Para estudiantes de Administracion, contaduría y economía

1. Descripción de muestras y poblaciones
ParteI
MSc Edgar Madrid Cuello
Departamento de Matemática, UNISUCRE
Estadística I
2016
MSc Edgar Madrid Cuello Departamento de Matemática, UNISUCRE Estadística IDescripción de muestras y poblaciones 2016 1 / 37

2. Distribución de frecuencias
Denición
Una distribución de frecuencia es simplemente una presentación de la
frecuencia. Puede ser presentada en forma de tabla y/o mediante un
gráco.
Denición (Tabla de frecuencias)
Agrupación de datos cualitativos en clases mutuamente excluyentes que
muestra el número de observaciones en cada clase.
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3. Distribución de frecuencias
Denición
Una distribución de frecuencia es simplemente una presentación de la
frecuencia. Puede ser presentada en forma de tabla y/o mediante un
gráco.
Denición (Tabla de frecuencias)
Agrupación de datos cualitativos en clases mutuamente excluyentes que
muestra el número de observaciones en cada clase.
MSc Edgar Madrid Cuello Departamento de Matemática, UNISUCRE Estadística IDescripción de muestras y poblaciones 2016 2 / 37

4. Distribución de frecuencias
Denición
Una distribución de frecuencia es simplemente una presentación de la
frecuencia. Puede ser presentada en forma de tabla y/o mediante un
gráco.
Denición (Tabla de frecuencias)
Agrupación de datos cualitativos en clases mutuamente excluyentes que
muestra el número de observaciones en cada clase.
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5. Tabla de frecuencias
Ejemplo
Wellstone, Inc., produce y comercializa fundas para teléfonos celulares en
una variedad de colores. A la compañía le gustaría circunscribir sus planes
de producción a cinco diferentes colores: blanco brillante, negro metálico,
lima magnético, naranja tangerina y rojo fusión. En consecuencia, montó
un quiosco en el Mall of America por varias horas y preguntó, a personas
elegidas de forma aleatoria, qué color de funda era su favorito. Los
resultados fueron los siguientes:
Color Número de personas
Blanco brillante 130
Negro metálico 104
Lima magnético 325
Naranja tangerina 455
Rojo fusión 286
Total 1300
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6. Tabla de frecuencias
Ejemplo
Wellstone, Inc., produce y comercializa fundas para teléfonos celulares en
una variedad de colores. A la compañía le gustaría circunscribir sus planes
de producción a cinco diferentes colores: blanco brillante, negro metálico,
lima magnético, naranja tangerina y rojo fusión. En consecuencia, montó
un quiosco en el Mall of America por varias horas y preguntó, a personas
elegidas de forma aleatoria, qué color de funda era su favorito. Los
resultados fueron los siguientes:
Color Número de personas
Blanco brillante 130
Negro metálico 104
Lima magnético 325
Naranja tangerina 455
Rojo fusión 286
Total 1300
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7. Tabla de frecuencias
Denición (Frecuencia relativa)
La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un
determinado valor y el número total de datos.La frecuencia relativa se
puede expresar en tantos por ciento. La suma de las frecuencias relativas es
igual a 1.
Ejemplo
Color Número de personas Frecuencia relativa
Blanco brillante 130
Negro metálico 104
Lima magnético 325
Naranja tangerina 455
Rojo fusión 286
Total 1300
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8. Tabla de frecuencias
Denición (Frecuencia relativa)
La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un
determinado valor y el número total de datos.La frecuencia relativa se
puede expresar en tantos por ciento. La suma de las frecuencias relativas es
igual a 1.
Ejemplo
Color Número de personas Frecuencia relativa
Blanco brillante 130
Negro metálico 104
Lima magnético 325
Naranja tangerina 455
Rojo fusión 286
Total 1300
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9. Tabla de frecuencias
Denición (Frecuencia relativa)
La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un
determinado valor y el número total de datos.La frecuencia relativa se
puede expresar en tantos por ciento. La suma de las frecuencias relativas es
igual a 1.
Ejemplo
Color Número de personas Frecuencia relativa
Blanco brillante 130
Negro metálico 104
Lima magnético 325
Naranja tangerina 455
Rojo fusión 286
Total 1300
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10. Representación gráca
Denición (Diagrama de Barras (barplot))
Este diagrama se emplea cuando la variable de estudio es categórica, está
conformado por barras rectangulares de longitudes proporcionales a los
valores representados. Los grácos de barras son usados para comparar dos
o más valores. Las barras pueden orientarse vertical u horizontalmente.
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11. Representación gráca
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12. Representación gráca
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13. Representación gráca
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14. Ejemplo
Canis lupus
En la siguiente tabla se muestran las tres razas de perros más comunes en
nuestro municipio:
Raza de perros
Raza Frecuencia
Labrador 40
Dóberman 25
Chaw Chaw 18
Total 83
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15. Figure: Diagrama de Barras
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16. Representación gráca
Denición (Diagrama de pastel)
El diagrama circular (también llamado diagrama de sectores o diagrama de
pastel) sirve para representar variables cualitativas o discretas. Se utiliza
para representar la proporción de elementos de cada uno de los valores de
la variable.
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17. Representación gráca
Denición (Diagrama de pastel)
El diagrama circular (también llamado diagrama de sectores o diagrama de
pastel) sirve para representar variables cualitativas o discretas. Se utiliza
para representar la proporción de elementos de cada uno de los valores de
la variable.
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18. Representación gráca
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19. Figure: Diagrama de Pastel
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20. Construcción de distribuciones de frecuencias: datos
cuantitativos
Denición (DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS)
Agrupación de datos en clases mutuamente excluyentes, que muestra el
número de observaciones que hay en cada clase.
Ejemplo
Wachesaw Manufacturing, Inc., produjo la siguiente cantidad de unidades
los pasados 16 días.
27 27 27 28 27 25 25 28
26 28 26 28 31 30 26 26
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21. Construcción de distribuciones de frecuencias: datos
cuantitativos
Denición (DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS)
Agrupación de datos en clases mutuamente excluyentes, que muestra el
número de observaciones que hay en cada clase.
Ejemplo
Wachesaw Manufacturing, Inc., produjo la siguiente cantidad de unidades
los pasados 16 días.
27 27 27 28 27 25 25 28
26 28 26 28 31 30 26 26
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22. Ejemplo
Dena el número de clases (k). El objetivo consiste en emplear
sucientes agrupamientos o clases, de manera tal que se perciba la forma
de la distribución. Aquí se necesita criterio. Una gran cantidad de clases o
muy pocas podrían no permitir ver la conformación fundamental del
conjunto de datosa .
k = 1 + 3.322 ∗ log(n) (1)
Determine el intervalo o ancho de clase (i). El intervalo o ancho de
clase debería ser el mismo para todas las clases, aunque no es una regla
estricta. Todas las clases juntas deben cubrir por lo menos la distancia del
valor más bajo al más alto de los datos. Expresado esto en una fórmula
sería:
i ≥
Dmax − Dmin
k
a
Regla de SturgesMSc Edgar Madrid Cuello Departamento de Matemática, UNISUCRE Estadística IDescripción de muestras y poblaciones 2016 14 / 37

