modelo cinemático de robots, entre ellos, robot scara, robot pantera, abb irb 1660id, Fanuc R-1000iA, robot fanuc L-1000, robot kawasaki Kj314, Staubli TS2-60, mitsubishi move master, se resolveran los modelos cinematicos de disistintos robots para la materia de ipp2 Iean isai palacios Olivares

1. INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y
ELÉCTRICA
“ESIME UNIDAD AZCAPOTZALCO”
INGENIERÍA EN ROBÓTICA INDUSTRIAL
IPP2
Laboratorio
MODELO CINEMATICO
PROFESOR:RAMIREZGORDILLO JAVIER
ALUMNO: PALACIOS OLIVARESIEANISAI
BOLETA:2019360614
GRUPO: 8RV1
MÉXICO,CDMX 13 DE ABRIL DEL 2022

2. ROBOT FANUC R-1000

4. Una vez que tenemos los ejes coordenados de cada grado de libertad, procedemos
a buscar los parámetros necesarios, quedando como sigue:
ί 𝜽ί 𝒅ί 𝜶ί 𝒂ί 𝑨ί−𝟏
ί
1 𝜃1+0 550 -90° 320 𝐴𝟏
𝟎
2 𝜃2-90° 0 0° 435 𝐴𝟐
𝟏
3 𝜃3+0° 0 0° 435 𝐴𝟑
𝟐
4 𝜃4+0° 0 -90° 225 𝐴𝟒
𝟑
5 𝜃5+0° 1015 90° 0 𝐴𝟓
𝟒
6 𝜃6+0° 0 -90° 0 𝐴𝟔
𝟓
7 𝜃7+0° 190 0° 0 𝐴𝟕
𝟔
Teniendo la matriz de transformación compuesta,
𝐴ί
ί−1
= [
𝐜𝐨𝐬𝜃ί −𝐬𝐢𝐧 𝜃ί 𝐜𝐨𝐬𝛼ί
𝐬𝐢𝐧𝜃ί 𝐜𝐨𝐬 𝜃ί 𝐜𝐨𝐬 𝛼ί
𝐬𝐢𝐧𝜃ί 𝐬𝐢𝐧𝛼ί 𝑎ί 𝐜𝐨𝐬 𝜃ί
−𝐜𝐨𝐬 𝜃ί 𝐬𝐢𝐧 𝛼ί 𝑎ί 𝐬𝐢𝐧 𝜃ί
𝟎 𝐬𝐢𝐧 𝛼ί
𝟎 𝟎
𝐜𝐨𝐬 𝛼ί 𝑑ί
𝟎 𝟏
]
Sustituimos los valores presentes en la tabla para obtener las matrices de 𝐴𝟏
𝟎
a 𝐴𝟕
𝟔
,
buscando una resultante que será 𝑇𝟕
𝟎
, teniendo que.
𝑇𝟕
𝟎
= 𝐴𝟏
𝟎
𝐴𝟐
𝟏
𝐴𝟑
𝟐
𝐴𝟒
𝟑
𝐴𝟓
𝟒
𝐴𝟔
𝟓
𝐴𝟕
𝟔

5. 𝑇𝟕
𝟎
=
[
𝑐1 0
𝑠1 0
−𝑠1 320𝑐1
𝑐1 320𝑠1
0 −1
0 0
0 550
0 1
] ∗ [
𝑐(2 − 90) −𝑠(2 − 90)
𝑠(2 − 90) 𝑐(2 − 90)
0 435𝑐(2 − 90)
0 435𝑠(2 − 90)
0 0
0 0
1 0
0 1
] ∗…
[
𝑐3 −𝑠3
𝑠3 𝑐3
0 435𝑐3
0 435𝑠3
0 0
0 0
1 0
0 1
]*[
𝑐4 0
𝑠4 0
−𝑠4 225𝑐4
𝑐4 225𝑠4
0 −1
0 0
0 0
0 1
]*[
𝑐5 0
𝑠5 0
𝑠5 0
−𝑐5 0
0 1
0 0
0 1015
0 1
] ∗...
[
𝑐6 0
𝑠6 0
−𝑠6 0
𝑐6 0
0 −1
0 0
0 550
0 1
]*[
𝑐7 −𝑠7
𝑠7 𝑐7
0 0
0 0
0 0
0 0
1 190
0 1
]
𝑇𝟐
𝟎
= 𝐴𝟏
𝟎
𝐴𝟐
𝟏
= [
𝐶1𝐶(2 − 90) −𝑆(2 − 90)𝐶1
𝑆1𝐶(2 − 90) −𝑆(2 − 90) − 𝑆1
−𝑆1 320𝐶1+ 435𝐶(2 − 90)
𝐶1 320𝑆1 + 435𝐶(2 − 90)
−𝑆(2 − 90) −𝐶(2 − 90)
0 0
0 550− 435𝑆(2 − 90)
0 1
]
𝑇3
0
= 𝑇2
0
𝐴3
2
= [
𝐶3𝐶1𝐶(2 − 90) − 𝑆3𝐶1𝑆(2 − 90) −𝐶1𝑆3𝐶(2 − 90) − 𝐶1𝐶3𝑆(2 − 90)𝐶1
𝐶3𝑆1𝐶(2 − 90) − 𝑆3𝑆1𝑆(2 − 90) −𝑆1𝑆3𝐶(2 − 90) − 𝑆1𝐶3𝑆(2 − 90)
−𝑆1 320𝐶1+ 435𝐶1[𝐶(2 − 90) + 𝐶3𝐶(2 − 90) − 𝑆3𝑆(2 − 90)]
𝐶1 320𝑆1+ 435𝑆1[𝐶(2 − 90)+ 𝐶3𝐶(2 − 90)− 𝑆3𝑆(2 − 90)]
−𝑆3𝐶(2 − 90)− 𝐶3𝑆(2 − 90) 𝑆3𝑆(2 − 90) − 𝐶3𝐶(2 − 90)
0 0
0 550− 435[𝑆3𝐶(2 − 90) + 𝐶3𝑆(2 − 90) + 𝑆(2 − 90)])
0 1
]
𝑇4
0
= 𝑇3
0
𝐴4
3
=
[
𝑪𝟒[𝑪𝟑𝑪𝟏𝑪(𝟐− 𝟗𝟎)− 𝑺𝟑𝑪𝟏𝑺(𝟐 − 𝟗𝟎)]− 𝑺𝟒[−𝑪𝟏𝑺𝟑𝑪(𝟐− 𝟗𝟎)− 𝑪𝟏𝑪𝟑𝑺(𝟐 − 𝟗𝟎)] 𝑺𝟏
𝑪𝟒[𝑪𝟑𝑺𝟏𝑪(𝟐− 𝟗𝟎)− 𝑺𝟑𝑺𝟏𝑺(𝟐 − 𝟗𝟎)]− 𝑺𝟒[𝑺𝟏𝑺𝟑𝑪(𝟐 − 𝟗𝟎)+ 𝑺𝟏𝑪𝟑𝑺(𝟐 − 𝟗𝟎)] −𝑪𝟏
−𝑪𝟒[−𝑪𝟏𝑺𝟑𝑪(𝟐 −𝟗𝟎)− 𝑪𝟏𝑪𝟑𝑺(𝜽𝟐− 𝟗𝟎)− 𝑺𝟒[𝑪𝟑𝑪𝟏𝑪(𝟐− 𝟗𝟎)− 𝑺𝟑𝑪𝟏𝑺(𝟐 − 𝟗𝟎)] 𝟑𝟐𝟎𝑪𝟏+ 𝟐𝟐𝟓[𝑪𝟒[𝑪𝟑𝑪𝟏𝑪(𝟐 −𝟗𝟎)− 𝑺𝟑𝑪𝟏𝑺(𝟐 − 𝟗𝟎)]− 𝑺𝟒[−𝑪𝟏𝑺𝟑𝑪(𝟐− 𝟗𝟎)− 𝑪𝟏𝑪𝟑𝑺(𝟐 − 𝟗𝟎)]]+ 𝟒𝟑𝟓𝑪𝟏[𝑪(𝟐 −𝟗𝟎)+ 𝑪𝟑𝑪(𝟐 − 𝟗𝟎)−𝑺𝟑𝑺(𝟐 − 𝟗𝟎)]
−𝑪𝟒[𝑺𝟏𝑺𝟑𝑪(𝟐 −𝟗𝟎)+ 𝑺𝟏𝑪𝟑𝑺(𝜽𝟐 − 𝟗𝟎)] − 𝑺𝟒[𝑪𝟑𝑺𝟏𝑪(𝟐 −𝟗𝟎)− 𝑺𝟑𝑺𝟏𝑺(𝟐 − 𝟗𝟎)] 𝟑𝟐𝟎𝑺𝟏 + 𝟐𝟐𝟓[𝑪𝟒[𝑪𝟑𝑺𝟏𝑪(𝟐− 𝟗𝟎)− 𝑺𝟑𝑺𝟏𝑺(𝟐 − 𝟗𝟎)]− 𝑺𝟒[𝑺𝟏𝑺𝟑𝑪(𝟐 − 𝟗𝟎)+ 𝑺𝟏𝑪𝟑𝑺(𝟐 − 𝟗𝟎)]]+ 𝟒𝟑𝟓𝑺𝟏[𝑪(𝟐 −𝟗𝟎)+ 𝑪𝟑(𝜽𝟐 − 𝟗𝟎)−𝑺𝟑𝑺(𝟐 − 𝟗𝟎)]
−𝑪𝟒[𝑺𝟑𝑪(𝟐 −𝟗𝟎)− 𝑪𝟑𝑺(𝟐 − 𝟗𝟎)]− 𝑺𝟒[𝑪𝟑𝑪(𝟐 −𝟗𝟎)− 𝑺𝟑𝑺(𝟐 − 𝟗𝟎)] 𝟎
𝟎 𝟎
𝑺𝟒[𝑺𝟑𝑪(𝟐 − 𝟗𝟎)− 𝑪𝟑𝑺(𝜽𝟐 − 𝟗𝟎)]− 𝑪𝟒[𝑪𝟑𝑪(𝟐 −𝟗𝟎)− 𝑺𝟑𝑺(𝟐 − 𝟗𝟎)] 𝟓𝟓𝟎− 𝟒𝟑𝟓[𝑺𝟑𝑪(𝟐− 𝟗𝟎)+ 𝑪𝟑𝑺(𝜽𝟐 −𝟗𝟎)+ 𝑺(𝟐 − 𝟗𝟎)]− 𝟐𝟐𝟓[𝑪𝟒[𝑺𝟑𝑪(𝟐− 𝟗𝟎)− 𝑪𝟑𝑺(𝟐 − 𝟗𝟎)]− 𝑺𝟒[𝑪𝟑𝑪(𝟐 −𝟗𝟎)− 𝑺𝟑𝑺(𝟐 − 𝟗𝟎)]]
𝟎 𝟏 ]

