1. Trigonometría
SEMANA 1 RESOLUCIÓN
SISTEMAS DE MEDIDA
1º 2 1g 2m
ANGULAR A m
2 2
1. Del gráfico adjunto, halle “ ”. 62 102m
2 2m
31 + 51 = 82
RPTA.: A
o 3. Convertir 37g al sistema
sexagesimal.
A) 33º 12 B) 33º 15 C) 33º18
D) 33º 20 E) 33º 24
A) 180º B) 360º C) 270º RESOLUCIÓN
D) 450º E) 540º 9º
37 g
10 g
RESOLUCIÓN 33,3º
33º18
RPTA. : C
4. El factor que convierte cualquier
número radianes en minutos
centesimales es:
22
Considere :
7
A) 3436,36 B) 3436,63
C) 6363,63 D) 6334,34
Del gráfico: E) 4637,43
() + ( 90º) = 360º
RESOLUCIÓN
= 450º
R C 200R
RPTA.: D C
200
2. Reducir:
200R
min. cent. = 100
1º2 1g2m
A m
2 2 20000
min. cent. = R
A) 82 B) 80 C) 37
Factor
D) 2 E) 17
CICLO 2007-II Página 109 Prohibida su Reproducción y Venta
2. Trigonometría
Factor :
20000
6363, 63
RESOLUCIÓN
22 3 = xº
7 5 = yg
RPTA.: C
3 xº 10g x 27
5. En la figura mostrada, halle la g
medida del ángulo AOB en 5 y 9º y 50
radianes.
A
2x 27
Luego: M 1 2 1
y 50
2
6x 4
g
M
25
3
xº RPTA.: D
o 5 B
7. En un triángulo ABC la suma de
A) B) C) las medidas de A y B es 90 grados
400 200 100
centesimales y la suma de las
D) E) medidas de B y C en el sistema
50 10 3
radial es rad. Halle la
4
RESOLUCIÓN diferencia de los ángulos internos
3 9º 3
xº 6x 4 g x 6x 4 C y A.
g
5 10 2
A) 36º B) 99º C) 54º
3 D) 63º E) 9º
2x 18x 12 16x 12 x
4
Luego: RESOLUCIÓN
3 3 3 rad
º
ABC: A + B + C = 180º
xº rad
5 5 4 180º 400 A + B < > 90g = 81º C = 99º
RPTA.: A 3
B+C= rad < > 135º A= 45º
4
6. De la figura mostrada, calcule:
2x y CA= 54º
M
y RPTA.: C
8. Cuatro veces el número de grados
yg centesimales de un cierto ángulo se
diferencian de su número de grados
5 xº
sexagesimales en 155. ¿Cuál es ese
3 ángulo en radianes?
2 1 3
A) B) C)
13 15 20 A) B) C)
4 10 12
2 7
D) E)
25 12 D) E)
3 20
CICLO 2007-II Página 110 Prohibida su Reproducción y Venta
3. Trigonometría
RESOLUCIÓN ángulo en grados centesimales.
4C S = 155 22
4 (10k) 9 k = 155 Considere : 7
31 k = 155
K = 5 A) 120g B) 130g C) 140g
D) 150g E) 160g
1
k 5
R RESOLUCIÓN
20 20 4
4 S S=9K
RPTA.: A 5R 52 C = 10 K
2
9. Si los números “S”, ”C” y “R” R K
20
representan lo convencional para un 9K 5
mismo ángulo. Determine el valor K 52
2 20
de “R”, si “S” y ”C” están
relacionados de la siguiente 9K 22
K 52
manera: 2 28
S = 6xx + 9 , C = 8xx 6 104
K 52 K 14
28
3 9 Luego: C = 10(14) = 140
A) B) C)
20 20 20 El ángulo mide 140g
9 10 RPTA.: C
D) E)
10 9
11. Si al número de grados
RESOLUCIÓN sexagesimales que contiene un
ángulo se le resta 13, y a su
Hacemos: xx = a
número de grados centesimales se
le resta 2, se obtienen dos
6a 9 8a 6 cantidades en la relación de 2 a 3.
a 12
9 10 ¿Cuál es la medida circular del
ángulo?
Luego :
S 6 12 9 81 A) B) C)
2 3 4
D) E)
rad 9 5 6
81º rad
180º 20
RESOLUCIÓN
RPTA.: B S 13 2
C2 3
10. La mitad del número que expresa
la medida en grados
sexagesimales de un ángulo 3S – 39 = 2C – 4
excede en 52 al quíntuplo de su 3S – 2C = 35
medida en radianes. Calcule dicho 3(9K) – 2 (10K) = 35
CICLO 2007-II Página 111 Prohibida su Reproducción y Venta
4. Trigonometría
7K = 35 RESOLUCIÓN
K =5 (90 S) + (200 C) = 195
95 = S+C
95 = 9K + 10K
R 5 K = 5
20 4
RPTA.: C
5
R
12. Se crea un nuevo sistema de 20 4
medida angular “Asterisco”, tal RPTA.: B
que su unidad (1*) equivale a 1,5
veces el ángulo llano. Halle el 14. Halle la medida en radianes, de
equivalente de 5 ángulos rectos aquél ángulo tal que la diferencia
en este nuevo sistema. de su número de segundos
sexagesimales y de su número de
3
*
5
* minutos centesimales sea 15700.