23. Ejemplo
Dena el número de clases (k). El objetivo consiste en emplear
sucientes agrupamientos o clases, de manera tal que se perciba la forma
de la distribución. Aquí se necesita criterio. Una gran cantidad de clases o
muy pocas podrían no permitir ver la conformación fundamental del
conjunto de datosa .
k = 1 + 3.322 ∗ log(n) (1)
Determine el intervalo o ancho de clase (i). El intervalo o ancho de
clase debería ser el mismo para todas las clases, aunque no es una regla
estricta. Todas las clases juntas deben cubrir por lo menos la distancia del
valor más bajo al más alto de los datos. Expresado esto en una fórmula
sería:
i ≥
Dmax − Dmin
k
a
Regla de SturgesMSc Edgar Madrid Cuello Departamento de Matemática, UNISUCRE Estadística IDescripción de muestras y poblaciones 2016 14 / 37

24. Ejemplo
Dena el número de clases (k). El objetivo consiste en emplear
sucientes agrupamientos o clases, de manera tal que se perciba la forma
de la distribución. Aquí se necesita criterio. Una gran cantidad de clases o
muy pocas podrían no permitir ver la conformación fundamental del
conjunto de datosa .
k = 1 + 3.322 ∗ log(n) (1)
Determine el intervalo o ancho de clase (i). El intervalo o ancho de
clase debería ser el mismo para todas las clases, aunque no es una regla
estricta. Todas las clases juntas deben cubrir por lo menos la distancia del
valor más bajo al más alto de los datos. Expresado esto en una fórmula
sería:
i ≥
Dmax − Dmin
k
a
Regla de SturgesMSc Edgar Madrid Cuello Departamento de Matemática, UNISUCRE Estadística IDescripción de muestras y poblaciones 2016 14 / 37