6. 𝑇5
0
= 𝑇
4
0
𝐴5
4
=
[
𝑪𝟓[𝑪𝟒 [𝑪𝟑𝑪𝟏𝑪(𝟐− 𝟗𝟎) − 𝑺𝟑𝑪𝟏𝑺 (𝟐 − 𝟗𝟎)] − 𝑺𝟒[−𝑪𝟏𝑺𝟑𝑪(𝟐 − 𝟗𝟎) − 𝑪𝟏𝑪𝟑𝑺(𝟐 − 𝟗𝟎)]]+ 𝐒𝟓𝐒𝟏 −𝑪𝟒[−𝑪𝟏𝑺𝟑𝑪(𝟐 − 𝟗𝟎) − 𝑪𝟏𝑪𝟑𝑺(𝟐 − 𝟗𝟎) − 𝑺𝟒 [𝑪𝟑𝑪𝟏𝑪(𝟐 −𝟗𝟎) − 𝑺𝟑𝑪𝟏𝑺(𝟐 − 𝟗𝟎) ]
𝑪𝟓[𝑪𝟒[𝑪𝟑𝑺𝟏𝑪 (𝜽− 𝟗𝟎) − 𝑺𝟑𝑺𝟏𝑺 (𝟐 −𝟗𝟎) ]− 𝑺𝟒 [𝑺𝟏𝑺𝟑𝑪 (𝟐 − 𝟗𝟎) + 𝑺𝟏𝑪𝟑𝑺 (𝟐 − 𝟗𝟎)]] − 𝐒𝟓𝐂𝟏 −𝑪𝟒[𝑺𝟏𝑺𝟑 𝑪(𝟐 − 𝟗𝟎) + 𝑺𝟏𝑪𝟑𝑺 (𝟐 − 𝟗𝟎)] −𝑺𝟒 [𝑪𝟑𝑺𝟏𝑪 (𝟐 −𝟗𝟎) − 𝑺𝟑𝑺𝟏𝑺 (𝟐 − 𝟗𝟎)]
𝑺𝟓 [𝑪𝟒[𝑪𝟑𝑪𝟏𝑪(𝟐 − 𝟗𝟎) − 𝑺𝟑𝑪𝟏𝑺 (𝟐 − 𝟗𝟎)] − 𝑺𝟒 [−𝑪𝟏𝑺𝟑𝑪(𝟐 − 𝟗𝟎) − 𝑪𝟏𝑪𝟑𝑺(𝟐 − 𝟗𝟎) ]]− 𝑪𝟓𝑺𝟏 𝟑𝟐𝟎𝑪𝟏 −𝟏𝟎𝟏 𝟓 [𝑪𝟒[ −𝑪𝟏𝑺𝟑𝑪(𝟐 − 𝟗𝟎) − 𝑪𝟏𝑪𝟑𝑺(𝟐 − 𝟗𝟎) + 𝑺𝟒 [𝑪𝟑𝑪𝟏𝑪(𝟐− 𝟗𝟎) − 𝑺𝟑𝑪𝟏𝑺 (𝟐 − 𝟗𝟎)] ]+ 𝟐𝟐𝟓[ 𝑪𝟒[𝑪𝟑𝑪𝟏𝑪(𝟐− 𝟗𝟎) − 𝑺𝟑𝑪𝟏𝑺 (𝟐 − 𝟗𝟎)] −𝑺𝟒 [ −𝑪𝟏𝑺𝟑𝑪(𝟐 −𝟗𝟎 ) − 𝑪𝟏𝑪𝟑𝑺(𝟐 − 𝟗𝟎)]]𝟒𝟑𝟓𝑪𝟏 [𝑪(𝟐 − 𝟗𝟎) + 𝑪𝟑𝑪(𝟐− 𝟗𝟎) − 𝑺𝟑𝑺 (𝟐 − 𝟗𝟎 )]
𝑪𝟓𝑪𝟏 + 𝑺𝟓[𝑪𝟒 [𝑪𝟑𝑺𝟏𝑪(𝟐 − 𝟗𝟎) − 𝑺𝟑𝑺𝟏𝑺 (𝟐 − 𝟗𝟎)]− 𝑺𝟒 [𝑺𝟏𝑺𝟑 𝑪(𝟐 − 𝟗𝟎) + 𝑺𝟏𝑪𝟑𝑺 (𝟐 − 𝟗𝟎)]] 𝟑𝟐𝟎𝑺𝟏 − 𝟏𝟎𝟏𝟓 [𝑪𝟒[𝑺𝟏𝑺𝟑 𝑪(𝟐 − 𝟗𝟎) + 𝑺𝟏𝑪𝟑𝑺 (𝟐 − 𝟗𝟎)] + 𝑺𝟒[𝑺𝟏𝑺 𝟑𝑪(𝟐− 𝟗𝟎) + 𝑺𝟏𝑪𝟑𝑺(𝟐 − 𝟗𝟎) ]]+ 𝟐𝟐𝟓[ 𝑪𝟒[𝑪𝟑𝑺𝟏𝑪(𝟐 − 𝟗𝟎) − 𝑺𝟑𝑺𝟏𝑺 (𝟐 − 𝟗𝟎)]− 𝑺𝟒 [𝑺𝟏𝑺𝟑 𝑪(𝟐 − 𝟗𝟎) + 𝑺𝟏𝑪𝟑𝑺 (𝟐 − 𝟗𝟎)]]𝟒𝟑𝟓𝑺𝟏 [𝑪(𝟐 − 𝟗𝟎) + 𝑪𝟑𝑪(𝟐− 𝟗𝟎) − 𝑺𝟑𝑺 (𝟐 − 𝟗𝟎 )]
−𝐂𝟓 [𝑪𝟒[𝑺𝟑𝑪 (𝟐 − 𝟗𝟎) − 𝑪𝟑𝑺(𝟐 − 𝟗𝟎)] − 𝑺𝟒[𝑪𝟑𝑪(𝟐 − 𝟗𝟎) − 𝑺𝟑𝑺 (𝟐 − 𝟗𝟎)]] 𝑺𝟒[𝑺𝟑𝑪(𝟐 − 𝟗𝟎) − 𝑪𝟑𝑺(𝟐 − 𝟗𝟎) ]− 𝑪𝟒[𝑪𝟑𝑪(𝟐− 𝟗𝟎) − 𝑺𝟑𝑺 (𝟐− 𝟗𝟎 )]
𝟎 𝟎
−𝑺𝟓[𝑪𝟒 [𝑺𝟑𝑪(𝟐 − 𝟗𝟎) − 𝑪𝟑𝑺(𝟐 − 𝟗𝟎) ]− 𝑺𝟒 [𝑪𝟑𝑪(𝟐− 𝟗𝟎) − 𝑺𝟑𝑺 (𝟐 − 𝟗𝟎) ]] 𝟏𝟎𝟏𝟓 [𝐒𝟒{𝐒𝟑𝐂 (𝟐 − 𝟗𝟎) + 𝐂𝟑𝐒 (𝟐 − 𝟗𝟎)]− 𝐂𝟒 [𝐂𝟑𝐂 (𝟐 − 𝟗𝟎) −𝐒𝟑𝐒 (𝟐 − 𝟗𝟎)] −𝟒𝟑𝟓 [𝐒𝟑𝐂 (𝜽𝟐− 𝟗𝟎) +𝐂𝟑𝐒 (𝟐 − 𝟗𝟎) + 𝐒(𝟐 − 𝟗𝟎) ]− 𝟐𝟐𝟓 [𝐒𝟒 {𝐒𝟑𝐂(𝟐 − 𝟗𝟎) +𝐂𝟑𝐒 (𝟐 − 𝟗𝟎) ]+ 𝑺𝟒[𝑪𝟑𝑪(𝟐 − 𝟗𝟎) − 𝑺𝟑𝑺 (𝟐 − 𝟗𝟎)]]+ 𝟓𝟓𝟎
𝟎 𝟏 ]
𝑇6
0
= 𝑇5
0
𝐴6
5
=
𝑐6[𝐶5[𝐶4[𝐶3𝐶1𝐶 (2 − 90) − 𝑆3𝐶1𝑆(2 − 90)] − 𝑆4[−𝐶1𝑆3𝐶(2 − 90) − 𝐶1𝐶3𝑆(2 − 90)] + +𝑆5𝑆1]− 𝑆6[𝐶4[−𝐶1𝑆3𝐶(2 − 90) − 𝐶1𝐶3𝑆 (2 − 90) − 𝑆4[𝐶3𝐶1𝐶(2 − 90) − 𝑆3𝐶1𝑆(2 − 90)]] 𝐶5𝑆1 − 𝑆5[𝐶4[𝐶3𝐶1𝐶(2 − 90) − 𝑆3𝐶1𝑆(2 − 90)] − 𝑆4[−𝐶1𝑆3𝐶(2 − 90) − 𝐶1𝐶3𝑆(2 − 90)]]
−𝐶6[𝐶5[𝐶4[𝐶3𝑆1𝐶(2 − 90) − 𝑆3𝑆1𝑆(2 − 90)] − 𝑆4[𝑆1𝑆3𝐶(2 − 90) + 𝑆1𝐶3𝑆(2 − 90)]] − 𝑆5𝐶1] − 𝑆6[−𝐶4[𝑆1𝑆3𝐶(2 − 90) + 𝑆1𝐶3𝑆(2 − 90)] − 𝑆4[𝐶3𝑆1𝐶(2 − 90) − 𝑆3𝑆1𝑆(2 − 90)]] −𝐶5𝐶1 − 𝑆5[𝐶4[𝑆1𝑆3𝐶(2 − 90) + 𝑆1𝐶3𝑆(2 − 90)] − 𝑆4[𝐶3𝑆1𝐶(2 − 90) − 𝑆3𝑆1𝑆(2 − 90)]]
−𝑆6[𝐶4[𝑆3𝐶(2 − 90) − 𝐶3𝑆(2 − 90)] − 𝑆4[𝐶3𝐶(2 − 90) − 𝑆3𝑆(2 − 90)] − 𝐶6𝐶5[𝐶4[𝑆3𝐶(2 − 90) − 𝐶3𝑆(𝜃2 − 90)] − 𝑆4[𝐶3𝐶 (2 − 90) − 𝑆3𝑆(2 − 90)]]
0
𝑆5[𝑆4[𝑆3𝐶(2 − 90) − 𝐶3𝑆(2 − 90)] − 𝐶4[𝐶3𝐶(2 − 90) − 𝑆3𝑆(2 − 90) ]]
0
…
𝑆6[𝐶5[𝐶4[𝐶3𝐶1𝐶(2 − 90) − 𝑆3𝐶1𝑆(2 − 90)] − 𝑆4[−𝐶1𝑆3𝐶(2 − 90) − 𝐶1𝐶3𝑆(2 − 90)] + +𝑆5𝑆1] − 𝐶6[𝐶4[−𝐶1𝑆3𝐶(2 − 90) − 𝐶1𝐶3𝑆(2 − 90) − 𝑆4[𝐶3𝐶1𝐶 (2 − 90) − 𝑆3𝐶1𝑆(2 − 90)] 320𝐶1 − 1015[𝐶4[−𝐶1𝑆3𝐶(2 − 90) − 𝐶1𝐶3𝑆(2 − 90) + 𝑆4[𝐶3𝐶1𝐶 (2 − 90) − 𝑆3𝐶1𝑆(2 − 90)]] + 225[𝐶4[𝐶3𝐶1𝐶 (2 − 90) − 𝑆3𝐶1𝑆(2 − 90)] − 𝑆4[−𝐶1𝑆3𝐶( 2 − 90) − 𝐶1𝐶3𝑆 (2 − 90)]]435𝐶1[𝐶(2 − 90) + 𝐶3𝐶 (2 − 90) − 𝑆3𝑆(2 − 90)]
𝑆6[𝐶5[𝐶4[𝐶3𝑆1𝐶(2 − 90) − 𝑆3𝑆1𝑆(2− 90)] − 𝑆4[𝑆1𝑆3𝐶(2 − 90) + 𝑆1𝐶3𝑆(2 − 90)]] − 𝐶6[−𝐶4[𝑆1𝑆3𝐶(2 − 90) + 𝑆1𝐶3𝑆(2 − 90) ] − 𝑆4[𝐶3𝑆1𝐶(2 − 90) − 𝑆3𝑆1𝑆(2 − 90)]]] 320𝑆1 − 1015[𝐶4[𝑆1𝑆3𝐶(2 − 90) + 𝑆1𝐶3𝑆(2 − 90) ] + 𝑆4[𝑆1𝑆3𝐶(2 − 90) + 𝑆1𝐶3𝑆(2 − 90)]] + 225[𝐶4[𝐶3𝑆1𝐶(2 − 90) − 𝑆3𝑆1𝑆(2 − 90)] − 𝑆4[𝑆1𝑆3𝐶(2 − 90) + 𝑆1𝐶3𝑆(2 − 90)]]435𝑆1[𝐶(2 − 90) + 𝐶3𝐶 (2 − 90) − 𝑆3𝑆(2 − 90)]
𝑆6𝐶5[𝐶4[𝑆3𝐶(2 − 90) − 𝐶3𝑆 (2 − 90)] − 𝑆4[𝐶3𝐶 (2 − 90) − 𝑆3𝑆(2 − 90)]] − 𝐶6[𝐶4[𝑆3𝐶(2 − 90) − 𝐶3𝑆(2 − 90)] − 𝑆4[𝐶3𝐶(2 − 90) − 𝑆3𝑆(2 − 90)]
0
1015[𝑆4{𝑆3𝐶(2 − 90) + 𝐶3𝑆(2 − 90)] − 𝐶4[𝐶3𝐶(2 − 90) − 𝑆3𝑆(2 − 90)] − 435[𝑆3𝐶(2 − 90) + 𝐶3𝑆(2 − 90) + 𝑆(2 − 90) ] − 225[𝑆4{𝑆3𝐶(2 − 90) + 𝐶3𝑆(2 − 90)] + 𝑆4[𝐶3𝐶(2 − 90) − 𝑆3𝑆(2 − 90)]] + 550
1
𝑇7
0
= 𝑇6
0
𝐴7
6
=
𝑆7[𝐶6[𝐶5[𝐶4[𝐶3𝐶1𝐶 (2 − 90) − 𝑆3𝐶1𝑆(2 − 90)] − 𝑆4[−𝐶1𝑆3𝐶 (2 − 90) − 𝐶1𝐶3𝑆(2 − 90)] + +𝑆5𝑆1]] − 𝐶7[𝑆6[𝐶4[−𝐶1𝑆3𝐶 (2 − 90) − 𝐶1𝐶3𝑆(2 − 90) − 𝑆4[𝐶3𝐶1𝐶 (2 − 90) − 𝑆3𝐶1𝑆(2 − 90)]]
−𝑆7[𝐶5𝐶1 − 𝑆5[𝐶4[𝑆1𝑆3𝐶 (2 − 90) + 𝑆1𝐶3𝑆(2 − 90)] − 𝑆4[𝐶3𝑆1𝐶 (2 − 90) − 𝑆3𝑆1𝑆(2 − 90)]] − 𝐶7[𝐶6[𝐶5[𝐶4[𝐶3𝑆1𝐶 (2 − 90) − 𝑆3𝑆1𝑆(2 − 90)] − 𝑆4[𝑆1𝑆3𝐶 (2 − 90) + 𝑆1𝐶3𝑆(2 − 90)]] − 𝑆5𝐶1]
𝑠7𝑆5[𝐶4[𝐶3𝐶1𝐶 (2 − 90) − 𝑆3𝐶1𝑆(2 − 90)] − 𝑆4[−𝐶1𝑆3𝐶 (2 − 90) − 𝐶1𝐶3𝑆(2 − 90)]] − 𝐶7[𝑆6[𝐶4[−𝐶1𝑆3𝐶 (2 − 90) − 𝐶1𝐶3𝑆(2 − 90) − 𝑆4[𝐶3𝐶1𝐶 (2 − 90) − 𝑆3𝐶1𝑆(2 − 90)]
0
…
𝑆7[𝑆6[𝐶4[−𝐶1𝑆3𝐶(2 − 90) − 𝐶1𝐶3𝑆(2 − 90) − 𝑆4[𝐶3𝐶1𝐶 (2 − 90) − 𝑆3𝐶1𝑆(2 − 90)]] + 𝐶7[𝐶6[𝐶5[𝐶4[𝐶3𝐶1𝐶 (2 − 90) − 𝑆3𝐶1𝑆(2 − 90)] − 𝑆4[−𝐶1𝑆3𝐶 (2 − 90) − 𝐶1𝐶3𝑆(2 − 90)] + +𝑆5𝑆1]]
𝑆7[𝐶6[𝐶5[𝐶4[𝐶3𝑆1𝐶 (2 − 90) − 𝑆3𝑆1𝑆(2 − 90)] − 𝑆4[𝑆1𝑆3𝐶(2 − 90) + 𝑆1𝐶3𝑆(2 − 90)]] − 𝑆5𝐶1] − 𝐶7[𝐶5𝐶1 − 𝑆5[𝐶4[𝑆1𝑆3𝐶(2 − 90) + 𝑆1𝐶3𝑆(2 − 90)] − 𝑆4[𝐶3𝑆1𝐶 (2 − 90) − 𝑆3𝑆1𝑆(2 − 90)]
𝑆7[𝑆6[𝐶4[−𝐶1𝑆3𝐶 (2 − 90) − 𝐶1𝐶3𝑆(2 − 90) − 𝑆4[𝐶3𝐶1𝐶 (2 − 90) − 𝑆3𝐶1𝑆(2 − 90)] + 𝐶7𝑆5[𝐶4[𝐶3𝐶1𝐶 (2 − 90) − 𝑆3𝐶1𝑆(2 − 90)] − 𝑆4[−𝐶1𝑆3𝐶 (2 − 90) − 𝐶1𝐶3𝑆(2 − 90)]]
0
…
−𝑆6[𝐶5[𝐶4[𝐶3𝐶1𝐶 (2 − 90) − 𝑆3𝐶1𝑆(2 − 90)] − 𝑆4[−𝐶1𝑆3𝐶 (2 − 90) − 𝐶1𝐶3𝑆(2 − 90)] + +𝑆5𝑆1] − 𝐶6[𝐶4[−𝐶1𝑆3𝐶(2 − 90) − 𝐶1𝐶3𝑆 (2 − 90) − 𝑆4[𝐶3𝐶1𝐶 (2 − 90) − 𝑆3𝐶1𝑆(2 − 90)]
𝑆6[𝐶5[𝐶4[𝐶3𝑆1𝐶 (2 − 90) − 𝑆3𝑆1𝑆(2 − 90)] − 𝑆4[𝑆1𝑆3𝐶(2 − 90) + 𝑆1𝐶3𝑆(2 − 90)]] − 𝐶6[−𝐶4[𝑆1𝑆3𝐶 (2 − 90) + 𝑆1𝐶3𝑆(2 − 90)] − 𝑆4[𝐶3𝑆1𝐶 (2 − 90) − 𝑆3𝑆1𝑆(2 − 90)]]]
𝑠6𝐶5[𝐶4[𝐶3𝐶1𝐶 (2 − 90) − 𝑆3𝐶1𝑆(2 − 90)] − 𝑆4[−𝐶1𝑆3𝐶 (2 − 90) − 𝐶1𝐶3𝑆(2 − 90)]] − 𝐶6[𝐶4[𝑆3𝐶 (2 − 90) − 𝐶3𝑆(2 − 90)] − 𝑆4[𝐶3𝐶 (2 − 90) − 𝑆3𝑆(2 − 90)]
0
…
320𝐶1 − 1015[𝐶4[−𝐶1𝑆3𝐶 (2 − 90) − 𝐶1𝐶3𝑆(2 − 90) + 𝑆4[𝐶3𝐶1𝐶 (2 − 90) − 𝑆3𝐶1𝑆(2 − 90)]] + 225[𝐶4[𝐶3𝐶1𝐶 (2 − 90) − 𝑆3𝐶1𝑆(2 − 90)] − 𝑆4[−𝐶1𝑆3𝐶 (2 − 90) − 𝐶1𝐶3𝑆(2 − 90)]]435𝐶1[𝐶(2 − 90) + 𝐶3𝐶(2 − 90) − 𝑆3𝑆(2 − 90)]
320𝑆1 − 1015[𝐶4[𝑆1𝑆3𝐶(2 − 90) + 𝑆1𝐶3𝑆(2 − 90)] + 𝑆4[𝑆1𝑆3𝐶(2 − 90) + 𝑆1𝐶3𝑆(2 − 90)]] + 225[𝐶4[𝐶3𝑆1𝐶 (2 − 90) − 𝑆3𝑆1𝑆(2 − 90)] − 𝑆4[𝑆1𝑆3𝐶(2 − 90) + 𝑆1𝐶3𝑆(2 − 90)]]435𝑆1[𝐶(2 − 90) + 𝐶3𝐶 (2 − 90) − 𝑆3𝑆(2 − 90)]
1015[𝑆4{𝑆3𝐶 (2 − 90) + 𝐶3𝑆(2 − 90)] − 𝐶4[𝐶3𝐶 (2 − 90) − 𝑆3𝑆(2 − 90)] − 435[𝑆3𝐶(2 − 90) + 𝐶3𝑆(2 − 90) + 𝑆(2 − 90)] − 225[𝑆4{𝑆3𝐶 (2 − 90) + 𝐶3𝑆(2 − 90)] + 𝑆4[𝐶3𝐶 (2 − 90) − 𝑆3𝑆(2 − 90)]] + 550
1

