capacldod pa「a hacer blen unCl aCC-6n flsICa O menta1
9 Segdn Hern6ndez (1985), un h6bl†o es …a des†reza pa「a hacer algo′ adqu両a por la 「epe†iC16n de los
mlSmOS aC†os Son respues†aS au†omdrl⊂aS PraC†一Cadas con anter'O「-dad
12. 1 ・ Lugar de es†udio:
2・ Meso y訓io:
3・ ∴∴AnaqueI:
4, ￨iu面naci6n:
5. Tempe「a†ura y ven†砧ci6れ:
6. Dis†ancia de los ojos∴a=ee「:
7 ・ Pos†u「a∴C○○p○○く両
8. Aii巾en†cci∂帖
9. P「eparar †odo Io necesa「io:
Debe ser sin ObJe†os que c!lS†ralgan Sll a†enc-6n como
POr eJemPIo. †eleviS16n, rOd10. e†c
Deben ser ampl'aS・ de acuerdo a las poslbllldades,
Para POner †odo Io que∴Se∴neCeSi†a, evI†ando la
COmOdldad excesiVa
De ser posible・ Se debe †ener un Iugar donde coiocar
Ios白brosノdjcc`OnarlOS′ Cuede「nos′ reViS†as, e†c , que
SerVlrdn para el es†udiO.
E=ugar de estud-O debe es†ar bほn liumlnado, la luz
no debe llegar por紺壷oquese u†而apa「aescrlb一「
La †empera†ura promedIO Puede es†ar en†re los 20
Oc′ COn COr「len†es de∴alre. Para eVl†ar doIor de
脚bezロY Sue恥
La dlS†ancia en†re e恒pel y Ios ojos debe ser de 3O
Cen而me†ros, aPrOXimadamen†e.
Es impor†an†e man†ener el cue「po erguldo, COn …a
l-gera 'nCilnaCi6n de Ia cabeza.
La alimen†ac-6n debe ser baianceada, Sln eXCeSOS EI
desay=nO eS m=y 'mPOr†an†e∴al lniCiar la ma和na.
DormIr generaImen†e ocho horas.
D-CCiOnar-OS′ Cuadernos′剛os, 16p-CeS, bol†grafos′
bo「rador, hoJaS, regias, eSCuad「as, horarlO, e†c
4. METODO DE ESTUD工O (LS〔M).
De acuerdo con LeJ†er (1990), Se llama m封odo de es†udIO aI conJ…†o det6cn-CaS y eJe「CICIOS
Par(コen5e市a「 a aprenderalguna cosa. No exIS†e un s6Io m封odo de es†ud'O, PerO Sfunos mds eflCaCeS
勺ue°†「°S
El m封odo bds'CO queSeSuglere (LSEM) cons†ade lass'gulen†est6cnICaS, las mlSmaSque …a
VeZ adaptadas a las carac†er和cas personales y s=flC'en†emen†e prac†'Cadas. perm而dn meJOrar el
aprendizaJe deI aiumno.
1 」ec†u「G
2 Subrayado
3. Esque爪o
4. Mapa concep†uai
Es†「o†e9ios Y丁売れiccs Diddc†jc○s 5
13. 4.1. 」EC「URA,
Las def'nIC'OneS que∴eXIS†en sobre h lec†u「a, ademds de numerosas′ en …Chos casos son
dlSCrePan†es Quiz利as ldeas mds acep†adas sobre la lec†ura pueden ser:
1. La cap†ac竜n lnmed-ata dei sIgn'fiCado de lo esc両o. He「ndrdez (1985)
2. la in†叩re†ac16n del sen†'do de los slgnOS de un †ex†o en s'gniflCados・ Car川o y AIonso
(1989).
3. 引dIalogo de=ec†o「 con eI au†or Car川o y AIonso (1989)
Seg血Carr“io y Alonso (1989), le lmPOr†anclaqueSe ha concedidoa la lec†uraa†rav秦de Ia
his†oria no ha dlSm刑Ido, Sino por el con†rario se 「econoce que eI mundo actuaI exゆe eI aprender y
saber leer, ya que aPrOXimadamen†e en†re ei 807dy 90% de los conoclmIen†os se adquje「em a †rav6s
de es†ロ竜cniCO.
Seg高l los autores an†erio「es, POr ejempIo,刷ec†un es una de las †areas requerIdas en †odas
les asIgna†uras. La mayor par†e de lo que us†ed realiza en sus horas de es†ud'O PerSOna=o hace a
†rav6s de h iec†ura.
Se ha descubler†o que en muchos casos el fracaso escolar prov-ene de def'C'enCIaS∴en la
lec†ura, †ales como ura maIa∴COmPrenS16n, fal†a de∴a†enci6n, e†c. De aIi了que′ SOn nume「OSOS Ios
p「ofes'OmIes de la educaci6n que reconocen ia gran f…Ci6n que eJerCe La lec†ura en el aprendiZaJe
Por lo †an†o, krs posib同dades de aprender mds y de meJOr manera Van a depender en g「an
Par†e de c6mo el alumno lea.
4.1.1, T工POS DE LECTURA
De acuerdo con Car同io y AIonso (1989), ios †lPOS de lec†ura se pueden agrupar dei sigulen†e
爪odo:
4.1.1,1. LECTURA SUP〔RF工C工AL (LS)
En es†e †ipo de lec†unコel aIurmo Iee po「 afic迫u o d'S†ra⊂C南l.. de ura mane「a rdp"九y
con poca a†enc16n. Busca. a †rav6s de le lec†ura・ descansar a en†re†ene「Se COn aigo ameno e
in†e「esan†e (HIstOr-etaS grdf'CaS de … Pe「16dICO O reVLSta. COmICS′ e†c.).
4.1.1.2, LECTURA ESTRUCTURAL (LE)
ComsIS†e en la lec†ura de las岬deI †ex†o o †ema (po「†ada, Pr6Iogo.
1n†「oducci6n. t行ulos, Sub†行uIos, e†c.), COn ei prop6si†o de conocer su es†ruc†ura. Pe「m一†e
conocer le dIS†r-buc16n y o「den de los elemen†os (con†enIdos prinC回es) del †ex†o o tema.
SueIe s色「 「重昂
14. 4.1.1.3. L∈CTURA INFORMAT工VA (L工)
Consis†e∴en Ob†ener una Y± deI †exto o †ema, media両e una iec†ura
expiora†一Va. En este †一PO de lec†ura el alumno lee †odo e口ex†o o †enra, COn ei prop6sI†o de
Caロ†ar su con†enido Sueie ser rdplda y la a†enci6n difusa.
4.1.1.4. LECTURA CR壬T￨CA O FORMAT￨VA (LC o LF)
ConsIS†e en !些鱒Lqと旦LLZqr 'n†er匹里中r cISlmhar v/o com。renderJas ￨PSAS (上皇盟主
DrlnCIDaies sec…darlaS V/o aspec†os s教OniflCativos) deI contenldo deI †ex†o o †ema En es†e
†一PO de lec†u「a∴el alumno lee para: aPrender un c!e†ermirado tema, Ob†ener o I。CallZar
'nformac'6n espec了flCa, y/o comprende口o que se !ee Genera面en†e es len†a con un ai†o
9的do d色小enc竜n・
Po「 o†ro ledo. de∴aCue「do con Hemdndez (1986), los †ex†os∴Se eS†ruc†uran. en
gene「a上del modo sigulen†e:
1. Pこ「「ofo
Es unG OraCI6n o錐軸…†o de_虹aCiOneS que COnS冊uyen unロ型u垣i丁字世道‡上里den†「o
de un escri†o; Se Se龍ia grdfiCamen†e con le†ra maYl]scule a巾r-nCIPIO deI prlmer
reng16n y Dun†o Y aPa両e aI flnal dei bioque
2. Idea principal
Rep「esen†ada por …a Palabra o pabbras qLIe eXPreSan el con†enIdo fundamen†al del
bloque, lo mds mpor†an†e de) †ex†o o pdrrafo. Sueie lr ai comlenZO O al firaI de un
pd「博f○○
3. ￨deas se⊂undarias
Aparecen冊n†o a庇=deas D「lnC直2gl鎧median†e frases de repe†'C16n. aclarac・6n, e†c・
La lec†ura c両ICa O forma†lVa Puede ser de: eS†ud'O. COnSul†a y de InVeS†一gaC16n:
a. LEC’「URA DE ESTUDIO
En es†a lec†ura∴el fln deseado es堂上竺d哩臆書聖de†ermmado aspec†o o ±聖堂El
es†udlan†e. a †「av秦de los llbr。S de †ex†0, enCiCloped'aS, aPun†es, e†c , busca, an†e
†odo, COmPrender aque”o quese lee Se requlere‘ POr lo †an†o: anal-Zar -n†e「Pre†a「
aslmIiar v/o com叶ender La velocldad lec†ora no suele ser muy eIevada.
b. しEC丁URA DE CONSUしTA.
En es†e †iPO de Iec†u「a se busca ura vIS16n genera巾6plda卑ra Ob†ene「 o Iocai'Zar
de†ermlnada聞formacI6n EI es†udion†e no se ilmI†a (o no debe hacerlo) a∴eS†ud'ar
exciusIVamen†e sus llbros de †ex†o o apun†es En cIer†as ocasIOneS debe「6 「ecu「r‘r a
dlCCIOna「iOS. l'bros de consul†a, a「Ch'VOS′ e†c , Pa「a些星型呈Cle両S t6rm・nOS, as了como
para resolve「 aque=as垣重量que le vayan surg'endo La veloc-dad de lec†ura serd
grande, as( como le a†enc16n eJe「Clda.
15. c. しECTURA DE工NV∈ST￨GAC￨ON.
Es la que se "eva a cabo cuando se desew]しreal’Zar un †rclba」O de documen†acJ垂i Ei
aiumno debe anallZar. 1n†erpre†ar, aS冊'iar y/o comprender lnformac16n espec了f'Ca.
Pa「a eiio recurre a d'feren†es libros. i'S†as, def-nlCiOneS, en†re o†ros En es†e †一PO de
iec†ura es necesar'O COmPrender perfec†amen†e lo que se lee. La veloc-dad debe「d
Ser baJa Para qUe Se Pueda produclr la as-m'lac16n de conocim-en†os.
4.1.2. PROCESO
Herndndez (1986) prop。ne dlferen†es e†apas en ei proceso de lec†ura, las m'SmaSque
Pueden 「esumuse en el sigulen†e mapa concep†ual:
AnaIIZG予ide○S
Reconoce「 poIqb「os
Comprender pensam'en†os
Ap†血d
hqb川dQdes
FUENTE: Msc. Paco Bas†idas Romo (199ら)
4.1.2.1. FAS∈S DE LA LECTURA
En gene「ai la lec†=「a COnS†a de las slguien†es fases o pasos:
Ac†l†ud + T6cnica
Mo†IVOCi6n
Lec†u「a es†ruc†ural (LE).
ConsIS†e en la lec†ura de Ias par†es prInC'Pales del †ex†o o †ema,
COn eI prop6sl†o de conoce「 su es†ruc†ura
しec†u「a info「ma†iva (LI):
ConsiS†e∴en Ob†ener una v'Si6n gene「al dei †ex†o o †ema′
medlan†e una lec†ura expioratlVa.
」ec†u「o c「砧c○ (」C):
ConsiS†e en buscar′ analiZar. In†erpre†ar. asimlla「 y/o comprender las
工PSAS (jdeas princIPaies′ SeC=ndarias y/o aspec†os slgnlfiCativos) deI
con†enido de=ex†o o †ema
No†a: PROCEsO = LE + L工+LC
∈+工+C
EST食UCTURAL + ￨NFO最MAT￨VA + C瞳rTICA
16. 4,1.3. DEFECTOS FRECUENTES EN LA LECTURA
Se ha comprobado que muchos alumnos que no leen blen †'enen d-f'CuI†ades en su †raba」O y,
COmO COnSeCuenCia, fracasosacad6miCOS周deseados Una correcc'6n a tlemPO de alg…OS defec:†os le
ayudard a meJOrar Su †6cniCa de Iec†ura Segdn Herndndez (1986), ios defec†os mds frecue両es son:
Ias 「eg「esIOneS, la vocaiiZaC16n, Se龍llZaC-6n′ el campo vISUa1
4.1.3.1. REGRESIONES.
ConsiS†e en voIver frecuen†emen†e hacla atrds para ver de nuevo Io que se ha le「do. Producen
fa†Iga e ln†e「「umpen eI proceso men†al
Su ⊂OrreCCi6n es senc用a. Con una car†uilna y/o †arJe†a †ape los renglones de IZquIe「da a
derecha conforme vaya leyendo EI desplazamlen†o de la car†ul周a deberd reaiIZarSe Cada vez
mds de prISa, Para mejora「 Su Veiocldad lec†ora.
Adop†e una lec†ura r‘†mlCa
M彫Peifculas con pronunclaC16n en周916s y †「aducci6n escri†a en espa矧
4.1.3.2. ∨OCA」工乙AC工ON.
ConsIS†e en mover los lab10S duran†e la lec†ura y/o pronunciar las paIabras para comprender
Sll Sen†Ido. DlVlden el pensamien†o en pequefios †「ozos afec†ando la comprens16n lec†ora
Para correg而, bas†a con coIocar un ldpIZ. bolfgrafo, e†c., en†re los lablOS.
4.1.3.3. SE内AL￨ZAC工6N.
ConsiS†e en segulr la lec†ura se矧ando con los dedos
Para correg'r eS†e defec†。, Se deber6 man†ener las manos ocupadas. Se puede coger e川bro
C°n Ios dos爪on05, pO「 e」e爪PI。
4.1.3.4. CAMPO V工与UAし.
Esel conJun†ode letrasy/opaIab「as quepuede leer enuna m‘rada Pa「†edel †ex†oque puede
ieer en un ins†an†e dado.
∈I oJO humano puede capta「 desde unldades (le†ras) has†a conJu両S que rebasan la longI†ud
de la palabra. SI Su CamPO VISUaI se detiene a=eer en le†ras o s他bas′ e 'nCiuso paiabras・
debe「d am坤a「lo aI mdx'mO de sus pos'bIlldades.
Se9血Herndndez (1986), Ios slgUlen†es eJe申OS 'lus†ran campoS ViSuales para l s了laba′ 1
PaIabra. 2 paIabras. 3 o 4 paIabras.
∈s†ra†egIaS y T6cnlCaS Did6cticas 9
17. 1 s請obo
Ulna sflialba melnos quel ulna pa=albra
宣poiob○○
Unai paiabral †lenel menosI lnformac'6ni quel dosi ol †「esi palab「asi 」un†as. l
2 poiob○○s
Ios malosl lec†ores vanl paiabra porl paIab「a.