25. Ejemplo
Dena el número de clases (k). El objetivo consiste en emplear
sucientes agrupamientos o clases, de manera tal que se perciba la forma
de la distribución. Aquí se necesita criterio. Una gran cantidad de clases o
muy pocas podrían no permitir ver la conformación fundamental del
conjunto de datosa .
k = 1 + 3.322 ∗ log(n) (1)
Determine el intervalo o ancho de clase (i). El intervalo o ancho de
clase debería ser el mismo para todas las clases, aunque no es una regla
estricta. Todas las clases juntas deben cubrir por lo menos la distancia del
valor más bajo al más alto de los datos. Expresado esto en una fórmula
sería:
i ≥
Dmax − Dmin
k
a
Regla de SturgesMSc Edgar Madrid Cuello Departamento de Matemática, UNISUCRE Estadística IDescripción de muestras y poblaciones 2016 14 / 37

26. Ejemplo
Dena el número de clases (k). El objetivo consiste en emplear
sucientes agrupamientos o clases, de manera tal que se perciba la forma
de la distribución. Aquí se necesita criterio. Una gran cantidad de clases o
muy pocas podrían no permitir ver la conformación fundamental del
conjunto de datosa .
k = 1 + 3.322 ∗ log(n) (1)
Determine el intervalo o ancho de clase (i). El intervalo o ancho de
clase debería ser el mismo para todas las clases, aunque no es una regla
estricta. Todas las clases juntas deben cubrir por lo menos la distancia del
valor más bajo al más alto de los datos. Expresado esto en una fórmula
sería:
i ≥
Dmax − Dmin
k
a
Regla de SturgesMSc Edgar Madrid Cuello Departamento de Matemática, UNISUCRE Estadística IDescripción de muestras y poblaciones 2016 14 / 37

27. Ejemplo
Establezca los límites de cada clase. Este paso es importante para que
sea posible incluir cada observación en una sola categoría.
Cuente el número de elementos de cada clase. El número de
elementos que hay en cada clase recibe el nombre de frecuencia de clase.
punto medio de clase y ancho de intervalo de clase. El punto medio,
que se encuentra entre los límites inferiores de dos clases consecutivas, se
calcula sumando los límites inferiores de clases consecutivas y dividiendo el
resultado entre 2.
Para determinar el ancho del intervalo de clase, se resta el límite inferior de
la clase del límite inferior de la siguiente clase.
Denición (Frecuencia relativa)
Una distribución de frecuencia relativa expresa la frecuencia dentro de una
clase como un porcentaje del número total de observaciones.
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28. Ejemplo
Establezca los límites de cada clase. Este paso es importante para que
sea posible incluir cada observación en una sola categoría.
Cuente el número de elementos de cada clase. El número de
elementos que hay en cada clase recibe el nombre de frecuencia de clase.
punto medio de clase y ancho de intervalo de clase. El punto medio,
que se encuentra entre los límites inferiores de dos clases consecutivas, se
calcula sumando los límites inferiores de clases consecutivas y dividiendo el
resultado entre 2.
Para determinar el ancho del intervalo de clase, se resta el límite inferior de
la clase del límite inferior de la siguiente clase.
Denición (Frecuencia relativa)
Una distribución de frecuencia relativa expresa la frecuencia dentro de una
clase como un porcentaje del número total de observaciones.
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29. Ejemplo
Establezca los límites de cada clase. Este paso es importante para que
sea posible incluir cada observación en una sola categoría.
Cuente el número de elementos de cada clase. El número de
elementos que hay en cada clase recibe el nombre de frecuencia de clase.
punto medio de clase y ancho de intervalo de clase. El punto medio,
que se encuentra entre los límites inferiores de dos clases consecutivas, se
calcula sumando los límites inferiores de clases consecutivas y dividiendo el
resultado entre 2.
Para determinar el ancho del intervalo de clase, se resta el límite inferior de
la clase del límite inferior de la siguiente clase.
Denición (Frecuencia relativa)
Una distribución de frecuencia relativa expresa la frecuencia dentro de una
clase como un porcentaje del número total de observaciones.
MSc Edgar Madrid Cuello Departamento de Matemática, UNISUCRE Estadística IDescripción de muestras y poblaciones 2016 15 / 37