7. 𝑇𝟕
𝟎
= [
1 0
0 0
0 320
1 0
0 −1
0 0
0 550
0 1
] ∗ [
0 1
−1 0
0 0
0 −435
0 0
0 0
1 0
0 1
] ∗ [
1 0
0 1
0 435
0 0
0 0
0 0
1 0
0 1
] ∗…
[
1 0
0 0
0 225
1 0
0 −1
0 0
0 0
0 1
]* [
1 0
0 0
0 0
−1 0
0 1
0 0
0 1015
0 1
] ∗ [
1 0
0 0
0 0
1 0
0 −1
0 0
0 0
0 1
] ∗ [
1 0
0 0
0 0
1 0
0 −1
0 0
0 190
0 1
]
𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜𝑇𝟕
𝟎
= [
0 0
0 −1
1 1525
0 0
1 0
0 0
0 1645
0 1
]
𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑇𝟕
𝟎
= [
0 0
0 −1
1 𝑙4 + 𝑙5 + 𝑙6
0 0
1 0
0 0
0 𝑙0 + 𝑙1 + 𝑙2 + 𝑙3
0 1
]

8. Robot staubli TS2-60

9. Continuación…

10. Una vez que tenemos los ejes coordenados de cada grado de libertad, procedemos
a buscar los parámetros necesarios, quedando como sigue:
ί 𝜽ί 𝒅ί 𝜶ί 𝒂ί 𝑨ί−𝟏
ί
1 𝜃1+0° 𝑙1 0° 𝑙2 𝐴𝟏
𝟎
2 𝜃2+0° 0 0° 𝑙3 𝐴𝟐
𝟏
3 0° 0 0° 0 𝐴𝟑
𝟐
4 𝜃4+0° 𝑑 0° 0 𝐴𝟒
𝟑
Teniendo la matriz de transformación compuesta,
𝐴ί
ί−1
= [
𝐜𝐨𝐬𝜃ί −𝐬𝐢𝐧 𝜃ί 𝐜𝐨𝐬𝛼ί
𝐬𝐢𝐧𝜃ί 𝐜𝐨𝐬 𝜃ί 𝐜𝐨𝐬 𝛼ί
𝐬𝐢𝐧𝜃ί 𝐬𝐢𝐧𝛼ί 𝑎ί 𝐜𝐨𝐬 𝜃ί
−𝐜𝐨𝐬 𝜃ί 𝐬𝐢𝐧 𝛼ί 𝑎ί 𝐬𝐢𝐧 𝜃ί
𝟎 𝐬𝐢𝐧 𝛼ί
𝟎 𝟎
𝐜𝐨𝐬 𝛼ί 𝑑ί
𝟎 𝟏
]
Sustituimos los valores presentes en la tabla para obtener las matrices de 𝐴𝟏
𝟎
a 𝐴𝟒
𝟑
,
buscando una resultante que será 𝑇𝟒
𝟎
, teniendo que.
𝑇𝟒
𝟎
= 𝐴𝟏
𝟎
𝐴𝟐
𝟏
𝐴𝟑
𝟐
𝐴𝟒
𝟑
𝑇𝟒
𝟎
= [
c1 −s1
s1 c1
0 l2c1
0 l2s1
0 0
0 0
1 l1
0 1
] ∗ [
c2 −s2
s2 c2
0 l3c2
0 l3s2
0 0
0 0
1 0
0 1
] ∗ [
1 0
0 1
0 0
0 0
0 0
0 0
1 0
0 1
] ∗ [
c4 −s4
s4 c4
0 0
0 0
0 0
0 0
1 d
0 1
]
𝑇𝟐
𝟎
= 𝐴𝟏
𝟎
𝐴𝟐
𝟏
= [
𝑐1𝑐2 − 𝑠1𝑠2 −𝑐1𝑠2 − 𝑠1𝑐2
𝑠1𝑐2 + 𝑐1𝑠2 −𝑠1𝑠2 + 𝑐1𝑐2
0 𝑙3(𝑐1𝑐2 − 𝑠1𝑠2) + 𝑙2𝑐1
0 𝑙3(𝑠1𝑐2 − 𝑐1𝑠2) + 𝑙2𝑠1
0 0
0 0
1 𝑙1
0 1
]

11. 𝑇𝟑
𝟎
= 𝑇𝟐
𝟎
𝐴𝟑
𝟐
= [
𝑐1𝑐2 − 𝑠1𝑠2 −𝑐1𝑠2 − 𝑠1𝑐2
𝑠1𝑐2 + 𝑐1𝑠2 −𝑠1𝑠2 + 𝑐1𝑐2
0 𝑙3(𝑐1𝑐2 − 𝑠1𝑠2) + 𝑙2𝑐1
0 𝑙3(𝑠1𝑐2 − 𝑐1𝑠2) + 𝑙2𝑠1
0 0
0 0
1 𝑙1
0 1
]
𝑇𝟒
𝟎
= 𝑇𝟑
𝟎
𝐴𝟒
𝟑
= [
𝑐4(𝑐1𝑐2 − 𝑠1𝑠2) + 𝑠4(−𝑐1𝑠2 − 𝑠1𝑐2) −𝑠4(𝑐1𝑐2 − 𝑠1𝑠2) + 𝑐4(−𝑐1𝑠2 − 𝑠1𝑐2)
𝑐4(𝑠1𝑐2 + 𝑐1𝑠2) + 𝑠4(−𝑠1𝑠2 + 𝑐1𝑐2) −𝑠4(𝑠1𝑐2 + 𝑐1𝑠2) + 𝑐4(−𝑠1𝑠2 + 𝑐1𝑐2)
0 𝑙3(𝑐1𝑐2 − 𝑠1𝑠2) + 𝑙2𝑐1
0 𝑙3(𝑠1𝑐2 − 𝑐1𝑠2) + 𝑙2𝑠1
0 0
0 0
1 𝑙1 + 𝑑
0 1
]
Sustituyendo
𝑇𝟒
𝟎
= [
1 0
0 1
0 l2
0 0
0 0
0 0
1 l1
0 1
] ∗ [
1 0
0 1
0 l3
0 0
0 0
0 0
1 0
0 1
] ∗ [
1 0
0 1
0 0
0 0
0 0
0 0
1 0
0 1
] ∗ [
1 0
0 1
0 0
0 0
0 0
0 0
1 d
0 1
]
𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜𝑇𝟒
𝟎
= [
1 0
0 1
0 l3 + l2
0 0
0 0
0 0
1 d + l1
0 1
]

12. Mitsubishi move master

13. Continuación…
Una vez que tenemos los ejes coordenados de cada grado de libertad, procedemos
a buscar los parámetros necesarios, quedando como sigue:

14. ί 𝜽ί 𝒅ί 𝜶ί 𝒂ί 𝑨ί−𝟏
ί
1 𝜃0+0° 350 -90° 85 𝐴𝟏
𝟎
2 𝜃1-90° 0 0° 280 𝐴𝟐
𝟏
3 𝜃2+0° 0 -90° 100 𝐴𝟑
𝟐
4 𝜃3+0° 315 90° 0 𝐴𝟒
𝟑
5 𝜃4+0° 0 -90° 0 𝐴𝟓
𝟒
6 𝜃5+0° 85 0° 0 𝐴𝟔
𝟓
Teniendo la matriz de transformación compuesta,
𝐴ί
ί−1
= [
𝐜𝐨𝐬𝜃ί −𝐬𝐢𝐧 𝜃ί 𝐜𝐨𝐬𝛼ί
𝐬𝐢𝐧𝜃ί 𝐜𝐨𝐬 𝜃ί 𝐜𝐨𝐬 𝛼ί
𝐬𝐢𝐧𝜃ί 𝐬𝐢𝐧𝛼ί 𝑎ί 𝐜𝐨𝐬 𝜃ί
−𝐜𝐨𝐬 𝜃ί 𝐬𝐢𝐧 𝛼ί 𝑎ί 𝐬𝐢𝐧 𝜃ί
𝟎 𝐬𝐢𝐧 𝛼ί
𝟎 𝟎
𝐜𝐨𝐬 𝛼ί 𝑑ί
𝟎 𝟏
]
Sustituimos los valores presentes en la tabla para obtener las matrices de 𝐴𝟏
𝟎
a 𝐴𝟔
𝟓
,
buscando una resultante que será 𝑇𝟔
𝟎
, teniendo que.
𝑇𝟔
𝟎
= 𝐴𝟏
𝟎
𝐴𝟐
𝟏
𝐴𝟑
𝟐
𝐴𝟒
𝟑
𝐴𝟓
𝟒
𝐴𝟔
𝟓