3 o 4 poIob「os
Cuan†o mayor sea l su campo visuai l mayor ndme「o de …dadesl de 'nformac-6n cap†ardl y
mayor se「6 su velocidadl y comp「ens'6n lec†oras" l
Po「 o†ro Iado. se ha descubIe再O que una PerSOna qUe haya reai-Zado eJe「CiCios
oculares o que lea mucho. suele †ene「 unaclmPli†ud de v-S-6n †res veces mayor que o†ra que no
se ha en†「enado. Para consegulr amPIIar ei campo vISUal es lmPOr†an†e acos†unb「a「 a los oJOS
a∴aC†uar de una manera∴adecuada, las sigulen†es∴aC†Mdades pueden ayudarie∴en ds†e
P「OP6与i†0:
1・ Use una †arJe†a a la que prevIamen†e haya hecho …a ranura de=argo de dos o †res
Palabras. Es†a †ar」e†a se pasa por la l了nea conforme lee.
2. Se debe ampIIar el Iargo de las paIab「as en las p「6c†ICaS SuCeSiVaS.
3. EscribIr una f「ase con se両Ido, de dos lineas. en una hoJa CoIoca「 la h。Jai an†e el
Iec†or de †aI manera que ei mismo pueda ml「a「 du「an†e una f「acc16n de segundo El
aIumno deberd 「epe†'r la f「ase que se le ha mos†rado.
Descende川na Car†uilna COn la mayo「 「〔申dez pos'ble, PrOCurando des†apar el grupo
de Ie†ras y/o pa厄b「as que se vaya a leer"
18. 4.2. SUBRAYADO
Subrayar es se和Iar (des†acar) una let「a, Palabra o frase, que CO両enen las ￨PSAS (Ideas
pr'nCIPales, SeCundarias y/o aspec†os slgn-fICatlVOS) de un †ema o †ex†o, medIan†e川neas. resaltador.
e†c.
Es†a t6cn'Ca ayUda a man†ener la atenc-6n (concen†ra「se), fac'l而Ia iocaIIZaC'6n de las ldeas
mds 'mPOrtan†es・ ayUda a reorganlZar los con†enidos seg血nues†ras neces-dades, Pemite un es†ud-O
ac†lVO y i-be「a Ia †ensi6n nervIOSa.
Ei subrayado debe hacerse despu秦decomprender bien el †ex†o, POr Io †cIn†0, debenap一一CarSe
ios pasos de la lec†ura correc†amen†e‥
LECTURA = LE + L工+ LC.
Lo prime「o que necesita′ e囲umno,担raaPIICar eS†a †6cnlca eS u吊dpiz, de preferenc'a dedos
COiores: aZuI y roJO′ O 「c出ddores rcrmaies o fIuorescen†es.
4.2.王.丁エPOS
De acuerdo con Hernchdez (1986), los p掴C'Fales †)POS de subrayado pueden ser: lIneai,
Iq†e「qI Y eS†「uc†u「Q上
4.2.1.1. 」工N∈Aし.
Se dibujan lineas debaJO de las palabras ql'e COntiene用deas principales, SeCundarias y/o
aspec†os significa†ivosしas pa!ab「as subrayadas deben †ener sen†Ido po「 si soias (no †ienen
POr qu6 depender del †ex†0).
Lo subrayado deberfo causar la ImPreSi6n de ser un lelegrama壷yendo soIo las paiabras claves
debe「d en†enderse perfec†c[men†e e口ex†o. Para e"o es necesariO ahorrar eI mdxlmO de
申cb「。S.
4.2.宣.2.しA丁ERAし
En es†e †一PO de sub「ayac!o p「edomina la rava ve回caI en vez de la horlZOn†a上En es†e ⊂aSO,
ln†eresa resa皿r un pdrrafo en†ero y nc soio palabras suel†as. La raya ver†ICaI puede †razarse
blen a la derecha dei pdrrafo o a庫zqulerda,
4.2.1.3. ES丁RUC丁U只Aし
Se a⊂OmPa箭al subrayado an†erior同O†as. Justificaciones y/o aclaraciones∴en eI mar9en
de「echo del bloque.
4,2.2. NORMAS PARA SUB賢AYAR
No ex'S†en normas f函S Para eisubrayad。, PO「 lo †an†o, eS el aIumno eI que debe c「eal. Su
PrOPio c6digO. A pesar de e"o, Se SLlgIere io s19uきen†e:
〔s†「a†egias γ T6cnicas Diddc†icas ll Msc, Paco Bas†idas Romo
19. Se †razan lineas dIferen†es. por eJemPIo:
工deas prlnCIPales doble l了nea
Ideas∴SeCundarias una ltnea
Aspec†os s'gn'f-Ca†lVOS l了nea dlSCOn†I…a
NOTA. Ver eJemPIo 4 1 1 T工POS DE LECTURA
Se †razan lineas de coIor, POr eJemPIo:
Ideas p「lnCipaIes roJO
Ideas secundarlaS aZul
Aspec†os sig川f-Ca†lVOS ldpiZ
Sl hay que subrayar var'aS lineas resulta mds prdctico una se和i ai pr'nCipIO y aI finai
de la idea que se desea des†acar・ Se puede poner, POr e」emplo, COrChe†es. pardr†esIS
o barra ver†lCal a厄derecha de口ex†o.
co「che†es
po予か†es-S
bq「「o ve「†iCd
NOTA. Ver eJemPlo.41 2 1 FASES DELAしECTURA
4.2.3. PROCED工M工ENTO PARA SUBRAγAR
Para reaI-Zar un buen subrayado es convenlen†e segu'r los slgulen†es pasos:
1. Lec†ura es†「uc†u「aI (LE).
ConsIS†e en la lec†ura de las pa再es pr-nC-PaIes dei †exto o †ema, COn eI prop6s一†o de
COnOCe「 5u eS†「uc†u「o‥
Lec†ura de info「maci6n (L工)‥
ConsIS†e∴en Ob†ener una vIS16n generai de口ex†o o †ema, median†e una lec†ura
expIo「巾IVO.
Lec†ura c「hica (LC):
Cons'S†e∴en buscar, anaIizar. In†erp「e†ar, QSi刷ar y/o comprende「, ias ideas
PrinCIPaies. secunda…S y/o aspec†os sign-fiCa†IVOS del con†enido de口ex†o o †ema
(工PSA与).
20. Sub「oYo「 (s):
Resal†ar las palabras en lugar de frases que expresen. ideas p…CiPa-es, SeCundarIaS
y/o aspec†os sIgniflCatlVOS O:PSAS), Seg血Ia norma∴adoptada o escog‘da po「 el
aIumno. Se debe procurar que las palabras subrayadas posean s19nIfiCado por sf soias
y permltan una ViS16n giobaI dei pd「「afo.
No†a.PROC∈sO =し〔 + LI +LC + S.
A co柚nuaci6n se presen†e un mapa concep†uaI que con†一ene los concep†os,
PrOPOSICIOneS y ejempIos del subrayado, que∴a JuIC-O del ou†o「∴Se c。nS-deran
…P°予†Qn†es :
Ve「 e」emPIo, 4 1 1 TIPOS DE LECTURA,
4.2.4. ERRORES FRECUENTES EN EL SUBRAYADO.
1. Sub「ayar mds de lo debldo; eS deci「, †ender hacia un subrayado
9ene「q上
2. No diferencla「 ias ideas relevan†es de los da†os ac⊂eSOriOS (￨PSAS)
3. Iniciar ei sub「ayado en la prjme「a iec†ura.
4.3. ESQUEMAS. MAPAS CONCEPTUALES.
Estas dos modaIidades se desarroilan den†ro de Ias t6cnlCaS de es†imulac16n escrI†a, en
es†e mlSmO documen†o (ver tndice).
∈s†「a†egias γ T6cnjcas Did6c†icas 1 3 Msc・ Paco Ba5†jdas Romo
21. A l。S C.a†r。 †denlCaS anO†adas (lec†ura, Sub「ayado, eSqllemaS, maPaS COnCeP†uaies) se
pueden aifed-r Cualqule「a de k s †6cnicas de es†imulac16n esc両′ Para fo「mar nuevos mf高dos
de es†ud10 que Perm'†en a†ender dIVerSaS neCeS-dades pa「†iCuiares y p「op6s一†os especfflCOS
De la conslde「aci6n an†erIOr Se desprende que se puede d-Se範r un m封odo de es†udio
par†'CUIar para aprender ma†ematlCa’qu証ca′ dIbuJO′ Cerdmica′ e†c.・ e inciuso para sub†emas
d。 i。S mISmaS aSlgra†u「as En es†e gran prop6sito, la∴ayuda brlndada por e申ofesor es
5u爪O凪en†e冊P〇両ロn†e・
De lo dicho an†er-Ormente. Se Puede lnfe… que lagran mayor竜de t6cniCaS uSadas en le
ense龍nza, SOn V6lldas (†ambich), en los p「ocesos de es†udlO, y Viceversa.
ESTUD工AR S工N PENSAR ∈S TAN ￨NIJT￨L COMO PENSAR S工N ESTUDIAR
Leopoido Co「dero (1958)
22. CAP￨TULOエ工
ESTRATEG工AS Y TECN工CAS.
1. ￨NTRODUCC工ON
En el slgu-en†e esquema∴Se PrOPOnen aIgunos concep†os fundamen†aies, OrganlZados
Jer6rquiCamen†e・ COn el prop6s両de orlen†ar el an釦sIS POS†erlOr de los miSmOS.
2. M∈丁ODO
El m封odol′ aunque aparen†emen†e una cues†'6n senci=a, ha sldo y sigue Slendo en Pedagogia,
Ia mds compIICada y dlftcll de †odas Para convencerse de la∴aflmaC16n an†erlOr bas†a leer y
COmParar lo que aI respec†o afirman los d-feren†es au†ores
23. Seg血su e†ImOIog了a直palabra mみodo viene de=atin Methodun o del g口egO Methodos que
slgn血a l-cam'nO hac-a"′ CamlnO que Se S-9ue Para ‖egar a una meta.
Algunos au†o「es co'nCiden en aflrmar que el m針odo es el conjun†o de ope「ac10neS Ordenadas
con que se pre†ende ob†ener un de†erm-nado resui†ado. C)†ros・ en Camb10′ indlCan que de cuahJuIer
acc16n seslgueUn m封odo, Cuando se †leneCOnOClmle而o de同nquesequlere COnSeg…yde leforma
d引ie9d「 O 4i
2. 1. CLASIF工CAC工ON
Segdn Bassl (1945) el m計odo se ciaslf-Ca en.
M封odo cien†iflCO. Des†lnado a ia周VeS†igaC16n o descubrlmlen†o
M封odo pedag6g-CO: Destlnado a la ense龍nza de la verdad.
Para Olmedo (1985). eI Mctodo Pedag691CO Se reflerea unaSPeC†o mucho mds ampllO, COmO
es una concepcI6n fllos6fiCa y PS-COI6g-Ca de la∴educac16n′ que abarca mucho mds que∴el campo
es†rIC†amen†e dlddc†iCO De∴aCUerdo con∴ei mlSmO au†or′ el m封odo dlddc†lCO, SubconJun†o dei
an†erlOr, Se reflere S6lo a la ense龍nza
DIVerSOS au†ores habian de varlOS m封odos y es†abiecen ciasiflCaCIOneS a menudo largas y
compllCadas (ve「 Anex。 A, B)・ En realldad, S6io puede hablarse de un m封odo dlddc†lCO que
comprende‥ ei andilSIS, la s了n†es-S‘ la lnducc16n・ la deducc16n′ io abs†rac†o′ lo concre†o・ en†re o†ros
Seg面Bassi (1945), e同封odo dld6c†iCO eS la direcci6n u o・ien†aci6n segu-da para 〃r hacla
aiguna cosa o lugarJ Para aicanzar algJn obJe†o o fln/ O Para CumPllr COn los obJetlVOS dei sIS†ema
ense和nza - aPrend'ZaJe (SEA)・
Por lo †an†o, eI m封odo dlddc†lCO eS un COnCeP†o generai (†drmlnO gendrico) y su ap白cac16n
requ-ere de procedlm'en†os d'ddc†iCOS (t6rminO eSPeCiflCO)
3. PROCED工M工∈NTOS DIDAcT工COS
Seg血Bass一(1945), u∩ PrOCedlmlen†o diddc†'CO eS unO de los ”camlnOS.i concre†os‘ que
conducen hacla∴e=ogro de los obJet'VOS eSPeCif'COS de la∴enSe龍nza‘ den†ro de la o「'en†ac16n′
direCC16n se証lada por el m封odo
Seg心n Koon†s y We両ch (1995), SOn SerieS CrOnO16giCaS deaccIOneS requerldas Son pau†as
de acc'6n mds qLJe de pensamie而o, que de†allen la forma∴en que∴Se deben reallZar dctermlnadas
qc†両dode5.
En†onces, un PrOCed'm'en†o d-ddc†lCO eS ei conjun†o de ac†一Vldades=eSPeCff-CaS′ reaI'Zadas
po「 ei p「ofesor y el alumno, que han de seg…Se Para CumPI葛r COn los obJe†lVOS deI sIS†ema ensehanza
○ ○P「end-ZdJe (SEA)
Es†「a†egias γ T6c…⊂aS Did6c†lCaS lら Msc. Paco Bas十'das Romo
24. En consecuencia′ el m封odo dlddc†ico con†'ene VarlOS PrOCedlmien†os dld6c†一COS, que le dan
una enorme var-edad y per両en adap†arIo a los reque…'en†os y cjrcuns†ancIaS de cada ap「endlZaJe.
COmO Se 。bse「vロen ei 9「df-CO l‥
G「丘fico宣,
Represen†ac16n grdf'Ca de ios procedm…en†os diddc†ICOS. Fuen†e: Bas†ldas y Mena (1993)
En ei grdflCO l′ ei m封odo dlddc†一CO estd 「epresen†ado por la d'reCC'6n, Or-en†aci6n que se
†Iene Para ir del pun†o A ai pun†o B (me†a, ObJe†lVO). Los p「ocedimien†os diddc†lCOS SOn los camInOS
dIferen†es, eSPeC了f'COS y COnCre†os para ‖e9a「 el p…†o B (1, 2. 3.4, e†c.).
Ei M封odo diddctico y los proced-mlentOS diddc†iCOS SOn COnCeP†os distin†os, Sin embargo,
一nSeParables" Donde hay m封odo′ eS dec'r‘ Orien†aci6n, di「eCC-6n a seguur, hay proced-mien†os. es†o
es′ CaminO COnC「e†o que se recorrerd den†ro de la ru†a∴eIegida. Ei proced'恥entO V-ene. PueS, a
forma「 pa「†e deI m封odo dlddc†iCO y POr lo miSmO a COeX-Stir con 6l.
Por medlO de un s有刷se puede aciarar adn mds la 'de凡Para '「 de Qui†o a Panamd hay que
†oma「 「…bo Nor†e (con cier†a desvIaCj6n al es†e). El rumbo equIValdrfaaI m封odo diddc†lCO; Pe「O Se
Puede lr PO「 ∨(a a6「ea′ Vfa ma晶ima. O PO「 V了a †erres†re; eS†as vfas representar竜n ios
PrOCed-mIen†os d'ddc†'COS.