30. Ejemplo
Establezca los límites de cada clase. Este paso es importante para que
sea posible incluir cada observación en una sola categoría.
Cuente el número de elementos de cada clase. El número de
elementos que hay en cada clase recibe el nombre de frecuencia de clase.
punto medio de clase y ancho de intervalo de clase. El punto medio,
que se encuentra entre los límites inferiores de dos clases consecutivas, se
calcula sumando los límites inferiores de clases consecutivas y dividiendo el
resultado entre 2.
Para determinar el ancho del intervalo de clase, se resta el límite inferior de
la clase del límite inferior de la siguiente clase.
Denición (Frecuencia relativa)
Una distribución de frecuencia relativa expresa la frecuencia dentro de una
clase como un porcentaje del número total de observaciones.
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31. Ejercicio
Quick Change Oil Company cuenta con varios talleres en el área
metropolitana de Seattle. Las cantidades diarias de cambios de aceite que
se realizaron en el taller de Oak Street los pasados veinte días son las
siguientes:
65 98 55 62 79 59 51 90 72 56
70 62 66 80 94 79 63 73 71 85
Los datos se organizarán en una distribución de frecuencias.
1 ¾Cuántas clases recomendaría usted?
2 ¾Qué intervalo de clase sugeriría?
3 ¾Qué límite inferior recomendaría para la primera clase?
4 Organice el número de cambios de aceite como distribución de
frecuencias.
5 Comente la forma de la distribución de frecuencias. Determine,
asimismo, la distribución de frecuencias relativas.
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32. Representación gráca
Denición (Histograma)
Gráca en la que las clases se señalan en el eje horizontal y las frecuencias
de clase en el eje vertical. Las frecuencias de clase se representan por
medio de las alturas de las barras, que se dibujan de manera adyacente. Un
histograma es como un diagrama de barras, excepto porque un histograma
muestra una variable numérica, lo que signica que hay un orden natural y
una escala para la variable.
En un diagrama de barras el espacio entre las barras (si existe) es
arbitrario, ya que los datos que se muestran son categóricos. En un
histograma, la escala de la variable determina la situación de las barras.
El ejemplo que sigue muestra un histograma de una distribución de
frecuencias.
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33. Representación gráca
Denición (Histograma)
Gráca en la que las clases se señalan en el eje horizontal y las frecuencias
de clase en el eje vertical. Las frecuencias de clase se representan por
medio de las alturas de las barras, que se dibujan de manera adyacente. Un
histograma es como un diagrama de barras, excepto porque un histograma
muestra una variable numérica, lo que signica que hay un orden natural y
una escala para la variable.
En un diagrama de barras el espacio entre las barras (si existe) es
arbitrario, ya que los datos que se muestran son categóricos. En un
histograma, la escala de la variable determina la situación de las barras.
El ejemplo que sigue muestra un histograma de una distribución de
frecuencias.
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34. Representación gráca
Denición (Histograma)
Gráca en la que las clases se señalan en el eje horizontal y las frecuencias
de clase en el eje vertical. Las frecuencias de clase se representan por
medio de las alturas de las barras, que se dibujan de manera adyacente. Un
histograma es como un diagrama de barras, excepto porque un histograma
muestra una variable numérica, lo que signica que hay un orden natural y
una escala para la variable.
En un diagrama de barras el espacio entre las barras (si existe) es
arbitrario, ya que los datos que se muestran son categóricos. En un
histograma, la escala de la variable determina la situación de las barras.
El ejemplo que sigue muestra un histograma de una distribución de
frecuencias.
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35. Representación gráca
Denición (Histograma)
Gráca en la que las clases se señalan en el eje horizontal y las frecuencias
de clase en el eje vertical. Las frecuencias de clase se representan por
medio de las alturas de las barras, que se dibujan de manera adyacente. Un
histograma es como un diagrama de barras, excepto porque un histograma
muestra una variable numérica, lo que signica que hay un orden natural y
una escala para la variable.
En un diagrama de barras el espacio entre las barras (si existe) es
arbitrario, ya que los datos que se muestran son categóricos. En un
histograma, la escala de la variable determina la situación de las barras.
El ejemplo que sigue muestra un histograma de una distribución de
frecuencias.
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36. Distribución de la producción
unidades
Frequency
24 26 28 30
02468
Figure: Histograma
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37. MSc Edgar Madrid Cuello Departamento de Matemática, UNISUCRE Estadística IDescripción de muestras y poblaciones 2016 19 / 37