15. 𝑇𝟔
𝟎
= [
𝐶1 0 −𝑆1 85𝐶1
𝑆1 0 𝐶1 85𝑆1
0 −1 0 350
0 0 0 1
] ∗ [
𝑐2 −𝑆𝑠 0 280𝐶2
𝑆2 𝐶2 0 280𝑆2
0 0 1 0
0 0 0 1
] ∗ [
𝐶3 0 −𝑆3 100𝐶3
𝑆3 0 𝐶3 100𝑆3
0 −1 0 0
0 0 0 1
] ∗
∗ [
𝐶4 0 𝑆4 0
𝑆4 0 −𝐶4 0
0 1 0 315
0 0 0 1
] ∗ [
𝐶5 0 −𝑆5 0
𝑆5 0 𝐶5 0
0 −1 0 0
0 0 0 1
] ∗ [
𝐶6 −𝑆6 0 0
𝑆6 𝐶6 0 0
0 0 1 85
0 0 0 1
]
𝑇𝟐
𝟎
= 𝐴𝟏
𝟎
𝐴𝟐
𝟏
= [
𝐶1𝐶2 −𝐶1𝑆2 −𝑆1 85𝐶1 + 280𝐶1𝐶2
𝐶2𝑆1 −𝑆1𝑆2 𝐶1 85𝑆1 + 280𝐶2𝑆1
−𝑆2 −𝐶2 0 350 − 280𝑆2
0 0 0 1
] sea s2=s(2-90) y c2=c(2-90)
𝑇𝟑
𝟎
= 𝑇𝟐
𝟎
𝐴𝟑
𝟐
= [
𝐶1𝐶2𝐶3 − 𝐶1𝑆2𝑆3 𝑆1 −𝐶1𝐶2𝑆3 − 𝐶1𝐶3𝑆2 85𝐶1 + 280𝐶1𝐶2 − 100𝐶1𝑆2𝑆3 + 100𝐶1𝐶2𝐶3
𝐶2𝐶3𝑆1 − 𝑆1𝑆2𝑆3 −𝐶1 − 𝐶2𝑆1𝑆3 − 𝐶3𝑆1𝑆2 85𝑆1 + 280𝑆1𝐶2 − 100𝑆1𝑆2𝑆3 + 100𝑆1𝐶2𝐶3
− 𝐶2𝑆3 − 𝐶3𝑆2 0 𝑆2𝑆3 − 𝐶2𝐶3 350 − 100𝐶2𝑆3 − 100𝐶3𝑆2 − 280𝑆2
0 0 0 1
]
𝑇𝟒
𝟎
= 𝑇𝟑
𝟎
𝐴𝟒
𝟑
=
[
𝑆1𝑆4 − 𝐶4(𝐶1𝑆2𝑆3− 𝐶1𝐶2𝐶3) − 𝐶1𝐶2𝑆3 − 𝐶1𝐶3𝑆2 − 𝐶4𝑆1 − 𝑆4(𝐶1𝑆2𝑆3 − 𝐶1𝐶2𝐶3) 85𝐶1+ 280𝐶1𝐶2 − 100𝐶1𝑆2𝑆3 + 100𝐶1𝐶2𝐶3 − 315𝐶1𝐶2𝑆3 − 315𝐶1𝐶3𝑆2
− 𝐶1𝑆4 − 𝐶4(𝑆1𝑆2𝑆3− 𝐶2𝐶3𝑆1) − 𝐶2𝑆1𝑆3 − 𝐶3𝑆1𝑆2 𝐶1𝐶4 − 𝑆4(𝑆1𝑆2𝑆3 − 𝐶2𝐶3𝑆1) 85𝑆1+ 280𝐶2𝑆1− 315𝐶2𝑆1𝑆3− 315𝐶3𝑆1𝑆2 − 100𝑆1𝑆2𝑆3 + 100𝐶2𝐶3𝑆1
−𝐶4(𝐶2𝑆3 + 𝐶3𝑆2) 𝑆2𝑆3 − 𝐶2𝐶3 −𝑆4(𝐶2𝑆3 + 𝐶3𝑆2) 315𝑆2𝑆3− 315𝐶2𝐶3− 100𝐶2𝑆3 − 100𝐶3𝑆2 − 280𝑆2 + 350
0 0 0 1
]
𝑇𝟓
𝟎
= 𝑇𝟒
𝟎
𝐴𝟓
𝟒
=
𝐶5(𝑆1𝑆4 − 𝐶4(𝐶1𝑆2𝑆3 − 𝐶1𝐶2𝐶3 )) − 𝑆5(𝐶1𝐶2𝑆3 + 𝐶1𝐶3𝑆2) 𝐶4𝑆1 + 𝑆4(𝐶1𝑆2𝑆3 − 𝐶1𝐶2𝐶3)
− 𝐶5(𝐶1𝑆4 + 𝐶4(𝑆1𝑆2𝑆3 − 𝐶2𝐶3𝑆1)) − 𝑆5(𝐶2𝑆1𝑆3 + 𝐶3𝑆1𝑆2) 𝑆4(𝑆1𝑆2𝑆3 − 𝐶2𝐶3𝑆1) − 𝐶1𝐶4
−𝑆5(𝐶2𝐶3 − 𝑆2𝑆3) − 𝐶4𝐶5 (𝐶2𝑆3 + 𝐶3𝑆2)
0
𝑆4(𝐶2𝑆3 + 𝐶3𝑆2)
0
…

16. − 𝑆5(𝑆1𝑆4 − 𝐶4(𝐶1𝑆2𝑆3 − 𝐶1𝐶2𝐶3)) − 𝐶5(𝐶1𝐶2𝑆3 + 𝐶1𝐶3𝑆2) 85𝐶1 + 280𝐶1𝐶2 − 100𝐶1𝑆2𝑆3 + 100𝐶1𝐶2𝐶3 − 315𝐶1𝐶2𝑆3 − 315𝐶1𝐶3𝑆2
𝑆5(𝐶1𝑆4 + 𝐶4(𝑆1𝑆2𝑆3 − 𝐶2𝐶3𝑆1)) − 𝐶5(𝐶2𝑆1𝑆3 + 𝐶3𝑆1𝑆2) 85𝑆1 + 280𝐶2𝑆1 − 315𝐶2𝑆1𝑆3 − 315𝐶3𝑆1𝑆2 − 100𝑆1𝑆2𝑆3 + 100𝐶2𝐶3𝑆1
𝐶4𝑆5(𝐶2𝑆3 + 𝐶3𝑆2) − 𝐶5(𝐶2𝐶3 − 𝑆2𝑆3)
0
315𝑆2𝑆3 − 315𝐶2𝐶3 − 100𝐶2𝑆3 − 100𝐶3𝑆2 − 280𝑆2 + 350
1
𝑇𝟔
𝟎
= 𝑇𝟓
𝟎
𝐴𝟔
𝟓
=
𝑆6(𝐶4𝑆1 + 𝑆4(𝐶1𝑆2𝑆3 − 𝐶1𝐶2𝐶3)) + 𝐶6(𝐶5(𝑆1𝑆4 − 𝐶4(𝐶1𝑆2𝑆3 − 𝐶1𝐶2𝐶3)) − 𝑆5(𝐶1𝐶2𝑆3 + 𝐶1𝐶3𝑆2))
− 𝑆6 ∗ (𝐶1𝐶4 − 𝑆4(𝑆1𝑆2𝑆3 − 𝐶2𝐶3𝑆1)) − 𝐶6(𝐶5(𝐶1𝑆4 + 𝐶4(𝑆1𝑆2𝑆3 − 𝐶2𝐶3𝑆1)) + 𝑆5(𝐶2𝑆1𝑆3 + 𝐶3𝑆1𝑆2))
𝑠4𝑆6(𝐶2𝑆3 + 𝐶3𝑆2) − 𝐶6(𝑆5(𝐶2𝐶3 − 𝑆2𝑆3) + 𝐶4𝐶5(𝐶2𝑆3 + 𝐶3𝑆2))
0
…
𝐶6 ∗ (𝐶4𝑆1 + 𝑆4(𝐶1𝑆2𝑆3 − 𝐶1𝐶2𝐶3)) − 𝑆6(𝐶5(𝑆1𝑆4 − 𝐶4(𝐶1𝑆2𝑆3 − 𝐶1𝐶2𝐶3)) − 𝑆5(𝐶1𝐶2𝑆3 + 𝐶1𝐶3𝑆2))
𝑆6(𝐶5(𝐶1𝑆4 + 𝐶4(𝑆1𝑆2𝑆3 − 𝐶2𝐶3𝑆1)) + 𝑆5(𝐶2𝑆1𝑆3 + 𝐶3𝑆1𝑆2)) − 𝐶6(𝐶1𝐶4 − 𝑆4(𝑆1𝑆2𝑆3 − 𝐶2𝐶3𝑆1))
𝑆6 ∗ (𝑆5(𝐶2𝐶3 − 𝑆2𝑆3) + 𝐶4𝐶5(𝐶2𝑆3 + 𝐶3𝑆2)) + 𝐶6𝑆4(𝐶2𝑆3 + 𝐶3𝑆2)
0
…
−𝑆5(𝑆1𝑆4 − 𝐶4(𝐶1𝑆2𝑆3 − 𝐶1𝐶2𝐶3)) − 𝐶5(𝐶1𝐶2𝑆3 + 𝐶1𝐶3𝑆2)
𝑆5(𝐶1𝑆4 + 𝐶4(𝑆1𝑆2𝑆3 − 𝐶2𝐶3𝑆1)) − 𝐶5(𝐶2𝑆1𝑆3 + 𝐶3𝑆1𝑆2)
𝐶4𝑆5(𝐶2𝑆3 + 𝐶3𝑆(2 − 90)) − 𝐶5(𝐶2𝐶3 − 𝑆2𝑆3)
0
…
85𝐶1 + 280𝐶1𝐶2 − 85𝑆5(𝑆1𝑆4 − 𝐶4(𝐶1𝑆2𝑆3 − 𝐶1𝐶2𝐶3)) − 85𝐶5(𝐶1𝐶2𝑆3 + 𝐶1𝐶3𝑆2) − 100𝐶1𝑆2𝑆3 + 100𝐶1𝐶2𝐶3 − 315𝐶1𝐶2𝑆3 − 315𝐶1𝐶3𝑆2
85𝑆1 + 280𝐶2𝑆1 + 85𝑆5(𝐶1𝑆4 + 𝐶4(𝑆1𝑆2𝑆3 − 𝐶2𝐶3𝑆1)) − 85𝐶5(𝐶2𝑆1𝑆3 + 𝐶3𝑆1𝑆2) − 315𝐶2𝑆1𝑆3 − 315𝐶3𝑆1𝑆2 − 100𝑆1𝑆2𝑆3 + 100𝐶2𝐶3𝑆1
315𝑆2𝑆3 − 315𝐶2𝐶3 − 100𝐶2𝑆3 − 100𝐶3𝑆2 − 280𝑆2 − 85𝐶5(𝐶2𝐶3 − 𝑆2𝑆3) + 85𝐶4𝑆5(𝐶2𝑆3 + 𝐶3𝑆2) + 350
1
Sustituyendo
𝑇𝟔
𝟎
= [
1 0
0 0
0 85
1 0
0 −1
0 0
0 350
0 1
] ∗ [
0 1
−1 0
0 0
0 −280
0 0
0 0
1 0
0 1
] ∗ [
1 0
0 0
0 100
1 0
0 −1
0 0
0 0
0 1
] ∗ [
1 0
0 0
0 0
−1 0
0 1
0 0
0 315
0 1
] ∗ [
1 0 0
0 0 1
0 −1 0
0
0
0
0 0 0 1
] ∗ [
1 0 0
0 1 0
0 0 1
0
0
85
0 0 0 1
]

17. 𝑇𝟔
𝟎
=[
𝟏 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟖𝟓
𝟏 𝟎
𝟎 −𝟏
𝟎 𝟎
𝟎 𝟑𝟓𝟎
𝟎 𝟏
][
𝟎 𝟏
−𝟏 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 −𝟐𝟖𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟏 𝟎
𝟎 𝟏
][
𝟏 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟏𝟎𝟎
𝟏 𝟎
𝟎 −𝟏
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟏
][
𝟏 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
−𝟏 𝟎
𝟎 𝟏
𝟎 𝟎
𝟎 𝟑𝟏𝟓
𝟎 𝟏
][
𝟏 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟏 𝟎
𝟎 −𝟏
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟏
][
𝟏 𝟎
𝟎 𝟏
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟏 𝟖𝟓
𝟎 𝟏
]
𝑇𝟔
𝟎
= [
𝟎 𝟏
𝟎 𝟎
𝟎 𝟖𝟓
𝟏 𝟎
𝟏 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟔𝟑𝟎
𝟎 𝟏
][
𝟏 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟏𝟎𝟎
𝟏 𝟎
𝟎 −𝟏
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟏
][
𝟏 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
−𝟏 𝟎
𝟎 𝟏
𝟎 𝟎
𝟎 𝟑𝟏𝟓
𝟎 𝟏
][
𝟏 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟏 𝟎
𝟎 −𝟏
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟏
][
𝟏 𝟎
𝟎 𝟏
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟏 𝟖𝟓
𝟎 𝟏
]
𝑇𝟔
𝟎
= [
𝟎 𝟎
𝟎 −𝟏
𝟏 𝟖𝟓
𝟎 𝟎
𝟏 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟕𝟑𝟎
𝟎 𝟏
][
𝟏 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
−𝟏 𝟎
𝟎 𝟏
𝟎 𝟎
𝟎 𝟑𝟏𝟓
𝟎 𝟏
][
𝟏 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟏 𝟎
𝟎 −𝟏
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟏
][
𝟏 𝟎
𝟎 𝟏
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟏 𝟖𝟓
𝟎 𝟏
]
𝑇𝟔
𝟎
=[
𝟎 𝟏
𝟎 𝟎
𝟎 𝟒𝟎𝟎
𝟏 𝟎
𝟏 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟕𝟑𝟎
𝟎 𝟏
][
𝟏 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟏 𝟎
𝟎 −𝟏
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟏
][
𝟏 𝟎
𝟎 𝟏
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟏 𝟖𝟓
𝟎 𝟏
]
𝑇𝟔
𝟎
=[
𝟎 𝟎
𝟎 −𝟏
𝟏 𝟒𝟎𝟎
𝟎 𝟎
𝟏 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟕𝟑𝟎
𝟎 𝟏
][
𝟏 𝟎
𝟎 𝟏
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟏 𝟖𝟓
𝟎 𝟏
]
𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜𝑇𝟔
𝟎
= [
0 0
0 −1
1 485
0 0
1 0
0 0
0 730
0 1
]
𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑇𝟔
𝟎
= [
0 0
0 −1
1 𝑙3 + 𝑙4 + 𝑙5
0 0
1 0
0 0
0 𝑙0 + 𝑙1 + 𝑙2
0 1
]

18. Brazo robótico amarillo con gripe

19. Continuación…

20. Una vez que tenemos los ejes coordenados de cada grado de libertad, procedemos
a buscar los parámetros necesarios, quedando como sigue:
ί 𝜽ί 𝒅ί 𝜶ί 𝒂ί
1 𝜃1+0° 147 -90° 33 𝐴𝟏
𝟎
2 𝜃2+0° 0 0° 155 𝐴𝟐
𝟏
3 𝜃3-90° 0 0° 135 𝐴𝟑
𝟐
4 𝜃4+0° 0 -90° 0 𝐴𝟒
𝟑
5 𝜃5+0° 175 0° 0 𝐴𝟓
𝟒
Teniendo la matriz de transformación compuesta,
𝐴ί
ί−1
= [
𝐜𝐨𝐬𝜃ί −𝐬𝐢𝐧 𝜃ί 𝐜𝐨𝐬𝛼ί
𝐬𝐢𝐧𝜃ί 𝐜𝐨𝐬 𝜃ί 𝐜𝐨𝐬 𝛼ί
𝐬𝐢𝐧𝜃ί 𝐬𝐢𝐧𝛼ί 𝑎ί 𝐜𝐨𝐬 𝜃ί
−𝐜𝐨𝐬 𝜃ί 𝐬𝐢𝐧 𝛼ί 𝑎ί 𝐬𝐢𝐧 𝜃ί
𝟎 𝐬𝐢𝐧 𝛼ί
𝟎 𝟎
𝐜𝐨𝐬 𝛼ί 𝑑ί
𝟎 𝟏
]
Sustituimos los valores presentes en la tabla para obtener las matrices de 𝐴𝟏
𝟎
a 𝐴𝟓
𝟒
,
buscando una resultante que será 𝑇𝟓
𝟎
, teniendo que.
𝑇𝟓
𝟎
= 𝐴𝟏
𝟎
𝐴𝟐
𝟏
𝐴𝟑
𝟐
𝐴𝟒
𝟑
𝐴𝟓
𝟒