Para Ovledo (1983), un P「OCed-mien†o comprende es†「a†e9jas y t6cnlCaS, †drm'nOS que Se
anailZan a COn†InuaC16n;
3.1. ESTRATEG工A (COORD￨NAR / D￨R工G工R).
Seg心n el D'CC'Onar'O Enc'CIop6d-CO Oc6ano Uno (1994), eS†rateg-a eS eI ar†e de dlrig-r O
coordlnar lln aSUn†o.
De acuerdo con szcurek (1989), la estra†egia (en ei plano lnS†ruccIOnai) es el conjun†o de
accit周eS delIberadas y arreglos organlZaCIOnaIes para desarroiiar ei p「oceso ense範nza -aPrendIZaJe.
Por lo †an†o. una es†ra†eg'a eS Ia hablI'dad para coordInar (dIrlglr) ei sis†ema Ense龍nza -
Ap「endlZaje (SEA) Generalmen†e responde a=n†e「「o9an†e: CC6mo?
De acuerdo con Herndndez (1995). una es†ra†eg-a COmPrende a⊂↑ividades. las miSmaS que
generalmen†e son accioれeS =evadas a cabo por eI profesor y/o alumno.
∈s†ra†egias y T6cnicas Did6c†icas 17 Msc. Paco Bas†idas Romo
25. Las‖ロC†iVidades se carac†e「izan por un mayor o menor predomlnlO de los agen†es甲Ofesor
y/oaiumno"
La mayoria de k s ac†一Vidades son bidi「ecc-Onales・ en la medida que ex-S†e ln†eracci6n entre eI
profeso「 y e- a一…nO. Pero pueden se「 †amb'6n un'di「eccIOnaies cuando el p「ofesor Juega un PaPeI
ex†erno y eI alum=O eS S6lo un 「ecep†or de su ense和nza.
Segdn Herndndez (1995), lasac†一∨一dades se 「eprese両n po「 dos eiemen†os dea⊂C16n′ el uno
po「 par†e del p「ofesor y ei o†「o por parte del aIumno. En†「e los dos elemen†os se ub'Ca la flecha ’’→
o ←" para indiCar de donde par†e la acci6n inreial predomInan†eyquien es eI p…Cipai recep†or. En ei
caso de ser una acci6n bidi「eccIOnal se lndlCa COn ” o ”.
En el m'SmO Se両do. He「ndndez (1995). propone la siguien†e cias-f-CaC-6n de las ac†lVIdades.
ia mISma que Permi†e una meJOr lde両flCaCi6n de las es†ra†eg'aS・ COmO Se POdrd ap「eciar mas
odeion†巳
1. ∈×POner → Cap↑a〇・
E- profesor presenta la 'nformac16n y e同umno in†enta cap†a「 la -nformac-6n.
2. ○○icれ†○○ → Ejecu†〇〇・
Ei profesor da pa両S O lnS†rucciones en …a †a「ea pa「a que eI alumno la eJeCu†e.
3, De巾os†○○「 -→ P「oc†ico「.
E申ofesor, COmO mOdeIo, mueStra una ha帥dad o eJeCuta una †a「ea de mane「a p「dc†一Ca
para que pos†eriOrmen†e ei alumno ia 「eproduzca・
4. PIan†ear → Inves†iga〇・
EI p「ofeso「 pIan†ea un problema pa「a que los aiumnos busquen la lnfo「maci6n necesa「la‘
一nVeS†igando sobre e=o.
5. PIoh十〇〇〇一シDebo†i「.
日profesor p「esen†a un caso concre†o o una cues†i6n pa「a que l( S alumnos la deba†an y Ia
Co爪en†en.
ら, Co爪en†○○ぐうCo同ch†o「.
A partlr de … PIan†eamien†o de un †ema por par†e deI profeso「 o de los∴ai…nOS′ Se
desarro=a una conve「sacI6n in†e「ac†iVa O di6logo,
7. Aseso「○○で÷ CoれSuI†〇〇〇
El aIumno, an†e eI lniCio de una †area o an†e una duda o dlfICul†ad. consuI†a aI p「ofesor para
que秦†e le asesore y le auxlile.
Es†ra†egias γ T6cnicas D-d6c†icas 18 Msc. Paco Bas†idas Romo
26. 8・ Rc†「○○i面en十〇「 ⇔ EJecu†○○
An†e le eJeCuC'6n de una †area el p「ofesor se竜laal al…nO SuSaC-er†osy errores. Le puede
lndlCar †amb16n como subsanar los errores y ob†ener me」OreS reSultados.
9・ Supe「viso「 ⇔ Ejecu†○○
Mie加千aS ei aiumno lieva a cabo una †area, e申ofesor adopta una ac†一†ud de prev'SI6n′ de
an訓siS′ de lnCen†一VaC16n′ de correccI6n, e†c., Para garC両zar el ck一†o deI aIumno
Para Klndsva††e「 (1988)′ las es†ra†eglaS de ense龍nza pueden ser‘ a) Ense和nza dlreC†a o
es†ra†eg'a magiS†ra上b) Ense龍nza coopera†iva o estra†eg'a gruPa上c) Es†「a†egia 'ndlV-duaI
La es†ra†egia magis†「aI se refle「e al modeIo acad6mlCO donde el docen†e d'rige, COn†「ola y
desarroiia Ias ac†IVldades del s-S†ema ense和nza-aPrendiZaJe (SEA) En es†e sen証do, OvIedo (1983),
de†erm-na formas o modaildades que se pueden叩IiCar en diferen†es c腔unS†anciaS, Para enSe龍r
dis†jn†os con†enidos.
Ve「 esquemq 2
La∴eS†「a†egia grupal, enfa†iZa∴el †rabaJO ⊂OnJ=n†o de los es†udlan†es en ac†IVidades de
aprend'ZaJe COOPera†lVO, SuPedltadas a la †両orfo del profesor y de los compa龍ros El roI dei
docen†e, en eS†a es†rategIa′ dlflere †o†almen†e de 「as o†ras dos es†ra†eglaS, ya que aCtJa como
fac冊ado「 del aprend-Zaje. Al lgual que en ei caso a両er-Or, Se de†ermIna formas o modalidades que
Pueden apIiCarSe en dlferen†es clrCunS†anciaS, Para fac帖ar el aprendIZaJe de con†enldos diS†in†os.
Ve「 es叩色爪ロ2
La∴eS†「a†egia iれdividuai es un modeio de lnstruCCi6n Ind一∨'duaIIZado sobre la base de un
P「Ograma∴eS†ruc†urado pa「a cada∴aiumno EI prop6sl†o de es†a estra†egla eS ei c…Pi-mien†o de
†areas de∴aPrend-ZaJe eSPeC(f-CaS, dlSehadas para que sean reallZadas por los es†udlan†es de un
de†ermlnado佃Vel EI eJe de es†a est「a†egja es IcradqursIC-6n ind'Vjdual de conocimien†os concre†os
en el con†ex†o de una flex厄le es†ruc†ura de †'emPO. Es†a es†ra†egla COn†一ene diVerSaS mOdaI'dades o
formas que se pueden apliCar en ClrCunS†anclaS d'feren†es.
Ve「 esquem0 2.
19 Msc Paco Bas†idas Romo
27. ∈SQU〔MA 2 Formas de Ias estra†earas: Ma印S†ra吊ruDal e IndlViduel.
Conf色「chCio
De爪os†○○d6h
P「escn十〇ciあれ
In†erroga†orio
〔s†udio de casos
l. Mesa redonda
2. Pされe1
3. Si爪posio
4. Roie pIoγin9
5. En†「evis†a coIec†iva
e. Ph冊psらら
7. To「♭e=ino de ideas
8. Se小高〇両o
9. Di6Iogos simult6neos
宣O. Dcbo†c
=.慮c」os
宣2. D○○同〇十izoci6n
13.軌VeS†igaci6n de campo
14. IれV. de iabora†orio
15. rれV. documen†ai
まあ.丁o=e「
17. Equipos de †「abajo
宣8. Asombieo
19. .‥
1. Es†udio documen↑aI
2. ∈studio independien†e
3. ￨nves†igaci6n de campo
4. rnv. de labora↑o「io
5. ￨nv. documeれ†aI
6. Es†udio dirigido
7. ∈nse和nza p「ogramada
8. Trabajo iれdividuaI
9. .‥
Fuen†e; Bas†idas y Mena (1993)
3.之.丁∈cN工CAS (RECUR与O与).
Ma「cano (1986), Se和ia que ei docen†e puede u†一I-Zar muChos recursos (ayudas ex†ernas) para
fac冊a「馴n eI aIumno el p「ocesamien†o, COd-fICaC16n y recupe「ac16n de la周formaci6n. Es†os recursos
Se denom-nan gen6ricamen†e, iIprocesadores de -nformac'6n〇一.
Estra†egias γ T6cnicas Diddc†icas 2O Msc. Paco Bas†idas Romo
28. 巨j.
Bosque
CONCRE丁O
」。。畠。。。 。語,i。S 。 I豊m。S p手札。S
En ei mISmO Se而Ido. Zabalza (1987), Se証Ia que las 「eferenclaS a la ldea de recu「so se
dis†〇一buyen entre dos poios:
1 Un poIo de mdxIma reducci6n dei concep†o′ que lo l-ga 〔〕 Su aSPeC†o ma†e「jai de apara†os y
爪o†e「○○ies po予o io ense触れzQ.
2 O†ro poIo de mdxIma exPanS-6n, que lo concep†uai-Za COmO eI p「o⊂eSO O t6cnICa ar†iCuiado a
CuロIqujer ins†「umen†o pedag6gico, que Se emPIea=en la ense範nza.
Por conslguIen†e, y de∴aCue「do con Buso† (1991), la t6cn'Ca es una forma par†一CuIar de
empIear un Instrumen†o y/o recurso en el que se apoya la ense紅nza. Responde a la In†er「ogan†e守Con
q竜?
Segdn Ovledo (1993), Se PreSen†an †res †一POS de t6cniCaS: a) T6cnlCaS de estimulacI6n
audiOVISUa上b) T6c用CaS de es†ImUlac16n escrI†a, C) -竜cnlCaS de es†lmuiac16n verbai, Cada una de e=as
COn而ene dife「en†es formas o modaiidades para ser usadas con p「op6si†os especificos
Ve「 esquemo 3.
29. ESQU∈MA 3 Formas de las †友nlCaS: oudlOVisuei escrl†a y verbal.
1. Re†「°p○○YeC†o予
2. Audio cose†e
3. Sono - Viso
4. Fo†o9「Of子o
5. Modelos γ Maque†as
ら. C○○†eI
7.印scopi0
8. Vid○○cose†e
9. Compu†ador
lO.丁eievisI6h
l. Dio9「o爪o
2. Dja9「amo UV∈
3. ∈squemo
4. Ficho
5.戸i⊂hn he調o†と⊂hi⊂o
6. T6c川ca morfoi6gica de
fichas.
7. Fiujo9「o爪0
8.戸○○hei69「ofo
9. Gufas de∴eS†udjo
宣O.しiS†o dc v○○ifIc○ci6n
ll. Mapas coれCeP†uales
12. Palabras c「uzadas
13. P6peIo g「afo
14. Pe「i6dlCO mu「ai
15. Pizo「「6n
16. Ro†afolio
17. Soiuci6n de p○○biemas
18.丁cx†os imp「esos
書9. Me而cfoc†o (○○工)
20. Mapa ca↑egoriaI
2ま. Red coれcep†uo1
22. Diagrama ”Ti’
23. Mopos
24. SHA.
25. C「ud9ぐomo
2e. Mo†「jz AR重.
萱
音
容
国
書
星
30. Los esquemas 2 y 3′ PreSentan las dIfe「en†es modaiIdades o fo「mas, †anto para las
es†ra†eg'aS COmO Para las t6cniCaS.しas modaI'dades de las es†rategias ano†adas no ago†an, PO「
SuPues†o′ ias ImUmerabies pos剛idades que pueden se「 usadas en e- sis†ema ense和nza - aPrendiZaJe
(SEA). La a申iaC'6n de las mISmaS queda supeditada∴a ia creat'∨一dad de los docen†es y a las
COndiciones especiflCaS de los aiumnos.
4. SELECCI6N E INTEGRAC￨6N DE ESTRATEG￨AS Y/O T∈cN￨CAS.
La gran varledad de es†ra†eg'aS y t6cれicas y las comb'naC'OneS dISPOnibIes hacen mds dlffcli
Y neCeSO「iQ un個=。Ce「†ddロSeIecc竜n e -n†e9「OC-6n"
Seg血Kaye (1981) resuI†a mds importan†e p「es†a「 a†enc-6n espec-ai a Ias∴cuaiIdades
Pedag6glCaS y a†rIb両OS de las modaIldades. q=eく葵Su naturaiezaれISma.
Como se証ia Reiser y Gagn6 (1983), muChas fun・'OneS ins†ruccionaIes pueden ser cumpiidas
POr la mayorfa de las modaIidades・ †an†o de es†ra†egias y/o t6cnicas・ Pe「O eS†o no inva一'da que en una
S一†uaci6n. una moda"dad puede ser mds師I que o†ra.
An†e ia pregunta: !C6mo debe enfocarse la sele⊂Ci6n de modalldades?, Se ha †「a†ado de
「esponde「 median†e diversos modeIos que pre†enden dar uれa 「eSPueS†ロm6s orderada que una sIn‘Pie
Op「oX-爪GCi6n boscd° eれI○ ○xpe「i飢Cid.
Bemiszowsk一(1981), enCOntr6 que los∴aIumnos jns†ruc†ores que usa「on una †den'Ca
desarrollada po「 61 para la seIecc'6= de modaIldades, h'Cieron mejores escogenc'aS qUe maeS†ros
experImen†ados que s6Io usaron un enfoque in†uI†iv○○
Los principaIes modeios ex教S†entes presen†an las carac†eris†icas de las va「ias modaildades, a
†予qv壱sde:
a) Dlag「amaS de fiujo
b)Matrices
C) Ho」aS de †「abajo (wo塙ehee†s).
La dIfe「encla eSenCiai en†re∴eilos se ref'ere∴a los respe⊂†lVOS∴SIS†emas de “†oma de
d色cISIoneSi-.
4.1. D￨AGRAMAS DE FLUJO
Los diag「amas de fIuJO, Permi†en destacar p「o9reSlVamen†e los medies mds adecuados,
re†en-endo finaimente los que pa「ecen mds apropiados y, en†re los cuaIes∴Se ha「狛a escogencia
def活i†高q.
4.2. MATR￨CES
Las ’’Ma†rices“. InCiuyen †odos Ios cri†erlOS de seiecc16n al m-SmO †lemPO. eSCOg16ndose del
†o†aI de modaiidades.
Es†「a†egjas γ T6cれicas Did6c†icas 23 Msc. Paco Bas†idas Romo
31. 4.3. HOJAS DE TRABAJO
Las "Ho」as de †raba」O‘i, †abuIan las dIferen†es carac†eris†iCaS de las moda岨des,
compardndoias con los cr'†erlOS deseados.
