diseño y estudio de un luxometro

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DISE ˜NO Y ESTUDIO DE UN LUX´OMETRO
Hernan Sanabria P´aez
Cod: 20062005011
1. Descripci´on del ejercicio
Se dispone de un sensor de iluminancia para realizar el dise˜no y estudio de
dos lux´ometros. Con los datos suministrados realice su trabajo en dos situa-
ciones diferentes cambiando el conversor an´alogo-digital de acuerdo a los datos
asignados. Las condiciones para el trabajo son:
a) Sensibilidad del sensor:
Ss/
uA
lx
= 0, 75 · e
α
lx−1
Ev
lx donde α = 0,007 (1)
b) Rango: r = (0; 900) lx.
c) Salida del discretizador en cero: bD(0 lx) = 0 CTA.
d) M´axima cuenta de salida del CAD = bD(900 lx)
e) Salida del sensor en cero: is(0)/uA = 45.
f) Sensibilidad del Acondicionador: SA/ mV
uA = 50.
g) Numero de bits del CAD: n1/bit = 8 y n2/bit = 9.
2. Soluci´on
2.1. Desarrollo Matem´atico
a) Primera etapa: Sensor
sEv is
Figura 1. Sensor
Como se dispone de la sensibilidad Ss y el is(0) se proceder´a a obtener la
ecuaci´on para is(Ev) a partir de dichos par´ametros, como se observa a continua-
ci´on:

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2 Universidad Distrital Francisco Jos´e de Caldas
is(Ev) =
Ev
0
Ss(µ) dµ + is(0) (2)
Reemplazando Ss e is(0) en (2), tenmos:
is(Ev) =
Ev
0
0, 75 · e−αµ
dµ + 45 (3)
Al desarrollar y evaluar la integral se obtiene:
is(Ev
lx )
uA
= [−107, 1429 · e−0,007· Ev
lx + 107, 1429] + 45 (4)
obteniendo as´ı la ecuaci´on caracter´ıstica de nuestro sensor:
is(Ev
lx )
uA
= −107, 1429 · e−0,007· Ev
lx + 152, 1429 (5)
b) Segunda etapa: Acondicionador
Ais vA
Figura 2. Acondicionador
En este caso como la sensibilidad del acondicionador es constante se tiene
que:
vA(iS) = SA · iS + vA(0) (6)
como se dispone del par´ametro SA reemplazamos dicho valor en la ecuaci´on
anterior obteniendo:
vA(iS)
mV
= 50 ·
iS
uA
+
vA(0)
mV
(7)
Si reemplazamos (5) en la ecuaci´on anterior obtendremos vA(Ev) como se observa
a continuaci´on:
vA(Ev
lx )
mV
= 50 · −107, 1429 · e−0,007· Ev
lx + 152, 1429 +
vA(0)
mV
(8)
operando la finalmente obtenemos la ecuaci´on del acondicionador:
vA(Ev
lx )
mV
= −5357, 1429 · e−0,007· Ev
lx + 7607, 1429 +
vA(0)
mV
(9)

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Universidad Distrital Francisco Jos´e de Caldas 3
D bDvA
Figura 3. Discretizador
c) Tercera etapa: Discretizador
Para el discretizador se tiene el siguiente modelo:
bD = (SD · vA + bD(0))
∗
, donde bD(0) = 0, 5 CTA (10)
Reemplazando el valor de vA de la ecuaci´on (9) en la anterior ecuaci´on tenemos:
bD(Ev
lx )
CTA
= −5357, 1429 · e−0,007· Ev
lx + 7607, 1429 +
vA(0)
mV
· SD + 0, 5
∗
(11)
ahora se calcularan los valores de SD y vA(0) pero antes se hallar´a la m´axima y
la m´ınima cuenta del discretizador con un CAD de n = 9 bit:
bD(900 lx)
CTA
= 29
= 512 (12)
y
bD(0 lx)
CTA
= 0 (13)
ahora se iguala la ecuaci´on (11) con estos 2 valores remplazando tambi´en el
respectivo valor para Ev quedando el siguiente par de ecuaciones:
511 = −5357, 1429 · e−0,007·900
+ 7607, 1429 +
vA(0)
mV
· SD + 0, 5 (14)
0 = −5357, 1429 · e−0,007·0
+ 7607, 1429 +
vA(0)
mV
· SD + 0, 5 (15)
Solucionando simult´aneamente las ecuaciones (14) y (15) obtenemos:
vA(0)
mV
= −2255, 23 y
SD
CTA
mV
= 0, 0955621 (16)
reemplazando dichos valores en la ecuaci´on (11) y simplificando obtenemos:
bD(Ev
lx )
CTA
= −511,94 · e−0,007· Ev
lx + 511,94
∗
(17)