38. Representación gráca
Interpretación de las áreas en un histograma
Un histograma se puede ver de dos formas. La parte superior de las barras
esboza la forma de la distribución. Pero las áreas dentro de las barras
tienen también un signicado. El área de cada barra es proporcional a la
correspondiente frecuencia. Por tanto, el área de una o varias barras se
puede interpretar que expresa el número de observaciones en las clases
representadas por las barras.
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39. Representación gráca
Interpretación de las áreas en un histograma
Un histograma se puede ver de dos formas. La parte superior de las barras
esboza la forma de la distribución. Pero las áreas dentro de las barras
tienen también un signicado. El área de cada barra es proporcional a la
correspondiente frecuencia. Por tanto, el área de una o varias barras se
puede interpretar que expresa el número de observaciones en las clases
representadas por las barras.
MSc Edgar Madrid Cuello Departamento de Matemática, UNISUCRE Estadística IDescripción de muestras y poblaciones 2016 20 / 37

40. Representación gráca
Interpretación de las áreas en un histograma
Un histograma se puede ver de dos formas. La parte superior de las barras
esboza la forma de la distribución. Pero las áreas dentro de las barras
tienen también un signicado. El área de cada barra es proporcional a la
correspondiente frecuencia. Por tanto, el área de una o varias barras se
puede interpretar que expresa el número de observaciones en las clases
representadas por las barras.
MSc Edgar Madrid Cuello Departamento de Matemática, UNISUCRE Estadística IDescripción de muestras y poblaciones 2016 20 / 37

41. Representación gráca
Interpretación de las áreas en un histograma
Un histograma se puede ver de dos formas. La parte superior de las barras
esboza la forma de la distribución. Pero las áreas dentro de las barras
tienen también un signicado. El área de cada barra es proporcional a la
correspondiente frecuencia. Por tanto, el área de una o varias barras se
puede interpretar que expresa el número de observaciones en las clases
representadas por las barras.
MSc Edgar Madrid Cuello Departamento de Matemática, UNISUCRE Estadística IDescripción de muestras y poblaciones 2016 20 / 37

42. Representación gráca
Interpretación de las áreas en un histograma
Un histograma se puede ver de dos formas. La parte superior de las barras
esboza la forma de la distribución. Pero las áreas dentro de las barras
tienen también un signicado. El área de cada barra es proporcional a la
correspondiente frecuencia. Por tanto, el área de una o varias barras se
puede interpretar que expresa el número de observaciones en las clases
representadas por las barras.
MSc Edgar Madrid Cuello Departamento de Matemática, UNISUCRE Estadística IDescripción de muestras y poblaciones 2016 20 / 37

43. Representación gráca
MSc Edgar Madrid Cuello Departamento de Matemática, UNISUCRE Estadística IDescripción de muestras y poblaciones 2016 21 / 37

44. Representación gráca
MSc Edgar Madrid Cuello Departamento de Matemática, UNISUCRE Estadística IDescripción de muestras y poblaciones 2016 22 / 37

45. Representación gráca
Formas de distribuciones La forma de una distribución se
puede indicar mediante una curva suave que se aproxime al histograma,
como se muestra en la Figura 5.
Figure: 5 Aproximación al histograma mediante una curva suave
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46. Una forma común para datos biológicos es la unimodal, y está sesgada a
la derecha
Figure: 6 Unimodal sesgada a la derecha
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47. Aparecen también distribuciones con forma aproximada de campana,
Figure: 7 Simétrica acampanada
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48. Algunas veces una distribución es simétrica, pero se diferencia de una
campana porque tiene colas largas,
Figure: 8 Simétrica pero no acampanada
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49. Las formas sesgadas hacia la izquierda (g. 9) y exponencial (g. 10) son
menos comunes.
Figure: 9. Sesgada a la izquierda
Figure: 10. Exponencial
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50. La bimodalidad. como en (11), puede indicar la existencia de dos
subgrupos distintos de unidades observacionales.
Figure: 11. Bimodal
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51. Representación gráca
Denición (Polígono de frecuencias)
Un polígono de frecuencias también muestra la forma que tiene una
distribución y es similar a un histograma. Consiste en segmentos de recta
que conectan los puntos que forman las intersecciones de los puntos medios
de clase x y las frecuencias de clase y.
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52. Representación gráca
Denición (Polígono de frecuencias)
Un polígono de frecuencias también muestra la forma que tiene una
distribución y es similar a un histograma. Consiste en segmentos de recta
que conectan los puntos que forman las intersecciones de los puntos medios
de clase x y las frecuencias de clase y.
MSc Edgar Madrid Cuello Departamento de Matemática, UNISUCRE Estadística IDescripción de muestras y poblaciones 2016 29 / 37