En cuaiqulera de los casos ano†ados an†eriormen†e‘ eS lmPOrtan†e conslderar los prinCiPales
i-fac†ores'一de seieccI6n los miSmOS que Se refie「en a:
a) ConocImlen†o de ios a†r'bu†os de las modalidades, †an†o para es†「a†eglaS COmO Para
†さcnIC○与.
b) ConocImIen†o de las ca「ac†eristicas deI ambien†e lnS†ruccIOnaI (lugar, ndmero de
osis†乞n†es, e†c).
c) Conocimien†o de las carac†erist'CaS del alumno (T友nICaS de-aPrend-ZaJe,
expe予iencIOS p「eV-。S, e†c)・
d) Conocimiento de los obje†ivos que deben lograrse∴eれ∴el sis†ema ense和nza -
叩「e∩dizo」c (SEA)・
e) CoれOClmien†o de los con†enIdos que deben ense約〇se.
5. DEF￨NICIONES BAs￨CAS
METODO DIDAcTICO: Pa「a Bassl (1945), ei m封odo dlddc†lCO eS Ia di「ecci6冊O「ien†aci6n
Segu'da pa「a i「 hacl(] alguna cosa o lugar・ Para aIcanza「 aIgdn obJe†o
o fIn, O Para CumPi-r COn los obJe†IVOS deI s'S†ema E-A.
PROC∈ DIMIENTOS
DID`c丁重COS :
iS丁貫A丁EeI A
丁重CN工CA :
Se9血Bassi (1945), un P「OCed面en†o d'ddc†一CO eS unO de los
i,caminos” concre†os, que ⊂Onducen hacIa∴e=ogro de los obJe†'VOS
especifreos de la∴enSe紅nza. den†ro de ia or-en†aci6n・ djrecci6n
5e穐Iodc p。「 ei爪封odo.
Para Koon†s y WelhrlCh (1995), SOn SerleS CrOnOi6glCaS de acc-OneS
requer-das. Son pau†as de∴aCCI6n m6s que de pensam-en†o‘ qUe
de†allan la forma en que se deben reallZar de†erm-nadas ac†IV'dades.
De acue「do con Szcurek (1989), Ia es†ra†egla (en eI plano
肌struCCIOnai) es∴ei conJuntO de∴aCC-OneS delIberadas y arregios
organ'ZaCionaIes para coordina「 (di「igi「) eI sis†ema∴enSehanza
aprendIZaJe. Por lo †an†o. una es†ra†egla eS la hab両dad pa「a i’di「lgir一.
eI siS†e爪ロ E-A.
Se9心n Buso† (1991), Ia t6cnica es una forma par’白cuiar de emplear un
lnStrumen†o y/o recurso en eI que se apoya la ense龍nza.
32. CA隔丁Uし°重工重
き合丁RA丁時エA MAGェS丁良Aし
1. CONFERENC工A.
1.1. DESCR￨PC￨6N.
Se9dn Ndrec' (1985)′ COnSiS†e en eI uso de Ia∴eXP「eSi6n verbal para †ransm†j「 Informaci6n.
1.2.丁エPOS
OvIedo (1983), COnSide「a los sIgu'en†es †lPOS de conferenc'a.
1. EXPOSrC工6N S￨ST∈MAT工CA
Cons'S†e en la exposici6n o「al de un †ema de manera ordenada por par†e del exposI†orl un
grupo 「eIa†ivamen†e ampilO de pa両ciPan†es.
2. CONFER∈NC￨A COMENTAR工O
ConsIS†e en una serie de言aCIarac'OneS・ COmen†ar'OS・ OPjniones y expilCaCiOneS PO「 Pa「†e de-
exposi†o「. sobre los lemas que los par†ic'Pan†es †ienen dispo用bie en forma escri†a (documen†o base
en†re9ado con an†elac16n).
3. CAP工TULOS SELECT￨VOS
Cons-S†e en la expos-C16n oraI de c'er†os †6picos seiecc-Onados. ios mlSmOS que no eS†dn aI
aIcance de los participan†es (†emas nuevos. inves†IgaC・OneS. enfoques par†'Culeres, en†re o†「os).
4. CONFERENC工A D￨SCUS±ON
Los †emas que se †「a†ardn son p「ev-amen†e es†udiados por los pa「†ic'Pan†es. Iuego de e=o, SOn
diSCu†Idos∴en gruPOS rela†'Vamen†e grandes. Los par†一Cipan†es pueden fo「muia「 p「egun†as∴a-
inS†ruc†0「 O Viceversa.
1.3. 0B丁E丁重∨OS
Lafo…Cade (1983). sIIglere Su emPleo pa「a∴Sa†isface「 fundamen†aimen†e Ios sIguIen†es
p「°P6sI†°S;
33. a) Prese血r un esquema general de la unrdad de aprendlZaJe que Se haya elaborado・
b) P「esen†ar es†印C†uras concep†uQles que 「es亜en d-fie"es de asIm晶r s剛na Clara
ex坤coc-6n o「Ql
⊂) TrcLnSml†一r ‘nformacI6n de dlf(cil ob†enc'6n por par†e de los aiumnos.
d) Presen†ar apo再es orig・nales sobre inves†IgaC-OneS PerSOnaIes.
e) 工n†egraci6n de las †ematlCaS que Se hayan desarro剛o en o†ras sesIOneS・ med-ante
es†ra†e9-aS gruPales y/o 'nd一∨一duaIes.
f) Man†ener e 'ntenS-ficar ei n一Vel mo†lVaCIOnai de los∴alumnos′ reSPeC†o deI
†ra†amien†o de las †em鉦cas y problemas especificos del drea de es†ud-O
宣.4. P瞳OCESO
La es†川C†ura in†e「na de los con†enldos de una cIase-COnferenc-a Se OrganIZa′ COmO eS Obv10.
en func16n de los prop6sitos de Ia misma y del †一PO de oud'†or-O aI cual estd dlrlglda・ SIn embargo・
seg。n Lafourcade (1983). en †odos ios casos habrd un pian que cons†a de las sigulenteS Par†es:
1.工NTRODUCC16N
IndlCar eI obJe†ivo espec(f-CO de ia reuni6n
Presen†ar un bosqueJO general del †ema.
Presentar un ma「co de referencIa iniciai. que facIIl†e la comprens-6n de Io que se exponga:
con exposI⊂一OneS an†erlO「eS O COn aSPeC†os deI prog「ama que ya han sido anal-Zados po「 Ios
diumno5.
2. DiSAR慮O」しO
Presen†aci6n de un esquema∴COnCeP†uaI y la red de relacIOneS que lo definan como una
DefInic'6n de los p「jncIPaIes concep†os y expljcaci6n de Ias∴relaciOneS e両e sus
COmPonen†es・
P「esentaci6n de los hechos mds represen†a†ivos que pos'b而en generaIIZaCiOneS del
e5que爪O C。nCeP†uQI
Presen†aci6n de los siS†emas hlPO†轟cos - deduc†一VOS emPleados y la na†uraieza de sus
'nferenc-aS y mOdos de valldac面.
Compa「ac16n con o†ros esquemaS COnCeP†uaIes y las razones de su super-O「Idad.
3. CONCLUS工ONES
Ofrecer un resumen cor†o y cIaro de lo expues†o"
Recalcar pun†os de mayor lmPOr†ancia.
Proponer而errogan†es que desロffen la men†e creadora de los asis†en†es.
1.5. SUGER∈NC工AS (工DEAS QU∈ SE PROPONEN PARA SU ∈STUDIO Y
APⅡCAC￨6N)
Highe† (1975)′ Lafou「cade (1983)y Bea上Bohlen, Raudabaugh (1969)・ COnS'deran pertlnen†es
34. Ias s'gUlen†es suge「enclaS Pa「a e甲an (in†roducc16n. desa「ro=o y conciusIOneS), forma de habiar, la
VOZ y el movl'¶正巳n†o corporaI・
1. EL PLAN,
航…f'qUe COn an†elacj6n para man†enerse den†ro deI †ema y ap「ovechar el †一emPO de la
m勾o「 mdne「O pOSIbIe.
Consldere・ en la elabo「aci6n del plen′ Ios obJe†iVOS・ ios con†enidos. Ias exper-enC-aS PreVIaS
de los aIumnos y las cond-CIOneS de=ugar.
O「ganlCe los ”con†enldos" consIderando una secuencia 16gica y psICOi6glCa.
IncIuya・ en la medida de las pos'b吊dades, Crit'CaS a 'nVeS†igac'OneS 「eaIizadas.
Wins†on Churc… descr-bi6 con p「ecis'6n la es†ruc†ura de la∴COnferenc'a (d'SCU「SoS):
”Deben †ener slemPre la iongi†ud de una faIda′ SuficIen†emen†e largos para ⊂ubr'r eI †ema.
Pe「O SuflC'en†emen†e co「†os para despertar eI ln†er6s.i.
2. 戸O賢MA DE HAB」AR
Expr6sese con sencillez, CIa「idad y afec†ivjdad.
Sea concre†o y obJe†iVO en SuS af'rmaCiones.
Emplee un es同o no「ma上como sl fuera una conversacI6n hab血aI.
EmpIee un vocabularIO ”adecuado’“ para nivei de los aiumnos.
Defina los †6rminos ”nuevos’一, CUando Ios use por pr-mera VeZ.
軌mine frases y palabras 'nneCeSarias (“la†a’i).
In†roduzca angcdo†as para man†ener la mo†IVaCi6n.
Man†enga eI en†usiasmo po「 Io que d-Ce (ense和).
Observe las reacciOneS de ios alumnos (cansancio. aburrIm'en†o, e†c.) pa「a 「et「∞=men†ar su
ロC†uロCi6n.
Recuerde:一同ay una †ribu afr'Cana que u帥za una 「egla muy saludabIe: el 」efe de la †ribu
Puede habIar a sus s砧di†os solamen†e duran†e e同empo que puede man†enerse parado
SObre un soIo pIe”.
3. しA VO乙
Recuerde que ei voIumen de voz es†d condiCiOnado a=ugar, †ema y pa「†lC甲n†es.
Par†iendo de un voIumen no「mal es necesa「io provoca「 oscilaciones.
Pronunc-e †odas las palabras s'n Caer en afectacIOneS (ciara vocaI-ZaCI6n).
EI sIIenc-O Permi†e ob†ener la a†enc'6n dIS†raida deI audi†orIO.
4. MOV工M￨ENTO CORPORAL
Sea espon†dneo, nunCa demasiado †enso nl †ampoco Info「mai.
No hay raz6n para permanecer con ambos b「azos caidos a los cos†ados. nI †ampoco para
move「Ios en ademanes sln Sen†ldo.
Convlene ublCarSe en un lugar vISIbIe para †odos.
Recue「de que ei movimien†o †lende a diSmInu-r Ia †ensI6n ne「v-OSa deI conferenc-S†a, POr lo
†an†o, eS aCOnSejable mover aigo an†es de 'n-Clar la exposIC'6n (una s用a. un pupl†re. o†「os.) o
bo「rar el pIZarr6n, Ordenar docu爪en†os, e†c.
35. 1.6. OBSERVAC工ON∈S (iES MEJOR QU∈ NO LO HAGA!)
1. EL PLAN
No es buena ldea aprenderse de memo門a.
No lmP「OVise eI plan de la conferencra.
Sln PreParaCi6n y s'n個†er6s resui†a difieil a†rae「 la a†enci6n.
2. FORMA D〔 HABLAR
No abuse deI ” †IemPO“ (paciencla) dei audI†or'O.
No es obiiga†orIO Ser graCiOSO Para Ser buen orador.
No ln†en†e lmPreSIOnar a los aIumnos con su “ora†or'a一’・
引uso de la conferencla nO eXCederala †ercera par†e de los perfodos de clase programados
Pa「a una unidad.
3. しA VOZ
Un volumen ai†o dep「ime y PrOduce ’lmiedo一’.
Un volumen baJO PrOduce cansancio y faita de a†enc16n.
4. MULE“「工LLASI
Afe○n nues†予q expo与-α6n
Provocan fal†a de con†Inuidad en la a†enc16n
Deno†an Iag…aS de conoclmien†o o concepciOn.
う. 丁重CS2
EvI†e ei excesivo parpadeo de los ojos (camblO de Iuces).
EvI†e mo「derse los lab-OS, 」Uga「 COn mOnedas o肱ve「os en el boisI=o言n⊂I一れarSe SObre eI
Pupi†「色, e†c・
1.7. GUfA PARA LA EVALUAC工6N DE UNA CONF蹴ENCエA.
La presen†e gu了a cons†l†uye una seieccich de cie「†os aspec†os o rasgos que se cons'deran
slgnif'Ca†一VOS Para eVaiuar la calidad y eflCIen⊂la de una conferencia (exposICI6n o「a陸eg血Anas†asi
Luis, Unive「sidad de San LuIS - Arge両na, Facul†ad de Pedagogfa y PsICOIog(a.
1 Palabra o expres16n que se而ercala lnneCeSa…men†e en e。engua」e′ PO「 e」emPIo. buen。一dIgamOS‘ S'′ eS†d
cla「o, CO「「eC†0, e†c (DICC10narlO Kape)usz, 1979)
2 Movimien†0 (con†racc'OneS, eS†l「amien†o) habi†uaI。 InVOlunta「-O′ y al†e「nado de∴Cier†os ml‘sculos′
pa「†'C=Ia「men†e del 「os†ro Ges†os ne「∨一OSOS de nuestra ca「a o de刷es†ro c=erPO que P「OVOCan llna
m「coda d両軸ccI6n (DICClOn○○-O Kロ呼Ius乙, 1979)
36. エN5丁RUCC工ON∈S.
CADAUNODELOSS￨GU￨ENT〔sASPECTOSPR〔S∈NTACUATROALTEBNAT工VAS:1.2,
3γ4;QUEDESCR￨BEND工ST￨NTOSGRADOSDEEFIC￨ENC￨AOCAL工DAD.ESCRrBA
PARACADAASPECTOγSEGし)NSUCRrTER￨O,軋N¥)MEROCORRESPONDrENT∈ENLA
COLUMNADELAD∈RECHA.
ASPEC丁OS
I.VOZ(VoIumen)
1. WX VFV W7Vﾈ V 匁 VF ﾆR
2. 陪 &ﾆ FVﾖ 6ﾆ F ﾈ V FVﾖ 2v F ｦ
3. &V8 V V VVV 殆V踟6ﾖ V V w&友 程 W7T V 匁 VFﾆ$乏
4. 嚢.ｨ V V V Wf VﾖV襷Wf W6 FV7V F
I￨,VOZ(Va「iaciones)
1. 磐 h V 6 F R
2. W7f & 4尾覿54 U46 6 3ｶV誚V觚& : 襷V ﾆ ﾖ V f
3. &W6V蹤 f V 6柳觚2 X V 坊ﾗ &Vﾆ 9{ﾄ沫ｦ FV7V F ﾖV VR
4. 蕃V6 7儲W 坊躪 Y: F 2
I￨￨.SENT￨DODさしHUMOR
1. 疲 VWf芳V覃+2
2. 晩g6&ｦV &W程 VW& FX V
3. VVI f6 6芳X ｸ ｸ U9 f ｸ ｹ-ﾈ8ﾔ停
4. 埜 T坊 VRﾆ FV7V F
￨∨.D￨SPOS￨C￨6NPARAELD￨ALOGO.