21. 𝑇𝟓
𝟎
= [
𝑐1 0
𝑠1 0
−𝑠1 33𝑐1
𝑐1 33𝑠1
0 −1
0 0
0 147
0 1
] ∗ [
𝑐2 −𝑠2
𝑠2 𝑐2
0 155c2
0 155s2
0 0
0 0
1 0
0 1
] ∗ [
𝑐(3 − 90) −𝑠(3 − 90
𝑠(3 − 90) 𝑐(3 − 90)
0 135𝑐(3 − 90
0 135𝑠(3 − 90)
0 0
0 0
1 0
0 1
]∗ [
𝑐4 0
𝑠4 0
−𝑠4 0
𝑐4 0
0 −1
0 0
0 0
0 1
] ∗ [
𝑐5 −𝑠5
𝑠5 𝑐5
0 0
0 0
0 0
0 0
1 175
0 1
]
𝑇𝟐
𝟎
= 𝐴𝟏
𝟎
𝐴𝟐
𝟏
= [
𝑐1𝑐2 −𝑐1𝑠2
𝑠1𝑐2 −𝑠1𝑠2
−𝑠1 𝑐1(155𝑐2 + 33)
𝑐1 𝑠1(155𝑐2 + 33)
−𝑠2 −𝑐2
0 0
1 147 − 155𝑠2
0 1
] sea a=(3-90)
𝑇𝟑
𝟎
= 𝑇𝟐
𝟎
𝐴𝟑
𝟐
= [
𝑐(2 + 𝑎)𝑐1 −𝑠(2 + 𝑎)𝑐1
𝑐(2 + 𝑎)𝑠1 −𝑠(2 + 𝑎)𝑠1
−𝑠1 𝑐1(135𝑐(2 + 𝑎)155𝑐2 + 33)
𝑐1 𝑠1(135𝑐(2 + 𝑎)155𝑐2 + 33)
−𝑠(2 + 𝑎) −𝑐(2 + 𝑎)
0 0
0 147 − 155𝑠2 − 135𝑠 (2 + 𝑎)
0 1
]
𝑇𝟒
𝟎
= 𝑇𝟑
𝟎
𝐴𝟒
𝟑
= [
𝑐(2 + 𝑎 + 4)𝑐1 𝑠1
𝑐(2 + 𝑎 + 4)𝑠1 −𝑐1
−𝑠(2 + 𝑎 + 4)𝑐1 𝑐1(135𝑐 (2 + 𝑎)155𝑐2 + 33)
−𝑠(2 + 𝑎 + 4)𝑠1 𝑠1(135𝑐 (2 + 𝑎)155𝑐2 + 33)
−𝑠(2 + 𝑎) 0
0 0
−𝑐(2 + 𝑎 + 4) 147 − 155𝑠2 − 135𝑠(2 + 𝑎)
0 1
]
𝑇𝟓
𝟎
= 𝑇𝟒
𝟎
𝐴𝟓
𝟒
= [
𝑠1𝑠5 + 𝑐(2 + 𝑎 + 4)𝑐1𝑐5 𝑐5𝑠1 − 𝑐(2 + 𝑎 + 4)𝑐1𝑠5
𝑐(2+ 𝑎 + 4)𝑐5𝑠1− 𝑐1𝑠5 −𝑐1𝑐5 − 𝑐(2 + 𝑎 + 4)𝑠1𝑠5
−𝑐1𝑠(2 + 𝑎 + 4) 33𝑐1 + 155𝑐1𝑐2− 175𝑐4(𝑐1𝑐2𝑠𝑎 + 𝑐1𝑐𝑎𝑠2)+ 175𝑠4(𝑐1s2sa− c1c2ca)− 135𝑐1𝑠2𝑠𝑎 + 135𝑐1𝑐2𝑐𝑎
−𝑠1𝑠(2 + 𝑎 + 4) 33𝑠1 + 155𝑠1𝑐2− 175𝑐4(𝑠1𝑐2𝑠𝑎 + 𝑠1𝑐𝑎𝑠2)+ 175𝑠4(𝑠1s2sa− s1c2ca)− 135𝑠1𝑠2𝑠𝑎 + 135𝑠1𝑐2𝑐𝑎
−𝑠(2+ 𝑎 + 4)𝑐5 𝑠(2 + 𝑎 + 4)𝑠5
0 0
−𝑐(2+ 𝑎 + 4) 147 − 135𝑠(2 + 𝑎) − 155𝑠2 − 175𝑐(2+ 𝑎 + 4)
0 1
]
Sustituyendo

22. 𝑇𝟓
𝟎
= [
1 0
0 0
0 33
1 0
0 −1
0 0
0 147
0 1
] ∗ [
1 0
0 1
0 155
0 0
0 0
0 0
1 0
0 1
] ∗ [
0 1
−1 0
0 0
0 −135
0 0
0 0
1 0
0 1
] ∗ [
1 0
0 0
0 0
1 0
0 −1
0 0
0 0
0 1
]
… ∗ [
1 0 0
0 1 0
0 0 1
0
0
175
0 0 0 1
]
𝑇𝟓
𝟎
=|
𝟏 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟑𝟑
𝟏 𝟎
𝟎 −𝟏
𝟎 𝟎
𝟎 𝟏𝟒𝟕
𝟎 𝟏
|*|
𝟏 𝟎
𝟎 𝟏
𝟎 𝟏𝟓𝟓
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟏 𝟎
𝟎 𝟏
|*|
𝟎 𝟏
−𝟏 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 −𝟏𝟑𝟓
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟏 𝟎
𝟎 𝟏
|* |
𝟏 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟏 𝟎
𝟎 −𝟏
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟏
|*|
𝟏 𝟎
𝟎 𝟏
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟏 𝟏𝟕𝟓
𝟎 𝟏
|
𝑇𝟓
𝟎
=|
𝟏 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟏𝟖𝟖
𝟏 𝟎
𝟎 −𝟏
𝟎 𝟎
𝟎 𝟏𝟒𝟕
𝟎 𝟏
| ∗ |
𝟎 𝟏
−𝟏 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 −𝟏𝟑𝟓
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟏 𝟎
𝟎 𝟏
|* |
𝟏 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟏 𝟎
𝟎 −𝟏
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟏
|*|
𝟏 𝟎
𝟎 𝟏
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟏 𝟏𝟕𝟓
𝟎 𝟏
|
𝑇𝟓
𝟎
=|
𝟎 𝟏
𝟎 𝟎
𝟎 𝟏𝟖𝟖
𝟏 𝟎
𝟏 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟐𝟖𝟐
𝟎 𝟏
|* |
𝟏 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟏 𝟎
𝟎 −𝟏
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟏
|*|
𝟏 𝟎
𝟎 𝟏
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟏 𝟏𝟕𝟓
𝟎 𝟏
|
𝑇𝟓
𝟎
=|
𝟎 𝟎
𝟎 −𝟏
𝟏 𝟏𝟖𝟖
𝟎 𝟎
𝟏 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟐𝟖𝟐
𝟎 𝟏
|*|
𝟏 𝟎
𝟎 𝟏
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟏 𝟏𝟕𝟓
𝟎 𝟏
|

23. 𝑇𝟓
𝟎
=|
𝟎 𝟎
𝟎 −𝟏
𝟏 𝟑𝟔𝟑
𝟎 𝟎
𝟏 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟐𝟖𝟐
𝟎 𝟏
|
𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜𝑇𝟓
𝟎
= [
0 0
0 −1
1 363
0 0
1 0
0 0
0 282
0 1
]
𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑇𝟔
𝟎
= [
0 0
0 −1
1 𝑙0 + 𝑙2 + 𝑙4
0 0
1 0
0 0
0 𝑙1 + 𝑙3
0 1
]

24. Brazo robótico 1

25. Continuación…
Se hace la anotación que d=l0

26. Una vez que tenemos los ejes coordenados de cada grado de libertad, procedemos a buscar los
parámetros necesarios, quedando como sigue:
ί 𝜽ί 𝒅ί 𝜶ί 𝒂ί 𝑨ί−𝟏
ί
1 𝜃1+0° 𝑙0 -90° 0 𝐴𝟏
𝟎
2 𝜃2+0° 0 0° 𝑙1 𝐴𝟐
𝟏
3 𝜃3+0° 0 0° 𝑙2 𝐴𝟑
𝟐
4 𝜃4+0° 0 0° 𝑙3 𝐴𝟒
𝟑
Teniendo la matriz de transformación compuesta,
𝐴ί
ί−1
= [
𝐜𝐨𝐬 𝜃ί −𝐬𝐢𝐧𝜃ί 𝐜𝐨𝐬 𝛼ί
𝐬𝐢𝐧 𝜃ί 𝐜𝐨𝐬 𝜃ί 𝐜𝐨𝐬𝛼ί
𝐬𝐢𝐧𝜃ί 𝐬𝐢𝐧 𝛼ί 𝑎ί 𝐜𝐨𝐬 𝜃ί
−𝐜𝐨𝐬 𝜃ί 𝐬𝐢𝐧 𝛼ί 𝑎ί 𝐬𝐢𝐧𝜃ί
𝟎 𝐬𝐢𝐧 𝛼ί
𝟎 𝟎
𝐜𝐨𝐬 𝛼ί 𝑑ί
𝟎 𝟏
]
Sustituimos los valores presentes en la tabla para obtener las matrices de 𝐴𝟏
𝟎
a 𝐴𝟒
𝟑
, buscando una
resultante que será 𝑇𝟒
𝟎
, teniendo que.
𝑇𝟒
𝟎
= 𝐴𝟏
𝟎
𝐴𝟐
𝟏
𝐴𝟑
𝟐
𝐴𝟒
𝟑
𝑇𝟒
𝟎
= [
c1 0
s1 0
−s1 0
c1 0
0 −1
0 0
0 l0
0 1
] ∗ [
c2 −s2
s2 c2
0 l1c2
0 l1s2
0 0
0 0
1 0
0 1
] ∗ [
c3 −s3
s3 c3
0 l2c3
0 l2s3
0 0
0 0
1 0
0 1
] ∗ [
c4 −s4
s4 c4
0 l3c4
0 l3s4
0 0
0 0
1 0
0 1
]
𝑇𝟐
𝟎
= 𝐴𝟏
𝟎
𝐴𝟐
𝟏
= [
𝑐1𝑐2 −𝑐1𝑠2
𝑠1𝑐2 −𝑠1𝑠2
−𝑠1 𝑙1𝑐1𝑐2
𝑐1 𝑙1𝑠1𝑐2
−𝑠2 −𝑐2
0 0
0 −𝑙1𝑠2 + 𝑙0
0 1
]

27. 𝑇𝟑
𝟎
= 𝑇𝟐
𝟎
𝐴𝟑
𝟐
= [
𝑐1(𝑐2𝑐3 − 𝑠2𝑠3) −𝑐1(𝑐2𝑠3 + 𝑠2𝑐3)
𝑠1(𝑐2𝑐3 − 𝑠2𝑠3) −𝑠1(𝑐2𝑠3 + 𝑠2𝑐3)
−𝑠1 𝑐1(𝑙2𝑐2𝑐3 − 𝑙2𝑠2𝑐3 + 𝑙1𝑐2)
𝑐1 𝑠1(𝑙2𝑐2𝑐3 − 𝑙2𝑠2𝑐3 + 𝑙1𝑐2)
−𝑠2𝑐3 − 𝑐2𝑠3 𝑠2𝑠3 − 𝑐2𝑐3
0 0
0 −𝑙2(𝑠2𝑐3 + 𝑐2𝑠3) − 𝑙1𝑠2 + 𝑙0
0 1
]
𝑇𝟒
𝟎
= 𝑇𝟑
𝟎
𝐴𝟒
𝟑
= [
𝑐4[𝑐1(𝑐2𝑐3 − 𝑠2𝑠3)] − 𝑠4[𝑐1(𝑐2𝑠3 + 𝑠2𝑐3)] −𝑠4[𝑐1(𝑐2𝑐3 − 𝑠2𝑠3)]− 𝑐4[𝑐1(𝑐2𝑠3 + 𝑠2𝑐3)]
𝑐4[𝑠1(𝑐2𝑐3 − 𝑠2𝑠3)] − 𝑠4[𝑠1(𝑐2𝑠3 + 𝑠2𝑐3)] −𝑠4[𝑠1(𝑐2𝑐3 − 𝑠2𝑠3)]− 𝑐4[𝑠1(𝑐2𝑠3 + 𝑠2𝑐3)]
−𝑠1 l3c4[c1(c2c3 −s2s3)] − l3s4[c1(c2s3 + s2c3)]+ c1[𝑙2𝑐2𝑐3 − 𝑙2𝑠2𝑐3 +𝑙1𝑐2]
𝑐1 l3c4[s1(c2c3 −s2s3)] − l3s4[s1(c2s3 + s2c3)]+ s1[𝑙2𝑐2𝑐3 −𝑙2𝑠2𝑐3 + 𝑙1𝑐2]
−𝑐4[𝑠2𝑐3 − 𝑐2𝑠3]+ 𝑠4[𝑠2𝑠3 − 𝑐2𝑐3] 𝑠4[𝑠2𝑐3 −𝑐2𝑠3]+ 𝑐4[𝑠2𝑠3 − 𝑐2𝑐3]
0 0
0 𝑙3𝑐4[−𝑠2𝑐3 −𝑐2𝑠3] + 𝑙3𝑠4(𝑠3𝑠3 − 𝑐2𝑐3) − 𝑙2(𝑠2𝑐3 + 𝑐2𝑠3) −𝑙1𝑠2 + 𝑙0
0 1
]
Ampliación
=
𝑐4[𝑐1(𝑐2𝑐3 − 𝑠2𝑠3)] − 𝑠4[𝑐1(𝑐2𝑠3 + 𝑠2𝑐3)] −𝑠4[𝑐1(𝑐2𝑐3 − 𝑠2𝑠3)] − 𝑐4[𝑐1(𝑐2𝑠3 + 𝑠2𝑐3)]
𝑐4[𝑠1(𝑐2𝑐3 − 𝑠2𝑠3)] − 𝑠4[𝑠1(𝑐2𝑠3 + 𝑠2𝑐3)] −𝑠4[𝑠1(𝑐2𝑐3 − 𝑠2𝑠3)] − 𝑐4[𝑠1(𝑐2𝑠3 + 𝑠2𝑐3)]
−𝑐4[𝑠2𝑐3 − 𝑐2𝑠3] + 𝑠4[𝑠2𝑠3 − 𝑐2𝑐3]
0
𝑠4[𝑠2𝑐3 − 𝑐2𝑠3] + 𝑐4[𝑠2𝑠3 − 𝑐2𝑐3]
0
…
…
−s1 l3c4[c1(c2c3 − s2s3)] − l3s4[c1(c2s3 + s2c3)] + c1[𝑙2𝑐2𝑐3 − 𝑙2𝑠2𝑐3 + 𝑙1𝑐2]
c1 l3c4[s1(c2c3 − s2s3)] − l3s4[s1(c2s3 + s2c3)] + s1[𝑙2𝑐2𝑐3 − 𝑙2𝑠2𝑐3 + 𝑙1𝑐2]
0
0
𝑙3𝑐4[−𝑠2𝑐3 − 𝑐2𝑠3] + 𝑙3𝑠4(𝑠3𝑠3 − 𝑐2𝑐3) − 𝑙2(𝑠2𝑐3 + 𝑐2𝑠3) − 𝑙1𝑠2 + 𝑙0
1
Sustituyendo valores
𝑇𝟒
𝟎
= [
1 0
0 0
0 0
1 0
0 −1
0 0
0 l0
0 1
] ∗ [
1 0
0 1
0 l1
0 0
0 0
0 0
1 0
0 1
] ∗ [
1 0
0 1
0 l2
0 0
0 0
0 0
1 0
0 1
] ∗ [
1 0
0 1
0 l3
0 0
0 0
0 0
1 0
0 1
]
𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜𝑇𝟒
𝟎
= [
1 0
0 0
0 l3 + l2 + l1
1 0
0 −1
0 0
0 l0
0 1
]

