Investigación de mercado

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Giovanni Alfonso Huanqui Canto
Mayra Ivonne Briceño Carbajal
INVESTIGACIÓN DE
MERCADO

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Porcentajes:
Se equivale el total de datos a un 100% y se calcula el
porcentaje correspondiente a una porción por medio de la
regla de tres simple:
Total…….….100%
Parcela…………x

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DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
• Cuando se dispone de un gran número de datos, es conveniente ordenarlos en clases,
según sus amplitudes sean iguales o diferentes. La tabla con los datos distribuidos en
clases es llamada distribución de frecuencias o tabla de frecuencias.
Hay reglas empíricas que dan el número de clases que se debe utilizar, según el
número total de datos disponibles. Se designa como amplitud de cada clase a la
diferencia entre los valores máximo y mínimo de los datos, dividido por el número de
clases utilizadas.
El concepto de distribución de frecuencias se ilustra mediante el Cuadro el cual
muestra la distribución de salarios de 97 trabajadores de la industria del cemento
en un país centroamericano.
En los cálculos se suelen considerar los datos como si estuviesen concentrados en los
centros de las clases. Los centros de clases son las medias aritméticas de los
extremos de cada clase.
Representando gráficamente la tabla de frecuencias; se pueden observar con mayor
claridad algunas características de la masa de los datos. La representación de la
tabla de frecuencia se denomina histograma. La línea quebrada que une los puntos
medios de los lados superiores de los rectángulos recibe el nombre de polígono de
frecuencias.

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DISTRIBUCION DE FRECUENCIA
Clase $ Centro de la
clase x
Frecuencia y
70-80 75 6
80-90 85 19
90-100 95 36
100-110 105 20
110-120 115 16
Total 475 97

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MEDIDAS DE POSICION
MEDIA ARITMETICA. M:
La media aritmética de una serie con valores de "x" y
de "y" están dados por
"x" representa el centro de la clase y "y" representa la
frecuencia con que se presenta, Mxy representará la
media ponderada.

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Ejemplo
• Calcular las medias de la
distribución.
Mx = 475/5 = 95, My = 97/5 = 19,5
Mxy = (75 x 6 + 85 x 19 + 95 x 36 + 105
x 20 + 115 x 16)/97 = 97.2
La media aritmética o promedio es una buena medida de posición si la
distribución es simétrica. Pierde esta propiedad cuando la distribución
es asimétrica, por ser muy afectada por los valores extremos.
Es el promedio más usado y de más fácil cálculo.

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MEDIANA - ME
Se define como el valor central de la variable, cuando los valores están
ordenados por su magnitud.
Es una medida menos sensible que la media aritmética ante los valores
extremos de la variable, siendo apropiada para distribuciones asimétricas
como salarios, producciones, etc.
Primero se debe encontrar el número "m" de la clase, del total "n" de
clases, donde se encuentra la mediana.
M = (n + 1)/2, si n es impar; m = n/2, si n es par
Una vez encontrado el número m de la clase donde se encuentra la
mediana se calcula ésta, la cual para el caso de una tabla de distribución
de frecuencias, está dada por la siguiente fórmula

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L1 = Límite inferior de clase donde está la mediana
fn = Frecuencia total
Sumatoria fk = suma de frecuencias de las clases anteriores a la
clase de la mediana.
fm = Frecuencia de la clase de la mediana
C = Intervalo de clase.

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Ejemplo
Calcular la mediana de los datos que aparecen en la distribución
de frecuencia.
N = 5 (impar); m = (n + 1)/2 = (5 + 1)/2 = 3
Luego la mediana de los datos se encuentra en la tercera clase y
tiene un valor de:

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MODA -MO
Se define como aquel valor de la variable al que corresponde la máxima
frecuencia. Hay distribuciones que no tienen moda, habiendo otras con
más de una moda.
Para tablas de frecuencia, la moda se determina por la siguiente fórmula:
L1 = Límite inferior de la clase modal
D1 = Exceso de frecuencia modal sobre la clase inmediatamente inferior
D2 = Exceso de frecuencia modal sobre la clase inmediatamente superior.
C = Tamaño de la clase modal.

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Ejemplo
Calcular la moda de los datos del ejemplo anterior:
Mo = 90 + 17 x 10/(17 + 16) = $95.1
Existe una relación empírica entre la media, la mediana y la moda que se
comprueba con notable aproximación en las distribuciones moderadamente
asimétricas. Se expresa mediante la ecuación: Mo = M - 3 (M - Me)
La moda tiene mucha utilidad en estudios de mercado, en la industria de la
confección, industria del calzado, etc.
La medida o talla más vendida o consumida corresponde a la moda.