1. 疲 譁6 ﾆ聊 6W V
2. 磐 貳f妨8 V F 吐 & Sﾖ VW&6 ﾖ&ｦ
3. VﾗVW8 X V F VW8 V ﾆI{4柳v 7 VV fT6U8 W& V FVWf V T薬
4. & VWfX V V V冶 VW&6 ﾖ&柳 6ﾆ T芳縫柳v
∨.COMPRENS16NHAC工ALASID〔ASD∈LOSOTROS
1. 認 ﾘ ｶ唯x ﾄ FW66 6芳W& F 6芳V 6FVﾆ X V ﾂ
2, 彦坊襷V ﾆF ﾖ V ﾖ ﾆ VX W VVH8ﾖBﾅ W$ 冶 VW7V V V V 錨
3. 蕃VW8 W& 6帽 X V & F V冶 VW#g7 &V 吐諞 6 ﾆ 6芳V 6FVﾆ W&
4. Vﾆ VW#g7妨6gVW'ｦ & 6 &V襷W&ﾆ 6芳V 6FV薮6 W& 6 WbﾖFV VW7 6 Xﾈﾈ ｵ2
∨エ.∈QU￨L￨BR￨OEMOC￨ONA」
1. 磐 譁f妨8 V V觚 vW& F W'f薮4 ﾔ #f7F ﾖV VV踐 W& Vﾖ 柳 ﾂ
2. 坊贐VW8 W& 6 W& 6ﾆ 妨&FV VVﾆ ﾖV踟&F肪t7T V F X V &坊F Bﾂ
3. 之 vV觚& ﾂﾆﾕVU8 W& V免 &鑓 Vﾖ 柳 ﾂ V VX fT6U8 &V 46尾
dcsc°n†「oIqdqmen†e.
4. 埜 T坊 VS V F VW V免 V柳Vﾖ 柳 ﾆ V觀 ﾈﾆ 6柳觚67&友 2
∈s↑「a↑egias γ T6cnicas Did6cticas 29
37. ASP∈C丁0与
∨工￨.ENTUS￨ASMO
し GF 匁F貿W&V VR
2. 也6W& G&ﾄ4 Vf ﾈ V V WW6ｦ 6ﾖ
3. 認 ﾗVW8 W& 6FV6妨( V W7 fF WW6 6ﾖ
4. VV WW6 6ﾖ 6WfﾆFV VR
VI工I.VOCABULAR￨O
1. 之庸 'Vﾆ "ﾔ 6ﾗW緬lｦ友 F & v8 V V &Ff ﾖV VT b fR
2. 之ﾇf 'Rﾖ "ﾔ U7Vﾈ V &V $ FVﾖ W貿 ﾖﾆ & V免率 FVﾖ 6 F
†drmInOSdlffciIesy/ofuerade†ono.
3. 之庸 'T &柳W66 W&V8 V W& VVFW6X VﾖVｦ X R
4. 背& VWｦ FWf 'Vﾆ &薮邑6 W FV7V F
IX.D工CC工ON
1. 蛮8ﾘ ｶ F 6吐粡 W6 7 VW6gVW& FVﾇVv ( ﾆU U6庸 6 蹤ﾆF FFVﾗVﾆYlｨﾖ R
2. 妊貿 V V FW6V貳 F 4吐闍77 W6 7 VW6踟6 7Fﾄ沫ｦ F FV8ｷ&F ﾖX黐Sｲ
haydemasiadasmuIe†冊s.
3. 犯 F 6吐逍VﾇW6 W W6 7 FW7 VVFV 6芳W& W6V6 W&X ﾈ V 5 2
muI色†川qs.
4. 埜 T坊蹤VF 6吐羝ﾆ 7 W6 7 VW8 X Yvｦ F &末芳 G
p「dc両co爪en†乞n°hqY爪uie†川厄s・
×.GES丁OS
1. 埜 帽 F 艇 ｩ{ﾆ7 8 VV VW8 R
2. 埜66 6 程 ﾗ ﾆV F V贍 V V WV踟2
3, VW6V蹤 f & 6柳觚8 譁 vW8 X痔7T 6吐 W& 蹂 6坊ﾗ VX l､沫ｦ F
ode亡uGdo爪en†e.
4. 埜 T坊 VVVﾗ ﾆV VﾆVvW7F Vﾆ 6吐 & 6Xﾈﾆ & V VV6X Vﾆ W ﾓf粐
x工.∈JEMPL￨FICACt6N
1. 之ｦVﾗ 薮6ﾗW妨66 6 程 ﾇ6VﾆV66柳 F 程 ﾗ ﾈ vF 匁 X WV ﾖV VR
2. 之ﾗ ﾆV VｦVﾕ 薮7 ﾗ F VW7 & Vﾈ VVﾖ V & F 踝薮7WI[ 6
I。p「eCis竜nYC厄「jdGdnccesq「ios・
3. VV跏FﾖX V VTｦVﾕ ﾖ 觀ﾗ ﾆV F V觀蒙 V V X WV蹂 U W$ ﾆx 6 2
deficienciasdefo「mulac16nodeadecua⊂i6nal†ema.
4. 之ｦVﾗ 薮8 ( 6F VW8 ﾆ FV7V F VVﾙ fﾄ6 W& V F 坊ﾗ 坊 F
Co「「eC†ロm色n†e.
×r工.CONOC￨Mエ∈NTOD∈LTEMA
1. 薄 FX ﾇV F &W6V V 6W& 6FVd 坊 2
2. fﾆ VVﾈ VVﾖ FW6 '& F
3. V&坊覽 VVﾖ ﾅ W$ Vf ﾈ V ﾗ ﾆ WVG V 6F芳 B"
4, 蕃VW8 W& V 蒙ﾆV V & T V襷 8 WV 沫ｦ F T VVﾖ ﾇ遊
excelen†epreparaci6n
38. ASPECTOS
×工II.OBJ∈TrVOS
1. 疲 VW& W8 V &ﾆV6ﾆF V趙v誣V贇 V S
2. VW8 V &坊6妨$ gVW& FVﾈ V坊ﾕ 蔔&U5V V & 2 V
3. W &W6V V & V ﾆﾖ V V WV蹂 ﾅ W$ 6ﾆX X V 6FVd ﾆV 6V
Cuan†oaclaridadydeiimitaci6n.
4. W &W6V V & V覽蒙 V V X WV踐6 W VﾆV VV6ﾆ &ﾆF G VV6 f粐
×￨∨.CONTENIDOS(Seiecci6n)
1. &W程 FV7V F
2. 犯 6 VV譁F 踟6 ﾆ ﾖG6 8 WV 沫ｦ F 程 FV7V F ﾆ V g6 V FVﾆ
exposici6n.
3. 犯 6VﾆV66吐 VVFV6 4芳W& '6V6 W&V8 V V VVⅢ& 妨( V 6FVf 坊 2
4. 埜 VﾆV VW6VﾆV66吐粐
×∨.CONT∈NIDOS(O「ganizaci6n)
ま. 犯 6 VV貳F 6W &W6V蹤 & V詛 ﾖ FW6 v 穹ｦ F ﾄ6 h Vﾄ6 ﾅ6也6V7VV
dening心n†ipo.
2. 陪 妨( V v 譌ｦ 2ﾓf W& 66 帽 V 6ﾆ ﾖG6 FV7V F
3. 犯 Vv 譌ｦ 6吐 VVFV6 6芳X V W6V6 &V8 V
4. 埜 VﾆV VV v 貲ｦ 6吐粐
×Vr,MATER工ALAUXILIAR
ま. 疲 V&
2, 埜66 6 FW &W VW6V V 6｣f迺 FW6 v 譌ｦ F
3. &V8 V 薄F G V芳 B W& fVfﾄ2vV ﾆ V貳 X Vﾄ舶ｦ 3 f粐
4. 埜 VﾆV VVV V芳 G ﾆ芳 B
×VII.RITMOD∈LAEXPOS工C￨6N
L 埜 W6ﾇfVﾖV VW&G 芳 ﾗW免V V
2. 門6W&ﾗW G 芳 ﾆV V V FV7Sf ﾆ 6F貿 T V FW6FVﾈ VVﾖ 程
POSibiI-dadesdeIaudl†orio.
3. VV8 V V VVV 殆V踟6ﾖ V V f Sf FV7V 6吐粐
4. 埜 T帽.ｨ VR
Es†○○†e9ios Y丁をcnico5 Diddc†ic○5 3宣
40. 2. DEMOSTRAC￨6N
2,1. DE与C慮工PC工dN.
De acuerdo con P6「ez・ Agui「rey A「「edondo (1972) y Badid (1986), eS … PrOCeSO u†IilZado
Para COmP「Obar la veracidad de afirmaciOneS′ †eoremas′ PrlnCIPiOS, e†c.. par†lendo de ve「dades
un一VerSaies y ev-dentes. Es efrozonamlen†o que hace evIdente la ve「dad de una p「opos‘ci6n.
Por o†「o Iado′ Seg血Proalio (1986)′ †oda †eorfa ma†em鉦ca cons†a de lo s'guien†e‥
1.一T6rminos no def周Idos
2.- Axiomas o pos†uIados
3.一Def周iCiones
4.一丁色○○e爪os
l. TERM工NOS NO DEFIN工DOS
しos t6rm'nOS nO def剛dos son vocabios que・ COmO S…Omb「e lo indica, nO PUeden expresarse
COn PaIabras mas slmPies y que・ en le mayorfo de los casos・ SOn in†両vamen†eJコCeP†ados (pun†o y
「ec†a∴en geOme†rfa′ COnjun†o en la †eorid elemen†al de ⊂Onjun†os, Verdadero y falso en 16glCa
爪Q†e爪存jcq. e†c.).
2, AX工OMAS O POSTULADOS
Los ax'OmaS y POS†ulados son proposic-OneS que Se Piden sean adm両os s'n demos†rac-6n.
PO「 Ser eV-den†es. Generalmen†e se =aman p「opjedades o ieyes.
3. DEF￨NIC￨ONES
Las defln'CIOneS SOn enunCiados de los ca「ac†eres de uれObJe†o. Una def-nlC16n debe ser
CIo「Q y b「色ve
4. 丁EOREMAS
Los †eoremas son p「oposICIOneS que Se eS†abIecen como verdaderas Iuego de demos†rar su
VeraCldad・ median†e ei uso de: †drmlnOS nO defl…dos, aXIOmaS O POS†ulados, definlCiOneS O †eoremas
demos†rados con an†eIac16n.
Un leo「ema′ generaimen†e es …a relac16n 16gjca de equ-Valencia (H <=> T) o de mpIICaC′6n
(H => T). Donde. H y T son ei p…erO y Segundo mlembro, en eI caso de las equivalenciaS. En
imPIicacIOneS. H es la hip存esIS y T la †esIS,
2.2. 丁工PO与.
Para Bas†idas (1994). Ios M6†odos de demos†rac16n se cIasiflCan en:
41. Cuadro I M封odos de demos†rac16n (claslficacI6n). Bas†Idas 1996.
EQUrVALENCrAS
1MPL￨CAC±ON〔S
2.2.1. DEMOSTRACI6N DE EQU工VALENCIAS (Hく=, T)
F「ecuen†emen†e se hace necesarlO COnVe「†'r una equIValencla 16glCa de una forma dada, a
o†ra forma. A es†as conve「sIOneS Se les conoce, generalmente, COn ei nombre de “demos†raciones-i,
Londoho y Bedoya (1985)
La forma mds fdcll pa「a demos†ra「 una equiVaienc'a COnSIS†e en c〇億Ve面「 uれO de ios
miemb「os de la equivaiencia, en la forma que †iene eI o†「o巾iemb「o. No exis†e una regia generai
para "evar a efec†o es†as convers-OneS′ PerO las -nd'CaCIOneS S-gl'一en†es pueden ser muy鮎Ies′ COmO
9uta en eS†e †lPO de operacIOneS.
1 - Por lo comdn, eS COnVenlen†e †rabaja「 COn eI mlembro mds “compliCado” de la equlValencla
2.- En la par†e izqu'erda, P6ngase las convers-OneS en PaSOS numerados∴en Orden suces'VO
(PROPOSICIONES).
3.- A la derecha, eSCr他ase la 「az6n de cada convers16n (RAZONES: Def間CIOneS, aXIOmaS.
p「opledades, ieyes. †eo「emas demos†rados an†er-Ormen†e, e†c )・
4.- ApiiCar !as defln-Ciones. ax'OmaS・ PrOP'edades′ Ieyes′ CO「reC†amen†e.
M
′
2
丁
O
b
O
S
∴
∴
﹂
D
E
D
二
王
M
O
丁
R
A
C
工
′
O
N
42. 5.- Aigunas veces′ Para Ob†ener Ia conve「s-6n deseada′ eS neCeSar'O 「eemPlazar las leyes,
PrOP-edades, e†c= PO「 una de las varlabies.
6 - Se puede †rabaJar COn los dos miembros′ has†a ob†ene「 equiVaiencias expresadas en las
mismas varrabies y operado「es.
EJ∈MPLO
l・-DEMOSTRAR (P ^ P)v q ≡ q VP
Se一冊CIa la demos†rac16n con el prlmer m-embro′ POr Ser eI mds compilCado de la equIValenc-a. En
O†ras palabras′ Se †ra†a de ob†ener el segundo m-embro, a Par†lr dei prime「o.
