1. Trigonometría
SEMANA 1 1º 2′ 1g 2m
SISTEMAS DE MEDIDA ANGULAR A= + m
2′
{ 2
{
1. Del gráfico adjunto, halle “α − θ”. 62′ 102m
2′
{ 2m
{
31 + 51 = 82
α RPTA.: A
o 3. Convertir 37g al sistema
sexagesimal.
θ A) 33º 12′ B) 33º 15′ C)
33º18′
D) 33º 20′ E) 33º 24′
A) 180º B) 360º C) 270º
D) 450º E) 540º RESOLUCIÓN
9º
α = 37 g ×
RESOLUCIÓN 10 g
= 33,3º
= 33º18′
α RPTA. : C
−θ
4. El factor que convierte cualquier
90º número radianes en minutos
o
centesimales es:
 22 
 Considere : π = 
 7 
A) 3436,36 B) 3436,63
Del gráfico:
(−θ) + (α − 90º) = 360º C) 6363,63 D) 6334,34
E) 4637,43
∴ α − θ = 450º
RPTA.: D
RESOLUCIÓN
2. Reducir:
R C 200R
= C=
π 200 π
1º 2′ 1g2m
A= + m 200R
2′ 2 # min. cent. = × 100
π
A) 82 B) 80 C) 37
20000
D) 2 E) 17 R
# min. cent. = π
{
Factor
RESOLUCIÓN
CICLO 2007-II Página 109 Prohibida su Reproducción y Venta

2. Trigonometría
20000 2 7
Factor : = 6363, 63 D) E)
22 25 12
7 RESOLUCIÓN
RPTA.: C 3θ = xº
5θ = yg
5. En la figura mostrada, halle la
medida del ángulo AOB en
radianes. 3 xº 10g x 27
A ⇒ = g × ⇒ =
5 y 9º y 50
2x  27 
Luego: M = −1 = 2   −1
y  50 
( 6x − 4 )
g
3
xº 2
o 5 B ∴M =
25
π π π RPTA.: D
A) B) C)
400 200 100
π π 7. En un triángulo ABC la suma de
D) E)
50 10 las medidas de A y B es 90 grados
centesimales y la suma de las
RESOLUCIÓN medidas de B y C en el sistema
3π
3 9º 3 radial es rad. Halle la
xº = ( 6x − 4 ) × g ⇒ x = ( 6x − 4 ) ×
g
4
5 10 2
diferencia de los ángulos internos
3
⇒ 2x = 18x − 12 ⇒ 16x = 12 → x = C y A.
4
Luego: A) 36º B) 99º C) 54º
º
3 3  3  π rad π D) 63º E) 9º
α = xº =   × = rad
5 5  4  180º 400
RPTA.: A RESOLUCIÓN
∆ABC: A + B + C = 180º
6. De la figura mostrada, calcule: A + B < > 90g = 81º → C = 99º
2x − y
M= 3π
y B+C= rad < > 135º → A= 45º
4
∴ C−A= 54º
yg
RPTA.: C
5θ xº
3θ 8. Cuatro veces el número de grados
2 1 centesimales de un cierto ángulo se
A) B) C) diferencian de su número de grados
13 15 sexagesimales en 155. ¿Cuál es ese
3 ángulo en radianes?
20
CICLO 2007-II Página 110 Prohibida su Reproducción y Venta

3. Trigonometría
π π RPTA.: B
A) B) C)
4 10
π 10. La mitad del número que expresa
la medida en grados
12 sexagesimales de un ángulo
π π excede en 52 al quíntuplo de su
D) E)
3 20 medida en radianes. Calcule dicho
RESOLUCIÓN ángulo en grados centesimales.
4C − S = 155  22 
4 (10k) − 9 k = 155  Considere : π = 7 
 