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MEDIDAS DE DISPERSION
Una distribución sólo se encuentra caracterizada en forma adecuada cuando se
conoce su grado de heterogeneidad. Lo anterior se logra mediante las medidas
de dispersión.
Puede existir el caso de que varias distribuciones posean la misma aritmética y
sin embargo, los valores de las variables sean diferentes.
Las medidas de dispersión dan a una idea de cómo ( grado o medida) se
presentan los datos una distribución.
El cálculo de estas medidas es fundamental para analizar series tales como
ingresos, tenencia de la tierra, etc.

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DESVIACION TIPICA ( o "standard“)
• Esta medida de dispersión es la más utilizada en las estadísticas
socioeconómicas. Si una distribución de "n" filas está dada por la
relación entre dos variables "x" en las fórmulas para la desviación
típica serán:
El cuadrado de esta última expresión es la covarianza.
La desviación expresa la dispersión de los datos con respecto a la media.
Mientras más dispersos se encuentren los datos en la distribución, mayor es
la magnitud de la desviación típica, ya que serán mayores las desviaciones
respecto a la media.
La desviación típica se expresa en las mismas unidades de los datos
analizados y siempre es una cantidad mayor o igual a cero (0).

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EJEMPLO
• Calcular las desviaciones típicas de los
datos de la distribución de frecuencias
del cuadro Centro de
clase X
($)
Frecuenci
a Y
X2 XY Y2
75 6 5.625 450 36
85 19 7.225 1.615 361
95 36 9.025 3.420 1.296
105 20 11.025 2.100 400
115 16 13.225 1.840 256
SUMATORIAS 475 97 46.125 9.425 2.349
M=SUMATORIA
S/n
95 19.4 9.225 1.885 469.8

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Ejemplo
• Una cierta cantidad de tubería ha sido mandada a cortar en trozos de
100 cm, de longitud, para comprobar exactitud en la longitud y
uniformidad en el peso, las cuales tendrían una tolerancia de 6.0 gr/cm ±
0.01.
• El ensayo requiere 6 muestras para ser analizada al tiempo. Los
resultados fueron los siguientes:
Muestras 1 2 3 4 5 6
X: Longitud (cm) 101.3 103.7 98.6 99.9 97.2 100.1
Y: Peso (gr) 609 626 586 594 579 605
Cuál es el peso promedio de las muestras y cuál
es la uniformidad de las mismas?

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Ejercicio
Muestras 1 2 3 4 5 6 Sumatoria Sumato
ria/n
X 101.3 103.7 98.6 99.9 97.2 92 600.8 110.13
Y2 609 626 586 594 579 605 3.599 599.83
X 10.262 10.754 9.722 9.980 9.448 10.020 60.185 10.031
XY 61.692 64.916 57.780 59.341 56.279 60.559 360.567 60.094
Y2 370.881 391.876 343.396 352.836 335.241 366.025 2.160.255 360.04
2

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Peso promedio de las muestras: My = 599.8 gr
La máquina corta longitudes de aproximadamente: Mx = 100.1 cm
La uniformidad lograda es superior a 599.8/100.1 = 5.99 gr/cm que se encuentra
dentro de la tolerancia aceptable.
La desviación típica de los pesos de las muestras es:
(desviación con respecto al promedio)
La desviación de las longitudes con respecto
al promedio es:

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VARIANZA
Es el cuadrado de la desviación típica. Para el ejemplo
Sx2 = (14.1) 2 = 198.8 $ 2 S y 2 = (9.7) 2 = 94.1
A S2 xy también se le suele llamar covarianza.

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PROBABILIDAD
La probabilidad es una magnitud numérica elegida para expresar
cuantitativamente el carácter aleatorio de un fenómeno.
Por aleatorio debe entenderse toda la gama de palabras desde imposible
hasta cierto, pasando por inverosímil, dudoso y plausible.
En otras palabras, el cálculo de la probabilidad es una disección del azar.
Se define probabilidad como la relación entre el número de casos favorables
sobre el número de casos totales.
Así, si "f" es el número de casos favorables a ocurrir de un fenómeno "E", y
"n" el número de casos totales, la probabilidad de E es: P(E) = f/n = p
La probabilidad de no ocurrencia de E es P(-E) = d/n = q
Donde "d" es el número de casos desfavorables al fenómeno E.
La probabilidad varía de cero (0) a + 1. La suma de la probabilidad favorable
más la desfavorable es igual a uno, o sea p + q = 1

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