Disponibilidad

1. DISPONIBILIDAD
Villarroel Henry
HENRY
VILLARROEL

2. DISPONIBILIDAD
DISPONIBILIDAD
TEMA No. 5
 La disponibilidad, del termino en
ingles availability puede ser definida
como la probabilidad de que un equipo
este operando o este disponible para
su uso, durante un periodo de tiempo
determinado.
 Es una función que permite estimar
en forma global el porcentaje de
tiempo total que se puede esperar,
que un equipo este disponible para
cumplir la función para la cual fue
diseñado.
HENRY
VILLARROEL

3. MANTENIBILIDAD
Tiempo de
operación
Tiempo de
reparación
Tiempo de
reparación
Tiempo de
operación
Tiempo de
operación
CONFIABILIDAD MTTR
MTBF
DISPONIBILIDAD
DISPONIBILIDAD
TEMA No. 5
HENRY
VILLARROEL

4. Incluye solamente el mantenimiento correctivo del sistema (el tiempo de reparar o
reemplazar componentes fallados) y excluye las paradas de mantenimiento
preventivo, tiempos logísticos tiempos de espera o administrativos.
MTTR
MTBF
MTBF
A


DISPONIBILIDAD
TEMA No. 5
Disponibilidad Inherente o de estado estable
__
M
MTBM
MTBM
Aa


Disponibilidad Alcansada
Esta incluye las paradas de mantenimiento preventivo que impliquen la
disponibilidad del sistema (tanto correctivas y algunas preventivas) y es el
tiempo de parada (tanto de acciones correctivas como de preventivas).
__
M
HENRY
VILLARROEL

5. Disponibilidad operativa:
Incluye los rasgos logísticos por falta de repuestos, personal, equipos de apoyo.
Es la medida de disponibilidad mas apropiada para medir la disponibilidad ya que incluye
la mayoría de los elementos presentes del sistema.
RLM
M
MTBM
MTBM
A


 __
0 
RLM Retrazo logístico
DISPONIBILIDAD
TEMA No. 5
Importancia de la Disponibilidad:
A través del estudio de los factores que influyen sobre la disponibilidad, MTBF y MTTR es
posible gerenciar y evaluar distintas alternativas de acción para lograr aumentos necesarios
de disponibilidad:
 Aumentar el MTBF
 Reducción del MTTR
 Aumentar el MTBF y reducir el MTTR simultáneamente
HENRY
VILLARROEL

6. Ejemplo de aplicación de Disponibilidad.
La empresa BASERCA esta interesada en un estudio de disponibilidad de una
planta de compresión de gas durante los 161 días correspondiente al primer
semestre del año. En la tabla adjunta se muestran los registros de horas de
operación y de reparación durante este semestre.
La gerencia de Mantenimiento esta interesada en conocer:
 El MTTR
 El MTBF
 La disponibilidad inherente
 La gerencia de mantenimiento desea aumentar la disponibilidad de la planta
de compresión a 95%. ¿Cuál debe ser el nuevo MTBF para esta condición?
DISPONIBILIDAD
TEMA No. 5
HENRY
VILLARROEL

7. Corrida Fecha de inicio Horas de Operación Horas de Reparación
1 Enero 26 14 33
2 Enero 28 82 7
3 Febrero 2 95 18
4 Febrero 7 27 1
5 Febrero 9 6 8
6 Febrero 13 103 17
7 Febrero 18 53 10
8 Febrero 21 107 32
9 Febrero 27 134 34
10 Marzo 5 40 60
11 Marzo 10 185 13
12 Marzo 19 250 12
13 Marzo 30 120 25
14 Abril 10 280 2
15 Abril 22 230 47
16 Mayo 8 578 3
17 Junio 2 450 28
18 Junio 22 375 23
19 Julio 9 120 5
DISPONIBILIDAD
TEMA No. 5
HENRY
VILLARROEL