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4 Universidad Distrital Francisco Jos´e de Caldas
Para el caso de un CAD con e n = 8 bit si se aplica un procedimiento an´alogo
al anterior se tiene el sistema de ecuaciones:
255 = −5357, 1429 · e−0,007·900
+ 7607, 1429 +
vA(0)
mV
· SD + 0, 5 (18)
0 = −5357, 1429 · e−0,007·0
+ 7607, 1429 +
vA(0)
mV
· SD + 0, 5 (19)
Solucionando simult´aneamente las ecuaciones (18) y (19) obtenemos:
vA(0)
mV
= −2260, 48 y
SD
CTA
mV
= 0, 0476876 (20)
reemplazando dichos valores en la ecuaci´on (11) y simplificando obtenemos:
bD(Ev
lx )
CTA
= −255,47 · e−0,007· Ev
lx + 255,47
∗
(21)
d) Cuarta etapa: Emulador
EbD Ev
Figura 4. Emulador
Ahora se proceder´a a obtener el valor de ˆEv Para el CAD de 9 bit a partir de la
ecuaci´on (17) aplicando el correspondiente despeje:
ˆEv
lx
= −
1
0,007
· ln
− bD
CTA + 511,94
511,94
(22)
finalmente se obtendr´a la sensibilidad del instrumento derivando la salida del
emulador con respecto a la entrada:
SE = −
1
0,007
·
1
bD − 511,94
(23)
Aplicando un procedimiento an´alogo para el CAD de 8 bit a partir de la
ecuaci´on(21) tenemos:

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Universidad Distrital Francisco Jos´e de Caldas 5
ˆEv
lx
= −
1
0,007
· ln
− bD
CTA + 255, 47
255, 47
(24)
y finalmente la sensibilidad del instrumento con 8 bits ser´a:
SE = −
1
0,007
·
1
bD − 255, 47
(25)
2.2. Gr´aficos y tablas
A continuaci´on se presentan las rectas representativa para los 2 instrumentos
analizados durante el ejercicio:
Figura 5. Recta representativa para el luxometro con CAD de 9 bit
Figura 6. Recta representativa para el luxometro con CAD de 8bit

6. 225
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6 Universidad Distrital Francisco Jos´e de Caldas
Las tablas se por practicidad se encuentran adjuntas en un documento en
Exel en el mismo comprimido que este documento, debido a que su tama˜no no
permiti´o ponerlas dentro de este documento.
3. Resoluci´on del visualizador
Como la resoluci´on mas baja para el lux´ometro con CAD de 9 bit es 0, 2790 ≈
0, 3 pero, como se observa en la Figura 7, yo propondr´ıa un display con 3
digitosenteros y 1 d´ıgito decimal, es decir del tipo 000, 0. Para el instrumento
Figura 7. Rresolucion CAD de 9 bit
con CAD de 8 bit la minima resolucion es de 0, 559193419 ≈ 0, 56 propondr´ıa un
visualizador de 3 gigitosenteros y un digito decimal puestoque el ultimo digito
a medida que avanza la tabla no aporta informaci´on, as´ı que el visualizador
deberia ser de tipo 000, 0
Figura 8. Rresolucion CAD de 8 bit

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Universidad Distrital Francisco Jos´e de Caldas 7
3.1. Funciones Caracter´ısticas para cada etapa
Dichas funciones ya fueron halladas en el apartado anterior y fueron:
Ecuaci´on (5) para el sensor.
Ecuaci´on (6) para el acondicionador.
Ecuaci´on (10) para el discretizador.
Dichas funciones fueron implementadas las hojas de exel, con sus respectivos
par´ametros para los2 instrumentos para el instrumento con CAD de 9 bit se
utilizo la hoja CaracteristicasCAD9 y para el de 8 bit se utilizo la hoja Carac-
teristicasCAD9.

8. 315
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4. Conclusiones
En este tipo de sensores se evidencia que a medida que aumenta la ilumunan-
cia el umbral de discriminaci´on es muy malo, lo que hace que el instrumento
tenga una menor precisi´on y ademas tambi´en una baja resoluci´on.
Se puede observar que en este tipo que en instrumentos con resoluci´on va-
riable hay una mejor respuess se tiene un CAD con un mayor n´umero de bits.
Se puede observar en las curvas caracter´ısticas de los 2 instrumentos que la
´unica funci´on que presenta un comportamiento no lineal es la del sensor.
El hecho de tener poner visualizadores con mas de 1 n´umero decimal, no
aportar´ıa mucha informaci´on en este tipo de dispositivos, debido a que en
las zonas de peor resoluci´on no se necesitan y en las de mejor resoluci´on el
cambio no es tan significativo.