PROPOSICIONES
2.- DEMOSTRAR (P^q)>岬P ≡ -(p^-q)
PROPO与工C工ONES
宣 (p<q)>-p≡ (p<q)> -P
2. (p^q)> p ≡ p>(P^q)
3・ (p<q)> p ≡ ( p>p)^(岬p>q)
4. (p^q)> p ≡ (p> p)^(-P>q)
5. (p<q)> P ≡ ∨^(旬P>勺)
6. (p<q)> P ≡ (岬P>q)^V
7. (P<q)>-P ≡ (-p>q)
3.- D∈MOSTRAR p>(P^q) ≡ P
PROPOS￨CエONES
l. p>(p<q)≡ pV(p^q)
2. p>(p′、q) ≡ (P<∨)>(p^q)
3. p、′(p<q) ≡ P>(∨>q)
4. ∴∴∴P>(p<q)≡P<V
う. p>(p<q)≡P
RAZO N∈S
Ax. RefIexiVO (≡)
工de爪po†釧C-ロ
C°n爪u†d†i Vq
RAZON ES
Ax. Ref厄xiVO (こ)
Con凪u†o† IVO
DiS†「ibu†iVq
Ccn凪u†Q†lVO
Co爪picmen†o
Con爪u†Q†IVd
工den†idad
RAZON〔S
Ax. RefiexiVO
工d色n† i ddd
DIS†rIbu†iVa
Iden†Idad
工den†Idad
4.- D∈MOSTRAR: PnQ = ((P’uQ’)’∩ [Pn(P’uQ)])
La expres竜n ano†ada es equNalen†e a:
P^q:(-(-PV-q)^[p^(-PVq)])
∈s†「o†e9ics Y丁をchicos Diddc†icos 35
q>P
q
P
^
>
>
′
博
P
q
≡
≡
≡
q
.
q
q
i
>
>
>
D
i
ロ
i
(
U
i
<
<
<
D
i
P
D
i
青
l
〇
〇
〇
〇
調
○
○
り
"
‖
"
43. PROPOS工C工ONES
l ( [ P> q] < [p< ( p>q)])
2 ([p′、q] < [p< (宰>q)])
3. [p<q] < [(p<-p) 、′ (p<q)]
4. [p<q] < [F> (p<q)]
う. (p^q) ^ (p<q)
ら, p^q
慮AZON∈S
Ax 「eflexIVO(≡)
Mo「9Qn
DIS†rlbu†lVa
CompIe爪en†o
Iden†idad
Iden†idad
5-DEMOSTRAR: ∪=R. ∀a, ∀b, ∀c;a+C=b+Cく二=,∴a=b
PROPOSIC￨ON〔S
l. 0+C二b→C
2 〇十C+(一C)=b+C+(-C)
3 Q+[c+(-C)]=b十[c+(一C)]
4. 〇十〇二b+0
う. 〇二b
6,_ D∈MOSTRA!ミ sec2A+ ⊂SC2A = SeC2A.csc2A
PROPOS￨CIONES
l. sec2A+ CSC2A 二SeC2A+ C5C2A
RA乙ONES
Do†o
AxiO爪O ddl†iVO (こ)
AxIOma aSOCia†IVO (+)
AxIOm帥nV〇両iVo (+)
AxIOmG爪Odul〔面∨○ (+)
Axi. RefiexIVO(=)
Def.5eCA.c5C A
Suma de fracc10neS
1/ob二1/Q. 1/b
Def. sec A, C5C A
2.2.2 DEMOSTRAC工6N D∈ IMPL￨CAC工ONES (H => T).
En †odo †eorema de la forma H => T (Implicaci6n), la hip缶esis (an†ecede而e, da†o) se
COnSidera verdadera y a partir de es†e hecho debemos deduclrque la †esIS (conclus-6n, COnSeCuen†e)
es verdadera.
44. Deacue「do con Lara y Benalcdzar (1991), k] nun'ra COmO Iog「emos es†abiecer la v。「。。,d。d
de Ta pa「†ir de le verac'dad de H se =ama demos†rac16n deI †eorema. Por lo †an†o. demos†「ar una
-mPl'CaCi6n consIS†e∴en infe… una COnCIus'6n partlCndo del conJun†o de premisas dadas. seg心n
Londo龍y Bedoya (1985), eXIS†en fundamen†aImen†e. dos m封odos de demos†rac-6n: M封od。 di「eC†o
Y M封odo -ndi「ec†0.
2.2.2.1 METODO D￨RECTO.
Se9血Londo和y Bedoya (1985). en el †eorcma H :> T′ genera血en†e no se de…eS†ra l。
VeraC'dad de T 'nmed-a†amen†e・ S-nO qUe eS neCeSar'O而「oduc旧mP-iCaCIOneS ln†ermedias, has†a
=egar a es†abIece「 Ia veracldad de la †esis, aS仁
De !a verdad de H se desprende la verdad dc Pl, eS†o es:
H => Pl eS Verdadera (con H verdadcra)
De la ve「dad de PI Se desprende la verdad de P2:
Pl =) P2 eS Verdadera (con Pl Verdadera)
De lo刷与m爪Qne「ロCOn P3 hos†ロP両
De ia verdad de P両Se desp「ende la verdad dc Pn:
P高:> P, eS Verdadera (con Pn_1 Verdadcra)
Finalmen†e. de ia verdad de Pn se desprande la ve「dad de T:
Pn => T es ve「dadera (con Pn verdadera)
De es†a fo「ma∴el †eo「ema queda demos†「ado. Este m封odo se conoce con eI nombre de
m6†odo di「ec†o de demos†raci6n.
∈JEMPLOS.
1・○ ○∈MOS丁RAR: [-(P<-q)^(p^q)] ⇒ 0^1)
PROPOSIC工O NES
l.- [- (p^岬q) ′¥ (p<勺)]
Z.- ( P>q) < (P^q)
3 - [( P>勺) <P] < [(叩>q) <q]
4.- [( P^P) v (q^P)] ^ [( P>q) v (q^q)]
5∴ [F > (勺<P)] ^ [(-P<q) >q]
6∴ (q^p) ^ [( P^q) >q]
7.- q^p
8.一 p<q
2.- DEMOSTRAR: (PnQ)⊂(PuQ)
La expres16n an†er-Or eS equlVale両e a.
(p^q)⇒(p、/q)
∈s†ra↑egias y TicnICaS Did6c†icas 37
R▲乙ON∈S
l.- Da†0
2.一Mo「90n
3.- DiS†「ibu†IVQ
4.- DiS†「Ibu†IVO
5.- C°爪pIe爪色n†0
6.-工den†ldod
7.- SCen pos° 6
8.- C°n爪u†0†IVO
45. P臓OPO与工αO NES
l.- p<q
2.- P
3.一 p>q
3. - DEMOS丁RARこ
∪=R.∀a.∀b.∀c,∀d;a=b《c=d==>a+C=b+d
PROPOS￨CIO N E S
l. o.b,C,d∈慮
乙∴∴∴∴c→C∈R
己∴∴∴∴Q+C二〇+C
4〇 〇二b
う. cこd
6. ロ+C=b←d
RA乙O N∈S
l.- Dロ†o
Z.-SCen1
3∴ R. Adici6n
RA乙ONES
Do†o
AxIOma Ciausura†lVO (+)
AxI°mo 「efIexivo (=)
DQ†o
Dc†o
Sus†I†uc-6n4Yうen 3
4.一DEMOSTRAR: Los supiemen†os de 6nguIos cong「uen†es son con9ruen†es.
H工P6TESIS:
∠1y∠3 sonsupIemen†ar-OS.
∠2y∠4 sonsupIen‘en†ar'OS.
∠1≡ ∠2
丁E与工S∴ : ∠3≡ ∠4
PROPOS￨C￨O N ∈ S
l.一 ∠ 1 y ∠ 3 son s=PIemen†ar'OS
∠ 2 y ∠ 4 son supIemen†a「ios
2,- 爪∠1+爪∠3こ1800
爪∠2十爪∠4二重8○○
3.- 爪∠1+m∠3二爪∠2+爪∠4
4.- ∠宣≡ ∠2
う.- 爪∠1=爪∠2
6.- 爪∠3=爪∠4
7∴ ∠3≡ ∠4
< 1†3臆臆臆臆臆÷
←_古土っ
貫AZONES
l.- Dd†0
2.- Def. de 6ngulos supIemen†arjos
3.- Ax.丁「dnSi†IVo
4.- Dq†°
う,- Def de≡
ら.-丁. conceio†IVo
7.-Defde ≡
2.2.2.2 METODO工ND工RECTO
Pa「aしondo和y Bedoya (1985), en el m封odo 'ndIreC†o se p「esen†an, gene「almen†e. los
s'gu則†es casos:∴ educc16n aI absurdo. M封odo de cas。S. Con†「a○○ec中oco′ Con†raejemPIo y
Pr'nC'P'O de rnducc16n.
ま. REDUCC工ON AしAB与URD0.
Seg面Lara y BenaIcdzar (1991), SuPOnemOS que la les'S eS faisa y po「 m封odo di「eC†o・ en
aI9血paso in†e「med-O =egamos 〔川n∴absurdo. Luego, COmO V (T)こF por suposICi6n, Se †lene qUe
v (T)=∨. de es†a forma ei †eorema queda demost「ado.
Es十〇a†egias y T6cnicas Did6c†icas 38
46. D∈MOST慮AR: S- a eS un nlImero naturai par 'mPIica quea al cuadrado es natura車r
H工P6TES工S: a∴eS∴na†ura- pa○○ T∈SIS: a2 es na†u「aI par.
P臓OPO与工C工ON∈与
l・- Q2 e5博†u「q=爪Pロ「
2- 02ニ2k+1点∈N
3.- Q2_ 1二2k
4.- (Q-1) (G+1)二2k
う.- (○○1) (d十ま)ニ2k
(p「oduc†o de dos # 'mPareS eS … # pa「)
6・一 Q2 es nq†u「d口調町
7∴ q之es同†u「Q中予
2. M∈丁ODO DE CASOS.
慮AZON∈S
工・-S叩on軸os io conciusi6n F
2・- Def de# -mPq「
3.- TransposIC16n de †drminOS
4○○ Dlfer. de cuadrados
う∴ Con†「odiC⊂竜n
6.- Es Falsopor 5.
7- Reducci6n oI obsu「do.
De acuerdo con Londo斤o y Bedoya (1985). Ia hip6†esIS Puede descomponerse∴en ia
COnJunCI6n de var-OS enunC-ados′ Cada uno de = s cuaies lmPIica le conciusi6n. Ei m封odo consis†e en
demos†rar que cada uno de los enunciados que ⊂OmPOnen la hip6†es'S …P'一Ca la concIusi6n, Para ello
Se u†lllZa el m6†odo dIreC†0.
DEMOSTRAR: S- a eS un n血ero rea=mPi-Ca que a2 ≧O
H工P6TES工S: a∴eS un ntime「o 「eal, TESrS: a2 ≧O.
Para demos†rar es†e †eo「ema‘ Se descompone la h-P6†esis en †res casos:
1)qく0
2)d二〇
3)0〉O
CA与O N°.宣
PROPOS￨CIONES
宣.- Qく0
2,一 d.0 > 0.ロ
3.一 〇Z ,0.0
4.一 〇2 >O
CASO N0. 2
1.〇 〇二〇
2.一 〇.°二〇.a
3∴ 02二〇
CASO No. 3
慮AZON巨与
l.- DG†0
2.- Ax. muI†申ca†'VO (くノン)
3.- Def. q2二〇.G
4∴ Def.
1.- Do†°
2.一Ax・ mul†lP!'CatiVO (=)
3.- Def.
主Do†0
2.- Ax. m山†iPIiCq†jvo (く.>)
3.- Def de po†enc-aCi6n
4.- Def.0.Qニ0
CONCLUS￨6N: Como a2 ≧ O es ve「dadero en los †res casos, el †eorema queda demos†「ado.
〔s†○○†c9jos γ丁を釧icos Did金c†jcos 39
47. 3. METODO D∈L CONTRARR〔CfpROCO.
Pa「a La「a y Benaicdza「 (1991), eI †eorema H → Tes equivalen†ea - T→ - H. Po「 Io †an†o,
demos†rar eI †eo「ema H → T es equivaIen†e a demos†rar -T → -H, POr eI …SmO PrOCed-m'entO
dl「eC†o. Es†e proceso se llama Co両「arreciproco de H ⇒ T o m封odo de con†raposici6n.
DEMOSTRAR: Sl a, b sonndme「os reaiesya.b : O impIicaq=eaニOv b = 0.
H￨P6TES￨S: a.b = 0. TESIS: a=O v b=0 (a γ b son ♯ 「eaIcs)
ConsIde「ando laequNaIencia H ⇒ T ≡岬T⇒ H,Se†ienequedemos†rar:
-【o=0> b=0] ⇒ -(o.b=0)
PROPOSICION〔S
l.- 〔dこ0> bニ0〕
2,- -(○こ0) ^ - (b二〇)
3.- a≠0 ^b≠0
4.- 0.b≠0
う.- -(o.bこ0)
4. M∈TODO D∈L CONTRAEJEMPLO.
貫▲乙°N∈S
宣.- Do†o
2.一Mo「9回れ
3,- Ne9oci6n
4.- Dcf de∴×
5.- Nc9oci6n
Aunque no es propiamen†e un m封odo de delmOS†raci6n sino m6s bien lJn m6†odo de
refu†acI6n o verlflCaCi6n, Se incIuye en es†e estudio en vIS†a de que un gran ntfmero deau†oresas‖o
conside〇〇〇
De a⊂ue「do con Londo約y Bedoya (1985), S吊e p「oposic-6∩ †iene cuan†'f-Cado「. bas†ar6 con
demos†rar un x, que nO CumPla ⊂On ia fo「ma proposic'OnaI, Un x con es†a p「op-edad se =ama
一●con†「aejemp io’’・
O各M°S丁臓AR: ∀×:× ∈ D;×+2 = 10
>[∀×:× ∈ D;×+2ニ10]= Fporlasiguien†eraz6n:
(e∈D)^(ら+2ニ10)
∨ (F) F
6 es un con†「aejempIo que皿es†ra la falsedad de la proposic-6n. en vis†a de que:
う.
V[∀×,p(×)]二∨ ≡ P=∪
しuego, en eI eJemPIo an†erior ei conjun†o soIuc'6n es P : (8). que no es 'guai al conjun†o
rNDUCC￨6N MATEMAT￨CA.
En Arl†m6両ca. L6gica Ma†em紬ca. Geome†r竜y en o†ras ramas de la Ma†emdrica hay
cle「†os †eoremas y f6rmulas que dependen de una var-abIe n, que †oma soIamen†e vaI○○es en†e「os
posI†ivos. Para es†ablecer la validez de estas propiedades es muy eficaz eI M封odo dc iれducci6n
COmPIe†a o ma†cm存ica,
∈s†「〇十〇9ios γ丁⊂れicas biddc†icos 40
48. Seg血Lara y Benaicdzar (1991), Sea una PrOPOSiC16n P(n) def剛da pa「a †oda (l eIemen†o de
P(1) es ve「dロde「q (nこ1).
P(k) P P (k+1). ∀ k ≧ 1 es verdade「a, SuPueS†o que P(k) es verdadera en†onces:
La p「oposici6n P(n) es verdadera para †odo n eIemen†o de Z∴
D∈MOSTRAR“+2十3十+77二苧・ Pa「a†odone-ementodeZ∴
q)P〇〇〇n=1:
1二世臆_二坐_
2
b)Pn「onこk:
I十2十3十 吊二鳥理工」L
S' Se Suma ei n心mero s-gulen†e k+1 a Ios dos m-emb「os de la iguaIdad, Se †lene:
1十2十3十十k十仰)二軍十剛+仰
二年十り年2)
Por lo †an†o iaf6rmuiase cumple paran = k+1. (AI sus†i†ulr en la f6rmula nニk+1 se ob†lene
eI 「esul†ado an†er'O「)・ Lue9O PO「 el p「incipio de jnducc16n, Ia f6rmuh se cumpie para †odos Ios
VaIores en†e「os posi†iVOS de n.
2. 2. 3 DEMOSTRAC工6N D∈ EQUrVALENC￨AS MED￨ANTE工MPL￨CAC￨ON∈S.