A) B) 3* C)
5 3
D) 5* E) 1* A) B) 2 C)
2 40
RESOLUCIÓN D) 40 E)
10
Dato:
1* <> 1,5 (180º) = 270º RESOLUCIÓN
Piden: Piden: Rrad
x <> 5 (90º) = 450º S = 9n
Sabemos C = 10n
450º 1*
x R= n
270º 20
*
5
x
3
RPTA.: C Condición:
13. Si sumamos al complemento de Número Número
un ángulo expresado en grados Segundos Minutos = 15700
sexagesimales con el suplemento Sexg. Cent.
del mismo ángulo en grados
centesimales se obtiene 195. 3600 S 100 C = 15700
¿Cuál es la medida circular del 39(9n) (10n) = 157
ángulo? 314n = 157
1
n R
2 40
A) B) C)
3 4 5
rad
40
D) E)
6 8 RPTA.: C
CICLO 2007-II Página 112 Prohibida su Reproducción y Venta
5. Trigonometría
RESOLUCIÓN
15. Si la diferencia de segundos S = 180 K
centesimales y segundos C = 200 K
sexagesimales que mide un R = K
ángulo es 27040. Calcule la
medida (en rad.) de dicho ángulo. 180K(-200)+200K(180)+20(K)=M
180K + 20K 200K+(200K)(180)
(180K)(200) = M
A) B) C)
10 20 30
M= 0
RPTA.: A
D) E)
40 50
17. Sabiendo que “S” y “R” son los
RESOLUCIÓN números de grados sexagesimales
S=9n y radianes de un ángulo, donde:
Sabemos: C = 10 n ²S² R²
179R
R= n 181
20
Halle “R”.
Condición:
Número de A) 5 B) 3 C) 4
segundos centesimales D) 1 E) 2
Número de
27040 RESOLUCIÓN
Segundos sexagesimales
S = 180 K
C = 200 K
10000 10n 3600 (9n) = 27040
R=K
10000n 3240n = 2704
6760n = 2704 ² 180k k ²
2
2 179(k)
n 181
5
2
R R ²k² 180 ² ²k²
20 5
50 179 k
RPTA.: E 181
16. Siendo “S”, “C” y “R” los números ²k² 181 179
179k
de grados sexagesimales, 181
centesimales y números de
radianes de un mismo ángulo k = 1
respectivamente. Reducir la
expresión:
1 1
M = S( 200) + C(180) + 20R k R 1
A) 0 B) 0,0016 C) 1 RPTA.: A
D) 0,246 E) 2,1416
CICLO 2007-II Página 113 Prohibida su Reproducción y Venta
6. Trigonometría
18. Halle “C” a partir de la ecuación:
A) 52g B) 30º C) 45g
S6 C7 20 8
9 10
R 4 S5 C6 R7 D) 45º E) 135º
siendo “S”, “C” y “R” lo RESOLUCIÓN
convencional para un mismo =?
10g
10 ² 10 40 45 9 º
g
ángulo.
9º
A) 20 B) 25 C) 40 ² 10 + 40 = 5
D) 50 E) 10
( + 5)² + 15 = 5
RESOLUCIÓN ( + 5)² = 20
20 0 = 20 (mínimo)
S = 180 K
Sabemos C = 200 K =?
R=K
45 9 º
Condición:
S 5 C 6 20
9
S
10
C
R R 7 4 S5 C6 R 7 (45 9)º = (9 45)º
20 K 20 K 20 K = (180 45)º
= 135º
= 45º
5 1 RPTA.: D
20k (S +C R ) = 4 (S5 + C6 R7)
5 6 7
1 20. Se inventan 2 sistemas de
k= medición angular “x” e “y”,
5
tal que: 25x < > 50g , además
C 40 80y < > 90º.
Determinar la relación de
RPTA.: C conversión entre estos 2 sistemas
x/y.
19. A partir del gráfico mostrado,
determine la medida del ángulo 3 5 7
AOB, si “” toma su mínimo valor. A) B) C)
B A 8 8 8
9 11
D) E)
8 8
45 9 º 10 ² 10 40
g
o
C D
CICLO 2007-II Página 114 Prohibida su Reproducción y Venta
7. Trigonometría
RESOLUCIÓN
1x = 2g 21. Sabiendo que:
8y = 9º
1º21 2º15 4º3
º
g m s
3 5 3 a0 bc de
1x 2g 9 º bdse
º g Calcule: M
8y 9 10 ac e
1
1x 1 A) 1 B) 2 C)
y
2
8 5 1
D) E) 3
3
5x 8y Re lación de Sistemas
RESOLUCIÓN
x y x 5 1º21 2º15 4º3
º
3 5 3 a0 bc de
g m s
5 8 y 8
RPTA.: B
81 135 243
º
g m s
3 5 3 a0 bc de
g m s
27º 2781¨ a0 bc de
g m s
30g50m250s a0 bc de
g m s
30g52m50s a0 bc de
Luego:
a = 3 , b = 5, c = 2, d = 5, e = 0
5 5 5 0 15
M 3
3 2 0 5
RPTA.: E
CICLO 2007-II Página 115 Prohibida su Reproducción y Venta