Estadistica II Diseño De Cuadrados Grecolatinos
Ejercicio 1:
Un experimentador opina que las lineas de ensamble son fuentes de variacion al momento de
reproducir la formula para la elaboracion de dinamita.
Para comprobarlo diseña un arreglo de cuadrado Grecolatino el cual se muestra a continuacion:
N= 25
Lotes Materia Operadores n= 5
Prima 1 2 3 4 5 yi yi2
1 A α 24 B γ 20 C ξ 19 D β 24 E δ 24 111 12,321
2 B β 17 C δ 24 D α 30 E γ 27 A ξ 36 134 17,956
3 C γ 18 D ξ 38 E β 26 A δ 27 B α 21 130 16,900
4 D δ 26 E α 31 A γ 26 B ξ 23 C β 22 128 16,384
5 E ξ 22 A β 30 B δ 20 C α 29 D γ 31 132 17,424
yj 107 143 121 130 134 ∑ yij 635
80,985
∑y 2
i
2
yj 11,449 20,449 14,641 16,900 17,956 81,395.0
∑y 2
j
Para Latino Al Cuadrado
A= 24 + 30 + 26 + 27 + 36 143 20,449
B= 17 + 20 + 20 + 23 + 21 101 10,201
C= 18 + 24 + 19 + 29 + 22 112 12,544
D= 26 + 38 + 30 + 24 + 31 149 22,201
E= 22 + 31 + 26 + 27 + 24 130 16,900
635 82,295
Sumas
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Para Greco Al Cuadrado
α= 24 + 31 + 30 + 29 + 21 135 18,225
β= 17 + 30 + 26 + 24 + 22 119 14,161
γ= 18 + 20 + 26 + 27 + 31 122 14,884
δ= 26 + 24 + 20 + 27 + 24 121 14,641
ξ= 22 + 38 + 19 + 23 + 36 138 19,044
635 80,955
Datos Al Cuadrado Sumas
1 2 3 4 5
A α 576 B γ 400 C ξ 361 D β 576 E δ 576 2,489
B β 289 C δ 576 D α 900 E γ 729 A ξ 1296 3,790
C γ 324 D ξ 1444 E β 676 A δ 729 B α 441 3,614
D δ 676 E α 961 A γ 676 B ξ 529 C β 484 3,326
E ξ 484 A β 900 B δ 400 C α 841 D γ 961 3,586
Sumas 2,349 4,281 3,013 3,404 3,758 16,805
n y2 2
i −y 80, 985 (635)2
SSFilas = ∑ SSFilas = − = 68
n N 5 25
i =1
n y2 81, 395 (635)2
j y2 SSColumnas = − =
SSColumnas = ∑ − 5 25 150
n N
j =1
n y2 2
k −y 82, 295 (635)2
SSLatino = ∑ SSLatino = − = 330
n N 5 25
k =1
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n y2 2
SSGreco = ∑ I −y 80, 955 (635)2
SSGreco = − = 62
n N 5 25
I =1
2 (635)2
SSTotal = ∑ ijkI 2−y SSTotal = 16, 805 − = 676
N 25
ERROR = SSTotal − SSFila − SSColumna − SSLatino − SSGreco
ERROR = 676 − 68 − 150 − 330 − 62 = 66
Coeficiente De Grados De
Suma De Cuadrados Cuadrados Medios F Calculada
Variacion Libertad (ϒ)
Filas n-1 68 CMF 17
SSFilas=68 CMF = = 17 = = 2.06
(Lotes) 5-1=4 4 CME 8.25
Columnas n-1 150 CMC 37.5
SSColumnas=150 CMC = = 37.5 = = 4.54
(Operador) 5-1=4 4 CME 8.25
Tratamiento n-1 330 CML 82.5
SSLatino=330 CML = = 82.5 = = 10
Latino 5-1=4 4 CME 8.25
Tratamiento n-1 62 CMG 15.5
SSGreco=62 CMG = = 15.5 = = 1.87
Greco 5-1=4 4 CME 8.25
(n-3) (n-1)
66
ERROR (5-3) (5-1) E=66 CME = = 8.25
(2) (4) =8 8
n2-1
TOTAL 52-1 SSTotal=676 ∑ = 160.75
25-1 =24
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F De Tablas Hipotesis A Probar:
H 0 : µ A = µ B = µC = µ D = µ E
FTab = (n − 1);(n − 3)(n − 1)
H1 : µ i ≠ µ j
FTab = (5 − 1);(5 − 3)(5 − 1)
FTab = (4);(2)(4)
FTab = (4);(8) = 3.84 H A : µα = µβ = µγ = µδ = µε
ν1 ; ν 2 con α =0.05 H I : µα ≠ µβ ≠ µγ ≠ µδ ≠ µε
Para Lote (Filas) FCal FTab
2.06 < 3.84 ∴ Acepto H 0
Para Operador (Columnas)
FCal FTab
4.54 > 3.84 ∴ Rechazo H 0
FCal FTab
Para Tratamiento Latino 10 > 3.84 ∴ Rechazo H 0
FCal FTab
Para Tratamiento Greco
1.87 < 3.84 ∴ Acepto H 0
Conclusion: Al parecer hay varianza en los Lotes de materia prima y a un mas en los operadores lo que significa que
hay una gran fuente de variacion para los tratamientos
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