Si se ⊂OnSidera la sigujen†e‖「ela⊂i6n 16gica (BicondiCionai):
p⇔q = (p→q)< (q→P)
En†onces una equlVaIencid puede demos†rarse med'an†e dos lm中cacIOneS: deI p「ime「o al
Segundo miembro y deI segundo aI p「imer miemb「o,
D∈MOSTRAR: -[(PVq)^ -P]=(q →P)
PRIMERAPARTE: -[(P>q)^-P] ⇒ (q→ P)
PRO POS工CIONES
l.- -[(p>q) < P]
2.- -(p>q) > P
3.- ( P< q) >p
4. - (p>-p) ′、 (P>-q)
う○○ q>p
6.- q→p
SEGUNDAPARTE: (q→ P)→ - [(PVq)^ -P]
P瞳OPOSIC￨O N∈S
」 勺→P
∈与↑○○†e9ios γ丁をchjcos Diddc†icos 41
RA乙ONES
l.一DG†0
2・- Mo「9qn
3.- Mo「90n
4. - DIS†「Ibu†iVG
5.- Complemen†0. Iden.
ら.- E8
RA乙ONES
し.- Dd†o
Msc. Paco Bas†idas Domo
49. 2.一E8
3.- Iden†ldad, Comple.
4.一DIS†ribu†IVa
5.- M○○9Qn
6.一Mo「9Qn
2.3. 0BJ亡「工∨OS
Comprobar la ve「acidad de aflrmaCIOneS, †eoremas, PrincIPIOS, e†c.
Probar eI vaIor de verdad de proposic-OneS …一VerSaies y evIden†es.
2.4. P員OC∈与O
Seg血Bad了a (1986), Ma††os (1985). Nerecj (1985) la demos†racI6n requ-ere de las s'guien†es
e†opos fundQ爪釧†aiとs:
a) PREPARAC￨6N.
De†e「mine y defina con precisi6n el m封。do a u硝zarse.
SefねIe las e†apas dei proceso que se va a u両zar en la demos†raci6n.
CQIcuI〇 〇両empo.
Re血a. examme y prepa「e el ma†e…I con an†eiaci6n.
-Ensaye prev-amen†e cada e†apa deI proceso, en eSPeC'a=as de may○○ dificuI†ad.
b) EJECUC16N.
De una b「eve expIICaC'6n p「evIa deI m6T記o de demos†「aci6n, reSaItando Ios pun†os mds
impor†antes (equ'VaIenclaS O lmPliCaCiones).
Divida eI †eorema en hlP6†esIS y †esIS, en eI caso de lmPIICaCIOneS.
∪†ilree un plan de desar「o=o que con†enga definiciones. ax'OmaS. †eoremas ya demos†「ados,
en†「c°†「o5,
臓eaIice la demos†「aci6n con movimIe而os当en†os一㌧ PermI†lendo la observacI6n ana旧ICa.
D-VIdQ e巾-ZQ「「6n e∩ cuQ†「o pq「†es (Ve「 cuQd「0 3):
Cuadro 3 DiVIS16n de la DIZarra. Bas†ldas 1996.
葦 剪 傲ﾒ
∴; 專･ﾅﾈ h. 重 ∵ 蓑も
GR 摘p 丁鋒 湖甚 CO: 短 さ‡ 僂工ON鵜 剌ﾓ追 剪b 罟
) 劔剪 ‡
:∴∴ 重 們 ∴
十 剪 ∴∴; 俟%ﾃﾒ /¥∴/γ ∴
1. En Ia pr'mera Par†e・ a la lZquie「da se escrlbe Ia h-P6†esIS, ia †es'S. el m封odo de
demos†raci6n y eI grdfiCO Sl eS neCeSa「lO.
q
“
︼
畿-
-
一
〇
-
(
ノ
﹂
3
4
-
ト
レ
ノ
○
50. 2. En la segunda par†e・ a CO両nuac-6n de la pr冊era y en PaSOS numerados, Se∴esCrIbe
las proposiCiOneS a u†吊zarse
3. En el espacIO Sigu-en†e y fren†e a cada propos-C16n se escr'be∴Su fundamen†0
(○○zones).
4. En la cuar†a par†e. a la derecha de la an†erIO「. Se 「ea=za la “visuailZaCi6n一・ de ios
PaSOS dados en la demos†rac'6n (eJemPIos, aCiarac-OneS, grdflCOS, e†c ), en eI ⊂aSO de
Tenga ”cu'dadoI. para que ia demos†raci6n se reallCe COn SegurIdad y den†ro del †iemPO
p「evis†o.
ReaiICe una 「eV-S16n y apllCaC-6n del †eorema, iuego de la demos†raci6n.
2.5. SUGERENC￨AS (工DEAS QUE S∈ PROPONEN PARA SU ESTUD工O Y
APⅡCAC量るN)
Badia (1986). Ma††os (1985) y Ndrecl (1985) concue「dan en las slguIen†es sugerenc'aS y
obse「va⊂l OneS:
Prepare la demos†rac-6n adecuadamen†e.
EIlja el camino mds cor†o, di「ec†o y simPle.
Planif'que ei †一emPO.
Escuche y aciare dudas opor†unamen†e.
Exponga en fo「ma cla「a y sin†封i⊂a.
BealiCe la demos†rac16n en una soia sesI6n.
Man†enga un rl†mo que permlta Segulr la demos†racI6n,
P「oporcIOne †oda la 'nformac竜n necesaria.
ExpIique PreVlamen†e eI procedlm'en†o del m封odo de demos†raci6n a u†IliZarSe.
Luego de †er皿nada la demos†「ac-6n es conven en†e voiver `] rePe巾r †odo eI proced川nlen†o.
COn ei obJe†o de resaI†ar ios pun†os mds -mPO「†an†es y proporcIOnar una Vis16n ln†egra†lVa
deI con」un†0.
2.6. OBSERVAC工ONES (iES MEJOR QUE NO LO HAGAり
No omi†a pasos que consIdere “obv'OSi一.
No p'erda eI con†rol del grupo por fal†a de preparaci6n.
No se “pare” fren†e al ma†er'al dlddc†ICO lmPOSib冊ando la v-SuallZaC竜n.
No suponga que las palabras, SinboIos, e†cY †lenen ei m'SmO S-gn-fl⊂ado para †odos.
No suponga que una secuencia “i6glCaii es lgUaI pa「a †odos
No imp「ov-Se Uれa demos†raci6n.
No desa「「olle la demostraci6n en dos sesIOneS O Perfodos de cIase∴SeParados.
No ’’imPreSIOneIi a los alumnos con su ”per-Ciai. y ”veloc-dad’」
51. 2.7. 〔SQU亡MA
Cuad「o 2 Besumen de Ios M6†odos de Demos†raci6n. Bas†idas 1996.
METODOS DE D∈MOSTRACrON
∈QU工VAし∈NC工AS IMPL￨CACIONES
D工REC丁0. -
工ND工R巨C丁O
En∴∴eI †eo「ema H≡> T. generaImente no se
demues†ra la veracIdad de T lnmedIa†amen†e, SlnO
que se es†ablece ‘mp“cacIOneS ln†ermedlaS has†a
=ega「 a demos†ra口a veracldad de T. asi:
H=〉 Pl es ve「dadera, ⊂On H ve「dadera
Pl=〉 P2 es verdadera. con Pl ve「dadera
Pn-1…)Pn es verdadera, COn Pn-1 verdadera
Pn…>T es verdadera. con Pn verdadera
良EDUCCI6N AL ABSURDO.- Suponemos
que la †esjs es falsa y procedemos como en eI
m封odo di「eC†o, en aig血paso in†ermedio
llegamos∴a∴Un∴absurdo. Luego. ia †esis es
ve「dode「o.
∨(T)こ∨: SuPOnemOSV(T): F.
-METODO DE CASOS,- La h-P6†esis∴Se
descompone∴∴en Va「lOS∴enunCIados; y Se
demues†ra que∴Cada∴unO de∴e=os impIICa Ia
†esIS.
H =〉 T;descomponemos Hl ≡〉 T
H2 ≡〉 丁
Hれ ≡〉 丁
_CONTRARRECipROCO. _ Demos†rar H ≡〉 T
es equlVaIen†e a demos†rar T ≡ 〉 H.
-CONTRA打EMPLO. - (「efu†aci6n) bas†a「d con
mos†rar una∴× que nO CumPla∴COn la forma
PrOPOSiCionaI.
_PRINC工P￨O DE INDUCC工6N.
M
′
E
丁
O
D
O
S
52. 2.8. MAPA CONCEPTUAL
ME丁ODOS DE
DEMOSTRACI6N
IMPしICACIONES EQU工VALENCIAS
DEFINICIONES TEOREMAS
METODO DIREC丁O
EJ.
H=}丁
METODO IND工RECTO
REDUCC工ON
ABSU只DO
L H二>Pl:∨(H)二V
2. Pl二> P2; ∨(Pl)= V
3. P2二〉 P3: ∨(P2)二V
4, Pn-1=〉Pn;∨(Pn - 1)ニV
5. Pn=〉 T;∨(Pn)= V
No+a: H = Hip6†esis. T = Tesis
!s†ra†egias γ T6cnicas Did6c†lCaS
EQUIVALENTE
ME丁ODOS
DE CASOS
P(x):×eSPQ「
P(1): 1esimPOr
V[p(1)ユニF
V[p(×)ユニF
CON丁RA臆
EJEMP」O
CONJUNTO
p∧上申′年亡p
(p、JF) /、¥ (p¥-′/q) …P
P¥/(F∧q) …P
PVF …p
P=P
53. PRESENTAC￨6N (D[MOSTRAC￨6N PRAcTICA).
3.1. D巨与CR工PC工GN.
De acuerdo con Badfa (1986). la presentacj6n, eS un PrOCeSO qUe Permi†e mos†「a「
prdc†icamente eI maneJO de un ‘nS†「umen†o・ Ia eIaborac-6n de un †razo o de un obJe†o′ Ia 「eaI-ZaC-6n
de un expe…en†o, e†c. Muchos au†ores u†Il-Zan el t6rmino "demostrac-6n"′ eI mismo que p「OVOCa
⊂Onfusi6n con la modaIidad ante「ior.
Seg血Ma††os (1985), ia prese両C-6n′ eS una eXhibICi6n pr6c†iCade c6mo se debereaIIZar un
p「oceso, COnducl「 una∴eXPer-enCla・ u†一I-Zar O manipular un ins†rumen†o o apara†o・ 「∞I'Zar una
Opc「OCI6n・
3.2.丁重PO与
La s-gU-en†e cIasificac16n se ob†lene COnS'derando la pe「sona o personas que rcaluan la
de爪os†「oci6n p「丘c†-CO:
a) PRESENTAC￨6N A CARGO D軋PROFESOR
Par†ic-Pa dmcamen†e ei profesor.
b) PRES∈NTAC工6N A CARGO DEL PROF〔SOR Y EしALUMNO
Partic-Pa ei profesor y el aIumno actJa como ayudan†e.
c) PR∈S∈NTACr6N A CARGO DE UN ALUMNO・
Par†一C-Pa el aIumno. asesorado y dlrlgIdo por el profeso「・
d) PR∈S∈NTACI6N A CARGO DE UN GRUPO D∈ ALUMNOS
Par†iCIPan un 9ruPO de aIumnos, d旧gldos y asesorados por el p「ofeso「・
f) PRESENTAC￨6N A CARGO DE UNA PERSONA INVr「ADA
Pa両cipa …a PerSOna invitada′ que †enga reconocida experiencIa en ei †ema.
3.3. 0BJ∈丁重∨O与
A-gunos de los obJetlVOS que Pueden lograrse・ ai apiiCar eS†a modalldad de l‘ eS†ra†egla
調G9iS†「c上S。n:
Mos†ra「 p「dc†一Camen†e eI maneJO de … ins†「umen†o‘ la elabo「ac'6n de un †razo o de …
obje†o. la rea=zac'6n deしJrl eXPe「Imen†o.
Ense和r paso a paso Ia secuencla de un p「oceso o manipulaci6n de un apara†o.
en†「e o†「°与.
3.4. P良OCESO
Pa「a Badfa (1986), Ia modaIldad presen†aci6n ⊂OmPrende dos fases工a p「lmera, que COnSIS†e
en Ia 「eal-ZaC-6n del p「oceso po「 parte del profesor (PrOfeso○○alumno. a両nO. gruPO de aIu…OS・
pe「sona 'nV'†ada). y la segunda. realizaci6n de la ac†IV-dad por eI alumno.
54. a) BEALrZAC￨ON (PO「 Parte de恒ofeso「. p○○fesor葛afumno, alumno, g「uPO de alumnos 。
p○○Sono in湘血do).
Ei desarroilo de la ac†IV'dad cons†a de los slgu刑†es pasos‥ ObJetlVO,両mo nomal,両mo
Ie∩†o Y両面o no「爪q上
1. Obje†ivo: Exphcaci6n general de la ac†lVidad a desa「rol竜rse (O).
2・ Ri†moれorma事: beaI'ZaC16n de la ac†jvidad 'nd-Cando las ideas princiPaies (RN).
3. Ri†mo len†o‥ Repe†iCi6n de l‘ aC†'∨'dad′ eXPhcando †an†o las ldeas prInCIPales como las
SeCundarias (de†aIIes. observaciOneS, e†c.), PaSO a PaSO (c6mar`=e軒e), (RL)
4・ Ri†mo normal‥ Repetic-6n de la ac†lVIdad IndICando Ias rdleas principa-es, Para lograr una
Vi5i6n in†e9「ロ†lVd (員N).
b) REPEITCI6N (de Ia actividad por uno o varios∴aiumnos).
EI s-gulen†e eJemPIo′ llus†「a Io ano†ado en e川†erai a. Ademds, Se P「OPOne L'na ma†rほde
dobie e山千ada que permi†e presen†ar eI proceso de meJOr mar‘era:
OBJETlVO:TRAZARLABrS∈CTRIZD〔UNA面oB)
GRAF工CO %Dﾔ ﾔ ﾂ R工丁MOLENTO
(rdeasp「incipaIes) 嫡芳V 76V7V襷 V 2
」B ｨ VE､ VT愉uﾆ6 F6 1.Con aber†ura∴∴COn-
Cen†「○ ○. 蒜V譁V VR W VV ｲ 譁w& 襷R停 b
」。 ｨ V x VF T4 6 2.Con aber†u「a∴COnVe一
Cen†「o 色nCYD 籐 駘ｦX 痘Tv堤 W ｩ? ?
」。 ﾅG& ｦ &ﾆ & V8 X V物 ﾂ 3・Se個「「eC†叩uepGS叩O「 OyporP(jn†erseccj6n deロ「COS)
55. 3.5. SUGERENC工AS (￨DEAS QUE SE PROPON∈N PARA SU ∈STUDIO Y APL￨CACr6N)
De acuerdo con NdrecI (1985), Ma††os (1985). Bad了a (1986), Pdrez, Ag川rre y A「redondo
(1972):
ReailCe la demost「aci6n prdc†1Ca COn …a eX坤cac-6n de†alIada, Clara y slmPie・
EscoJa ei o Ios apara†os necesar-OS Pa「a la reaIizac-6れdel †ema.
EI 'れS†rumen†al a prese両rse debe es†a「 ublCado en un lugar v'Sible pa「a †odos Ios alumnos.