28. Robot scara

29. continuación…

30. Una vez que tenemos los ejes coordenados de cada grado de libertad, procedemos a buscar los
parámetros necesarios, quedando como sigue:
ί 𝜽ί 𝒅ί 𝜶ί 𝒂ί 𝑨ί−𝟏
ί
S/N 0° 𝑙0 0° 0 A
1 𝜃1+0° 0 0° 𝑙1 𝐴𝟏
𝟎
2 𝜃2+0° 0 0° 𝑙2 𝐴𝟐
𝟏
3 𝜃3+0° 0 0° 0 𝐴𝟑
𝟐
4 0° −𝑑 0° 0 𝐴𝟒
𝟑
Teniendo la matriz de transformación compuesta,
𝐴ί
ί−1
= [
𝐜𝐨𝐬 𝜃ί −𝐬𝐢𝐧𝜃ί 𝐜𝐨𝐬 𝛼ί
𝐬𝐢𝐧 𝜃ί 𝐜𝐨𝐬 𝜃ί 𝐜𝐨𝐬𝛼ί
𝐬𝐢𝐧𝜃ί 𝐬𝐢𝐧 𝛼ί 𝑎ί 𝐜𝐨𝐬 𝜃ί
−𝐜𝐨𝐬 𝜃ί 𝐬𝐢𝐧 𝛼ί 𝑎ί 𝐬𝐢𝐧𝜃ί
𝟎 𝐬𝐢𝐧 𝛼ί
𝟎 𝟎
𝐜𝐨𝐬 𝛼ί 𝑑ί
𝟎 𝟏
]
Sustituimos los valores presentes en la tabla para obtener las matrices de 𝐴𝟏
𝟎
a 𝐴𝟒
𝟑
, buscando una
resultante que será 𝑇𝟒
𝟎
, teniendo que.
𝑇𝟒
𝟎
= 𝑨 𝐴𝟏
𝟎
𝐴𝟐
𝟏
𝐴𝟑
𝟐
𝐴𝟒
𝟑
𝑇𝟒
𝟎
=
[
1 0
0 1
0 0
0 0
0 0
0 0
1 𝑙0
0 1
] ∗ [
c1 −s1
s1 c1
0 l1c1
0 l1s1
0 0
0 0
1 0
0 1
] ∗ [
c2 −s2
s2 c2
0 l2c2
0 l2s2
0 0
0 0
1 0
0 1
] ∗ [
c3 −s3
s3 c3
0 0
0 0
0 0
0 0
1 0
0 1
]*[
1 0
0 1
0 0
0 0
0 0
0 0
1 𝑑
0 1
]

31. 𝑇𝟏
𝟎
= 𝑨 𝐴𝟏
𝟎
= [
c1 −s1
s1 c1
0 l1c1
0 l1s1
0 0
0 0
1 l0
0 1
]
𝑇𝟐
𝟎
= 𝑇𝟏
𝟎
𝐴𝟐
𝟏
= [
𝑐(1 + 2) −𝑠(1 + 2)
𝑠(1 + 2) 𝑐(1 + 2)
0 𝑙2𝑐(1 − 2) + 𝑙1𝑐1
0 𝑙2𝑠(1 − 2) + 𝑙1𝑠1
0 0
0 0
1 𝑙0
0 1
]
𝑇𝟑
𝟎
= 𝑇𝟐
𝟎
𝐴𝟑
𝟐
= [
𝑐(1 + 2 + 3) −𝑠(1 + 2 + 3)
𝑠(1 + 2 + 3) 𝑐(1 + 2 + 3)
0 𝑙2𝑐(1 − 2) + 𝑙1𝑐1
0 𝑙2𝑠(1 − 2) + 𝑙1𝑠1
0 0
0 0
1 𝑙0
0 1
]
𝑇𝟒
𝟎
= 𝑇𝟑
𝟎
𝐴𝟒
𝟑
=[
𝑐(1 + 2 + 3) −𝑠(1 + 2 + 3)
𝑠(1 + 2 + 3) 𝑐(1 + 2 + 3)
0 𝑙2𝑐(1 − 2) + 𝑙1𝑐1
0 𝑙2𝑠(1 − 2) + 𝑙1𝑠1
0 0
0 0
1 𝑙0 − 𝑑
0 1
]
Sustituyendo.
𝑇𝟒
𝟎
= [
1 0
0 1
0 0
0 0
0 0
0 0
1 l0
0 1
] ∗ [
1 0
0 1
0 l1
0 0
0 0
0 0
1 0
0 1
] ∗ [
1 0
0 1
0 l2
0 0
0 0
0 0
1 0
0 1
] ∗ [
1 0
0 1
0 0
0 0
0 0
0 0
1 0
0 1
] ∗ [
1 0
0 1
0 0
0 0
0 0
0 0
1 −d
0 1
]
𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜𝑇𝟒
𝟎
= [
1 0
0 1
0 l2 + l1
0 0
0 0
0 0
1 l0 − d
0 1
]

32. Robot pantera

33. Una vez que tenemos los ejes coordenados de cada grado de libertad, procedemos a buscar los
parámetros necesarios, quedando como sigue:
ί 𝜽ί 𝒅ί 𝜶ί 𝒂ί 𝑨ί−𝟏
ί
1 𝜃1+0 l -90° 0 𝐴𝟏
𝟎
2 𝜃2 +0° D2 0° A2 𝐴𝟐
𝟏
3 𝜃3+90° 0 90° A3 𝐴𝟑
𝟐
4 𝜃4+0° D4 -90° 0 𝐴𝟒
𝟑
5 𝜃5+0° 0 90° 0 𝐴𝟓
𝟒
6 𝜃6+0° D6 -90° 0 𝐴𝟔
𝟓
Teniendo la matriz de transformación compuesta,
𝐴ί
ί−1
= [
𝐜𝐨𝐬 𝜃ί −𝐬𝐢𝐧𝜃ί 𝐜𝐨𝐬 𝛼ί
𝐬𝐢𝐧 𝜃ί 𝐜𝐨𝐬 𝜃ί 𝐜𝐨𝐬𝛼ί
𝐬𝐢𝐧𝜃ί 𝐬𝐢𝐧 𝛼ί 𝑎ί 𝐜𝐨𝐬 𝜃ί
−𝐜𝐨𝐬 𝜃ί 𝐬𝐢𝐧 𝛼ί 𝑎ί 𝐬𝐢𝐧𝜃ί
𝟎 𝐬𝐢𝐧 𝛼ί
𝟎 𝟎
𝐜𝐨𝐬 𝛼ί 𝑑ί
𝟎 𝟏
]
Sustituimos los valores presentes en la tabla para obtener las matrices de 𝐴𝟏
𝟎
a 𝐴𝟕
𝟔
, buscando una
resultante que será 𝑇𝟔
𝟎
, teniendo que.
𝑇𝟔
𝟎
= 𝐴𝟏
𝟎
𝐴𝟐
𝟏
𝐴𝟑
𝟐
𝐴𝟒
𝟑
𝐴𝟓
𝟒
𝐴𝟔
𝟓
𝐴𝟕
𝟔

34. 𝑇𝟕
𝟎
=
[
𝑐1 0
𝑠1 0
−𝑠1 0
𝑐1 0
0 −1
0 0
0 l
0 1
] ∗ [
𝑐2 −𝑠2
𝑠2 𝑐2
0 a2𝑐2
0 a2𝑠2
0 0
0 0
1 d2
0 1
] ∗ [
𝑐3 0
𝑠3 0
𝑠3 a3𝑐3
−𝑐3 a3𝑠3
0 1
0 0
0 0
0 1
] ∗ [
𝑐4 0
𝑠4 0
−𝑠4 0
𝑐4 0
0 −1
0 0
0 d4
0 1
] ∗ [
𝑐5 0
𝑠5 0
𝑠5 0
−𝑐5 0
0 1
0 0
0 0
0 1
] ∗ [
𝑐6 −𝑠6
𝑠6 𝑐6
0 0
0 0
0 0
0 0
1 d6
0 1
]
𝑇𝟐
𝟎
= 𝐴𝟏
𝟎
𝐴𝟐
𝟏
= [
𝑐1𝑐2 −𝑐1𝑠2
𝑐2𝑠1 −𝑠1𝑠2
−𝑠1 𝑎2𝑐1𝑐2− 𝑑2𝑠1
𝑐1 𝑑2𝑐1+ 𝑎2𝑐2𝑠1
−𝑠2 −𝑐2
0 0
0 𝑙 − 𝑎2𝑠2
0 1
]
𝑇3
0
= 𝑇2
0
𝐴3
2
= [
𝑐(2 + 3)𝑐1 −𝑠1
𝑐(2 + 3)𝑠1 𝑐1
𝑠(2 + 3)𝑐1 𝑎2𝑐1𝑐2− 𝑑2𝑠1+ 𝑎3𝑐1𝑐2𝑐3− 𝑎3𝑐1𝑠2𝑠3
𝑠(2 + 3)𝑠1 𝑎2𝑠1𝑐2+ 𝑑2𝑐1+ 𝑎3𝑠1𝑐2𝑐3− 𝑎3𝑠1𝑠2𝑠3
−𝑠(2 + 3) 0
0 0
𝑐(2 + 3) 𝑙 − 𝑎3𝑠(2 + 3) − 𝑎2𝑠2
0 1
] sea 3=3+90
𝑇4
0
= 𝑇3
0
𝐴4
3
= [
−𝑠1𝑠4 − 𝑐4𝑐1𝑠2𝑠3 − 𝑐1𝑐2𝑐3 −𝑠(2 + 3)𝑐1
𝑐1𝑠4− 𝑐4𝑠1𝑠2𝑠3− 𝑠1𝑐2𝑐3 −𝑠(2 + 3)𝑐1
𝑠4𝑐1𝑠2𝑠3− 𝑐1𝑐2𝑐3− 𝑐4𝑠1 𝑑4𝑐1𝑐2𝑠3+ 𝑐1𝑐3𝑠2− 𝑑2𝑠1+ 𝑎2𝑐1𝑐2+ 𝑎3𝑐1𝑐2𝑐3− 𝑎3𝑐1𝑠2𝑠3
𝑠4𝑠1𝑠2𝑠3− 𝑐1𝑐2𝑐3− 𝑐4𝑐1 𝑑4𝑠1𝑐2𝑠3+ 𝑠1𝑐3𝑠2+ 𝑑2𝑐1+ 𝑎2𝑠1𝑐2+ 𝑎3𝑠1𝑐2𝑐3− 𝑎3𝑠1𝑠2𝑠3
−𝑠(2 + 3)𝑐4 −𝑐(2 + 3)
0 0
𝑠(2 + 3)𝑠4 𝑙− 𝑎3𝑠(2+ 3) + 𝑑4𝑐(2 + 3) − 𝑎𝑠2
0 1
]
𝑇5
0
= 𝑇
4
0
𝐴5
4
=
[
−𝑐5(𝑠1𝑠4 + 𝑐4(𝑐1𝑠2𝑠3 − 𝑐1𝑐2𝑐3))− 𝑠5(𝑐1𝑐2𝑠3+ 𝑐1𝑐3𝑠2)) 𝑠4(𝑐1𝑠2𝑠3− 𝑐1𝑐2𝑐3)− 𝑐4𝑠1
𝑐5(𝑐1𝑠4 + 𝑐4(𝑠1𝑠2𝑠3− 𝑠1𝑐2𝑐3)) − 𝑠5(𝑠1𝑐2𝑠3+ 𝑠1𝑐3𝑠2)) 𝑠4(𝑠1𝑠2𝑠3− 𝑠1𝑐2𝑐3)+ 𝑐4𝑐1
𝑐5(𝑐1𝑐2𝑠3+ 𝑐1𝑐3𝑠2)− 𝑠5(𝑠1𝑠4 + 𝑐4(𝑐1𝑠2𝑠3− 𝑐1𝑐2𝑐3)) 𝑑4(𝑐1𝑐2𝑠3+ 𝑐1𝑐3𝑠2) − 𝑑2𝑠1 + 𝑎2𝑐1𝑐2+ 𝑎3𝑐1𝑐2𝑐3− 𝑎3𝑐1𝑠2𝑠3
𝑐5(𝑠1𝑐2𝑠3+ 𝑠1𝑐3𝑠2)− 𝑠5(𝑐1𝑠4+ 𝑐4(𝑠1𝑠2𝑠3− 𝑠1𝑐2𝑐3)) 𝑑4(𝑠1𝑐2𝑠3+ 𝑠1𝑐3𝑠2) + 𝑑2𝑐1 + 𝑎2𝑠1𝑐2+ 𝑎3𝑠1𝑐2𝑐3− 𝑎3𝑠1𝑠2𝑠3
−𝑐(2 + 3)𝑠5 − 𝑠(2 + 3) ∗ 𝑐4𝑐5 𝑠(2 + 3)∗ 𝑠4
0 0
𝑐(2+ 3)𝑐5− 𝑠(2 + 3)𝑐4𝑠5 𝐿 − 𝑎3𝑠(2+ 3)+ 𝑑4𝑐(2 + 3) − 𝑎2𝑠2
0 1 ]
𝑇6
0
= 𝑇5
0
𝐴6
5
=
−𝑠6(𝑐4𝑠1 − 𝑠4(𝑐1𝑠2𝑠3− 𝑐1𝑐2𝑐3))− 𝑐6(𝑐5𝑠1𝑠4+ 𝑐4(𝑐1𝑠2𝑠3 − 𝑐1𝑐2𝑐3))+ 𝑠5(𝑐1𝑐2𝑠3+ 𝑐1𝑐3𝑠2)) 𝑠6 (𝑐5(𝑠1𝑠4 + 𝑐4(𝑐1𝑠2𝑠3− 𝑐1𝑐2𝑐3))+ 𝑠5(𝑐1𝑐2𝑠3 + 𝑐1𝑐3𝑠2))− 𝑐6(𝑐4𝑠1− 𝑠4(𝑐1𝑠2𝑠3 − 𝑐1𝑐2𝑐3))
𝑠6(𝑐4𝑐1 + 𝑠4(𝑠1𝑠2𝑠3− 𝑠1𝑐2𝑐3))+ 𝑐6(𝑐5𝑐1𝑠4 − 𝑐4(𝑠1𝑠2𝑠3− 𝑠1𝑐2𝑐3))− 𝑠5(𝑠1𝑐2𝑠3+ 𝑠1𝑐3𝑠2)) −𝑠6(𝑐5(𝑐1𝑠4 + 𝑐4(𝑠1𝑠2𝑠3− 𝑠1𝑐2𝑐3))− 𝑠5(𝑠1𝑐2𝑠3+ 𝑠1𝑐3𝑠2))+ 𝑐6(𝑐4𝑐1 + 𝑠4(𝑠1𝑠2𝑠3− 𝑠1𝑐2𝑐3))
𝑠(2+ 3)𝑠4𝑠6− 𝑐6(𝑐(2 + 3)𝑠5 + 𝑠(2 + 3)𝑐4𝑐5)
0
𝑠6(𝑐(2+ 3)𝑠5 + 𝑠(2 + 3)𝑐4𝑐5)+ 𝑠(2+ 3)𝑐6𝑠4
1
…