31 k = 155
K = 5 A) 120g B) 130g C) 140g
D) 150g E) 160g
1
πk π ( 5) π
R = = = RESOLUCIÓN
20 20 4
4 S S=9K
RPTA.: A = 5R + 52 C = 10 K
2 π
R = K
9. Si los números “S”, ”C” y “R” 20
representan lo convencional para un 9K 5π
mismo ángulo. Determine el valor
⇒ = K + 52
2 20
de “R”, si “S” y ”C” están
relacionados de la siguiente
9K 22
⇒ − K = 52
manera: 2 28
S = 6xx + 9 , C = 8xx − 6 104
⇒ K = 52 ⇒ K = 14
28
3π 9π π Luego: C = 10(14) = 140
A) B) C)
20 20 20 ∴ El ángulo mide 140g
9π 10π RPTA.: C
D) E)
10 9
11. Si al número de grados
sexagesimales que contiene un
RESOLUCIÓN ángulo se le resta 13, y a su
Hacemos: xx = a número de grados centesimales se
le resta 2, se obtienen dos
6a + 9 8a − 6 cantidades en la relación de 2 a 3.
= → a = 12
9 10 ¿Cuál es la medida circular del
ángulo?
Luego :
π π π
S = 6 ( 12 ) + 9 = 81 A) B) C)
2 3 4
π π
D) E)
πrad 9π 5 6
81º × = rad
180º 20
RESOLUCIÓN
CICLO 2007-II Página 111 Prohibida su Reproducción y Venta

4. Trigonometría
S − 13 2 ¿Cuál es la medida circular del
= ángulo?
C−2 3
π π π
3S – 39 = 2C – 4 A) B) C)
3S – 2C = 35
3 4 5
π π
3(9K) – 2 (10K) = 35 D) E)
7K = 35
6 8
K = 5 RESOLUCIÓN
(90 − S) + (200 − C) = 195
95 = S+C
π π
R= ( 5) = 95 = 9K + 10K
20 4 K = 5
RPTA.: C
π ( 5) π
12. Se crea un nuevo sistema de R= =
20 4
medida angular “Asterisco”, tal
RPTA.: B
que su unidad (1*) equivale a 1,5
veces el ángulo llano. Halle el
equivalente de 5 ángulos rectos 14. Halle la medida en radianes, de
en este nuevo sistema. aquél ángulo tal que la diferencia
de su número de segundos
* * sexagesimales y de su número de
3 * 5 minutos centesimales sea 15700.
A)   B) 3 C)  
5 3
D) 5* E) 1* π π
A) B) 2π C)
2 40
RESOLUCIÓN π
D) 40π E)
10
Dato:
1* <> 1,5 (180º) = 270º
RESOLUCIÓN
Piden:
x <> 5 (90º) = 450º Piden: S = R rad
S = 9n
450º g 1*
→x= Sabemos C = 10n
270º R=
*
5
∴ x=
3
RPTA.: C Condición:
13. Si sumamos al complemento de Número Número
un ángulo expresado en grados Segundos − Minutos = 15700
sexagesimales con el suplemento Sexg. Cent.
del mismo ángulo en grados
centesimales se obtiene 195. 3600 S − 100 C = 15700
CICLO 2007-II Página 112 Prohibida su Reproducción y Venta

5. Trigonometría
39(9n) − (10n) = 157 respectivamente. Reducir la
314n = 157 expresión:
1 π
n= →R = M = S(π − 200) + C(180−π) + 20R
2 40
π
∴S = rad A) 0 B) 0,0016 C) 1
40 D) 0,246 E) 2,1416
RPTA.: C
15. Si la diferencia de segundos RESOLUCIÓN
centesimales y segundos
S = 180 K
sexagesimales que mide un
C = 200 K
ángulo es 27040. Calcule la
R = πK
medida (en rad.) de dicho ángulo.
180K(π-200)+200K(180−π)+20(πK)=M
π π π 180Kπ + 20Kπ − 200πK+(200K)(180)−
A) B) C)
10 20 30 (180K)(200) = M
π π
D) E) M= 0
40 50
RPTA.: A
RESOLUCIÓN 17. Sabiendo que “S” y “R” son los
S=9n números de grados sexagesimales
Sabemos: C = 10 n y radianes de un ángulo, donde:
π π²S² − R²
R= n = 179R
20
181
Condición:
Halle “R”.
 Número de 
 −
 segundos centesimales  A) 5 B) 3 C) 4
 Número de  D) 1 E) 2
  = 27040
 Segundos sexagesimales 
RESOLUCIÓN
( )
10000 10n − 3600 (9n) = 27040 S = 180 K
C = 200 K
10000n − 3240n = 2704 R=πK
6760n = 2704
2
π² ( 180k ) − ( πk ) ²
2
n=
5 ⇒ = 179(πk)
π 2 π 181
∴ R=  5  → R = 50
20  
π²k² ( 180 ) ² − π²k²
RPTA.: E = 179 ( πk )
181
16. Siendo “S”, “C” y “R” los números
de grados sexagesimales, π²k² ( 181) ( 179 ) 
 
