Este documento presenta ejercicios resueltos de álgebra lineal incluyendo: 1) operaciones con vectores dados en forma polar y rectangular, 2) uso del método de Gauss-Jordan para encontrar la inversa de una matriz, 3) cálculo del determinante de una matriz mediante transformaciones, y 4) cálculo de la inversa de una matriz usando determinantes.

1. APORTE INDIVIDUAL TRABAJO COLABORATIVO ALGEBRA LINEAL
PRESENTADO A:
INGENIERO EDWIN BLASNILO RUA
PRESENTADO POR:
NOHORA LIDIA HIGUERA TRISTANCHO
CODIGO 23810520
GRUPO 36
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
CEAD DUITAMA
MARZO DE 2015

2. 1. Dados los siguientes vectores dados en forma polar:
a. 0
240;
2
3  u
b. 0
300;3  v
Realice analíticamente, las operaciones siguientes:
En su forma rectangular:
𝑢 𝑥 = | 𝑢| 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑢 𝑦 = | 𝑢| 𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑣 𝑥 = | 𝑣| 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑣 𝑦 = | 𝑣| 𝑠𝑒𝑛𝜃
Reemplazando datos
𝑢 𝑥 =
3
2
𝑐𝑜𝑠240° = −0.75 𝑢 𝑦 =
3
2
sen240° = −1.299
𝑣 𝑥 = 3𝑐𝑜𝑠300° = 1.5 𝑣 𝑦 = 3sen300° = −2.598
1.1. vu


Sumando componentes rectangulares
∑ 𝑢 𝑥 − 𝑣 𝑥 = −0.75 − 1.5 = −2.25𝑥
∑ 𝑢 𝑦 − 𝑣 𝑦 = −1.299 − (−2.598) = 1.299𝑦
| vu

 | = √−2.252 + 1.2992=2.598
1.2. vu

2
𝑢 − 2𝑣 = (−0.75,−1.299) − 2(1.5 ,−2.598)

3. 𝑢 − 2𝑣 = (−0.75 − 3),(−1.299 + 5.196)
𝑢 − 2𝑣 = (−3.75 ,3.897)
1.3 uv


𝑣 + 𝑢 = (1.5 ,−2.598) + (−0.75,−1.299)
𝑣 + 𝑢 = (1.5 − 0.75),(−2.598 − 1.299)
𝑣 + 𝑢 = (0.75 ,−3.897)
1.4 uv

2
𝑣 − 2𝑢 = (1.5 ,−2.598) − 2(−0.75,−1.299)
𝑣 − 2𝑢 = (1.5 + 1.5),(−2.598 + 2.598)
𝑣 − 2𝑢 = (3,0)

4. 1.5 vu

34 
4𝑢 − 3𝑣 = 4(−0.75, −1.299) − 3(1.5 ,−2.598)
4𝑢 − 3𝑣 = (−3 − 4.5),(−5.196 + 7.794)
4𝑢 − 3𝑣 = (−7.5 ,2.598)
3. Dada la siguiente matriz, encuentre empleando para ello el método de
Gauss – Jordán. (Describa el proceso paso por paso). NO SE ACEPTAN
PROCEDIMIENTOS REALIZADOS POR PROGRAMAS DE CALCULO
(Si se presenta el caso, trabaje únicamente con números de la forma y
NO con sus representaciones decimales).
1
A
b
a

5. 













340
137
1051
C
A la derecha de la matriz colocamos la matriz identidad y mediante
operaciones adecuadas vamos a llegar a la identidad en la matriz izquierda.
(
−1 5 10
7 −3 −1
0 4 −3
|
1 0 0
0 1 0
0 0 1
)( −1 ∗ 𝑓1 )
(
1 −5 −10
7 −3 −1
0 4 −3
|
−1 0 0
0 1 0
0 0 1
) 𝑓2 − 7𝑓1 = 𝑓2
(
1 −5 −10
0 32 69
0 4 −3
|
−1 0 0
7 1 0
0 0 1
) 𝑓2⇄ 𝑓3
(
1 −5 −10
0 4 −3
0 32 69
|
−1 0 0
0 0 1
7 1 0
) 𝑓3 − 8𝑓2= 𝑓3
(
1 −5 −10
0 4 −3
0 0 93
|
−1 0 0
0 0 1
7 1 −8
)
𝑓2
4
𝑓3
93
(
1 −5 −10
0 1
−3
4
0 0 1
||
−1 0 0
0 0
1
4
7
93
1
93
−8
93)
𝑓1 + 5𝑓2 = 𝑓1
(
1 0
−55
4
0 1
−3
4
0 0 1
|
|
−1 0
5
4
0 0
1
4
7
93
1
93
−8
93)
𝑓1 +
55
4 𝑓3 = 𝑓1
𝑓2 +
3
4
𝑓3 = 𝑓3
(
1 0 0
0 1 0
0 0 1
|
|
13
372
55
372
25
372
7
124
1
124
23
124
7
93
1
93
−8
93 )
𝐶−1
=
(
13
372
55
372
25
372
7
124
1
124
23
124
7
93
1
93
−8
93 )

6. 4. Encuentre el determinante de la siguiente matriz describiendo paso a paso la
operación que lo va modificando (sugerencia: emplee las propiedades e intente
transformarlo en una matriz triangular). NO SE ACEPTAN
PROCEDIMIENTOS REALIZADOS POR PROGRAMAS DE CALCULO
(Si se presenta el caso, trabaje únicamente con números de la forma y
NO con sus representaciones decimales).




















43201
26214
75120
12100
10000
A
𝐴 =
[
0 0 0 0 -1
0 0 -1 -2 1
0 2 1 5 7
4 1 -2 6 -2
1 0 2 3 4 ]
Vamos a realizar operaciones llegando a una matriz triangular
[
0 0 0 0 −1
0 0 −1 −2 1
0 2 1 5 7
4 1 −2 6 −2
1 0 2 3 4 ]
𝑓4 − 4𝑓5
El det. No cambia (propiedad 5 del modulo pag 138)
[
0 0 0 0 −1
0 0 −1 −2 1
0 2 1 5 7
0 1 −10 −6 −18
1 0 2 3 4 ]
𝑓3 − 2𝑓4
El det. No cambia (propiedad 5 del modulo pag 138)
[
0 0 0 0 −1
0 0 −1 −2 1
0 0 21 17 43
0 1 −10 −6 −18
1 0 2 3 4 ]
𝑓3, 𝑓2
El det. Cambia de signo (propiedad 4 del modulo pag 138)1
[
0 0 0 0 −1
0 0 21 17 43
0 0 −1 −2 1
0 1 −10 −6 −18
1 0 2 3 4 ]
−𝑓3
El det. Se multiplica por -1 (propiedad 2 del modulo pag 138)2
b
a

7. [
0 0 0 0 −1
0 0 21 17 43
0 0 1 2 −1
0 1 −10 −6 −18
1 0 2 3 4 ]
𝑓2 − 21𝑓3
El det. No cambia (propiedad 5 del modulo pag 138)
[
0 0 0 0 −1
0 0 0 −25 64
0 0 1 2 −1
0 1 −10 −6 −18
1 0 2 3 4 ]
det 𝐴 = (−1) ∗ (−1) ∗ (−1 ∗ −25 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 1) = 25
5. Encuentre la inversa de la siguiente matriz, empleando para ello determinantes
(Recuerde: )
Nota: Describa el proceso paso por paso
(Si se presenta el caso, trabaje únicamente con números de la forma y
NO con sus representaciones decimales).













518
503
125
C
AdjA
DetA
A *
11

b
a