35. 𝑐5(𝑐1𝑐2𝑠3+ 𝑐1𝑐3𝑠2) − 𝑠5(𝑠1𝑠4+ 𝑐4(𝑐1𝑠2𝑠3 − 𝑐1𝑐2𝑐3)) 𝑎2𝑐1𝑐2 − 𝑑2𝑠1 + 𝑑4𝑠(2 + 3)𝑐1 + 𝑎3𝑐1𝑐2𝑐3 + 𝑑6𝑠(2 + 3)𝑐1𝑐5− 𝑎3𝑐1𝑠2𝑠3 − 𝑑6𝑠1𝑠4𝑠5 + 𝑑6𝑐1𝑐2𝑐3𝑐4𝑠5 − 𝑑6𝑐1𝑐4𝑠2𝑠3𝑠5
𝑐5(𝑠1𝑐2𝑠3+ 𝑠1𝑐3𝑠2) + 𝑠5(𝑐1𝑠4− 𝑐4(𝑠1𝑠2𝑠3 − 𝑠1𝑐2𝑐3)) 𝑎2𝑠1𝑐2 + 𝑑2𝑐1 + 𝑑4𝑠(2+ 3)𝑠1+ 𝑎3𝑠1𝑐2𝑐3+ 𝑑6𝑠(2 + 3)𝑠1𝑐5− 𝑎3𝑠1𝑠2𝑠3+ 𝑑6𝑐1𝑠4𝑠5 + 𝑑6𝑠1𝑐2𝑐3𝑐4𝑠5 − 𝑑6𝑠1𝑐4𝑠2𝑠3𝑠5
𝑐(2 + 3)𝑐5− 𝑠(2 + 3)𝑐4𝑠5
0
𝐿 − 𝑎3𝑠(2 + 3) + 𝑑4𝑐(2 + 3) − 𝑎2𝑠2 − (𝑑6𝑠(2+ 3) ∗ 𝑠(4 + 5))/2+ 𝑑6𝑐(2 + 3)𝑐5+ (𝑑6𝑠(4− 5)𝑠(𝑠 + 3))/2
1
Sustituyendo valores.
𝑇𝟔
𝟎
= 𝐴𝟏
𝟎
𝐴𝟐
𝟏
𝐴𝟑
𝟐
𝐴𝟒
𝟑
𝐴𝟓
𝟒
𝐴𝟔
𝟓
𝐴𝟕
𝟔
=
[
𝟏 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟏 𝟎
𝟎 −𝟏
𝟎 𝟎
𝟎 𝑳
𝟎 𝟏
]*[
𝟏 𝟎
𝟎 𝟏
𝟎 𝒂𝟐
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟏 𝒅𝟐
𝟎 𝟏
] ∗ [
𝟎 𝟎
𝟏 𝟎
𝟏 𝟎
𝟎 𝒂𝟑
𝟎 𝟏
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟏
] ∗ [
𝟏 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟏 𝟎
𝟎 −𝟏
𝟎 𝟎
𝟎 𝒅𝟒
𝟎 𝟏
] ∗ [
𝟏 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
−𝟏 𝟎
𝟎 𝟏
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟏
] ∗ [
𝟏 𝟎
𝟎 𝟏
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟎 𝟎
𝟏 𝒅𝟔
𝟎 𝟏
]
𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜𝑇𝟔
𝟎
= [
0 0
0 1
1 a2 + d4 + d6
0 d2
−1 0
0 0
0 L− a3
0 1
]

36. Fanuc esférico.

37. Una vez que tenemos los ejes coordenados de cada grado de libertad, procedemos a
buscar los parámetros necesarios, quedando como sigue:
ί 𝜽ί 𝒅ί 𝜶ί 𝒂ί 𝑨ί−𝟏
ί
1 𝜃1+90° 𝑙1 − 𝑙𝑎 180° 0 𝐴𝟏
𝟎
2 0° 0 90° 𝑙3 𝐴𝟐
𝟏
3 0° 𝑙2 − 𝑙𝑏 180° 0 𝐴𝟑
𝟐
4 𝜃4+0° 0 0° 0 𝐴𝟒
𝟑
Teniendo la matriz de transformación compuesta,
𝐴ί
ί−1
= [
𝐜𝐨𝐬 𝜃ί −𝐬𝐢𝐧 𝜃ί 𝐜𝐨𝐬 𝛼ί
𝐬𝐢𝐧𝜃ί 𝐜𝐨𝐬 𝜃ί 𝐜𝐨𝐬 𝛼ί
𝐬𝐢𝐧 𝜃ί 𝐬𝐢𝐧𝛼ί 𝑎ί 𝐜𝐨𝐬 𝜃ί
−𝐜𝐨𝐬𝜃ί 𝐬𝐢𝐧 𝛼ί 𝑎ί 𝐬𝐢𝐧 𝜃ί
𝟎 𝐬𝐢𝐧𝛼ί
𝟎 𝟎
𝐜𝐨𝐬𝛼ί 𝑑ί
𝟎 𝟏
]
Sustituimos los valores presentes en la tabla para obtener las matrices de 𝐴𝟏
𝟎
a 𝐴𝟒
𝟑
,
buscando una resultante que será 𝑇𝟒
𝟎
, teniendo que.
𝑇𝟒
𝟎
= 𝐴𝟏
𝟎
𝐴𝟐
𝟏
𝐴𝟑
𝟐
𝐴𝟒
𝟑
𝑇𝟒
𝟎
= [
c1 s1
s1 c1
0 0
0 0
0 0
0 0
−1 l1 − la
0 1
] ∗ [
1 0
0 0
0 l3
−1 0
0 1
0 0
0 0
0 1
] ∗ [
1 0
0 −1
0 0
0 0
0 0
0 0
−1 l2 − lb
0 1
] ∗ [
c4 −s4
s4 c4
0 0
0 0
0 0
0 0
1 0
0 1
]
𝑇𝟐
𝟎
= 𝐴𝟏
𝟎
𝐴𝟐
𝟏
= [
c1 0
s1 0
−s1 l3c1
c1 l3s1
0 −1
0 0
0 l1 − la
0 1
]
𝑇𝟑
𝟎
= 𝑇𝟐
𝟎
𝐴𝟑
𝟐
= [
c1 0
s1 0
s1 s1(l2 − lb) + l3c1
−c1 c1(l2 − lb) + l3s1
0 1
0 0
0 l1 − la
0 1
]

38. 𝑇𝟒
𝟎
= 𝑇𝟑
𝟎
𝐴𝟒
𝟑
= [
c1c4 −c1s4
s1s4 −s1s4
s1 s1(l2 − lb) + l3c1
−c1 c1(l2 − lb) + l3s1
s4 1
0 0
0 l1 − la
0 1
]
Sustituyendo
𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜𝑇𝟒
𝟎
= [
0 0
1 0
1 l2 − lb
0 l3
0 1
0 0
0 l1 − la
0 1
]

39. Robot Kawasaki

40. Una vez que tenemos los ejes coordenados de cada grado de libertad, procedemos a
buscar los parámetros necesarios, quedando como sigue:
ί 𝜽ί 𝒅ί 𝜶ί 𝒂ί 𝑨ί−𝟏
ί
1 𝜃1+0 L1 0° L2 𝐴𝟏
𝟎
2 𝜃2 +90° L3 90° 0 𝐴𝟐
𝟏
3 𝜃3-90° L4 -90° L5 𝐴𝟑
𝟐
4 𝜃4 − 90° L6 180° L7 𝐴𝟒
𝟑
5 𝜃5 +180° 0 -90° 0 𝐴𝟓
𝟒
6 𝜃6+0° L8 0° L9 𝐴𝟔
𝟓
7 𝜃7+0° L10 0° 0 𝐴𝟕
𝟔
Teniendo la matriz de transformación compuesta,
𝐴ί
ί−1
= [
𝐜𝐨𝐬 𝜃ί −𝐬𝐢𝐧 𝜃ί 𝐜𝐨𝐬 𝛼ί
𝐬𝐢𝐧𝜃ί 𝐜𝐨𝐬 𝜃ί 𝐜𝐨𝐬 𝛼ί
𝐬𝐢𝐧 𝜃ί 𝐬𝐢𝐧𝛼ί 𝑎ί 𝐜𝐨𝐬 𝜃ί
−𝐜𝐨𝐬𝜃ί 𝐬𝐢𝐧 𝛼ί 𝑎ί 𝐬𝐢𝐧 𝜃ί
𝟎 𝐬𝐢𝐧𝛼ί
𝟎 𝟎
𝐜𝐨𝐬𝛼ί 𝑑ί
𝟎 𝟏
]
Sustituimos los valores presentes en la tabla para obtener las matrices de 𝐴𝟏
𝟎
a 𝐴𝟕
𝟔
,
buscando una resultante que será 𝑇𝟕
𝟎
, teniendo que.
𝑇𝟕
𝟎
= 𝐴𝟏
𝟎
𝐴𝟐
𝟏
𝐴𝟑
𝟐
𝐴𝟒
𝟑
𝐴𝟓
𝟒
𝐴𝟔
𝟓
𝐴𝟕
𝟔

41. 𝑇𝟕
𝟎
=
[
𝑐1 −s1
𝑠1 c1
0 l2𝑐1
0 l2𝑠1
0 0
0 0
1 0
0 1
] ∗ [
𝑐2 0
𝑠2 0
s2 0
−c2 0
0 1
0 0
0 l3
0 1
] ∗ [
c3 0
s3 0
−s3 l5c3
c3 l5s3
0 −1
0 0
0 l4
0 1
]*…
[
𝑐4 −𝑠4
𝑠4 𝑐4
0 l7𝑐4
0 l7𝑠4
0 0
0 0
1 0
0 1
]*[
𝑐5 0
𝑠5 0
−𝑠5 0
𝑐5 0
0 −1
0 0
0 0
0 1
]*[
𝑐6 −s6
𝑠6 c6
0 l9c6
0 l9s6
0 1
0 0
1 l8
0 1
] ∗...
[
𝑐7 −s7
𝑠7 c7
0 0
0 0
0 0
0 0
1 l10
0 1
]*
Para este caso y losanteriores(cuandose tiene sumaorestasde lavariable angularyun ángulofijo),sea
s2=s(2+90) y c2=s(2+90), así comopara lasfuncionesde theta3 y theta4 para ahorrar especio
𝑇𝟐
𝟎
= 𝐴𝟏
𝟎
𝐴𝟐
𝟏
= [
𝑐(1 + 2) 0
𝑠(1 + 2) 0
𝑠(1 + 2) 𝑙2𝑐1
−𝑐(1 + 2) 𝑙2𝑠1
0 1
0 0
0 𝑙1+ 𝑙3
0 1
]
𝑇𝟑
𝟎
= 𝑇𝟐
𝟎
𝐴𝟑
𝟐
=[
𝒄(𝟏 + 𝟐)𝒄𝟑 −𝒔(𝟏 + 𝟐)
𝒔(𝟏 + 𝟐)𝒄𝟑 𝒄(𝟏 + 𝟐)
−𝒄(𝟏 + 𝟐)𝒔𝟑 𝒍𝟒𝒔(𝟏 + 𝟐) + 𝒍𝟐𝒄𝟏 + 𝒍𝟓𝒄(𝟏 + 𝟐)𝒄𝟑
−𝒔(𝟏 + 𝟐)𝒔𝟑 𝒍𝟐𝒔𝟏 − 𝒍𝟒𝒄(𝟏 + 𝟐) + 𝒍𝟓(𝒔𝟏 + 𝟐)𝒄𝟑
𝒔𝟑 𝟎
𝟎 𝟎
𝒄𝟑 𝒍𝟏 + 𝒍𝟑 + 𝒍𝟓𝒔𝟑
𝟎 𝟏
]
𝑇𝟒
𝟎
= 𝑇𝟑
𝟎
𝐴𝟒
𝟑
=
[
𝑐(1 + 2)𝑐3𝑐4 − 𝑠(1 + 2)𝑠4 𝑠(1 +2)𝑐4 + 𝑐(1 + 2)𝑐3𝑠4
𝑠(1 + 2)𝑐3𝑐4 + 𝑐(1 + 2)𝑠4 −𝑐(1 + 2)𝑐4+ 𝑠(1 +2)𝑐3𝑠4
𝑐(1 + 2)𝑠3 𝑙4𝑠(1 +2) + 𝑙2𝑐1+ (𝑙7𝑐(1 + 2)𝑐(3 + 4)))/2 + 𝑙5𝑐(1 + 2)𝑐3 −𝑙6𝑐(1 + 2)𝑠3 − 𝑙7𝑠(1 + 2)𝑠4 + (𝑙7𝑐(3 + 4)𝑐1 +2))/2
𝑠1(1 +2)𝑠3 −𝑙4𝑐(1 +2) + 𝑙2𝑠1+ (𝑙7𝑠(1 + 2)𝑐(3 + 4)))/2 + 𝑙5𝑐(1 + 2)𝑐3 −𝑙6𝑠(1 + 2)𝑠3 − 𝑙7𝑐(1 + 2)𝑠4 + (𝑙7𝑐(3 + 4)𝑠1 +2))/2
𝑐4𝑠3 𝑠3𝑠4
0 0
−𝑐3 𝑙1 + 𝑙3 +𝑙6𝑐3 + 𝑙5𝑠3 + 𝑙7𝑐4𝑠3
0 1
]
Para simplificar el vaciado de cantidades haremos uso del cambio de variable.
Donde:
𝑇𝟒
𝟎
= 𝑇𝟑
𝟎
𝐴𝟒
𝟑
=[
𝒂𝟏 𝒂𝟐
𝒂𝟓 𝒂𝟔
𝒂𝟑 𝒂𝟒
𝒂𝟕 𝒂𝟖
𝒂𝟗 𝒂𝟏𝟎
𝟎 𝟎
𝒂𝟏𝟏 𝒂𝟏𝟐
𝟎 𝟏
]