53. Representación gráca
Distribución de la producción
Frequency
24 26 28 30
02468
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54. Representación gráca
Distribución de la producción
Frequency
24 26 28 30
02468
q
q
q
q q
q
q
q
q q
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55. Representación gráca
Distribución de la producción
Frequency
24 26 28 30
02468
q
q
q
q q
q
q
q
q q
q
q
q
q
q q
q
MSc Edgar Madrid Cuello Departamento de Matemática, UNISUCRE Estadística IDescripción de muestras y poblaciones 2016 32 / 37

56. Representación gráca
q
q
q
q
q q
q
24 26 28 30
02468
Frecuencia
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57. Representación gráca
24 26 28 30
02468
Frecuencia
q
q
q
q
q q
q
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58. Representación gráca
Denición (Frecuencia acumulada)
La frecuencia acumulada de una clase, corresponde a su respectiva
frecuencia más las frecuencias de las clases anteriores. Así la frecuencia
acumulada de la primera clase corresponde a su frecuencia y para la ultima
clase corresponde al total o 100%.
La frecuencia absoluta permite identicar que parte del total se lleva
contabilizado hasta una determinada clase y se puede apreciar gracamente
mediante un polígono de frecuencias acumuladas
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59. Representación gráca
Denición (Frecuencia acumulada)
La frecuencia acumulada de una clase, corresponde a su respectiva
frecuencia más las frecuencias de las clases anteriores. Así la frecuencia
acumulada de la primera clase corresponde a su frecuencia y para la ultima
clase corresponde al total o 100%.
La frecuencia absoluta permite identicar que parte del total se lleva
contabilizado hasta una determinada clase y se puede apreciar gracamente
mediante un polígono de frecuencias acumuladas
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60. Representación gráca
Denición (Frecuencia acumulada)
La frecuencia acumulada de una clase, corresponde a su respectiva
frecuencia más las frecuencias de las clases anteriores. Así la frecuencia
acumulada de la primera clase corresponde a su frecuencia y para la ultima
clase corresponde al total o 100%.
La frecuencia absoluta permite identicar que parte del total se lleva
contabilizado hasta una determinada clase y se puede apreciar gracamente
mediante un polígono de frecuencias acumuladas
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61. Representación gráca
Denición (Frecuencia acumulada)
La frecuencia acumulada de una clase, corresponde a su respectiva
frecuencia más las frecuencias de las clases anteriores. Así la frecuencia
acumulada de la primera clase corresponde a su frecuencia y para la ultima
clase corresponde al total o 100%.
La frecuencia absoluta permite identicar que parte del total se lleva
contabilizado hasta una determinada clase y se puede apreciar gracamente
mediante un polígono de frecuencias acumuladas
MSc Edgar Madrid Cuello Departamento de Matemática, UNISUCRE Estadística IDescripción de muestras y poblaciones 2016 35 / 37

62. Representación gráca
Denición (Frecuencia acumulada)
La frecuencia acumulada de una clase, corresponde a su respectiva
frecuencia más las frecuencias de las clases anteriores. Así la frecuencia
acumulada de la primera clase corresponde a su frecuencia y para la ultima
clase corresponde al total o 100%.
La frecuencia absoluta permite identicar que parte del total se lleva
contabilizado hasta una determinada clase y se puede apreciar gracamente
mediante un polígono de frecuencias acumuladas
MSc Edgar Madrid Cuello Departamento de Matemática, UNISUCRE Estadística IDescripción de muestras y poblaciones 2016 35 / 37

63. Representación gráca
q
q
q
q
q
q
24 25 26 27 28 29 30 31
051015
Producción
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64. Representación gráca
q
q
q
q
q
q
24 25 26 27 28 29 30 31
051015
Producción
MSc Edgar Madrid Cuello Departamento de Matemática, UNISUCRE Estadística IDescripción de muestras y poblaciones 2016 37 / 37