8. Número Horas de Operación
1 6
2 14
3 27
4 40
5 53
6 82
7 95
8 103
9 107
10 120
11 134
12 185
13 230
14 250
15 280
16 320
17 375
18 450
19 578
Ordenando los tiempos de operación en orden
ascendente, se obtiene la tabla 1.
Tabla 1
Se agrupan los datos con el fin de obtener la
función densidad de probabilidad más
conveniente:
19

n
1 3.33 5.25
K Logn
  
Números de intervalos aproximados
min
max X
X
R 

Rango de datos
R=578-6=572 horas
Tamaño de los intervalos de clase:
K
R
I 
572
114.3 114
4
I  
DISPONIBILIDAD
TEMA No. 5
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VILLARROEL

9. Intervalos Frecuencia
6 – 120 10
121 – 235 3
236 – 350 3
351 – 465 2
466 – 580 1
Tabla de datos agrupados
Del grafico anterior se puede suponer un comportamiento de distribución de probabilidad de falla exponencial, por
lo tanto para comprobar la hipótesis de distribución de falla exponencial se aplica el test de Bartlet:
DISPONIBILIDAD
TEMA No. 5
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VILLARROEL
Histograma de fallas de Operación
0
2
4
6
8
10
12
6 - 120 121 - 235 236 - 350 351 - 465 466 - 580
Intervalos de Clase (Horas)
Frecuencia
de
Falla

10. o
H =La distribución de falla es exponencial
1
H =La distribución de falla no es exponencial
 
 
 




 
















r
r
ti
r
r
T
r
Br
*
6
1
1
ln
1
ln
*
2
r
Donde:
=Numero total de fallas.
i
t =Tiempos de fallas.

 i
t
T
Utilizando los datos agrupados de la tabla,
obtiene un resumen estadístico y luego
sustituyendo en la ecuación de Bartlet se obtiene
21
.
90
ln
3449
19






i
i
t
t
T
r
 
 
 




 















19
*
6
19
1
1
21
.
90
19
1
19
3449
ln
19
*
2
Br
  94
.
14
17
.
1
48
.
17


Br
Verificando el rango de aceptación del estadígrafo de
Bartlet, utilizando la distribución chi-cuadrado, con valor de
significancia de 10% (0.10)
 
1
,
,
2
2
1
,
,
2
1
2
, 

 r
r X
X 

 
18
,
05
.
0
2
18
,
95
.
0
2
, X
X
 
869
.
28
,
390
.
9
Se concluye que la hipótesis de la distribución exponencial
no puede ser rechazada, por lo tanto utilizaremos el
modelo exponencial para modelar los tiempos de operación
DISPONIBILIDAD
TEMA No. 5
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VILLARROEL

11. )
(t
F )
(t
R ( )
Ln Ri i
t 2
Ordinal (i) Tiempo (t)
1 6 0.036 0.964 -0.0366 36 -0.2116
2 14 0.087 0.913 -0.0910 196 -1.2740
3 27 0.139 0.861 -0.1496 729 -4.0392
4 40 0.190 0.810 -0.2107 1600 -8.4280
5 53 0.242 0.758 -0.2770 2809 -14.6810
6 82 0.293 0.707 -0.3467 6724 -28.4294
7 95 0.345 0.665 -0.4231 9025 -40.1945
8 103 0.396 0.604 -0.5041 10609 -51.9223
9 107 0.448 0.552 -0.5942 11449 -63.5794
10 120 0.500 0.500 -0.6931 14400 -83.1720
11 134 0.551 0.449 -0.8007 17956 -107.2938
12 185 0.603 0.397 -0.9238 34225 -170.9030
13 230 0.650 0.346 -1.0613 52900 -244.0990
14 250 0.706 0.294 -1.2241 62500 -306.0250
15 280 0.757 0.243 -1.4146 78400 -396.0880
16 320 0.809 0.191 -1.6554 102400 -529.7280
17 375 0.860 0.140 -1.9661 140625 -737.2875
18 450 0.912 0.088 -2.4304 202500 -1093.6800
19 578 0.963 0.037 -3.2968 334084 -1905.5504
Utilizando el método de la regresión lineal
para determinar el MTBF, se determina la
probabilidad de falla, utilizando la siguiente
expresión:
4
.
0
3
.
0
)
(



N
i
t
F )
(
1
)
( t
F
t
R 

Por regresión lineal se obtiene la tasa de
falla 
   2
2
.
)
(
ln
.
)
(
ln
.
.