42. 𝑇𝟓
𝟎
= 𝑇𝟒
𝟎
𝐴𝟓
𝟒
=[
𝒂𝟏𝒄𝟓 + 𝒂𝟐𝒔𝟓 −𝒂𝟑
𝒂𝟓𝒄𝟓 + 𝒂𝟔𝒔𝟓 −𝒂𝟕
−𝒂𝟏𝒔𝟓 + 𝒂𝟐𝒄𝟓 𝒂𝟒
−𝒂𝟓𝒔𝟓 + 𝒂𝟔𝒄𝟓 𝒂𝟖
𝒂𝟗𝒄𝟓 + 𝒂𝟏𝟎𝒔𝟓 −𝒂𝟏𝟏
𝟎 𝟎
−𝒂𝟗𝒔𝟓 + 𝒂𝟏𝟎𝒄𝟓 𝒂𝟏𝟐
𝟎 𝟏
]
Para simplificar el vaciado de cantidades haremos uso del cambio de variable.
Donde:
𝑇𝟓
𝟎
= 𝑇𝟒
𝟎
𝐴𝟓
𝟒
=[
𝒃𝟏 𝒃𝟐
𝒃𝟓 𝒃𝟔
𝒃𝟑 𝒃𝟒
𝒃𝟕 𝒃𝟖
𝒃𝟗 𝒃𝟏𝟎
𝟎 𝟎
𝒃𝟏𝟏 𝒃𝟏𝟐
𝟎 𝟏
] [
𝑐6 −s6
𝑠6 c6
0 l9c6
0 l9s6
0 1
0 0
1 l8
0 1
]
𝑇𝟔
𝟎
= 𝑇𝟓
𝟎
𝐴𝟔
𝟓
=[
𝒃𝟏𝒄𝟔 + 𝒃𝟐𝒔𝟔 −𝒃𝟏𝒔𝟔 + 𝒃𝟐𝒄𝟔
𝒃𝟓𝒄𝟔 + 𝒃𝟔𝒔𝟔 −𝒃𝟓𝒔𝟔 + 𝒃𝟔𝒄𝟔
𝒃𝟑 𝒃𝟏𝒍𝟗𝒄𝟔 + 𝒃𝟐𝒍𝟗𝒔𝟔 + 𝒃𝟑𝒍𝟖 + 𝒃𝟒
𝒃𝟕 𝒃𝟓𝒍𝟗𝒄𝟔 + 𝒃𝟔𝒍𝟗𝒔𝟔 + 𝒃𝟕𝒍𝟖 + 𝒃𝟖
𝒃𝟗𝒄𝟔 + 𝒃𝟏𝟎𝒔𝟔 −𝒃𝟗𝒔𝟔 + 𝒃𝟏𝟎𝒄𝟔
𝟎 𝟎
𝒃𝟏𝟏 𝒃𝟗𝒍𝟗𝒄𝟔 + 𝒃𝟏𝟎𝒍𝟗𝒔𝟔 + 𝒃𝟏𝟏𝒍𝟖 + 𝒃𝟏𝟐
𝟎 𝟏
]
Sustituyendo las variables antes utilizadas y simplificando tenemos que:
𝑇𝟕
𝟎
= 𝑇𝟔
𝟎
𝐴𝟕
𝟔
=
𝒔𝟕(𝒔𝟔𝒄𝟓(𝒔(𝟏 + 𝟐)𝒔𝟒 − 𝒄(𝟏 + 𝟐)𝒄𝟑𝒄𝟒) − 𝒔𝟓(𝒔(𝟏 + 𝟐)𝒄𝟒 + 𝒄(𝟏 + 𝟐)𝒄𝟑𝒔𝟒)) − 𝒄(𝟏 + 𝟐)𝒄𝟔𝒔𝟑) − 𝒄𝟕(𝒄𝟔(𝒄𝟓(𝒔(𝟏 + 𝟐)𝒔𝟒 − 𝒄(𝟏 + 𝟐)𝒄𝟑𝒄𝟒) − 𝒔𝟓(𝒔(𝟏 + 𝟐)𝒄𝟒 + 𝒄(𝟏 + 𝟐)𝒄𝟑𝒔𝟒)) + 𝒄(𝟏 + 𝟐)𝒔𝟑𝒔𝟔)
𝒄𝟕𝒄𝟔(𝒄(𝟏 + 𝟐)𝒄𝟓𝒔𝟒 − 𝒄(𝟏 + 𝟐)𝒄𝟒𝒔𝟓 + 𝒔(𝟏 + 𝟐)𝒄𝟑𝒄𝟒𝒄𝟓 + 𝒔(𝟏 + 𝟐)𝒄𝟑𝒔𝟒𝒔𝟓) − 𝒔(𝟏 + 𝟐)𝒔𝟑𝒔𝟔) − 𝒔𝟕(𝒔𝟔(𝒄(𝟏 + 𝟐)𝒄𝟓𝒔𝟒 − 𝒄(𝟏 + 𝟐)𝒄𝟒𝒔𝟓 + 𝒔(𝟏 + 𝟐)𝒄𝟑𝒄𝟒𝒄𝟓 + 𝒔(𝟏 + 𝟐)𝒄𝟑𝒔𝟒𝒔𝟓) + 𝒔(𝟏 + 𝟐)𝒄𝟔𝒔𝟑)
𝒄𝟕(𝒄𝟑𝒔𝟔 + 𝒄𝟔(𝒔𝟑𝒔𝟒𝒔𝟓 + 𝒄𝟒𝒄𝟓𝒔𝟑)) + 𝒔𝟕(𝒄𝟑𝒄𝟔 − 𝒔𝟔(𝒔𝟑𝒔𝟒𝒔𝟓) + 𝒄𝟒𝒄𝟓𝒔𝟑))
𝟎
…
𝒄𝟕(𝒔𝟔(𝒄𝟓𝒔(𝟏 + 𝟐)𝒔𝟒 − 𝒄(𝟏 + 𝟐)𝒄𝟑𝒄𝟒) − 𝒔𝟓(𝒔(𝟏 + 𝟐)𝒄𝟒 + 𝒄(𝟏 + 𝟐)𝒄𝟑𝒄𝟒)) − 𝒄(𝟏 + 𝟐)𝒄𝟔𝒔𝟑) + 𝒔𝟕(𝒄𝟔(𝒄𝟓(𝒔(𝟏 + 𝟐)𝒔𝟒 − 𝒄(𝟏 + 𝟐)𝒄𝟑𝒄𝟒) − 𝒔𝟓(𝒔(𝟏 + 𝟐)𝒄𝟒 + 𝒄(𝟏 + 𝟐)𝒄𝟑𝒔𝟒)) + 𝒄(𝟏 + 𝟐)𝒔𝟑𝒔𝟔)
−𝒄𝟕(𝒔𝟔(𝒄(𝟏 + 𝟐)𝒄𝟓𝒔𝟒 − 𝒄(𝟏 + 𝟐)𝒄𝟒𝒔𝟓 + 𝒔(𝟏 + 𝟐)𝒄𝟑𝒄𝟒𝒄𝟓 + 𝒔(𝟏 + 𝟐)𝒄𝟑𝒔𝟒𝒔𝟓) + 𝒔(𝟏 + 𝟐)𝒄𝟔𝒔𝟑) − 𝒔𝟕(𝒄𝟔(𝒄(𝟏 + 𝟐)𝒄𝟓𝒔𝟒 − 𝒄(𝟏 + 𝟐)𝒄𝟒𝒔𝟓 + 𝒔(𝟏 + 𝟐)𝒄𝟑𝒄𝟒𝒄𝟓 + 𝒔(𝟏 + 𝟐)𝒄𝟑𝒔𝟒𝒔𝟓) − 𝒔(𝟏 + 𝟐)𝒔𝟑𝒔𝟔)
𝒄𝟕(𝒄𝟑𝒄𝟔 − 𝒔𝟔(𝒔𝟑𝒔𝟒𝒔𝟓 + 𝒄𝟒𝒄𝟓𝒔𝟑)) − 𝒔𝟕(𝒄𝟑𝒔𝟔 + 𝒄𝟔(𝒔𝟑𝒔𝟒𝒔𝟓 + 𝒄𝟒𝒄𝟓𝒔𝟑))
𝟎
…

43. 𝒄𝟓(𝒔(𝟏+ 𝟐)𝒄𝟒+ 𝒄(𝟏+ 𝟐)𝒄𝟑𝒔𝟒)+ 𝒔𝟓(𝒔(𝟏+ 𝟐)𝒔𝟒− 𝒄(𝟏+ 𝟐)𝒄𝟑𝒄𝟒)
−𝒄𝟓(𝒄(𝟏+ 𝟐)𝒄𝟒− 𝒔(𝟏+ 𝟐)𝒄𝟑𝒔𝟒)− 𝒔𝟓(𝒄(𝟏+ 𝟐)𝒔𝟒+ 𝒔(𝟏+ 𝟐)𝒄𝟑𝒄𝟒)
𝒔(𝟒− 𝟓)𝒔𝟑
𝟎
…
𝑙2𝑐1 + 𝑙4𝑠(1 + 2) + 𝑙8(𝑐5 (𝑠(1 + 2)𝑐4 + 𝑐(1 + 2)𝑐3𝑠4) + 𝑠5(𝑠(1 + 2)𝑠4 − 𝑐(1 + 2)𝑐3𝑐4) ) + 𝑙10 (𝑐5(𝑠(1 + 2)𝑐4 + 𝑐(1 + 2) 𝑐3𝑠4) + 𝑠5 (𝑠(1 + 2)𝑠4 − 𝑐(1 + 2)𝑐3𝑐4) ) + 𝑙5𝑐(1 + 2)𝑐3 − 𝑙6𝑐(1 + 2)𝑠3 − 𝑙7𝑠(1 + 2)𝑠4 − 𝑙9𝑐6 (𝑐5𝑠(1 + 2)𝑠4 − 𝑐(1 + 2)𝑐3𝑐4) − 𝑠5𝑠(1 + 2)𝑐4 + 𝑐(1 + 2)𝑐3𝑐4 )) + 𝑙7𝑐(1 + 2 )𝑐3𝑐4 − 𝑙9𝑐(1 + 2)𝑠3𝑠6
𝑙2𝑠1 − 𝑙4𝑐(1 + 2) − 𝑙8 (𝑐5(𝑐(1 + 2)𝑐4 − 𝑠(1 + 2) 𝑐3𝑠4) + 𝑠5 (𝑐(1 + 2)𝑠4 + 𝑠(1 + 2)𝑐3𝑐4) ) − 𝑙10(𝑐5 (𝑐(1 + 2)𝑐4 − 𝑠(1 + 2)𝑐3𝑠4) + 𝑠5(𝑐(1 + 2)𝑠4 + 𝑠(1 + 2)𝑐3𝑐4) ) + 𝑙5𝑠(1 + 2)𝑐3 − 𝑙6𝑠(1 + 2) 𝑠3 + 𝑙7𝑐(1 + 2)𝑠4 + 𝑙9𝑐6 (𝑐5𝑠(1 + 2) 𝑠4 − 𝑐(1 + 2)𝑠5𝑐4) + 𝑐5𝑠(1 + 2)𝑐3𝑐4 + 𝑠(1 + 2)𝑐3𝑠4𝑠5 )) + 𝑙7𝑠(1 + 2)𝑐3𝑐4 − 𝑙9𝑠(1 + 2)𝑠3𝑠6
𝑙1 + 𝑙3 − 18(𝑐4𝑠3𝑠5 − 𝑐5𝑠3𝑠4) − 𝑙10(𝑐4𝑠3𝑠5 − 𝑐5𝑠3𝑠4) + 𝑙6𝑐3 + 𝑙5𝑠3 + 𝑙9𝑐6 (𝑠3𝑠4𝑠5 + 𝑐4𝑐5𝑠3) + 𝑙7𝑐4𝑠3 + 𝑙9𝑐3𝑠6
1
Debido a la complejidad de este problema se optó por comprobar mediante Matlab, quedando lo siguiente.
𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜𝑇𝟓
𝟎
= [
−1 0
0 1
0 274
0 316
0 0
0 0
−1 −814
0 1
]