El †iempo ideaI para una demos†raci6n pr6c†一Ca nO debe excede「 de los 15 a 20 minu†os
U†冊e un lenguaJe de fdcil comprens16れy †ermlnOIogfa adecuada al nIVe同e los alumnos.
Debe p「eferirse eI cam'nO mds co再O, ya que Permi†e al aIumno aprender el †odo de una
mone「o爪(i与fdc江
Debe aJuS†arse ai †IemPO dispon‘bIe. Ev'†e deJar Pa「†e de la demos†raci6n prdc†一Ca Para
o†「c ciose
Los∴aIumnos deben repetlr la demos†racj6n prdc†一Ca. luego de que∴el profeso「 haya
†e「爪高od° †odo ei p「oc乞s〇・
3.ら. OBSERVAC工ONES (拒S MEJOR QUE NOしO HAGAり
Cuidado con la fai†a de dom'用O deI proceso que se va a presen†ar.
Evite, que POr PrObIemas †denicos o de prev'S16n eI p「oceso no pueda presen†arse en forma
in†egra, y ios alumnos †engan que lmaginarse (i.hacer de cuen†a’一)・
C川dado con no ob†ener los 「esui†ados esFerados,
Culdado con olvldarse de que ios∴alllmnOS deben dommar eI proceso y †ra†ar de
impresfonarlos con la per'Cla del exposi†or"
Evl†e perder el con†「oI y la dis叩Ilra. dei aI…nado, PO「 falta de preparac-6n.
No pase a o†ra fase de la demostraci6n s‖les aiumnos no han en†end-do Ia an†eriOr.
No om'†a pasos que cons-dere iiobvios”
No suponga que las palabras. s面boios, e†c., †一enen eI mismo slg…f-Cado para †odos.
No improvise una demos†rac16n prdc†'Ca.
EvI†e lnforma⊂i6n innecesarIa.
Expi-que Cada fase de la ejecuc16n, 「eSai†ando en el c6mo y en el por qu6
Fmal爪en†e, la mayor par†e del proceso de la moda=dad presen†aci6n †iene Su fundamen†o en
la Teorfa de aprendiZaje de Rosch (1978). seg血la cua=os concep†os, los p「ocesos. estdn
representados de modo estable en la es†ruc†ura cognI†iva′ med-an†e un ejemPIo‘ real o ldeal
Los dlVerSOS a†ribu†os (「eIevan†es e lrrelevan†es) deI concep†o y/o proceso, COnS†一†uyen una
medlda de †endencia Ce而ral, deI rang° de valo「es exis†entes ent「e los mlemb「os de Ia
catego「ia. EI conjunto de a†「lbu†os son un caso promed-O. SOn los valores mds frecuen†es en
cada uno de ios rasgos del concep†o.
56. 3.7. MAPA CONCEPTUAL
EJ.
TRAZAR LA B工SECTRIZ DE UN ANGULO DADO (くAOB)
(VER EJEMPしO COMPLETO EN EL NUMERAL 3.4)
Es†「a↑egias γ T6cれicas Did6c†icas 49
57. . ￨NTERROGATORIO.
4,l. DESCR￨PC￨6N
Seg竜n NdrecI (1985). Bad「a (1986), COnSis†e∴en∴el uso de una se「le de p「egun†as pa「a
ob†ene「 Informaci6n. pll而os de vis†a, OPinlOneS, e†c.
4.2. T￨POS (CLAS∈S)
Para Ma††os (1985), los p「InC-Pales †lPOS de I両erroga†orlO SOn:
a) DE FUNDAMENTACI6N
ConsiS†e en reco「dar conoc-mlen†os an†eriores pa「a la comprens-6n de †emas nuevos.
b) D∈ DエA6N∂sⅢCO
ConsiS†e en diロgnOS†iCar def'ClenClaS O Va⊂ios en eI aprendlZa」e.
c) DE MOTIVACI6N
ConsIS†e en desper†ar la a†enc竜n y e吊†er6s de los alumnos,
d) DE瞭戸し∈×工6N O与〇線月面C○
ConsIS†e en gular eI 「azonam-en†o y ia 「efIexi6n de los alumnos.
e) D∈ R∈T瞳OSPECC￨6N O INTEGRADOR
Cons'S†e en rec叩I†ula「 e In†e9ra「 Ios conoc'mien†os.
f) DE VERE陣CACI6N
Cons-S†e en comprobar el ap「endizaje de同umno.
4.3. 0BJ『Ⅱ∨O与
Algunos de Ios objetivos que se pueden lograr con esta madaI'dad son:
ReallZar Una breve recap'†ulac16n y sin†es'S de io que fue es†ud'ado.
Es†Imular la reflexi6n de los es†udian†es.
ExpIorar expe「-enCIaS, CaPaC'dades. conocIm'en†os prevIOS. OP刑OneS de aIumnos, e†c,
Ve「-ficar eI ap「endizaJe a fin de cono⊂e「 S=o ense和do fue debidamen†e cap†ado po「 eI
Oiumno.
en†「eo†「os.
58. 4.4. PROCESO
De acuerdo con S-lva (1981), H)9het (1969), Lafourcade (1983). ei p「oceso cons†a de d。S
Par†es. eIaborac竜n y a坤cac竜n clei而erroga†or-O, las mlSmaS que Se detaiian a continu。C,6n.
a) EしABORACI6N DEL工NTERROGATOR工O
En es†a par†e’Se reCOm'enda 「os slgulen†es aspec†os:
Defina clarame両e e同po y/o †ema dei que se desea ob†ener lnfo「mac竜n.
SeieccIOne Io5 QSpe⊂†os qu色se consldereれe5enCiOies
Elabore un banco de preguntas cons!derando la modaIldad pregunta. Ver Tden-Ca de
es†I爪U厄ci6n vcrbQl
b) APLICACI6N D軋工NTERROGA丁OREO
ProporcIOne las InS†rucc10neS y/o normas respec†lVaS.
PropICle u∩ CiIma favorable de ape両ra y since「ldad (no se †ra†a de un examen, †odas las
COn†es†ac OneS SOn V鮎das e lmPOr†an†es, Para los flneS PrOPueS†os)
Ap叫ue las pregun†as con mu⊂ha flexlb吊dad
Eva眉e los res而ados (Informac16n, retrOal'men†ac16n, †oma de deciSIOneS)
4.5. SUGERENCIAS (￨DEAS QUE SE PROPONEN PARA SU ESTUD￨O Y APLfCAC￨6N)
Las preguntas deben se「 ciaras′ S-mPies y bien defInidas.
Deben 5e「而e「eson†es Y fo「爪uiqdQS COn hob吊dod
Deben ex-glr frases como respues†as. y no un s-mPle ”sIi- o ”NO"
Dlr-Ja la(S) pregun†a(S) a †odos ios alumnos.
Adap†e las pre9un†as al nivel merful y a la capacidad de ios aiumnos.
Eiabore pregun†as cons†ruc†lVaS, reai-Zadas con 169jca.
Aprecle y elog-e ias=reSPuestaS aCer†adas
La pregun†a dlreC†a es recomendable para mantener la a†enc16n de los alumnos.
El expos'†or debe es†ar slemPre d'SPueS†o a entl†一r PregUn†as qlle eS†…Ien la par†lCiPaC-6n
espontdnea dehalumno
Ex'Ja reSPUeS†as claras, COrreC†as y bien definldas.
∪†吊ce es†a modaIidad aI刑C-O O a口inai de un †ema para sondear los conocim-entOS dei
9r叩〇・
4.6. OBSERVACエONES (iES M∈JOR QU∈ NO LO HAGA!)
Se9血Nかec亘198う), M可†05 (1985), Me=o (1974)・
No deben con†ener !a respues†a nl Sugerlrle.
No白mI†e e=nterrOga†or10 a UnO O dos alumnos.
No haga dei ln†erroga†or-O un CaS†一gO n同町nS†「ume両o de bochorno.
Evl†e sa†一Sfacerse con respues†as evasivas′ COnfusas o lnCOmPletas. Ex"a 「espues†as daras.
COrreC†as y bien def'nldas
N。 formule pregun†as que no sigan …a SeCuenCia 16giCa
59. No haga p「egun†as sobre †emas q=e nO domlna eI grupo
No selecciOne PreVlamen†e ai alumno para luego hacer la pregu両・
No haga pregun†as una †ras o†ra′ S-n Per両r ei †lemPO Suf-Clen†e para que eI aIumno pueda
「eflexiOnO「.
4.7. MAPA CONCEPTUAL
E」.
1.cCu6les son los†iPOS de而erroga†orlO, 2 ‘Q口紅p。de而erro9a†o「lOSeC。nO⊂eCOnel nomb「ede Socr鉦CO? 3 (Qu6o†ro
†一PO de而erroga†o「iO POd「ia aindlrSe a庇laslflCaC16n an†errorつ4 ‘Puedouna mlSma PregU両PerteneCer a dos o mds tlPOS
de In†er「oga†orlO? 5 `Qu6 ar「eglos pueden hocerseen es†e mapaconceP†皿lつ6 ‘A que †lPO de ln†e「roga†oriO PerteneCen
las pregun†aS an†erlOreS?
60. 両も工O DE CAS石す
う.1. DESCR工PC工dN.
Seg血Cl「igIIanO (1982), un “CaSO-1 es ladescrlPC16nde†aIladade unas血ac16n real. la cual ha
SIdo lnVeS†igada y adap†ada para ser presen†ada de modo †al que pos厄lil†e un amp一一O an6ilSiS∴e
in†ercamblO de ldeas.
Para Bad了a (1986), ei es†udio de casos cons・S†e en ei conoc‘m-en†o y andiIS'S de un ”casoll o
PrObIema de Ia ciase po「 los alumnos′ qu-eneS †ra†ardn de solucIOnarlo o sacar algunas cc)nC-usiOneS
5.2.工NTEGRANT∈S.
El es†ud-O de casos comprende:
Un coordinador que puede ser el exposi†or. un cllumno o un exper†o.
Un grupo de personas ln†eresadas en anallZar un PrObIema para darle la∴SOluc-6n mds
ロdecuロdd-
5.3. OBJET￨VOS.
De acuerdo con C'riglIanO (1982), Ndrecl (1985), Bad了a (1986), los princiPaIes obJetiVOS
puedense「:
SolucIOnar un PrOblema presen†ado.
Demos†rar que un probIema se puede solucIOnar de diferen†es mane「as de acuerdo con
COndiC-OneS eSPeCificas de cada lndlVIduo
Cons†a†ar la flexlb'I'dad de razonamIen†o de los∴aiumnos en la apliCaC16n de †eorねs,
P「incipios o cosos conc「e†os.
Fomen†ar ac†血des crf†'CaS, 「eflexiVaS, de an訓sis y †oma de decISIOneS.
PIan†ear sl†uacIOneS eJemPI'f'Ca†lVaS.
Desarro肱r la fIexibIIIdad de razonamle両o mos†rando que puede haber soIuc-OneS d'VerSaS
Pa「a … mSmO P「Obiema
en†「e o†「os
5.4. P鼠OCES0.
Cons†a de las slguienteS fases:
a) D∈工N戸ORMA亡工6N
Cons-S†e en la presen†acI6n del caso por ei profeso「, alumno o exper†o (coordlnado「
9enerai)・ En es†a fase se ex坤cardn los obje†lVOS y meCan-SmOS de la modalldad
b) DE ANALISIS Y REFLEX工6N
ConsiS†een el es†udiO del caso Losalumnos par†lCipan dando sus pun†os deviS†ade
看o 5-9用en†e mone「q:
61. IndIViduaI. Las suge「enclaS y OPlnlOneS Pueden ser dadas lndiVIduaImen†e por
ios alumnos y diSCutidas po「 †odos.
b) Grupai. Ei †ema puede ser fracciOnado en sub†emas o cues†一OneS que Serdn
en†「egadas∴a gruPOS de∴alumnos para es†udIarIos. Pos†e「IOrmen†e las
conciusiOneS de cada grupo serdn p「esen†adas a la cIase pa「a su d'SCuS16n.
⊂) D∈ TOMA DE DEC￨S工ONES
Consjs†e en la resoIuc16n q=e Se †oma o se da al caso es†udiado. Una vez ago†ada la dISCUS16n
ei coo「d-nado「 d-r-9e la 「ecopllaci6n de los aspec†os mds lmPO「†a而es′ Pa「a buscar la soluci6n
o las meJOreS COnCIusiones con el grupo, Para efec†os de eiaborar el pian de soiuc16n
5.5. SUGERENC￨AS (IDEAS QUE SE PROPONEN PARA SU ESTUD￨O γ APL￨CACI6N)
EI profesor o eI grupo seleccionロeI caso a se「 es†udlado.
Ei caso puede ser †omado de la 「eaiidad. ficcj6n o dei acon†ecer hlS†6「ICO.
EI caso puede se「 na「rado. escr一†o o presen†ado med'an†e -na†erlal audlOViSuaI・
Incluya †oda la周formaci6n que pe「mita una soluci6n.
El †IemPO de duraci6n depende de las clrCunS†anc'aS"
Cuan†o mds compIejo sea eI caso, demanda mds †IemPO.
An†es de elegir eI caso se debe †omar en cue両e出empo dlSPOnible.
Es†a modaIldad puede api-CarSe de meJOr manera COn gruPOS de cursos super'O「eS O COn
aduI†os. Resulta especlaimen†e … en la formaci6n profes'OnaI, POr ejempIo en ia docenc-a. y
en particuia「 en la formaci6n de profesores de ma†emchca. Puede se…†吊zad叩a「a analけar
las causas y soiuciones para el bajo rendlmlen†o, Ias ventaJaS O desven†ajas de un m封odo,
Ios acier†os o e「ro「es de un sIS†ema de evaiuaci6n. e†c.
5.6. OBSERVAC工ONES. (iES MEJOR QUE NO LO HAGA!)
Los casos no pueden es†ar fuera de lo razonable o de lo no「mai・
EI caso no puede propiciar una soIuc-6n -nmed-a†a.
Na se debe inclu'「 aSPeC†os innecesar-OS que desvfen la a†enci6n del aIumno.
Es巾uy COれVen'en†e que el profesor no exprese sus oplniones personaIes acerca del caso
EI profesor soIo debe in†e「veni「 cuando adv-e「†a que es realme而e lndlSPenSable hacerIo.
EL HOMB慮E SAB￨O ￨NCLUSO
CUANDO CALLA, D￨CE MAs QU∈軋
NEC工O CUANDO HABLA. Leopoido
Co「de「o (重958)
62. 5.7. MAPA CONCEPTUAL.
Conoce「 y analiZar eI baJO rendlm-en†o deI cu「so en Matemdr'CaS Para∴eIaborar una lis†a de
COnCIusiOneS (causas, mO†ivos, e†c) y soiucIOneS (recuperac'6n pedag6giCa. me†odoIog了a, eValuacI6n,
e†c.) con responsab両dades †a両o para ei profesor como para los alumnos
NOTA: Un一一caso“ se conoce †ambich con el nombre de “prob!ema”