  




i
i
i
t
t
n
t
R
t
t
R
t
n i

Realizando un resumen estadístico se
obtiene:
3449
19
1



i
i
t




19
1
6393
.
18
)
(
i
i
t
LnR
1083167
19
1
2

 i
t
DISPONIBILIDAD
TEMA No. 5
HENRY
VILLARROEL
ti.Ln Ri

12. 5941
.
5786
)
(
.
19
1


 t
LnR
ti
2
)
3449
(
)
1083167
).(
19
(
)
6393
.
18
).(
3449
(
)
5941
.
5786
).(
19
(





 
Sustituyendo para obtener la tasa de falla

3
10
2574
.
5 


 x

3
10
*
2574
.
5
1
1




MTBF
MTBF  190 horas
DISPONIBILIDAD
TEMA No. 5
HENRY
VILLARROEL

13. Aplicando el método de Gumbel I para
los tiempos de reparación para obtener
MTTR
)
(t
Pf ))
(
( f
P
Ln
Ln 
i
t 2 ))
(
(
. f
i P
Ln
Ln
t 
Ordinal
(i)
Tiempo
(t)
1 1 0.05 1.0971 1 1.0971
2 2 0.10 0.8340 4 1.6680
3 3 0.15 0.6403 9 1.9209
4 5 0.20 0.4758 25 2.3790
5 7 0.25 0.3266 49 2.2862
6 8 0.30 0.1856 64 1.4848
7 10 0.35 0.0486 100 0.4848
8 12 0.40 -0.0874 144 -1.0488
9 13 0.45 -0.2250 169 -2.9250
10 17 0.50 -0.3665 289 -6.2305
11 18 0.55 -0.5144 324 -9.2592
12 23 0.60 -0.6717 529 -15.4491
13 25 0.65 -0.8421 625 -21.0525
14 28 0.70 -1.0309 784 -28.8652
15 32 0.75 -1.2458 1024 -39.8656
16 33 0.80 -1.4999 1089 -49.4967
17 34 0.85 -1.8169 1156 -61.7746
18 47 0.90 -2.2503 2209 -105.7641
19 60 0.95 -2.9701 3600 -178.2060
   2
2
.
))
(
(
(
.
))
(
(
(
.
.


  






ti
ti
n
t
P
Ln
Ln
ti
t
P
Ln
Ln
ti
n
a
   2
2
2
.
)).
(
(
.
))
(
(
(
.
.


  






ti
ti
n
ti
t
LnP
Ln
ti
t
P
Ln
Ln
ti
u
a
Realizando un resumen estadístico de regresión
lineal para determinar las constantes
19

n
  378
ti
 

 913
.
9
))
(
( t
LnP
Ln
DISPONIBILIDAD
TEMA No. 5
HENRY
VILLARROEL

14. 12194
2

ti
 

 615
.
508
))
(
(
. t
LnP
Ln
ti
Sustituyendo en las ecuaciones de y se obtiene:
a u
a.
2
)
378
(
)
12194
)(
19
(
)
913
.
9
).(
378
(
)
615
.
508
).(
19
(





 a
0666
.
0


a
2
)
378
(
)
12194
).(
19
(
)
378
)(
615
.
508
(
)
913
.
9
).(
12194
(
.





u
a
06
.
12
0666
.
0
8037
.
0
8037
.
0



a
u
73
.
20
0666
.
0
5778
.
0
06
.
12
5778
.
0





a
u
MTTR
horas
horas
MTTR 21 horas
La disponibilidad inherente: MTTR
MTBF
MTBF
A


90
.
0
21
190
190



A
A
El nuevo MTBF para una condición de disponibilidad de
95% será:
 
 
 
399
95
.
0
1
95
.
19
95
.
0
1
95
.
19
95
.
0
95
.
19
95
.
19
95
.
0
21
95
.
0
21
95
.
0













MTBF
MTBF
MTBF
MTBF
MTBF
MTBF
MTBF
MTBF
MTBF
MTBF
MTBF=399 horas
DISPONIBILIDAD
TEMA No. 5
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VILLARROEL