centesimales y números de = 179πk
181
radianes de un mismo ángulo
CICLO 2007-II Página 113 Prohibida su Reproducción y Venta

6. Trigonometría
πk = 1 19. A partir del gráfico mostrado,
determine la medida del ángulo
AOB, si “β” toma su mínimo valor.
1 1 B A
k= R = π  = 1
π π
RPTA.: A
( 45 − 9β ) º 10 ( α² − 10α + 40 )
g
o
18. Halle “C” a partir de la ecuación: C D
S6 C7 20 8
+
9 10
−
π
R = 4 S5 + C6 − R 7 ( ) A) 52g B) 30º C) 45g
D) 45º E) 135º
siendo “S”, “C” y “R” lo
RESOLUCIÓN
convencional para un mismo
θ=?
ángulo. 10g
10 ( α² − 10α + 40 ) = − ( 45 − 9β ) º g
g
9º
A) 20 B) 25 C) 40 α² − 10α + 40 = β − 5
D) 50 E) 10
(α + 5)² + 15 = β − 5
(α + 5)² = β − 20
RESOLUCIÓN
β − 20 ≥ 0 → β = 20 (mínimo)
S = 180 K
Sabemos C = 200 K =? θ
R=πK
− ( 45 − 9β ) º
Condición:
S 5 C 6 20
9
g +
S
10
g −
C
π
R gR 7 = 4 S5 + C6 − R 7 ( ) −(45 −9β)º = (9β − 45)º
{
20 K
{ {
20 K 20 K
= (180 − 45)º
= 135º
→ θ = 45º
5 1 RPTA.: D
20k (S +C −R ) = 4 (S5 + C6 −R7)
5 6 7
1 20. Se inventan 2 sistemas de
k= medición angular “x” e “y”,
5 tal que: 25x < > 50g , además
80y < > 90º.
∴ C = 40 Determinar la relación de
RPTA.: C conversión entre estos 2 sistemas
x/y.
CICLO 2007-II Página 114 Prohibida su Reproducción y Venta

7. Trigonometría
3 5 7
A) B) C)
8 8 8
9 11
D) E)
8 8
CICLO 2007-II Página 115 Prohibida su Reproducción y Venta

8. Trigonometría
RESOLUCIÓN
1 x = 2g 21. Sabiendo que:
8y = 9º  1º21′   2º15′ ′  4º3′ ′′
º
g m s
 3′   5′   3′  = a0 bc de
     
1x 2g  9  º b+d+s+e
= º × g Calcule: M =
8y 9  10  a+c+e
1
1x 1 A) 1 B) 2 C)
= 2
y
8 5 1
D) E) 3
3
5x = 8y → Re lación de Sistemas
RESOLUCIÓN
x y x 5
= ⇒ =
 1º 21′   2º15′ ′  4º 3′ ′′
º
5 8 y 8 g m s
 3′   5′   3′  = a0 bc de
RPTA.: B      
 81′   135′ ′  243′ ′′
º
g m s
 3′   5′   3′  = a0 bc de
     
g m s
27º 27′81′′¨ = a0 bc de
g m s
30g50m250s = a0 bc de
g m s
30g52m50s = a0 bc de
Luego:
a = 3 , b = 5, c = 2, d = 5, e = 0
5 + 5 + 5 + 0 15
∴ M= = = 3
3+ 2+ 0 5
RPTA.: E
CICLO 2007-II Página 116 Prohibida su Reproducción y Venta